15.1.2 第1课时 线段的垂直平分线的性质与判定-【木牍中考】2025-2026学年新教材八年级数学上册同步教学优质课件（人教版2024）

该初中数学课件围绕线段垂直平分线的性质、判定及互逆命题与互逆定理展开，从轴对称图形对称轴的探究切入，类比角平分线研究方法，搭建从轴对称性质到新知的学习支架，引导学生自然过渡。 其亮点在于通过对折实验探究性质培养几何直观与空间观念，以严谨证明过程（猜想-证明-符号语言）发展推理意识，结合实例（例1证角相等、例3写逆命题）提升数学语言能力。习题层次分明，课堂小结系统，助力学生构建知识体系，教师可高效开展教学。

15.1.2 线段的垂直平分线 第一课时 线段的垂直平分线的性质与判定 ※ 建议使用WPS2019以上版本打开 木牍中考-教学设计中心 制作 数 学 RJ 8年级上册 目 录 导入新课 01 讲授新课 02 习题解析 03 课堂小结 04 学习目标及重难点 1.能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理并进行应用. 2.了解互逆命题与互逆定理，能够写出一个命题的逆命题并判断真假. 3.经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力. 4.在数学活动中体会获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立学习的自信心. 前 言 轴对称图形 两个图形成轴对称 图形 性质 连接对称点的线段被对称轴垂直平分. 线段的垂直平分线 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线. 思考：怎样作出轴对称图形的对称轴？ 导入新课 轴对称图形 两个图形成轴对称 图形 性质 连接对称点的线段被对称轴垂直平分. 线段的垂直平分线 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线. 轴对称图形的对称轴是连接其对称点的线段的垂直平分线，为作出对称轴，需要研究线段的垂直平分线的性质. 导入新课 我们类比角的平分线研究线段的垂直平分线. C A B O D E P 角的平分线的性质反映了角的平分线上的点到角两边的距离的关系. 我们研究线段的垂直平分线上的点与线段两个端点的距离的关系. P l 导入新课 探索 1：线段的垂直平分线的性质 探究：如图，直线垂直平分线段，点在上，分别比较点与点的距离和这些点与点的距离，你有什么发现? 如果把线段沿直线对折，线段与、 线段与、线段与......都是重合的， 可以发现：....... 猜想： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. 试证明你的猜想. 讲授新课 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. 已知 求证 一个点在一条线段的垂直平分线上. 这个点到这条线段两个端点的距离相等. 已知：如图，直线，垂足为，，点在上. 求证：. 讲授新课 证明：当点与点重合时，显然成立. 当点与点不重合时， ， . 又 ， . 已知：如图，直线，垂足为，，点在上. 求证：. 讲授新课 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. 符号语言： 定理 归纳总结 用线段的垂直平分线的性质可直接证明线段相等，不必再用三角形全等来证明，它为证明线段相等提供了新方法. 讲授新课 例1：如图，直线是线段的垂直平分线，垂足为，为上一点，求证：. E B C D A 在△和△中， 证明：是线段的垂直平分线，为上一点， 讲授新课 探索 2：线段垂直平分线的判定 思考：把上面线段的垂直平分线的性质的题设和结论反过来，得到的命题还成立吗? 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. 与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. 讲授新课 与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 已知 求证 这个点在这条线段的垂直平分线上. 一个点到一条线段两个端点的距离相等. 已知：如图， . 求证：点在线段的垂直平分线上. 讲授新课 已知，如图， . 求证：点在线段的垂直平分线上. C 证明：过点作，垂足为 在和中， 垂直平分，即点在线段的垂直平分线上. 讲授新课 与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. 定理 归纳总结 符号语言： 点 在 的垂直平分线上. C 讲授新课 例2：如图，在中，已知点在 上，且， 则点 在( ) A A.的垂直平分线上 B. 的平分线上 C.的中点处 D. 的垂直平分线上 讲授新课 线段的垂直平分线可以看成与这条线段两个端点距离相等的所有点的集合. 点在线段的垂直平分线上 到线段两个端点的距离相等. 性质定理 判定定理 归纳总结 P l 讲授新课 探索 3：互逆命题与互逆定理 思考1: 分析上面关于线段的垂直平分线的两个命题，它们的题设和结论有什么关系?你还学习过其他具有类似关系的命题吗？ 题设 结论 题设 结论 与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线. 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. 这两个命题的题设、结论正好相反 . 讲授新课 思考1: 分析上面关于线段的垂直平分线的两个命题，它们的题设和结论有什么关系?你还学习过其他具有类似关系的命题吗？ 与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线. 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. 这两个命题的题设、结论正好相反 .我们把具有这种关系的两个命题叫作互逆命题. 如果把其中一个叫作原命题，那么另一个叫作它的逆命题. 互逆命题 原命题 逆命题 讲授新课 思考2: 如果原命题成立，那么它的逆命题也成立吗？ 原命题：两直线平行，内错角相等. 逆命题：内错角相等，两直线平行. 原命题：对顶角相等. 逆命题：相等的角是对顶角. 原命题成立，逆命题成立. 原命题成立，逆命题不成立. 一般地，原命题成立时，它的逆命题可能成立，也可能不成立. 讲授新课 与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线. 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫作互逆定理，其中一个定理叫作另一个定理的逆定理. 互逆命题 原命题 逆命题 内错角相等，两直线平行. 两直线平行，内错角相等. 互逆命题 原命题 逆命题 互逆定理 原定理 逆定理 互逆定理 原定理 逆定理 讲授新课 定义 关系 互逆 命题 两个命题的题设、结论正好相反，我们把具有这种关系的两个命题叫作互逆命题. 如果把其中一个叫作原命题，那么另一个叫作它的逆命题. (1)命题有真有假，而定理都是正确的，即都是真命题； (2)每个命题都有逆命题，但不是所有定理都有逆定理 互逆 定理 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫作互逆定理，其中一个定理叫作另一个定理的逆定理. 归纳总结 讲授新课 例3: 写出下列命题的逆命题，并判断这些逆命题是否成立. (1)两直线平行，同位角相等； (2)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等； (3)全等三角形的对应角相等. 逆命题: 同位角相等，两直线平行. 逆命题: 如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数也相等. 逆命题: 对应角相等的两个三角形全等. 成立 不成立 不成立 讲授新课 1. 如图， 是线段 的垂直平分线，下列结论一定成立的是（ ） C 习题1 习题解析 2.下列命题的逆命题是真命题的是（     ） A．对顶角相等 B．全等三角形的面积相等 C．如果，那么 D．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 D 习题2 习题解析 3.下列说法正确的是（ ） A．命题一定有逆命题 B．所有的定理一定有逆定理 C．真命题的逆命题一定是真命题 D．假命题的逆命题一定是假命题 A 习题3 习题解析 4.如图，在△中，，是的垂直平分线，△的周长为，则的长为 ⁠. 10 cm　 习题4 习题解析 5.已知：如图，点是线段外的两点，且， 与相交于点. 求证： 证明： 点和点在线段的垂直平分线上， 为线段的垂直平分线. 又 与相交于点， 习题5 习题解析 6.如图，在四边形中，为的中点，连接，延长交的延长线于点. 求证： 解析：(1)根据可知，再根据是的中点可求出根据全等三角形的性质即可解答． 习题6 习题解析 6.如图，在四边形中，为的中点，连接，延长交的延长线于点. 求证： 证明：(1) 是的中点， . 又 习题6 习题解析 6.如图，在四边形中，为的中点，连接，延长交的延长线于点. 求证： (2)根据线段垂直平分线的性质判断出即可． (2) 是线段的垂直平分线， 习题6 习题解析 线段的垂直平分线 性质定理的逆定理 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. 性质定理 与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. 互逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫作互逆定理 课堂小结 课时A计划对应章节. 课后作业 微信扫码加学科专属客服，及时获取更多一手优质教学资源；进入安徽数学教研服务群，与省内一线优秀教师实时交流教学教研信息…… 此码为课件使用反馈的相关问卷，扫码填写即有机会获得奖品。 您的意见，我们认真在听； 您的问题，我们全力解决。 为广大师生提供优质产品，为基础教育发展贡献力量 数学学科专属客服 课件使用反馈 有奖征稿 征集内容 原创题：优质原创（标明学科、年级、课时） 优质原创课件：期中、期末、专题、中考复习等优质原创课件 投稿事宜 投稿邮箱：2215568525@qq.com 联系电话：0551-65985616 投稿时，务必写清联系方式。我司在收稿后7个工作日内，反馈稿件意见。 参与即有机会获得精美礼品！ $$