第二章不等式（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》（《数学 基础模块上册》高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套【安徽专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第二章不等式的单元测试卷，主要考查了不等式的基本性质、解一元二次不等式和含绝对值不等式等常见考点。 第二章 不等式 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列不等关系正确的是（    ） A． B． C． D．-5<-6 【答案】C 【分析】本题主要考查的是实数与实数的比较大小、代数式与代数式的比较大小，常见实数可以直接比较大小，对于不常见的实数，尤其是一些无理数以及代数式，需要用到作差比较法来比较大小. 【详解】对于选项A：>，故选项A错误； 对于选项B：，则<3，故选项B错误； 对于选项C：作差比较法得：， 因此,故选项C正确； 对于选项D：很明显-5>-6，故选项D错误. 故选C. 2．若，则下列结论不一定正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查的是不等式的基本性质，通过不等式的性质，更加精准地判断实数和代数式的大小关系. 【详解】对于选项A：若a-3<b-1，则a-b<2，因此a-3<b-1，故选项A正确； 对于选项B：∵a<b，∴-a>-b，故选项B正确； 对于选项C：∵a<b，∴3a<3b，故选项C正确； 对于选项D：∵a<b，但是a，b可能都为正数，∴a+b不一定小于0，故选项D错误. 故选：D 3.若，，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D.无法比较 【答案】D 【分析】本题主要考查的是作差比较法比较两个代数式的大小关系，通过字母的大小判断两个代数式的大小. 【详解】m-n=a2+1-(a+1)2=a2+1-(a2+2a+1)=a2+1-a2-2a-1=-2a，由于不确定a>0还是a<0，因此无法判断这两个代数式的大小. 故选：D 4.若，（均为正数），则与的大小关系为（ ） A. B. C. D.无法确定 【答案】A 【分析】本题主要考查的是作差比较法比较两个代数式的大小关系，通过字母的大小判断两个代数式的大小. 【详解】∵p2-q2= 而a，b均为正数 所以p，q均为正数 因此p≥q. 故选：A 5.满足不等式的集合可用区间表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】本题主要考查的是集合与区间之间的关系，学会使用区间来表示集合. 【详解】根据题意，= 故选：C 6.满足不等式的集合可用区间表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】本题主要考查的是集合与区间之间的关系，学会使用区间来表示集合. 【详解】根据题意，= 故选：B 7.满足不等式的最大整数是（ ） A.-1 B.-2 C.0 D.1 【答案】A 【分析】本题主要考查的是根据不等式的基本性质解一元一次不等式，理解不等式中最值问题. 【详解】>2x+1 ⇒x-1>6x+3 ⇒x-6x>3+1 ⇒-5x>4 ⇒x<- 故选：A 8.不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】本题主要考查的是利用不等式的性质解一元一次不等式组，并将不等式组的结论用交集的形式表示，考查到解不等式的方法及数学结论的表示. 【详解】 ⇒ ⇒ ⇒-3<x<1 则解集为 故选：C 9.设全集，集合，则=（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】本题主要考查的是区间的表示，根据集合中补集与全集的定义，理解集合与区间之间的联系. 【详解】由题可知：CUA= 故选：D 10.不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】本题主要考查的是一元二次不等式的解法，结合一元二次方程、一元二次函数来接一元二次不等式，并将结果用区间形式表示. 【详解】解方程： ⇒x=-3或x=5 如图所示： 因此（x+3）（x-5）>0的解集为 故选：B 11.不等式的解集是（ ） A. B. C.R D. 【答案】D 【分析】本题主要考查的是一元二次不等式的解法，结合一元二次方程、一元二次函数来解一元二次不等式，并将结果用区间形式表示. 【详解】解方程：x2+3x=0 ⇒x=-3或x=0 如图所示： 因此x2+3x≥0的解集为 故选：D 12.已知集合，集合，则下列关系正确的是（ ） A. B. C.∅ D. 【答案】A 【分析】本题主要考查的是一元二次不等式的解法，结合一元二次方程、一元二次函数来解一元二次不等式，并考查集合之间的关系. 【详解】根据题意，解方程：x2+x-6=0 ⇒x=-3或x=2 如图所示： 因此集合B= 则A⊆B 故选：A 13.不等式的解集为（ ） A. B.R C.∅ D. 【答案】B 【分析】本题主要考查的是一元二次不等式的解法，结合一元二次方程、一元二次函数来解一元二次不等式，并用集合的形式表示出来. 【详解】解方程：x2=2x-1 ⇒x=1 如图所示： 解集为R 故选：B 14.不等式的解集为（ ） A.R B. C. D . 【答案】A 【分析】本题主要考查的是含绝对值不等式的解题方法，利用不等式的性质解不等式，结论用区间或集合的形式表示. 【详解】解：- ⇒>-3 因此解集为R 故选：A 15.不等式的解集为（ ） A.R B. C. D. 【答案】C 【分析】本题主要考查的是一元二次不等式的解法，结合一元二次方程、一元二次函数来解一元二次不等式，并用集合的形式表示出来. 【详解】由题意可知：-2x+2≤0 解方程：=2x-2 ⇒x2=4x-4=0 ⇒x=2 如图所示： 因此解集为 故选：C 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查的是含绝对值不等式的解题方法，利用不等式的性质解不等式，结论用区间或集合的形式表示. 【详解】解：>2或<-2 ⇒2x+1>6或2x+1<-6 ⇒2x>5或2x<-7 ⇒x>或x<- 因此解集为 17. 不等式的解集为 . 【答案】 【分析】本题主要考查的是一元二次不等式的解法，结合一元二次方程、一元二次函数来解一元二次不等式，并用集合的形式表示出来. 【详解】解方程：（2+x）（4-x）=0 ⇒x=-2或x=4 如图所示： 因此解集为 18.不等式的解集为 . 【答案】 【分析】本题主要考查的是含绝对值不等式的解题方法，利用不等式的性质解不等式，结论用区间或集合的形式表示. 【详解】解：2+>1或2+<-1 ⇒>-1或<-3 ⇒x>-3或x<-9 因此解集为 19. 不等式的解集为 . 【答案】 【分析】本题主要考查的是一元二次不等式的解法，结合一元二次方程、一元二次函数来解一元二次不等式，并用集合的形式表示出来 【详解】根据题意可知：x2>9 ⇒x>3或x<-3 因此解集为 20. 要使有意义，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】本题主要考查的是表达式的意义，根据关于x的表达式解出x的取值范围及解集. 【详解】由题可知：x2-1>0 ⇒x2>1 x>1或x<-1 因此解集为 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．解关于的一元二次不等式： （1）； （2）. 【答案】（1）∅；（2） 【分析】本题主要考查的是一元二次不等式的解法，结合一元二次方程、一元二次函数来解一元二次不等式，并用集合的形式表示出来. 【详解】（1）解方程2x2-x+3=0 有△=（-1）2-4×2×3=-23<0 则解集为∅. （2）不等式变形为x2-2x-24≤0 解方程x2-2x-24=0 得x=-4或x=6 因此解集为 22．已知集合，集合，求，. 【答案】A∩B=，A∪B=. 【分析】本题主要考查的是含绝对值不等式和一元二次不等式的解题方法，利用不等式的性质解不等式，结论用区间或集合的形式表示. 【详解】由不等式 得 -1<x<2 由不等式x2-4x-12<0 ⇒（x+2）（x-6）<0 ⇒-2<x<6 A∩B=，A∪B=. 23．解关于的不等式：. 【答案】. 【分析】本题主要考查的是含绝对值不等式的解题方法，利用不等式的性质解不等式，结论用区间或集合的形式表示. 【详解】原不等式等价为 得 故原不等式的解集为. 24．解关于的不等式：. 【答案】当a>0时，-3a<4a，则原不等式的解集为（-3a，4a）. 当a<0时，4a<-3a，则原不等式的解集为（4a，-3a）. 【分析】本题主要考查的是解含参数的一元二次不等式，通过参数在不等式中的位置和意义，分类讨论可得到的解集. 【详解】解：令x2-ax-12a2=0 即（x+3a）（x-4a）=0 得x=-3a或x=4a 当a>0时，-3a<4a，则原不等式的解集为（-3a，4a）. 当a<0时，4a<-3a，则原不等式的解集为（4a，-3a）. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：本套【安徽专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第二章不等式的单元测试卷，主要考查了不等式的基本性质、解一元二次不等式和含绝对值不等式等常见考点。 第二章 不等式 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列不等关系正确的是（    ） A． B． C． D．-5<-6 2．若，则下列结论不一定正确的是（ ） A． B． C． D． 3.若，，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D.无法比较 4.若，（均为正数），则与的大小关系为（ ） A. B. C. D.无法确定 5.满足不等式的集合可用区间表示为（ ） A. B. C. D. 6.满足不等式的集合可用区间表示为（ ） A. B. C. D. 7.满足不等式的最大整数是（ ） A.-1 B.-2 C.0 D.1 8.不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 9.设全集，集合，则=（ ） A. B. C. D. 10.不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 11.不等式的解集是（ ） A. B. C.R D. 12.已知集合，集合，则下列关系正确的是（ ） A. B. C.∅ D. 13.不等式的解集为（ ） A. B.R C.∅ D. 14.不等式的解集为（ ） A.R B. C. D . 15.不等式的解集为（ ） A.R B. C. D. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．不等式的解集为 ． 17. 不等式的解集为 . 18.不等式的解集为 . 19. 不等式的解集为 . 20. 要使有意义，则的取值范围是 . 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．解关于的一元二次不等式： （1）； （2）. 22． 已知集合，集合，求，. 23． 解关于的不等式：. 24．解关于的不等式：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$