第十四章 平面直角坐标系（复习课件）数学人教版五四制2024七年级上册

该初中数学单元复习课件系统梳理了平面直角坐标系的核心知识，从数轴三要素切入，延伸至坐标系的构成（象限、坐标轴）、点的坐标特征（各象限符号、坐标轴上点的特点）及图形平移规律，通过知识框架串联基础概念与应用要点，构建完整的知识网络。 其亮点在于“概念辨析-例题精讲-分层训练”的复习策略，如例1通过坐标轴上点的特征分析培养推理意识，例14结合实际情境确定坐标发展应用意识，配套练习从基础判断到综合应用，兼顾不同水平学生需求，有效巩固知识，助力教师精准复习教学。

单元复习课件 第十四章 平面直角坐标系 人教版五四制2024·七年级上册 思维导图 考点回顾 学习笔记 1.平面直角坐标系： ①两条数轴；　 ②互相垂直； ③原点重合.(如图)　　　　　 规定：横坐标在前，纵坐标在后 2.研究对象： 点的坐标 — — 有序实数对(x，y) -3 -2 -1 1 2 3 x O -3 -2 -1 1 3 2 y 一、平面直角坐标系与点的坐标： 考点回顾 学习笔记 第四象限 1 2 3 -1 -2 -3 y x 1 2 3 -1 -2 -3 -4 O (＋，＋) (－，＋) (－，－) (＋，－) 第一象限 第三象限 第二象限 1.各象限点的坐标符号 二、平面内点的坐标 注：坐标轴上的点不属于任何象限. 考点回顾 学习笔记 2.坐标轴上的点 P(x，y)的坐标特征： (1)x 轴上：x 为任意实数，y 为 0； (2)y 轴上：x 为 0，y 为任意实数； (3)坐标原点：x 为 0，y 也为 0. 3.建立直角坐标系的方法很多，在不同的直角坐标系中，同一图形的顶点坐标也不同，应根据具体情况建立适当的直角坐标系. 考点回顾 学习笔记 (1)原图形向左(右)平移 a 个单位长度：(a > 0) 向右平移 a 个单位 (2)原图形向上(下)平移 b 个单位长度：(b > 0) 原图形上的点 P(x，y) 　　　　　　　　　　 向左平移 a 个单位 原图形上的点 P(x，y) 　　　　　　　　　 P1(x + a，y) P2(x - a，y) 向上平移 b 个单位 原图形上的点 P(x，y) 　　　　　　　　　　 向下平移 b 个单位 原图形上的点 P(x，y) 　　　　　　　　　　 P3(x，y + b) P4(x，y - b) 三、图形在坐标系中的平移 重点题型 例1 点 A (m＋3，m＋1)在 x 轴上，则 A 点的坐标为( 　) A．(0，－2) B．(2，0) C．(4，0) D．(0，－4) 解：点 A(m＋3，m＋1)在 x 轴上，根据 x 轴上点的坐标特征知 m＋1＝0，解得 m=-1 ，代入可得 A (2，0) ． B 【方法总结】坐标轴上的点的坐标特点：x 轴上的点的纵坐标为 0，y 轴上的点的横坐标为 0. 根据点的坐标的特征确定字母取值，进而求出点的坐标． 重点题型 例2 已知a+b>0，ab>0，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是( ) A.(a，b) B.(-a，b) C.(-a，-b) D.(a，-b) D 解：∵a+b>0，ab>0. ∴a>0，b>0. ∵小手盖住的点在第四象限， ∴该点的横坐标大于0，纵坐标小于0. ∴(a，-b)满足题意. 重点题型 例3 点 C 的坐标可以用有序数对 (0，2) 表示，请类比写出点 A、B、D 的坐标. (3，4) (0，-3) (-3，-4) 重点题型 例4 在平面直角坐标系中，已知点A (3,2)和点B(3,4) ,则三角形 OAB的面积为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解： 因为点A (3,2),B (3,4) , 所以AB//y轴， 所以 AB = 4-2 = 2. 因为点 O到 AB的距离为 3, 所以三角形OAB的面积为 ×2×3 =3. C 重点题型 例5 在平面直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来. （1）（-5，0），（-4，3），（-3，0），（-2，3），（-1，0），（-5，0）； （2）（2，1），（6，1），（6，3），（7，3），（4，6），（1，3）， （2，3），（2，1）. 观察得到的图形，你觉得它们像什么？ y O 1 2 3 4 5 6 7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 O x y 4 3 2 1 (-5,0) (-2,3) (-3,0) (-4,3) (-1,0) 65 4 3 2 1 x (1,3) (4,6) (2,3) (2,1) (6,1) (6,3) (7,3) 像两个三角形 像房子 重点题型 例6 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，四边形ABCD的每个顶点都在格点上. (1)在图中建立合适的平面直角坐标系，使点A的坐标为(1，2)，点B的坐标为(2，-3)； 解：建立平面直角坐标系如图所示； 重点题型 例5 解：如图所示，分别过四边形ABCD的四个顶点作横平竖直的线，分别交于点E，F，G，因为每个小正方形的边长都为1，所以 S四边形ABCD＝S正方形EBFG - S△ABE - S△CDG - S△BCF ＝5×5×1×5×2×4×1×5 ＝16. (2)四边形ABCD的面积为 ⁠. 16 重点题型 例6 如图是某市简图的一部分，为了确定各建筑物的位置，请你以火车站为原点，以每个小正方形的边长为1个单位长度建立平面直角坐标系. (1)写出体育馆、宾馆的坐标； (2)请在图中标出图书馆(-4,-3)的位置. 解:建立的平面直角坐标系如图所示. (1)体育馆(-4,3)，宾馆(2,2). (2)图书馆的位置如图所示. 重点题型 例7 如图是小明家和学校所在地的示意图,已知OA=2cm,OB=2.5 cm, OP=4cm,C为OP的中点. (1)图中到小明家距离相同的是哪些地方? 解:(1)因为点C为 OP的中点, 所以OC= OP= ×4=2(cm). 因为OA=2 cm, 所以到小明家距离相同的是学校和公园. 重点题型 例7 如图是小明家和学校所在地的示意图,已知OA=2cm,OB=2.5 cm, OP=4cm,C为OP的中点. (2) 若学校距离小明家400m,请利用方向和距离分别表示商场和停车场相对于小明家的位置. 解:(2)图上1cm表示400÷2=200(m), 商场距离小明家2.5×200=500(m), 停车场距离小明家4×200=800(m) 即商场相对于小明家的位置是北偏西30°,500m; 停车场相对于小明家的位置是南偏东60°,800 m. 重点题型 例8 在平面直角坐标系中，线段 A′B′ 是由线段 AB 经过平移得到的，已知点 A(﹣2，1)的对应点为 A′(3，1)，点 B 的对应点为 B′(4，0)，求点 B 的坐标. 解：∵点 A(﹣2，1)的对应点为 A′(3，1)，∴3﹣(﹣2) = 3 + 2 = 5， ∴平移规律是横坐标向右平移 5 个单位，纵坐标不变. 设点 B 的坐标为(x，y)，则 x + 5 = 4，y = 0， 解得 x =﹣1，y = 0，∴点 B 的坐标为(﹣1，0)． 例9 在平面直角坐标系中，已知线段 MN 的两个端点的坐标分别是点 M(-5，2)，N(1，-4)，将线段 MN 平移后，点 M，N 的对应坐标可能为 ( ) A.(-5，1)，(0，-5) B.(-4，2)，(1，-3) C.(-2，0)，(4，-6) D.(-5，0)，(1，-5) C 固定一点坐标 M 或 N 检查另一点坐标 确定平移方式 重点题型 重点题型 例10 在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第 1 步向右走 1个单位长度，第 2 步向右走 2 个单位长度，第 3 步向上走 1 个单位长度，第 4 步向右走 1 个单位长度……第 n 步的走法是：若 n 能被 3 整除，则向上走 1 个单位长度；若 n 被 3 除，余数为 1，则向右走 1 个单位长度；若 n 被 3 除，余数为 2，则向右走 2 个单位长度.当走完第 100 步时，棋子所处位置的坐标是( ) A. (66，34) B. (67，33) C.(100，33) D. (99，34) C 靶向训练 练1 练2 如图，在平面直角坐标系中， 坐标是(0，-3)的点是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D D 如图，平面直角坐标系的画法正确的是( ) C 靶向训练 练3 练4 如图，在平面直角坐标系中，点E的坐标是( ) A .(1，2) B .(2，1) C .(-1，2) D .(1，-2) A 在平面直角坐标系中，将点 A(1，-2)向上平移 3 个单位长度，再向左平移 2 个单位长度，得到点 B，则点 B 的坐标是( ) A. (-1，1) B. (3，1) C. (4，-4) D. (4，0) A 靶向训练 练5 练7 已知 P 点坐标为（a + 1，a－3） ①点 P 在 x 轴上，则 a = ； ②点 P 在 y 轴上，则 a = ； 若点 P（x，y）在第四象限，| x | = 5，| y | = 4，则 P 点的坐标为 . 3 （5，-4） -1 已知 a < b < 0，那么点 P（a，－b）在第 象限. 二 在平面直角坐标系中，若点A(m2-4，m+1) 在y轴的非负半轴上，则点B(m-1，1-2m) 在第____象限． 四 练6 练8 靶向训练 练9 A（3，6），B（0，－8），C（－7，－5），D（－6，0）， E（－3.6，5），F（5，－6），G（0，0）. A在第一象限 C在第三象限 E在第二象限 F在第四象限 B在y 轴负半轴上 D在x 轴负半轴上 G在原点处 说出下列各点分别在坐标平面的什么位置. 靶向训练 练10 写出图中A，B，C，D，E，F的坐标. A B C D （-2，-2） （-5，4） F E （5，-4） （0，-3） （2，5） （-3，0） 靶向训练 练11 在图中描出下列各点： L(-5，-3)， M(4，0)， N(-6，2)，P(5，-3.5)， Q(0，5)，R(6，2). 解：如图所示. L 1 2 3 4 5 6 x 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 y -6 -5 -4 -3 -2 -1O M N P Q R 靶向训练 练12 练13 如图所示,茗茗从点O出发,先向东走15米,再向北走10米到达点M,如果点M的位置用(15,10)表示,那么(-10,5)表示的位置是 (　　) A.点A B.点B C.点C D.点D D 如图，已知长方形的边与分别坐标轴平行，如果点A的坐标是(4，2)，点B的坐标是(6，5)，那么 点C的坐标是(　B　) A. (4，5) B. (6，2) C. (4，2) D. (5，2) B 靶向训练 练14 如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（-2，2），黑棋（乙）的坐标为（﹣1，﹣2），则白棋（甲）的坐标为_______. x y O （2 ，1） 练15 如图，点A在观测点北偏东30°方向，且与观测点的距离为8千米，将点A的位置记作A(8，30°).用同样的方法将点B，点C的位置分别记作B(8，60°)，C(4，60°)，则观测点的位置应在( ) A.点O1 B.点O2 C.点O3 D.点O4 A O3 B C O2 O1 O4 东 北 A 靶向训练 练16 如图，在单位长度为1的正方形网格中绘制一片枫叶，且点A，B，C，D，E均在格点上. (1)建立适当的平面直角坐标系； (2)根据(1)中的平面直角坐标系，写出各点的坐标. 解： (1)以点C为坐标原点建立的平面直角坐标系 如图所示.(答案不唯一) (2) A(－1，3)，B(－2，1)，C(0，0)， D(3，－2)，E(3， 1). x y 靶向训练 练17 在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点坐标分别为A(0，3)，B(3，0)，C(0，-3)，D(-3，0), 请画出正方形ABCD. 解:如图所示，正方形ABCD即为所求. 靶向训练 练18 小杰与同学去游乐城游玩，以下是游乐城的平面示意简图． (1)如果用(8，5)表示入口处的位 置，(6，1)表示高空缆车的位置，那 么攀岩的位置如何表示? (4，6) 表示哪个地点? (2)你能找出哪个游乐设施离入口 处最近，哪个游乐设施离入口处最远吗? (0，7) 海底世界 经测量，天文馆离入口处最近，攀岩离入口处最远. 靶向训练 练19 练20 如图，五架轰炸机组成了一个三角形飞行编队，且每架飞机都在边长等于1的正方形网格格点上，其中A，B两架轰炸机对应点的坐标分别为A(-2，1)和B(-2，-3)，那么轰炸机C对应点的坐标是( 　) A.(2，-1) B.(4，-2) C.(4，2) D.(2，0) A 4.如图，小刚相对于小明的位置是___________， _________，小明相对于小刚的位置是____________， __________.(用方向和距离描述位置) 北偏东60° 南偏西60° 500 m处 500 m处 东 北 O 靶向训练 练21 练22 在平面直角坐标系中，将点P(3，2)向右平移 2 个单位长度，所得的点的坐标是(　D　) A. (1，2) B. (3，0) D 在平面直角坐标系中，将点A(－2，－3)先向左平移1个单位长度，再向上平移 3 个单位长度，所得到的点的坐标为(　A　) A C. (3，4) D. (5，2) A. (－3，0) B. (－1，6) C. (－3，－6) D. (－1，0) 靶向训练 练23 如图，直角坐标系中，△ABC 的顶点都在网格点上，其中，C 点坐标为(1，2)． (1)写出点 A、B 的坐标：A( ， )、B( ， )； (2)将△ABC 先向左平移 2 个单位长度，再向上平移 1个单位长度，得到△A′B′C′，请画出相应图形， 则△A′B′C′ 的三个顶点 坐标分别是 A′( ， )、B′( ， )、C′( ， )； 2 -1 4 3 0 0 2 4 -1 3 靶向训练 练23 解：(2)平移后图形如图所示； (3)△ABC 的面积 S = 3×4﹣2×    ×1×3﹣    ×2×4 = 5．                                                 A′ B′ C′ (3)求△ABC 的面积． 感谢聆听! $$