专题06 函数的概念、函数的表示方法 （练习题） -湖北省2026年技能高考一轮复习《数学知识点清单》（原卷版）

编写说明：湖北省2026年技能高考一轮复习《数学知识点清单》，依据《湖北省普通高等学校招收中等职业学校毕业生技能高考文化综合考试大纲》及历年湖北技能高考数学真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含10个模块共40个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是湖北省2026年技能高考一轮复习《数学知识点清单》的第6个专题：函数的概念、函数的表示方法。本专题涵盖函数的概念、函数的表示方法等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 湖北省2026年技能高考 一轮复习 《数学知识点清单》 专题06 函数的概念、函数的表示方法 （练习题） 一、选择题 1．已知函数，则（    ） A． B．3 C．7 D．5 2.下列函数中，与函数有相同图像的是（   ） A． B． C． D． 3．从古至今，中国人一直追求着对称美学.世界上现存规模最大、保存最为完整的木质结构——故宫：金黄的宫殿，朱红的城墙，汉白玉的阶，琉璃瓦的顶……沿着一条子午线对称分布，壮美有序，和谐庄严，映衬着蓝天白云，宛如东方仙境.再往远跳，一线贯穿的对称风格，撑起了整座北京城.故宫某建筑物的外形轮廓部分可用函数的图像来刻画，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 4．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 5．已知函数，则的值是（    ） A． B． C．6 D．7 6．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”．在数学的学习和研究中，有时可凭借函数的图象分析函数解析式的特征，已知函数在的大致图象如图所示，则函数的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 8．（2024高三·专题练习）下列图象中，能表示定义域和值域均为的函数图象的个数是（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 9．（24-25高三上·重庆南岸·阶段练习）已知，若，则的值是（   ）． A． B． C．或 D．或 10．已知，则（    ） A．3 B． C． D． 2、 填空题 11．设函数，则 ． 12．函数的定义域用区间表示为 . 3、 解答题 13．已知（为常数），且． (1)求的解析式； (2)关于的方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围． 14．求函数的定义域． 一、选择题 1．已知函数，则（    ） A． B．3 C． D．5 2．下列式子能确定是的函数的个数有（    ） ①；②；③；④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下列各组函数中，表示同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 4．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 5．设函数，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 6．给出下列四个函数：①，②，③，④，其中为同一个函数的序号是（    ） A．①④ B．②③ C．①③ D．②④ 7．直角梯形如图（）,动点从点出发,由沿边运动,设点运动的路程为,的面积为如果函数的图象如图（）,则的面积为（    ）    A． B． C． D． 8．若函数对任意，均有，则下列函数可以为解析式的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．函数的定义域是 10.若函数的图像如图所示，则： （1）函数的定义域为 ； （2）函数的值域为 ． （本题结果要求用区间表示） 11．已知函数 ，则 三、解答题 13．已知函数，，求时x的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：湖北省2026年技能高考一轮复习《数学知识点清单》，依据《湖北省普通高等学校招收中等职业学校毕业生技能高考文化综合考试大纲》及历年湖北技能高考数学真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含10个模块共40个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是湖北省2026年技能高考一轮复习《数学知识点清单》的第6个专题：函数的概念、函数的表示方法。本专题涵盖函数的概念、函数的表示方法等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 湖北省2026年技能高考 一轮复习 《数学知识点清单》 专题06 函数的概念、函数的表示方法 （练习题） 一、选择题 1．已知函数，则（    ） A． B．3 C．7 D．5 【答案】A 【分析】直接代入求函数值易得答案. 【详解】因为函数， 所以. 故选：A. 2.下列函数中，与函数有相同图像的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同一函数的概念判断即可. 【详解】函数的定义域为R， A：，定义域为R，对应法则不同，故没有相同图像， B：，定义域为R，对应法则也相同，有相同图像， C：，定义域为，故没有相同图像， D：定义域为，故没有相同图像. 故选：B. 3．从古至今，中国人一直追求着对称美学.世界上现存规模最大、保存最为完整的木质结构——故宫：金黄的宫殿，朱红的城墙，汉白玉的阶，琉璃瓦的顶……沿着一条子午线对称分布，壮美有序，和谐庄严，映衬着蓝天白云，宛如东方仙境.再往远跳，一线贯穿的对称风格，撑起了整座北京城.故宫某建筑物的外形轮廓部分可用函数的图像来刻画，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意可知,要使函数有意义,就要求根式的被开方数大于等于零,分式的分母不为零,满足这两个条件即可求出. 【详解】解：由题意得, 解得 所以函数的定义域为. 故选：B 4．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据偶次根式的被开方数大于等于零和分式的分母不为零，结合一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】函数， 根据函数有意义可得：，可化为 即，解得：， 所以函数的定义域为. 故选：D. 5．已知函数，则的值是（    ） A． B． C．6 D．7 【答案】D 【分析】将代入函数解析式，求解即可. 【详解】当时，， 故选：D. 6．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分段函数的解析式，代入求值即可. 【详解】解：. ， ， ， . 则=. 故选：C 7．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”．在数学的学习和研究中，有时可凭借函数的图象分析函数解析式的特征，已知函数在的大致图象如图所示，则函数的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意取特值点分析判断. 【详解】由题意可知：，排除CD；，排除B. 故选：A. 8．（2024高三·专题练习）下列图象中，能表示定义域和值域均为的函数图象的个数是（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】根据函数的定义及给定的定义域和值域，结合各图象即可得答案. 【详解】由函数定义：任意自变量有且仅有一个函数值与之对应，排除第三个图； 第一个图中定义域不为，第二个图值域不为， 所以，只有最后一个图满足题设. 故选：B 9．（24-25高三上·重庆南岸·阶段练习）已知，若，则的值是（   ）． A． B． C．或 D．或 【答案】B 【分析】分类讨论的取值范围，由分段函数解析式列出式子计算，并注意取舍. 【详解】当时，，解得（舍去）， 当时，，即，解得或（舍去）， 故选：B. 10．已知，则（    ） A．3 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分段函数解析式，先求出的值，代入再求出的值即可. 【详解】当时，， 当时，， 故选：D. 2、 填空题 11．设函数，则 ． 【答案】1 【分析】根据分段函数的解析式，由内到外代入求值即可. 【详解】函数，则， 所以， 故答案为：1． 12．函数的定义域用区间表示为 . 【答案】 【分析】直接由根式和分式有意义列不等式求解. 【详解】因为函数， 所以，解得且， 所以函数的定义域用区间表示为. 故答案为：. 3、 解答题 13．已知（为常数），且． (1)求的解析式； (2)关于的方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围． 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据，列出方程求出值即可得解. （）根据题意可知，解不等式即可得解. 【详解】（1）因为（为常数）， 由得，解得， 所以． （2）因为方程有两个不相等的实数根， 所以方程有两个不相等的实数根， 故，解得或， 所以实数的取值范围为． 14．求函数的定义域． 【答案】 【分析】根据偶次根式的被开方数为非负数，列不等式可求解. 【详解】要使函数有意义，则满足 ，解得， 所以函数的定义域为. 一、选择题 1．已知函数，则（    ） A． B．3 C． D．5 【答案】D 【分析】在函数式中，令可求解. 【详解】由题可知，. 故选：D. 2．下列式子能确定是的函数的个数有（    ） ①；②；③；④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据函数的定义及定义域的定义逐项判断即可得解. 【详解】①，定义域为，对于任意的，都等于，即每一个值都有唯一确定的与之对应，所以是的函数； ②，定义域为，当时，，不符合函数的定义，不符合题意； ③，定义域为，每一个值都有唯一确定的值与之对应，所以是的函数； ④，要使根式有意义，，无解，即定义域为空集，不符合题意； 所以是的函数的个数有个， 故选：. 3．下列各组函数中，表示同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】根据函数的概念，由定义域和对应法则即可判断. 【详解】对于A，函数的定义域为，函数的定义域为，故定义域不同，不表示同一函数，选项A错误； 对于B，函数的定义域为，函数的定义域为，故定义域不同，不表示同一函数，选项B错误； 对于C，函数与的定义域都是实数集，且与对应法则也相同，表示同一函数，选项C正确； 对于D，函数的定义域为实数集，函数的定义域为，故定义域不同，不表示同一函数，选项D错误； 故选：C. 4．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接求具体函数的定义域易得答案. 【详解】因为函数，所以， 解得且， 所以函数的定义域是. 故选：C. 5．设函数，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出的定义域，再根据复合函数定义域的求法求解. 【详解】因为函数，则，即， 得，解得， 所以函数的定义域为， 由题意得，解得， 函数的定义域为. 故选：C. 6．给出下列四个函数：①，②，③，④，其中为同一个函数的序号是（    ） A．①④ B．②③ C．①③ D．②④ 【答案】C 【分析】根据两个函数的定义域、对应法则和值域判断即可. 【详解】①，函数的定义域为R，值域为； ②，函数的定义域为R，值域为R； ③，函数的定义域为R，值域为； ④，函数的定义域为R，值域为R. 所以①③两个函数的定义域、对应法则和值域均相同，为同一个函数； ②④两个函数虽然定义域、值域均相同，但对应法则不同，所以不是同一个函数. 故选：C. 7．直角梯形如图（）,动点从点出发,由沿边运动,设点运动的路程为,的面积为如果函数的图象如图（）,则的面积为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的图像的性质和图像上的数据分析即可得解. 【详解】      由题意可知. 过点作,连接. 所以. 所以. 故选:. 8．若函数对任意，均有，则下列函数可以为解析式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据，即可结合选项逐一代入验证，即可求解. 【详解】对于A, 故，故A错误， 对于B，故，故B错误， 对于C, 故，故C正确， 对于D, 故，故D错误， 故选：C 二、填空题 9．函数的定义域是 【答案】 【分析】根据分母不为零，且算术平方根底数为非负，建立不等式即可求解. 【详解】要使函数有意义， 则，解得且， 所以定义域为， 故答案为：. 10.若函数的图像如图所示，则： （1）函数的定义域为 ； （2）函数的值域为 ． （本题结果要求用区间表示） 【答案】 【分析】观察图像，结合定义域和值域的概念，即可得到答案. 【详解】（1）由图可知，函数的定义域为从到以及到，不包括的所有实数，即. （2）由图可知，函数的值域为从到，不包括的所有实数，即. 故答案为：； 11．已知函数 ，则 【答案】 【分析】根据题意，结合分段函数的解析式，即可代入求得函数值. 【详解】因为函数， 所以， 所以. 故答案为：. 三、解答题 13．已知函数，，求时x的取值范围． 【答案】 【分析】先利用，求出k的值，即可求解. 【详解】因为函数为，且， 所以，解得， 所以函数为， 所以即为，解得， 所以时的x的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$