专题06 函数的概念、函数的表示方法 （讲义） -湖北省2026年技能高考一轮复习《数学知识点清单》（原卷版）

编写说明：湖北省2026年技能高考一轮复习《数学知识点清单》，依据《湖北省普通高等学校招收中等职业学校毕业生技能高考文化综合考试大纲》及历年湖北技能高考数学真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含10个模块共40个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是湖北省2026年技能高考一轮复习《数学知识点清单》的第6个专题：函数的概念、函数的表示方法。本专题涵盖函数的概念、函数的表示方法等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 湖北省2026年技能高考 一轮复习 《数学知识点清单》 专题06 函数的概念、函数的表示方法 （讲义） 知识点1 函数的概念 1.函数的概念 在某一个变化过程中有两个变量x和y,设变量x的取值范围为数集D,如果对于D内的不同 每一个x值,按照某个对应法则f,y都有唯一确定的值与它对应,那么把y叫作x的函数，记作y=f(x).x叫作自变量,数集D为函数的定义域. 当x=x0时,函数y=f(x)对应的值y0叫作函数y=f(x)在点x0处的函数值,记作y0=f(x0).函数值组成的集合(y|y=f(x),x∈D}叫作函数的值域. 注意:①函数是两个非空数集之间的一种对应关系.函数式“y=f(x)”的含义是“x在对应法则f下所对应的值是y”. ②“y=f(x)”是函数符号,可以用任意的字母表示,如“y=g(x)”.函数符号“y=f(x)”中的 f(x)表示与x对应的函数值,是一个数,不是f乘x. ③判定一个x,y的关系式能否构成函数关系,要考虑D是否为非空数集、对于定义域中任何一个x的值是否有唯一确定的y值与之对应. ④函数的定义域、对应法则是判断两个函数是否是同一个函数的重要依据. 2.函数的定义域 若无特别说明,函数的定义域是使函数解析式有意义或符合实际意义的自变量的取值范围.根据函数的解析式求定义域时,常有以下几种情况: 若解析式是整式,则定义域为R; 若解析式是分式,则定义域是使分母不为零的一切实数的集合; 若解析式是二次根式,则定义域是使根号内的式子大于或等于0的全体实数的集合; 若解析式含有对数,应使对数的真题大于0. 若解析式中含有零指数幂或负整数指数幂,则需考虑应使相应的底数不为零. 注意:①如果函数是由一些基本初等函数通过有限次四则运算复合而成的,那么定义域为这些初等函数定义域的交集(或公共部分). ②实际问题中,函数的定义域通常由问题的实际背景确定. 3.函数值及值域 函数y=f(x)中,当x=x0时,函数值y0=f(x0). 函数值组成的集合{y|y=f(x),x∈D)叫作函数的值域. 一、单选题 1．（24-25高三·全国·对口/高职单招）函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合根式、分式有意义的条件，即可求解. 【详解】要使函数有意义，须满足， 解得， 所以函数的定义域为． 故选：B. 2．（24-25高三·全国·对口/高职单招）函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合根式、分式有意义的条件，即可求解. 【详解】要使函数有意义，须， 解得且， 所以函数的定义域为． 故选：D. 3．（24-25高三·全国·对口/高职单招）函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次函数的解析式求出对称轴，结合二次函数的性质即可得解. 【详解】函数图象的开口向上，对称轴为直线， 所以时，函数在上单调递减，在上单调递增， 所以当时，函数有最小值； 当时，函数有最大值， 所以的值域为， 故选：. 4．（24-25高三·全国·对口/高职单招）已知函数，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】令代入函数的解析式即可求解. 【详解】， . 故选：A. 一、单选题 1．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用二次根式的定义进行求解即可. 【详解】由函数，可得，即. 所以函数的定义域是. 故选：B. 2．函数的定义域为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据偶次根式被开方数大于等于0，分母不等于0，建立不等式组解出即可． 【详解】要使函数有意义， 必须有，解得且， 故函数的定义域为． 故选：D． 3．函数定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合根式有意义的条件，即可求解. 【详解】因为函数， 所以， 解得， 即函数的定义域是. 故选：A． 4．函数的定义域是（    ） A． B． C． D．R 【答案】D 【分析】利用奇次根号下无要求可求. 【详解】奇次根号下无要求，则，则， 则函数的定义域是R. 故选：D． 5．已知函数，下列大小关系正确的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求解对应的函数值比较大小即可. 【详解】A：，， 所以，故A错误； B：，， 所以，故B错误； C：，， 所以，故C正确； D：，， 所以，故D错误. 故选：C. 6．下列函数中，定义域和值域不同的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由函数定义域和值域的概念逐个判断即可. 【详解】对于A，的定义域和值域都是，A错； 对于B，的定义域为，值域为，B对； 对于C，的定义域和值域都是，C错； 对于D，的定义域和值域都是，D错． 故选：B． 7．若函数的定义域为，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分别计算取时的函数值，即可求解. 【详解】因为函数的定义域为， 且， 所以函数的值域为. 故选：D 8．己知函数，若，则（    ） A． B． C．2 D． 【答案】B 【分析】根据列式可求解. 【详解】由题得 ， 解得. 故选：B 9．下列式子能确定是的函数的个数有（    ） ①；②；③；④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】通过函数定义判断即可. 【详解】中，存在1个值对应2个值，不满足函数定义，不是函数； 与中对应每个值，都有且只有一个值与之对应，是函数； 中，由可得：且， 这样的不存在，不是函数. 以上式子中函数有2个. 故选：B. 10．下列四组函数中，表示同一函数的是（    ） A．与 B．与 C． 与 D．与 【答案】C 【分析】根据同一函数的定义，判断两个函数的定义域和对应法则即可. 【详解】A：的定义域为，的定义域为，两个函数的定义域不同，所以不是同一函数，故A选项错误. B：定义域为R，定义域为R，两个函数的解析式不同，所以不是同一函数，故B选项错误. C：和的定义域都为R，与函数所选用的字母无关，两个函数的定义域和对应法则相同，所以是同一函数，故C选项正确. D：与的定义域为R，但是两个函数的解析式不同，所以两个函数不是同一函数，故D选项错误. 故选:C. 知识点2 函数的表示方法 1.函数的表示方法 (1)列表法:利用表格来表示函数的方法. (2)图象法:利用图象来表示函数的方法. 注意:自变量值为横坐标,对应的函数值为纵坐标,通过描点、连线得到图象. (3)解析法:利用等式来表示函数的方法. 2.分段函数 (1)在自变量的不同取值范围内,有不同的对应法则,需要用不同的解析式来表示的函数叫作分段函数.分段函数的定义域是自变量的各个不同取值范围的并集. (2)分段函数在整个定义域上仍然是一个函数,而不是几个函数,只不过这个函数在定义域的不同范围内有不同的对应法则,需要用相应的解析式来表示. (3)分段函数值域:求分段函数的值域时,需要分别考虑每个分段的值域,并取这些值域的并集. 一、单选题 1．（21-22高三下·湖北·职教高考）符号函数的图像是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数解析式逐一判断，即可. 【详解】观察选项A图像可知，时，，故A错误； 观察选项B图像可知，时，； 时，； 时，， 故B正确； 观察选项C图像可知，   时，，故C错误； 观察选项D图像可知，   时，； 时，； 时，； 故D错误； 故选：B. 2．（18-19高三·湖北·对口/高职单招）下列函数中与函数为同一个函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同一函数的定义即可求解. 【详解】函数定义域为. 对A，定义域为. 所以与不是同一函数. 故A错误. 对B，， 所以与不是同一函数. 故B错误. 对C，定义域为， 所以与不是同一函数. 故C错误. 对D，， 且定义域为. 所以与是同一函数. 故D正确. 故选：D. 二、填空题 3．（17-18高三下·湖北·职教高考）若函数，且，则实数 【答案】10 【分析】根据题意，结合分段函数的函数值相等，代入即可求解. 【详解】因为函数，且， 所以，， 所以，解得. 故答案为：10. 1．下列四组函数：①，；②，；③，；④，；其中表示同一函数的是（　　） A．②④ B．②③ C．①③④ D．②③④ 【答案】A 【分析】分析函数的定义域和对应法则，根据同一函数的定义即可求解． 【详解】∵的定义域为，的定义域为， ，不是同一函数，①错误， ，，且它们的定义域都是，对应法则相同， ，是同一函数，②正确， 的定义域为，的定义域为， ，不是同一函数，③错误， ，，且它们的定义域为，对应法则相同 ，是同一函数，④正确， 故选：A． 2．下列函数中与函数是同一个函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先确定函数的定义域和值域，逐个判断选项得到答案. 【详解】函数的定义域为，值域为， 选项A，函数与只是自变量符号不同，都表示同一个函数，该选项正确； 选项B，函数的值域为，该选项错误； 选项C，函数的定义域为，该选项错误； 选项D，函数的定义域为，该选项错误； 故选：A. 3．函数的图像是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先确定函数定义域，分母不为0，故图像在处会断开，其次函数式中有绝对值项，故分为和两种情况去讨论，分别得出两种情况下的解析式和对应图像． 【详解】由题意可知函数的定义域为， 当时，，此时， 当时，，此时， 因此函数可以分段表示为， 对于的部分，图像为增函数，是一条斜率为，截距为的射线， 对于的部分，图像为增函数，是一条斜率为，截距为的射线， 在处函数没有定义，所以在处没有图像， 综上所述，对应函数图像为选项D． 故选：D． 4．若二次函数的简图如图所示，则不等式的解集为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据图像数形结合分析即可. 【详解】根据图像可知，当时，函数图像位于x轴下方， 所以当时，， 所以时的解集为. 故选：C. 5．函数的图像大致是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】先将函数式进行化简，再进行判断即可. 【详解】由题意得，， 所以函数的图象如选项C所示． 故选：C． 6．已知函数，则（   ） A．5 B．4 C．2 D．1 【答案】D 【分析】根据题意，结合分段函数解析式，代入即可求解. 【详解】因为函数， 所以， 所以. 故选：D． 7．已知函数，且，则（    ） A．7 B．10 C．13 D．15 【答案】C 【分析】首先求出参数，再根据函数的解析式求解即可. 【详解】因为函数，且， 所以，所以. 故选：C. 8．设，则（    ） A．8 B．10 C．12 D．14 【答案】B 【分析】根据函数的解析式代入求解即可. 【详解】因为， 所以， ， 所以10. 故选：B. 9．函数的图象为（    ） A．   B．   C．     D．   【答案】A 【分析】利用具体函数定义域的求法得到题干函数的定义域，从而得到其图象为点，由此得解. 【详解】对于， 有，解得，即， 所以的定义域为， 当时，， 所以的图象为点，故A正确. 故选：A. 10．函数用列表法表示如下，则 x 0 1 2 3 y 2 1 3 1 4 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据表格的函数关系求函数值即可. 【详解】由表格可知. 故选：C. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：湖北省2026年技能高考一轮复习《数学知识点清单》，依据《湖北省普通高等学校招收中等职业学校毕业生技能高考文化综合考试大纲》及历年湖北技能高考数学真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含10个模块共40个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是湖北省2026年技能高考一轮复习《数学知识点清单》的第6个专题：函数的概念、函数的表示方法。本专题涵盖函数的概念、函数的表示方法等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 湖北省2026年技能高考 一轮复习 《数学知识点清单》 专题06 函数的概念、函数的表示方法 （讲义） 知识点1 函数的概念 1.函数的概念 在某一个变化过程中有两个变量x和y,设变量x的取值范围为数集D,如果对于D内的不同 每一个x值,按照某个对应法则f,y都有唯一确定的值与它对应,那么把y叫作x的函数，记作y=f(x).x叫作自变量,数集D为函数的定义域. 当x=x0时,函数y=f(x)对应的值y0叫作函数y=f(x)在点x0处的函数值,记作y0=f(x0).函数值组成的集合(y|y=f(x),x∈D}叫作函数的值域. 注意:①函数是两个非空数集之间的一种对应关系.函数式“y=f(x)”的含义是“x在对应法则f下所对应的值是y”. ②“y=f(x)”是函数符号,可以用任意的字母表示,如“y=g(x)”.函数符号“y=f(x)”中的 f(x)表示与x对应的函数值,是一个数,不是f乘x. ③判定一个x,y的关系式能否构成函数关系,要考虑D是否为非空数集、对于定义域中任何一个x的值是否有唯一确定的y值与之对应. ④函数的定义域、对应法则是判断两个函数是否是同一个函数的重要依据. 2.函数的定义域 若无特别说明,函数的定义域是使函数解析式有意义或符合实际意义的自变量的取值范围.根据函数的解析式求定义域时,常有以下几种情况: 若解析式是整式,则定义域为R; 若解析式是分式,则定义域是使分母不为零的一切实数的集合; 若解析式是二次根式,则定义域是使根号内的式子大于或等于0的全体实数的集合; 若解析式含有对数,应使对数的真题大于0. 若解析式中含有零指数幂或负整数指数幂,则需考虑应使相应的底数不为零. 注意:①如果函数是由一些基本初等函数通过有限次四则运算复合而成的,那么定义域为这些初等函数定义域的交集(或公共部分). ②实际问题中,函数的定义域通常由问题的实际背景确定. 3.函数值及值域 函数y=f(x)中,当x=x0时,函数值y0=f(x0). 函数值组成的集合{y|y=f(x),x∈D)叫作函数的值域. 一、单选题 1．（24-25高三·全国·对口/高职单招）函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25高三·全国·对口/高职单招）函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 3．（24-25高三·全国·对口/高职单招）函数的值域为（    ） A． B． C． D． 4．（24-25高三·全国·对口/高职单招）已知函数，则的值为（    ） A． B． C． D． 一、单选题 1．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 2．函数的定义域为（　　） A． B． C． D． 3．函数定义域是（    ） A． B． C． D． 4．函数的定义域是（    ） A． B． C． D．R 5．已知函数，下列大小关系正确的是（    ）． A． B． C． D． 6．下列函数中，定义域和值域不同的是（    ） A． B． C． D． 7．若函数的定义域为，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 8．己知函数，若，则（    ） A． B． C．2 D． 9．下列式子能确定是的函数的个数有（    ） ①；②；③；④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．下列四组函数中，表示同一函数的是（    ） A．与 B．与 C． 与 D．与 知识点2 函数的表示方法 1.函数的表示方法 (1)列表法:利用表格来表示函数的方法. (2)图象法:利用图象来表示函数的方法. 注意:自变量值为横坐标,对应的函数值为纵坐标,通过描点、连线得到图象. (3)解析法:利用等式来表示函数的方法. 2.分段函数 (1)在自变量的不同取值范围内,有不同的对应法则,需要用不同的解析式来表示的函数叫作分段函数.分段函数的定义域是自变量的各个不同取值范围的并集. (2)分段函数在整个定义域上仍然是一个函数,而不是几个函数,只不过这个函数在定义域的不同范围内有不同的对应法则,需要用相应的解析式来表示. (3)分段函数值域:求分段函数的值域时,需要分别考虑每个分段的值域,并取这些值域的并集. 一、单选题 1．（21-22高三下·湖北·职教高考）符号函数的图像是（    ） A． B． C． D． 2．（18-19高三·湖北·对口/高职单招）下列函数中与函数为同一个函数的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 3．（17-18高三下·湖北·职教高考）若函数，且，则实数 1．下列四组函数：①，；②，；③，；④，；其中表示同一函数的是（　　） A．②④ B．②③ C．①③④ D．②③④ 2．下列函数中与函数是同一个函数的是（    ） A． B． C． D． 3．函数的图像是（    ） A． B． C． D． 4．若二次函数的简图如图所示，则不等式的解集为（    ）    A． B． C． D． 5．函数的图像大致是（    ） A．   B．   C．   D．   6．已知函数，则（   ） A．5 B．4 C．2 D．1 7．已知函数，且，则（    ） A．7 B．10 C．13 D．15 8．设，则（    ） A．8 B．10 C．12 D．14 9．函数的图象为（    ） A．   B．   C．     D．   10．函数用列表法表示如下，则 x 0 1 2 3 y 2 1 3 1 4 A．1 B．2 C．3 D．4 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$