第三章 函数（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》（《数学 基础模块上册》高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套【广东专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第三章函数的单元测试卷，主要考查了函数的定义域、单调性、奇偶性、二次函数、一次函数、反比例函数等常见考点。 第三章 函数 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列各组对象能构成函数的是（    ） A．定义域与值域 B．自变量与因变量 C．自变量、因变量、对应法则 D．定义域与对应法则 2．下列各组函数相同的是（ ）. A. +1 D. 3. 函数的定义域是（ ）. A.[-1，+） C.[1，+） D 4. 已知函数 ,则=( ). A.-3 B.3 C.0 D.9 5.已知函数的解析式是-5，则下列说法正确的是（ ）. A. B. C. D. 6.若函数y=f(x)(R),有，关于函数的关系正确的是（ ）. A.奇函数 B.偶函数 C.增函数 D.减函数 7.函数的定义域是（ ）. A.（2，+） B. C. D 8.下列函数为减函数的是（ ）. A. B. 3 C. D. 9.已知函数是偶函数，其图象开口向上，则关于a，b的取值正确的是( ). A. B.1 C. D. 10.己知函数y=f(x)(R)是偶函数，f(-2)=-2,且对于任意实数x,都有f(x+2)=f(x)+1,则f(10)=( ). A.-2 B.0 C.2 D.10 11.函数的对称轴方程是（ ）. A.x B.x C.y D.y 12.若函数y=f(x)(R)为减函数，下列关系正确的是（ ）. A. B. C. D. 13.函数-3最大值是（ ）. A. -1 B. -2 C. -3 D. 3 14.某市为了节约水资源，在自来水费计算规定，居民用水收费标准如下：每月用水量不超过10立方米的部分，按每立方米1元收费；超过10立方米但不超过20立方米的部分，按每立方米1.5元收费； 超过20立方米的部分，按每立方米3元收费。该市居民应缴纳的水费 y 元与用水量 x 立方米之间的函数关系式为（ ）. A. B. C. D. 15.若函数f(x)R)最小值为3，则m的值是（ ）. A.9 B.-6 C.5 D.-4 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．函数为__________函数.(填入：增、减、奇或偶) 17. 两个函数是相同函数的两要素是_________和_________. 18. 若函数y=f(x)的定义域关于原点对称，对于定义域内的任一个x,都有f(-x）=f(x),则函数叫做________. 19. 已知y=f(x)是偶函数，且x≥0时，f(x)=，则f(-3)=_________. 20. 若函数f(x)- n(R)最大值为2，则n的值是_________. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．若函数f(x+1)=-2x+3. （1）求f(0) （2）f(x). 22．设函数f(x)在[-3,3]上是奇函数，单调递减，且f(2+a)+f(1-2a)<0，求a的取值范围. 23．已知一元二次函数的图象经过点A(1,-2),B(-1,6),C(2,9)三点，求这个二次函数. 24．有一个长为5m、宽为2m的矩形花坛，现准备把其扩建成周长为20m的矩形花坛，若长增加x m,扩建成的花坛面积为Sm²,求S与x的函数关系. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第三章函数的单元测试卷，主要考查了函数的定义域、单调性、奇偶性、二次函数、一次函数、反比例函数等常见考点。 第三章 函数 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列各组对象能构成函数的是（    ） A．定义域与值域 B．自变量与因变量 C．自变量、因变量、对应法则 D．定义域与对应法则 【答案】C 【分析】本题主要考查对函数的定义理解。函数是一种特殊的映射关系，需要满足特定的条件，理解函数的定义及其构成要素是解题的关键。 【详解】 自变量、因变量和对应法则是函数的三个基本要素。 故选：C 2．下列各组函数相同的是（ ）. A. +1 D. 【答案】C 【分析】本题主要考查函数定义的理解：判断两个函数是否相同，定义域和对应法则都相同. 【详解】的定义域都是R，对应法则都相同. 故选：C 3. 函数的定义域是（ ）. A.[-1，+） C.[1，+） D 【答案】C 【分析】本题主要考查对函数定义域的应用：分式函数求定义域，分母，偶次方根函数求定义域，偶次方根下的式子大于等于0，有多个条件取交集. 【详解】.定义域为. 故选：C 4. 已知函数 ,则=( ). A.-3 B.3 C.0 D.9 【答案】B 【分析】本题主要考查分段函数的应用：从函数的定义域确定未知数，用未知数求函数值. 【详解】解得t=9，3. 故选：B 5.已知函数的解析式是-5，则下列说法正确的是（ ）. A. B. C. D. 【答案】B 【分析】本题主要考查函数的解析式应用：根据函数的解析式求函数值. 【详解】-5，-3，3 . 故选：B 6.若函数y=f(x)(R),有，关于函数的关系正确的是（ ）. A.奇函数 B.偶函数 C.增函数 D.减函数 【答案】C 【分析】本题主要考查函数性质的应用：根据条件判断函数的性质. 【详解】根据，并不能推断出函数的奇偶性，可以看出当 x 从 -3 增加到 5 时，函数值也在增加. 故选：C 7.函数的定义域是（ ）. A.（2，+） B. C. D 【答案】C 【分析】本题主要考查函数定义域的应用：分式函数求定义域，分母，偶次方根函数求定义域，偶次方根下的式子大于等于0，有多个条件取交集. 【详解】.定义域为. 故选：C 8.下列函数为减函数的是（ ）. A. B. 3 C. D. 【答案】A 【分析】本题主要考查函数单调性应用：根据条件判断函数的单调性. 【详解】，反比例函数，K>0，减函数，2>0，减函数. 故选：A 9.已知函数是偶函数，其图象开口向上，则关于a，b的取值正确的是( ). A. B.1 C. D. 【答案】A 【分析】本题主要考查函数性质的运用：根据函数的奇偶性，判断未知数的值. 【详解】函数是偶函数，其图象开口向上， 故选：A 10.己知函数y=f(x)(R)是偶函数，f(-2)=-2,且对于任意实数x,都有f(x+2)=f(x)+1,则f(10)=( ). A.-2 B.0 C.2 D.10 【答案】C 【分析】本题主要考查考查函数性质与周期性函数的运用：根据奇偶性结合周期，判断未知数的值. 【详解】由于 f(x) 是偶函数，所以 f(2) = f(-2) = -2 ， f(x + 2) = f(x) + 1 ， f(4) = f(2 + 2) = f(2) + 1 = -2 + 1 = -1，f(6) = f(4 + 2) = f(4) + 1 = -1 + 1 = 0，f(8) = f(6 + 2) = f(6) + 1 = 0 + 1 = 1，f(10) = f(8 + 2) = f(8) + 1 = 1+ 1 = 2 故选：C 11.函数的对称轴方程是（ ）. A.x B.x C.y D.y 【答案】B 【分析】本题主要考查二次函数性质的运用. 【详解】x=. 故选：B 12.若函数y=f(x)(R)为减函数，下列关系正确的是（ ）. A. B. C. D. 【答案】A 【分析】本题主要考查函数单调性的理解：根据函数单调性的定义解题. 【详解】，为减函数. 故选：A 13.函数-3最大值是（ ）. A. -1 B. -2 C. -3 D. 3 【答案】C 【分析】本题主要考查二次函数最值. 【详解】函数-3，a<0,开口向下，存在最大值，x=，-3=-3，最大值是-3. 故选：C 14.某市为了节约水资源，在自来水费计算规定，居民用水收费标准如下：每月用水量不超过10立方米的部分，按每立方米1元收费；超过10立方米但不超过20立方米的部分，按每立方米1.5元收费； 超过20立方米的部分，按每立方米3元收费。该市居民应缴纳的水费 y 元与用水量 x 立方米之间的函数关系式为（ ）. A. B. C. D. 【答案】D 【分析】本题主要考查分段函数的构建数学模型。 【详解】 第一区间：，y=x; 第二区间： ， y=10+1.5(x-10)=1.5x-5; 第三区间： x > 20，y=10+15+3(x-20)=3x-35 故选：D 15.若函数f(x)R)最小值为3，则m的值是（ ）. A.9 B.-6 C.5 D.-4 【答案】D 【分析】本题主要考查最值的应用：根据函数的最值求解参数的值. 【详解】x=-1，f(-1)，m=-4. 故选：D 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．函数为__________函数.(填入：增、减、奇或偶) 【答案】偶 【分析】本题主要考查函数的性质的应用 【详解】函数为二次函数，函数在整个定义域上既不是增函数也不是减函数，=，函数为偶函数. 17. 两个函数是相同函数的两要素是_________和_________. 【答案】定义域和对应法则. 【分析】本题主要考查函数的定义 【详解】相同函数的两个要素是定义域和对应法则。 18. 若函数y=f(x)的定义域关于原点对称，对于定义域内的任一个x,都有f(-x）=f(x),则函数叫做________. 【答案】偶函数 【分析】本题主要考查函数的性质. 【详解】对于定义域内的任一个 x ，都有 f(-x) = f(x) 。这正是偶函数的定义. 19. 已知y=f(x)是偶函数，且x≥0时，f(x)=，则f(-3)=_________. 【答案】8 【分析】本题主要考查偶函数的应用. 【详解】 f(-3) = f(3)，f(3)==8. 20. 若函数f(x)- n(R)最大值为2，则n的值是_________. 【答案】-1 【分析】本题主要考查函数最值的应用：根据函数的最值求解参数的值. 【详解】x=1，f(1)2，n=-1 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．若函数f(x+1)=-2x+3. （1）求f(0) （2）f(x). 【答案】（1）f(0)=6；（2）f(x)= . 【分析】（1）考察函数的解析式求函数值.（2）函数的解析式求解：变量替换的方法，将给定的函数关系转换为所需的函数解析式. 【详解】 （1）f(0)=f(-1+1)=-2(-1)+3=6. （2）f(x)= f(x+1-1) =- 2(x-1) + 3= . 22．设函数f(x)在[-3,3]上是奇函数，单调递减，且f(2+a)+f(1-2a)<0，求a的取值范围. 【答案】a 的取值范围是：1. 【分析】 【详解】 解：奇函数满足 f(-x) = -f(x) ，f(2 + a) + f(1 - 2a) < 0 . f(x) 是奇函数，f(1 - 2a) = -f(2a - 1) 。 f(2 + a) -f(2a-1) < 0 ， f(2 + a) <f(2a-1) ， 由于 f(x) 是单调递减的，如果 f(2 + a) < f(2a - 1) ，那么 2 + a > 2a - 1 。解不等式 2 + a > 2a - 1 ，a. f(x) 的定义域是 [-3, 3] ， 2 + a 和 2a - 1 必须在 [-3, 3] 内。 对于 2 + a ：； 对于 2a - 1 ：； 根据上述分析， a 的取值范围是：1. 23．已知一元二次函数的图象经过点A(1,-2),B(-1,6),C(2,9)三点，求这个二次函数. 【答案】二次函数的解析式为：f(x)=5 -4x -3. 【分析】根据二次函数图像经过点 ，求函数解析式. 【详解】解：设二次函数 f(x) = a + bx + c ，已知该函数的图像经过点 A(1, -2) ， B(-1, 6) ，C(2,9)代入函数 f(x) = a + bx + c中得： ，解得:a=5,b=-4,c=-3. 因此，二次函数为：f(x)=5 -4x -3. 24．有一个长为5m、宽为2m的矩形花坛，现准备把其扩建成周长为20m的矩形花坛，若长增加x m,扩建成的花坛面积为Sm²,求S与x的函数关系. 【答案】扩建成的花坛面积S与长增加x米之间的函数关系为：S=25- 【分析】主要考察函数关系的建立以及实际问题的数学建模： 根据问题的描述，建立一个变量（如面积 S ）与另一个变量（如增加的长度 x ）之间的函数关系。 【详解】解：设新矩形的长为(5+x)米，新矩形的宽为y米. 2((5+x)+y)=20，(5+x)+y=10，y=10-(5+x)，y=5-x. 新矩形的面积：S=(5+x)(5-x)=25- 根据上述，扩建成的花坛面积S与长增加x米之间的函数关系为：S=25- 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$