15.1.2 第2课时 作线段的垂直平分线-【木牍中考】2025-2026学年新教材八年级数学上册同步教学优质课件（人教版2024）

该初中数学课件围绕线段垂直平分线的尺规作图及应用展开，通过回顾性质与判定定理导入，以“探索1”引导学生思考作图关键，衔接定理与作法，构建从理论到实践的学习支架，帮助学生掌握核心知识。 其亮点在于以探究活动培养数学眼光与思维，如“探索1”结合“两点确定直线”推导作图原理，例1折叠情境渗透几何直观，习题解析注重推理过程。课堂小结系统梳理三类作图，学生提升动手与应用能力，教师可直接用丰富例题练习提高教学效率。

15.1.2 线段的垂直平分线 第二课时 作线段的垂直平分线 ※ 建议使用WPS2019以上版本打开 木牍中考-教学设计中心 制作 数 学 RJ 8年级上册 目 录 导入新课 01 讲授新课 02 习题解析 03 课堂小结 04 学习目标及重难点 1.能够作出轴对称图形以及成轴对称图形的对称轴，明确对称轴是直线. 2.能够利用尺规过直线外一点作该直线的垂线. 3.体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神. 4.通过积极参与数学学习活动，在数学活动中获得成功的体验，建立学习的自信心. 前 言 线段的垂直平分线 判定定理 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. 性质定理 与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. 导入新课 探索 1：线段垂直平分线的尺规作图 思考：如何利用直尺和圆规作线段的垂直平分线？ 如图，已知线段, 要作线段的垂直平分线. 由于“两点确定一条直线”， 所以作线段的垂直平分线，关键是确定所求作的垂直平分线上的两个点. 根据与距离相等的点在线段的垂直平分线上，可以作出这样的两个点. 讲授新课 作法：如图. (1)分别以点 和点 为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相交于两点； (2)作直线.则直线就是线段的垂直平分线. 也可以用这种方法确定线段的中点. 如图，已知线段, 要作线段的垂直平分线. 讲授新课 例1：如图，在中，将折叠，使点落在点处，折痕为，点在上，点在上. (1)用直尺和圆规作出折痕 ；(不写作法，保留作图痕迹) (2)连接，请写出图中相等的线段并说明理由. 解：(1)如图，直线即为所求折痕； (2) 理由：是线段的垂直平分线， 讲授新课 公路 村 村 站 一条公路同侧的两村，共同出资在公路边修建一个停靠站，使停靠站到两村距离相等.请你确定停靠站的位置. 随堂小练习 讲授新课 掌握了垂直平分线的画法，请各位同学思考一下，轴对称图形的对称轴应该怎么作呢？ 分析: 由于轴对称图形的对称轴是其任意一对对称点所连线段的垂直平分线，所以只要任意找一对对称点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这个图形的对称轴. 探索 2：作轴对称图形以及成轴对称图形的对称轴 你能作出这个五角星的对称轴吗? 讲授新课 对于图中的五角星， 1.找出它的一对对称点和，连接 2.作出线段 的垂直平分线，则就是 这个五角星的一条对称轴. 例2：你能作出这个五角星的对称轴吗? 你能作出这个五角星的其他对称轴吗？ 讲授新课 例3: 如图，与关于某条直线对称，请作出这条直线. 如图，直线即为所求 分析：由于成轴对称的两个图形的对称轴是其任意一对对称点所连线段的垂直平分线，所以只要任意找一对对称点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴. 讲授新课 分析：假设所求作直线已经作出，则它不仅过点与直线垂直，而且是连接上与垂足距离相等的两点的线段的垂直平分线. 例4: 尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线. 已知：直线和外一点. 求作：的垂线，使它经过点. 探索 3：过一点作已知直线的垂线 我们已经会作线段的垂直平分线，因此需要首先在直线上确定这两点.根据前面关于线段的垂直平分线的定理，这两点只需满足与点的距离相等即可. 讲授新课 作法：如图. (1)以点为圆心，适当长为半径作弧，交直 线于点和点. 例4: 尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线. 已知：直线和外一点. 求作：的垂线，使它经过点. 由（1）可知，点在线段的垂直平分线上，因而再作出与距离相等的另一个点，就能得到线段的垂直平分线. 讲授新课 作法：如图. (1)以点为圆心，适当长为半径作弧，交直 线于点和点. (2)分别以点和点为圆心，大于的长为 半径作弧，两弧相交于点. (3)作直线，直线就是所求作的垂线. 例4: 尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线. 已知：直线和外一点. 求作：的垂线，使它经过点. 讲授新课 已知：如图，直线和上的一点. 求作：的垂线，使它经过点. A C B D E F 随堂小练习 作法：如图. （1）以点为圆心，适当长为半径作弧，交直线于点和点； （2）分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点F； （3）作直线. 直线就是所求作的垂线； 尺规作图：经过已知直线上的一点作这条直线的垂线. 讲授新课 1. 如图，在 中，尺规作图如下：分别以点 和点 为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相交于 两点，作直线 ，交 于点 ，连接，则下列结论正确的是（ ） A. 垂直平分 B. 垂直平分　　 C. 平分 D. 以上都不对 B 习题1 习题解析 2.如图，已知以两点为圆心，大于的长为半径画圆弧，两弧相交于点，作直线与相交于点，则的周长为(　　) A．8 B．10 C．11 D．13 A 习题2 习题解析 3.如图，已知点、点以及直线. (1)用尺规作图的方法在直线l上求作一点，使. (保留作图痕迹，不要求写出作法)； (2)在(1)中所作的图中，若求证： 解：(1)如图所示： M N A B l P (2)在和中， 习题3 习题解析 4.作出下列各图形的一条对称轴，和同学比较一下，你们作出的对称轴 一样吗? 习题4 习题解析 5.如图，已知，，试作出斜边上的高(保留作图痕迹，不写作法). 解：如图所示，线段即为斜边上的高. 习题5 习题解析 直线上一点 直线外一点 作线段的垂直平分线 作一条线段的垂直平分线 过一点作已知直线的垂线 作轴对称图形以及成轴对称图形的对称轴 课堂小结 课时A计划对应章节. 课后作业 微信扫码加学科专属客服，及时获取更多一手优质教学资源；进入安徽数学教研服务群，与省内一线优秀教师实时交流教学教研信息…… 此码为课件使用反馈的相关问卷，扫码填写即有机会获得奖品。 您的意见，我们认真在听； 您的问题，我们全力解决。 为广大师生提供优质产品，为基础教育发展贡献力量 数学学科专属客服 课件使用反馈 有奖征稿 征集内容 原创题：优质原创（标明学科、年级、课时） 优质原创课件：期中、期末、专题、中考复习等优质原创课件 投稿事宜 投稿邮箱：2215568525@qq.com 联系电话：0551-65985616 投稿时，务必写清联系方式。我司在收稿后7个工作日内，反馈稿件意见。 参与即有机会获得精美礼品！ $$