第09讲 重力与弹力十大考向-2025-2026学年高一物理同步讲义（人教版2019必修一）

第09讲 重力与弹力 【人教A版2019】 •模块一 力 •模块二 重力 •模块三 胡克定律 •模块四 课后作业 考向01 相互作用—力 考向02 重力及重心 考向03 判断是否存在弹力 考向04 弹力大小及方向 考向05 胡克定律的应用 考向06  弹簧劲度系数 考向07 考向08 弹簧秤的读数问题 考向09  弹簧F-x图像问题 考向10 弹簧弹力作用下的多解问题 模块一 力 一、力 1．定义：力是 物体与物体间　的相互作用。 2．作用效果：使物体发生形变或改变物体的 运动状态　(即产生加速度)。 3．性质：力具有物质性、相互性、矢量性、独立性等特征。 二、力的图示和示意图 1．力的图示：用有向线段来表示力． (1)有向线段的长短(严格按标度画)表示力的大小； (2)箭头表示力的方向． (3)箭尾(或箭头)表示力的作用点． 2．力的示意图：只用带箭头的有向线段来表示力的方向和作用点，不需要准确标度力的大小． 力的图示与力的示意图的画法 作图步骤 力的图示 力的示意图 选标度 选定标度(用某一长度的线段表示一定大小的力) 画线段 从作用点开始沿力的方向画一线段，根据选定的标度和力的大小按比例确定线段长度 从作用点开始沿力的方向画一适当长度线段 标方向 在线段的末端标出箭头，表示方向 在线段的末端标出箭头，表示方向 考向01 相互作用—力 1．关于力的下述说法中正确的是（　　） A．力是物体与物体之间的相互作用 B．只有直接接触的物体间才有力的作用 C．力可以离开物体而独立存在 D．重力没有施力物体 2．一个重20 N的物体沿斜面下滑，关于该物体重力的图示，下列所示的四个图中正确的是（　　） A． B． C． D． 3．下列有关力的说法中正确的是（　　） A．力是物体对物体的作用，所以只有直接接触的物体间才有力的作用 B．由有一定距离的磁铁间有相互作用力可知，力可以离开物体而独立存在 C．力是使物体发生形变和改变物体运动状态的原因 D．物体受到的重力方向为垂直接触面向下 4．画出下面几个力的图示，并指出受力物体和施力物体。 (1)飞行的火箭受到的重力，火箭的质量为2×103kg。（g=10N/kg）。 (2)人对车施加的水平向右250N的推力。 (3)用一根细绳竖直悬挂一小球，绳子的小球的拉力为0.5N。 模块二 重力及重心 二、重力 1．定义：由于地球的吸引而使物体受到的力． 2．方向：竖直向下． 3．大小：G＝mg，g是自由落体加速度． 4．作用点——重心 (1)重心：一个物体的各部分都受到重力的作用，从效果上看，可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫作物体的重心． (2)决定因素：①物体的形状；②物体的质量分布． (3)对形状不规则的物体，可以应用二力平衡的知识通过实验来确定其重心位置．如薄板状物体的重心位置可以通过悬挂法来确定． 知识深化 1．重力的大小 (1)重力的大小G＝mg，只与质量m和重力加速度g有关，与物体的运动状态无关． (2)重力加速度g与物体所处的纬度和高度有关，在赤道处，g最小，在两极处，g最大(同一高度)；海拔越高，g越小，海拔越低，g越大． 2．重力的方向：竖直向下．竖直向下是指与水平面垂直向下，但是并不等同于垂直于支持面向下，也不等同于指向地心． 3．重力的作用点——重心 (1)重心是物体各部分所受重力的等效作用点，并不是只有物体的重心才受到重力作用．重心的位置除跟物体的形状有关外，还跟物体的质量分布有关．质量分布均匀、形状规则的物体的重心在其几何中心．重心的位置可以在物体上，也可以在物体外． (2)重心位置的确定方法：对于薄板状物体的重心，可以应用二力平衡的知识通过悬挂法确定． 考向02 重力及重心 5．下列关于重力和重心的说法正确的是（　　） A．重力的方向指向地心 B．把一个物体从乳山移到上海，重力大小不变 C．质量分布均匀、形状规则的物体的重心一定在物体上 D．用线竖直悬挂的物体静止时，线所在的直线一定通过重心 6．如图是儿童常玩的玩具不倒翁，将站立的不倒翁按倒在桌面上，不倒翁会重新立起，下列说法正确的是（　　） A．按倒不倒翁，其重心高度降低 B．按倒不倒翁，其重心高度不变 C．不倒翁所受到的桌面支持力是由于不倒翁发生形变产生的 D．不论不倒翁处于何种状态，其所受重力的方向总是竖直向下 7．在仰韶文化时期，生活中常用到的工具中有一款“虚则欹、中则正、满则覆”的汲水瓶，它是古人们对重心知识的巧妙应用。下列有关重力与重心的说法正确的是（　　） A．汲水瓶和水整体的重心位置一定会随瓶盛水的增加而变高 B．随着汲水瓶盛水量的增加汲水瓶所受重力变小 C．如果把汲水瓶由河南搬到海南，汲水瓶所受重力不会发生改变 D．汲水瓶未装水且静止时所受重力的方向与两条绳子所在的方向交于同一点 8．古代计时工具沙漏也叫做沙钟，是一种测量时间的装置。如图所示，其中一种沙漏由两个玻璃球和一个狭窄的连接管道组成。最初沙子全部在上方玻璃球内，沙子从狭窄的管道流入底部空玻璃球所需要的时间来对时间进行测量。下列说法正确的是（　　） A．上方玻璃球及内部剩余的沙子整体重心先下降后上升 B．上方玻璃球及内部剩余的沙子整体重心一直下降 C．底部玻璃球及内部流入的沙子整体重心一定在其内部的沙子上 D．沙子全部流入底部玻璃球后，整个沙漏重心变高了 模块三 弹力 三、弹力 1．弹力 (1)定义：发生 弹性形变　的物体由于要恢复原状而对与它接触的物体产生的作用力。 (2)产生条件 ①物体间直接接触。 ②接触处发生 弹性形变　。 (3)方向：总是与施力物体形变的方向 相反　。 知识深化 1．弹力的产生必须同时具备两个条件 (1)两物体直接接触； (2)两物体接触处发生弹性形变． 2．弹力的方向 (1)支持力和压力的方向：总是垂直于接触面，并指向被支持或被压的物体上． (2)绳子的拉力方向：总是沿着绳子而指向绳子收缩的方向． 3．弹力有无的判断 (1)对于明显形变的情况，可以根据弹力产生的条件直接进行判断． (2)对于形变不明显的情况，可利用假设法进行判断． ①假设无弹力：假设撤去接触面，看物体还能否在原位置保持原来的状态，若能保持原来的状态，则说明物体间无弹力作用；否则，有弹力作用． ②假设有弹力：假设接触物体间有弹力，画出假设状态下的受力分析图，判断受力情况与所处状态是否矛盾，若矛盾， 则不存在弹力；若不矛盾，则存在弹力． 如图4，接触面光滑，若A处有弹力，则无法使球处于静止状态，故A处无弹力． 图4 (2)常见的几种弹力方向的判断 考向03 判断是否存在弹力 9．下面对物体的受力情况描述正确的是（    ） A．图甲中，光滑小球和斜面之间可能有弹力作用 B．图乙中，小球静止在光滑的三角槽中，三角槽底面水平，倾斜面对小球无弹力 C．图丙中，小球随车厢（底部光滑）一起向右做匀速直线运动，则车厢左壁对小球有弹力 D．图丁中，小球被两轻绳悬挂而静止，一轻绳处于竖直方向，倾斜轻绳对小球有拉力作用 10．图甲、乙、丙中的A、B、C和D球均为光滑球，且四个球均静止。图丁中的E球是一足球，一学生将足球踢向斜台的示意图如图丁所示。下列说法正确的是（　　） A．若图甲中斜面和水平面均光滑，A球只受到两个力的作用 B．若曲面上表面光滑，B球和C球间一定没有弹力的作用 C．D球受到两个弹力的作用 D．E球（足球）与斜台作用时，斜台给足球的弹力方向先沿v1的方向后沿v2的方向 11．下列对图中弹力有无的判断，正确的是（    ） A．图1小球随车厢（底部光滑）一起向右做匀速直线运动，则车厢左壁对小球有弹力 B．图2滑块靠着粗糙的竖直墙面下落时，墙面对滑块有弹力 C．图3小球被、两轻绳悬挂而静止，其中绳是竖直的，则、绳对小球都有拉力 D．图4小球静止在光滑的三角槽中，三角槽底面水平，倾斜面对小球没有弹力 12．下列各图中，P、Q两物体之间不存在弹力的是（所有的接触面都光滑，物体处于静止状态）（　　） A． B． C． D． 考向04 弹力大小及方向 13．2024年8月10日巴黎奥运会上，随着曹缘最后一跳笔直入水，中国跳水“梦之队”创造了包揽奥运8金的历史性成绩。如图跳水三米板项目一个实例，下列说法正确的是（    ）    A．跳板发生形变，运动员的脚没有发生形变 B．运动员受到的支持力是跳板发生形变而产生的 C．跳板受到的压力是跳板发生形变而产生的 D．跳板给运动员的弹力方向始终竖直向上 14．下列物体均处于静止状态，关于弹力F的方向，描述正确的是（　　） A．图1中，弯曲的竹竿支撑着小球，竹竿对小球的弹力方向沿着竹竿斜向上 B．图2中，静止在粗糙斜面上的木箱，木箱受到的弹力垂直斜面向下 C．图3中，用固定在天花板上的绳拉住光滑斜面上的小球，绳对小球的弹力方向沿绳斜向上 D．图4中，靠墙放置的铁棍，水平地面对铁棍的弹力方向沿着铁棍斜向上 15．2024年巴黎奥运会已经圆满落幕，中国乒乓球队再次展现了其王者之师的风采，包揽了全部的金牌。如图是乒乓球从左到右接触桌面反弹时的示意图，乒乓球受到桌面的弹力方向正确的是（　　） A． B． C． D． 16．如图所示，台阶处放置一根长直木棍，现用手指向下用力按压木棍，手指和木棍均未移动下列说列法正确的是（　　） A．手指对木棍的压力方向竖直向下 B．手指对木棍的压力方向沿木棍向下 C．台阶A处对木棍的支持力方向垂直木棍向上 D．地面对木棍的支持力方向斜向左上方 模块四 胡克定律 四、胡克定律 1．胡克定律F＝kx的理解 (1)x是弹簧的形变量，而不是弹簧形变后的长度． (2)k为弹簧的劲度系数，反映弹簧本身的属性，由弹簧自身的长度、粗细、材料等因素决定，与弹力F的大小和伸长量x无关． 2．F－x图像是一条过原点的倾斜直线(如图6所示)，直线的斜率表示弹簧的劲度系数k. 图6 3．胡克定律的推论：ΔF＝kΔx.弹簧弹力的变化量ΔF跟弹簧形变量的变化量Δx成正比． 4．胡克定律的适用条件：弹簧在弹性限度内发生形变． 考向05 胡克定律的应用 17．如图所示，质量为2m的物体A与质量为m的物体B通过一劲度系数为k的弹簧相连，开始时B放在地面上，A、B均处于静止状态，现通过细绳将A向上拉起，当B刚要离开地面时，A上升距离为L，假设弹簧一直在弹性限度内，则（　　） A． B．      C． D． 18．如图所示，六根材质相同、原长均为x。的轻质弹簧的端点两两相连，在六个大小相等、方向互成角的恒定拉力F作用下，形成一个稳定的正六边形平面。已知该正六边形外接圆的直径为d，弹簧均在弹性限度范围内，则每根弹簧的劲度系数为（　　） A． B． C． D． 19．如图所示，两个弹簧的质量不计，劲度系数分别为k1和k2，它们一端固定在质量为m的物体上，另一端分别固定在Q和P上，当物体平衡时上方的弹簧处于原长。再把固定的物体换为大小相同、质量为2m的物体，再次平衡后，弹簧的总长度不变，且弹簧均在弹性限度内，下列说法正确的是（　　） A．第一次平衡时，下方弹簧被压缩的长度为 B．第二次平衡时，上方弹簧的压缩量等于下方弹簧的压缩量 C．第二次平衡时，上方弹簧被压缩的长度为 D．第二次平衡时物体的位置比第一次平衡时下降的高度为 20．如图所示，拉力器由脚环、两根相同的弹性绳、把手等组成。某健身爱好者用100N的力拉开拉力器，使其比原长伸长了，已知弹性绳的弹力与伸长量的关系遵循胡克定律，且未超过弹性限度。则下列说法正确的是（　　） A．每根弹性绳的弹力大小为 B．每根弹性绳的弹力大小为 C．弹性绳的劲度系数为 D．弹性绳的劲度系数为 考向06  弹簧劲度系数 21．两长度相同的轻弹簧，其劲度系数分别为，，在它们下面挂上同样重物时，它们的伸长量之比 ；当它们伸长同样长度时，所挂重物的重力之比 。 22．某物理兴趣小组的同学在研究弹簧弹力的时候，测得弹力的大小F和弹簧长度L的关系如图所示，则由图像可知： （1）弹簧的原长为 cm （2）弹簧的劲度系数为 N/m （3）当弹簧被拉伸，弹力大小为5N时，弹簧的长度为 cm 23．如图（甲）所示为某同学在竖直悬挂的弹簧下加挂钩码，研究弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。根据实验数据绘出的弹力F跟弹簧伸长量x的关系如图（乙）所示，由图象可知在弹性限度内，弹簧的弹力与弹簧的伸长量成 （填“正比”或“反比”），弹簧的劲度系数是 N/m。 24．一个实验小组在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到弹力与弹簧长度的图象如图所示．则： 弹簧的原长更长， 弹簧的劲度系数更大．（填“a”或“b”）    考向07 25．如图所示，劲度系数为的轻质弹簧，竖直放在桌面上，上面压一质量为的物体，另一劲度系数为的轻质弹簧竖直地放在物体上面，其下端与物块上表面连接在一起。弹簧始终在弹性限度内，且弹簧伸缩、移动均只沿竖直方向。重力加速度为g，下列判断正确的是（    ）    A．在A端放一质量为的物体，静止时A端下移 B．在A端放一质量为的物体，静止时将下移 C．A端固定不动，将质量增加到，静止时将下移 D．A端固定不动，将质量增加到，静止时将下移 26．一个长度为L的轻弹簧，将其上端固定，下端挂一个质量为m的小球时，轻弹簧的总长度变为3L。现将两个这样的轻弹簧按如图所示方式连接，A、B两小球的质量均为m，则两小球平衡时，B小球距悬点O的距离为（　　）（不考虑小球大小，且轻弹簧都在弹性限度范围内） A．6L B．7L C．8L D．9L 27．某同学通过实验探究两弹簧串联后的弹性系数。他把弹性系数分别为和的不同轻弹簧a、b串接在一起，a的上端固定在天花板上，竖直悬挂。测量a和b弹簧原长，计算串接后弹簧a和b的总长度；在b的下端悬挂一定质量的钩码，再次测量弹簧a和b的长度，计算总长度，使用悬挂钩码重力与总形变量之比记为两弹簧串联后的等效弹性系数，则等效弹性系数的表达式正确的是（　　）    A． B． C． D． 考向08 弹簧秤的读数问题 28．有一弹簧座垫，宽为22.7cm，它的弹簧成对地如图所示排列，所有弹簧的劲度系数均为k＝10N/m，有一重为100N的物体放在座垫上，座垫的表面将下降10cm，假定当物体放上时，弹簧的长度都相同，则此座垫有多少个弹簧？（　　） A．400 B．200 C．100 D．80 29．如图所示，每个钩码重1.0N，弹簧测力计自身重量、绳子质量和摩擦不计，弹簧伸长了5cm（在弹簧的弹性限度内）。下列说法正确的是（　　） A．该弹簧测力计的示数为0.5N B．该弹簧测力计的示数为2.0N C．该弹簧的劲度系数为20N/m D．不挂重物时，该弹簧的劲度系数为0 30．如图所示，每个钩码重1.0N，弹簧测力计自身重量、绳子质量和摩擦不计，弹簧伸长了2cm（在弹簧的弹性限度内），下列说法正确的是（　　） A．该弹簧测力计的示数为2.0N B．该弹簧测力计的示数为1.0N C．该弹簧的劲度系数为10.0N/m D．不挂重物时，该弹簧的劲度系数为0 31．静止的弹簧秤两端同时受到大小都为4 N的力F1、F2的作用，则弹簧秤的示数为(    ) A．0 B．4 N C．8 N D．无法确定 32．如图所示，某一弹簧秤外壳的质量为m，弹簧及与弹簧相连的挂钩质量忽略不计，将其放在水平面上。现用两水平拉力F1、F2分别作用在与弹簧相连的挂钩和与外壳相连的提环上，弹簧秤静止，则关于弹簧秤的示数，下列说法正确的是（　 　） A．只有F1＞F2时，示数才为F1 B．只有F1＜F2时，示数才为F2 C．不论F1、F2关系如何，示数均为F1 D．不论F1、F2关系如何，示数均为F2 考向09  弹簧F-x图像问题 33．在探究弹簧弹力F与弹簧伸长量x的关系实验中，某同学测得a、b两弹簧的F-x图像如图所示，则a、b两弹簧的劲度系数之比为（　　） A．4：3 B．1：2 C．8：3 D．3：8 34．弹簧行业在整个制造业当中虽然是一个小行业，但其所起到的作用是绝对不可低估的，应用包括打火机、玩具、锁具、门铰链、健身器、床垫、沙发等等。如图所示为一轻质弹簧的弹力F和长度l的关系图象（轻质弹簧未超过弹性限度），下列说法正确的是（　　） A．弹簧的原长为5 B．弹簧的劲度系数为150 C．弹簧长为0.20m时弹力的大小为20N D．弹簧的弹力大小为5N时，弹簧被压缩5 35．英国科学家胡克通过实验研究，提出了描述材料弹性的基本定律——胡克定律。如图为一轻质弹簧的弹力和长度的关系图像。由图像可知（    ） A．该弹簧的原长为4cm B．该弹簧的弹力与弹簧的长度成正比 C．该弹簧的劲度系数为200N/m D．当该弹簧的弹力大小为8N时，其长度一定为4cm 36．一轻质弹簧的弹力大小和长度的关系如图所示，根据图像判断，正确的结论有（　　） A．弹簧的劲度系数为1 N/m B．弹簧的原长为4 cm C．弹簧伸长2 cm时，弹力为2 N D．当弹力为4 N时，弹簧长度一定为10 cm 考向10 弹簧弹力作用下的多解问题 37．如图所示，A、B两物体的重力分别是GA＝3N、GB＝4N，A用悬绳挂在天花板上，B放在水平地面上，A、B间的轻弹簧为压缩状态，弹力F＝2N，则绳中张力F1和B对地面的压力F2分别为（　　） A．7N和10N B．5N和2N C．1N和6N D．2N和5N 38．如图所示，A、B两个物块的重力分别是，，弹簧的重力不计，整个装置沿竖直方向处于静止状态，这时弹簧的弹力，则天花板受到的拉力和地板受到的压力有可能是（　　） A．和 B．和 C．和 D．和 39．图中a、b、c为三物块，M、N为两个轻质弹簧，R为跨过光滑定滑轮的细绳，它们连接如图并处于平衡状态，则有可能（ ） A．N处于拉伸状态而M处于压缩状态． B．N处于压缩状态而M处于拉伸状态． C．N处于不伸不缩状态而M处于拉伸状态． D．N、M均处于不伸不缩状态． 40．如图所示，A、B两木块质量均为m，1、2两轻弹簧的劲度系数均为k，弹簧与木块、弹簧与地面的接触点都相连，整个系统静止。现用力将木块A缓慢竖直向上提起，直到2号弹簧的弹力大小变为原来的一半为止，则在这过程中A木块竖直向上移动的距离为（　　） A． B． C． D． 模块五 课后作业 41．2019年1月3日上午，“嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面的预选着陆区，并通过“鹊桥”中继星传回了世界第一张近距离拍摄的月背影像图，揭开了古老月背的神秘面纱。“嫦娥四号”探测器在地球上的重力约为37800N，当它在月球着陆时，它的质量为 ，重力为 。（地球表面重力加速度约10m/s2，月球表面重力加速度约为地球表面的） 42．如图所示，静止在斜面上的物块受到的重力方向是 ，重力的施力物体是 ，斜面对物块的支持力方向是 （填“竖直向上”或“垂直于斜面向上”） 43．如图所示，一个棱长L=1m、质量m=0.5kg的均匀正方体放在水平地面上，取重力加速度g=9.8N/kg，则该正方体的重力为 N；若将该正方体绕bc棱翻转使对角面AbcD处于竖直位置时，则重心位置升高的高度为 m。（结果均保留两位有效数字） 44．在某次拦截事件中，双方舰船发生了相撞，碰撞中我方船受到菲方船只的弹力是由于 的船只发生了形变，为了恢复形变，对 的船只产生了弹力的作用（选填“我方”“菲方”）． 45．工人在立起一根钢管的过程中要经过如图所示的位置。 （1）地面对钢管的弹力方向是图中的 。 A．的方向    B．的方向    C．的方向    D．的方向 （2）这个弹力是产生的原因是由于 （填“地面”或“钢管”）的形变。 46．如图甲所示，竖直放置的箱子里，用轻弹簧支撑着一个重10N的物块。物块与箱顶间、物块和箱底间分别装有力传感器P、Q，静止时力传感器P显示压力大小是5N，则此时力传感器Q显示压力大小是 N，若将箱子倒转，使箱顶向下（如图乙所示），静止时力传感器P、Q显示的压力大小依次是 N和 N，若将箱子侧翻（如图丙所示），由于摩擦作用，物块和箱顶P间始终没有发生相对滑动，静止时力传感器P、Q显示的压力大小依次是 N和 N。 47．两人进行击地传球，如图所示，一人将球传给另一人的过程中，在球碰到水平地面反弹瞬间，水平地面受到的压力是由于 （选填“篮球”或“地面”）发生了形变而产生的，该形变属于 （选填“弹性”或“范性”）形变。 48．如图，原长l0=10cm，劲度系数k=100N/m的轻质弹簧左端与静止在水平地面上的物块相连，物块质量m=1kg，物块与地面间的动摩擦因数µ=0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，初始时物块处于静止状态，取g=10m/s2。在弹性限度内，给弹簧右端施加水平拉力F，当F=3N时，物块所受摩擦力f1= N，此时弹簧总长l1= m，当F=6N时，物块所受摩擦力f2= N。 49．原长为10cm的轻质弹簧，当甲、乙两人同时用10N的力由两端反向拉时，弹簧长度为14cm；若将弹簧一端固定在墙上，另一端由乙一个人用10N的力拉，则弹簧长度为 cm，此弹簧的劲度系数为 N/m（弹簧始终在弹性限度内）。 50．如图所示，弹簧秤和细线重力不计，且不计一切摩擦。物体重G=5牛，则弹簧秤A的读数 牛。弹簧秤B的读数 牛。 51．今年第18号台风“山陀儿”已于2024年10月4日凌晨2点钟在台湾省屏东县境内减弱为热带低压，中央气象台于当天早晨5点钟对其停止编号。由于“山陀儿”对我国的影响趋于结束，因此，中央气象台于当天早晨6点钟解除台风黄色预警。如图所示为台风吹弯大树的场景，下列说法正确的是（　　） A．树叶被风吹动飞舞过程中，树叶不受重力 B．大树所受重力方向沿着树干方向向下 C．大树被风吹弯，具有弹力，说明弹力可以只有施力物体，不需要受力物体 D．风停后，掉落地面上的树枝处于静止状态，树枝对地面的弹力是由于树枝形变产生的 52．关于重力，下列说法不正确的是（　　） A．重力的作用点叫重心，物体的重心一定在物体上 B．用线竖直悬挂的物体静止时，线的方向一定通过重心 C．无论支持面是否水平，重力的方向总是竖直向下的 D．一车荔枝（质量不变）从广东运到北京，其重力变大 53．下列甲、乙、丙、丁所示各图中，所有接触面都是光滑的，且物体均保持静止。则Q球受一个弹力的有（　　） A．甲、乙 B．甲、乙、丙 C．甲、乙、丁 D．甲、乙、丙、丁 54．如图所示，小车内沿竖直方向的一根轻质弹簧和一条与竖直方向成角的轻质细绳共同拴接一小球，此时小车与小球保持相对静止，一起在水平面上运动，下列说法正确的是（   ） A．细绳一定对小球有拉力 B．弹簧一定对小球有弹力 C．细绳不一定对小球有拉力，但是弹簧一定对小球有弹力 D．细绳不一定对小球有拉力，弹簧也不一定对小球有弹力 55．如图所示，一铁块被磁性黑板吸引不动。则铁块受到的弹力（　　） A．由其自身形变而产生 B．作用点在黑板上 C．方向与铁块表面平行 D．大小与黑板形变程度有关 56．在探究弹力和弹簧伸长量的关系实验中，因单根弹簧的弹性限度有限，某同学将两根同样的轻质弹簧并联起来，如图所示，测得两根弹簧的劲度系数为，则单根弹簧的劲度系数为（　　） A． B． C． D． 57．做“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验时，使用两条不同的轻质弹簧a和b，分别得到弹簧弹力F与弹簧长度l关系的两条图线如图所示，则由图可知（　　）    A．弹簧a的弹力与其长度成正比 B．弹簧a的原长比弹簧b的短 C．弹簧a的劲度系数比b的小 D．弹簧b的弹力与其形变量成反比 58．小赞同学做“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验，所用钩码的质量均为0.10kg。不计一切摩擦，重力加速度。 (1)如图甲所示，弹簧左端固定，右端通过轻质细绳悬挂一个钩码，钩码静止时弹簧处于水平，则弹簧的弹力大小为 N。（保留两位有效数字） (2)实验得到弹力大小F与弹簧长度l的关系图线如图乙所示，则由图乙可知该弹簧原长为 cm，劲度系数 N/m。 59．如图所示，一根原长，劲度系数的轻质弹簧固定在水平面上。现用一小球将弹簧缓慢压缩至长为处释放，小球在弹力作用下竖直向上弹出，当弹簧恢复原长时，小球以的速度与弹簧分离，不计空气阻力，g取，以水平地面为参考面，求： (1)小球刚释放时受到的弹力大小； (2)小球与弹簧分离后继续上升的高度； (3)小球从离开弹簧到落地所用的时间。 60．如图所示，两根相同的轻弹簧S1、S2，劲度系数均为k = 4 × 102 N/m，悬挂的A、B小球的质量分别为mA = 2 kg、mB = 4 kg，系统处于静止状态，g取10 m/s2。求： (1)弹簧S1、S2的伸长量分别为多少； (2)现用手托着B小球竖直向上缓慢移动，到弹簧S2处于压缩状态且弹力大小为原来的倍时，B小球上升的距离。（A、B小球始终在同一竖直线上） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第09讲 重力与弹力 【人教A版2019】 •模块一 力 •模块二 重力 •模块三 胡克定律 •模块四 课后作业 考向01 相互作用—力 考向02 重力及重心 考向03 判断是否存在弹力 考向04 弹力大小及方向 考向05 胡克定律的应用 考向06  弹簧劲度系数 考向07 考向08 弹簧秤的读数问题 考向09  弹簧F-x图像问题 考向10 弹簧弹力作用下的多解问题 模块一 力 一、力 1．定义：力是 物体与物体间　的相互作用。 2．作用效果：使物体发生形变或改变物体的 运动状态　(即产生加速度)。 3．性质：力具有物质性、相互性、矢量性、独立性等特征。 二、力的图示和示意图 1．力的图示：用有向线段来表示力． (1)有向线段的长短(严格按标度画)表示力的大小； (2)箭头表示力的方向． (3)箭尾(或箭头)表示力的作用点． 2．力的示意图：只用带箭头的有向线段来表示力的方向和作用点，不需要准确标度力的大小． 力的图示与力的示意图的画法 作图步骤 力的图示 力的示意图 选标度 选定标度(用某一长度的线段表示一定大小的力) 画线段 从作用点开始沿力的方向画一线段，根据选定的标度和力的大小按比例确定线段长度 从作用点开始沿力的方向画一适当长度线段 标方向 在线段的末端标出箭头，表示方向 在线段的末端标出箭头，表示方向 考向01 相互作用—力 1．关于力的下述说法中正确的是（　　） A．力是物体与物体之间的相互作用 B．只有直接接触的物体间才有力的作用 C．力可以离开物体而独立存在 D．重力没有施力物体 【答案】A 【详解】A．力是物体与物体之间的相互作用，故A正确； B．没有直接接触的物体间也会有力的作用，比如电荷之间的作用力，故B错误； CD．力不可以离开物体而独立存在，物体受到重力的施力物体是地球，故CD错误。 故选A。 2．一个重20 N的物体沿斜面下滑，关于该物体重力的图示，下列所示的四个图中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】重力方向是竖直向下的，所选的标度为5N，那么20N的线段应该是四个标度长，A正确，BCD错误。 故选A。 3．下列有关力的说法中正确的是（　　） A．力是物体对物体的作用，所以只有直接接触的物体间才有力的作用 B．由有一定距离的磁铁间有相互作用力可知，力可以离开物体而独立存在 C．力是使物体发生形变和改变物体运动状态的原因 D．物体受到的重力方向为垂直接触面向下 【答案】C 【详解】A．力是物体对物体的作用，有些力需要接触，如弹力，有些力不需要接触，如重力，A错误； B．由力的物质性可知，力不可以离开物体而独立存在，B错误； C．力是使物体发生形变和改变物体运动状态的原因，C正确； D．物体受到的重力竖直向下，不一定与接触面垂直，D错误。 故选C。 4．画出下面几个力的图示，并指出受力物体和施力物体。 (1)飞行的火箭受到的重力，火箭的质量为2×103kg。（g=10N/kg）。 (2)人对车施加的水平向右250N的推力。 (3)用一根细绳竖直悬挂一小球，绳子的小球的拉力为0.5N。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）火箭受力的图示如图；重力的施力物体是地球，受力物体是火箭； （2）人对车施加的水平向右250N的推力，则施力物体是人，受力物体是车；力的图示如图。 （3）用一根细绳竖直悬挂一小球，绳子对小球的拉力为0.5N，拉力的施力物体是绳子，受力物体是小球；拉力的力的图示如图。 模块二 重力及重心 二、重力 1．定义：由于地球的吸引而使物体受到的力． 2．方向：竖直向下． 3．大小：G＝mg，g是自由落体加速度． 4．作用点——重心 (1)重心：一个物体的各部分都受到重力的作用，从效果上看，可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫作物体的重心． (2)决定因素：①物体的形状；②物体的质量分布． (3)对形状不规则的物体，可以应用二力平衡的知识通过实验来确定其重心位置．如薄板状物体的重心位置可以通过悬挂法来确定． 知识深化 1．重力的大小 (1)重力的大小G＝mg，只与质量m和重力加速度g有关，与物体的运动状态无关． (2)重力加速度g与物体所处的纬度和高度有关，在赤道处，g最小，在两极处，g最大(同一高度)；海拔越高，g越小，海拔越低，g越大． 2．重力的方向：竖直向下．竖直向下是指与水平面垂直向下，但是并不等同于垂直于支持面向下，也不等同于指向地心． 3．重力的作用点——重心 (1)重心是物体各部分所受重力的等效作用点，并不是只有物体的重心才受到重力作用．重心的位置除跟物体的形状有关外，还跟物体的质量分布有关．质量分布均匀、形状规则的物体的重心在其几何中心．重心的位置可以在物体上，也可以在物体外． (2)重心位置的确定方法：对于薄板状物体的重心，可以应用二力平衡的知识通过悬挂法确定． 考向02 重力及重心 5．下列关于重力和重心的说法正确的是（　　） A．重力的方向指向地心 B．把一个物体从乳山移到上海，重力大小不变 C．质量分布均匀、形状规则的物体的重心一定在物体上 D．用线竖直悬挂的物体静止时，线所在的直线一定通过重心 【答案】D 【详解】A．重力的方向是竖直向下（即垂直于水平面），并不一定指向地心。例如，在地球表面不同纬度处，竖直方向与地心方向存在微小偏差，故A错误； B．重力大小G=mg，g随纬度、海拔的变化二变化，乳山与上海的纬度、海拔不同，g值不同，故重力大小改变，B错误； C．质量分布均匀、形状规则的物体，其重心在几何中心，但几何中心可能不在物体上（如圆环的重心在圆心），故C错误； D．悬挂静止时，拉力与重力平衡，二力共线，因此线所在直线必过重心，D正确。 故选D。 6．如图是儿童常玩的玩具不倒翁，将站立的不倒翁按倒在桌面上，不倒翁会重新立起，下列说法正确的是（　　） A．按倒不倒翁，其重心高度降低 B．按倒不倒翁，其重心高度不变 C．不倒翁所受到的桌面支持力是由于不倒翁发生形变产生的 D．不论不倒翁处于何种状态，其所受重力的方向总是竖直向下 【答案】D 【详解】AB．立起的不倒翁的重心很低，按倒不倒翁，其重心高度升高，故AB错误； C．不倒翁所受到的桌面支持力是由于桌面发生形变产生的，故C错误； D．不论不倒翁处于何种状态，其所受重力的方向总是竖直向下，故D正确。 故选D。 7．在仰韶文化时期，生活中常用到的工具中有一款“虚则欹、中则正、满则覆”的汲水瓶，它是古人们对重心知识的巧妙应用。下列有关重力与重心的说法正确的是（　　） A．汲水瓶和水整体的重心位置一定会随瓶盛水的增加而变高 B．随着汲水瓶盛水量的增加汲水瓶所受重力变小 C．如果把汲水瓶由河南搬到海南，汲水瓶所受重力不会发生改变 D．汲水瓶未装水且静止时所受重力的方向与两条绳子所在的方向交于同一点 【答案】D 【详解】A．瓶本身的重心位置不变，水比较少时，随着水的增加，整体的重心位置可能先降低然后再随着水的增加逐渐升高，故A错误； B．随着汲水瓶盛水量的增加汲水瓶所受重力变大，选项B错误； C．如果把汲水瓶由河南搬到海南，重力加速度减小，则汲水瓶所受重力减小，选项C错误； D．根据三力平衡原理，汲水瓶未装水且静止时所受重力的方向与两条绳子所在的方向交于同一点，选项D正确。 故选D。 8．古代计时工具沙漏也叫做沙钟，是一种测量时间的装置。如图所示，其中一种沙漏由两个玻璃球和一个狭窄的连接管道组成。最初沙子全部在上方玻璃球内，沙子从狭窄的管道流入底部空玻璃球所需要的时间来对时间进行测量。下列说法正确的是（　　） A．上方玻璃球及内部剩余的沙子整体重心先下降后上升 B．上方玻璃球及内部剩余的沙子整体重心一直下降 C．底部玻璃球及内部流入的沙子整体重心一定在其内部的沙子上 D．沙子全部流入底部玻璃球后，整个沙漏重心变高了 【答案】A 【详解】AB．充满沙子的玻璃球的重心在其几何中心处，随着沙子流出，重心位置不断下降，沙子快流完时，重心又上升，最后处于几何中心处，故重心先下降后上升，A正确，B错误； C．底部玻璃球及内部流入的沙子共同重心不一定在其内部的沙子上，如开始流入很少时，C错误； D．沙子全部流入底部玻璃球后，整个沙漏质量主要集中在下部分玻璃球内，相对于开始时，整体重心变低了，D错误。 故选A。 模块三 弹力 三、弹力 1．弹力 (1)定义：发生 弹性形变　的物体由于要恢复原状而对与它接触的物体产生的作用力。 (2)产生条件 ①物体间直接接触。 ②接触处发生 弹性形变　。 (3)方向：总是与施力物体形变的方向 相反　。 知识深化 1．弹力的产生必须同时具备两个条件 (1)两物体直接接触； (2)两物体接触处发生弹性形变． 2．弹力的方向 (1)支持力和压力的方向：总是垂直于接触面，并指向被支持或被压的物体上． (2)绳子的拉力方向：总是沿着绳子而指向绳子收缩的方向． 3．弹力有无的判断 (1)对于明显形变的情况，可以根据弹力产生的条件直接进行判断． (2)对于形变不明显的情况，可利用假设法进行判断． ①假设无弹力：假设撤去接触面，看物体还能否在原位置保持原来的状态，若能保持原来的状态，则说明物体间无弹力作用；否则，有弹力作用． ②假设有弹力：假设接触物体间有弹力，画出假设状态下的受力分析图，判断受力情况与所处状态是否矛盾，若矛盾， 则不存在弹力；若不矛盾，则存在弹力． 如图4，接触面光滑，若A处有弹力，则无法使球处于静止状态，故A处无弹力． 图4 (2)常见的几种弹力方向的判断 考向03 判断是否存在弹力 9．下面对物体的受力情况描述正确的是（    ） A．图甲中，光滑小球和斜面之间可能有弹力作用 B．图乙中，小球静止在光滑的三角槽中，三角槽底面水平，倾斜面对小球无弹力 C．图丙中，小球随车厢（底部光滑）一起向右做匀速直线运动，则车厢左壁对小球有弹力 D．图丁中，小球被两轻绳悬挂而静止，一轻绳处于竖直方向，倾斜轻绳对小球有拉力作用 【答案】B 【详解】A．由平衡条件可知，小球只受到重力和水平面的支持力，光滑小球和斜面之间没有弹力作用，故A错误； B．由平衡条件可知，小球只受到重力和三角槽底面的支持力，倾斜面对小球无弹力，故B正确； C．小球随车厢（底部光滑）一起向右做匀速直线运动，小球只受重力和支持力，则车厢左壁对小球没有弹力，故C错误； D．由平衡条件可知，小球只受到重力和竖直绳的拉力，倾斜轻绳对小球没有拉力作用，故D错误。 故选B。 10．图甲、乙、丙中的A、B、C和D球均为光滑球，且四个球均静止。图丁中的E球是一足球，一学生将足球踢向斜台的示意图如图丁所示。下列说法正确的是（　　） A．若图甲中斜面和水平面均光滑，A球只受到两个力的作用 B．若曲面上表面光滑，B球和C球间一定没有弹力的作用 C．D球受到两个弹力的作用 D．E球（足球）与斜台作用时，斜台给足球的弹力方向先沿v1的方向后沿v2的方向 【答案】A 【详解】A．由平衡条件可知，A球和斜面之间没有弹力作用，A球受重力和水平面的支持力，故A正确； B．由平衡条件可知，B球受重力，支持力和C球的弹力作用，故B错误； C．由平衡条件可知，倾斜的细绳对D球没有拉力作用，D球受到一个弹力的作用，故C错误； D．E球（足球）与斜台作用时斜台给足球的弹力方向总是垂直于接触面，故E球（足球）与斜台作用时斜台给足球的弹力方向垂直斜台向左上方方向，故D错误。 故选A。 11．下列对图中弹力有无的判断，正确的是（    ） A．图1小球随车厢（底部光滑）一起向右做匀速直线运动，则车厢左壁对小球有弹力 B．图2滑块靠着粗糙的竖直墙面下落时，墙面对滑块有弹力 C．图3小球被、两轻绳悬挂而静止，其中绳是竖直的，则、绳对小球都有拉力 D．图4小球静止在光滑的三角槽中，三角槽底面水平，倾斜面对小球没有弹力 【答案】D 【详解】A．小球随车厢（底部光滑）一起向右做匀速直线运动，小球受到的重力和小车底部对小球的支持力平衡，车厢左壁对小球无弹力，故A错误； B．滑块靠着粗糙的竖直墙面下落时，墙面与滑块间无挤压，没有弹性形变，则两者间无弹力，故B错误； C．小球被a、b两轻绳悬挂而静止，其中a绳处于竖直方向，则小球的重力和a绳的拉力平衡，故b绳对小球一定没有拉力，故C错误； D．小球静止在光滑的三角槽中，三角槽底面水平，小球的重力和三角槽底部对小球的支持力平衡，倾斜面对小球一定无弹力，故D正确。 故选D。 12．下列各图中，P、Q两物体之间不存在弹力的是（所有的接触面都光滑，物体处于静止状态）（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A．只有P与Q之间相互挤压且发生弹性形变，两者之间才存在弹力。题图A中，假设P、Q间没有弹力，则P受力不平衡，不能保持静止状态，则P、Q间存在弹力，故A错误； B．题图B中，P、Q放在圆弧形容器中，都有向下滚动的趋势，两球相互挤压，产生弹性形变，则P、Q间存在弹力，故B错误； C．题图C中，P、Q两球重心不在同一水平直线上，相互之间存在挤压，发生弹性形变，两者之间存在弹力，故C错误； D．题图D中，假设P、Q间存在弹力，由于接触面光滑，不能保持静止状态，两球都将运动，所以P、Q间不存在弹力，故D正确。 故选D。 考向04 弹力大小及方向 13．2024年8月10日巴黎奥运会上，随着曹缘最后一跳笔直入水，中国跳水“梦之队”创造了包揽奥运8金的历史性成绩。如图跳水三米板项目一个实例，下列说法正确的是（    ）    A．跳板发生形变，运动员的脚没有发生形变 B．运动员受到的支持力是跳板发生形变而产生的 C．跳板受到的压力是跳板发生形变而产生的 D．跳板给运动员的弹力方向始终竖直向上 【答案】B 【详解】A．跳板发生形变，运动员的脚也发生形变，故A错误； B．运动员受到的支持力是跳板发生形变而产生的，故B正确； C．跳板受到的压力是脚发生形变而产生的，故C错误； D．跳板给运动员的弹力方向垂直跳板向上，并不是始终竖直向上，故D错误。 故选B。 14．下列物体均处于静止状态，关于弹力F的方向，描述正确的是（　　） A．图1中，弯曲的竹竿支撑着小球，竹竿对小球的弹力方向沿着竹竿斜向上 B．图2中，静止在粗糙斜面上的木箱，木箱受到的弹力垂直斜面向下 C．图3中，用固定在天花板上的绳拉住光滑斜面上的小球，绳对小球的弹力方向沿绳斜向上 D．图4中，靠墙放置的铁棍，水平地面对铁棍的弹力方向沿着铁棍斜向上 【答案】C 【详解】A．图1中，弯曲的竹竿支撑着小球，竹竿对小球的弹力方向垂直接触面斜向上。故A错误； B．图2中，静止在粗糙斜面上的木箱，木箱受到的弹力垂直斜面向上，故B错误； C．图3中，用固定在天花板上的绳拉住光滑斜面上的小球，绳对小球的弹力方向沿绳斜向上，故C正确； D．图4中，靠墙放置的铁棍，水平地面对铁棍的弹力方向过接触点垂直水平地面向上，故D错误。 故选C。 15．2024年巴黎奥运会已经圆满落幕，中国乒乓球队再次展现了其王者之师的风采，包揽了全部的金牌。如图是乒乓球从左到右接触桌面反弹时的示意图，乒乓球受到桌面的弹力方向正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】乒乓球受到桌面的弹力方向垂直桌面向上。 故选C。 16．如图所示，台阶处放置一根长直木棍，现用手指向下用力按压木棍，手指和木棍均未移动下列说列法正确的是（　　） A．手指对木棍的压力方向竖直向下 B．手指对木棍的压力方向沿木棍向下 C．台阶A处对木棍的支持力方向垂直木棍向上 D．地面对木棍的支持力方向斜向左上方 【答案】C 【详解】A．点与面接触的弹力方向，过接触点垂直于接触面(或接触面的切线)，指向受力物体。手指对木棍的压力方向垂直于木棍向下，故AB错误； C．台阶A处对木棍的支持力属于弹力，其方向为过A处垂直木棍向上，故C正确； D．地面对木棍的支持力方向垂直于地面向上，故D错误。 故选C。 模块四 胡克定律 四、胡克定律 1．胡克定律F＝kx的理解 (1)x是弹簧的形变量，而不是弹簧形变后的长度． (2)k为弹簧的劲度系数，反映弹簧本身的属性，由弹簧自身的长度、粗细、材料等因素决定，与弹力F的大小和伸长量x无关． 2．F－x图像是一条过原点的倾斜直线(如图6所示)，直线的斜率表示弹簧的劲度系数k. 图6 3．胡克定律的推论：ΔF＝kΔx.弹簧弹力的变化量ΔF跟弹簧形变量的变化量Δx成正比． 4．胡克定律的适用条件：弹簧在弹性限度内发生形变． 考向05 胡克定律的应用 17．如图所示，质量为2m的物体A与质量为m的物体B通过一劲度系数为k的弹簧相连，开始时B放在地面上，A、B均处于静止状态，现通过细绳将A向上拉起，当B刚要离开地面时，A上升距离为L，假设弹簧一直在弹性限度内，则（　　） A． B．      C． D． 【答案】C 【详解】开始时B放在地面上，A、B均处于静止状态，弹簧所受的弹力等于A的重力，由胡克定律得，弹簧的压缩量为 当B刚要离开地面时，弹簧处于伸长状态，弹力大小恰好等于B的重力，由胡克定律得，弹簧的伸长量为 则，A上升距离为 故选C。 18．如图所示，六根材质相同、原长均为x。的轻质弹簧的端点两两相连，在六个大小相等、方向互成角的恒定拉力F作用下，形成一个稳定的正六边形平面。已知该正六边形外接圆的直径为d，弹簧均在弹性限度范围内，则每根弹簧的劲度系数为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】正六边形外接圆的半径为，此时弹簧的长度为，伸长量 由胡克定律可知，每根弹簧的弹力 两相邻弹簧的夹角为，两相邻弹簧弹力的合力 弹簧静止处于平衡状态，由平衡条件可知，每个拉力大小 解得 故选A。 19．如图所示，两个弹簧的质量不计，劲度系数分别为k1和k2，它们一端固定在质量为m的物体上，另一端分别固定在Q和P上，当物体平衡时上方的弹簧处于原长。再把固定的物体换为大小相同、质量为2m的物体，再次平衡后，弹簧的总长度不变，且弹簧均在弹性限度内，下列说法正确的是（　　） A．第一次平衡时，下方弹簧被压缩的长度为 B．第二次平衡时，上方弹簧的压缩量等于下方弹簧的压缩量 C．第二次平衡时，上方弹簧被压缩的长度为 D．第二次平衡时物体的位置比第一次平衡时下降的高度为 【答案】D 【详解】A．当物体的质量为m时，根据平衡条件可得 解得下方弹簧被压缩的长度 故A错误； BC．第二次平衡时上方弹簧伸长量为x，下方弹簧压缩量为，故BC错误； D．当物体的质量变为2m时，设该物体与第一次相比平衡位置下降的高度为x，则第二次平衡时上方弹簧伸长量为x，下方弹簧压缩量为为，两弹簧弹力之和等于2mg，由胡克定律和平衡条件可得 联立解得 故D正确。 故选D。 20．如图所示，拉力器由脚环、两根相同的弹性绳、把手等组成。某健身爱好者用100N的力拉开拉力器，使其比原长伸长了，已知弹性绳的弹力与伸长量的关系遵循胡克定律，且未超过弹性限度。则下列说法正确的是（　　） A．每根弹性绳的弹力大小为 B．每根弹性绳的弹力大小为 C．弹性绳的劲度系数为 D．弹性绳的劲度系数为 【答案】C 【详解】AB．根据牛顿第三定律可知健身爱好者用100N的力拉开拉力器，则两根弹性绳的总弹力大小是100N，每根弹性绳的弹力大小为50N，故AB错误； CD．根据胡克定律得 代入数据解得每根弹性绳的劲度系数为 故C正确，D错误。 故选C。 考向06  弹簧劲度系数 21．两长度相同的轻弹簧，其劲度系数分别为，，在它们下面挂上同样重物时，它们的伸长量之比 ；当它们伸长同样长度时，所挂重物的重力之比 。 【答案】 【详解】[1]根据胡克定律可得，在它们下面挂上同样重物时 [2]当它们伸长同样长度时, 所挂重物的重力之比 22．某物理兴趣小组的同学在研究弹簧弹力的时候，测得弹力的大小F和弹簧长度L的关系如图所示，则由图像可知： （1）弹簧的原长为 cm （2）弹簧的劲度系数为 N/m （3）当弹簧被拉伸，弹力大小为5N时，弹簧的长度为 cm 【答案】 【详解】（1）[1]由图可知，当弹簧弹力为零时，弹簧的长度为10cm，故弹簧的原长为10cm； （2）[2]由图可知，当时，弹簧的长度，故根据胡克定律可知 （3）[3]根据胡克定律可知，当时，弹簧的伸长量 此时弹簧的长度 23．如图（甲）所示为某同学在竖直悬挂的弹簧下加挂钩码，研究弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。根据实验数据绘出的弹力F跟弹簧伸长量x的关系如图（乙）所示，由图象可知在弹性限度内，弹簧的弹力与弹簧的伸长量成 （填“正比”或“反比”），弹簧的劲度系数是 N/m。 【答案】 正比 【详解】[1]由数学知识可知弹簧的弹力与弹簧的伸长量成正比； [2]图线的斜率等于弹簧的劲度系数，得 24．一个实验小组在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到弹力与弹簧长度的图象如图所示．则： 弹簧的原长更长， 弹簧的劲度系数更大．（填“a”或“b”）    【答案】 b a 【详解】试题分析：根据胡克定律得：F=kx=k（L-L0），其中L0为弹簧的原长，由此可知在F-L图象上横轴截距表示弹簧的原长，从图中横轴截距可以看出b的原长大于a的原长．根据胡克定律得：F=kx=k（L-L0），可知图象斜率表示劲度系数的大小，故由图可知a的劲度系数较大． 考点：探究弹力和弹簧伸长的关系 考向07 25．如图所示，劲度系数为的轻质弹簧，竖直放在桌面上，上面压一质量为的物体，另一劲度系数为的轻质弹簧竖直地放在物体上面，其下端与物块上表面连接在一起。弹簧始终在弹性限度内，且弹簧伸缩、移动均只沿竖直方向。重力加速度为g，下列判断正确的是（    ）    A．在A端放一质量为的物体，静止时A端下移 B．在A端放一质量为的物体，静止时将下移 C．A端固定不动，将质量增加到，静止时将下移 D．A端固定不动，将质量增加到，静止时将下移 【答案】B 【详解】A．开始时，劲度系数为的轻质弹簧的压缩量为 在A端放一质量为的物体，则劲度系数为的轻质弹簧被压缩的形变量为 此时劲度系数为的轻质弹簧的压缩量为 则在A端放一质量为的物体，静止时A端下移的距离为 故A错误； B．则在A端放一质量为的物体，静止时将下移的距离为 故B正确； CD．A端固定不动，将质量增加到，则劲度系数为的轻质弹簧将被拉伸，设此时的拉伸量为，劲度系数为的轻质弹簧继续被向下压缩，设此时的压缩量为，则有 由题意有 联立解得 则A端固定不动，将质量增加到，静止时将下移的距离为 故CD错误。 故选B。 26．一个长度为L的轻弹簧，将其上端固定，下端挂一个质量为m的小球时，轻弹簧的总长度变为3L。现将两个这样的轻弹簧按如图所示方式连接，A、B两小球的质量均为m，则两小球平衡时，B小球距悬点O的距离为（　　）（不考虑小球大小，且轻弹簧都在弹性限度范围内） A．6L B．7L C．8L D．9L 【答案】C 【详解】由题可知，当弹簧弹力为mg时，弹簧形变量为2L。OA间的弹簧弹力为2mg，则根据胡克定律可知，OA间的弹簧的形变量为4L，所以此时OA间的距离为5L。AB间弹簧的弹力为mg，则AB间弹簧的形变量为2L，则AB间的距离为3L，所以此时B小球距悬点O的距离为8L。 故选C。 27．某同学通过实验探究两弹簧串联后的弹性系数。他把弹性系数分别为和的不同轻弹簧a、b串接在一起，a的上端固定在天花板上，竖直悬挂。测量a和b弹簧原长，计算串接后弹簧a和b的总长度；在b的下端悬挂一定质量的钩码，再次测量弹簧a和b的长度，计算总长度，使用悬挂钩码重力与总形变量之比记为两弹簧串联后的等效弹性系数，则等效弹性系数的表达式正确的是（　　）    A． B． C． D． 【答案】A 【详解】总形变量等于两弹簧形变量之和，弹簧b形变量 选弹簧b与钩码为整体，弹簧a形变量 所以等效弹性系数为 故选A。 考向08 弹簧秤的读数问题 28．有一弹簧座垫，宽为22.7cm，它的弹簧成对地如图所示排列，所有弹簧的劲度系数均为k＝10N/m，有一重为100N的物体放在座垫上，座垫的表面将下降10cm，假定当物体放上时，弹簧的长度都相同，则此座垫有多少个弹簧？（　　） A．400 B．200 C．100 D．80 【答案】A 【详解】两个弹簧串联时的劲度系数为 设有对弹簧，则有 解得，因此一共有400个。 故选A。 29．如图所示，每个钩码重1.0N，弹簧测力计自身重量、绳子质量和摩擦不计，弹簧伸长了5cm（在弹簧的弹性限度内）。下列说法正确的是（　　） A．该弹簧测力计的示数为0.5N B．该弹簧测力计的示数为2.0N C．该弹簧的劲度系数为20N/m D．不挂重物时，该弹簧的劲度系数为0 【答案】C 【详解】AB．该弹簧测力计的示数等于弹簧一端受到的拉力，则示数为1.0N，选项AB错误； C．该弹簧的劲度系数为 选项C正确； D．不挂重物时，该弹簧的劲度系数不变，仍为20N/m，选项D错误。 故选C。 30．如图所示，每个钩码重1.0N，弹簧测力计自身重量、绳子质量和摩擦不计，弹簧伸长了2cm（在弹簧的弹性限度内），下列说法正确的是（　　） A．该弹簧测力计的示数为2.0N B．该弹簧测力计的示数为1.0N C．该弹簧的劲度系数为10.0N/m D．不挂重物时，该弹簧的劲度系数为0 【答案】B 【详解】AB．该弹簧测力计受到的拉力为1.0N，则其示数为1.0N，故A错误，B正确； C．该弹簧的劲度系数为 故C错误； D．不挂重物时，该弹簧的劲度系数不变，仍为50N/m，故D错误。 故选B。 31．静止的弹簧秤两端同时受到大小都为4 N的力F1、F2的作用，则弹簧秤的示数为(    ) A．0 B．4 N C．8 N D．无法确定 【答案】B 【详解】将其中一个力当成弹簧秤的固定端，则相当于用一个4N的力拉弹簧秤，故示数为4N。 故选B。 32．如图所示，某一弹簧秤外壳的质量为m，弹簧及与弹簧相连的挂钩质量忽略不计，将其放在水平面上。现用两水平拉力F1、F2分别作用在与弹簧相连的挂钩和与外壳相连的提环上，弹簧秤静止，则关于弹簧秤的示数，下列说法正确的是（　 　） A．只有F1＞F2时，示数才为F1 B．只有F1＜F2时，示数才为F2 C．不论F1、F2关系如何，示数均为F1 D．不论F1、F2关系如何，示数均为F2 【答案】C 【详解】弹簧秤的示数，等于弹簧的弹力；弹簧的弹力在任何时候都等于弹簧一端所受到的拉力，等于与弹簧相连的挂钩所受到的拉力F1。 故选C。 考向09  弹簧F-x图像问题 33．在探究弹簧弹力F与弹簧伸长量x的关系实验中，某同学测得a、b两弹簧的F-x图像如图所示，则a、b两弹簧的劲度系数之比为（　　） A．4：3 B．1：2 C．8：3 D．3：8 【答案】C 【详解】根据可知，在F-x图像中，斜率表示弹簧的劲度系数，利用图中数据可知 因此 故选C。 34．弹簧行业在整个制造业当中虽然是一个小行业，但其所起到的作用是绝对不可低估的，应用包括打火机、玩具、锁具、门铰链、健身器、床垫、沙发等等。如图所示为一轻质弹簧的弹力F和长度l的关系图象（轻质弹簧未超过弹性限度），下列说法正确的是（　　） A．弹簧的原长为5 B．弹簧的劲度系数为150 C．弹簧长为0.20m时弹力的大小为20N D．弹簧的弹力大小为5N时，弹簧被压缩5 【答案】C 【详解】A．当弹力为0时弹簧处于原长状态，根据图示可知弹簧原长为10cm，故A错误； B．弹力F和长度l的关系图象中图线斜率的绝对值等于弹簧劲度系数，根据图示可计算出弹簧劲度系数为 N/m =200 N/m 故B错误； C．当弹簧长为0.20m时，形变量为0.10m，根据胡克定律可计算出弹力大小为 =20N 故C正确； D．当弹簧弹力为5N时，根据胡克定律，弹簧形变量为 =0.025m 即弹簧被压缩或拉伸2.5cm，故D错误。 故选C。 35．英国科学家胡克通过实验研究，提出了描述材料弹性的基本定律——胡克定律。如图为一轻质弹簧的弹力和长度的关系图像。由图像可知（    ） A．该弹簧的原长为4cm B．该弹簧的弹力与弹簧的长度成正比 C．该弹簧的劲度系数为200N/m D．当该弹簧的弹力大小为8N时，其长度一定为4cm 【答案】C 【详解】A．由图可知，当弹簧长度为8cm时，弹力等于零，则8cm是弹簧原长，故A错误； B．弹簧的弹力与弹簧的形变量成正比，B错误； C．根据 代入图中数据解得 故C正确； D．由图可知当该弹簧的弹力大小为8N时，其长度可能为4cm或12cm，D错误。 故选C。 36．一轻质弹簧的弹力大小和长度的关系如图所示，根据图像判断，正确的结论有（　　） A．弹簧的劲度系数为1 N/m B．弹簧的原长为4 cm C．弹簧伸长2 cm时，弹力为2 N D．当弹力为4 N时，弹簧长度一定为10 cm 【答案】C 【详解】A．由胡克定律得弹簧的劲度系数为 故A错误； B．由图可知F = 0时，弹簧处于原长，即x0 = 6 cm，故B错误； C．伸长2 cm时的弹力为 F = k·Δx = 2N 故C正确； D．由图可知，当弹力为4 N时弹簧长2 cm或10 cm，故D错误。 故选C。 考向10 弹簧弹力作用下的多解问题 37．如图所示，A、B两物体的重力分别是GA＝3N、GB＝4N，A用悬绳挂在天花板上，B放在水平地面上，A、B间的轻弹簧为压缩状态，弹力F＝2N，则绳中张力F1和B对地面的压力F2分别为（　　） A．7N和10N B．5N和2N C．1N和6N D．2N和5N 【答案】C 【详解】弹簧处于压缩状态，对A和B进行受力分析 据A平衡有 据B平衡有 故选C。 38．如图所示，A、B两个物块的重力分别是，，弹簧的重力不计，整个装置沿竖直方向处于静止状态，这时弹簧的弹力，则天花板受到的拉力和地板受到的压力有可能是（　　） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】D 【详解】弹簧可能是压缩状态，也可能是拉伸状态。设绳子的拉力，地板的支持力，弹簧的弹力为F。分情况讨论：(1)如果弹簧是压缩状态时，A、B受力图如图所示 对物体A 对物体B 由于 、、 计算可得 ， (2)如果弹簧是拉伸状态时，图中的F分别反向。对物体A 对物体B 计算可得 ， 故D正确，ABC错误。 故选D。 39．图中a、b、c为三物块，M、N为两个轻质弹簧，R为跨过光滑定滑轮的细绳，它们连接如图并处于平衡状态，则有可能（ ） A．N处于拉伸状态而M处于压缩状态． B．N处于压缩状态而M处于拉伸状态． C．N处于不伸不缩状态而M处于拉伸状态． D．N、M均处于不伸不缩状态． 【答案】A 【详解】B．先分析N弹簧，由于上面与细线相连，故N弹簧可能处于原长也可能被拉伸，但不可能处于压缩状态，故B错误； CD．当N弹簧处于原长时，也就是均处于不伸不缩状态，细线的拉力为零，M弹簧在a物体的作用下处于压缩状态，不可能处于拉伸状态，也不可能处于拉伸状态，故CD错误； A．当N弹簧处于拉伸状态时，细线对a又拉力，当拉力小于a物体的重力时，M弹簧处于压缩状态，故A正确. 故选A。 40．如图所示，A、B两木块质量均为m，1、2两轻弹簧的劲度系数均为k，弹簧与木块、弹簧与地面的接触点都相连，整个系统静止。现用力将木块A缓慢竖直向上提起，直到2号弹簧的弹力大小变为原来的一半为止，则在这过程中A木块竖直向上移动的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】根据胡克定律可得，原来1弹簧的压缩量为 弹簧2的压缩量为 若2弹簧弹力大小变为原来的一半且2弹簧处于压缩状态，则此时2弹簧的压缩量为 对B分析可得 所以1弹簧刚好恢复原长，此过程中A木块上升的位移为 若2弹簧弹力大小变为原来的一半且2弹簧处于拉伸状态，则此时2弹簧的拉伸量为 对B分析可得 所以1弹簧的弹力为，此时1弹簧的伸长量为 此过程中A木块上升的位移为 综上所述，这过程中A木块移动的距离可能为或。 故选AD。 模块五 课后作业 41．2019年1月3日上午，“嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面的预选着陆区，并通过“鹊桥”中继星传回了世界第一张近距离拍摄的月背影像图，揭开了古老月背的神秘面纱。“嫦娥四号”探测器在地球上的重力约为37800N，当它在月球着陆时，它的质量为 ，重力为 。（地球表面重力加速度约10m/s2，月球表面重力加速度约为地球表面的） 【答案】 【详解】[1]根据 解得 物体的质量不变，则当它在月球着陆时，它的质量为 [2] 它在月球着陆时，重力 42．如图所示，静止在斜面上的物块受到的重力方向是 ，重力的施力物体是 ，斜面对物块的支持力方向是 （填“竖直向上”或“垂直于斜面向上”） 【答案】 竖直向下 地球 垂直于斜面向上 【详解】[1]物块受到的重力方向始终竖直向下； [2]重力的施力物体是地球； [3]斜面对物块的支持力方向是垂直于斜面向上。 43．如图所示，一个棱长L=1m、质量m=0.5kg的均匀正方体放在水平地面上，取重力加速度g=9.8N/kg，则该正方体的重力为 N；若将该正方体绕bc棱翻转使对角面AbcD处于竖直位置时，则重心位置升高的高度为 m。（结果均保留两位有效数字） 【答案】 4.9 0.21 【详解】[1]该正方体的重力 [2]质量分布均匀的立方体，重心在几何中心上，故绕bc棱翻转使对角面AbcD处于竖直位置时，重心位置升高的高度等于 44．在某次拦截事件中，双方舰船发生了相撞，碰撞中我方船受到菲方船只的弹力是由于 的船只发生了形变，为了恢复形变，对 的船只产生了弹力的作用（选填“我方”“菲方”）． 【答案】 菲方 我方 【详解】[1][2]弹力产生的条件是接触并且发生形变，而谁发生形变谁产生弹力，因此我方船受到菲方船只的弹力是由于菲方的船只发生了形变，而菲方船只为了恢复形变，对我方的船只产生了弹力的作用。 45．工人在立起一根钢管的过程中要经过如图所示的位置。 （1）地面对钢管的弹力方向是图中的 。 A．的方向    B．的方向    C．的方向    D．的方向 （2）这个弹力是产生的原因是由于 （填“地面”或“钢管”）的形变。 【答案】 B 地面 【详解】（1）[1]地面对钢管的弹力方向垂直地面向上，即是图中的的方向。故选B。 （2）[2]这个弹力是产生的原因是由于地面的形变。 46．如图甲所示，竖直放置的箱子里，用轻弹簧支撑着一个重10N的物块。物块与箱顶间、物块和箱底间分别装有力传感器P、Q，静止时力传感器P显示压力大小是5N，则此时力传感器Q显示压力大小是 N，若将箱子倒转，使箱顶向下（如图乙所示），静止时力传感器P、Q显示的压力大小依次是 N和 N，若将箱子侧翻（如图丙所示），由于摩擦作用，物块和箱顶P间始终没有发生相对滑动，静止时力传感器P、Q显示的压力大小依次是 N和 N。 【答案】 15 25 15 15 15 【详解】[1]对甲图物体受力分析可知弹簧弹力大小为 所以力传感器Q显示压力大小为15N。 [2][3]若将箱子倒转，使箱顶向下（如图乙所示），由于弹簧长度不变，故弹簧弹力不变，即传感器Q显示压力大小为15N，此时传感器P显示压力大小为 [4][5]若将箱子侧翻（如图丙所示），由于弹簧长度不变，故弹簧弹力不变，弹簧对两端物体的弹力均为15N，即传感器P、Q显示压力大小均为15N。 47．两人进行击地传球，如图所示，一人将球传给另一人的过程中，在球碰到水平地面反弹瞬间，水平地面受到的压力是由于 （选填“篮球”或“地面”）发生了形变而产生的，该形变属于 （选填“弹性”或“范性”）形变。 【答案】 篮球 弹性 【详解】[1][2]水平地面受到的压力的施力物体是篮球，压力是由于篮球发生了弹性形变而产生的。 48．如图，原长l0=10cm，劲度系数k=100N/m的轻质弹簧左端与静止在水平地面上的物块相连，物块质量m=1kg，物块与地面间的动摩擦因数µ=0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，初始时物块处于静止状态，取g=10m/s2。在弹性限度内，给弹簧右端施加水平拉力F，当F=3N时，物块所受摩擦力f1= N，此时弹簧总长l1= m，当F=6N时，物块所受摩擦力f2= N。 【答案】 3 0.13 5 【详解】[1]物块受到的最大静摩擦力为 由于 则物块保持静止，根据平衡条件可知，物块所受摩擦力为 [2]根据胡克定律 解得 此时弹簧总长为 [3]由于 物块与地面间将发生相对滑动，物块受到滑动摩擦力，所以物块所受摩擦力为 49．原长为10cm的轻质弹簧，当甲、乙两人同时用10N的力由两端反向拉时，弹簧长度为14cm；若将弹簧一端固定在墙上，另一端由乙一个人用10N的力拉，则弹簧长度为 cm，此弹簧的劲度系数为 N/m（弹簧始终在弹性限度内）。 【答案】 14 250 【详解】[1]原长为10cm的轻质弹簧，当甲、乙两人同时用10N的力由两端反向拉时，弹簧长度变为14cm；若将弹簧一端固定在墙上，另一端由乙一个人用10N的力拉，由于两次弹簧弹力均为10N，所以两次弹簧长度相同，即弹簧长度为14cm； [2]由题意可知，当弹簧弹力为10N时，弹簧的伸长量为 根据胡克定律可得此弹簧的劲度系数为 50．如图所示，弹簧秤和细线重力不计，且不计一切摩擦。物体重G=5牛，则弹簧秤A的读数 牛。弹簧秤B的读数 牛。 【答案】 5 5 【详解】[1]．弹簧秤A一端所受的拉力为5N，则A的读数5牛。 [2]．弹簧秤B的一端所受的拉力也是5N，则弹簧秤B的读数为5牛。 51．今年第18号台风“山陀儿”已于2024年10月4日凌晨2点钟在台湾省屏东县境内减弱为热带低压，中央气象台于当天早晨5点钟对其停止编号。由于“山陀儿”对我国的影响趋于结束，因此，中央气象台于当天早晨6点钟解除台风黄色预警。如图所示为台风吹弯大树的场景，下列说法正确的是（　　） A．树叶被风吹动飞舞过程中，树叶不受重力 B．大树所受重力方向沿着树干方向向下 C．大树被风吹弯，具有弹力，说明弹力可以只有施力物体，不需要受力物体 D．风停后，掉落地面上的树枝处于静止状态，树枝对地面的弹力是由于树枝形变产生的 【答案】D 【详解】A．树叶依然受重力，故A错误； B．大树所受重力方向竖直向下，沿着树干方向向下不一定与竖直向下相同，故B错误； C．力是成对出现的，施力物体和受力物体同时存在，故C错误； D．根据弹力的含义，树枝对地面的弹力是由于树枝形变产生的，故D正确。 故选D。 52．关于重力，下列说法不正确的是（　　） A．重力的作用点叫重心，物体的重心一定在物体上 B．用线竖直悬挂的物体静止时，线的方向一定通过重心 C．无论支持面是否水平，重力的方向总是竖直向下的 D．一车荔枝（质量不变）从广东运到北京，其重力变大 【答案】A 【详解】A．重力的作用点叫重心，物体的重心不一定在物体上，如空心圆环的重心，故A错误，符合题意； BC．重力的方向竖直向下，与支持面是否水平无关，用线竖直悬挂的物体静止时，线的方向一定通过重心，故BC正确，不符合题意； D．重力的计算公式，一车荔枝（质量不变）从广东运到北京，值变大，其重力变大，故D正确，不符合题意； 本题选择错误选项； 故选A。 53．下列甲、乙、丙、丁所示各图中，所有接触面都是光滑的，且物体均保持静止。则Q球受一个弹力的有（　　） A．甲、乙 B．甲、乙、丙 C．甲、乙、丁 D．甲、乙、丙、丁 【答案】C 【详解】甲图中地面对Q有向上的弹力，假设两球间有弹力则小球Q将向左运动，可知PQ间无弹力，即Q只受一个弹力； 乙图地面对Q有向上的弹力，假设两球间有弹力则小球将向两边运动，可知PQ间无弹力，即Q只受一个弹力； 丙图中Q受细绳的拉力和斜面的支持力两个弹力作用； 丁图中因上面的细绳竖直，可知旁边的细绳无弹力，否则中间细绳不会竖直，即Q只受一个弹力。 故选C。 54．如图所示，小车内沿竖直方向的一根轻质弹簧和一条与竖直方向成角的轻质细绳共同拴接一小球，此时小车与小球保持相对静止，一起在水平面上运动，下列说法正确的是（   ） A．细绳一定对小球有拉力 B．弹簧一定对小球有弹力 C．细绳不一定对小球有拉力，但是弹簧一定对小球有弹力 D．细绳不一定对小球有拉力，弹簧也不一定对小球有弹力 【答案】D 【详解】当小车匀速运动时，弹簧弹力大小等于小球重力大小，此时细绳的拉力；当小车和小球向右做匀加速直线运动时，绳的拉力不可能为零，弹簧弹力有可能为零。 故选D。 55．如图所示，一铁块被磁性黑板吸引不动。则铁块受到的弹力（　　） A．由其自身形变而产生 B．作用点在黑板上 C．方向与铁块表面平行 D．大小与黑板形变程度有关 【答案】D 【详解】AD．铁块受到的弹力是由磁性黑板形变而产生，大小与黑板形变程度有关，故A错误，D正确。 BC．铁块受到的弹力作用点在铁块上，方向与铁块表面垂直，故BC错误。 故选D。 56．在探究弹力和弹簧伸长量的关系实验中，因单根弹簧的弹性限度有限，某同学将两根同样的轻质弹簧并联起来，如图所示，测得两根弹簧的劲度系数为，则单根弹簧的劲度系数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设两根弹簧并联后，下端悬挂的物体的重力为时，单根弹簧的伸长量为根据胡克定律 设单根弹簧的劲度系数为，对于单根弹簧，所受的拉力为 根据胡克定律 故选C。 57．做“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验时，使用两条不同的轻质弹簧a和b，分别得到弹簧弹力F与弹簧长度l关系的两条图线如图所示，则由图可知（　　）    A．弹簧a的弹力与其长度成正比 B．弹簧a的原长比弹簧b的短 C．弹簧a的劲度系数比b的小 D．弹簧b的弹力与其形变量成反比 【答案】B 【详解】A．因图像不过原点，可知弹簧a的弹力与其长度不成正比，选项A错误； B．图像与横轴的交点等于弹簧原长，可知弹簧a的原长比弹簧b的短，选项B正确； C．根据 则F-l图像的斜率等于弹簧的劲度系数，可知弹簧a的劲度系数比b的大，选项C错误； D．弹簧b的弹力与其形变量成正比，选项D错误。 故选B。 58．小赞同学做“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验，所用钩码的质量均为0.10kg。不计一切摩擦，重力加速度。 (1)如图甲所示，弹簧左端固定，右端通过轻质细绳悬挂一个钩码，钩码静止时弹簧处于水平，则弹簧的弹力大小为 N。（保留两位有效数字） (2)实验得到弹力大小F与弹簧长度l的关系图线如图乙所示，则由图乙可知该弹簧原长为 cm，劲度系数 N/m。 【答案】(1)1.0 (2) 4 160 【详解】（1）根据平衡条件可知，弹簧的弹力大小为 （2）[1][2]根据胡克定律有 结合图乙可知，当弹簧长为4cm时，弹力为0，解得 弹簧劲度系数 59．如图所示，一根原长，劲度系数的轻质弹簧固定在水平面上。现用一小球将弹簧缓慢压缩至长为处释放，小球在弹力作用下竖直向上弹出，当弹簧恢复原长时，小球以的速度与弹簧分离，不计空气阻力，g取，以水平地面为参考面，求： (1)小球刚释放时受到的弹力大小； (2)小球与弹簧分离后继续上升的高度； (3)小球从离开弹簧到落地所用的时间。 【答案】(1)10N (2)0.2m (3)0.6s 【详解】（1）由胡克定律，可得小球刚释放时受到的弹力大小 （2）小球与弹簧分离后做竖直上抛运动，由，可得小球与弹簧分离后继续上升的高度 （3）由，解得小球与弹簧分离后继续上升的时间 小球与弹簧分离后上升到最高点离地面的高度 由，解得小球从最高点落地地面的时间 则小球从离开弹簧到落地所用的时间为 60．如图所示，两根相同的轻弹簧S1、S2，劲度系数均为k = 4 × 102 N/m，悬挂的A、B小球的质量分别为mA = 2 kg、mB = 4 kg，系统处于静止状态，g取10 m/s2。求： (1)弹簧S1、S2的伸长量分别为多少； (2)现用手托着B小球竖直向上缓慢移动，到弹簧S2处于压缩状态且弹力大小为原来的倍时，B小球上升的距离。（A、B小球始终在同一竖直线上） 【答案】(1)0.15 m；0.1 m (2)0.25 m 【详解】（1）平衡时对B小球受力分析可知 解得 代入数据得 平衡时对AB整体受力分析可知 解得 代入数据得 则平衡时弹簧S1、S2的伸长量分别为0.15 m和0.1 m。 （2）再次平衡时对A小球受力，易知弹簧：S2弹力从拉伸40 N变为压缩10 N：根据 解得 同理对弹簧S1 则由几何关系知，B小球上升的距离为 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$