1.2.2数轴　讲义　2025—2026学年人教版数学七年级上册

第一章 有理数 第三节 数轴 01体系构建·思维可视 1 02核心突破·靶向攻坚 2 知识点1数轴的定义与画法 2 【易错提醒】 2 例题1 数轴的三要素及其画法 2 知识点2在数轴上表示有理数 4 【易错提醒】 4 例题1用数轴上的点表示有理数 4 知识点3 利用数轴比较有理数大小 6 例题1利用数轴比较有理数大小 6 知识点4 数轴上两点之间的距离 7 【易错提醒】 8 例题1数轴上两点之间的距离 8 知识点5数轴上点的平移（动点问题） 11 例题1数轴动点问题 11 03拓展培优 14 04课堂检测 20 知识思维导图 课程学习目标 1.理解数轴定义，能准确说出原点、正方向、单位长度这三要素； 2.会规范画出数轴，确保三要素标注清晰、合理； 3.能将给定有理数在数轴上正确表示，明确正负有理数的位置差异； 4.会读出数轴上已知点对应的有理数，区分整数与分数的表示； 5.掌握数轴上有理数大小规律，能借助数轴比较两个有理数大小； 6.初步体会数轴的数形结合思想，为后续学习打下基础。 【新知学习】 知识点1：数轴的定义与画法 1. 数轴的定义及三要素： （1）规定了 正方向 、 原点 、 单位长度 的用来表示数的直线叫做数轴。图示如下： （2）数轴的三要素： 原点 、 正方向 、 单位长度 是数轴的三要素，在画数轴的时候三要素缺一不可。一般情况下规定 向右 为正方向。单位长度视情况选择大小，同一个数轴的 单位长度 一定要统一。 2. 数轴的画法： ①画 直线 ；②定 原点 ；③定 正方向 ；④取 单位长度 。 【易错提醒】 1.判断是否为数轴，必查原点、正方向（箭头）、统一单位长度，缺任一或单位长度混乱（如 1 到 2 间距≠2 到 3 间距），均不是数轴。 2.别默认正方向向右，题目若规定向左 / 向上，沿箭头方向数变大，反方向变小（如正方向向左，原点左侧为正数）。 3.求两点距离（点 A 对应 a，点 B 对应 b），必用 | a - b|，避免因判断错左右算成负数，距离是线段长度，恒非负。 4.别认为数轴只标整数 / 分数，√2、π 等无理数是实数，均可在数轴上表示（如√2 用正方形对角线画弧标出）。 例题1：（24-25六年级下·黑龙江大庆·期中）下列所画数轴正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】数轴的三要素及其画法 【分析】本题考查了数轴，规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．根据数轴的三要素进行判定即可． 【详解】解：A、缺少单位长度，本选项不符合题意； B、缺少正方向，本选项不符合题意； C、三要素具备，本选项符合题意； D、不符合数轴右边的数总比左边的数大的特点，本选项不符合题意． 故选：C． 【变式训练1】（25-26七年级上）下列是四位同学所画的数轴，其中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】数轴的三要素及其画法 【分析】本题考查了数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴，特别注意数轴的三要素缺一不可．根据数轴的概念依次判断所给出的四个数轴哪个正确． 【详解】解：A、没有正方向，故此选项不符合题意； B、没有单位长度，故此选项不符合题意； C、符合数轴的概念，故此选项符合题意； D、没有原点、数的顺序错了，故此选项不符合题意； 故选：C ． 例题2：（24-25七年级上·河南驻马店·期中）数轴是规定了 ， 和 的一条 ． 【答案】 原点 单位长度 正方向 直线 【知识点】数轴的三要素及其画法 【分析】本题主要考查数轴，牢记数轴的定义（规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴）是解题的关键． 根据数轴的定义即可求得答案． 【详解】解：根据数轴的定义可知，数轴规定了原点、单位长度和正方向的一条直线． 故答案为：原点，单位长度 ，正方向，直线． 知识点二：在数轴上表示有理数 正数在原点右侧，负数在原点左侧，0 在原点处；分数、小数要根据单位长度准确标注位置，如 在 0 和 1 正中间。 【易错提醒】 1.三要素缺失或不规范：漏标原点、正方向（箭头），或单位长度不统一（如同一数轴上 1 格既代表 1 又代表 2），导致数的位置标注混乱，需先完整画出三要素再标数。 2.正负方向混淆：将负数（如 - 3）标在原点右侧，正数（如 2）标在左侧，违背 “正右负左” 原则，标数前先根据数的正负确定所在半轴。 3.分数 、小数定位错误：如把 1/3 标在 0 和 1 的正中间（实际应更靠近 0），或把 2.5 标在 2 和 3 的端点处，可通过 “平均分单位长度”（如分 3 份找 ）或 “转化为分数” 辅助精准定位。 4.忽略 “0” 的特殊位置：误将 0 标在非原点处，或漏标 0 导致其他数的位置偏移（如把 1 标在原 0 的位置），需明确 0 是正负数的分界，必须对应原点。 例题1：（24-25七年级上·河北唐山·阶段练习）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上“0cm”和“”分别对应数轴上的和，那么刻度尺上“”对应数轴上的数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离 【分析】本题考查了运用数轴解决实际计算问题的能力，关键是能准确结合题意与数轴进行列式、计算．设刻度尺上“”对应数轴上的数为x， 根据题意得：，求解即可得出答案． 【详解】解：设刻度尺上“”对应数轴上的数为x， 根据题意得：， 解得：， 所以刻度尺上“”对应数轴上的数为， 故选：D 【变式训练1】（24-25七年级上·江苏淮安·期末）如图，嘉嘉借助刻度尺画了一条数轴，则这条数轴上点A对应的实数为 ． 【答案】 【知识点】用数轴上的点表示有理数 【分析】本题考查了数轴，由图可得刻度尺上的cm对应数轴1个单位长度，点A在原点O的左侧5个单位长度处，即可得点A对应的实数． 【详解】解：观察数轴图可得，O为原点，刻度尺上的cm对应数轴1个单位长度，点A在原点O的左侧5个单位长度处， ∴数轴上点A对应的实数为． 故答案为：． 【变式训练2】（2025七年级上·浙江宁波）数x在数轴上的位置如图所示，则大约会在（    ）点上． A．a B．b C．c D．d 【答案】C 【知识点】用数轴上的点表示有理数 【分析】先观察数轴，估计x的范围，进而可得的范围． 本题考查了数轴，估计出x的范围是解题的关键． 知识点03利用数轴比较有理数大小 数轴上右边的数总比左边的数大，能比较两个及多个有理数大小，包括正数在负数的右边、正数在0的右边、负数在 0的左边。 例题1：（24-25七年级上·河南信阳·期中）已知有理数：，0，4，，2.5． (1)画出数轴，在数轴上表示出这几个数，并用“”连接起来； (2)这几个有理数中是正数的有____________________． 【答案】(1)图见解析， (2)4，2.5 【知识点】有理数的分类、数轴的三要素及其画法、用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小 【分析】本题考查在数轴上表示有理数、有理数的大小比较，数轴上正确表示有理数是解答的关键． （1）先在数轴上表示这些数，再根据数轴上，右边的数总比左边的数大得到大小关系即可； （2）根据正数大于零求解即可． 【详解】（1）解：在数轴上表示出这几个数，如图： 由图知：； （2）解：由图知，这几个有理数中是正数的有：4，2.5． 故答案为：4，2.5． 【变式训练1】（22-23七年级上·吉林长春）请把下面不完整的数轴补充完整，并将，，，在数轴上表示出来，并用“”连接起来． 【答案】见详解， 【知识点】数轴的三要素及其画法、用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小 【分析】本题主要考查了数轴、用数轴上点表示有理数、利用数轴比较有理数大小等知识，熟练掌握数轴的三要素并将各数表示在数轴上是解题关键．首先根据数轴的三要素补画数轴，再将各数表示在数轴上，然后比较大小即可． 【详解】解：补画数轴，并将，，，在数轴上表示出来，如下图所示， 将各数用“”连接起来为． 【变式训练2】（24-25七年级上）小红在写作业时，不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图中的数据，请确定墨迹遮盖住的整数有 个． 【答案】5 【知识点】用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小 【分析】此题主要考查了数轴的特征和应用，以及有理数大小比较的方法，要熟练掌握．根据有理数大小比较的方法，判断出和2之间的整数有多少个即可． 【详解】解：和2之间的整数有5个：，，，0，1， 故答案为：5． 8． 9． 【详解】解：观察数轴发现：， ∴． 故选：C． 知识点04 数轴上两点之间的距离 1.核心公式：数轴上两点对应数为a、b，距离 |a-b|（两数差的绝对值），无需分同侧 /异侧，如-3与2的距离为|-3-2|=5。 2.关键属性： ①距离非负，因是长度，必为正数或 0，易错漏绝对值致结果为负； ②距离与数的位置无关，只与差值有关，如1与4、-2与1，差值均为3，距离都是3。 【易错提醒】 已知一点和距离求另一点时，需考虑左右两种情况，如点A（对应2）到点B距离为3，则B为2 + 3 = 5或2 - 3 = -1，避免漏解 例题1：（25-26七年级上·全国），，是数轴上的三个点，点表示数3，且线段的长为4，为的中点．点C表示的数是多少？ 【答案】1或5 【知识点】数轴上两点之间的距离 【分析】本题考查数轴上两点之间距离的计算，分点在点的左侧和右侧两种情况讨论即可解决问题． 【详解】解：分两种情况： ①当点在点的左侧时， 因为点表示数3，且线段的长为4， 所以点表示， 因为为的中点， 所以点表示的数是； ②当点在点的右侧时， 因为点表示数3，且线段的长为4， 所以点表示， 因为为的中点， 所以点表示的数是． 综上，点表示的数是1或5． 【变式训练1】（24-25七年级上·全国）有两只小蚂蚁在如图所示的数轴上爬行，蚂蚁甲从图中点A的位置沿数轴向右爬了4个单位长度到达点C处，蚂蚁乙从图中点B的位置沿数轴向左爬了8个单位长度到达点D处． (1)在图中标出点C，D的位置． (2)点E到点C与点D的距离相等，在数轴上描出点E的位置，并用“”把点A，B，C，D，E所表示的数连接起来． 【答案】(1)见解析 (2)见解析， 【知识点】用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小、数轴上两点之间的距离 【分析】本题考查了有理数大小比较，利用数轴比较有理数的大小：数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解题关键． （1）根据数轴结合移动方向，可得答案； （2）先表示表示的数，再表示各数，根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案． 【详解】（1）解：由题意，得点C表示的数为0，点D表示的数为． 点C，D的位置如图①所示． （2）解：由题意可得：表示的数为， ∴点E的位置如图②所示． 用“<”把点A，B，C，D，E所表示的数连接起来为． 【变式训练2】（24-25七年级上·广西梧州）数轴上，点A与原点距离8个单位长度，则点A表示的数为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【知识点】数轴上两点之间的距离 【分析】根据数轴上各点到原点距离的定义解答即可. 【详解】解：数轴上 的点离开原点的距离是8个单位长度；数轴上8的点离开原点的距离是8个单位长度； 故选：D. 23． 24．（24-25七年级上·河北唐山·期末）数轴上表示和2的点之间的距离是 ． 【答案】 【知识点】数轴上两点之间的距离 【分析】此题主要考查了数轴上两点间的距离公式的应用，数轴上两点间的距离等于这两点所表示数的差得绝对值．直接利用数轴上两点间的距离公式计算即可； 【详解】解：数轴上表示和2的点之间的距离是， 故答案为：． 例题2：（21-22七年级上·湖北武汉·阶段练习）若数轴上表示整数的点称为整点，画一数轴，并规定单位长度为l厘米，若在这条数轴上随意画出一条长10厘米的线段，则线段盖住的整点有（    ） A．8个或9个 B．9个或10个 C．10个或11个 D．11个或12个 【答案】C 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、数轴上整点覆盖问题 【分析】分线段的端点在整点上和不在整点上两种情况讨论，据此得出规律即可解答本题． 【详解】解：依题意得：①当线段的端点在整点上时，覆盖11个数； ②当线段的端点不在整点，即在两个整点之间时覆盖10个数． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了分类讨论思想和数形结合思想的应用，取一个较小的整数，然后画出图形得出规律是解决此题的关键． 【变式训练1】（24-25七年级上）如图所示，数轴上有四个点A，B，C，D，相邻两点之间的距离均为m（m为正整数），点B表示的数为． (1)若，则表示原点的是点_______，点A表示的数是_______． (2)若点D表示的数是32，求m的值． 【答案】(1)D， (2) 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离 【分析】本题考查了有理数的加法、减法、数轴；关键是能利用数轴准确表示有理数，并能列式计算 （1）根据点B表示的数和的值即可求出点D表示的数，进而求得原点的位置，然后根据A在点B左侧即可解答； （2）根据的长度即可求单位长度． 【详解】（1）解：点B表示的数为，， 点C表示的数为：，点D表示的数为：， ∴原点所在的位置是点处； 点A表示的数为：， 故答案为：，， （2）当点D表示的数是32，点B表示的数为． ， 相邻两点之间的距离， ． 知识点05 数轴上点的平移（动点问题） 1.核心规律：沿数轴平移时，“右加左减”—— 点对应数为x，向右移n个单位得x + n，向左移n个单位得x - n，如点3右移2个单位为5，左移4个单位为-1。 2.结合距离：平移后两点距离可通过 “平移后数 - 平移前数” 的绝对值计算，或直接用平移单位数（因平移距离 = 单位数），如点a右移m个单位到b，则|b-a|=m，快速关联距离与平移。 例题1：（2025七年级上）随着网购的快速发展，相关的快递送达范围也越来越广泛，达到惠及乡村的目的．某快递公司快递员开面包车从某快递点出发，先向东行驶到A村，继续向东行驶到B村，然后向西行驶到C村，最后回到快递点． (1)以该快递点为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示画数轴，并在该数轴上表示出三个村庄的位置． (2)C村离A村有多远？ (3)已知面包车行驶耗油，那么此次任务面包车耗油多少升？ 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、数轴上点的平移（动点问题） 【分析】本题考查数轴，用数轴上的点表示有理数，数轴上点的平移问题，解题的关键是根据题意画出数轴，本题属于基础题型． （1）根据题意画出数轴，在数轴上表示三个村庄的位置即可； （2）根据数轴即可求出的距离； （3）求出快递员走的总路程，根据题意即可求出耗油的数量． 【详解】（1）解：依题意得，数轴为： （2）依题意得，点C与点A的距离为： 所以C村离A村． （3）依题意得，快递员骑了， ∴共油耗量为：． 答：面包车耗油1.44升． 【变式训练1】（24-25七年级上·福建福州·期中）已知是数轴上的一个点，把向左移动4个单位后，这时它到原点的距离是5个单位，则点表示的数是 ． 【答案】或 【知识点】数轴上点的平移（动点问题） 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，理解题意是解题的关键． 根据题意，平移之后到原点的距离是5个单位，即表示的是5或者，即可求得平移之前点表示的数． 【详解】解：依题意平移之后到原点的距离是5个单位，即表示的是5或者， 则． 故答案为：或． 【变式训练2】（2025·山东淄博·二模）在数轴上，点表示原点，现将点从点开始沿数轴按如下规律移动：第一次点向左移动1个单位长度到达点，第二次将点向右移动2个单位长度到达点，第三次将点向左移动3个单位长度到达点，第四次将点向右移动4个单位长度到达点，…，按照这种移动规律移动下去，第次移动到点，当时，点与原点的距离是 个单位． 【答案】1013 【知识点】数轴上点的平移（动点问题）、数轴上的规律探究 【分析】本题考查了数轴上点运动规律探索，正确理解题意、得到规律是关键； 根据前4个点的运动规律可得：第次移动到点，当n为奇数时，点表示的数是，当n为偶数时，点表示的数是，进而求解． 【详解】解：因为第一次点向左移动1个单位长度到达点，点表示的数是， 第二次将点向右移动2个单位长度到达点，点表示的数是1， 第三次将点向左移动3个单位长度到达点，点表示的数是， 第四次将点向右移动4个单位长度到达点，点表示的数是2， …， 所以第次移动到点，当n为奇数时，点表示的数是，当n为偶数时，点表示的数是， 所以当时，点表示的数是，与原点的距离是1013； 故答案为：1013. 【拓展培优】 1.能根据 “右加左减” 规律，用含时间的代数式表示单动点、双动点的位置，结合相遇、特定距离（如两点距离为 5）等条件列方程求解，考虑运动方向的多种可能；​ 2.可观察数轴上点的排列规律（如 “2，4，6，8…”“-1，3，-5，7…”），用含 n 的式子表示第 n 个点对应的数，并计算任意两个点之间的距离；​ 3.能将行程问题（如两人从不同位置沿直线行走）、分配问题（如物品分堆对应数轴上的点）转化为数轴模型，通过数轴分析数量关系并解决；​ 4.掌握分类讨论思想，在动点运动方向不明（如只说 “移动 3 个单位”）、点的位置不确定（如 “点 A 在点 B 左侧，距 B 4 个单位”）时，全面分析不同情况；​ 5.学会借助数轴直观比较多个有理数大小、判断数的正负性，简化复杂的数量关系问题，提升用数轴分析综合题的能力。 【典例1】（24-25七年级上·广东汕头·期中）如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t秒． (1)当时，求点Q到原点O的距离； (2)当时，求点Q到原点O的距离； (3)当点Q到点A的距离为4时，求点P到点Q的距离． 【答案】(1)6 (2)2 (3)6或10或22 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、数轴上点的平移（动点问题） 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，两点间的距离，在数轴上表示有理数，熟练掌握数轴上两点之间距离的表示方法是解题的关键． （1）计算出点Q运动的路程，即可解答； （2）计算出点Q的运动路程，即可解答； （3）分三种情况，点在还没达到原点，点Q到点A的距离为4；到达原点后返回未经过点A，与点A的距离为，返回经过点A后，与点A的距离为，再计算时间，即可得到点运动的路程，即可解答． 【详解】（1）解：∵动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动， ∴当时，， ∵在数轴上点A表示的数是8， ∴， ∴， ∴当时，点到原点的距离为6； （2）解：∵动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动 ∴当时，点运动的距离为， ∵在数轴上点A表示的数是8， ∴， ∴， ∴当时，点到原点的距离为2； （3）解：当点到点A的距离为4时， 分两种情况讨论： ①点向左运动还没达到原点时， ∵在数轴上点A表示的数是8， ∴， ∵， ∴ 运动时间为（秒）， ∴； ∴； ②点向右运动时且还没经过点时， ∵， ∴， 运动时间为（秒）， ∴； ∴； ③点向右运动时且经过点后， ∵， ∴， 运动时间为（秒）， ∴； ∴； 综上，点P到点Q的距离为6或10或22． 【变式训练1】（24-25七年级上·广东广州），分别是数轴上两个不同点，所表示的有理数，且，，，两点在数轴上的位置如图所示： (1)试确定数，； (2)若点在数轴上，点到点的距离是点到点距离的，求点表示的数； (3)点从点出发，先向左移动一个单位长度，再向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度，依次操作次后，求点表示的数． 【答案】(1)，； (2)点表示的数为或 (3) 【知识点】数轴上两点之间的距离、数轴上点的平移（动点问题） 【分析】本题主要考查数轴上两点间的距离公式及点的平移性质，根据题意运用分类讨论的思想是解题的关键． （1）根据绝对值的定义结合由数轴得出a，b的符号即可得； （2）分以下两种情况：点C在A，B之间、点C在点B右侧，利用两点间距离公式列方程求解； （3）根据平移的性质可知，P点表示的数为，计算即可求解． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵由数轴可知，， ∴；. （2）解：①若C点在B点的右侧，则， ∴， ∴点C表示的数为：， ②若C点在A，B点之间，则， ∴， ∴点C表示的数为：． 综上，C点表示的数为或； （3）解： ． 表示的数为． 【变式训练2】（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨）在数轴上有一个动点从原点出发，以每秒1个单位长度的速度在数轴上运动，若点的运动规律是先向右运动1个单位长度，再向左运动2个单位长度，再向右运动3个单位长度，再向左运动4个单位长度，以此类推，每次运动单位长度依次递增，第113秒时，点在数轴上所对应的数是 ． 【答案】 【知识点】有理数的加减混合运算、数轴上点的平移（动点问题）、数轴上的规律探究 【分析】本题考查数轴上点的运动规律问题，根据数轴上运动时“右加左减”计算即可． 【详解】解：∵，， ∴第113秒时，点在数轴上所对应的数是， 故答案为：． 【典例2】 （2025七年级上·全国）如下图，观察数轴，解答下列问题： (1)小于3的正整数有哪些？大于的负整数有哪些？ (2)大于而不大于5的整数有多少个？将它们写出来． (3)下列说法是否正确？为什么？ ①在数轴上，与原点的距离越大的点表示的数越大． ②在数轴上，原点及原点右边的点表示的数都是正数． 【答案】(1)；，，，， (2)10个；它们是，，，，，，，，， (3)不正确，理由见解析；不正确，理由见解析 【知识点】利用数轴比较有理数的大小 【分析】本题考查了有理数的数轴，正确理解有理数与数轴上点的关系是解题的关键. （1）在数轴上找到符合要求的数即可； （2）在数轴上找到符合要求的数即可； （3）当点在原点的左边时，与原点的距离越大表示的数越小；原点既不是正数也不是负数. 【详解】（1）解：小于3的正整数有；大于的负整数有，，，，． （2）解：大于而不大于5的整数有个．它们是，，，，，，，，，． （3）解：说法不正确．理由：在数轴上，当点在原点的左边时，与原点的距离越大表示的数越小，所以说法不正确． 说法不正确．理由：在数轴上，原点及原点右边的点表示的数都是非负数，所以说法不正确． 【变式训练1】（24-25七年级上·山东聊城·期末）如图，数轴上的点，对应有理数，，有以下四个结论：；；；，其中正确的是 填写序号 【答案】 【知识点】利用数轴比较有理数的大小 【分析】本题考查了数轴，解题的关键是掌握数轴知识．利用数轴知识解答． 【详解】解：由数轴图可知，，， ，． 正确，错误， 错误， 错误， ．正确的是 故答案为∶ 【典例3】（2025七年级上·全国）如图，如果有理数表示的点到原点距离是有理数表示的点到原点距离的3倍，那么点中 可能是数轴的原点． 【答案】C 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、数轴上找原点 【分析】本题主要考查了数轴上两点间距离计算，根据题意可得原点一定在数a和数b之间，则可得到数形结合进而求出a，再结合数轴即可得到答案． 【详解】解：∵有理数a表示的点到原点距离是有理数b表示的点到原点距离的3倍，且两个数之间的距离为4， ∴当原点在数a左侧或者原点在数b右侧时都不符合题意， ∴原点一定在数a和数b之间， ∴， ∴， ∴， 【变式训练1】（24-25七年级上·江苏镇江）如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是． (1)在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是______． (2)在数轴上找一点C，使它与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为______． 【答案】(1)见解析；4 (2)2或6 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、数轴上找原点 【分析】本题考查数轴，用数轴表示有理数，数轴上两点间距离： （1）根据点A表示的数及每个刻度为1个单位长度可确定原点，根据点B与原点的位置可得点B所表示的数； （2）分点C在点B的左侧与右侧两种情况，分别计算即可． 【详解】（1）解：原点在点A的右侧距离点3个单位长度，如图： 点B在原点的右侧距离原点4个单位，因此点B所表示的数为4， 故答案为：4； （2）解：①当点C在点B的左侧时，， ②当点C在点B的右侧时，， 点C表示的数为2或6． 故答案为：2或6． 【课堂检测】 一、单选题 1．（2024·吉林长春·一模）如图，数轴上表示数的点所在的线段是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】用数轴上的点表示有理数 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，根据数轴上点的位置，结合即可得到答案． 【详解】解：由数轴可知，数轴上表示数的点所在的线段是， 故选：A． 2．（23-24七年级上·河北秦皇岛·期中）在数轴上，大于小于的整数有（） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】A 【知识点】用数轴上的点表示有理数 【分析】此题主要考查了数轴，一般来说，当数轴方向朝右时，原点的左边为负数，右边为正数． 首先画出数轴，再根据题意找到点即可． 【详解】如图所示：    数轴上大于小于的整数有，共有5个数， 故选：A． 3．（24-25七年级上·四川绵阳·期中）有理数a、b、c、d在数轴上的位置如图所示，则比小的数是（　　） A．a B．b C．c D．d 【答案】A 【知识点】利用数轴比较有理数的大小 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小等知识，掌握相关知识是解题关键． 根据数轴右边的数始终大于数轴左边的数求解即可． 【详解】解：由数轴可得， ∴比小的数是a． 故选：A． 4．（20-21七年级上·北京顺义·期末）在数轴上从左到右有三点，其中，如图所示．设点所对应数的和是，则下列说法错误的是（　　） A．若以点为原点，则的值是4 B．若以点为原点，则的值是1 C．若以点为原点，则的值是 D．若以的中点为原点，则的值是 【答案】C 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离 【分析】利用数轴的意义将各选项进行分析判断即可． 【详解】解：A．若以为原点，则对应的数为，则，故选项A正确，不符合题意； B．若以为原点，则对应的数为，则，故选项正确，不符合题意； C．若以为原点，则对应的数为，则，故选项C错误，符合题意； D． 若以的中点为原点，由于，，故对应的数为，因为，所以的对应数为，则，故选项D正确，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查数轴表示数的意义和方法，理解有理数的意义，确定点所表示的数是正确解答的关键． 5．（24-25七年级上·全国·单元测试）在数轴上与所对应的点的距离等于4的点表示的数是（   ） A．2 B． C．无法确定 D．2 或 【答案】D 【知识点】数轴上两点之间的距离 【分析】根据数轴上点的平移解答即可． 本题考查了数轴上点的平移计算，熟练掌握左减右加是解题的关键． 【详解】解：当点在表示的点的右边时，该点表示的数是：； 当点在表示的点的左边时，该点表示的数是：； 故该点表示的数是2或， 故选D． 6．（22-23七年级上·青海黄南·期末）已知数轴上的点A到原点的距离是3，那么在数轴上到点A的距离是3的点所表示的数有（　　）． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离 【分析】本题主要考查了数轴上的点、数轴上两点间的距离等知识点，掌握数轴上两点间距离的意义成为解题的关键． 根据数轴上两点间距离的意义确定点A的距离是3所表示的数即可解答． 【详解】解：∵数轴上的点A到原点的距离是3， ∴A点表示的数为3或． 又∵与3表示的点距离是3所表示的数有0和6；与表示的点距离是3所表示的数有0和； ∴在数轴上到点A的距离是3所表示的数有，共3个． 故选：B． 7．（18-19七年级上·北京·期中）如果，，，则下列各式中大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】利用数轴比较有理数的大小、有理数加法中的符号问题 【分析】本题考查有理数与数轴，有理数的大小比较，先根据a，b的正负，结合判断出b比a的绝对值大，进而在数轴上表示出各数，利用数轴比较大小即可． 【详解】解：，， a为正数，b为负数， ， b比a的绝对值大， a，b，，在数轴上的位置如图所示： 由数轴可知，， 故选D． 二、判断题 8．（2025七年级下·全国·专题练习）数轴上找不到既不表示正数也不表示负数的点．( ) 【答案】× 【知识点】用数轴上的点表示有理数 【分析】本题考查了正数和负数，既不是正数也不是负数，大于的数是正数，小于的数是负数． 【详解】解：既不是正数也不是负数， 又数轴上原点表示的数为 数轴上原点既不表示正数，也不表示负数． 这句话错误． 故答案为：． 三、填空题 9．（21-22七年级上·全国·课后作业）在数轴上距离原点4个单位长度的点有 个，它们所表示的数是 ． 【答案】 2 4或 【知识点】用数轴上的点表示有理数 【分析】根据数轴上点的特征，分在原点的左右两边两种情况解答． 【详解】解：若在原点的左边，距离原点4个单位长度的点表示的数是， 若在原点的右边，距离原点4个单位长度的点表示的数是4， ∴距离原点4个单位长度的点有2个，所表示的数是4或． 故答案为∶2；4或． 【点睛】本题考查了数轴的知识，注意分所求的点在原点的左、右两边两种情况讨论． 10．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）数轴上表示的点的右边5个单位长度的点，表示的数为 ． 【答案】3 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离 【分析】本题考查了用数轴表示有理数，数轴上两点的距离．根据点A点在表示的是的右边，则该点所表示的数是，求出即可． 【详解】解：∵点在表示的是的点右边距离它5个单位长度， ∴点所表示的数是， 故答案为：3． 11．（12-13七年级上·全国·课后作业）已知x是整数，并且，数轴上表示x能取的所有数为 ． 【答案】 【知识点】用数轴上的点表示有理数 【分析】本题考查数轴与有理数，根据，结合x是整数，进行求解即可． 【详解】解：∵x是整数，并且， ∴数轴上表示x能取的所有数为； 故答案为： 12．（22-23七年级上·浙江金华·期中）如图在一条可以折叠的数轴上，点表示的数分别是，若以点为折点，将此数轴向右对折，若点落在点右边，且两点相距1单位长，则点表示的数是 ．    【答案】 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离 【分析】根据与表示的数求出的长，再由折叠后的长，求出的长，即可确定出表示的数． 【详解】解：∵表示的数为， ∴， ∵折叠后， ∴， ∵点在的左侧， ∴C点表示的数为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了数轴上两点距离，数形结合是解题的关键． 13．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，在数轴上与点的距离为的点表示的数是 ． 【答案】或 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离 【分析】本题考查数轴上两点间的距离，在数轴上正确表示数进行准确计算是解题的关键；根据表示的数为，通过点距离为进行有理数加减运算即可； 【详解】解：根据图示，表示的数为， ∵，， ∴与点距离为的点表示的数为或， 故答案为：或． 四、解答题 14．（24-25七年级上·广东肇庆·阶段练习）邮递员骑车从邮局出发，先向南骑行到达村，继续向南骑行到达村，然后向北骑行到村，最后骑到邮局． (1)以邮局为原点，以向北方向为正方向，用表示，画出数轴，并在该数轴上表示出三个村庄位置的点； (2)村距离邮局多远？ 【答案】(1)作图见详解 (2) 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离 【分析】本题主要考查数轴的运用， （1）根据数轴的特点，邮局为原点，以向北方向为正方向，用表示，作图即可； （2）根据数轴的特点，运用有理数加减运算即可求解． 【详解】（1）解：根据题意，作图如下， （2）解：根据数轴特点可得，村距离邮局． 15．（23-24七年级上·广东湛江·期中）画出数轴，在数轴上表示下列各数，然后用“”号把这些数连接起来． 【答案】数轴表示见解析； 【知识点】用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小 【分析】本题考查数轴与有理数大小的比较，先画出数轴，表示出各个数，然后根据数轴上的数，右边的总比左边的大解答． 【详解】解：将各数在数轴上表示如下：， 16．（14-15七年级上·重庆·阶段练习）【操作探究】已知在纸面上有一数轴（如图所示）． 【操作一】 （1）折叠纸面，使表示1的点与表示的点重合，则表示的点与表示______的点重合； 【操作二】 （2）折叠纸面，使表示的点与表示3的点重合，那么表示5的点与表示______的点重合，此时若数轴上两点（在的左侧）之间的距离为9，且两点经折叠后重合，则，两点表示的数分别是多少？ 【答案】（1）2；（2），点表示的数为，点表示的数为 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离 【分析】本题考查了数轴说两点之间的距离，轴对称的性质，利用轴对称性质是解答关键． （1）利用轴对称的性质解答即可； （2）利用轴对称的性质求得折痕处对应的数，再利用轴对称的性质解答即可；利用轴对称的性质可得两点距离折痕处的距离分别为，结合数轴解答即可． 【详解】解：（1）由题意可得：对称中心是原点， 示的点与数2表示的点重合； （2）表示的点与3表示的点重合， 对称中心是1表示的点， 5表示的点与数表示的点重合， 数轴上A、两点之间的距离为9（在的左侧）， 点A表示的数是， 点表示的数是． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章 有理数 第三节 数轴 01体系构建·思维可视 1 02核心突破·靶向攻坚 2 知识点1数轴的定义与画法 2 【易错提醒】 2 例题1 数轴的三要素及其画法 2 知识点2在数轴上表示有理数 4 【易错提醒】 4 例题1用数轴上的点表示有理数 4 知识点3 利用数轴比较有理数大小 6 例题1利用数轴比较有理数大小 6 知识点4 数轴上两点之间的距离 7 【易错提醒】 8 例题1数轴上两点之间的距离 8 知识点5数轴上点的平移（动点问题） 11 例题1数轴动点问题 11 03拓展培优 14 04课堂检测 20 知识思维导图 课程学习目标 1.理解数轴定义，能准确说出原点、正方向、单位长度这三要素； 2.会规范画出数轴，确保三要素标注清晰、合理； 3.能将给定有理数在数轴上正确表示，明确正负有理数的位置差异； 4.会读出数轴上已知点对应的有理数，区分整数与分数的表示； 5.掌握数轴上有理数大小规律，能借助数轴比较两个有理数大小； 6.初步体会数轴的数形结合思想，为后续学习打下基础。 【新知学习】 知识点1：数轴的定义与画法 1. 数轴的定义及三要素： （1）规定了 、 、 的用来表示数的直线叫做数轴。图示如下： （2）数轴的三要素： 、 、 是数轴的三要素，在画数轴的时候三要素缺一不可。一般情况下规定 向右 为正方向。单位长度视情况选择大小，同一个数轴的 一定要统一。 2. 数轴的画法： ①画 ；②定 ；③定 ；④取 。 【易错提醒】 1.判断是否为数轴，必查原点、正方向（箭头）、统一单位长度，缺任一或单位长度混乱（如 1 到 2 间距≠2 到 3 间距），均不是数轴。 2.别默认正方向向右，题目若规定向左 / 向上，沿箭头方向数变大，反方向变小（如正方向向左，原点左侧为正数）。 3.求两点距离（点 A 对应 a，点 B 对应 b），必用 | a - b|，避免因判断错左右算成负数，距离是线段长度，恒非负。 4.别认为数轴只标整数 / 分数，√2、π 等无理数是实数，均可在数轴上表示（如√2 用正方形对角线画弧标出）。 例题1：（24-25六年级下·黑龙江大庆·期中）下列所画数轴正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练1】（25-26七年级上）下列是四位同学所画的数轴，其中正确的是（   ） A． B． C． D． 例题2：（24-25七年级上·河南驻马店·期中）数轴是规定了 ， 和 的一条 ． 知识点二：在数轴上表示有理数 正数在原点右侧，负数在原点左侧，0 在原点处；分数、小数要根据单位长度准确标注位置，如 在 0 和 1 正中间。 【易错提醒】 1.三要素缺失或不规范：漏标原点、正方向（箭头），或单位长度不统一（如同一数轴上 1 格既代表 1 又代表 2），导致数的位置标注混乱，需先完整画出三要素再标数。 2.正负方向混淆：将负数（如 - 3）标在原点右侧，正数（如 2）标在左侧，违背 “正右负左” 原则，标数前先根据数的正负确定所在半轴。 3.分数 、小数定位错误：如把 1/3 标在 0 和 1 的正中间（实际应更靠近 0），或把 2.5 标在 2 和 3 的端点处，可通过 “平均分单位长度”（如分 3 份找 ）或 “转化为分数” 辅助精准定位。 4.忽略 “0” 的特殊位置：误将 0 标在非原点处，或漏标 0 导致其他数的位置偏移（如把 1 标在原 0 的位置），需明确 0 是正负数的分界，必须对应原点。 例题1：（24-25七年级上·河北唐山·阶段练习）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上“0cm”和“”分别对应数轴上的和，那么刻度尺上“”对应数轴上的数为（    ） A． B． C． D． 【变式训练1】（24-25七年级上·江苏淮安·期末）如图，嘉嘉借助刻度尺画了一条数轴，则这条数轴上点A对应的实数为 ． 【变式训练2】（2025七年级上·浙江宁波）数x在数轴上的位置如图所示，则大约会在（    ）点上． A．a B．b C．c D．d 知识点03利用数轴比较有理数大小 数轴上右边的数总比左边的数 ，能比较两个及多个有理数大小，包括正数在负数的 、正数在0的 、负数在 0的 。 例题1：（24-25七年级上·河南信阳·期中）已知有理数：，0，4，，2.5． (1)画出数轴，在数轴上表示出这几个数，并用“”连接起来； (2)这几个有理数中是正数的有____________________． 【变式训练1】（22-23七年级上·吉林长春）请把下面不完整的数轴补充完整，并将，，，在数轴上表示出来，并用“”连接起来． 【变式训练2】（24-25七年级上）小红在写作业时，不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图中的数据，请确定墨迹遮盖住的整数有 个． 知识点04 数轴上两点之间的距离 1.核心公式：数轴上两点对应数为a、b，距离 |a-b|（两数差的绝对值），无需分同侧 /异侧，如-3与2的距离为|-3-2|=5。 2.关键属性： ①距离非负，因是长度，必为正数或 0，易错漏绝对值致结果为负； ②距离与数的位置无关，只与差值有关，如1与4、-2与1，差值均为3，距离都是3。 【易错提醒】 已知一点和距离求另一点时，需考虑左右两种情况，如点A（对应2）到点B距离为3，则B为2 + 3 = 5或2 - 3 = -1，避免漏解 例题1：（25-26七年级上·全国），，是数轴上的三个点，点表示数3，且线段的长为4，为的中点．点C表示的数是多少？ 【变式训练1】（24-25七年级上·全国）有两只小蚂蚁在如图所示的数轴上爬行，蚂蚁甲从图中点A的位置沿数轴向右爬了4个单位长度到达点C处，蚂蚁乙从图中点B的位置沿数轴向左爬了8个单位长度到达点D处． (1)在图中标出点C，D的位置． (2)点E到点C与点D的距离相等，在数轴上描出点E的位置，并用“”把点A，B，C，D，E所表示的数连接起来． 【变式训练2】（24-25七年级上·广西梧州）数轴上，点A与原点距离8个单位长度，则点A表示的数为（   ） A． B． C．或 D．或 24．（24-25七年级上·河北唐山·期末）数轴上表示和2的点之间的距离是 ． 例题2：（21-22七年级上·湖北武汉·阶段练习）若数轴上表示整数的点称为整点，画一数轴，并规定单位长度为l厘米，若在这条数轴上随意画出一条长10厘米的线段，则线段盖住的整点有（    ） A．8个或9个 B．9个或10个 C．10个或11个 D．11个或12个 【变式训练1】（24-25七年级上）如图所示，数轴上有四个点A，B，C，D，相邻两点之间的距离均为m（m为正整数），点B表示的数为． (1)若，则表示原点的是点_______，点A表示的数是_______． (2)若点D表示的数是32，求m的值． 知识点05 数轴上点的平移（动点问题） 1.核心规律：沿数轴平移时，“右 左 ”—— 点对应数为x，向右移n个单位得 n，向左移n个单位得x n，如点3右移2个单位为5，左移4个单位为 。 2.结合距离：平移后两点距离可通过 “平移后数 - 平移前数” 的绝对值计算，或直接用平移单位数（因平移距离 = 单位数），如点a右移m个单位到b，则|b-a|=m，快速关联距离与平移。 例题1：（2025七年级上）随着网购的快速发展，相关的快递送达范围也越来越广泛，达到惠及乡村的目的．某快递公司快递员开面包车从某快递点出发，先向东行驶到A村，继续向东行驶到B村，然后向西行驶到C村，最后回到快递点． (1)以该快递点为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示画数轴，并在该数轴上表示出三个村庄的位置． (2)C村离A村有多远？ (3)已知面包车行驶耗油，那么此次任务面包车耗油多少升？ 【变式训练1】（24-25七年级上·福建福州·期中）已知是数轴上的一个点，把向左移动4个单位后，这时它到原点的距离是5个单位，则点表示的数是 ． 【变式训练2】（2025·山东淄博·二模）在数轴上，点表示原点，现将点从点开始沿数轴按如下规律移动：第一次点向左移动1个单位长度到达点，第二次将点向右移动2个单位长度到达点，第三次将点向左移动3个单位长度到达点，第四次将点向右移动4个单位长度到达点，…，按照这种移动规律移动下去，第次移动到点，当时，点与原点的距离是 个单位． 【拓展培优】 1.能根据 “右加左减” 规律，用含时间的代数式表示单动点、双动点的位置，结合相遇、特定距离（如两点距离为 5）等条件列方程求解，考虑运动方向的多种可能；​ 2.可观察数轴上点的排列规律（如 “2，4，6，8…”“-1，3，-5，7…”），用含 n 的式子表示第 n 个点对应的数，并计算任意两个点之间的距离；​ 3.能将行程问题（如两人从不同位置沿直线行走）、分配问题（如物品分堆对应数轴上的点）转化为数轴模型，通过数轴分析数量关系并解决；​ 4.掌握分类讨论思想，在动点运动方向不明（如只说 “移动 3 个单位”）、点的位置不确定（如 “点 A 在点 B 左侧，距 B 4 个单位”）时，全面分析不同情况；​ 5.学会借助数轴直观比较多个有理数大小、判断数的正负性，简化复杂的数量关系问题，提升用数轴分析综合题的能力。 【典例1】（24-25七年级上·广东汕头·期中）如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t秒． (1)当时，求点Q到原点O的距离； (2)当时，求点Q到原点O的距离； (3)当点Q到点A的距离为4时，求点P到点Q的距离． 【变式训练1】（24-25七年级上·广东广州），分别是数轴上两个不同点，所表示的有理数，且，，，两点在数轴上的位置如图所示： (1)试确定数，； (2)若点在数轴上，点到点的距离是点到点距离的，求点表示的数； (3)点从点出发，先向左移动一个单位长度，再向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度，依次操作次后，求点表示的数． 【变式训练2】（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨）在数轴上有一个动点从原点出发，以每秒1个单位长度的速度在数轴上运动，若点的运动规律是先向右运动1个单位长度，再向左运动2个单位长度，再向右运动3个单位长度，再向左运动4个单位长度，以此类推，每次运动单位长度依次递增，第113秒时，点在数轴上所对应的数是 ． 【典例2】 （2025七年级上·全国）如下图，观察数轴，解答下列问题： (1)小于3的正整数有哪些？大于的负整数有哪些？ (2)大于而不大于5的整数有多少个？将它们写出来． (3)下列说法是否正确？为什么？ ①在数轴上，与原点的距离越大的点表示的数越大． ②在数轴上，原点及原点右边的点表示的数都是正数． 【变式训练1】（24-25七年级上·山东聊城·期末）如图，数轴上的点，对应有理数，，有以下四个结论：；；；，其中正确的是 填写序号 【典例3】（2025七年级上·全国）如图，如果有理数表示的点到原点距离是有理数表示的点到原点距离的3倍，那么点中 可能是数轴的原点． 【变式训练1】（24-25七年级上·江苏镇江）如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是． (1)在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是______． (2)在数轴上找一点C，使它与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为______． 【课堂检测】 一、单选题 1．（2024·吉林长春·一模）如图，数轴上表示数的点所在的线段是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·河北秦皇岛·期中）在数轴上，大于小于的整数有（） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 3．（24-25七年级上·四川绵阳·期中）有理数a、b、c、d在数轴上的位置如图所示，则比小的数是（　　） A．a B．b C．c D．d 4．（20-21七年级上·北京顺义·期末）在数轴上从左到右有三点，其中，如图所示．设点所对应数的和是，则下列说法错误的是（　　） A．若以点为原点，则的值是4 B．若以点为原点，则的值是1 C．若以点为原点，则的值是 D．若以的中点为原点，则的值是 5．（24-25七年级上·全国·单元测试）在数轴上与所对应的点的距离等于4的点表示的数是（   ） A．2 B． C．无法确定 D．2 或 6．（22-23七年级上·青海黄南·期末）已知数轴上的点A到原点的距离是3，那么在数轴上到点A的距离是3的点所表示的数有（　　）． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 7．（18-19七年级上·北京·期中）如果，，，则下列各式中大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 二、判断题 8．（2025七年级下·全国·专题练习）数轴上找不到既不表示正数也不表示负数的点．( ) 三、填空题 9．（21-22七年级上·全国·课后作业）在数轴上距离原点4个单位长度的点有 个，它们所表示的数是 ． 10．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）数轴上表示的点的右边5个单位长度的点，表示的数为 ． 11．（12-13七年级上·全国·课后作业）已知x是整数，并且，数轴上表示x能取的所有数为 ． 12．（22-23七年级上·浙江金华·期中）如图在一条可以折叠的数轴上，点表示的数分别是，若以点为折点，将此数轴向右对折，若点落在点右边，且两点相距1单位长，则点表示的数是 ．    13．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，在数轴上与点的距离为的点表示的数是 ． 四、解答题 14．（24-25七年级上·广东肇庆·阶段练习）邮递员骑车从邮局出发，先向南骑行到达村，继续向南骑行到达村，然后向北骑行到村，最后骑到邮局． (1)以邮局为原点，以向北方向为正方向，用表示，画出数轴，并在该数轴上表示出三个村庄位置的点； (2)村距离邮局多远？ 15．（23-24七年级上·广东湛江·期中）画出数轴，在数轴上表示下列各数，然后用“”号把这些数连接起来． 16．（14-15七年级上·重庆·阶段练习）【操作探究】已知在纸面上有一数轴（如图所示）． 【操作一】 （1）折叠纸面，使表示1的点与表示的点重合，则表示的点与表示______的点重合； 【操作二】 （2）折叠纸面，使表示的点与表示3的点重合，那么表示5的点与表示______的点重合，此时若数轴上两点（在的左侧）之间的距离为9，且两点经折叠后重合，则，两点表示的数分别是多少？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$