13.1 第2课时 三角形中角的关系-【优化设计】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步测控全优设计(沪科版2024)

四为10<12， 师以小明选桥A品年真手电骑车是老院 股墓爱寿：A (0与0≤x<10时，1一为1-14一44=4.解得 年m5或x2写（套去）： 10，的一为=0十4一r=4.解年 军=0（令去）属F=40 除上江■5友敏， 数指工为5A他时，所行品律兵车鸟酸华收膏和4元 4解日透数y一了：的困象的下平移1个单位表成保 到-山 即一沈画数y=灯十(0)岭来站人为y■京士一L 6w<1 5朝（门）板播用意填表加下， 孟社地 孟出地 级计 A x台 1-小台 16台 8 (15x)台》台 12台 15台 13台 8台 y=20r+460(1-)+1(15-x)+00(z-3) 400,+3100 (2为一30且15-士9，3%1 又图为0的D,所区y随x增大西猫大。 州丝喜主一3时，城使随达奖批整帆的恶费月录省 真使公可城其桃花遥机的惑费得最老有套，A地的花 架礼地道苹地3合，电鞋乙地移台：B地的花杨随相 甲地12合. 4船(118的 (卧爱货本的速度寿r短m/h,剩桥在的准是为十30m/h, 限通期考，得工十（红十2的）口10：解用z=验 弹膏年的晚是为的m/h,林奉岭速度为1o0n/h 3》成点D的情皇标为x, 制有0(x—15》十1间(r-15》✉144： 解浮文一23， 数点D的皇标为(23,144). CD的品数表达式为y-:十山) 1.k十b=0, 品×1004-%. 6一27 岸鲨车的制余电量占”属老量“的碧% 酰直段CD的高量表站人为y=18x一276 含140：一20-20，解释2一器 1m解日有题意：样0，一加，新将4一言 量直登A因的表述其冷刀四国十（陶40们， 世客常冷 m4一-180 。一1 田位有司心时，y与上之两的品载关事大为 戴直度A日的表达人为y=一130十10。 y-+49代入A(17）-(子20)得 多-10十10-20时，解开x-青 + 数常水出发普h器h时，与桥物压20知 2+★-0， 章末复习 #知。 w=2, 局骨专年 【酬1】解网为4最y-e十1十。一1是天于x岭正晚 将t3-90+到位<r） 州4数，年以4十10，具一1=0，所a= 【拓展练】 备”克时-90×市+5 所以先身遗伊藏定小时的造龙办息种司一自十花/以 【制1】n31 周为114<120， 【拓氟面感2】 时双边妈汽本减健前没有息速 2.D 第13章三角形中的边角关系， 【例3】D 【佑展围陈】 命题与证明 AC 13,1三角形中的边角关系 【例4】C 第1课时三角形中边的关瓢 【拓展图降专】 4.B 体基地 离展老点提升感 LC 1.A 2.B 3.A 1(1)△ACE,△CD,△ACB(BCE DCE(a)C军 4esD6--4x-g7号81o0 3图中共有5个三角形，分别是△ABD,△AC, △CDE,△E.△A 象，留(12设y=r十M0,0<x240),将A0,0), 4 D 5.C 4.D 7.B 8C 9.B 155,40)代入- 1相解由三角岭工边美系可知4a中≥，4十(>4中 年a0tk>0,wk0w0h0-(<0, 小- 4十-a十6十c十a十-十a(-如十 练现配 黄城”一子十m, 11,A11A13.84D1s,C1-3e-2 17.解(1)国为三角的第一春进长为中,第二来地 长为山一6，所d第三条边装m桥梨丝院国是2十b 所以暴工条边染阳的取准艺周是，十2C< [2因为g6满是1这一51+(6一2)=0，暴天条进素m 为垫数 4=5=0, 阶线5+2×2n<5×5,年9n5 国三角形的具老为妇十十一)+十精一5a十m签十远 周为树为些数， 附红n灯黎景大值为4， 风时这冬三角形周长的量太祖为5+24=相 降民途个三角别同长的最我恒角级 18,解点△AO中，AD十ABHD, &△D◆.D+h &△ACD中，AD+CDAC &△AC中，AB+>AC, 4AD+AB+CD+BC+AD+CD+AB+BC> D十AD+AC+AC, KAD+AN+CD+>2CAC+DD). AD+AB+CD+BC>AC+BD. 所dAC角BD始和小平n域形ABCD的具装 练素养 19,解若无边能利成三角形，明路有两进文和太十第三 翼为Ce,两成CcCa十k 片aa=8,3,4,5, 指ag时，5<x<7,光时c=阳 鱼ag8时，5Cc<8,光时rm8.7, 每4-4时5<g<9,之时一6.1,6 着=5时，5<6<1特，此时-，7，诗，月 战一去有1+2+8+4=0个)不同的三兔形 第2课时三角形中角的关系 练基 1.B2.B1350mD.4.A5.140 &解为∠B-∠A-u',∠B-∠G 0该∠A=∠B-70=2∠C-0 国0∠A+∠B+∠C=18N, 种x2∠C-0+2∠C+∠C=10,解得∠C=50', 0x∠A=0',∠B=10,∠C-切， 练接楚 元.A3C天A0A 115012.42友4该9 3解层本∠A见∠B的2路，∠C比∠A+∠B大12， 所∠A=2∠B,∠C-∠A+∠B+1r 南∠C=5∠B+1. 国为∠A+∠B+∠C-180.所L4∠B+12一1切 解是∠B-2, 故∠A=2∠B=36 ∠C-8∠B+1-阿，所：△AC为纯角三角形 I4解不得合规定理有如下： ◆因，超表AB,CD复于点 胃为△4中，∠AC-3z,∠LxA=5, 所4∠A0C-10-∠H4C-∠DCA-183°-a 6-35, 时以根城不痔◆规史 15解器为△NDE是由△ADE和新变隔而盛桥， 所a∠AED-∠ND,∠ADE-∠NDE,∠A-∠N-, 所a∠A+∠AE-∠ND+∠E-图--1回 所g∠1十∠2-360”-2×11”-130 练套森 16解(1)15050 (2)不麦化用为∠A一可.两且∠AG+∠ACN= 国为∠X=0,两林∠XC+∠XCB=0, 群L∠AHX+∠AX-(∠A-∠XC)+ (∠CB-∠XCB)=《∠ABC+∠ACB)-《∠XE+ ∠XCD-0-9r'- 第3课时三角形中几条重要线段 储善花 1.D2B3C4A5.6 4907.四k7B tC1,A110以121510 4解《)圈寿AE是△ABC始边C上物中线 &△AFG,AF+A>FGD: 所aBE=CE, &△HFD中，FB十FDBD2 所站S年=S=■6，片以52取■12。 在△C中，> 放答表为12， 所以0+座十③，得 (2)四有AD是△MBC的高，用∠ADC=0 AP+B+PD+EG+GC+AG>FG+BD+EC. 图为∠C-0,∠AC=6, AB+FD+EG+AC>FG+BD+EC. 骨双∠DAC=B0-∠C=90°一0”-2， 所LAB十ACFG-FD-EG十BD十EC ∠C=1r-∠C-∠BC=1--d3 器为PD十ED中G=G. 国希BF是△BC的商平分纸： 所AAB+AC>BD+ED+EC ∠C-∠A-, 12,解进铁AP 所这∠AFB-∠CBF+∠C-2+r-5 5解《1)南为A0是△AC的南，所成∠ADB-阳 到为∠MD=5 黑为元△AC的角平分我，∠CB=30 所a∠FBCB-寸∠ACB-S, 图可，SmS十S 所∠AC-∠ABD+∠CB-2°+2罗-0 ★PDLAB卡AD,PE⊥C于AE,AB=AC= ()层青F是AC的中克，所MAF=FC, 月，△AHC的衡根为： 限有△B下与A且LF的两灵是为3. (BC+CF+F)-(AB+AF+BF3 a-子×PD+号×XPE-4PD+PE, 所aC一LB=g PD+PE8, N为B=9, 黄PD+PE的值★瓷推 所县BC-1名 13.解知图，速越AD 保素养 16C 微专题二三角形三边关系与三种线贸的应用 1.C ZC AC 4D 5.A 6.A 7.C 8.A .(1)通意得5-2<C<5+2.即1<AC<7 为AC有，C5 晚△AC龄为5十+- b面可拜，SS十Sm, ()周为AB-AC,所△ABC是平是工角别 2:-1)<+1①， 的ABDE+AC,DF-AC, 闲寿AB=AC, 所tDE+DF=BG 解不等人①，得C3 14.相1a 解不等人四，得0，所ar<3: 24厘南如下： 所以不笔人如的整餐解为0：1.2 逢湘AD,女图所示， N为2-16xC含十1， 所温x, 所健之角形时周卡为1十2十2一3 I1.解如脑，见卡ED,DE分耐文AB,AC于点F,G 周为BC=D.度△ABC与△AD用高 [3)6a 15,解10∠EC-2∠A 园冷三扇形AB是由三ABD平棒得的 所是AF'A8.∠A'-∠AD, 所A∠BEC=∠BAC 4为AD平分∠BAC, 所A∠HAC=E∠BAD, 所a∠BEC■2∠A 2)为无角形ABD'是电三角ABD移列 的， 所且ABAA.∠BAD-∠BAD, 焉过∠A红=∠几AC 周为AD平章∠BAC. 所H∠C=2∠BAD, 所a∠BAC2∠BA'D. 所LAD'平分∠LC, 13.2蹄题与证明 第1课时命题 基 系果两个角不相等，影么这两个角不是对顶鱼 长D7.A 《解《》地命地为“若子一y,明x-y,这是一木氧命 理，风制：身一-1y一1时，有一了，保产3， (2)通伞星为“两直线平行，同来内角至补”.这表一个 练摄能 象D1tC11B12.C 1.1一2（答不笔一） 4.有同一半面内：再条直线最直于闲一条直线这两条 直线互相平行 15有两条动框等的三角形是等题三角形直 16,解)如果而个角是直角，那立它白相平.条待是而个 角是直角蜂轮走这简个角期等， 《2)如聚禹个角的和是16，那名管们是至科的角.备 梓是两个角的和是1的，赫论是这两个角是醉， 《)如痕连辑直我外一玉和直线上春点构点我我，写 含在所有直覆中合线是素姓，备降是通棒重线异一高 和直我上各成购底线授，体花是在师有残及◆香线批 惠组 17,解①a=d= ②a=1,4m-1时，a十b=-1+19,a+ 16-11+1-1-第2课时 三 恩练基础 千里之行始于足下 知识点一三角形按角分类 1.(河北承德模拟)下列图形中，是直角三角形 的是( 55.5 60 34.5 B 30°30 62.5°409 D 2.如图，一个三角形只剩下一个角，这个三角形 为() A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.以上都有可能 3.观察图中的三角形，把它们的标号填在相应 横线上，锐角三角形有 ,直角三角形 有 ,钝角三角形有 ② ⑥ 知识点二三角形的内角和 4.(广西梧州中考)在△ABC中，∠A=20°， ∠B=4∠C,则∠C等于() A.32 B.36° C.40 D.128° 13.1三角形中的边角关系0数学 角形中角的关系 5.如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠A=100°，则 x= 度 100 6.已知△ABC中，∠B-∠A=70°，∠B= 2∠C,求∠A,∠B,∠C的度数. ②|练提能百尺竿头更进一步 7.在△ABC中，∠A=2∠B=3∠C,则这个三 角形是( A.含30°角的直角三角形 B.等腰三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形 8.有下列条件：①∠A+∠B=∠C:②∠A ∠B:∠C=1：2:3:③∠A=90°-∠B: ④∠A=∠B+号∠C.其中能确定△ABC是 直角三角形的有( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.如图，已知DB⊥AC于点 B,AC∥DF,∠1=45°，则 D.2 ∠2=( A.45 B.50 C.40° D.60° 10.(安徽皖东南月考)现有若干个三角形，在所 有的内角中，有5个直角、3个钝角和25个 锐角，则在这些三角形中锐角三角形的个数 是() A.3 B.4或5C.6或7D.8 39 数学/第13章三角形中的边角关系、命题与证明 11.(辽宁大连一模)如图，直尺经过一副三角板 DCB的直角顶点B,若∠C=30°，∠ABC= 20°，∠DEF的大小为 12.(安徽合肥模拟)当三角形中一个内角B是 另外一个内角。的？时，我们称此三角形为 “友好三角形”，a为“友好角”.如果一个“友 好三角形”中有一个内角为42°，那么这个“友 好三角形”的“友好角”α的度数为 13.△ABC中，∠A是∠B的2倍，且∠C比 ∠A+∠B大12°，试判断△ABC的形状. 14.如图是一块横板模型，按规定，横板中AB, CD的延长线相交成85°的角.因交点不在板 上，不便测量，工人师傅连接AC,测得 ∠BAC=32°，∠DCA=65°，此时AB,CD的 延长线相交所成的角是不是符合规定？为 什么？ 40 15.如图所示，将△ABC沿着DE折叠，使点A 与点N重合，若∠A=65°，求∠1+∠2的 度数 练素养 探究创新发展素养 16.(1)如图1，有一块直角三角板XYZ放置在 △ABC上，恰好三角板XYZ的两条直 角边XY,XZ分别经过点B,C.在 △ABC中，∠A=30°，则∠ABC+ ∠ACB= ,∠XBC+∠XCB= (2)如图2，改变直角三角板XYZ的位置， 使三角板XYZ的两条直角边XY,XZ 仍然分别经过点B,C,那么∠ABX十 ∠ACX的大小是否变化？若变化，请举 例说明：若不变化，请求出∠ABX+ ∠ACX的大小. 图2