3.1 用树状图或表格求概率 导学案 2025-2026学年北师大版数学九年级上册

3.1 用树状图或表格求概率 第1课时 素养目标 1.在实验活动中积累活动经验,体会概率与统计的关系. 2.会借助树状图和表格列出所有等可能的结果. ◎重点::用画树状图与列表的方法求随机事件发生的概率. 【预习导学】 知识点：用树状图或表格求概率 阅读教材本课时相关内容,回答下面的问题. 1.画树状图法与列表法是为了将　　　　的结果列举出来所采用的不同的形式,这些结果出现的可能性必须相等.  2.在借助树状图或表格求某些事件发生的概率时,必须保证各种结果出现的可能性是　　　　.才能运用概率公式P(A)=进行计算.  归纳总结　通过前面的试验,结合“用树状图或表格”求到的概率,我们可以再次验证学过的一个结论:试验频率稳定于理论概率. 1.某校九年级学生中有5人在省数学竞赛中获奖,其中3人获一等奖,2人获二等奖.老师从5人中选2人向全校学生介绍学好数学的经验,则选出的2人中恰好一人是一等奖获得者,一人是二等奖获得者的概率是 (　　) A. B. C. D. 2.在不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球,搅匀后,从中任意摸出一个球,放回搅匀;再任意摸出一个球,两次摸出的球都是白球的概率是 (　　) A. B. C. D. 【合作探究】 任务驱动一：下列说法正确的是 (　　) A.在一次抛掷硬币的试验中,甲同学说:“我只做了10次试验就得到了正面朝上的概率为30%.” B.某同学在抛掷两枚硬币的试验中做了400次试验,得到“一正一反”的频率为26.7%,如果再做400次试验,得到的频率仍然是26.7% C.在投掷一枚质量均匀的正方体骰子的试验中,小明得到“1点朝上”的概率为,那么他再做300次试验,一定有50次“1点朝上” D.在抛掷一枚硬币的试验中,小刚为了节约时间,同时抛掷5枚硬币,这样得到的结果不会受到影响 任务驱动二：一布袋中放有红、黄球各一个,它们除颜色外其他都一样.小明从布袋中摸出一个球后放回去摇匀,再摸出一个球.他两次都摸出红球的概率为 (　　) A.0.5 B.0.25 C.0.125 D.0.75 任务驱动三：从1、2中任取一个数作为十位上的数字,再从2、3、4中任取一个数作为个位上的数字,那么组成的两位数是3的倍数的概率是　　　　.  变式训练　从1、2、3中任取一个数作为十位上的数字,再从剩下的数中任取一个数作为个位上的数字,那么组成的两位数是3的倍数的概率是　　　　.  任务驱动四：某电脑公司现有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D、E两种型号的乙品牌电脑.希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑. (1)写出所有选购方案(利用画树状图或列表的方法表示). (2)如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同,那么A型号电脑被选中的概率是多少? 1.从2,3,4,5这四个数字中,任意抽取两个不同的数字组成一个两位数,则这个两位数能被3整除的概率是　　　　.  2.中国古代有着辉煌的数学成就,《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献. (1)小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读,则他选中《九章算术》的概率为　　　　.  (2)某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容,求恰好选中《九章算术》和《孙子算经》的概率. 　　　　 参考答案 【预习导学】 知识点 1.所有可能出现 2.相同的　事件A发生的结果数 对点自测 1.C　2.A 【合作探究】 任务驱动一 D 任务驱动二 B 任务驱动三 变式训练　 任务驱动四 解:(1)树状图如下: 有6种等可能的结果(A,D),(A,E),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E). (2)因为选中A型号电脑有2种方案,即(A,D),(A,E),所以A型号电脑被选中的概率是=. 素养小测 1. 2.解:(1). (2)将4部名著《周髀算经》,《九章算术》,《海岛算经》,《孙子算经》分别记为A,B,C,D,记恰好选中《九章算术》和《孙子算经》为事件M. 方法一:用列表法列举出从4部名著中选择2部所能产生的全部结果如下. 　　第1部 第2部　　 A B C D A — BA CA DA B AB — CB DB C AC BC — DC D AD BD CD — 由表中可以看出,所有可能的结果有12种,并且这12种结果出现的可能性相等, 所有可能的结果中,满足事件M的结果有2种,即DB,BD, ∴P(M)==. 方法二:根据题意画出如下树状图: 由树状图可以看出,所有可能的结果有12种,并且这12种结果出现的可能性相等, 所有可能的结果中,满足事件M的结果有2种,即BD,DB, ∴P(M)==. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.1 用树状图或表格求概率 第2课时 素养目标 1.会借助树状图和表格计算涉及两步或三步试验的随机事件发生的概率. 2.会借助概率判断游戏公平性问题. ◎重点::游戏的公平性. 【预习导学】 知识点：概率与游戏   阅读教材本课时相关内容,回答下列问题. 利用画树状图或列表的方法表示游戏所有可能出现的结果时,应注意各种结果发生的可能性是　　　　.  1.有两个可以自由转动的转盘A,B,每个转盘被均分成几个扇形(如图),游戏者同时转动两个转盘,如果一个转盘转出了红色,另一个转盘转出了蓝色,游戏者就配成了紫色.下列说法正确的是 (　　) A.两个转盘转出蓝色的概率一样大 B.如果A转盘转出了蓝色,那么B转盘转出蓝色的可能性变小了 C.先转动A转盘再转动B转盘和同时转动两个转盘,游戏者配成紫色的概率不同 D.游戏者配成紫色的概率为 2.为积极响应“无偿献血,传递温暖”的号召,某高校一寝室的4名同学也用实际行动参与到爱心献血的活动中,他们其中有2个A型血,1个B型血,还有1个O型血.现从该寝室随机抽取两名同学参与第一批次献血,则抽取的两名同学都是A型血的概率为　　　　.  【合作探究】 任务驱动一：5月19日为中国旅游日,衢州推出以“读万卷书,行万里路,游衢州景”为主题的旅游惠民活动,市民王先生准备在优惠日当天上午从孔氏南宗家庙、烂柯山、龙游石窟中随机选择一个地点,下午从江郎山、三衢石林、开化根博园中随机选择一个地点游玩,则王先生恰好上午选中孔氏南宗家庙,下午选中江郎山这两个地方的概率是 (　　) A. B. C. D. 任务驱动二：学生甲与学生乙玩一种转盘游戏.如图,这是两个完全相同的转盘,每个转盘被分成面积相等的四个区域,分别用数字“1”“2”“3”“4”表示.固定指针,同时转动两个转盘,任其自由停止,若两指针所指的数字之积为奇数,则甲获胜;若两指针所指的数字之积为偶数,则乙获胜;若出现指针指向扇形的分界线,则都重转一次.在该游戏中乙获胜的概率是　　　　.  任务驱动三：一个袋子中装有3个红球和2个黄球,这些球除颜色外其他完全相同,在看不到球的情况下,随机从袋子里同时摸出2个球,其中2个球的颜色相同的概率是　　　　.  变式训练　四张小卡片上分别写有数字1、2、3、4.它们除数字外没有任何区别,将它们放在盒子里搅匀. (1)随机地从盒子里抽取一张,求抽到数字2的概率. (2)随机地从盒子里抽取一张.不放回再抽取第二张.请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果,并求抽到的数字之和为5的概率. 任务驱动四：甲、乙、丙三人之间相互传球,球从一个人手中随机传到另外一个人手中,共传球三次.若开始时球在甲手中,求经过三次传球后,球传回甲手中的概率是多少? 1.某一不透明袋子中装有红、绿小球各2个,除颜色外无其他差别.随机摸出一个小球后,不放回,再随机摸出一个,两次都摸到红球的概率为 (　　) A. B. C. D. 2.学生甲与学生乙学习概率初步知识后设计了如下游戏:学生甲手中有6、8、9三张扑克牌,学生乙手中有5、7、10三张扑克牌,每人从各自手中取一张牌进行比较,数字大的本局获胜,每次取出的牌不能放回. (1)若每人随机取出手中的一张牌进行比较,请列举出所有情况. (2)求学生乙本局获胜的概率. 　　　　 　　　　 　　　　 参考答案 【预习导学】 知识点 相同的 对点自测 1.D　2. 【合作探究】 任务驱动一 A 任务驱动二 任务驱动三 变式训练 解:(1)P(抽到数字2)=. (2)列举所有等可能的结果,画树状图如下: 共有12种等可能的结果,其中抽到的数字之和为5的占4种, ∴P(抽到的数字之和为5)==. 任务驱动四 解:画树状图如图所示:三次传球有 8 种等可能的结果,其中传回甲手中的有 2 种,所以 P (传球三次回到甲手中)= =. 素养小测 1.B 2.解:(1)画树状图如下: 由图可知,共有9种等可能的结果. (2)学生乙本局获胜的结果有4种, 所以学生乙本局获胜的概率为. 学科网（北京）股份有限公司 $$