亲爱的同学们，大家好。今天咱们继续来讲解高中数学必修第一册同步提高班视频系列专栏课的专题四的第二类题型。我们利用基本不等式来如何解决实际问题。我们下面来看一道例题，这道例题可以说是非常简单的一道题，难度不大，但是它反映的基本原理很重要，我们一起来做一下题目中的意思说小王从甲地到乙地和从乙地到甲地的时速分别是A和B那么其全程的平均时速为V则四个选项哪一个是对的那有同学如果说你不会做，你可以设一些特殊值来做，也是可以的。下面我们看这个提取的计划，假如说我们设。这个甲地到乙地的距离。VSS. 这距离为S我们现在来画一个示意图，这个是假的，这个是乙地。那么这个中间的间距是S我们看如果说我们从甲地到乙地的话，假如这个速度V一是等于A那么从乙地到甲地的这个速度V2是B这个时候我们来看一下全程的平均次数V全程的平均时速，这个V就等于总路程。我们这来回一趟，一趟的话就两个S相加就是2S那么除以所花的时间总时间。比如说去的时间，就是用路程除以这个速度，那就是S除以A加上回来的就是从乙到甲的这个也是用路程X除以B。我们整理一下，这个就是2除以A分之一加上一个B分之一。我相信大家看到这个式子的时候肯定不陌生了。我们中间有一个名词，它叫调和平均数。你看比较有意思，原来调和频数在实际中它反映的形式是这种，就相当于来回两趟的一个平均速度。调和就是把你去的速度和来的速度好像就调和了，比较有意思。那么我们把这个化简一下子之后，它就变成这个分子，分母同时乘以AB分子就变成2AB那么分母AB乘以A就是BAB乘以B就是A所以分母就变成这个A加B好，下面咱们来看一下这个题怎么来来就是来判断它与这个V与根号AB以及这个A或B的一个大小关系。我们可以用放缩，因为大家看啊下方因为A和B不相等，A和B不相等，下方就大于二倍根号AB那么相当于是小于二倍根号AB分之2AB把2和2消掉，AB除以根号AB，那么就是根号AB，所以说我们可以得到V它应该是小于根号AB这样的话我们先把V和根号AB的大小比较了。因为我们知道这个根号AB一定是小于二分之A加B的，跟你基本不等式这个是肯定是这么成的。我们看左边，左边我们仍然是进行放缩，因为这个A是大于B的，A既然大于B那我们两边大家看啊两边我们同时加上一个B所以A加B一定是大于2B那既然这样的话，所以AB分之A加B分之1一定是小于这个2B分之一。所以说我们两边同时再乘以2AB所以2AB除以A加B一定是小于2B分之2AB那么这个就是等于A的。这是我们可以这样来解决。那我们看另外一种情况是另外一种情况看啊，因为A大于B如果说我这两边同时加上A所以这个2A一定是大于A加B我还有一种放松的方式，所以倒过来之后，这个2A分之一一定是小于A加B分之。所以两边同时乘以2AB所以说B就小于，所以初十乘以2ABA加B分之2AB就是A2A分之一乘以2AB之后就是B。好，这样的话此题的答案它很明显就选B。这是除尘例题的2-1的解题过程。那么下面我们来看除尘例2-2，这个方程训练2-1，我们来巩固一道题。这道题比较的有意思。你看你们看啊，原来那个猪肉涨价的时候，一斤二三十块钱，对吧？很贵。我们看啊近来猪肉价格起伏较大，有些时候可能会降价，因为一般到春节前有可能涨价比较厉害。我们看啊假设你第一周的猪肉价格为A那么第二周的猪肉价格为B，这里面如果说有部分同学的家长如果说在听的话，你不妨看一下，这个家庭主妇甲和乙买猪肉的方式不同，什么意思呢？比如说你这个假贾佳丽这个家庭主妇甲每周买三斤猪肉，就是你我我不管你这个起伏，我我每我每周都去买，我每周都尽量买买三斤。而这个甲家庭主妇乙，他说他每周买50块钱的，我管你什么价钱？我只吃50块钱肉，这个时候我是定量的，你要贵的我就少买一点，你要便宜的我就多买一点。现在是比较随购买方式更实惠，我们看这个实惠怎么看呢？就是平均价格低就是为实惠。这里面我们判断到底是假的实惠，甲的这种方式来实惠，还是乙的购买方式实惠。好，下面我们来看一下甲。购买这个产品的平均价格，就购买猪肉的这个均价。那么这个甲我们计算也比较简单的。假计算就是我们这里面需要来设一些东西，我们看怎么设，这里面不需要设了，这是有A圆已经，还有B圆圆镜，这不需要设，我们看一下。所以这里面既然是价格起伏不一样，我们就认为这个A和B假如说它是有可能相同的，也有可能不同，也有可能不同。如果不同的话，我们用进步的数放出来的时候就不带等号。我们看啊甲购买的单价，甲购买的都要都是买三斤。既然都是买三斤，我们先看一下，就是说你这个你到底买了多少斤，买了多少斤呢？那就是买了六斤，因为他每周都买三斤，那就是3加3六斤花了多少钱呢？第一周花了一些钱就是三，第二周花了一些钱，那么就是3B因为你都是买三斤，就是3B。这个我们整理一下之后，它就等于这个二分之A加B好，我们再看一下乙购买的产品的平均价格，已购买的产品的平均价格，我们看一下这里每周买50块钱，所以说你总共花的是两周，就是2乘以51。我们再看一下花用花的钱除以买的金，买的金就是第一周你买的多，第一周你买了多少斤呢？你就用你花的钱50块钱除以这个价格，A买了这么多斤，然后再加上第二周五十块钱除以B就是除第二周的这个价格，就是花的钱。这个我们把它整理一下，就是这个A分之一加B分之1，分之这个二刚好就调和频率。你看根据我们刚才证明的，刚才那个例证明它是肯定是小于根号AB这个肯定是小于二分之A加B如果AB不相等的情况下，如果说AB相等，这里都带等号。所以说从这个意义上来讲，我们以他这个花的购买的方式平均价格，平均这个价格更低，所以说更实惠一些。是此题的答案偏移一般来说这个基本不等式在高一阶段有可能出解答题，所以说我们没有举解答题的例子。希望大家在课后也可以看一下，我们举的是两道小题的例子，这里我们还是把这类问题的解决技巧，我们简单做一个总结。有关函数最值的实际问题的解题技巧。一、我们可以根据实际问题抽象出函数的解析式，再利用进不等式求得函数的最值。2、我们在解应用题的时候，一定要注意变量的实际意义。这个很多同学都会忘记了，就一定要注意这个取值范围。你看大家都是从中考过来的，你们在做中考题的时候有一个二次函数的大题也是一样的，你一定要注意自变量取值范围。第三个，在应用基本不等式求函数最值时，如果等号取不到，我们可以利用单调性来求解。你比如说你Y等于X加X分之1，你X范围假如是属于二到正无穷大，求最值。这里面我们可以利用单调性来做对吧？它就相当于对勾函数。如果说你是零到最后，那求最小值直接用进不等式求就可以了。一定要切记，因为实际问题中往往会遇到就是利用单调性来求解的，这个一定要小心了。好，今天的课咱们就上到这里，感谢大家的收看，下期我们再见。