同学们好，今天咱们继续来讲解高中数学必修第一册同步提高班视频系列专栏课的专题4。今天咱们主要来讲解利用基本不等式求最值方法中的常值代换法。好，下面咱们来看例题1-2，这道题还是一样，大家可以先将视频进行暂停，想一想这两道题该怎么解，尤其是第二小题难度偏大，大家可以尝试一下。好，下面咱们来讲解一下这样两道题。首先看第一小题，这道题告诉我们XY是正实数，X加Y等于9，求X分之一加Y分之三的最小值。一般来说对于来看这个是整式，这个是分式的形式，这是一类比较常规的条件。你就让这两个式相乘，也就是我们可以将原式X分之一加Y分之三变形，我们就乘上一个九，乘上一个九，然后再除一个九，就相当于我们要乘上一个一一。我们可以写成九分之X加Y然后再乘以这个X分之一加上一个Y分之3，这是第一步变形。定到这一步之后，然后我们把这个系数9分之1拿出来，先不管这个常数，把这个常数提出来，然后用X加Y乘以X分之一加上一个1%，先用X乘以每一项X乘以X分之一就变成一X分之一。这个在和Y乘或者是你用X先乘以每一项就是X乘X分之一是一，X乘以Y分之3就是Y分之3。X再加Y乘以每一项得到的结果就是X分之Y加上一个Y乘Y分之三就是3，这样的话我们可以整理成9分之1倍的4，加上一个Y分之3X加上一个X分之Y好，大家可以看一下我画横线的这两个式，这两个数乘积是一个定值，是三，刚好满足基本或者43条件，一中二定三相等也是可以的。这样的话我们就可以得到就是大于等于9分之1加上一个，就是我们注意要把四写前面，9分之1倍的4加上一个二倍的根号下Y分之3X乘以X分之Y。好，最后我们把它化简一下，那么得到的就是9分之4加上一个二倍根号3。那我们再看一下取等的时候可不可以满足这个条件。所以说这里面我们来写一下，就是当且仅当Y分之3X等于X分之Y的时候等号成立，即3X方等于Y方。这个Y等于根号3X是可以的，说明是可以取到。所以说此时的最小值就9分之4加二倍根号3，这个是第一小题。然后我们再看第二小题，第二小题难在哪里？就是这个绝对值不是特别好去我们就这样想，大家看一下，如果说A的绝对值一定，假如说它的绝对值一定，比如说他取2，如果说A的绝对值一定，我们知道这个B越大B越大，这个A的这个B分之A的绝对值它就越小。所以说如果说A的绝值一定，我们就让B取较大的那一个。你比如说你A的就是取一，那么A就有有可能取正一，有可能取负一。当然了，对于A加B等于二来讲的话，B它是等于2减A的。只有你H赋值的时候B就越大。所以从这个分析，我们看到的这个A一定是小于零的。好，既然这样分析的话，我们可以将原来的这个式子二倍的A的绝对值分之一，然后加上一个B分之A的绝对值，然后我们把这个绝对值给去掉。那么去掉我们就可以得到这个就变成了这个负的。当然了，这道题我们等一下还可以用消元做，不用消元也可以。这题等一下我们讲一个不用消元的方法，还是相当于长期代换，再加上一个B分之负A同样的我们乘上一个常值，这个A加B就简单，或者是把这个一换掉，对吧？你这个2分之1A加B就相当于2，把上面可以写成这个2分之1加B。这个呢我们把它整理一下，就变成等于这个常值代换负的2A分之上面这个一，我们用2分之1倍的A加B换掉，然后再加上一个B分之V好，我们继续来进行整理。-2A分之2A那么就变成负的4分之1减，我们不用减，我们用加号写，然后加上2分之1乘下来就是负的4A分之B然后再加上一个B分之A我为什么这么写呢？我这样写有个目的，就是我保证B分之负A它是个恒正的。因为此时我们刚才说了，我们探究这个A是负值，B是政治的。所以说这个整体这两个整体都是政治，而且这两个层级就是这样，就是4分之1，所以说它刚好满足一正二定三相等，那么就大于等于负的4分之1加上二倍的根号下负的4A分之B乘以B分之A的形式，这就可以了。所以最后算出来这个值，就等于4分之3，就最后这个结果是4分之3。我们看啊取等的条件，当且仅当你看这个题，人家不是让你求最小值，人家让你算这个取等的时候这个A的值是多少。所以说它跟上面的第一小题有一些细微的区别。当时顶缸就是负的4A分之B等于这个B分之负A的时候等号成立。即整理一下B方等于-4A乘以A实际上相乘等于4A方，也就是你这个B开出来之后，我们取负的这个等于-2。A成立把B等于负的一单段，所以说带到A加B等于2，就A加B就等于A减2，A等于2，所以说推出这个A它是等于-2，这样的话我们就可以把这个第二小题给解决掉。所以这道题相对有一些难度。由这两个例题，我相信你对这个长期贷款法有一个大概的一个它的解题步骤，大概有一个最基本的一些解题技巧的一种理解。那么下面我们再巩固两道题，你看基本功能是这一节非常的重要。所以说我在做这样一个视频的时候，我专门多选了两道题。好，我们现在来看一下这样的两个小便士。同样大家可以将视频进行暂停，然后先做做一做，这样的话效果会好一些。好，我们看一下防尘训练1-2的两道题。首先看第一小题，第一小题同样的，第一小题的解题过程是这样的，X加上一个2Y那么就等于X加上一个2Y去乘以11，我们可以用X分之一加上Y分之二来写。然后我们把它打开口算，X乘以X分之一是122，Y乘以2Y分之二就是4 1加4合并起来就是5，再加X乘以Y分之2就是Y分之2，X再加上一个2Y乘以X分之一就是X分之2Y刚好就大于等于5，加上二倍的根号下两个乘积就是4，这个四我就不再写了，那这个是等于9。然后我们再探究一下，就是当且仅当这个Y分之2Y2X等于X分之2Y的时候，这个GX等于Y的时候，这个成立，X等于Y代进去可以求出这个值。因为这道题没让我们求XY的值，所以说我们直接求出这个最小值9就可以了。所以第一小题的答案选C好，然后我们再看一下第二小题，第二小题仍然是啤酒。大家说大家看啊有同学老师你这里面没有那个谁，你没有这个A减1，没有A减1，我们可以配出一个A减一所以说我们看啊这个由A加B等于2，我们两边同时减一就一个一过来也可以。所以说因为A加BA减1加B它是等于2，减一它是等于一，这样的话我们就把它乘进就可以了。所以这个A减1分之1加上一个2B分之一就等于你看我画横线，这个是这个整体，这个一那么就等于这个，而且我把这个一减一看成一个整体，我加个括号，你看这个就是一，我们去乘以这样一个整体，这个整体就是A减1分之1加上一个2B分之一就可以了。继续，我们把它乘开A减1乘以A减1分之1是一，B乘以2B分之一就是2分之1。然后一加2分之1合并就是2分之3，然后再加上A减1乘以2B分之一就是2B分之A减1，然后再加上B乘以A减1分之1就是A减一分之B，这两个乘积就是一个定值，满足一正二定三相等。因为A比一大，所以就大于等于2分之3加上一个二倍根号下两个乘积刚好就是2分之1，所以最后这个结果就是2分之3加上一个根号2。所以说此题的答案就是选A好，那么今天的这个题型和面试，咱们就讲到这里。下面我们对这一类题型的解题方法进行它的步骤是什么样的，我们进行一个总结。首先常指常数代换法，你首先要观察，你要看一看，你要看一看是不是可以通过配凑的手段或者是直接成，如果没有就配凑。你像刚才的我们这个防尘训练1-2的第二小题就需要配送。你像那个第一小题就不需不需要配送，不需要配送是最简单的。第二个配送是较相对较难的。如果说你要用消元法做的话，那这个题难度就大了，而且计算量很大。到下一节课我们会讲这个校园法，下面我们来看一下有这样几个步骤。第一步，根据已知条件或者其变形，我们要确定定值。第二个把确定的地址长度变形为一。你看刚才那个题是九，那我们就你乘一个九，我们再除以一个九就可以了。三把一的表达式与所求最值的表达式相乘或者是相除，进而构造和或集的形式。反正你要出现一个定值，要么和为定值，要么即为定值。第四个再利用基本不等式来求解最值就可以了。好，那么今天这个常值代换法的这个例题和变式训练，我们就讲到这里。如果说你感觉还没有掌握好，你还可以在平时学习过程当中，找一些类型的题来进行专项突破。多去解完之后多去反思整理总结一下就可以了。要相信日积月累之下，你慢慢就会体会到这种方法的一些妙用。感谢大家的收看，下一期视频，我们再见。