第4章 专题突破7 圆周运动的临界问题-【优化探究】2026高考物理一轮复习高考总复习配套课件（江苏专版）

专题突破7　圆周运动的临界问题 第四章　曲线运动与圆周运动 1 [学习目标]　1.会分析水平面内、竖直面内及倾斜面内物体做圆周运动的向心力来源及动力学问题。 2.掌握分析判断临界问题的方法。 2 突破点一　水平面内圆周运动的临界问题 突破点二　竖直面内圆周运动的临界问题 课时作业　巩固提高训练 突破点三　斜面上圆周运动的临界问题 内容索引 3 突破点一 水平面内圆周运动的临界问题 一 4 物体做圆周运动时，若物体的速度、角速度发生变化，会引起某些力(如拉力、支持力、摩擦力)发生变化，进而出现某些物理量或运动状态的突变，即出现临界状态。 1.常见的临界情况 (1)与摩擦力有关的临界极值问题 物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力。 ①如果只是摩擦力提供向心力，则最大静摩擦力Ffm＝m，静摩擦力的方向一定指向圆心。 盘点 核心知识 5 ②如果除摩擦力以外还有其他力，如绳两端连接物体随水平面转动，其中一个物体存在一个恰不向内滑动的临界条件和一个恰不向外滑动的临界条件，分别为静摩擦力达到最大且静摩擦力的方向沿半径背离圆心和沿半径指向圆心。 (2)与弹力有关的临界极值问题 ①两个接触物体分离的临界条件是物体间的弹力恰好为零。 ②绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力。 6 2.分析方法 分析圆周运动临界问题的方法是让角速度或线速度从小逐渐增大，分析各量的变化，找出临界状态。确定了物体运动的临界状态和临界条件后，选择研究对象进行受力分析，利用牛顿第二定律列方程求解。 7 [典例1]　(2025·江苏无锡南菁中学质检)如图所示，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO'的距离为l，b与转轴的距离为2l。木块与圆盘间的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正 确的是(　　) A.a一定比b先开始滑动 B.a、b所受的摩擦力始终相等 C.ω＝ 是b开始滑动的临界角速度 D.当ω＝ 时，a所受摩擦力的大小为kmg 考向1　与摩擦力有关的临界极值问题 C 提升 关键能力 8 [解析]　小木块a、b做圆周运动时，由静摩擦力提供向 心力，即Ff＝mω2R。当角速度增大时，静摩擦力增大， 当增大到最大静摩擦力时，发生相对滑动，对木块a有Ffa ＝ml，当Ffa＝kmg时，kmg＝ml，ωa＝；对木块b有Ffb＝m×2l，当Ffb＝kmg时，kmg＝m×2l，ωb＝，则ω＝是b开始滑动的临界角速度，即b比a先开始滑动，A错误，C正确。两木块滑动前转动的角速度相同，则Ffa＝mω2l，Ffb＝mω2×2l，Ffa＜Ffb，B错误。ω＝＜ωa＝，a没有滑动，则Ffa'＝mω2l＝kmg，D错误。 9 [典例2]　如图所示，质量均为m的物块A、B放在水平转盘上，两物块到转轴的距离均为r，与转盘之间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。A、B分别用细绳系于转盘转轴上的O1、O2点，细绳都刚好拉直。现缓慢增大转盘的转速，重力加速度为g。 (1)求连接A的细绳即将出现张力时转盘的角速度ω； 考向2　与弹力有关的临界极值问题 [解析]　当物块A所受静摩擦力最大时，与其相连的细绳即将出现张力，对A分析有μmg＝mω2r 解得ω＝。 [答案]　 10 (2)通过计算说明谁先脱离转盘。 [解析]　设细绳与竖直方向的夹角为α，当转盘对物块支持力恰好为零时，竖直方向有FTcos α＝mg，水平方向有FTsin α＝mr，联立解得ωm＝。由上式可知，由于与A相连的细绳与竖直方向的夹角较小，脱离转盘时所需达到的角速度较小，所以物块A先脱离转盘。 [答案]　见解析 11 1.如图所示，一质量为2.0×103 kg的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为1.4×104 N，当汽车经过半径为80 m的弯道 时，下列判断正确的是(　　) A.汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力 B.汽车转弯的速度为20 m/s时所需的向心力为1.4×104 N C.汽车转弯的速度为20 m/s时汽车会发生侧滑 D.汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0 m/s2 教参独具 D 12 解析：汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力，向心力是由摩擦力提供的，A错误；汽车转弯的速度为20 m/s时，根据Fn＝m，得所需的向心力为1.0×104 N，没有超过最大静摩擦力，所以汽车不会发生侧滑，B、C错误；汽车安全转弯时的最大向心加速度为am＝＝7.0 m/s2，D正确。 13 2.如图所示，在水平圆盘上，沿半径方向放置物体A和B，mA＝4 kg，mB＝1 kg，它们分居在圆心两侧，与圆心距离分别为rA＝0.1 m，rB＝0.2 m，中间用细线相连，A、B与盘间的动摩擦因数均为μ＝0.2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。若圆盘从静止开始绕中心转轴非常缓慢地 加速转动，g取10 m/s2，则以下说法正确的是(　　) A.A的摩擦力先达到最大 B.当ω＝2 rad/s，细线出现张力 C.当ω＝ rad/s，A、B两物体出现相对滑动 D.当ω＝5 rad/s，A、B两物体出现相对滑动 D 14 解析：A达到最大静摩擦力时的临界角速度满足μmAg＝mArA，解得ω0A＝2 rad/s，同理可得B达到最大静摩擦力时的临界角速度为 ω0B＝ rad/s，则当圆盘转动的速度逐渐变大时，B先达到临界角速度值，则B的摩擦力先达到最大，选项A错误；当B的摩擦力达到最大，转速再增加时，细线出现张力，即当ω1＝ rad/s时，细线出现张力，选项B错误；A与B的角速度相等，A的质量是B的4倍，而A做圆周运动的半径是B的，根据F＝mω2r可知，A需要的向心力大，所以当A、B两物体恰好出现相对滑动时，B受静摩擦力方向背离圆心，A受静摩擦力方向指向圆心，则对A：FT＋μmAg＝mArA，对B：FT－μmBg＝mBrB，解得ω2＝5 rad/s，选项C错误，D正确。 15 突破点二 竖直面内圆周运动的临界问题 二 16 1.运动特点 (1)竖直面内的圆周运动一般是变速圆周运动。 (2)只有重力做功的竖直面内的变速圆周运动机械能守恒。 (3)竖直面内的圆周运动问题，涉及知识面比较广，既有临界问题，又有能量守恒的问题，要注意物体运动到圆周最高点时的速度。 盘点 核心知识 17 2.常见模型   轻绳模型 轻杆模型 情景 图示 18   轻绳模型 轻杆模型 弹力 特征 弹力可能向下，也可能等于零 弹力可能向下，可能向上，也可能等于零 受力 示意图 动力学 方程 mg＋FT＝m mg±FN＝m 19   轻绳模型 轻杆模型 临界 特征 FT＝0，即mg＝m，得vmin＝ (1)恰好过最高点，v＝0，FN＝mg (2)恰好无弹力，FN＝0，v＝ 模型 关键 (1)“绳”只能对小球施加向下的力(2)小球通过最高点的速度至少为 (1)“杆”对小球的作用力可以是拉力，也可以是支持力 (2)小球通过最高点的速度最小可以为0 20 3.分析竖直平面内圆周运动临界问题技巧 (1)判断是轻绳模型还是轻杆模型，清楚不同模型的临界状态。 (2)物体通过圆周运动最低点、最高点时，利用合力提供向心力列牛顿第二定律方程。 (3)物体从某一位置到另一位置的过程中，用动能定理找出两位置间的速度关系。 (4)容易忽视点：求对轨道的压力时，转换研究对象，先求物体所受支持力，再根据牛顿第三定律求出压力。 21 [典例3]　如图所示，长度为L＝0.4 m的轻绳，系一小球在竖直平面内做圆周运动，小球的质量为m＝0.5 kg，且可视为质点，g取10 m/s2。 (1)求小球刚好通过最高点时的速度大小v1； 考向1　“轻绳”模型 [解析]　小球刚好通过最高点时，小球的重力恰好提供向心力，有mg＝m 解得v1＝＝2 m/s。 [答案]　2 m/s 提升 关键能力 22 (2)小球通过最高点时的速度大小为4 m/s时，求绳的拉力大小FT； [解析]　小球通过最高点时的速度大小为4 m/s，绳的拉力和小球的重力的合力提供向心力，有 FT＋mg＝m 解得FT＝15 N。 [答案]　15 N　 23 (3)若轻绳能承受的最大张力为FT'＝45 N，求小球速度的最大值。 [解析]　分析可知小球通过最低点时绳的张力最大，在最低点由牛顿第二定律得 FT'－mg＝ 解得v3＝4 m/s。 [答案]　4 m/s 24 [典例4]　如图所示，轻杆长3L，在杆两端分别固定质量均为m的球A和B，光滑水平转轴穿过杆上距球A为L处的O点，外界给系统一定能量 后，杆和球在竖直平面内转动，球B运动到最高点时，杆对球B恰好无 作用力。忽略空气阻力，则球B在最高点时(　　) A.球B的速度为零 B.球A的速度大小为 C.水平转轴对杆的作用力大小为1.5mg D.水平转轴对杆的作用力大小为2.5mg 考向2　“轻杆”模型 C 25 [解析]　球B运动到最高点时，杆对球B恰好无作用力， 即重力恰好提供其做圆周运动所需的向心力，有mg＝ m，解得v＝，故A错误；由于A、B两球的角速 度相等，则球A的速度大小v'＝，故B错误；球B运动到最高点时对杆无弹力，此时球A所受重力和杆的拉力的合力提供其做圆周运动所需的向心力，有F－mg＝m，解得F＝1.5mg，故C正确，D错误。 26 [典例5]　(2025·江苏泰州中学调研)如图所示，质量为1.6 kg、半径为0.5 m的光滑细圆管用轻杆固定在竖直平面内，小球A和B(均可视为质 点)的直径略小于细圆管的内径(内径远小于细圆管半径)。小球A、B的质量分别为mA＝1 kg、mB＝2 kg。某时刻，小球A、B分别位于圆管最低点和最高点，且A的速度大小为vA＝3 m/s，此时杆对圆管的弹力为 零，则B球的速度大小vB为(取g＝10 m/s2)(　　) A.2 m/s　　　　　　 B.4 m/s C.6 m/s D.8 m/s B 27 [解析]　对A球，合外力提供向心力，设管对A的支持力 为FA，由牛顿第二定律有FA－mAg＝mA，代入数据解 得FA＝28 N，由牛顿第三定律可得，A球对管的力竖直 向下，为28 N，设B球对管的力为FB'，由平衡条件可得 FB'＋28 N＋m管g＝0，解得FB'＝－44 N，负号表示和重 力方向相反，由牛顿第三定律可得，管对B球的力FB为44 N，方向竖直向下，对B球由牛顿第二定律有FB＋mBg＝mB，解得vB＝4 m/s，故选B。 28 在最高点，杆(或管道)的弹力与速度的关系 方法技巧 1.当v＝0时，F弹＝mg，F弹背离圆心。 2.当0＜v＜ 时，mg－F弹＝m，F弹背离圆心并随v的增大而减小。 3.当v＝时，F弹＝0。 4.当v＞时，mg＋F弹＝m，F弹指向圆心并随v的增大而增大。 29 3.(2025·北京丰台高三模拟)如图甲所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动。当小球运动到圆形管道的最高点时，管道对小球的弹力与过最高点时小球速度的平方的关系如图乙所示(取竖直向下为正方向)。MN为通过圆心的一条水平线。不计小球半径、管道的粗细，重 力加速度为g。下列说法正确的是(　　) 教参独具 A.管道的半径为bg B.小球质量为 C.小球在MN以下的管道中运动时，内侧管壁对小球可能有作用力 D.小球在MN以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力 B 30 解析：由题图乙可知，当v2＝b时，FN＝0，有mg＝m，解得R＝，故A错误；当v2＝0时，FN＝mg＝a，有m＝，故B正确；小球在水平线MN以下的管道中运动时，由于向心力的方向要指向圆心，则管壁必然要提供指向圆心的支持力，只有外壁才可以提供这个力，所以内侧管壁对小球没有作用力，故C错误；小球在水平线MN以上的管道中运动时，重力沿径向的分量必然参与提供向心力，故可能是外侧管壁受力，也可能是内侧管壁对小球有作用力，还可能均无作用力，故D错误。 31 突破点三 斜面上圆周运动的临界问题 三 32 物体在倾斜面上做圆周运动时，设斜面的倾角为θ，重力垂直斜面的分力与物体受到的支持力大小相等，平行斜面的分力与静摩擦力的合力提供向心力。 在转动过程中，转动越快，物体最容易滑动的位置是最低点，恰好滑动时，有μmgcos θ－mgsin θ＝mω2R。 盘点 核心知识 33 [典例6]　如图所示，一倾斜圆盘可绕通过圆心、垂直于盘面的固定轴以不同的角速度匀速转动，盘面上距离转轴l＝5 cm处有一可视为质点的物块在圆盘上且始终与圆盘保持相对静止。已知物块与盘面间的动摩擦因数为，盘面与水平面的夹角θ＝30°，重力加速度大小g取10 m/s2，设最 大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是(　　) A.若圆盘角速度逐渐增大，物块会在最高点发生相对滑动 B.圆盘转动时角速度可能为5 rad/s C.物块运动到最高点时所受摩擦力方向一定背离圆心 D.物块运动到与圆盘圆心等高点时，摩擦力的方向垂直 于物体和转盘圆心的连线 C 提升 关键能力 34 [解析]　物块在最低点即将滑动时，此时圆盘角速度 最大，由牛顿第二定律有μmgcos 30°－mgsin 30°＝ ml，解得ω1＝5 rad/s，故B错误；物块在最高 点恰好不受摩擦力时，根据牛顿第二定律有mgsin 30° ＝ml，解得ω2＝10 rad/s＞5 rad/s，故物块运动到最高点摩擦力一定背离圆心，但不会发生相对滑动，故A错误，C正确；由于物块做匀速圆周运动，其所受合力方向指向圆盘中心，重力的下滑分力与摩擦力的合力提供向心力，则与圆盘圆心等高点处摩擦力的方向不垂直于物块和转盘圆心的连线，故D错误。 35 课时作业　巩固提高训练 四 36 1.(2025·江苏淮阴中学、姜堰中学等三校联考)如图，一辆汽车以速率v0行驶在某公路的圆弧弯道处，汽车恰好没有向公路内、外两侧滑动的 趋势，则在该弯道处(　　) A.路面内、外侧可能一样高 B.若车速低于v0，汽车一定会向内侧滑动 C.若车速高于v0，汽车一定会向外侧滑动 D.当路面结冰时，与未结冰相比，v0的值不变 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 A 夯实基础 D 37 解析：汽车恰好没有向公路内、外两侧滑动的趋势，即重力和支持力的合力提供汽车转弯的向心力，由此可知，路面外侧高于路面内侧，A错误；当车速小于v0时，重力、支持力和指向道路外侧的摩擦力的合力可以提供向心力时，汽车便不会向内侧滑动，B错误；当车速大于v0时，重力和支持力的合力将不足以提供向心力，若此时车速不超出某一最高限度，重力、支持力和指向道路内侧的摩擦力的合力可以提供向心力 时，汽车便不会向外侧滑动，C错误；设弯道圆弧半径为R，路面倾角为θ，由牛顿第二定律有mgtan θ＝m，解得v0＝，由上式可知，v0的值与路面是否结冰无关，D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 38 2.游乐场中有一种叫“魔盘”的娱乐设施，游客坐在转动的魔盘上，当魔盘转速增大到一定值时，游客就会滑向盘的边缘，其简化的结构如图所示。当魔盘转速缓慢增大时，如果游客相对魔盘仍保持静止，则在此 过程中，下列说法正确的是(　　) A.游客受到魔盘的支持力缓慢增大 B.游客受到魔盘的摩擦力缓慢减小 C.游客受到魔盘的作用力大小变大 D.游客受到的合外力大小不变 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 C 39 解析：对游客受力分析，如图所示，分别对水平 和竖直方向列方程，水平方向fx－Nx＝mω2r，竖 直方向fy＋Ny＝mg，则随着魔盘转速缓慢增大， 游客需要的向心力增大，但必须保证竖直方向受 力平衡，因为重力不变，则f、N两个力只能一个 增大一个减小，结合水平方向做圆周运动的特点， 只能f增大，N减小，故A、B错误。把人受到魔盘 的支持力和摩擦力看成一个力(合力)，即为游客受 到魔盘的作用力；将其在水平和竖直方向正交分解，竖直分量与重力等大反向，保持不变；水平方向的分力即为向心力，随着转速缓慢增大而增大，所以游客受到魔盘的作用力增大，故C正确。游客始终由水平方向的合外力提供向心力，竖直方向受力平衡，由F合＝mω2r可知，游客受到的合外力大小变大，故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 40 3.(2025·江苏苏北七市检测)无缝钢管的制作原理如图所示，竖直平面内，管状模型置于两个支承轮上，支承轮转动时通过摩擦力带动管状模型转动，铁水注入管状模型后，由于离心作用，紧紧地覆盖在模型的内壁上，冷却后就得到无缝钢管。已知管状模型内壁半径R，重力加速度 为g，则下列说法正确的是(　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 A.铁水是由于受到离心力的作用才覆盖在模型内壁上 B.模型各个方向上受到的铁水的作用力相同 C.管状模型转动的角速度ω最大为 D.若最上部的铁水恰好不离开模型内壁，此时仅重力提供向心力 D 41 解析：铁水是由于离心作用覆盖在模型内壁上的，模型对它的弹力和重力沿半径方向的合力提供向心力，故A错误；模型最下部受到的铁水的作用力最大，最上部受到的作用力最小，故B错误；若最上部的铁水恰好不离开模型内壁，此时仅重力提供向心力，则有mg＝mω2R，可得ω＝，即管状模型转动的角速度ω最小为，故C错误，D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 42 4.如图所示，三角形为一光滑锥体的正视图，锥面与竖直方向的夹角为θ＝37°。一根长为l＝1 m的细线一端系在锥体顶端，另一端系着一可视为质点的小球，小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动，重力加速 度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，不计空气阻力，则(　　) A.小球受重力、支持力、拉力和向心力 B.当ω＝2.5 rad/s时，小球对锥体的压力恰好为零 C.当ω0＝ rad/s时，小球对锥体的压力刚好为零 D.当ω＝2 rad/s时，小球受重力、支持力和拉力作用 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 C 43 解析：转速较小时，小球紧贴圆锥面，则FTcos θ＋FNsin θ＝mg， FTsin θ－FNcos θ＝mω2lsin θ，随着转速的增加，FT增大，FN减小，当转速达到ω0时支持力为零，有mgtan θ＝mlsin θ，解得ω0＝ rad/s，A、B错误，C正确；当ω＝2 rad/s时，小球已经离开圆锥面，只受重力和拉力的作用，D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 44 5.(2025·江苏前黄高级中学检测)如图所示，叠放在水平转台上的物体A、B及物体C能随转台一起以角速度ω匀速转动，A、B、C的质量分别为3m、2m、m，A与B、B和C与转台间的动摩擦因数都为μ，A和B、C离转台中心的距离分别为r和1.5r。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物体 A、B、C均可视为质点，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　) A.B对A的摩擦力一定为3μmg B.B对A的摩擦力一定为3mω2r C.转台的角速度需要满足ω≤ D.若转台的角速度逐渐增大，最先滑动的是A物体 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 B 45 解析：由于物体A、B及物体C能随转台一起匀速转动， 则三个物体受到的均为静摩擦力，由静摩擦力提供向心 力，则B对A的摩擦力一定为FfA＝3mω2r，又有0＜FfA≤ Ffmax＝3μmg，由于角速度大小不确定，B对A的摩擦力 不一定达到最大静摩擦力3μmg，A错误，B正确；若物体A达到最大静摩擦力，则3μmg＝3mr，解得ω1＝，若物体B达到最大静摩擦 力，对A、B整体有5μmg＝5mr，解得ω2＝，若物体C达到最大 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 46 静摩擦力，则μmg＝m×1.5r，解得ω3＝，可知 ω1＝ω2＞ω3，由于物体A、B及物体C均随转台一起匀速 转动，则转台的角速度需要满足ω≤ω3＝，该分析 表明，当角速度逐渐增大时，物体C所受摩擦力先达到最大静摩擦力，即若转台的角速度逐渐增大，最先滑动的是C物体，C、D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 47 6.如图所示，竖直固定的光滑圆轨道内有一质量为m的小球在做完整的圆周运动。已知轨道半径为R，a为最高点，b为最低点，c和d为与圆心O等高的点，e和f为关于圆心O的对称点，重力加速度大小为g。下列说 法正确的是(　　) A.小球在a点的速度必须大于 B.小球在c点和d点时与轨道之间没有弹力 C.小球在e点所受合力和在f点所受合力等大反向 D.若小球运动到a点时，速度为，则小球对轨道的压力大小为2mg 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 D 48 解析：小球若恰能经过a点，则mg＝m，解得vmin＝，即小球在a点的速度大于等于，A错误；小球在c点和d点时轨道对小球的支持力提供向心力，即与轨道之间都有弹力，B错误；小球在e点和f点受力情况如图，可知小球在e点所受合力和在f点所受合力既不等大也不反向，C错误；小球在a点时，合力提供向心力，有FNa＋mg＝m，解得FNa＝2mg，D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 49 7.三个质量均为m的小物块，用三根长度为L、最大张力为mg的轻绳连接，置于动摩擦因数为μ＝的粗糙水平圆盘上面，初始时刻轻绳恰好绷直，构成正三角形，正三角形的中心与圆盘的圆心重合。让圆盘绕过O点且垂直于圆盘的轴缓慢转动起来，随着角速度的缓慢增加，在轻绳 断裂的瞬间，圆盘的角速度大小为(　　) A.2　　　 B. C. D. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 B 能力提升 A 50 解析：当绳断裂瞬间，拉力为mg，对任意一个小球，根据力的合成结合牛顿第二定律有2mgcos 30°＋μmg＝m·ω2，解得ω＝2，故选A。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 51 8.(2025·江苏扬州江都中学初检)如图所示，在水平圆盘上，沿半径方向放置物体A和B，mA＝4 kg，mB＝1 kg，它们分别位于圆心两侧，与圆心距离为rA＝0.1 m，rB＝0.2 m，中间用细线相连，A、B与盘间的动摩擦因数均为μ＝0.2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，若圆盘从静止开始绕中心转轴非常缓慢地加速转动，g＝10 m/s2，以下说法正确的是 (　　) A.A的摩擦力先达到最大 B.当ω＝ rad/s，细线开始出现张力 C.当ω＝ rad/s，A、B两物体出现相对滑动 D.当ω＝ rad/s，A、B两物体出现相对滑动 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 D 52 解析：A达到最大静摩擦力时的临界角速度满足μmAg＝mArA，解得ω0A＝2 rad/s，同理可得B达到最大静摩擦力时的临界角速度为ω0B＝ rad/s，则当圆盘转动的速度逐渐变大时，B先达到临界角速度，则B的摩擦力先达到最大，A错误；当B的摩擦力达到最大时，转速再增加时，细线出现张力，即当ω＝ rad/s时，细线开始出现张力，B错误；当A、B两物体出现相对滑动时，B所受摩擦力方向背离圆心，A所受摩擦力方向指向圆心，则对A，FT＋μmAg＝mAω2rA，对B，FT－μmBg＝mBω2rB，解得ω＝ rad/s，C错误，D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 53 9.(2025·江苏启东校考)如图所示，竖直面内的圆形管道半径R远大于横截面的半径，有一小球直径比管横截面直径略小，在管道内做圆周运动。小球过最高点时，小球对管壁的弹力大小用F表示、速度大小用v表示， 当小球以不同速度经过管道最高点时，其F－v2图像如图所示，则(　　) A.小球的质量为 B.当地的重力加速度大小为 C.v2＝b时，小球对管壁的弹力方向竖直向下 D.v2＝3b时，小球受到的弹力大小是重力大小的5倍 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 D 54 解析：在最高点，若v＝0，则F＝mg＝c 若F＝0，重力提供向心力，则 mg＝m＝m 解得g＝，m＝，故A、B错误； 若F＝0，有v2＝a，则v2＝b时，小球所受的弹力方向竖直向下，所以小球对管壁的弹力方向竖直向上，故C错误； 当v2＝b时，根据mg＋F＝m， F＝c＝mg， 解得b＝2gR 当v2＝3b时，根据mg＋F'＝m，解得F'＝5mg，故D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 55 10.(12分)如图所示，餐桌中心是一个可以匀速转动、半径为R＝1 m的圆盘，圆盘与餐桌在同一水平面内且两者之间的间隙可以忽略不计。服务员一边转动圆盘，一边把餐盘放在圆盘边缘。餐盘的质量为m，与圆盘之间的动摩擦因数为μ1＝0.4，与餐桌之间的动摩擦因数为μ2＝0.2。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 (1)为使餐盘不滑到餐桌上，求圆盘的角速度 的最大值ωmax。 56 解析：餐盘不滑到餐桌上，当圆盘的角速度达到最大值时，恰好由圆盘对餐盘的最大静摩擦力提供餐盘做圆周运动的向心力，则有 μ1mg＝mR 解得ωmax＝＝2 rad/s。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 答案：2 rad/s　 57 (2)摆放好餐盘后缓慢增大圆盘的角速度，餐盘同时从圆盘上甩出，为使餐盘不滑落到地面，求餐桌半径的最小值R1。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 解析：当餐盘从圆盘上甩出时，餐盘的速度 v0＝ωmaxR＝2 m/s 随后，餐盘在餐桌上做匀减速直线运动，根据牛顿 第二定律有 μ2mg＝ma 餐盘速度减为0过程，利用逆向思维，根据速度与位移关系式有 ＝2ax0 当餐桌半径取最小值R1时，根据几何关系有＝R2＋ 解得R1＝ m。 答案： m 58 $$