专题1集合（讲义）- 甘肃省2026年中职升学考试一轮复习《数学知识点清单》

编写说明：2026版甘肃省中职升学考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》及历年甘肃中职升学考试真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含10个模块共41个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是2026版甘肃省中职升学考试一轮复习《数学知识点清单》的第1个专题：集合。本专题涵盖元素、数集、集合的表示方法等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 2026版甘肃省中职升学考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题01 集合（讲义） 知识点1 集合 1.元素与集合： 由某些确定的对象组成的整体叫做集合，简称集．组成集合的对象叫做这个集合的元素． (1)集合中元素的三大特征：确定性、互异性、无序性． (2)集合采用大写英文字母…表示，集合的元素采用小写英文字母…表示． (3)集合中元素与集合的关系：对于元素a与集合A，a∈A或a∉A，二者必居其一． 2.数集 全体自然数组成的集合, 记作N, 称为自然数集; 全体正整数组成的集合, 记作N* 或N+ , 称为正整数集; 全体整数组成的集合, 记作Z, 称为整数集; 全体有理数组成的集合, 记作Q, 称为有理数集; 全体实数组成的集合, 记作R, 称为实数集. 数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N* Z Q R 3.集合与元素的关系 如果a是集合A 中的元素, 就说a 属于A, 记作a∈A, 读作“a 属于 A”; 如果b不是集合A 中的元素, 就说b不属于A, 记作b∉A, 读作“b 不属于A”. 4.集合的表示方法： 列举法:把集合中的元素一一列举出来, 写在大括号内 描述法:把集合中所有元素的共同特征描述出来 5.子集 概念：一般地, 对于两个集合A与B, 如果集合A 中的任何一个元素都是集合B中的元素, 即若a∈A, 则a∈B, 那么称集合A 包含于集合B, 或集合B 包含集合A, 记作A⊆B(或B⊇A), 读作“集合A 包含于集合B”或 “集合B 包含集合A”, 并称集合A 是集合B 的子集. 表示： 6.真子集 概念：对于两个集合A, B, 如果集合A是集合B 的子集, 且集合B 中至少 有一个元素不属于集合A, 那么集合A 叫作集合B 的真子集, 记作A⫋B(或B⫌A), 读作“A 真包含于B”或“B 真包含A”. 表示 7.集合相等 对于两个集合A, B, 如果A⊆B, 且B⊆A, 那么此时集合 A 与集合B 的元素是完全一样的, 称集合A 与集合B 相等, 记作 A=B. 8.交集 概念：一般地, 设A, B 是两个集合, 由属于A 且属于B 的所有元素组成的集合C 叫作集合A 与集合B 的交集, 记作A∩B, 读作“A交B”, 即 C=A∩B={x|x∈A, 且x∈B}. 表示：涂色部分表示集合A 与集合B 的交集. 性质 (1)A∩B=B∩A; (2)A∩A=A, A∩∅=∅; (3)A∩B⊆A, A∩B⊆B; (4)若A⊆B, 则A∩B=A. 9.并集 概念：一般地, 设A, B 是两个集合, 由所有属于A 或者属于B 的元素组成 的集合C 叫作集合A 与集合B 的并集, 记作A∪B, 读作“A 并B”, 即 C=A∪B={x|x∈A 或x∈B}. 表示：涂色部分就表示集合A 与集合B 的并集. 10.补集 概念：如果一个集合含有我们研究的问题中涉及的全部元素, 那么 这个集合叫作全集, 常用符号U 表示.设U 是全集, A 是U 的一个子集, 则由U 中所有不属于A 的元素组成的集合叫作子集A 在全集U 中的补集 (或余集), 记作∁UA, 读作“A 在全集U 中的补集”.即 ∁UA={x|x∈U 且x∉A}. 表示 图中的涂色部分就表示∁UA 11.常用结论: (1)①A∩B⊆A； ②A∩B⊆B； ③A∩A＝A； ④A∩∅＝∅； ⑤A∩B＝B∩A. (2)①A∪B⊇A; ②A∪B⊇B； ③A∪A＝A； ④A∪∅＝A； ⑤A∪B＝B∪A. (3)①∁U(∁UA)＝A； ②∁UU＝∅； ③∁U∅＝U； ④A∩(∁UA)＝∅； ⑤A∪(∁UA)＝U. (4)①A∩B＝A⇔A⊆B ⇔A∪B＝B； ②A∩B＝A∪B⇔A＝B. 1.（2023甘肃真题）集合的真子集个数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【分析】根据真子集的概念，集合A的真子集为：∅，{a}，{b}，{c}，{a、b}，{a、c}，{b、c};共7个. 故答案为: 7. 【详解】解：的真子集个数为7个 2.（2022甘肃真题）设集合，，则=（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】集合，，利用集合的交集运算即可得解 ，则= 【详解】=. 3.（2024甘肃真题）已知集合，则集合的子集和真子集的个数分别为（ ） A.和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【分析】根据子集与真子集的概念，集合A的子集为：∅，{x}，{y}，{z}，{x、y}，{x、z}，{y、z}，{x、y、z};共8个；真子集为：∅，{x}，{y}，{z}，{x、y}，{x、z}，{y、z};共7个. 故答案为:和. 【详解】解：子集的个数为8个，真子集个数为7个 4. （2021甘肃真题）设全集，则下列子式中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】故.A项正确； 故，B项正确; ，，C项正确; ，，D项错误 【详解】，所以，，，. 5. （2020甘肃真题）已知集合集合则 A. B． C． D． 【答案】B 【分析】集合利用集合的交集运算即可得方程组，求解方程组可得解 【详解】. 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】集合，，利用集合的并集运算即可得解 【详解】. 2. 已知集合，，则（ ） A． B． C．或 D． 【答案】B 【分析】根据集合求交集运算的定义可得答案. 【详解】，，如图， 根据交集运算的定义，可得. 故选：B. 3．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用自然数集的定义化简集合，再利用集合的并集运算即可得解. 【详解】因为， 又， 所以. 故选：A. 4.设集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出集合的补集，再求出 【详解】因为，所以， 因为，所以， 故选：D 5．若集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合求交集运算的定义可得答案. 【详解】，，根据交集运算的定义，可得. 故选：C. 6．集合和的关系是（ ） A．A∈B B．A∉B C．AB D．BA 【答案】D 【分析】根据集合之间的关系可得答案. 【详解】，，根据集合之间的关系，可得B包含于A，即BA. 故选：D. 7．A ={0,3} ,B={0,3,4},C={1,2,3}，则（ ）; A.｛0,1,2,3,4｝ B. C.｛0,3｝ D.｛0｝ 【答案】C 【分析】根据集合求交集运算的定义可得答案. 【详解】B=｛0,3,4｝,C=｛1,2,3｝根据并集运算的定义，可得,又A ={0,3}，{0,3} 故选：C. 8．设集合则（ ）; A.R B. C. D. 【答案】A 【分析】根据集合求并集运算的定义可得答案. 【详解】根据并集运算的定义，可得故选：A. 9．设集合则（ ）; A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据集合求交集运算的定义可得答案. 【详解】根据交集运算的定义，可得故选：B. 10．设全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由补集的定义可得出集合. 【详解】因为全集，集合，则. 故选：C. 11.集合用列举法可以表示为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】因为，所以，可得，因为，所以，集合， 故选：C. 12.下列各式中关系符号运用正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据空集是任何集合的子集，所以选项A错误； 根据元素和集合的关系是属于和不属于，所以选项B错误； 根据集合与集合的关系是包含或不包含，所以选项C错误； 选项D正确，故选：D. 13.设集合，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由已知可得，，故选：A. 14.设或，，若，则实数a应满足（    ） A．或 B． C． D．或 【答案】C 【分析】如图，由数轴可得，解得，故选：C. 15.设集合，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解不等式得：，即有， 而，所以，故选：C. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：2026版甘肃省中职升学考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》及历年甘肃中职升学考试真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含10个模块共41个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是2026版甘肃省中职升学考试一轮复习《数学知识点清单》的第1个专题：集合。本专题涵盖元素、数集、集合的表示方法等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 2026版甘肃省中职升学考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题01 集合（讲义） 知识点1 集合 1.元素与集合： 由某些确定的对象组成的整体叫做集合，简称集．组成集合的对象叫做这个集合的元素． (1)集合中元素的三大特征：确定性、互异性、无序性． (2)集合采用大写英文字母…表示，集合的元素采用小写英文字母…表示． (3)集合中元素与集合的关系：对于元素a与集合A，a∈A或a∉A，二者必居其一． 2.数集 全体自然数组成的集合, 记作N, 称为自然数集; 全体正整数组成的集合, 记作N* 或N+ , 称为正整数集; 全体整数组成的集合, 记作Z, 称为整数集; 全体有理数组成的集合, 记作Q, 称为有理数集; 全体实数组成的集合, 记作R, 称为实数集. 数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N* Z Q R 3.集合与元素的关系 如果a是集合A 中的元素, 就说a 属于A, 记作a∈A, 读作“a 属于 A”; 如果b不是集合A 中的元素, 就说b不属于A, 记作b∉A, 读作“b 不属于A”. 4.集合的表示方法： 列举法:把集合中的元素一一列举出来, 写在大括号内 描述法:把集合中所有元素的共同特征描述出来 5.子集 概念：一般地, 对于两个集合A与B, 如果集合A 中的任何一个元素都是集合B中的元素, 即若a∈A, 则a∈B, 那么称集合A 包含于集合B, 或集合B 包含集合A, 记作A⊆B(或B⊇A), 读作“集合A 包含于集合B”或 “集合B 包含集合A”, 并称集合A 是集合B 的子集. 表示： 6.真子集 概念：对于两个集合A, B, 如果集合A是集合B 的子集, 且集合B 中至少 有一个元素不属于集合A, 那么集合A 叫作集合B 的真子集, 记作A⫋B(或B⫌A), 读作“A 真包含于B”或“B 真包含A”. 表示 7.集合相等 对于两个集合A, B, 如果A⊆B, 且B⊆A, 那么此时集合 A 与集合B 的元素是完全一样的, 称集合A 与集合B 相等, 记作 A=B. 8.交集 概念：一般地, 设A, B 是两个集合, 由属于A 且属于B 的所有元素组成的集合C 叫作集合A 与集合B 的交集, 记作A∩B, 读作“A交B”, 即 C=A∩B={x|x∈A, 且x∈B}. 表示：涂色部分表示集合A 与集合B 的交集. 性质 (1)A∩B=B∩A; (2)A∩A=A, A∩∅=∅; (3)A∩B⊆A, A∩B⊆B; (4)若A⊆B, 则A∩B=A. 9.并集 概念：一般地, 设A, B 是两个集合, 由所有属于A 或者属于B 的元素组成 的集合C 叫作集合A 与集合B 的并集, 记作A∪B, 读作“A 并B”, 即 C=A∪B={x|x∈A 或x∈B}. 表示：涂色部分就表示集合A 与集合B 的并集. 10.补集 概念：如果一个集合含有我们研究的问题中涉及的全部元素, 那么 这个集合叫作全集, 常用符号U 表示.设U 是全集, A 是U 的一个子集, 则由U 中所有不属于A 的元素组成的集合叫作子集A 在全集U 中的补集 (或余集), 记作∁UA, 读作“A 在全集U 中的补集”.即 ∁UA={x|x∈U 且x∉A}. 表示 图中的涂色部分就表示 ∁UA 11.常用结论: (1)①A∩B⊆A； ②A∩B⊆B； ③A∩A＝A； ④A∩∅＝∅； ⑤A∩B＝B∩A. (2)①A∪B⊇A; ②A∪B⊇B； ③A∪A＝A； ④A∪∅＝A； ⑤A∪B＝B∪A. (3)①∁U(∁UA)＝A； ②∁UU＝∅； ③∁U∅＝U； ④A∩(∁UA)＝∅； ⑤A∪(∁UA)＝U. (4)①A∩B＝A⇔A⊆B ⇔A∪B＝B； ②A∩B＝A∪B⇔A＝B. 1. （2023甘肃真题）集合的真子集个数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 2．（2022甘肃真题）设集合，，则=（ ） A. B. C. D. 3. （2024甘肃真题）已知集合，则集合的子集和真子集的个数分别为（ ） A.和 B. 和 C. 和 D. 和 4. （2021甘肃真题）设全集，则下列子式中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知集合集合则 A. B． C． D． 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2. 已知集合，，则（ ） A． B． C．或 D． 3．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 4.设集合，则（ ） A． B． C． D． 5．若集合，，则（ ） A． B． C． D． 6．集合和的关系是（ ） A．A∈B B．A∉B C．AB D．BA 7．A ={0,3} ,B={0,3,4},C={1,2,3}，则（ ）; A.｛0,1,2,3,4｝ B. C.｛0,3｝ D.｛0｝ 8．设集合则（ ）; A.R B. C. D. 9．设集合则（ ）; A. B. C. D. 10．设全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 11.集合用列举法可以表示为（       ） A． B． C． D． 12.下列各式中关系符号运用正确的是（       ） A． B． C． D． 13.设集合，，，则（    ） A． B． C． D． 14.设或，，若，则实数a应满足（    ） A．或 B． C． D．或 15.设集合，，则（       ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$