第三章 函数（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》（《数学 基础模块上册》高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套【广东专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第三章函数的考点梳理卷，主要梳理和考查了函数的定义域、单调性、奇偶性、二次函数等常见考点。 第三章 函数 目录 考点一 函数的定义 1 考点二 判断是否为相同函数 2 考点三 函数的定义域 2 考点四 分段函数 3 考点五 函数解析式 3 考点六 判断函数的单调性 3 考点七 根据单调性，判断函数值关系 4 考点八 判断函数的奇偶性 4 考点九 利用函数的奇偶性求值 5 考点十 二次函数的性质 5 考点十一 二次函数求最值 5 考点十二 函数的应用 6 考点一 函数的定义 1．下列关于函数说法正确的是（    ）. A．y =2x，自变量为x，定义域为y. B．函数的两要素是定义域和对应法则f. C．对于数集D中的任意x，按照对应法则f，都有多个值y和它对应． D．y=f(x)，对应法则为f(x). 2． 关于函数y=3x，）说法正确的是（ ）. A. 函数x自变量最大值为5. B. 函数的定义域为）. C. 函数值最大值是15. D. 函数的值域为）. 考点二 判断是否为相同函数 3． 关于相同函数的判断依据是（ ）. A. 定义域相同 B.定义域和值域都相同. C.对应法则相同 D.定义域和对应法则f都相同. 4. 下列各组函数相同的是（ ）. A. D. 考点三 函数的定义域 5.函数的定义域是（ ）. A.（1，+） B. C. D 6. 函数 的定义域是（ ）. A.（-3，+） C.（3，+） D 考点四 分段函数 7. 已知函数 ,则下列结果正确的是（ ）. A. B. C. D. 8. 已知函数 ,则=( ). A .2 B .3 C.4 D.5 考点五 函数解析式 9.已知7，，则函数的解析式是（ ）. A.2x+3 B. C. D.11 10. 已知函数的解析式是-2，则下列说法正确的是（ ）. A. B. C.-2 D.0 考点六 判断函数的单调性 11. 关于函数的单调性下列说法正确的是（ ）. A. 如果对于区间I上任意的 ，都有 f( ，则函数在区间I上是增函数. B. 如果对于区间上任意的 ，都有 f( ，则函数在区间I上是减函数. C. 函数在某个区间上能是单调递增，也能是单调递减，可以同时是单调递增和单调递减. D. 函数的单调性不同的区间上函数的单调性相同. 12. 判断下列函数的单调性，写出单调区间. （1）; （2）3-x； （3）； （4）； 考点七 根据单调性，判断函数值关系 13.若函数y=f(x)(R)为减函数，下列关系正确的是（ ）. A. B. C. D. 14. 下列函数为增函数的是（ ）. A. B. 3 C. D. 考点八 判断函数的奇偶性 15. 下列函数为偶函数的是（ ）. A. B. C. D. 16.下列函数为奇函数的是（ ）. A. B. C. D.x 考点九 利用函数的奇偶性求值 17. 已知函数是偶函数，则a=( ). A .-1 B .0 C .1 D .2 18. 己知函数y=f(x)(R)是奇函数，f(-2)=3,且对于任意实数x,都有f(x+3)=f(x),则f(8)=( ). A.2 B.3 C.-2 D.-3 考点十 二次函数的性质 19.函数的顶点坐标与对称轴方程是（ ）. A.（）与x= B.（）与x= C.（）与y= D.（）与y= 20. 函数的图象开口向__________，顶点坐标为__________，对称轴方程为__________，值域是__________，单调增区间__________，单调减区间___________ . 考点十一 二次函数求最值 21. 函数-3在区间[-3,2]的最大值与最小值分别是（ ）. A. 0 和-1 B. 5和-4 C. 0 和-4 D. 5 和0 22. 若函数f(x)-K(R)最大值为5，则K的值是（ ）. A.5 B.9 C.11 D.16 考点十二 函数的应用 23. 某市出租率起步价3千米以内为8元，每超过一千米加3元，则某人坐车x千米与坐车费用y的函数关系式为（ ）. A. B. C. D. 24. 某种商品按10元一件销售时，每月可销售100件，若商品的销售价每涨1元，月销售则减少5件，月销售量y与单价x的函数关系式（ ）. A.y=5(x-10) B.y=100-5x C.y=150-5x D.y=200-5x 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第三章函数的考点梳理卷，主要梳理和考查了函数的定义域、单调性、奇偶性、二次函数、一次函数、反比例函数等常见考点。 第三章 函数 目录 考点一 函数的定义 1 考点二 判断是否为相同函数 3 考点三 函数的定义域 4 考点四 分段函数 5 考点五 函数解析式 6 考点六 判断函数的单调性 7 考点七 根据单调性，判断函数值关系 8 考点八 判断函数的奇偶性 9 考点九 利用函数的奇偶性求值 10 考点十 二次函数的性质 11 考点十一 二次函数求最值 12 考点十二 函数的应用 13 考点一 函数的定义 1．下列关于函数说法正确的是（    ）. A．y =2x，自变量为x，定义域为y. B．函数的两要素是定义域和对应法则f. C．对于数集D中的任意x，按照对应法则f，都有多个值y和它对应． D．y=f(x)，对应法则为f(x). 【答案】B 【分析】本题主要考查对函数的定义的理解，函数的定义包括定义域和对应法则，且每个自变量 x 对应唯一的因变量 y . 【详解】 选项A：在函数 y = 2x 中，自变量是 x ，因变量是 y 。定义域是指自变量 x 的取值范围，而不是 y .故选项A错误。 选项B：函数的两个基本要素是定义域和对应法则。定义域是指自变量的所有可能取值，对应法则 f 描述了如何将定义域中的每个值映射到值域中的一个值.故选项B正确. 选项C：对于数集 D 中的任意 x ，按照对应法则 f ，应该有唯一的值 y 与之对应。如果一个 x 对应多个 y ，那么它就不是函数，而是多值映射.故选项C错误. 选项D：在函数 y = f(x) 中，对应法则是 f ，而不是 f(x) 。 f(x) 是函数值，即因变量y的具体表达式.故选项D错误. 故选：B． 2． 关于函数y=3x，）说法正确的是（ ）. A. 函数x自变量最大值为5. B. 函数的定义域为）. C. 函数值最大值是15. D. 函数的值域为）. 【答案】B 【分析】本题主要考查对函数的定义的理解与应用：根据解析式和自变量的取值范围，判断函数的定义域，值域，最大值. 【详解】 选项A：根据题目，自变量 x 的取值范围是 [-10, 5) ，这意味着 x 可以取从 -10 到 5 之间的任何值，但不包括 5 。因此，自变量 x 的最大值是略小于 5 ，而不是 5 .故选项A错误。 选项B：题目明确指出 x 的取值范围是 [-10, 5) ，这就是函数的定义域。故选项B正确。 选项C：由于 x 的最大值略小于 5 ，因此 y = 3x 的最大值略小于 3 5 = 15 。因此，函数值的最大值不是 15 ，而是略小于 15 。故选项C错误。 选项D：值域是指函数值 y 的取值范围。当 x 从 -10 变化到 5 时， y = 3x 的值从 3 (-10) = -30 变化到 3 5 = 15 。但由于 x 不包括 5 ，所以 y 的值不包括 15 。因此，函数的值域是 [-30, 15) ，而不是 [-10, 5) 。故选项D错误. 故选：B． 考点二 判断是否为相同函数 3． 关于相同函数的判断依据是（ ）. A. 定义域相同 B.定义域和值域都相同. C.对应法则相同 D.定义域和对应法则f都相同. 【答案】D 【分析】本题主要考查对两个函数相同函数的判断依据：定义域和对应法则f都相同. 【详解】 选项A：仅定义域相同是不够的，还需要对应法则相同，故选项A错误. 选项B：值域相同并不是判断两个函数是否相同的必要条件。即使两个函数的值域相同，但定义域或对应法则不同，它们也不是相同的函数，故选项B错误. 选项C：仅对应法则相同是不够的，还需要定义域相同，故选项C错误. 选项D：两个函数的定义域和对应法则都相同，才是判断两个函数是否相同的必要和充分条件，故选项D正确. 故选：D 4. 下列各组函数相同的是（ ）. A. D. 【答案】C 【分析】本题主要考查对两个函数相同函数判断依据的应用：定义域和对应法则f都相同. 【详解】 选项A：的定义域是R，的定义域是{x|x，定义域不相同，故选项A错误. 选项B：的定义域是{x|x，的定义域是{x|x,定义域相同,对应法则不同，它们不是相同的函数，故选项B错误. 选项C：的定义域是，的定义域是R，对应法则相同，故选项C正确. 选项D：的定义域是，的定义域是R，两个函数的对应法则不同。对于同一个 x R ， 2x 和 在 x 时是相同，在x<0时是不同的，故选项D错误. 故选：C 考点三 函数的定义域 5.函数的定义域是（ ）. A.（1，+） B. C. D 【答案】C 【分析】本题主要考查对函数定义域的应用：分式函数求定义域，分母，偶次方根函数求定义域，偶次方根下的式子大于等于0，有多个条件取交集. 【详解】.定义域为. 选项A：与题意不符，故选项A错误. 选项B：与题意不符，故选项B错误. 选项C：与题意符合，故选项C正确. 选项D：与题意不符，故选项D错误. 故选：C 6. 函数 的定义域是（ ）. A.（-3，+） C.（3，+） D 【答案】A 【分析】本题主要考查对函数定义域的应用：分式函数求定义域，分母，偶次方根函数求定义域，偶次方根下的式子大于等于0，有多个条件取交集. 【详解】,定义域为（-3，+）. 选项A：与题意符合，故选项A正确. 选项B：与题意不符，故选项B错误. 选项C：与题意不符，故选项C错误. 选项D：与题意不符，故选项D错误. 故选：A 考点四 分段函数 7. 已知函数 ,则下列结果正确的是（ ）. A. B. C. D. 【答案】D 【分析】本题主要考查对分段函数的应用：从函数的定义域确定函数值. 【详解】 选项A：-1，与题意不符，故选项A错误. 选项B：， 与题意不符，故选项B错误. 选项C：2，与题意不符，故选项C错误. 选项D： ，与题意符合，故选项D正确. 故选：D 8. 已知函数 ,则=( ). A .2 B .3 C.4 D.5 【答案】D 【分析】本题主要考查对分段函数的应用：从函数的定义域确定未知数，用未知数求函数值. 【详解】解得t=3，5. 选项A：与题意不符，故选项A错误. 选项B：与题意不符，故选项B错误. 选项C：与题意不符，故选项C错误. 选项D：与题意符合，故选项D正确. 故选：D 考点五 函数解析式 9.已知7，，则函数的解析式是（ ）. A.2x+3 B. C.+7 D.-2x+11 【答案】B 【分析】本题主要考查对函数的解析式求解：根据已知函数值来确定函数的形式. 【详解】7，代入一次函数y=ax+b中，得a=-2,b=11,解得：y=-2x+7. 选项A：与题意不符，故选项A错误. 选项B：与题意符合，故选项B正确. 选项C：与题意不符，故选项C错误. 选项D：与题意不符，故选项D错误. 故选：B 10. 已知函数的解析式是-2，则下列说法正确的是（ ）. A. B. C.-2 D.0 【答案】C 【分析】本题主要考查对函数的解析式应用：根据函数的解析式求函数值. 【详解】 选项A：-2，与题意不符，故选项A错误. 选项B：7，与题意不符，故选项B错误. 选项C：-2，与题意符合，故选项C正确. 选项D：-1，与题意不符，故选项D错误. 故选：C 考点六 判断函数的单调性 11. 关于函数的单调性下列说法正确的是（ ）. A. 如果对于区间I上任意的 ，都有 f( ，则函数在区间I上是增函数. B. 如果对于区间上任意的 ，都有 f( ，则函数在区间I上是减函数. C. 函数在某个区间上能是单调递增，也能是单调递减，可以同时是单调递增和单调递减. D. 函数的单调性不同的区间上函数的单调性相同. 【答案】A 【分析】本题主要考查对函数的单调性的理解：单调递增和单调递减的定义以及函数在不同区间上的单调性可能不同. 【详解】 选项A：根据单调递增的定义，对于区间I上任意的 ，都有 f( ，则函数在区间I上是增函数。故选项A正确. 选项B说法：根据单调递减的定义，如果对于区间上任意的 ，都有 f( ，则函数在区间I上是减函数。故选项B错误. 选项C说法：一个函数在某个区间上不能同时是单调递增和单调递减。故选项C错误. 选项D说法：函数在不同的区间上可以有不同的单调性。故选项D错误. 故选：A 12. 判断下列函数的单调性，写出单调区间. （1）; （2）3-x； （3）； （4）； 【答案】 （1） 单调递增函数，增区间（）； （2） 单调递减函数，减区间（）； （3） 单调递增函数，增区间（）； （4） 单调递减函数，减区间（）； 【分析】本题主要考查对函数的单调性判断：判断函数的单调性，并确定其单调区间，单调性分为单调递增和单调递减，所在的区间为单调递增区间和单调递减区间. 【详解】 一次函数：y=kx+b,k>0,增函数；k<0,减函数； 反比例函数：y= ,k<0,增函数；k>0,减函数； （1）,2>0，增函数，单调递增函数，增区间（）； （2）3-x，-1<0，减函数，单调递减函数，减区间（）； （3），-5<0，单调递增函数，增区间（）； （4），1>0，单调递减函数，减区间（）； 考点七 根据单调性，判断函数值关系 13.若函数y=f(x)(R)为减函数，下列关系正确的是（ ）. A. B. C. D. 【答案】A 【分析】本题主要考查对减函数定义的理解和应用：根据减函数的性质判断函数值之间的大小关系。 【详解】根据单调递减的定义，如果对于区间上任意的 ，都有 f( ，则函数在区间I上是减函数。 选项A：， ，函数为减函数，选项A正确. 选项B：， ，函数为增函数，选项B错误. 选项C：， ，函数既不是增函数，也不是减函数，选项C错误. 选项D：，，函数既不是增函数，也不是减函数，选项D错误. 故选：A 14. 下列函数为增函数的是（ ）. A. B. 3 C. D. 【答案】B 【分析】本题主要考查对增函数应用：根据函数的性质判断函数的单调性。 【详解】 选项A： 反比例函数，2>0,减函数，与题意不符，故选项A错误. 选项B：3 ，一次函数，2>0,增函数，与题意符合，故选项B正确. 选项C：，二次函数，没有单调性，与题意不符，故选项C错误. 选项D：，一次函数，-3<0，减函数，与题意不符，故选项D错误. 故选：B 考点八 判断函数的奇偶性 15. 下列函数为偶函数的是（ ）. A. B. C. D. 【答案】C 【分析】本题主要考查对函数奇偶性的理解：根据函数的性质判断函数的奇偶性，偶函数的定义是：如果对于函数 f(x) 的定义域内的任意 x ，都有 f(-x) = f(x). 【详解】常见的偶函数是y=cosx ,，y=|x| 选项A：，与题意不符，故选项A错误. 选项B：-2x，与题意不符，故选项B错误. 选项C：，与题意符合，故选项C正确. 选项D：，与题意不符，故选项D错误. 故选：C 16.下列函数为奇函数的是（ ）. A. B. C. D.x 【答案】D 【分析】本题主要考查对函数奇偶性的理解：根据函数的性质判断函数的奇偶性，奇函数的定义是：如果对于函数 f(x) 的定义域内的任意 x ，都有 f(-x) = -f(x). 【详解】 选项A：，与题意不符，故选项A错误. 选项B：，与题意不符，故选项B错误. 选项C：-，与题意不符，故选项C错误. 选项D：，与题意符合，故选项D正确. 故选：D 考点九 利用函数的奇偶性求值 17. 已知函数是偶函数，则a=( ). A .-1 B .0 C .1 D .2 【答案】B 【分析】本题主要考查对函数的奇偶性的运用：根据函数的奇偶性的性质，求未知数. 【详解】函数是偶函数，偶函数a=0. 选项A：与题意不符，故选项A错误. 选项B：与题意符合，故选项B正确. 选项C：与题意不符，故选项C错误. 选项D：与题意不符，故选项D错误. 故选：B 18. 己知函数y=f(x)(R)是奇函数，f(-2)=3,且对于任意实数x,都有f(x+3)=f(x),则f(8)=( ). A.2 B.3 C.-2 D.-3 【答案】D 【分析】本题主要考查对函数奇偶性与周期性函数的运用. 【详解】f(x+3)=f(x)，周期为3的函数，f(8)=f(2+3+3)=f(2)，f(-2)=3，f(-2)=-f(-2)=3，f(2)=-3，所以f(8)=-3. 选项A：与题意不符，故选项A错误. 选项B：与题意不符，故选项B错误. 选项C：与题意不符，故选项C错误. 选项D：与题意符合，故选项D正确. 故选：D 考点十 二次函数的性质 19.函数的顶点坐标与对称轴方程是（ ）. A.（）与x= B.（）与x= C.（）与y= D.（）与y= 【答案】A 【分析】本题主要考查对二次函数性质的理解：二次函数性质有顶点坐标，对称轴方程，值域，定义域，单调区间等. 【详解】的顶点坐标（）与对称轴方程x=,顶点坐标（）,对称轴方程x=. 选项A：与题意符合，故选项A正确. 选项B：与题意不符，故选项B错误. 选项C：与题意不符，故选项C错误. 选项D：与题意不符，故选项D错误. 故选：A 20. 函数的图象开口向__________，顶点坐标为__________，对称轴方程为__________，值域是__________，单调增区间__________，单调减区间___________ . 【答案】上，（），x= ，），），（] 【分析】本题主要考查对 【详解】图象开口方向a>0,开口向上，顶点坐标为（）=（），对称轴方程为x=，值域是[，）=），单调增区）=），单调减区间（]=（]. 考点十一 二次函数求最值 21. 函数-3在区间[-3,2]的最大值与最小值分别是（ ）. A. 0 和-1 B. 5和-4 C. 0 和-4 D. 5 和0 【答案】B 【分析】本题主要考查对闭区间上函数的最值：判断函数的单调性，确定极值点，结合闭区间端点的函数值来求解最值。 【详解】x=当x=-1时，-3=-4，当x=-3时，，当x=2时，，最大值是5，最小值是-4. 选项A：与题意不符，故选项A错误. 选项B：与题意符合，故选项B正确. 选项C：与题意不符，故选项C错误. 选项D：与题意不符，故选项D错误. 故选：B 22. 若函数f(x)-K(R)最大值为5，则K的值是（ ）. A.5 B.9 C.11 D.16 【答案】C 【分析】本题主要考查对二次函数的性质的应用：由二次函数的最大值和最小值与二次函数的解析式，求得未知数的值. 【详解】x=f(4)-K=16-K，由题意得16-K=5，k=11. 选项A：与题意不符，故选项A错误. 选项B：与题意不符，故选项B错误. 选项C：与题意符合，故选项C正确. 选项D：与题意不符，故选项D错误. 故选：C 考点十二 函数的应用 23. 某市出租率起步价3千米以内为8元，每超过一千米加3元，则某人坐车x千米与坐车费用y的函数关系式为（ ）. A. B. C. D. 【答案】A 【分析】本题主要考查对分段函数的构建：根据实际问题建立数学模型。 【详解】 起步价：3千米以内（包括3千米）收费8元。超过3千米后，每增加1千米加收3元。 当 x 3 时，费用 y 为起步价8元。当 x > 3 时，费用 y 为起步价8元加上超过3千米部分的费用。超过3千米的部分为 x - 3 千米，每千米加收3元，因此这部分的费用为3（x-3）元.则某人坐车x千米与坐车费用y的函数关系式为.. 选项A：与题意符合，故选项A正确. 选项B：与题意不符，故选项B错误. 选项C：与题意不符，故选项C错误. 选项D：与题意不符，故选项D错误. 故选：A 24. 某种商品按10元一件销售时，每月可销售100件，若商品的销售价每涨1元，月销售则减少5件，月销售量y与单价x的函数关系式（ ）. A.y=5(x-10) B.y=100-5x C.y=150-5x D.y=200-5x 【答案】C 【分析】本题主要考查对一次函数的应用：根据实际问题建立一次函数模型，判断自变量与因变量的函数关系，确定函数关系式。 【详解】当单价 x = 10 元时，月销售量 y = 100 件。每当单价上涨1元，月销售量减少5件。确定函数关系式：设单价为 x 元，月销售量为 y 件。 当单价从10元涨到 x 元时，单价上涨了 x - 10 元。每上涨1元，销售量减少5件，因此销售量减少的总数为 5(x - 10) 件。原始销售量为100件，因此新的销售量 y 为：y=100-5(x-10)=100-5x+50=150-5x. 选项A：与题意不符，故选项A错误. 选项B：与题意不符，故选项B错误. 选项C：与题意符合，故选项C正确. 选项D：与题意不符，故选项D错误. 故选：C 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$