第四章 三角函数（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》（《数学 基础模块上册》高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套【黑龙江专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖黑龙江春季高考真题核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第四章三角函数的考点梳理卷，主要梳理和考查了三角函数图像和性质、弧度制、同角三角函数的基本关系、诱导公式、已知三角函数值求角等常见考点。 第四章 三角函数 目录 考点一 角的集合 1 考点二 弧度制与角度制的转化 2 考点三 扇形的弧长面积公式 2 考点四 任意角的三角函数 2 考点五 同角基本关系式 2 考点六 诱导公式 3 考点七 式子化简 3 考点八 正弦函数的图像和性质 3 考点九 余弦函数的图像和性质 4 考点十 三角函数求最值 4 考点十一 求函数单调区间 4 考点十二 求三角函数的对称轴或者对称中心 5 考点十三 已知三角函数值求角 5 考点一 角的集合 1．与-320°角终边相同的角是（ ） A．380° B．-40° C．-380° D．40° 2. 终边在y轴上的角所组成的集合S= . 考点二 弧度制与角度制的转化 3. 将120°、-75°角度化为弧度. 4. 将、弧度化为角度. 考点三 扇形的弧长面积公式 5. 已知扇形的半径为3m,求圆心角ɑ=2rad时，角ɑ所对的扇形的弧长及扇形的面积. 6. 若扇形圆心角ɑ=144°，弧长l=7π，则其半径r= . 考点四 任意角的三角函数 7. 计算sin60°tan45°+cos45°+sin180°=（ ） A． B． C．+ D．+ 8. 已知角ɑ终边上有一点(-1,),则sin ɑ=（ ） A． B． C．- D．- 考点五 同角基本关系式 9. 已知cos α=-，且α为第三象限角，求sin(π+α)+tan(-α)的值. 10. 已知tan α=-3,求sin α,cos α. 考点六 诱导公式 11. 已知sin()=-0.3,求cos(π+)、sin(). 12.若sin(-π)=，则cos(2π-)的值是（ ）. A．- B．± C． D． 考点七 式子化简 13.化简(α是第二象限角). 14. 化简：sin2(+α)+cos α·cos(-α)·tan(π -α). 考点八 正弦函数的图像和性质 15.下列关系式中，正确的是（ ） A．sin11°<sin20°<sin168° B．sin168°<sin11°<sin20° C．sin11°<sin168°<sin20° D．sin168°<sin20°<sin11° 16.正弦函数y=sin x,x∈R的图像的一条对称轴是（ ） A．x轴 B．y轴 C．直线x= D．直线x=π 考点九 余弦函数的图像和性质 17.函数y=2cos x-1的最小值、最大值分别为 （ ） A．-2,2 B．-3,1 C．-1,1 D．1,2 18.判断函数y=cos x+3的奇偶性. 考点十 三角函数求最值 19.求y=-3cos(x+),x∈[-,]的最值. 20. 求函数y=-2sin2x+2sinx+1的值域 考点十一 求函数单调区间 21.函数y=sin2x的单调递增区间为（ ） A．[-，] B．[-，] C．[-+2kπ，+2kπ](k∈Z) D．[-+kπ，+kπ] (k∈Z) 22.求函数y=cos(-2x+)的单调递减区间为 。 考点十二 求三角函数的对称轴或者对称中心 23.函数y=sin(2x+)的图像的对称轴方程可能是（ ） A．x=- B．x=- C．x= D．x= 24.已y=sin(x-)的图像的一个对称中心是（ ） A．(-π,0) B．(-,0) C．(,0) D．(,0) 考点十三 已知三角函数值求角 25.已知sin α=-，且α∈[-,]，则α= . 26.若tan θ=1,且θ∈[0,2π],则θ可能等于（ ） A． B． C．- D．- 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：本套【黑龙江专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖黑龙江春季高考真题核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第四章三角函数的考点梳理卷，主要梳理和考查了三角函数图像和性质、弧度制、同角三角函数的基本关系、诱导公式、已知三角函数值求角等常见考点。 第四章 三角函数 目录 考点一 角的集合 1 考点二 弧度制与角度制的转化 2 考点三 扇形的弧长面积公式 3 考点四 任意角的三角函数 3 考点五 同角基本关系式 4 考点六 诱导公式 4 考点七 式子化简 5 考点八 正弦函数的图像和性质 6 考点九 余弦函数的图像和性质 6 考点十 三角函数求最值 7 考点十一 求函数单调区间 8 考点十二 求三角函数的对称轴或者对称中心 8 考点十三 已知三角函数值求角 9 考点一 角的集合 1． 与-320°角终边相同的角是（ ） A．380° B．-40° C．-380° D．40° 【答案】D 【分析】本题主要考查角的集合，与角ɑ终边相同的角（包括角ɑ在内）可构成一个集合：S={β|β=ɑ+k·360°，k∈Z}。 【详解】若角ɑ与-320°角的终边相同，则ɑ=-320°+k·360°(k∈Z).当k=1时，ɑ=40°，故D选项正确。 故选D. 2. 终边在y轴上的角所组成的集合S= . 【答案】S={ɑ|ɑ=90°+k·180°，k∈Z}。 【分析】本题主要考查角的集合，分析终边在y轴上的角，90°和270°。 【详解】在0°~360°范围内，终边在y轴上的角，一个是90°,一个是270°。因此，终边在y轴上的所有的角是90°+k·360°(k∈Z)和270°+k·360°(k∈Z)。而 90°+k・360°=90°+2k·180°；270°+k·360°=270°+2k·180°=90°+(2k+1)·180°。上述两式可分别表示为90°加180°的偶数倍或奇数倍。故两式合并起来就是90°加180°的任意整数倍,即90°+k·180°(k∈Z)。因此，终边在y轴上的角所组成的集合S={a|a=90°+k·180°,k∈Z}. 考点二 弧度制与角度制的转化 3. 将120°、-75°角度化为弧度. 【答案】120°=；-75°=- 【分析】本题主要考查角度制与弧度制的转化，注意常见特殊角的角度制和弧度制的对应关系。 【详解】120°=120×；-75°=-75×=- 4. 将、弧度化为角度. 【答案】=108°、 =60° 【分析】本题主要考查弧度制与角度制的转化，注意常见特殊角的角度制和弧度制的对应关系。 【详解】=×()=108°; =×()=60° 考点三 扇形的弧长面积公式 5. 已知扇形的半径为3m,求圆心角ɑ=2rad时，角ɑ所对的扇形的弧长及扇形的面积. 【答案】l=6(m)；S=9(m2) 【分析】本题主要考查扇形的弧长面积公式，弧长l=|ɑ|·r，面积S=l r 【详解】由弧长公式得：l=|ɑ|·r=2×3=6(m) 由面积公式得：S=l r=×6×3=9(m2) 6.  若扇形圆心角ɑ=144°，弧长l=7π，则其半径r= . 【答案】 【分析】本题主要考查对扇形的弧长公式和角度制与弧度制转化，弧长l=|ɑ|·r，先将圆心角ɑ转化为弧度制，在代入弧长公式求解。 【详解】ɑ=144°=144×=，代入弧长公式l=|ɑ|·r=·r=7π，即r=. 考点四 任意角的三角函数 7. 计算sin60°tan45°+cos45°+sin180°=（ ） A． B． C．+ D．+ 【答案】C 【分析】本题主要考查任意角的三角函数值计算。 【详解】sin60°tan45°+cos45°+sin180°=×1++0=+ 故选C. 8. 已知角ɑ终边上有一点(-1,),则sin ɑ=（ ） A． B． C．- D．- 【答案】A 【分析】本题主要考查任意角的三角函数值计算,根据已知点求出圆的半径，根据公式sin ɑ=，求出sin ɑ值。 【详解】由题意可知，r==2，又由任意角的三角函数的定义，角ɑ终边上有一点(-1,)，可得sin ɑ= . 故选A. 考点五 同角基本关系式 9. 已知cos α=-，且α为第三象限角，求sin(π+α)+tan(-α)的值. 【答案】- 【分析】本题主要考查同角三角函数基本关系式和诱导公式。 【详解】由sin2α+cos2α=1，得sin α=± ，因为α为第三象限角，所以sin α<0，又因为cos α=-，所以sin α=-=-，tan α==，所以sin(π+α)+tan(-α)=-sin α-tan α=-=- 10. 已知tan α=-3,求sin α,cos α. 【答案】当α的终边落在第二象限时，cos α=-，sin α=；当α的终边落在第四象限时，cos α=，sin α=- . 【分析】本题主要考查运用同角基本关系式，即可求解cos α、sin α。 【详解】由tan α=-3,得得10cos2α=1，所以cos α=± ，因为tan α=-3<0,所以α的终边落在第二、四象限。当α的终边落在第二象限时，cos α=-，sin α=；当α的终边落在第四象限时，cos α=，sin α=- . 考点六 诱导公式 11. 已知sin()=-0.3,求cos(π+)、sin(). 【答案】0.3；-0.3 【分析】本题主要考查用诱导公式，“奇变偶不变，符号看象限” 【详解】因为sin()=-0.3=cos α,所以cos α=-0.3，运用诱导公式三，cos(π+)=-cos α=0.3, sin()=cos=-0.3. 12.若sin(-π)=，则cos(2π-)的值是（ ）. A．- B．± C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查用同角三角函数关系及诱导公式求三角函数值 【详解】因为sin(-π)=，根据诱导公式二，sin[--π)]=-sin(-π)=-，即sin(π -α)=- ，又因为诱导公式四，sin(π -α)=sin α=- ，由sin2α+cos2α=1，得cos α=±，cos(2π-)=cos=±=±=± . 故选B. 考点七 式子化简 13.化简(α是第二象限角). 【答案】-cos α 【分析】本题主要考查同角三角函数关系化简，注意符号 【详解】根据sin2α+cos2α=1，得cos α=±，因为α是第二象限角，所以=-cos α 14. 化简：sin2(+α)+cos α·cos(-α)·tan(π -α). 【答案】1 【分析】本题主要考查同角三角函数关系及诱导公式的运用. 【详解】原式=cos2α+cos α·(-sin α)·(-tan α)=cos2α+(-sin α)·(-sin α)=cos2α+sin2α=1 考点八 正弦函数的图像和性质 15.下列关系式中，正确的是（ ） A．sin11°<sin20°<sin168° B．sin168°<sin11°<sin20° C．sin11°<sin168°<sin20° D．sin168°<sin20°<sin11° 【答案】C 【分析】本题主要考查正弦函数的性质。 【详解】sin168°=sin(180°-12°)=sin 12°，根据正弦函数的性质可知，函数y=sin x在区间[0°,90°]上是增函数，C选项正确。 故选C. 16.正弦函数y=sin x,x∈R的图像的一条对称轴是（ ） A．x轴 B．y轴 C．直线x= D．直线x=π 【答案】C 【分析】本题主要考查正弦函数的图像和性质，正弦函数的对称轴为x=kπ+(k∈Z)。 【详解】根据正弦函数的图像及性质，对称轴为x=kπ+(k∈Z)，当k=0时，x=是y=sin x其中的一条对称轴，C选项正确。 故选C. 考点九 余弦函数的图像和性质 17.函数y=2cos x-1的最小值、最大值分别为 （ ） A．-2,2 B．-3,1 C．-1,1 D．1,2 【答案】B 【分析】本题主要考查余弦函数的图像和性质，余弦函数的值域为[-1,1]. 【详解】根据余弦函数的图像和性质可知，x∈R时，-1≤cos x≤1,所以-2≤2cos x≤2，-3≤2cos x-1≤1. 故选B. 18.判断函数y=cos x+3的奇偶性. 【答案】偶函数 【分析】本题主要考查余弦函数的性质，奇偶性，余弦函数为偶函数。 【详解】因为该函数的定义域为R，所以在定义域内的任意一个x,都有f(-x)=cos(-x)+3=cos x+3=f(x),所以函数y=cos x+3是偶函数。 考点十 三角函数求最值 19.求y=-3cos(x+),x∈[-,]的最值. 【答案】当t=0时，ymin=-3；当t=时，ymax=. 【分析】本题主要考查余弦函数求最值的问题，函数模型为y=A cos(x+φ),考察整体代换，整体角在拐点处取得最值。 【详解】因为-≤x≤，所以-≤x+≤，令t=x+，画出y=cos t，t∈[-,]， 当t=0时，x+=0,x=-，ymin=-3；当t=时，x+=,x=，ymax=. 20. 求函数y=-2sin2x+2sinx+1的值域 【答案】[-3,] 【分析】本题主要考查正弦函数求最值的问题，考察换元法及二次函数在给定区间内求最值的方法。 【详解】y=-2sin2x+2sinx+1，把sin x整体看做一个未知数，那么 y=-2sin2x+2sinx+1=-2(sin2x+sinx)+1=-2[(sin x-)2-]+1=-2(sin x-)2+ 当sin x= 时，y取最大值 ；当sin x=-1（因为sin x的范围是[-1,1]）时，y取最小值-3，即函数y=-2sin2x+2sinx+1的值域为[-3,]。 考点十一 求函数单调区间 21.函数y=sin2x的单调递增区间为（ ） A．[-，] B．[-，] C．[-+2kπ，+2kπ](k∈Z) D．[-+kπ，+kπ] (k∈Z) 【答案】D 【分析】本题主要考查正弦函数的单调区间，正弦函数的增区间为[-+2kπ，+2kπ](k∈Z)。 【详解】因为正弦函数y=sin x的增区间为[-+2kπ，+2kπ](k∈Z)，所以y=sin2x的单调递增区间为[-+kπ，+kπ] (k∈Z)，选项D正确。 故选D. 22.求函数y=cos(-2x+)的单调递减区间为 。 【答案】[+kπ,+kπ](k∈Z) 【分析】本题主要考查余弦函数的单调性，余弦函数的单点递减区间为：[2kπ，π+2kπ](k∈Z)余弦函数的诱导公式二，cos(-α)=cos α。 【详解】y=cos(-2x+)=cos[-(2x-)]=cos(2x-),因为题目要求单调递减区间，所以 2kπ≤2x-≤π+2kπ(k∈Z) ⇒ +2kπ≤2x≤+2kπ(k∈Z) ⇒ +kπ≤x≤+kπ(k∈Z).函数y=cos(-2x+)的单调递减区间为[+kπ,+kπ](k∈Z). 考点十二 求三角函数的对称轴或者对称中心 23.函数y=sin(2x+)的图像的对称轴方程可能是（ ） A．x=- B．x=- C．x= D．x= 【答案】D 【分析】本题主要考查正弦函数的对称轴x=kπ+(k∈Z)。 【详解】由2x+=kπ+，得x=+(k∈Z),所以当k=0时，x= ,选项D正确。 故选D. 24.已y=sin(x-)的图像的一个对称中心是（ ） A．(-π,0) B．(-,0) C．(,0) D．(,0) 【答案】B 【分析】本题主要考查正弦函数的对称中心是(kπ,0)(k∈Z) 【详解】因为y=sin x的对称中心为(kπ,0)(k∈Z),所以令x-=kπ(k∈Z)，x=kπ+(k∈Z),由k=-1, x=-,得y=sin(x-)的一个对称中心是(-,0)，选项B正确。 故选B. 考点十三 已知三角函数值求角 25.已知sin α=-，且α∈[-,]，则α= . 【答案】- 【分析】本题主要考查已知特殊角三角函数值，求角，先求出sin x=|α|时所对应的锐角α.再结合α的符号判断x所在象限，第一象限x=α,第二象限x=π-α，第三象限x=π+α,第四象限2π-α. 【详解】sin为正弦，-为负值，在三、四象限内同值相应角为，,-,-等，因为α∈[- ,] ，所以符合的只有-。 26.若tan θ=1,且θ∈[0,2π],则θ可能等于（ ） A． B． C．- D．- 【答案】B 【分析】本题主要考查已知特殊角三角函数值，求角，先求出tan x=|α|时所对应的锐角α.再结合α的符号判断x所在象限。 【详解】tan为正切，1为正值，因为θ∈[0,2π]，在一、三象限内同值相应角为，，只有选项B符合。 故选B. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$