第11章 第2讲 磁场对运动电荷的作用-【优化探究】2026高考物理一轮复习高考总复习配套课件（江苏专版）

第2讲　磁场对运动电荷的作用 第十一章　磁场 1 [学习目标]　1.掌握洛伦兹力方向的判断方法，并会计算其大小。2.会分析洛伦兹力作用下带电体的运动。3.学会分析处理带电粒子在匀强磁场中的圆周运动问题，能够确定粒子运动的圆心、半径、运动时间。 2 考点一　洛伦兹力的理解与应用 考点二　洛伦兹力作用下带电体的运动 考点三　带电粒子在匀强磁场中的运动 课时作业　巩固提高训练 内容索引 3 考点一　洛伦兹力的理解与应用 一 4 1.洛伦兹力 (1)定义：__________在磁场中受到的力称为洛伦兹力。 (2)大小 ①v∥B时，F＝__________。 ②v⊥B时，F＝__________。 ③v与B的夹角为θ时，F＝__________。  运动电荷 0 qvB qvBsin θ 盘点 核心知识 (3)方向 ①判定方法：左手定则 掌心——磁感线从掌心垂直进入。 四指——指向正电荷运动的方向或负电荷运动的__________。 拇指——指向__________的方向。 ②方向特点：F⊥B，F⊥v。即F垂直于__________决定的平面。(注意B和v可以有任意夹角)。 (4)特点：洛伦兹力不改变带电粒子速度的__________，只改变带电粒 子速度的__________，洛伦兹力对带电粒子__________。 反方向 洛伦兹力 B、v 大小 方向 不做功 2.洛伦兹力与安培力的联系及区别 (1)安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者性质相同，都是磁场力。 (2)安培力可以对物体做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功。 3.洛伦兹力与电场力的比较   洛伦兹力 电场力 产生条件 v≠0且v不与B平行 电荷处在电场中 大小 F＝qvB(v⊥B) F＝qE 方向 F⊥B且F⊥v 正电荷受力与电场方向相同，负电荷受力与电场方向相反 做功情况 任何情况下都不做功 可能做正功，可能做负功，也可能不做功 [判断正误] 1.带电粒子在磁场中运动时，一定受到洛伦兹力的作用。(　　) 2.若带电粒子经过磁场中某点时所受洛伦兹力为零，则该点的磁感应强 度一定为零。(　　) 3.洛伦兹力对运动电荷一定不做功。(　　) 4.电子以某一速度进入匀强磁场的径迹一定为圆。(　　) × × √ × [典例1]　(2025·江苏淮安调研)如图所示是某种粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨迹，匀强磁场的方向垂直纸面向里，从垂直纸面方向向 里看(正视)，可能是哪种粒子的运动(　　) A.中子顺时针运动　 B.中子逆时针运动 C.质子顺时针运动 D.电子顺时针运动 D 提升 关键能力 [解析]　中子不带电，在磁场中不会做匀速圆周运动，故A、B错误；质子受洛伦兹力方向指向圆心，根据左手定则可知，磁感线穿过手心，大拇指指向圆心，四指所指的方向即为质子运动方向，即质子是逆时针方向运动，故C错误；电子受洛伦兹力方向指向圆心，根据左手定则可知，磁感线穿过手心，大拇指指向圆心，四指所指的反方向即为电子运动方向，即电子是顺时针方向运动，故D正确。 [典例2]　如图所示，空间内有一垂直纸面方向的匀强磁场(方向未知)，一带正电的粒子在空气中运动的轨迹如图所示，由于空气阻力的作用，使得粒子的轨迹不是圆周，假设粒子运动过程中的电荷量不变。下列说 法正确的是(　　) A.粒子的运动方向为c→b→a B.粒子所受的洛伦兹力大小不变 C.粒子在b点的洛伦兹力方向沿轨迹切线方向 D.磁场的方向垂直纸面向里 D [解析]　由于空气阻力做负功，粒子运动过程中速率逐渐减小，由qvB＝m得 R＝，所以粒子运动的轨道半径逐渐减小，粒子的运动方向为a→b→c，A错误；由公式f＝qvB可知粒子所受的洛伦兹力逐渐减小，B错误；粒子所受的洛伦兹力与速度方向垂直，指向弯曲轨迹的内侧，所以粒子在b点的洛伦兹力并不沿切线方向，C错误；由左手定则可知匀强磁场的方向垂直纸面向里，D正确。 考点二 洛伦兹力作用下带电体的运动 二 13 带电体做变速直线运动时，随着速度大小的变化，洛伦兹力的大小也会发生变化，与接触面间弹力随着变化(若接触面粗糙，摩擦力也跟着变化，从而加速度发生变化)，最后若弹力减小到0，带电体离开接触面。 盘点 核心知识 [典例3]　(2025·江苏太湖高级中学期中)如图所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外的范围足够大的匀强磁场内，固定着倾角为θ的绝缘斜面，一个质量为m、电荷量为－q的带电小物块以初速度v0沿斜面向上运动，小物块与斜面间的动摩擦因数为μ。设滑动时电荷量不变，在小物块上滑过程中，其加速度大小a与时间t的关系图像，可能正确的 是(　　) C 提升 关键能力 [解析]　对沿斜面向上运动的小物块受力分析，由牛顿第二定律有 mgsin θ＋μFN＝ma，FN＝mgcos θ＋qvB，联立解得a＝gsin θ＋μgcos θ＋，方向沿斜面向下，所以小物块沿斜面向上做加速度减小的减 速运动，速度越小，加速度越小，速度减小得越慢，加速度减小得越慢，速度接近零时，加速度不接近零。故选C。 [典例4]　如图所示，质量为m、带电荷量为q的小球，在倾角为θ的光滑绝缘斜面上由静止开始下滑。图中虚线是左、右两侧匀强磁场(图中未画出)的分界线，左侧磁场的磁感应强度大小为，右侧磁场的磁感应强度大小为B，两磁场的方向均垂直于纸面向外。当小球刚下滑至分界线时，对斜面的压力恰好为0。已知重力加速度为g，斜面足够长，小球可视为点电荷。 (1)判断小球带何种电荷； [解析]　根据题意，小球下滑过程中受到的洛伦兹力方向垂直斜面向上，根据左手定则可知小球带正电荷。 [答案]　正电荷 (2)求小球沿斜面下滑的最大速度； [解析]　当小球刚下滑至分界线时，对斜面的压力恰好为0，然后小球继续向下运动，在左侧区域当压力再次为零时，速度达到最大值，则有qvm＝mgcos θ，解得vm＝。 [答案]　　 (3)求小球速度达到最大之前，在左侧磁场中下滑的距离l。 [解析]　当小球刚下滑至分界线时，对斜面的压力恰好为0，设此时速度为v，则有qvB＝mgcos θ，解得v＝，小球下滑的加速度满足mgsin θ＝ma，解得a＝gsin θ，根据2al＝－v2，可得l＝。 [答案]　 考点三 带电粒子在匀强磁场中的运动 三 20 1.在匀强磁场中，当带电粒子平行于磁场方向运动时，即v∥B，则粒子 不受洛伦兹力，粒子做__________运动。 2.带电粒子以速度v垂直磁场方向射入磁感应强度为B的匀强磁场中，若 只受洛伦兹力，则带电粒子在与磁场垂直的平面内做__________运动。 (1)洛伦兹力提供向心力：qvB＝。 (2)轨迹半径：r＝。 匀速直线 匀速圆周 盘点 核心知识 (3)周期：T＝，可知T与运动速度和轨迹半径__________，只 和粒子的__________和磁场的____________有关。 (4)运动时间：①当带电粒子转过的圆心角为θ(弧度)时，所用时间t＝T。 ②当带电粒子运动的弧长为s时，所用时间t＝。 (5)动能：Ek＝mv2＝。 3.v与B既不平行也不垂直时，带电粒子在磁场中做____________。 无关 比荷 磁感应强度 螺旋线运动 [判断正误] 1.运动电荷进入磁场后(无其他场)可能做匀速圆周运动，不可能做类平 抛运动。(　　) 2.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，轨道半径跟粒子的速率成正 比。(　　) 3.公式T＝说明带电粒子在匀强磁场中的运动周期T与v成反比。 (　　) √ √ × [典例5]　(2025·江苏天一中学检测)如图所示，直线MN上方存在着范围足够大的匀强磁场，在边界上的O点垂直于磁场且垂直于边界方向同时发射两个速度相同的粒子1和2，其中粒子1经过A点，粒子2经过B点。已知O、A、B三点在一条直线上，且OA∶AB＝3∶2，不计粒子的重力 及粒子间的相互作用，下列判断正确的是(　　) A.两个粒子的比荷之比为5∶3 B.两个粒子在磁场中运动的半径之比为3∶2 C.两个粒子同时经过A点和B点 D.粒子1在磁场中运动的时间较长 A 提升 关键能力 [解析]　设∠NOB＝θ，粒子1和2的轨迹半径分别为r1、r2，如图所示为粒子1的轨迹，可得OA＝2r1cos θ，同理可得OB＝2r2cos θ，由题意OA∶AB＝3∶2，可得OA∶OB＝3∶5，故r1∶r2＝3∶5，由洛伦兹力提供向心力可得qvB＝m，整理可得，可得两个粒子的比荷之比＝5∶3，A正确，B错误； 粒子在磁场中的运动周期为T＝，则两粒子运动的周期之比为T1∶T2＝3∶5，粒子1从O到A转过的圆心角与粒子2从O到B转过的圆心角相等，均为π－2θ，两个粒子不能同时经过A点和B点，由t＝T可知，粒子1在磁场中运动的时间较短，C、D错误。 [典例6]　(2024·重庆卷)有人设计了一粒种子收集装置。如图所示，比荷为的带正电的粒子，由固定于M点的发射枪以不同的速率射出后，沿射线MN方向运动，能收集各方向粒子的收集器固定在MN上方的K点，O在MN上，且KO垂直于MN。若打开磁场开关，空间将充满磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，速率为v0的粒子运动到O点时，打开磁场开关，该粒子全被收集，不计粒子重力，忽略磁场突变的影响。 (1)求O、K间的距离； [解析]　当粒子到达O点时打开磁场开关，粒子做匀速圆周运动，设轨迹半径为r1，如图中①所示， 由洛伦兹力提供向心力得qv0B＝m 其中OK＝2r1＝。 [答案]　　 (2)速率为4v0的粒子射出瞬间打开磁场开关，该粒子仍被收集，求M、O间的距离； [解析]　速率为4v0的粒子射出瞬间打开磁场开关，则粒子在磁场中运动的轨迹半径 r2 ＝＝ 4r1 如图中②所示，由几何关系有 (4r1－2r1)2＋MO2 ＝ (4r1)2 解得MO＝2r1＝。 [答案]　　 (3)速率为4v0的粒子射出后，运动一段时间再打开磁场开关，该粒子也能被收集。以粒子射出的时刻为计时点，求打开磁场的那一时刻。 [解析]　速率为4v0的粒子射出一段时间t到达N点，要使粒子仍然经过K点，则N点在O点右侧，如图中③所示， 由几何关系有(4r1－2r1)2＋ON2 ＝ (4r1)2 解得ON＝2r1＝ 粒子在打开磁场开关前运动时间为t＝ 解得t＝。 [答案]　 课时作业　巩固提高训练 四 31 1.关于电荷在磁场中运动速度、磁场和电荷受到的洛伦兹力，三者之间 的方向关系如图所示，其中正确的是(　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 A 夯实基础 A 32 解析：根据左手定则，四指指向正电荷运动方向，磁感线垂直穿过掌心，大拇指的指向为电荷受到的洛伦兹力方向，图中正电荷受到的洛伦兹力方向向下，故A正确；根据左手定则，图中负电荷受到的洛伦兹力的方向竖直向下，故B错误；电荷运动的速度方向与磁感应强度的方向平行，电荷不受洛伦兹力，故C错误；根据左手定则，图中正电荷受到的洛伦兹力的方向垂直纸面向外，故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 33 2.(2025·江苏宿迁模拟)如图所示，在阴极射线管两端加上高电压，管中将产生电子流，方向由左向右，形成阴极射线。如果在该阴极射线管的正上方放置一根通有自左向右方向电流的通电直导线，导线与阴极射 线管平行，则阴极射线偏转形成的轨迹图为(　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 A 34 解析：在阴极射线管上方放置通电导线后，根据右手螺旋定则可知，阴极射线处于垂直纸面向里的磁场中，根据左手定则可判断，电子从阴极射出后，受到的洛伦兹力方向向下，电子束向下偏转，故选A。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 35 3.质量为m的带电微粒a仅在洛伦兹力作用下做半径为r的匀速圆周运动。现在a经过的轨迹上放置不带电的微粒b，则a与b发生完全非弹性碰撞融为一个整体。不计重力和电荷量的损失，则该整体在磁场中做圆周运动 的半径将(　　) A.变大　　　 B.变小 C.不变 D.条件不足，无法判断 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 解析：由洛伦兹力提供向心力，有qv0B＝m，可得r＝，又p＝mv0，得r＝，碰撞过程中动量守恒，p不变，电荷量不变，则半径不变，故C正确，A、B、D错误。 C 36 4.(2023·海南卷)如图所示，带正电的小球竖直向下射入垂直纸面向里 的匀强磁场，关于小球运动和受力的说法正确的是(　　) A.小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右 B.小球运动过程中的速度不变 C.小球运动过程中的加速度保持不变 D.小球受到的洛伦兹力对小球做正功 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 解析：小球刚进入磁场时速度方向竖直向下，由左手定则可知，小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力方向水平向右，A对；小球运动过程中，受重力和洛伦兹力的作用，且合力不为零，所以小球运动过程中的速度变化，B错；小球受到的重力不变，洛伦兹力时刻变化，则合力时刻变化，加速度时刻变化，C错；洛伦兹力永不做功，D错。 A 37 5.(2025·江苏扬州模拟)一束γ射线(从底部进入而没有留下痕迹)从充满气泡室的液态氢的一个氢原子中打出一个电子，同时γ光子自身转变成一对正、负电子对(分别称为正电子、负电子，二者速度接近)，其径迹如图所示。已知匀强磁场的方向垂直照片平面向里，正、负电子质量相 等，则下列说法正确的是(　　) A.左侧螺旋轨迹为负电子运动的轨迹 B.正电子、负电子所受洛伦兹力大小时刻相等 C.分离瞬间，正电子速度大于负电子速度 D.正电子、负电子的动能不断减小，而被打出的电子动能不变 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 C 38 解析：匀强磁场的方向垂直照片平面向里，根据 粒子运动轨迹结合左手定则可知，左侧螺旋轨迹 为正电子运动的轨迹，右侧螺旋轨迹为负电子运 动的轨迹，故A错误；根据洛伦兹力提供向心力 有evB＝m，解得r＝，根据运动轨迹可知正 电子与负电子分离瞬间，左侧正电子的轨迹半径 大于右侧负电子的轨迹半径，故分离瞬间，正电子速度大于负电子速度，根据洛伦兹力大小为F＝evB可知，正电子所受洛伦兹力较大，则正电子、负电子所受洛伦兹力大小不是时刻相等，故B错误，C正确；正、负电子在气泡室运动时，根据轨迹可知运动的轨迹半径逐渐减小，则速度逐渐减小，动能逐渐减小，可知正、负电子在气泡室中运动要克服阻力做功，故被打出的电子，在气泡室中也要克服阻力做功，动能也逐渐减小，故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 39 6.有两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ中的磁感应强度是Ⅱ中的k倍，两个速率相同的电子分别在两磁场区域做匀速圆周运动，与Ⅰ中运动的电子 相比，Ⅱ中的电子(　　) A.运动轨迹的半径是Ⅰ中的倍 B.加速度的大小是Ⅰ中的k倍 C.做匀速圆周运动的周期是Ⅰ中的k倍 D.做匀速圆周运动的角速度与Ⅰ中的相等 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 解析：设电子的质量为m，速率为v，电荷量为e，则由牛顿第二定律得evB＝①，T＝②，由①②得r＝，T＝，所以＝k，＝k，根据a＝，ω＝，可知，所以C正确，A、B、D错误。 C 40 7.如图所示，虚线上方存在垂直纸面的匀强磁场(具体方向未知)，磁感应强度大小为B，一比荷为k的带负电粒子从虚线上的M点垂直磁场方向射入磁场，经过一段时间，该粒子经过N点(图中未画出)，速度方向与 虚线平行向右，忽略粒子的重力，则下列说法正确的是(　　) A.磁场的方向垂直纸面向外 B.粒子从M运动到N的时间为 C.如果N点到虚线的距离为l，则粒子在磁场中做圆周运动的半径为2l D.如果N点到虚线的距离为l，则粒子射入磁场的速度大小为kBl 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 C 41 解析：根据题意作出粒子的运动轨迹如图所示，根据 左手定则可知，磁场方向垂直纸面向里，故A错误； 粒子从M运动到N时速度方向改变了60°，所以粒子在 该段时间内运动轨迹对应的圆心角为α＝60°，则粒子 从M到N运动的时间为t＝T，粒子在磁场中的运动周期为T＝，由题知＝k，整理得t＝，故B错误；如果N点到虚线的距离为l，根据几何关系有cos α＝，解得r＝2l，又r＝，则v＝2kBl，故D错误，C正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 42 8.如图甲所示，水平传送带足够长，沿顺时针方向匀速运行，将一绝缘带电物块无初速度从最左端放上传送带。该装置处于垂直纸面向外的匀强磁场中，物块运动的v－t图像如图乙所示。物块所带电荷量保持不 变，下列说法正确的是(　　) A.物块带正电 B.1 s后物块与传送带共速，所以传 送带的速度为0.5 m/s C.传送带的速度可能比0.5 m/s大 D.若增大传送带的速度，其他条件不变，则物块最终达到的最大速度也 会增大 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 C 43 解析：在0~1 s内，v－t图像的斜率减小，物块的加速度减小，所受滑动摩擦力减小，对传送带的压力减小，而物块做加速运动，所受洛伦兹力增大，所以洛伦兹力一定竖直向上，由左手定则可知，物块一定带负电，A错误；物块达到最大速度的条件是摩擦力等于零，不再加速，所以1 s末物块与传送带间的摩擦力恰好为零，此时物块的速度为0.5 m/s，传送带的速度可能是0.5 m/s，也可能大于0.5 m/s，B错误，C正确；由C项分析知传送带的速度大于等于0.5 m/s，无论传送带的速度增大到多大，物块加速到0.5 m/s后都不再加速，即物块的最大速度等于0.5 m/s，D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 44 9.(2025·江苏崇真中学阶段检测)如图所示，质量为m、带电荷量为＋q的物块，在水平向外的匀强磁场中，沿着竖直绝缘墙壁由静止开始下 滑，已知物块与墙壁间的动摩擦因数为μ，磁感应强度为B，重力加速度 为g，墙壁足够高，下列说法正确的是(　　) A.物块在下滑过程中只受重力、摩擦力和洛伦兹力 B.物块下滑过程中先做加速度减小的加速运动，后做匀速运动 C.物块下滑的最大速度为 D.物块在下滑过程中，受到的洛伦兹力不做功，物块机械能守恒 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 B 能力提升 B 45 解析：物块在下滑过程中受重力、弹力、摩擦力和洛伦兹 力，故A错误；物块下滑过程中，根据牛顿第二定律得mg －Ff＝ma，摩擦力为Ff＝μFN＝μqvB，所以物块下滑过程 中做加速度减小的加速运动，最终做匀速运动，故B正确； 当物块匀速时，速度最大，有mg－μqvB＝0，解得v＝，故C错误；物块在下滑过程中，尽管物块受到洛伦兹力作用，但洛伦兹力不做功，而摩擦力做功，所以物块的机械能减小，故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 46 10.如图，在赤道处，将一小球向东水平抛出，落地点为a；给小球带上电荷后，仍以原来的速度抛出，考虑地磁场的影响，下列说法正确的是 (　　) A.无论小球带何种电荷，小球仍会落在a点 B.无论小球带何种电荷，小球下落时间都会延长 C.若小球带负电荷，则小球会落在a点右侧 D.若小球带正电荷，则小球会落在a点右侧 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 D 47 解析：若小球带负电荷，根据左手定则可知小球在下落过程中受斜向左下方的洛伦兹力，高度不变，下落时间缩短，这样小球会落在a的左侧；若小球带正电荷，根据左手定则可知小球在下落过程中受斜向右上方的洛伦兹力，下落时间延长，这样小球会飞得更远，落在a点右侧。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 48 11.(2025·江苏无锡模拟)一倾角为α的绝缘光滑斜面处在与斜面平行的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。质量为m、电荷量为－q的小球，以初速度v0从N点沿NM边水平射入磁场。已知斜面的高度为h且足够宽， 小球始终未脱离斜面，则下列说法正确的是(　　) A.小球在斜面上做变加速曲线运动 B.小球到达底边的时间为 C.小球到达底边的动能为mgh D.匀强磁场磁感应强度的取值范围B≤ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 B 49 解析：根据左手定则，小球受到的洛伦兹力垂 直斜面向上，对小球受力分析，垂直斜面方向 有垂直斜面向上的洛伦兹力、重力垂直斜面的 分力、斜面对小球的支持力，这三个力平衡， 沿斜面方向有重力沿斜面方向的分力，则合力为重力沿斜面向下的分 力，即小球受到的合力不变，且合力方向与初速度方向不在同一直线 上，故小球在斜面上做匀变速曲线运动，故A错误；小球做类平抛运 动，在NM方向上，小球做匀速直线运动，在斜面方向上，小球做匀加速直线运动，则at2，小球的加速度为a＝gsin α，解得小球到达 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 50 底边的时间为t＝ ，故B正确；根据动能定理，小球到达底边的动能为Ek＝m＋mgh，故C错误；根据左手定则，小球受到的洛伦兹力垂直斜面向上，为使小球不脱离斜面，则qv0B≤mgcos α，解得匀强磁场磁感应强度的取值范围为B≤，故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 51 12.(12分)如图所示，A点距坐标原点的距离为L，坐标平面内有边界过A点和坐标原点O的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于坐标平面向里。有一电子(质量为m、电荷量为e)从A点以初速度v0平行于x轴正方向射入磁场区域，在磁场中运动，从x轴上的B点射出磁场区域，此时速度方向与x轴的正方向之间的夹角为60°，求： (1)磁场的磁感应强度大小； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 52 解析：由题意可知电子在有界圆形磁场区域受洛伦兹力而做圆周运动，设圆周运动轨迹半径为r，磁场的磁感应强度为B，则有ev0B＝m 如图所示，过A、B点分别作速度方向的垂线交于C点，则C点为轨迹圆的圆心，已知B点速度方向与x轴正方向之间的夹角为60°， 由几何关系得，轨迹圆的圆心角∠C＝60° AC＝BC＝AB＝r，已知OA＝L，得OC＝r－L 由几何知识得r＝2L 联立解得B＝。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 答案：　 53 (2)磁场区域的圆心O1的坐标； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 解析：由于ABO在有界圆周上，∠AOB＝90°，得AB为有界磁场圆的直径，故AB的中点为磁场区域的圆心O1，O1的坐标为(L，)。 答案：(L，)　 54 (3)电子在磁场中运动的时间。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 解析：电子做匀速圆周运动，则圆周运动的周期为T＝，电子在磁场中运动的时间t＝T＝。 答案： 55 13.(14分)(2022·江苏卷)利用云室可以知道带电粒子的性质，如图所示，云室中存在磁感应强度大小为B的匀强磁场，一个质量为m、速度为v的电中性粒子在A点分裂成带等量异种电荷的粒子a和b，a、b在磁场中的径迹是两条相切的圆弧，相同时间内的径迹长度之比la∶lb＝3∶1，半径之比ra∶rb＝6∶1，不计重力及粒子间的相互作用力，求： 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 56 (1)粒子a、b的质量之比ma∶mb； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 解析：分裂后带电粒子在磁场中偏转做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则有qvB＝m 解得r＝ 由题干知半径之比ra∶rb＝6∶1， 故mava∶mbvb＝6∶1 因为相同时间内的径迹长度之比la∶lb＝3∶1，则分裂后粒子在磁场中的速度之比为va∶vb＝3∶1 联立解得ma∶mb＝2∶1。 答案：2∶1 57 (2)粒子a的动量大小pa。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 解析：中性粒子在A点分裂成带等量异种电荷的粒子a和b，由题图知，分裂后瞬间a、b速度方向均与v相 同。分裂过程中，没有外力作用，动量守恒，有 mv＝mava＋mbvb 因为分裂后动量关系为mava∶mbvb＝6∶1， 联立解得pa＝mava＝mv。 答案：mv 58 $$