第12章 专题突破21 电磁感应中的电路和图像问题-【优化探究】2026高考物理一轮复习高考总复习配套课件（江苏专版）

专题突破21　电磁感应中的电路和图像问题 第十二章　电磁感应 1 [学习目标]　1.掌握电磁感应中电路问题的分析方法。2.掌握感应电流、电荷量、路端电压、电功率的计算方法。3.会分析电磁感应中的图像问题。 2 突破点一　电磁感应中的电路问题和电荷量的计算 突破点二　电磁感应中的图像问题 课时作业　巩固提高训练 内容索引 3 突破点一　电磁感应中的电路问题和电荷量的计算 一 4 1.电磁感应中电路知识的关系图 盘点 核心知识 2.“三步法”解决电磁感应中的电路问题 3.电磁感应中电荷量的计算 设在时间Δt内通过导体横截面的电荷量为q，则根据电流定义式及法拉第电磁感应定律＝n，得q＝Δt＝Δt＝·Δt＝，即q＝n。 [典例1]　如图所示，单匝正方形线圈A边长为0.2 m，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中，磁感应强度随时间变化的规律为B＝0.8－0.2t (T)。开始时开关S未闭合，R1＝4 Ω，R2＝6 Ω，C＝20 μF，线圈及导线电阻不计。闭合开关S，待电路中的电流稳定后，求： 考向1　感生电动势的电路问题 提升 关键能力 (1)回路中感应电动势的大小； [解析]　由法拉第电磁感应定律有E＝S，S＝L2，代入数据得E＝4×10－3 V。 [答案]　4×10－3 V (2)电容器所带的电荷量。 [解析]　由闭合电路的欧姆定律得I＝，由部分电路的欧姆定律得U＝IR2，电容器所带电荷量为Q＝CU＝4.8×10－8 C。 [答案]　4.8×10－8 C [典例2]　(2025·江苏镇江模拟)如图所示，匀质导线圆环总电阻为2R，半径为d，垂直磁场固定于磁感应强度为B的匀强磁场中，此磁场的左边界正好与圆环直径重合，电阻为R的匀质直金属棒ab以恒定的角速度ω绕过环心O的轴顺时针匀速转动，a、b端正好与圆环保持良好接触。以 下说法正确的是(　　) A.图示位置处杆O点电势高于b点电势 B.a、b两点间的电势差Uab＝Bd2ω C.转动过程中金属棒与圆环上消耗的电功率之比为2∶1 D.棒转动一圈时金属棒上产生的热量为 考向2　动生电动势的电路问题 C [解析]　根据右手定则可知，图示位置直金属棒Oa部 分充当电源，电源内部电流方向为O→a，外电路电流 方向为b→O，则杆O点电势低于b点电势，故A错误； 由法拉第电磁感应定律可知，感应电动势E感＝Bdv＝ Bd·，根据等效电路可知，圆环部分电阻为R环＝，整个电路的总电阻为R总＝R环＋R＝，干路电流为I＝，a、b两点间的电势差大小Uab＝IR环＝，故B错误；转动过程中金属棒 与圆环上消耗的电功率分别为P棒＝I2R，P环＝I2R环＝，故转动过程中金属棒与圆环上消耗的电功率之比为P棒∶P环＝2∶1，故C正确；棒转动一圈时金属棒上产生的热量Q＝I2Rt＝()2·R·，故D错误。 [典例3]　 (2025·江苏泰州模拟)如图所示，整个空间中存在方向垂直导轨平面向里的匀强磁场B，导轨间距为l且足够长，左端接阻值为R的定值电阻，导轨电阻不计，现有一长为2l的金属棒垂直放在导轨上，在金属棒以O点为轴沿顺时针方向以恒定角速度ω转过60°的过程中(金属棒 始终与导轨接触良好，电阻不计)(　　) A.通过定值电阻的电流方向由b到a B.转动过程中棒两端的电动势大小不变 C.通过定值电阻的最大电流为 D.通过定值电阻的电荷量为 考向3　电磁感应电路中电荷量的计算 B [解析]　根据右手定则可知，通过定值电阻的电流方向由a到b，故A错误；整个金属棒都在磁场中切割磁感线，故棒两端产生的感应电动势不变，E＝B(2l)2ω＝2Bl2ω，故B正确；当金属棒两端接触到导轨时，电路的感应电动势最大，则有Em＝B(2l)2ω＝2Bl2ω，则最大感应电流为Im＝，故C错误； 转过60°的过程中，通过定值电阻的电荷量为q＝Δt＝Δt＝Δt＝，又ΔS＝l·l＝l2，联立解得q＝，故D错误。 1.在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，线圈所围的面积为0.1 m2，线圈电阻为1 Ω。规定线圈中感应电流I的正方向(从上往下看)为顺时针方向，如图甲所示。磁场的磁感应强度B随 时间t的变化规律如图乙所示。以下说法正确的是(　　) A.在0~2 s时间内，I的最大值为0.02 A B.在3~5 s时间内，I的大小越来越小 C.前2 s内，通过线圈某横截面的总电 荷量为0.01 C D.第3 s内，线圈的发热功率最大 教参独具 C 解析：0~2 s时间内，t＝0时刻磁感应强度变化率最大，感应电流最大，I＝＝0.01 A，A错误；3~5 s时间内电流大小不变，B错误；前2 s内通过线圈的电荷量q＝＝0.01 C，C正确；第3 s内，B没有变化，线圈中没有感应电流产生，则线圈的发热功率最小，D错误。 2.(2025·江苏淮安模拟)在如图甲所示的电路中，电阻2R1＝R2＝2R，单匝圆形金属线圈的半径为r1，电阻为R，半径为r2(r2＜r1)的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图乙所示，其余导线的电阻不计。闭合开关S，在t0时刻，电路 中的电流已稳定。下列说法正确的是(　　) A.流过电阻R1的电流方向自下向上 B.稳定后电阻R1两端的电压为 C.稳定后M、N两点间的电压为 D.0~t0时间内，电阻R2上产生的焦耳热为 D 解析：由题图乙可知磁感应强度随着时间均匀增大，根据楞次定律，可判断出线圈中感应电流方向为逆时针，则流过电阻R1的电流方向自上向下，故A错误；根据法拉第电磁感应定律有E＝，S＝π ，解得E＝，根据闭合电路欧姆定律，当稳定后M、N两端电压为外电压U外＝E＝，C错误；电阻R1两端的电 压U1＝E＝，故B错误；根据闭合电路欧姆定律，稳定后电路中的电流I＝，根据焦耳定律，在0~t0时间内，电阻R2上产生的焦耳热Q2＝I2R2t0＝，故D正确。 突破点二　电磁感应中的图像问题 二 21 1.解题关键 弄清初始条件、正负方向的对应变化范围、所研究物理量的函数表达 式、进出磁场的转折点等是解决此类问题的关键。 2.解题步骤 (1)明确图像的种类，即是B－t图像还是Φ－t图像，或者E－t图像、I－t图像等；对切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及 E－x图像和i－x图像。 (2)分析电磁感应的具体过程。 盘点 核心知识 (3)用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系。 (4)结合法拉第电磁感应定律、闭合电路的欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的函数关系式。 (5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等。 (6)画图像或判断图像。 3.常用方法 (1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的正负，增大还是减小，以及变化快慢，来排除错误选项。 (2)函数法：写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像进行分析和判断。 [典例4]　如图甲所示，正方形线圈abcd内有 垂直于线圈的匀强磁场，已知线圈匝数n＝ 10，边长ab＝1 m，线圈总电阻r＝1 Ω，线 圈内磁感应强度随时间的变化情况如图乙所 示。设图示的磁场方向与感应电流方向为正方向，则下列有关线圈的电动势e、感应电流i、ab边受到的安培力F(取向下为正方向)以及焦耳热Q随时间t的变化图像正确的是(　　) 考向1　感生问题的图像 C 提升 关键能力 [解析]　0~1 s内产生的感应电动势为e1＝＝2 V，方向为逆时针(负值)，同理1~5 s内产生的感应电动势为e2＝1 V，方向为顺时针(正值)，A错误；0~1 s内的感应电流大小为i1＝＝2 A，方向为逆时针(负值)，同理1~5 s内的感应电流大小为i2＝1 A，方向为顺时针(正值)，B错误；ab边受到的安培力大小为F＝nBiL，可知0~1 s内0≤F≤4 N，随B线性增大，方向向下(正值)，1~3 s内0≤F≤2 N，随B线性减小，方向向上(负值)，3~5 s内0≤F≤2 N，随B线性增大，方向向下(正值)，C正确；线圈产生的焦耳热为Q＝eit，0~1 s内产生的热量为4 J，1~5 s内产生的热量为4 J，Q与t在0~1 s内与1~5 s内均是线性关系，D错误。 [典例5]　如图所示，空间有两个宽度分别为L和2L的有界匀强磁场区域，磁感应强度大小都为B，左侧磁场方向垂直于纸面向里，右侧磁场方向垂直于纸面向外。abcd是一个由均匀电阻丝做成的边长为L的正方形线框，线框以垂直于磁场边界的速度v匀速通过两个磁场区域，在运动过程中，线框ab、cd两边始终与磁场的边界平行。设线框cd边刚进入磁场的位置为x＝0，x轴正方向水平向右，从线框cd边刚进入磁场开始到整个线框离开磁场区域的过程中，a、b两点间的电势差Uab和线框受到的安培力F(规 定水平向右为正方向)随着位置x变化的图像正确的是(　　) 考向2　动生问题的图像 C [解析]　第一个过程：cd边刚进入左侧磁场到cd边刚 要进入右侧磁场的过程，a、b两点间的电势差U0＝ BLv(a点电势高)，cd边受到的安培力大小为F0＝ILB ＝LB＝，方向向左；第二个过程：cd边刚进入右侧磁场到ab边刚进入右侧磁场的过程中，a、b两点间的电势差U2＝BLv－BLv＝2U0(a点电势高)，线框受到的安培力为F2＝2I'LB＝2LB＝4＝4F0，方向向左；第三个过程：ab边离开左侧磁场到cd边到右 侧磁场的右边界，在这个过程中，线框中没有感应 电流，所以线框不受安培力的作用，a、b两点间的 电势差U3＝－BLv＝－4U0(b点电势高)；第四个过 程：cd边刚离开右侧磁场到ab边刚离开右侧磁场的 过程，线框受安培力，大小为F4＝ILB＝LB＝＝F0，方向向左，a、b两点间的电势差U4＝－BLv＝－3U0(b点电势高)。综合以上分析，C正确，A、B、D错误。 [典例6]　在水平光滑绝缘桌面上有一边长为L的正方形线框abcd，被限制在沿ab方向的水平直轨道上自由滑动。bc边右侧有一直角三角形匀强磁场区域efg，直角边ge和ef的长也等于L，磁场方向竖直向下，其俯视图如图所示，线框在水平拉力作用下向右以速度v匀速穿过磁场区域，若图示位置为t＝0时刻，设逆时针方向为电流的正方向，则感应电流i－t图像正确的是(时间单位为)(　　) D [解析]　bc边的位置坐标x从0~L的过程中，根据楞次定律可知线框中感应电流方向沿a→b→c→d→a，为正值。线框bc边有效切割长度为l＝L－vt，感应电动势为E＝Blv＝B(L－vt)v，随着t均匀增加，E均匀减小，感应电流i＝，可知感应电流均匀减小。同理，x从L~2L的过程中，根据楞次定律判断出感应电流方向沿a→d→c→b→a，为负值，感应电流仍均匀减小。故A、B、C错误，D正确。 3.如图所示，正方形导线框abcd放在匀强磁场中静止不动，磁场方向与线框平面垂直，磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示，t＝0时刻，磁感应强度的方向垂直纸面向里。下列选项中能表示线框的ab边受到的安培 力F随时间t的变化关系的是(规定水平向左为F的正方向)(　　) 教参独具 A 解析：0~1 s内磁场方向向里且均匀减小， 由楞次定律可得线框中产生顺时针方向 的感应电流，由公式E＝S，可知 产生的感应电动势恒定，由于I＝，则电流恒定，根据F＝ILB，磁感应强度均匀减小，可知线框的ab边受到的安培力F均匀减小，由左手定则可知安培力方向水平向左，为正值。1~3 s内磁场方向向外且均匀增大，由楞次定律可得线框中产生顺时针方向的感应电流，感应电动势恒定，电流恒定，则根据安培力公式可知，随着磁感应强度均匀增大，安培力均匀增大，由左手定则可知安培力方向水平向右，为负值。3~5 s内磁 场方向向外且均匀减小，由楞次定律可得线框中产生逆时针方向的感应电流，感应电动势恒定，电流恒定，则根据安培力公式可知，随着磁感应强度均匀减小，安培力均匀减小，由左手定则可知安培力方向水平向左，为正值。5~6 s内磁场方向向里且均匀增大，由楞次定律可得线框中产生逆时针方向的感应电流，感应电动势恒定，电流恒定，则根据安培力公式可知，随着磁感应强度均匀增大，安培力均匀增大，由左手定则可知安培力方向水平向右，为负值，故A正确。 4.如图所示，将一均匀导线围成一圆心角为90°的扇形导 线框OMN，圆弧MN的圆心为O点，将O点置于直角坐标 系的原点，其中第二和第四象限存在垂直纸面向里的匀 强磁场，其磁感应强度大小为B，第三象限存在垂直纸 面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为2B。t＝0时刻， 让导线框从图示位置开始以O点为圆心沿逆时针方向做 匀速圆周运动，规定电流方向ONM为正，在下面四幅图中能够正确表示 电流i与时间t关系的是(　　) C 解析：设扇形导线框半径为R，回路中总电阻为r，导 线框转动的角速度为ω，线框转动90°经过的时间为t0。 在0~t0时间内，线框沿逆时针方向从题图所示位置开 始(t＝0)转过90°的过程中，产生的感应电动势为E1＝ BR2ω，由闭合电路欧姆定律得，回路中的电流为I1＝，根据楞次定律可知，线框中感应电流方向为逆时针方向(沿ONM方向)。在t0~2t0时间内，线框进入第三象限的过程中，回路中的电流方向为顺时针方向(沿OMN方向)，回路中产生的感应电动势为E2＝BR2ω＋× 2BR2ω＝BR2ω＝3E1，感应电流为I2＝3I1。在2t0~3t0 时间内，线框进入第四象限的过程中，回路中的电流 方向为逆时针方向(沿ONM方向)，回路中产生的感应 电动势为E3＝BR2ω＋×2BR2ω＝BR2ω＝3E1，感应 电流为I3＝3I1。在3t0~4t0时间内，线框出第四象限的过程中，回路中的电流方向为顺时针方向(沿OMN方向)，回路中产生的感应电动势为E4＝BR2ω，回路电流为I4＝I1，故C正确，A、B、D错误。 课时作业　巩固提高训练 三 37 1.(2025·江苏南通调研)如图所示，正方形线圈MOO'N处于匀强磁场 中，磁感应强度大小为B，方向与水平面的夹角为30°，线圈的边长为 L，电阻为R，匝数为n。线圈从竖直面绕OO'顺时针转至水平面的过程 中，通过导线横截面的电荷量为(　　) A.　　　 B. C. D. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 A 夯实基础 A 38 解析：根据法拉第电磁感应定律得＝n，q＝·Δt，解得q＝n，又因ΔΦ＝Φ2－Φ1，Φ2＝BL2·sin 30°，Φ1＝－BL2cos 30°，解得q＝，故A正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 39 2.如图所示是两个相互连接的金属圆环，小金属环的电阻是大金属环电阻的二分之一，连接处电阻不计，匀强磁场垂直穿过大金属环所在区 域，当磁感应强度随时间均匀变化时，在大环内产生的感应电动势为 E，则a、b两点间的电压为(　　) A.E B.E C.E D.E 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 解析：a、b间的电压等于路端电压，而小环电阻占电路总电阻的，故a、b间电压为U＝E，B正确。 B 40 3.如图所示，由均匀导线制成的半径为R的圆环，以速度v匀速进入一磁 感应强度大小为B的匀强磁场。当圆环运动到图示位置(∠aOb＝90°)时， a、b两点的电势差Uab为(　　) A.BRv B.BRv C.－BRv D.－BRv 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 D 41 解析：有效切割长度即a、b连线的长度，如图所示，由几何关系知有效切割长度为R，所以产生的电动势为E＝BLv＝BRv，电流的方向为a→b，所以Uab＜0，由于外电路的电阻值为R总，所以Uab＝－BRv，故选D。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 42 4.如图甲所示，在线圈l1中通入电流i1后，在l2上产生的感应电流随时间变化的规律如图乙所示，l1、l2中电流的正方向如图甲中的箭头所示， 则通入线圈l1中的电流i1随时间t变化的图像可能是(　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 D 43 解析：因为l2中感应电流大小不变，根据法拉第电磁感应定律可知，l1中磁场的变化是均匀的，即l1中电流的变化也是均匀的，A、C错误；根据题图乙可知，0~时间内l2中的感应电流产生的磁场方向向左，所以线圈l1中感应电流产生的磁场方向向左并且减小，或方向向右并且增大，B错误，D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 44 5.如图甲所示，虚线右侧有一垂直纸面的匀强磁场，取磁场垂直于纸面向里的方向为正方向，磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示，固定的闭合导线框abcd一部分在磁场内。取线框中感应电流沿顺时针方向为正方向，安培力向左为正方向。从t＝0时刻开始，下列关于线框中感应电流i、 线框cd边所受安培力F分别随时间t变化的图像，可能正确的是(　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 A 45 解析：在0~时间内磁场方向垂直纸面向里且减小，由楞次定律可判断，产生的感应电流方向为顺时针方向，与规定的正方向相同，I＝·恒定，cd边受到的安培力方向向右，为负，大小F＝IlB均匀减小；在~时间内，磁场方向垂直纸面向外且增强，产生的感应电流方向为顺时针方向，为 正，大小恒定，cd边受到的安培力方向向左，为正，大小均匀增加；在 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 46 ~时间内，磁场方向垂直纸面向外且减小，产生的感应电流方向为逆时针方向，为负，大小恒定，cd边受到的安培力方向向右，为负，大小均匀减小；在~T时间内，磁场方向垂直纸面向里且增强，产生的感应电流方向为逆时针方向，为负，大小恒定，cd边受到的安培力方向向左，为正，大小均匀增加。综上分析，A正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 47 6.(2025·江苏南京模拟)如图所示，垂直纸面的正方形匀强磁场区域内，有一位于纸面内的正方形导体框abcd，现将导体框分别朝两个方向以v、 3v的速度匀速拉出磁场，则导体框从两个方向移出磁场的过程中(　　) A.导体框中产生的感应电流方向相反 B.导体框ad边两端电势差大小之比为1∶3 C.导体框中产生的焦耳热之比为1∶3 D.通过导体框截面的电荷量之比为1∶3 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 C 48 解析：根据楞次定律和安培定则可知，两次将导体框拉 出磁场的过程中产生的感应电流方向均为逆时针方向， 选项A错误；设导体框的边长为l，以速度v拉导体框时， |Uad|＝Blv，当以3v拉出时，|Uad|＝Bl·3v＝Blv，因 此两次拉出的过程中，ad边两端的电势差大小之比为 1∶9，选项B错误；导体框移出磁场过程产生的焦耳热 Q＝t＝·v出，故两次移出过程产生的焦耳热之比为Q1∶Q2＝1∶3，选项C正确；导体框移出磁场过程通过导体框截面的电荷量q＝It＝t＝，故两次移出过程通过导体框截面的电荷量之比为q1∶q2＝1∶1，选项D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 49 7.(2025·江苏盐城模拟)如图1所示，矩形导线框abcd固定在变化的磁场中，线框平面与磁场垂直。线框中产生的感应电流如图2所示(规定电流方向沿abcd为正)。若规定垂直于纸面向里为磁场正方向，能够产生如 图所示的感应电流的磁场为(　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 C 50 解析：根据法拉第电磁感应定律有E＝n＝nS，可知恒定的磁场不能产生感应电动势，不会有感应电流产生，A、B错误；根据楞次定律可知，垂直于纸面向外的磁场增强时，线圈会产生垂直于纸面向里的磁场，即产生沿abcd方向的感应电流，又因为磁场均匀变化，所以产生恒定的感应电动势，根据闭合电路的欧姆定律有I＝，所以线圈中产生恒定的感应电流，同理，垂直于纸面向外的磁场均匀减弱时，线圈中产生沿dcba方向的感应电流，C正确；当垂直于纸面向里的磁场增强时，根据楞次定律可知，线圈中会产生沿dcba方向的感应电流，D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 51 8.(2025·江苏常州第一中学模拟)半径分别为r和2r的同心圆形导轨固定在同一水平面上，一长为r、电阻为R的均匀直导体棒AB置于圆导轨上面，BA的延长线通过圆轨道中心O。装置的俯视图如图所示，整个装置位于一匀强磁场内，磁感应强度大小为B，方向竖直向下，在两导轨之间接阻值为R的定值电阻和电容为C的电容器。直导体棒在水平外力作用下以角速度ω绕O逆时针匀速转动。在转动过程中始终与导轨保持良 好接触，导轨电阻不计。下列说法正确的是(　　) A.导体棒中电流由A流向B B.电容器所带电荷量为CBωr2 C.电容器的M板带负电 D.导体棒两端电压为Bω2r 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 B 能力提升 B 52 解析：根据右手定则，导体棒中电流方向由B流向A，A错误；根据法拉第电磁感应定律得E＝B·r·Bωr2，导体棒两端电压U＝E，解得U＝Bωr2，电容器所带电荷量为Q＝CU＝CBωr2，B正确，D错误；A点电势高于B点电势，故M板带正电，C错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 53 9.(2025·江苏丹阳高级中学质检)如图所示，垂直纸面向里的匀强磁场的区域宽度为2a，磁感应强度的大小为B。一边长为a、电阻为4R的正方形均匀导线框ABCD从图示位置沿水平向右方向以速度v匀速穿过磁场区域，下列图中导线框中A、B两端电压UAB与导线框移动距离x的关系 图像正确的是(　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 D 54 解析：由楞次定律判断可知，在导线框穿过磁场的 过程中，A点的电势始终高于B点的电势，则UAB始 终为正值。AB、DC两边切割磁感线时产生的感应 电动势均为E＝Bav，导线框移动距离在0~a内时， AB切割磁感线，AB两端的电压是路端电压，则UAB＝E＝Bav；导线框移动距离在a~2a内时，导线框完全在磁场中运动，穿过导线框的磁通量没有变化，不产生感应电流，则UAB＝E＝Bav；导线框移动距离在2a~3a内时，A、B两端的电压等于路端电压的，则UAB＝E＝Bav，故D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 55 10.(12分)一个阻值为R、匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R1、电容为C的电容器连接成如图(a)所示回路。金属线圈的半径为r1，在线圈中半径为r2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图(b)所示。图线与横、纵坐标轴的截距分别为t0和B0。导线的电阻不计。求： 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 56 (1)通过电阻R1的电流大小和方向； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 解析：由B－t图像可知，磁感应强度的变化率为 根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势为 E＝n＝nπ 根据闭合电路欧姆定律可知， 感应电流为I1＝ 联立解得I1＝ 根据楞次定律可知通过R1的 电流方向为从b到a。 答案：　从b到a　 57 (2)0~t1时间内通过电阻R1的电荷量q； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 解析：通过R1的电荷量q＝I1t1 解得q＝。 答案： 58 (3)t1时刻电容器所带电荷量Q。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 解析：电容器两板间电压为U＝I1R1＝ 则电容器所带的电荷量为Q＝CU＝。 答案： 59 11.(12分)(2025·江苏徐州第一次调研)如图所示，半径为L的半圆形光滑导体框架MN垂直放置于磁感应强度为B的匀强磁场中，长为L的导体杆OP绕圆心O以角速度ω匀速转动，N、O间接阻值为R的电阻，杆OP的电阻为r，框架电阻不计，求杆沿框架转动过程中： (1)电阻R两端电压； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 解析：设杆末端的速度为v，则v＝ωL 杆绕O点匀速转动产生的感应电动势 E＝BLBL2ω 则R两端电压U＝R＝。 答案：　 60 (2)电阻R消耗的电功率。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 解析：回路中电流I＝ 电阻R消耗的电功率P＝I2R＝。 答案： 61 $$