第6章 第1讲 功 功率-【优化探究】2026高考物理一轮复习高考总复习配套课件（江苏专版）

第1讲　功　功率 第六章　机械能及其守恒定律 1 [考情分析及命题规律解读] 2 [学习目标]　1.理解功的概念，会判断功的正负，会计算功的大小。 2.理解功率的概念，掌握功率的两个公式，会计算平均功率和瞬时功率。3.会分析两种机车启动方式中各物理量的变化并能进行相关计算。 3 考点一　恒力做功的分析与计算 考点二　变力做功的分析与计算 考点三　对功率的理解与计算 课时作业　巩固提高训练 考点四　机车启动问题 内容索引 4 考点一　恒力做功的分析与计算 一 5 1.功的定义：一个物体受到力的作用，如果在_________上发生了一段位移，就说这个力对物体做了功。 2.做功的两个要素 (1)作用在物体上的_________。 (2)物体在力的方向上发生的_________。 力的方向 力 位移 盘点 核心知识 6 3.公式：W＝Flcos α。 (1)α是力与_________方向之间的夹角，l为物体对地的位移。 (2)该公式只适用于_________做功。 位移 恒力 7 4.功的正负 (1)当0°≤α＜90°时，W＞0，力对物体做_________。 (2)当90°＜α≤180°时，W＜0，力对物体做_________，或者说物体_________这个力做了功。 (3)当α＝90°时，W＝0，力对物体_________。 正功 负功 克服 不做功 8 5.几种力做功的比较 (1)重力、弹簧弹力、静电力、分子力做功只与始、末位置有关，与路径无关。 (2)滑动摩擦力、空气阻力、安培力做功与路径有关。 (3)摩擦力做功有以下特点 ①单个摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力)可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。 ②相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零；相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零，且总为负值。 ③相互作用的一对滑动摩擦力做功过程中，不仅会发生物体间机械能的转移，还有部分机械能转化为内能，内能Q＝Ffx相对。 9 [判断正误] 1.只要物体受力的同时又发生了位移，则一定有力对物体做功。(　　) 2.作用力做正功时，反作用力一定做负功。(　　) 3.力对物体做功的正负是由力和位移间的夹角大小决定的。(　　) 4.摩擦力对物体一定做负功。(　　) × × √ × 10 [典例1]　(2025·江苏海安立发中学检测)如图所示，自动卸货车始终静止在水平地面上，车厢在液压机的作用下，θ角逐渐增大且货物相对车 厢静止的过程中，下列说法中正确的是(　　) A.货物受到的支持力对货物不做功 B.货物受到的支持力对货物做正功 C.货物受到的重力对货物不做功 D.货物受到的摩擦力对货物做负功 考向1　力做功正负的判断 B [解析]　货物受到的支持力的方向与运动方向时刻相同，做正功，故A错误，B正确；货物位置升高，重力做负功，故C错误；摩擦力的方向与其运动方向时刻垂直，不做功，故D错误。 提升 关键能力 11 功的正负的判断方法 总结提升 判断根据 适用情况 根据力和位移方向的夹角判断 常用于恒力做功的判断 根据力和瞬时速度方向的夹角判断 常用于质点做曲线运动 根据功能关系或能量守恒定律判断 常用于变力做功的判断 12 [典例2]　(2025·八省联考河南卷)如图1所示的水平地面上，质量为1 kg的物体在水平方向力F的作用下从静止开始做直线运动。图2为F随时间t变化的关系图像，已知物体与水平地面之间的动摩擦因数为0.2，重力加速度大小g取10 m/s2，求： 考向2　恒力做功的计算 13 (1)在2 s末物体的速度大小； [解析]　物体所受的摩擦力为f＝μmg＝0.2×1×10 N＝2 N 0~2 s，根据牛顿第二定律得F－f＝ma 其中F＝6 N 解得a＝4 m/s2 2 s末物体的速度v＝at＝4×2 m/s＝8 m/s。 [答案]　8 m/s 14 (2)在0~3 s内物体所受摩擦力做的功。 [解析]　前2 s内物体的位移x1＝at2＝×4×22 m＝8 m 2~3 s内，根据牛顿第二定律得F'－f＝ma' 其中F'＝－3 N 可得a'＝－5 m/s2 2~3 s内，物体的位移x2＝vt'＋a't'2 代入数据可得x2＝5.5 m 在0~3 s内物体所受摩擦力做的功 Wf＝－f(x1＋x2) 代入数据可得Wf＝－27 J。 [答案]　－27 J 15 合力做功的计算方法 总结提升 方法一：先求合力F合，再用W合＝F合l cos α求功。 方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3、…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功。 方法三：利用动能定理W合＝Ek2－Ek1。 16 1.(2025·江苏无锡模拟)如图所示，在皮带传送装置中，皮带把物体P匀 速带至高处，在此过程中，下述说法不正确的是(　　) A.摩擦力对物体做正功 B.摩擦力对物体做负功 C.支持力对物体不做功 D.合外力对物体做功为零 教参独具 B 17 解析：取物体为研究对象，受力分析如图所示，受重力mg、沿皮带向上的静摩擦力Ff和垂直于皮带的支持力FN，由于Ff方向与运动方向一致，做正功，A正确，B错误；FN方向与运动方向垂直，不做功，C正确；由于匀速运动，合外力为零，做功为零，D正确。 18 2.一木块前端有一滑轮，绳的一端系在右方固定处，另一端穿过滑轮用恒力F拉住保持两股绳之间的夹角θ不变，如图所示，当用力拉绳使木块 前进s时，力F对木块做的功(不计绳重和摩擦)是(　　) A.Fscos θ　　　　　　　 B.Fs(1＋cos θ) C.2Fscos θ D.2Fs 解析：拉绳时，两股绳中的拉力都是F，它们都对木块做功，斜向右上方的拉力做的功为W1＝Fscos θ，水平向右的拉力做的功为W2＝Fs，因此力F对木块做的功为W＝W1＋W2＝Fscos θ＋Fs＝Fs(1＋cos θ)，故选B。 B 19 考点二　变力做功的分析与计算 二 20 求变力做功的五种方法 方法 以例说法 应用 动能 定理 用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做的功为WF，则有WF－mgl(1－cos θ)＝0，得WF＝mgl(1－cos θ) 微元 法 质量为m的木块在水平面内做半径为R的圆周运动，运动一周克服摩擦力做的功Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR 盘点 核心知识 21 方法 以例说法 等效 转换 法 恒力F把物块从A处拉到B处，绳子对物块做的功W＝F·() 平均 力法 弹簧由伸长x1被继续拉至伸长x2的过程中，克服弹力做的功W＝·(x2－x1) 图像 法 一水平拉力F0拉着一物体在水平面上运动的位移为x0，图线与坐标轴所围面积表示拉力所做的功，W＝F0x0 22 [典例3]　如图所示，用一个大小不变的力F拉着滑块(视为质点)使其沿半径为R的水平圆轨道匀速运动半周，若力F的方向始终与其在圆轨道 上作用点的切线成60°夹角，则力F做的功为(　　) A.　　 B.2FR　　　 C.FR　　　 D.FπR 考向1　微元法求变力做功 A 提升 关键能力 23 [解析]　将力F分解为沿切线方向和径向方向的两个分力，其中沿径向方向的分力始终与速度方向垂直，不做功，沿切线方向的分力始终与速度方向相同，则滑块匀速运动半周，力F做的功为W＝Fcos 60°·πR＝，故选A。 24 [典例4]　(2025·江苏无锡模拟)一质量为2 kg的物体，在水平恒定拉力的作用下以某一速度在粗糙的水平面上做匀速直线运动，当运动一段时间后拉力逐渐减小，且当拉力减小到零时，物体刚好停止运动。如图所示为拉力F随位移x变化的关系图像，取g＝10 m/s2，空气阻力不计，则 据此可以求得(　　) A.物体与水平面间的动摩擦因数为μ＝0.25 B.拉力在减速过程中做的功为32 J C.摩擦力在减速过程中做的功为－32 J D.在整个过程中合外力对物体所做的功为W合＝48 J 考向2　图像法求变力做功 C 25 [解析]　物体做匀速运动时，受力平衡，则Ff＝F＝8 N，μ＝＝0.4，故A错误；F－x图像与x轴围成的面积表示拉力做的功，则由题图可知，拉力在减速过程中做的功WF＝×(8－4)×8 J＝16 J，B错误；摩擦力在减速过程中做的功Wf＝－μmgx'＝－0.4×2×10×(8－4)J＝－32 J，C正确；在整个过程中拉力做的功WF'＝×(4＋8)×8 J＝48 J，整个过程，滑动摩擦力做的功Wf'＝－μmgx＝－0.4×2×10×8 J＝－64 J，所以合外力做的功为W合＝－64 J＋48 J＝－16 J，故D错误。 26 [典例5]　(2025·江苏南京模拟)如图所示，传送带通过滑道将长为L、质量为m的匀质物块以初速度v0向右传上水平台面，物块前端在台面上滑动s后停下来。已知滑道上的摩擦不计，物块与台面间的动摩擦因数为μ，且s＞L，则物块在整个过程中克服摩擦力所做的功为(　　) A.μmg(s＋) B.μmgs C.μmg(s－) D.μmg(s－L) 考向3　平均值法求变力做功 [解析]　物块在完全滑上台面前，摩擦力由0均匀增大到μmg，完全滑上平台后物块所受摩擦力恒定不变，故整个过程中物块克服摩擦力做功W＝L＋μmg(s－L)＝μmg(s－)，故C正确。 C 27 考点三　对功率的理解与计算 三 28 1.功率定义：功与完成这些功所用时间的_________。 2.功率物理意义：描述力对物体____________。 3.功率公式 (1)P＝，P为时间t内的___________。 (2)P＝Fvcos α(α为F与v的夹角) ①v为平均速度，则P为__________。v为瞬时速度，则P为__________。 ②对公式P＝Fvcos α的理解：可认为Fcos α是力F在速度v方向上的分 力，也可认为vcos α是速度v在力F方向上的分速度。 4.发动机功率：机车发动机的功率P＝_________，F为_________力，并非机车所受的合力。 比值 做功的快慢 平均功率 平均功率 瞬时功率 Fv 牵引 盘点 核心知识 29 [判断正误] 1.由P＝Fv既能求某一时刻的瞬时功率，也可以求平均功率。(　　) 2.当F为恒力时，v增大，F的功率一定增大。(　　) 3.汽车上坡时换成低挡位，其目的是减小速度得到较大的牵引力。(　　) √ × √ 30 [典例6]　(2024·贵州卷)质量为1 kg的物块静置于光滑水平地面上，设物块静止时的位置为x轴零点。现给物块施加一沿x轴正方向的水平力F，其大小随位置x变化的关系如图所示，则物块运动到x＝3 m处，F做功的 瞬时功率为(　　) A.8 W　 B.16 W　　 C.24 W　　 D.36 W A 提升 关键能力 31 [解析]　根据图像可知物块运动到x＝3 m处，F做的总功为WF＝3×2 J＋2×1 J＝8 J，该过程根据动能定理得WF＝mv2，解得物块运动到x＝ 3 m处时的速度为v＝4 m/s，故此时F做功的瞬时功率为P＝Fv＝8 W，故选 A。 32 [典例7]　(2024·浙江6月卷)一个音乐喷泉喷头出水口的横截面积为2×10－4 m2，喷水速度约为10 m/s，水的密度为1×103 kg/m3，则该喷头 喷水的功率约为(　　) A.10 W B.20 W C.100 W D.200 W [解析]　设Δt时间内从喷头流出的水的质量为 m＝ρSv·Δt，喷头喷水的功率等于单位时间内喷出的水的动能增加量，即 P＝，联立解得 P＝100 W，故选C。 C 33 人教版必修二第八章章末复习与提高B组第3题： 某地有一风力发电机(如图)，它的叶片转动时可形成半径为20 m的圆面。某时间内该地区的风速是6.0 m/s，风向恰好跟叶片转动的圆面垂直，已知空气的密度为1.2 kg/m3，假如这个风力发电机能将此圆内10%的空气动能转化为电能。 (1)求单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的体积。 (2)求单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的动能。 (3)求此风力发电机发电的功率。 考教衔接 34 [衔接分析]　都是考查流体模型能量的计算，教材题目设计了三个小问题作为台阶，难度比高考题低些。 [复习指导]　学生应该具备建立流体模型的能力，熟练掌握动能和平均功率的概念。 [答案]　(1)7 536 m3　(2) 1.63×105 J　(3) 1.63×104 W 35 3.如图所示，高速公路上汽车定速巡航(即保持汽车 的速率不变)沿拱形路面上坡，空气阻力和摩擦阻力 的大小不变。此过程中(　　) A.汽车的牵引力大小不变 B.汽车的牵引力逐渐增大 C.汽车的输出功率保持不变 D.汽车的输出功率逐渐减小 教参独具 解析：设坡面与水平面夹角为θ，汽车速率不变，有F牵＝F阻＋mgsin θ，因上坡过程坡度越来越小，即θ角逐渐减小，而空气阻力和摩擦阻力的大小F阻不变，则牵引力变小，故A、B错误；由功率公式P＝F牵v可知，汽车的输出功率逐渐减小，故C错误，D正确。 D 36 4.(2025·江苏苏州高三期中)如图所示是某城市广场水 柱喷泉的夜景。从远处眺望，根据周围建筑估计水柱 约有40层楼高；在近处观察，喷泉管口的直径约为 10 cm。请估算连接喷泉电动机的输出功率约为(　　) A.5×103 W　　　　 B.5×105 W C.5×107 W D.5×109 W 解析：取一层楼高3 m，设水从喷口喷出的速度为v，由自由落体运动规律可得v2＝2gh，则输出功率为P＝ρSv·v2＝×1.0×103××(2 400 W≈5×105 W，故B正确。 B 37 考点四　机车启动问题 四 38 1.机车启动的两种方式   恒定功率启动 恒定加速度启动 P－t图像 和v－t图像 OA 段 过程 分析 P不变：v↑⇒F＝↓⇒a＝↓ a不变：a＝⇒F不变 v↑⇒P＝Fv↑⇒P额＝Fv1 运动 性质 加速度减小的加速直线运动 匀加速直线运动，维持时间t0＝ 盘点 核心知识 39   恒定功率启动 恒定加速度启动 AB 段 过程分析 F＝F阻⇒a＝0⇒vm＝ v↑⇒F＝↓⇒a＝↓ 运动性质 做速度为vm的匀速直线运动 加速度减小的加速直线运动，在B点达到最大速度，vm＝ 40 2.三个重要关系式 (1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm＝(式中Fmin为最小牵引力，其值等于阻力F阻)。 (2)机车以恒定加速度启动的过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即v＝＜vm＝。 (3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt。由动能定理得Pt－ F阻x＝ΔEk，此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小。 41 [典例8]　(2025·江苏南通期中)电动车的额定功率为600 W，人与车的总质量为100 kg，平直公路上人骑行的最大速度为6 m/s。若行驶过程中电动车受到的阻力不变，g取10 m/s2，则该车在30°坡道向上骑行的最大 速度为(　　) A.1 m/s　　　　　　　 B.2 m/s C.3 m/s D.4 m/s A 提升 关键能力 42 [解析]　P额＝F·v＝Ff·vm 在平直公路上人骑行时受到的阻力 Ff＝ N＝100 N 该车在30°坡道向上骑行的阻力 Ff'＝Ff＋mgsin 30° 在30°坡道向上骑行的最大速度 vm'＝ m/s＝1 m/s 故A正确。 43 [典例9]　(2025·江苏宝应中学检测)一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前7 s内做匀加速直线运动，7 s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其v－t图像如图所示。已知汽车的质量为m＝1×103 kg，汽车受到地面的阻力为车重力的0.1倍，重力加速度g取10 m/s2，求： (1)汽车在第5 s末的牵引力F的大小； 44 [解析]　由题意，汽车受到地面的阻力大小为 Ff＝0.1mg＝1×103 N 根据v－t图像可知汽车在前7 s内的加速度大小为 a＝＝2 m/s2 设汽车在前7 s内的牵引力大小为F，根据牛顿第二定律有F－Ff＝ma，解得F＝3×103 N。 [答案]　3×103 N 45 (2)汽车的额定功率P和最大速度vm； [解析]　当汽车速度达到v＝14 m/s时，牵引力功率达到额定功率，即P＝Fv＝4.2×104 W 当汽车速度达到vm时，牵引力与阻力大小相等，则vm＝＝42 m/s。 [答案]　4.2×104 W　42 m/s　 46 (3)启动后37 s内，汽车的位移x的大小。 [解析]　在0~7 s内， 汽车的位移大小为x1＝vt1＝49 m 设7~37 s内汽车的位移大小为x2，根据动能定理有Pt2－Ffx2＝mmv2 代入数据解得x2＝476 m 所以启动后37 s内，汽车的位移大小为 x＝x1＋x2＝525 m。 [答案]　525 m 47 1.在机车功率P＝Fv中，F是机车的牵引力而不是机车所受的合力或阻力，所以P＝F阻vm只体现了一种数量关系，用于计算牵引力与阻力平衡时达到的最大运行速率。 2.恒定功率下的启动过程一定不是匀加速运动，匀变速直线运动的公式不再适用，启动过程发动机做的功可用W＝Pt计算，不能用W＝Fl计算(因为F为变力)。 3.以恒定加速度启动时，匀加速直线运动只能维持一段时间，之后又要经历非匀变速直线运动，所以匀变速直线运动的公式只适用于前一段时间，切不可生搬硬套。 易错警示 48 5.我国高铁技术处于世界先进水平，诸多国家首脑人物纷纷带领调查团赶赴中国参观、调研中国的高铁技术，并就取得的效果赞不绝口。如图所示，设高铁运行时受到的阻力与速度大小成正比，若高铁以速度v匀速行驶，发动机的功率为P，则当高铁速度为v时，其匀速行驶时发动 机的功率为(　　) A.P B.P　　 C.P D.P 教参独具 C 49 解析：由题意知，高铁运行时受到的阻力与速度大小成正比，即f＝kv，若高铁以速度v匀速行驶，其牵引力等于阻力，则P＝fv＝kv·v＝kv2，若高铁以速度v匀速行驶，其功率为P'＝f'·v＝kv·v＝kv2，联立解得P'＝P，故选C。 50 6.质量m＝200 kg的小型电动汽车在平直的公路上由静止启动，如图甲表示汽车运动的速度与时间的关系，图乙表示汽车牵引力的功率与时间的关系。设汽车在运动过程中阻力不变，在18 s末汽车的速度恰好达到 最大，则下列说法正确的是(　　) A.汽车受到的阻力为8 000 N B.8~18 s过程中汽车牵引力逐渐增大 C.0~8 s过程中汽车牵引力做的功为6.4×104 J D.0~18 s过程中汽车的位移大小为127.5 m D 51 解析：当牵引力等于阻力时，速度达到最 大值，由P＝Fvm＝fvm得f＝ N ＝800 N，故A错误；v－t图像中图线的斜 率表示加速度，根据图甲可知，8~18 s过 程中汽车加速度不断减小，又因为阻力不 变，由F－f＝ma知，汽车牵引力是逐渐减小的，故B错误；P－t图像中图线与时间轴围成的面积表示牵引力做的功，所以根据图乙可知0~8 s过程中汽车牵引力做的功为W＝ J＝3.2×104 J，故C错误；v－t图像中图线与时间轴围成的面积表示位移，故0~8 s过程中汽车的位移为x1＝ m＝32 m，8~18 s过程中，根据动能定理可得Pt－fx2＝mm，代入数据解得x2＝95.5 m，则0~18 s过程中汽车的位移大小为x＝x1＋x2＝32 m＋95.5 m＝127.5 m，故D正确。 52 课时作业　巩固提高训练 五 53 1.(2025·江苏盐城期中)图甲为一女士站在台阶式自动扶梯上匀速上楼(忽略扶梯对手的作用)，图乙为一男士站在履带式自动扶梯上匀速上 楼，两人相对扶梯均静止。下列关于做功的判断中正确的是(　　) A.图甲中支持力对人做正功 B.图甲中摩擦力对人做负功 C.图乙中支持力对人做正功 D.图乙中摩擦力对人做负功 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A 夯实基础 A 54 解析：题图甲中，人匀速上楼，不受摩擦力，摩擦力不做功，支持力向上，与速度方向的夹角为锐角，则支持力做正功，故A正确，B错误；题图乙中，支持力与速度方向垂直，支持力不做功，摩擦力方向与速度方向相同，做正功，故C、D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 55 2.如图所示，水平路面上有一辆汽车以加速度a向前加速行驶，车厢中有一个质量为m的人正用恒力F向前推车厢，人始终相对于车静止。在 车行驶距离L的过程中，下列说法正确的是(　　) A.人对车做的功为FL B.人对车做的功为maL C.人对车做的功为－maL D.人对车做的功为(F＋ma)L 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 解析：车对人的合力大小为ma，方向水平向左，则人对车的合力大小也为ma，方向水平向右，人对车做负功，则有W＝－maL，故C正确。 C 56 3.如图所示，一石磨的转动中心到手柄中心的距离为R。某人用大小恒为F、方向始终与手柄转动轨迹相切的方向推石磨，转动一圈时该力做的 功为(　　) A.FR　　　　　　　 B.πFR C.2πFR D.0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 解析：由于力F的方向始终与手柄转动轨迹相切，即力F的方向始终与力的作用点运动的方向相同，则转动一圈时该力做的功为W＝Fx＝F·2πR，故选C。 C 57 4.(2025·江苏南通模拟)溜索是一种古老的渡河工具，如图所示。粗钢索两端连接在河两岸的固定桩上，把滑轮、保险绳索与人作为整体，总质量为m。整体从高处平台上的A点由静止出发，沿钢索滑下，滑过最低点C，到达B点时速度为零，A、B两点的高度差为h，重力加速度为 g，不计空气阻力，则(　　) A.整体滑到C点时速度最大 B.整体滑到C点时受到弹力大小为mg C.从A点滑到C点的过程中，整体重力的功率先增大后减小 D.从A点滑到C点的过程中，整体重力的功率一直增大 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 C 58 解析：对滑轮、保险绳索与人的整体受力分析，由于C点为最低点，切线方向为水平方向，可知C点处重力沿切线方向的分力为零，由于摩擦力作用，整体在到达C点之前已经在减速，可知整体滑到C点时速度不是最大，故A错误；由于运动轨道是曲线，滑到C点时，需向整体提供竖直向上的向心力，故整体滑到C点时受到弹力大小大于mg，故B错误；由于A点和C点重力的功率都为零，可知从A点滑到C点的过程中，整体的速度先增大后减小，故重力的功率先增大后减小，故C正确，D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 59 5.一端固定的轻质弹簧处于原长，第一次用互相垂直的两个力F1、F2拉弹簧的另一端至O点，如图所示，在此过程F1、F2分别做了6 J、8 J的功；第二次换用另一个力F仍使弹簧重复上述过程，该过程F所做的功是(　　) A.2 J B.10 J C.12 J D.14 J 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 解析：由于两种情况下弹簧形变量相同，则两种情况下合外力做的功相同，即力F做的功等于F1、F2做的总功，所以WF＝WF1＋WF2＝6 J＋ 8 J＝14 J，故选D。 D 60 6.如图所示，一轻质立方体被从水表面缓慢下压，直至其上表面没入水中，已知立方体的棱长为L，水的密度为ρ，重力加速度为g，不考虑水 面高度的变化。该过程中，立方体克服水的浮力所做的功为(　　) A.　 B.　　 C.ρgL2　　 D.ρgL4 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 解析：当立方体浸入的深度为x时，立方体所受浮力的大小为F＝ρgV＝ρgL2x，可见立方体所受浮力大小与其进入水中的位移成正比。由平均值法知立方体克服浮力做的功为W＝×L＝L＝，故选B。 B 61 7.如图所示，细线的一端固定于O点，另一端系一小球。在水平拉力作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由A点运动到B点。在此过程中拉 力的瞬时功率变化情况是(　　) A.逐渐增大 B.逐渐减小 C.先增大，后减小 D.先减小，后增大 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A 62 解析：因小球速率不变，所以小球以O点为圆心做匀速圆周运动，受力如图所示。设细线与竖直方向的夹角为θ，则在速度方向上应有mgsin θ＝Fcos θ，拉力F的瞬时功率P＝Fvcos θ＝mgvsin θ。小球从A运动到B的过程中，拉力的瞬时功率随θ的增大而增大，A正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 63 8.如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以大小恒定的拉力F拉绳，使滑块从A点起由静止开始上升。若从A点上升至B点和从B点上升至C点的过程中拉力F做的功分别 为W1和W2，图中AB＝BC，则(　　) A.W1＞W2 B.W1＜W2 C.W1＝W2 D.无法确定W1和W2的大小关系 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A 64 解析：轻绳对滑块做的功为变力做功，可以通过转换研究对象，将变力做功转化为恒力做功。因轻绳对滑块做的功等于拉力F对轻绳做的功，而拉力F为恒力，则W＝F·Δl，Δl为轻绳拉滑块过程中力F的作用点移动的位移，大小等于定滑轮左侧绳长的缩短量，由题图及几何知识可知ΔlAB＞ΔlBC，故W1＞W2，A正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 65 9.(2024·江西卷)“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”是李白对庐山瀑布的浪漫主义描写。设瀑布的水流量约为10 m3/s，水位落差约为150 m。若利用瀑布水位落差发 电，发电效率为70%，则发电功率大致为(　　) A.109 W B.107 W C.105 W D.103 W 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 解析：由题知，Δt时间内流出的水的质量为m＝ρQΔt，发电过程中水的重力势能转化为电能，则发电功率P＝＝0.7ρQgh≈1.1×107 W，故选B。 B 66 10.(9分)(2024·福建卷)在水平面上，用两根绳子拉一木板，绳子与水平方向夹角为θ＝22.5°，如图所示，每条绳子的拉力F＝250 N，在15 s内木块匀速前进了20 m。cos 22.5°≈0.9。求此过程中： (1)阻力f大小； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 解析：由于木板匀速运动，则有2Fcos θ＝f 解得f＝450 N。 案：450 N 67 (2)两绳拉力做的功； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 解析：根据功的定义式有W＝2Flcos θ 解得W＝9.0×103 J。 答案：9.0×103 J 68 (3)两绳拉力的总功率。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 解析：根据功率的定义式有P＝ 解得P＝600 W。 答案：600 W 69 11.(2025·江苏苏州常熟中学检测)如图所示，一列高铁列车的质量为m，额定功率为P0，列车以额定功率P0在平直轨道上从静止开始运动，经时间t达到该功率下的最大速度，设高铁列车行驶过程所受到的阻力为Ff，且 保持不变，则(　　) A.列车达到的最大速度大小为 B.列车在时间t内不可能做匀加速直线运动 C.在时间t内列车牵引力做功为 D.如果改为以恒定牵引力启动，则列车达到最大速度经历的时间也等于t 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 B 能力提升 B 70 解析：当列车达到最大速度时，牵引力与阻力 相等，所以vm＝，故A错误；列车以额 定功率在平直轨道上从静止开始运动，功率不 变，速度增大，所以牵引力减小，根据牛顿第 二定律可知，列车的加速度减小，所以列车在 时间t内做加速度减小的加速直线运动，不可能做匀加速直线运动，故B正确；在时间t内，根据动能定理有WF＋Wf＝m，因Wf＜0，所以在时间t内列车牵引力做功为WF＞，故C错误；列车以恒定牵引力启动时先做匀加速直线运动，根据功率与速度的关系可知，列车速度增大，功率增大，达到额定功率后开始做加速度减小的加速运动，直至达到最大速度，并且此过程与以额定功率启动的最后阶段运动情况完全相同，而开始时的加速度比以额定功率启动的平均加速度小，所以经历的时间较长，列车达到最大速度经历的时间一定大于t，故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 71 12.(2025·江苏淮安模拟)如图甲所示为我国自主研发的第一台全地面起重机QAY25，起重范围在25 t到2 600 t。若该起重机由静止开始提升质量为200 t的物体，其a－图像如图乙所示，不计其他阻力，g取 10 m/s2，则下列说法正确的是(　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A.起重机的额定功率P＝2.4×104 W B.重物上升的最大速度vm＝10 m/s C.重物0~5 s内做匀加速直线运动 D.10 s内起重机对重物做的功为W＝1.2×108 J C 72 解析：由题图乙知，匀加速运动结 束时速度为v＝10 m/s，匀加速运动 的加速度为a＝2 m/s2，由牛顿第二 定律得F－mg＝ma，解得F＝2.4× 106 N，起重机的额定功率为P＝Fv＝2.4×107 W，故A错误；重物上升的最大速度为vm＝ m/s＝12 m/s，故B错误；重物做匀加速直线运动达到的最大速度为10 m/s，重物做匀加速直线运动的时间为 t＝ s＝5 s，故C正确；重物0~5 s内做匀加速直线运动的位移为 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 73 h＝at2＝×2×52 m＝25 m，0~5 s内，对重物，根据动能定理有W1－mgh＝mv2，解得W1＝6×107 J，5 s后起重机功率恒定，5 s~10 s起重机对重物做的功为W2＝Pt1＝2.4×107×(10－5)J＝1.2×108 J，10 s内起重机对重物做的功为W＝W1＋W2＝1.8×108 J，故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 74 $$