亲爱的同学们，大家好。今天咱们继续来更新高中数学必修第一册同步提高班视频系列专栏课的专题四的第三类题型，利用基本不等式来证明不等式，可以说这类题型在高考中还是比较重要的。大家在做的时候一定要注意多用咱们讲的这个方法。等一下这个例题和这个辨识训练讲完之后，我会对这类题型做一个总结。首先咱们来看一下防尘例3-1，设A大于0，B大于0，且A加B等于1，证明这样一个不等式。我们在证不等式时候，此题我们可以用两种方法。第一种方法，我们可以用分析法，就是我们所说的综合分析法。前面课我们讲过，对于分析法就是如果说因就是我们从结果出发，我们来探究这个所要证明的条件，就是道德来分析综合法律是由因到果。既然是指我说因，我们先看看那个结果，我将这个结果两边同时平方。同时平方之后我们得到左边就变成A加2分之1加B加上2分之1，再加上一个两倍的根号下A加2分之1乘以B加2分之1，这个是开根号的，然后是小于等于4，这是第一步变形。就是你要证什么什么成立，只需证这个成立就可以了。这里面我们写一个持续正它成立就可以了。又因为A加B等于一二分之1加2分之1也等于1，所以说这个就是2加2倍，它小于等于0，小于等于4。所以说记正地震谁呢？记正把这个约掉，记正根号下的A加2分之1乘以B加2分之1，开根号2，小于等于一就可以了。你看A加B是一，一加一是2 4减2是2，两边二再去掉，只需证明这个式子成立了。大家看这个，我画括号里这两个刚好可以应用基本不等式，你就不用再重开了。当然了有同学老师我重开你重开也可以，你重开麻烦。如果说你看不出来，你就在这个我们可以用基本不等式，我们基本不等式有一个最基本的变形，就是根号AB它不就小于等于二分之A加B吗？只要满足A加B是一个定值就可以了。所以说我们可以得到根号A加BA加2分之1乘以B加2分之1，这个整体看成A这个整体看成B那么它一定是小于等于二分之A加2分之1，再加上一个B加2分之1，这个刚好是等于一，这个不就证完了吗？所以写的时候我们倒着写就可以了，这是第一种解法。那我们来看一下方法二，方法二我们可以用基本不等式的一个变形。大家看如果说我把这个整体看成是M这个整体看成是N我们知道M的平方加N的平方，这个就等于A加2分之1加B加2分之1。A加B就是一，加2分之1，加2分之1也是一，就是2。也就是说我们只需证明M加N小于等于二就可以了。也就是说我们要找M加N这个和与M方加N方之间的一个关系。好，那么现在来变形，就是因为我们不妨设M等于根号下A加2分之1，这个N是等于根号下B加2分之1，因为M是正值，因为M加N大于等于就是M方加N方大于等于二倍的MN这是重要不等式。很简单，两边我同时加上一个M方加什么？所以两倍的M方加上一个N方，那么就大于等于M方加上一个N方，再加上一个二倍的MN这个刚好是等于M加N的平方，这是一个正比变形，这样的话我们就可以找到关系。又因为六因为M方加N方它是等于二的，所以四就大于等于M加N的平方，所以说可以推出M加N902急诊，这也是一种技巧所以说很多同学感觉这个进步是难。实际上就是他的一切其实非常多，变形很多，可能大家想到我都不知道用哪一种。好，下面我们来看一道例题，设A加B我们看这个练习，设A加B加C等于1，ABC都是正数，证明这两个是成立，还是一样的。大家在听这个课的时候，一定要注意先思考，不要让思维惰化了。你看为什么我们国家对有一些收集拍照的APP进行禁止？就是怕大家听了这个课之后，直接听也不做，一定要注意先思考，先将视频暂停之后再做。好，这里我们看第一问的过程，第一问我们可以这样来进行。因为这个A方加B方大于等于2AB这个B方加C方它是大于等于2BCA方加C方它是大于等于2AC所以左边加左边大于右边的左边相累加，那就可以得到两倍的A方加B方再加上一个C方，它可大于等于2AB加2BC再加上一个2AC2边都从小二，所以这个A方加B方加C方一定是大于等于AB加BC再加上一个AC那我们看啊我怎么得到这个是呢？原来这个是原来是我们平方。因为A加B加C的平方，它的一个公式就等于A方加B方加C方，加上一个这个2AB加2BC加2AC把A方加B方加C方换掉对吧？所以说它就大于等于这个AB加BC加BC，再加AC加上一个2AB加2BC再加2AC这整理之后，这是刚好是三倍的AB加BC加C好，大家看啊这前面刚好是一，所以原始基的，所以所以AB加这个BC。再加上这个C然后是小于等于3分之1。好，这个就证完了。好，这是第一小题。好，下面我们来讲这个第二问，讲这个第二问。第二个我们就这样来做，就是B分之A方我加上一个B两两结合，我加上一个C分之B方，我加上一个C再加加A分之C方，我加上一个A再减去一个A加B加C就是我们要保证恒等变形，就是原来的左边那个式子，我可以通过这样一个变形。好，我们看前面的两项就大于等于二倍根号下B分之A方乘以B加上二倍根号下C分之B方乘以C好，再加二倍的根号下A分之C方乘以A后面再减1。前面我们整理完了之后就是2A加2B，再加2C，然后再减1，刚好就是二倍的A加B加C，再减去一个一。这刚好算完之后，它刚好就是谁呢？它刚好就是一。当然我们要探究满足相等，当前紧张这个A等于B等于C的时候，它是成立的。等号成立，这是可以的。好啊，通过今天咱们对这样一个基本不等式这样的证明题的一个几个一个例题和一个练习题的讲解，我们发现我们在利用进一步等式，在证明不等式的时候，一定要注意先要找到可要证明的这个条件，像一正二定三相等这样一个条件特别的重要。所以希望大家在运用这个基不等式证明不等式的时候，一定要注意先观察式子，根据式子的结构特征，如果说能直接使用就直接使用，不能直接使用的一定要注意运用配凑的手段。像我们那个第二小题，就利用配凑的手段来把这个什么？把咱们基本不只是信用条件，让他得到满足就可以了。今天课就上到这里，感谢大家的收看，再见。