2.5.2 圆与圆的位置关系学案-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

2.5.2 圆与圆的位置关系 【学习目标】 1.通过几何法和代数法能够判断出圆与圆的位置关系； 2.能够求出圆与圆相交时公共弦所在的直线方程； 3.通过培养数学运算、逻辑推理等核心素养，增强用数学方法认识问题、解决问题的能力. 【学习重难点】 重点：判断圆与圆的位置关系; 难点：求出圆与圆相交时公共弦所在的直线方程. 【学习过程】 自主学习 (1)几何法：若两圆的半径分别为r1，r2，两圆连心线的长为d，则两圆的位置关系如下： 位置关系 外离 外切 相交 内切 内含 图示 d与r1，r2的关系 d r1＋r2 d r1＋r2 |r1－r2| d r1＋r2 d |r1－r2| d__|r1－r2| (2)代数法：设两圆的一般方程为 C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0(D＋E－4F1＞0)， C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0(D＋E－4F2＞0)， 联立方程得 则方程组解的个数与两圆的位置关系如下： 方程组解的个数 2组 1组 0组 两圆的公共点个数 2个 1个 0个 两圆的位置关系 二、合作学习 1.已知圆C1：x2＋y2＋2x+8y－8＝0与圆C2：x2＋y2－4x－5＝0，试判断两圆的位置关系. 2.已知圆C1：x2＋y2＋6x－4＝0和圆C2：x2＋y2＋6y－28＝0.求两圆公共弦所在直线的方程及弦长. 三、课堂小结 四、当堂检测 1.已知圆C1：x2＋y2=4和圆C2：x2＋y2－8x－6y＋16＝0，判断两圆的位置关系. 2.已知圆C1：x2＋y2＝50和圆C2：x2＋y2－12x－6y＋40＝0，求两圆公共弦所在直线的方程及弦长. 五、课后作业 课本第98页习题第2题 学科网（北京）股份有限公司 $$