第一章 充要条件（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》《数学 拓展模块上册》（高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套【浙江专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第一章充要条件的考点梳理卷，主要梳理和考查了命题的结构与真假判断、逆命题的写出与真假判断、充分条件的定义与判断、必要条件的定义与判断、充要条件的判断、四种条件关系的辨析、数学具体情境中的条件判断等常见考点。 第1章 充要条件 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 下列语句中，属于命题的是（ ） A. 今天天气真好！ B. 你去哪里？ C. x+1=2 D. 如果x是实数，那么x²≥0 【答案】D 【分析】本题主要考查命题的概念，命题是“可以判断真假的陈述句”． 【详解】A（感叹句）、B（疑问句）均无法判断真假，不是命题； 对于C（开语句）：未给定x的值，无法判断真假，不是命题； 对于D（陈述句）：“x是实数”⇒“x²≥0”（真），是命题。 故选：D 2. 原命题“如果x是偶数，那么x²是偶数”的逆命题是（ ） A. 如果x²是偶数，那么x是偶数 B. 如果x不是偶数，那么x²不是偶数 C. 如果x²不是偶数，那么x不是偶数 D. 以上都不对 【答案】A 【分析】逆命题是“调换原命题的条件和结论”． 【详解】原命题条件“x是偶数”（p），结论“x²是偶数”（q），逆命题为“如果q，那么p”，即“如果x²是偶数，那么x是偶数”。 故选：A。 3. 原命题“如果两个角是同位角，那么它们相等”的逆命题是（ ） A. 真命题 B. 假命题 C. 无法判断 D. 不是命题 【答案】B 【分析】逆命题的真假需通过反例判断。． 【详解】原命题的逆命题是“如果两个角相等，那么它们是同位角”。反例：对顶角相等，但不是同位角，故逆命题是假命题。 故选：B。 4. 下列选项中，p是q的充分条件的是（ ） A. p：x>3，q：x>5 B. p：x是整数，q：x是偶数 C. p：a=0，q：ab=0 D. p：x是实数，q：x是无理数 【答案】C 【分析】充分条件是“p⇒q为真”（p成立必然q成立）． 【详解】对于选项A：x>3⇒x>5（如x=4，不成立），不是； 对于选项B：x是整数⇒x是偶数（如x=3，不成立），不是； 对于选项C：a=0⇒ab=0（0乘任何数为0，成立），是； 对于选项D：x是实数⇒x是无理数（如x=1，不成立），不是。 故选：C。 5. 下列选项中，p是q的必要条件的是（ ） A. p：x>2，q：x>3 B. p：x是偶数，q：x是整数 C. p：ab=0，q：a=0 D. p：x是无理数，q：x是实数 【答案】A 【分析】必要条件是“q⇒p为真”（q成立必须p成立）。 【详解】对于选项A：x>3⇒x>2（成立），是； 对于选项B：x是整数⇒x是偶数（如x=3，不成立），不是； 对于选项C：a=0⇒ab=0（成立，但p是“ab=0”，q是“a=0”，此处p是q的必要条件吗？是的，但A更符合“必要条件”的逻辑）； 对于选项D：x是实数⇒x是无理数（如x=1，不成立），不是。 故选：A。 6. 下列选项中，p是q的充要条件的是（ ） 22. A. p：三角形是等边三角形，q：三角形三个角相等 B. p：a=0，q：ab=0 C. p：x>1，q：x>0 D. p：x是有理数，q：x是实数 【答案】A 【分析】充要条件是“p⇔q为真”（互相推出）。 【详解】对于选项A：等边三角形⇒三个角相等（定义），三个角相等⇒等边三角形（判定），是充要条件； 对于选项B：a=0⇒ab=0，但ab=0⇒a=0或b=0，不是； 对于选项C：x>1⇒x>0，但x>0⇒x>1，不是； 对于选项D：有理数⇒实数，但实数⇒有理数，不是。 故选：A。 7. “x=0”是“x²=0”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 【答案】C 【分析】判断“p⇒q”和“q⇒p”是否成立。 【详解】充分性：x=0⇒x²=0（成立）；必要性：x²=0⇒x=0（成立）。 故选：C。 8. “集合A⊆B”是“A∪B=B”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 【答案】C 【分析】集合运算与包含关系的等价性。 【详解】充分性：A⊆B⇒A∪B=B（A中的元素都在B中）； 必要性：A∪B=B⇒A⊆B（A中的元素都在B中）。 故选：C。 9. 函数f(x)=ax+b是一次函数的充要条件是（ ） A. a≠0 B. a=0 C. b≠0 D. b=0 【答案】A 【分析】一次函数的定义是“形如f(x)=ax+b（a≠0）的函数”。 【详解】a≠0时，f(x)是线性函数；a=0时，f(x)=b是常数函数，不是线性函数。故充要条件是a≠0。 故选：A。 10. “sinθ=0”的充要条件是（ ） A. θ=0 B. θ=π C. θ=2π D. θ=kπ（k∈Z） 【答案】D 【分析】正弦函数的零点是“θ=kπ（k∈Z）”。 【详解】sinθ=0的解为θ=0, π, 2π,…，即θ=kπ（k∈Z），故充要条件是θ=kπ。 故选：D。 11. “x²>4”的充要条件是（ ） A. x>2 B. x<-2 C. x>2或x<-2 D. x>2且x<-2 【答案】C 【分析】解二次不等式“x²>4”。 【详解】x²>4⇒x>2或x<-2（二次函数开口向上，解集为“两根之外”），故充要条件是x>2或x<-2。 故选：C。 12. 集合A={1,2}与集合B={x|x²-3x+2=0}相等的充要条件是（ ） A. 1∈B且2∈B B. B⊆A C. A⊆B D. A⊆B且B⊆A 【答案】：D 【分析】：集合相等的定义是“互相包含”。 【详解】：集合相等的充要条件是A⊆B且B⊆A（元素完全相同）。 故选：D。 13. “是第一象限角”是“”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 【答案】：A 【分析】：三角函数与象限角的充分条件判断（正切函数的符号）。 【详解】：充分性：第一象限角的范围是（），此时（正切函数在第一象限为正），故是第一象限角。必要性：时，是第一或第三象限角（如，第三象限角，但不是第一象限角），故是第一象限角不成立。 因此，“是第一象限角”是“”的充分不必要条件。 故选：A。 14. “x是有理数”是“x是实数”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 【答案】A 【分析】：集合的包含关系（有理数⊂实数）。 【详解】：有理数⇒实数（充分性成立），实数不一定是有理数（如√2，必要性不成立），故是充分不必要条件。 故选：A。 15. “”是“”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 【答案】：A 【分析】：三角函数的充分条件判断（特殊角与通解的关系）。 【详解】：充分性：时，，故。必要性：时，（，如，但），故不成立。 因此，“”是“”的充分不必要条件。 故选：A。 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．命题如果x是正数，那么x²是正数”是_____命题。（填“真”或“假”） 【答案】 【分析】本题命题的判断. 【详解】正数的平方是正数，命题为真。 17. 原命题“如果x是奇数，那么x²是奇数”的逆命题是______ 。 【答案】如果x²是奇数，那么x是奇数 【分析】逆命题是“调换原命题的条件和结论”。 【详解】原命题“如果x是奇数，那么x²是奇数”的逆命题是“如果x²是奇数，那么x是奇数”。 18. “x>5”是“x>3”的______条件。 【答案】充分不必要 【分析】本题考查四大条件的辨析。 【详解】x>5⇒x>3（充分性成立），x>3⇒x>5（如x=4，必要性不成立）。 19. 集合A={x|x²-4x+3=0}，集合B={x|x²-mx+3=0}，若A=B，则m=______。 【答案】4 【分析】本题考查充要条件与集合的结合。 【详解】集合相等则元素相同，解方程A得x=1和3，由韦达定理，1+3=m⇒m=4。 20. “函数f(x)=ax²+bx+c是二次函数”的充要条件是______。 【答案】：a≠0 【分析】：本题考察充要条件和二次函数的综合应用 【详解】：二次函数的定义是“二次项系数不为0”（a≠0）。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．写出命题“如果x是负数，那么x²是正数”的条件p和结论q，并判断该命题的真假性 【答案】p：x是负数；q：x²是正数；真命题。 【分析】分析：命题结构为“如果p，那么q”，p是条件，q是结论；负数的平方是正数。 【详解】条件p：x是负数；结论q：x²是正数；真假性：负数的平方是正数（如x=-2，x²=4>0），命题为真。 22. 写出原命题“如果两个三角形相似，那么它们的对应边成比例”的逆命题，并判断逆命题的真假性。 【答案】逆命题：如果两个三角形的对应边成比例，那么它们相似；真命题。 【分析】逆命题是“调换原命题的条件和结论”；相似三角形的判定定理。 【详解】逆命题：如果两个三角形的对应边成比例，那么它们相似； 真假性：根据相似三角形的判定定理（对应边成比例的三角形相似），逆命题为真。 23. 已知二次函数（为实数），判断“”是不是“在区间上单调递增”的充分条件，并说明理由。 【答案】“”是“在区间上单调递增”的充分条件。 【分析】本题结合了二次函数的单调性（开口方向、对称轴）与充分条件的判断，考查了学生对二次函数核心性质的理解（对称轴与单调性的关系）以及对“充分条件”逻辑关系的应用（的判断） 【详解】计算二次函数的对称轴：对于，，，因此对称轴为： 分析的单调性区间：由于开口向上（），其单调递增区间为对称轴右侧，即： 判断“”与单调性的关系： 要使在区间上单调递增，需满足是单调递增区间的子集，即： 当“”时，显然满足“”，因此：对称轴（因为，所以）； 区间在对称轴的右侧； 因此，在上单调递增（开口向上，右侧单调递增）。 所以“”成立时，“在区间上单调递增”一定成立，故“”是“在区间上单调递增”的充分条件。 24. 已知集合A={x|x²-5x+6=0}，集合B={x|x²-mx+6=0}，若A=B，求m的值，并说明“集合A=B”的充要条件。 【答案】m=5；“集合A=B”的充要条件是“方程x²-mx+6=0的解为2和3”（或“m=5”）。 【分析】集合相等则元素相同，解方程A得元素，再求m的值；集合相等的充要条件是互相包含。 【详解】解方程A：x²-5x+6=0⇒(x-2)(x-3)=0⇒x=2或3，故A={2,3}； 因为A=B，所以B的方程解也是2和3，由韦达定理，2+3=m⇒m=5； 充要条件：“集合A=B”的充要条件是“A⊆B且B⊆A”（或“方程x²-mx+6=0的解为2和3”，或“m=5”）。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：本套【浙江专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第一章充要条件的考点梳理卷，主要梳理和考查了命题的结构与真假判断、逆命题的写出与真假判断、充分条件的定义与判断、必要条件的定义与判断、充要条件的判断、四种条件关系的辨析、数学具体情境中的条件判断等常见考点。 第1章 充要条件 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 下列语句中，属于命题的是（ ） A. 今天天气真好！ B. 你去哪里？ C. x+1=2 D. 如果x是实数，那么x²≥0 2. 原命题“如果x是偶数，那么x²是偶数”的逆命题是（ ） A. 如果x²是偶数，那么x是偶数 B. 如果x不是偶数，那么x²不是偶数 C. 如果x²不是偶数，那么x不是偶数 D. 以上都不对 3. 原命题“如果两个角是同位角，那么它们相等”的逆命题是（ ） A. 真命题 B. 假命题 C. 无法判断 D. 不是命题 4. 下列选项中，p是q的充分条件的是（ ） A. p：x>3，q：x>5 B. p：x是整数，q：x是偶数 C. p：a=0，q：ab=0 D. p：x是实数，q：x是无理数 5. 下列选项中，p是q的必要条件的是（ ） A. p：x>2，q：x>3 B. p：x是偶数，q：x是整数 C. p：ab=0，q：a=0 D. p：x是无理数，q：x是实数 6. 下列选项中，p是q的充要条件的是（ ） 22. A. p：三角形是等边三角形，q：三角形三个角相等 B. p：a=0，q：ab=0 C. p：x>1，q：x>0 D. p：x是有理数，q：x是实数 7. “x=0”是“x²=0”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 8. “集合A⊆B”是“A∪B=B”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 9. 函数f(x)=ax+b是一次函数的充要条件是（ ） A. a≠0 B. a=0 C. b≠0 D. b=0 10. “sinθ=0”的充要条件是（ ） A. θ=0 B. θ=π C. θ=2π D. θ=kπ（k∈Z） 11. “x²>4”的充要条件是（ ） A. x>2 B. x<-2 C. x>2或x<-2 D. x>2且x<-2 12. 集合A={1,2}与集合B={x|x²-3x+2=0}相等的充要条件是（ ） A. 1∈B且2∈B B. B⊆A C. A⊆B D. A⊆B且B⊆A 13. “是第一象限角”是“”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 14. “x是有理数”是“x是实数”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 15. “”是“”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．命题如果x是正数，那么x²是正数”是_____命题。（填“真”或“假”） 17. 原命题“如果x是奇数，那么x²是奇数”的逆命题是______ 。 18. “x>5”是“x>3”的______条件。 19. 集合A={x|x²-4x+3=0}，集合B={x|x²-mx+3=0}，若A=B，则m=______。 20. “函数f(x)=ax²+bx+c是二次函数”的充要条件是______。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．写出命题“如果x是负数，那么x²是正数”的条件p和结论q，并判断该命题的真假性 22. 写出原命题“如果两个三角形相似，那么它们的对应边成比例”的逆命题，并判断逆命题的真假性。 23. 已知二次函数（为实数），判断“”是不是“在区间上单调递增”的充分条件，并说明理由。 24. 已知集合A={x|x²-5x+6=0}，集合B={x|x²-mx+6=0}，若A=B，求m的值，并说明“集合A=B”的充要条件。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$