第十三章 实数（复习课件）数学人教版五四制2024七年级上册

该初中数学单元复习课件系统梳理了实数的核心知识，涵盖平方根、立方根的概念性质，实数的分类与数轴对应关系，通过概念对比表格和分类框架图建立知识网络，帮助学生构建完整的实数知识体系。 其亮点在于采用“考点回顾-题型突破-分层训练”复习模式，如通过“会议室地板砖边长计算”等实际问题培养模型意识，结合算术平方根化简、立方根方程求解等题型提升运算能力，分层训练题兼顾基础巩固与综合应用，助力教师精准教学，让学生高效掌握实数知识。

单元复习课件 第十三章 实数 人教版五四制2024·七年级上册 思维导图 考点回顾 学习笔记 1. 平方根的概念及性质 2. 算术平方根的概念及性质 (2)性质：正数 a 有两个平方根，它们互为相反数； 0 的平方根是 0，负数没有平方根. (2)性质：0 的算术平方根是 0，只有非负数才有算术平方根，而且算术平方根也是非负数. 一、平方根 (1)定义：若 r2 = a，则 r 叫作 a 的一个平方根. (1)定义：a 的正平方根叫作 a 的算术平方根. 考点回顾 学习笔记 3. 无理数 常见类型：① 开不尽方的数开方所得结果； ② 化简后含有 π 的数； ③ 无限不循环小数. 1. 立方根的概念及性质 (1) 定义：如果 b3 = a，那么 b 叫作 a 的立方根. 二、立方根 (2) 性质：每一个实数都有一个与它本身符号相同 的立方根. 2. 用计算器求立方根 用计算器求一个数 a 的立方根，其按键顺序为 SHIFT a = 考点回顾 学习笔记 三、实数 1. 实数的分类 (1) 按定义分： (2) 按符号分： 实数 有理数 分数 整数 无理数 (有限小数及无限循环小数) （无限不循环小数） 实 数 正实数 负实数 正有理数 正无理数 负有理数 负无理数 0 考点回顾 学习笔记 2. 实数与数轴 (1) 实数和数轴上的点是一一对应的关系 (2) 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大 3. 在实数范围内，有理数的有关概念、运算法则 同样适用 重点题型 例1 求下列各数的算术平方根： (1) (2) (3) (4) 解(1)∵,∴的算术平方根是 (2)∵,∴的算术平方根是 (3)∵,∴的算术平方根是 (4)∵,∴的算术平方根是 重点题型 例2 求下列各式的值： 解：（1） . （2） . （3） . 重点题型 例3 解：设每块地板砖的边长为x m.由题意得 用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积为60m2的会议室的地面，每块地板砖的边长是多少？ 故每块地板砖的边长是0.5m. 240x2＝60 ∴ x2＝ . ∴ x＝ ＝＝0.5 . 重点题型 例4 解：(1)原式； (2)原式 (3)原式 计算下列各式的值: (1) (2) (3) 重点题型 例5 已知的平方根是，的算术平方根是，求的算术平方根. 解：由题意可得， 解得： ∴ 重点题型 例6 解：设每块地板砖的边长为 x m. 由题意得 故每块地板砖的边长是 0.5 m. 用大小完全相同的 240 块正方形地板砖，铺一间面积为 60 m2 的会议室的地面，每块地板砖的边长是多少？ 靶向训练 练1 练2 下列说法不正确的是（ ） A. 0 的平方根是 0 B. 的平方根是 2 C. 正数的平方根互为相反数 D. 一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数 下列说法正确的是________ ① -3 是 9 的平方根；② 25 的平方根是 5；③ -36 的平方根是 -6；④ 平方根等于 0 的数是 0；⑤ 64 的算术平方根是 8. ①④⑤ B 靶向训练 练3 填空: (1)若的平方根为则的算术平方根为_____ (2)若是的算术平方根,是的负平方根 则的算术平方根为________ (3)如果，那么 =_____ (4)如果的算术平方根等于2，那么 (5)若，= (6)如果一个正方形的面积是3，那么它的边长是 ________． 靶向训练 练4 判断下列说法是否正确： 正确. （4）(-4)2 的平方根是 -4. （1） 是 的一个平方根； （2） 是 6 的算术平方根； （3） 的值是±4； 正确. 不正确，是 4. 不正确，是 ±4. 靶向训练 练5 分别求 64， ，6.25的平方根. 64 的平方根是 8 与 -8， 的平方根是 与 ， 6.25 的平方根是 2.5 与 -2.5. 解： 靶向训练 练6 解：（1） （2） 求下列各式的值： （1） （2） （3） （3） 靶向训练 练7 已知的算术平方根是其本身，的算术平方根是，求的算术平方根． 解：当时 解得： ∴ ∴ 综上所述： 的算术平方根是或 重点题型 例1 求下列各数的立方根 (1) (2) (3) (4) 解(1)∵的立方根是，即 (2)∵,∴的立方根是即 (3)∵,∴的立方根是， 即 (4)∵,∴的立方根是,即 重点题型 例2 已知是的算术平方根，的立方根，求的值 解:∵ 由题意可得 ∴ ∵ , ∴ ∴ 重点题型 例3 求未知数的值 (1) (2) 解(1)∵ ∴ 解得： (2)原方程变形为： ∵ ∴ 解得： 重点题型 例4 计算：(1) (2) (3) 解： (1)原式 (2)原式 (3)原式 靶向训练 练1 判断下列说法是否正确, 并说明理由. (1)的立方根是 ( ) (2)25的平方根是5 （ ） (3)－64没有立方根 （ ） (4)－4的平方根是±2 （ ） (5)的立方根是2 ( ) (6) 0的平方根和立方根都是0 （ ） √ x x x x x 靶向训练 练2 说出下列各式的意义，并求它们的值: (1) ; (2) ; (3) ; (4) 解: (1)729的立方根； (2)的立方根的相反数； (3)的立方根的相反数； (4)的立方的立方根； 靶向训练 练3 求未知数的值:(1) ; (2) 解(1)∵ ∴ 解得： (2)原方程变形为： ∵ ∴ 解得： 靶向训练 练4 已知的立方根是,的算术平方根是,是的整数部分,求的平方根. 解:∵的立方根是,的算术平方根是 ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ 重点题型 例1 下列说法中正确的有( ) ①无理数都是实数;②实数都是无理数;③无限小数都是有理数;④带根号的数都是无理数;⑤除了π之外不带根号的数都是有理数. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 解：由实数定义可知①是正确的;②错误,因为实数不都是无理数,还有有理数;③错误,无限不循环小数是无理数;④错误,如 就是有理数;⑤错误,如0.1010010001…(每两个1之间依次多一个0)就是无理数,所以正确的有1个. A 重点题型 例2 a，b是两个连续整数，若 则a+b的值是（　　） A．7 B．9 C．21 D．25 A ∴a＝3，b＝4， ∴a+b＝7， 故选A. 解： 重点题型 例3 下列说法正确的有( ) ①数轴上任意一点都表示一个有理数； ②任意一个无理数都可以用数轴上的一个点来表示； ③任意一个实数都可以用数轴上的一个点来表示； ④有理数与数轴上的点一 一对应. 实数 实数 B A.1个 B.2个 C.3 D.4个 重点题型 例4 把下列各数填在相应的大括号内. . 非负整数：{ …}； 整数：{ …}； 负分数：{ …}； 正实数：{ …}； 无理数：{ …}. 有理数：{ …}； 重点题型 例5 计算: (1)()-;　　　　　　 解:(1)()- =+()(加法结合律) =+0 =. (2)3+2. (2)3+2 =(3+2)(分配律) =5. 重点题型 例6 计算下列各式的值. (1) (2) (3) (4) 解：(1)原式 (2)原式 (3)原式 (4)原式 重点题型 例7 设都是有理数，且满足求的值 解： 由题意可得， ∴ 靶向训练 练1 练2 下列说法正确的是（ ） A.循环小数是无理数 B.不循环小数是无理数 C. 是无理数 D. 是无理数 下列说法正确的是（ ） A.带根号的数是无理数 B.无理数就是开方开不尽而产生的数 C.无理数是无限小数 D.无限小数是无理数 C C 下列四个实数中，是无理数的为（ ） A.0 B. C.－2 D. B 练3 靶向训练 练4 练5 如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示－1的点重合，将该圆沿数轴滚动1周，点A到达点A′的位置，则点A′表示的数是（　　） A．π－1 B．－π－1 C．－π＋1 D．π－1或－π－1 D 下列各数是负无理数的是（ ） A.－1 B.0 C. D. D 靶向训练 练6 练7 -的相反数是(　　) A. B.- C. D.- A 实数-2的绝对值是 (　　) A.-2 B.2- C.--2 D.+2 B 计算:2+3-5-3=　　　　.  -3　 练8 靶向训练 练9 计算: (1)+3-5; 解:(1)原式=(1+3-5)=-. (2)2+3; (2)原式=(2+3-). (3)|1-|+(); (3)原式=-1+-1. (4)3-4. (4)原式=-+2. 感谢聆听! $$