4.3 相似多边形 导学案 2025-2026学年北师大版数学九年级上册

4.3 相似多边形 素养目标 1.经历探索相似多边形的概念的过程,知道相似多边形的对应角相等,对应边成比例. 2.类比相似多边形的定义,知道判断两个图形是否相似,要通过对应边、对应角两方面判断. 3.知道相似比的定义,掌握周长比与相似比的关系. ◎重点::相似多边形的定义与判定. 【预习导学】 知识点一：相似多边形的有关概念 阅读教材本课时内容,回答下列问题. 相似多边形的性质:对应角　　　　,对应边　　　　.两个相似多边形的对应边之比即为相似比.  知识点二：判定多边形相似 结合教材本课时“想一想”及“做一做”,你认为满足什么条件的两个多边形相似? 　　　　 1.五边形ABCDE∽五边形A'B'C'D'E',若对应边AB与A'B'的长分别为50厘米和40厘米,则五边形A'B'C'D'E'与五边形ABCDE的相似比是 (　　) A.5∶4 B.4∶5 C.5∶2 D.2∶5 2.下面给出了相似的一些命题: (1)菱形都相似;(2)等腰直角三角形都相似;(3)正方形都相似;(4)矩形都相似;(5)正六边形都相似.其中正确的有 (　　) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【合作探究】 任务驱动一：四边形ABCD∽四边形A'B'C'D',∠A=70°,∠B'=108°,∠C'=92°,则∠D=　　　　°.  　　变式训练　如图,这是两个相似的四边形,则x=　　　　;y=　　　　;∠α=　　　　°.  任务驱动二：两个相似五边形,一组对应边的长分别为3 cm和4.5 cm,则这两个多边形的相似比可能是 (　　) A. B. C. D. 任务驱动三：如图,矩形ABCD的长AB=30,宽BC=20. (1)如图1,若沿矩形ABCD四周有宽为1的环形区域,图中所形成的两个矩形ABCD与A'B'C'D'相似吗?请说明理由. (2)如图2,x为多少时,图中的两个矩形ABCD与A'B'C'D'相似? 方法归纳交流　(1)两个多边形相似必须满足三个条件:①边数相同;②所有对应角都相等;③所有对应边成比例;(2)两个全等的多边形一定是相似比为1的相似多边形,但相似多边形不一定是全等多边形. 1.四边形ABCD和四边形A'B'C'D'是相似图形,点A、B、C、D分别与A'、B'、C'、D'对应,已知BC=3,CD=2.4,B'C'=2,那么C'D'的长是　　　　.  2.如图,在方格纸中,已知△DEF是由△ABC经相似变换得到的,那么△DEF的每条边都扩大到原来的　　　　倍.  3.如图,四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'. (1)α=　　　　,它们的相似比是　　　　.  (2)求边x、y的长度. 参考答案 【预习导学】 知识点一 相等　成比例 知识点二 如果两个多边形满足各角对应相等,各边对应成比例,那么这两个多边形相似. 对点自测 1.B 2.B 【合作探究】 任务驱动一 90 变式训练　　　80 任务驱动二 D 任务驱动三 解:(1)不相似,AB=30,A'B'=28,BC=20,B'C'=18,而≠. (2)由题意可知=,解得x=1.5,或=,解得x=9. 素养小测 1.1.6　2.2 3.解:(1)83°;. (2)∵四边形ABCD∽四边形A'B'C'D',相似比为, ∴==, 解得x=12,y=. 学科网（北京）股份有限公司 $$