1.3 全等三角形的判定 基础提升练习 2025-2026学年苏科版数学八年级上册

1.3 全等三角形的判定 基础提升练习 2025-2026学年苏科版数学八年级上册 一、选择题 1．如图，A在上，F在上，且，，则的长等于（　　） A． B． C． D． 2．如图所示，，，要使，需添加条件是（　　） A． B． C． D． 3．如图，在和中，点、、、在同一条直线上，，，只添加一个条件，不能判断≌的是（　　） A． B． C． D． 4．如图所示，已知点F、E分别在AB、AC上，且，添加下列条件仍不能确定的是（　　）． A． B． C． D． 5．如图，的顶点在的边上，且，，，则下列说法不正确的是（　　） A．≌ B． C． D． 6．如图，在四边形ABCD中，ABDC，E为BC的中点，连接DE、AE，AE⊥DE，延长DE交AB的延长线于点F．若AB＝5，CD＝3，则AD的长为（　　） A．2 B．5 C．8 D．11 7．如图所示，在 中， ，点D在 上， ， 交 于点E， 的周长为12， 的周长为6，则 长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 8．老师上课用磁力小棒设计了一个平分角的仪器，用它可以平分一个已知角，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在一个角的顶点，AB和AD沿着这个角的两边放下，利用全等三角形的性质就能说明射线AC是这个角的平分线．这里判定△ABC和△ADC是全等三角形的依据是（　　） A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS 二、填空题 9．如图，已知平分，添加一个条件后能够运用“”的方法判定，则这个条件是　 　 10．如图，已知，E为的中点，点D在上，且点D，E，F在同一直线上．若，，则的长为　 　cm． 11．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE＝1.3cm，则BF＝　 　cm． 12．如图，已知为DF的中点，若，则　 　cm. 13．如图，D为内一点，平分，，垂足为D，交与点E，．若，，则的长为　 　． 三、解答题 14．如图，AC与BD相交于点O，且，． （1）求证：； （2）直线EF过点O，分别交AB，CD于点E，F，试判断OE与OF是否相等，并说明理由． 15．如图，、为的高，点P在的延长线上，点D在上，且，，试判断与有什么关系？并说明你的理由． 16． 如图所示，在中，于点于点与交于点，且． （1）求证：； （2）已知，求的长． 17．如图，在和中，点和点分别是和上的点，与交于点，已知． （1）证明：； （2）若，求的度数． 18．如图，在四边形中，，连接，点E在上，连接，若，． （1）求证：． （2）若，求的度数． 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：∵，，， ∴. ∵，，， ∴. 在和中，， ∴， ∴. 故答案为：C. 【分析】根据已知条件可得∠1=∠2，根据对顶角的性质可得∠AFD=∠CFB，结合内角和定理可得∠B=∠D，由角的和差关系可得∠BCA=∠DCE，利用AAS证明△ABC≌△EDC，据此解答. 2．【答案】D 【解析】【解答】解：∵AB=BD，BC=BE， ∴要使△ABE≌△DBC，需添加的条件为∠ABE=∠DBC， 又∠ABE-∠DBE=∠DBC-∠DBE， 即∠ABD=∠CBE， ∴可添加的条件为∠ABE=∠DBC或∠ABD=∠CBE． 综合各选项，D选项符合． 故答案为：D． 【分析】利用全等三角形的判定方法逐项判断即可。 3．【答案】C 【解析】【解答】解：∵ ∴∠A=∠D A：∠A=∠D，，，则≌（SAS），不符合题意； B：∠A=∠D，，，则≌（ASA），不符合题意； C：∠A=∠D，，，不能判定≌，符合题意； D：∠A=∠D，，，则≌（ASA），不符合题意； 故答案为：C 【分析】根据全等三角形的判定定理即可求出答案. 4．【答案】B 【解析】【解答】A、根据题意可得，∠A=∠A，AE=AF，再添加AB=AC，利用“SAS”证出，∴A不符合题意； B、根据题意可得，∠A=∠A，AE=AF，再添加CF=BE，利用“SSA”无法证出，∴B符合题意； C、根据题意可得，∠A=∠A，AE=AF，再添加BF=CE，可得AB=AC，再利用“SAS”证出，∴C不符合题意； D、根据题意可得，∠A=∠A，AE=AF，再添加∠B=∠C，利用“AAS”证出，∴D不符合题意； 故答案为：B. 【分析】利用全等三角形的判定方法逐项分析判断即可. 5．【答案】D 【解析】【解答】解：∵，，， ∴（SAS）， ∴A正确； ∵， ∴， ∴B正确； ， ∴∠ACB+∠CED=180°， ∴， ∴C正确； 没有条件能证出BE=CE， ∴D不正确. 故答案为：D. 【分析】根据边角边证明三角形全等，即可判断A和B的正确性，利用已知条件，根据同旁内角互补，两直线平行即可求出C的正确性，没有条件能证出BE=CE，从而可得D的不正确性. 6．【答案】C 【解析】【解答】解：∵E为BC的中点， ∴BE＝EC， ∵AB∥CD， 在△BEF与△CED中， ， ∴△BEF≌△CED（AAS） ∴EF＝DE，BF＝CD＝3， ∴AF＝AB+BF＝8， ∵AE⊥DE，EF＝DE， ∴AF＝AD＝8， 故答案为：C． 【分析】由“AAS”可证明△BEF≌△CED，可得EF=DE，BF=CD=3，由线段垂直平分线的性质可得AD=AF=8. 7．【答案】A 【解析】【解答】 解：连接BE， ∵ED⊥AB，EC⊥BC， ∴∠C=∠BDE=90°， 在Rt△BED和Rt△BEC中， ∵BD=BC，BE=BE ∴Rt△BED≌Rt△BEC（HL）， ∴DE=EC， ∵△ABC的周长为12， ∴AB＋AC＋BC＝12， 即AD＋AC＋2BC＝12， ∵△ADE的周长为6， ∴AD＋DE＋AE＝6， 即AD＋EC＋AE＝6， ∴AD＋AC＝6， ∴6＋2BC＝12， ∴BC＝3． 故答案为：A. 【分析】为连接BE，利用HL证明Rt△BED≌Rt△BEC得到DE=EC，接着利用三角形周长和等线段代换得到AD＋AC＋2BC＝12和AD＋AC＝6，所以6＋2BC＝12，从而得到BC的长． 8．【答案】A 【解析】【解答】解：由题意可得： 在△ABC和△ADC中 ∴△ABC≌△ADC（SSS） 故答案为：A 【分析】根据全等三角形的判定定理即可求出答案. 9．【答案】 【解析】【解答】解：∵平分， ∴， 添加时，证明的理由如下： 在与中， ， ∴； 故答案为：． 【分析】本题考查三角形全等的判定方法.由角平分线的性质可得，又知是公共边，要利用定理使，则需添加条件为边相等，即：． 10．【答案】8 【解析】【解答】解：∵E为AC的中点， ∴AE＝EC， ∵AB∥CF， ∴∠DAE＝∠FCE， 在△ADE和△CFE中， ， ∴△ADE≌△CFE（ASA）， ∴FC＝AD＝5cm， ∴AB＝AD＋DB＝5＋3＝8cm， 故答案为：8． 【分析】先利用线段中点的性质可得AE＝EC，再利用平行线的性质可得∠DAE＝∠FCE，利用“ASA”证出△ADE≌△CFE，可得FC＝AD＝5cm，最后利用线段的和差求出AB的长即可. 11．【答案】2.6 【解析】【解答】∵AB=AC，AD平分∠BAC， ∴AD⊥BC，∠ADB=∠ADC， 在Rt△ADB和Rt△ADC中， ， ∴Rt△ADB≌Rt△ADC（HL）， ∴S△ABC=2S△ABD=2×AB×DE=AB×DE=3AB， ∵S△ABC=AC×BF， ∴AC×BF=3AB， ∵AB=AC， ∴BF=1.3， 解得：BF=2.6， 故答案为：2.6. 【分析】先利用“HL”证出Rt△ADB≌Rt△ADC可得S△ABC=2S△ABD=2×AB×DE=AB×DE=3AB，再结合S△ABC=AC×BF，AB=AC，求出BF的长即可. 12．【答案】4 【解析】【解答】解：∵ ∴ ∵E为DF中点， ∴ 在和中 ∴ ∴ ∴ 故答案为：4. 【分析】根据平行线的性质和线段中点的性质得到：然后利用"ASA"证明得到进而即可求解. 13．【答案】 【解析】【解答】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， 又∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴ ， 故答案为：． 【分析】先利用“ASA”证明，可得，，再利用线段的和差求出，最后求出即可。 14．【答案】（1）证明：在与中，， ∵ ∴∴ （2）解：，理由如下： 由（1）可知：， ∴， 在于中， ∴∴ 【解析】【分析】(1)根据全等三角形的判定定理SAS证明，得到，由平行线的判定即可得到答案； （2）由全等三角形的性质得，然后根据全等三角形的判定定理ASA证明，由全等三角形的性质即可得到答案. 15．【答案】解：，； 理由如下：设和交于点O ∵、为的高， ∴， ∵， ∴， 即， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 即， ∴． 【解析】【分析】由题意可得，则，根据全等三角形判定定理可得，则，，再根据角之间的关系可得，即，即可求出答案. 16．【答案】（1）证明：于点， 又于点， ． ，即． 在和中， ， （2）解：由（1）知， ． 又， ． 又， ． 【解析】【分析】（1）先利用角的运算和等量代换可得，再利用“ASA”证出即可； （2）先利用全等三角形的性质可得FD=BD，再利用线段的和差求出BD的长，再结合FD=BD=2，最后利用线段的和差求出AF的长即可. 17．【答案】（1）解：证明：在和中， ， ， ，即； （2）由（1）可知， ． 【解析】【分析】（1）根据AAS证，由全等三角形的性质即可求解； （2）由，得到，结合和三角形外角性质即可求解． 18．【答案】（1）证明：， ， 在和中： ， ∴， ． （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴． 【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得到：然后利用"AAS"证明，进而根据全等三角形的对应边相等即可求证； （2）结合（1）中的全等得到：然后根据三角形外角性质即可求解. 学科网（北京）股份有限公司 $$