第四单元 比（知识梳理+8个考点讲练+真题演练+难度分层练 共45题）-2025-2026学年人教版数学六年级上册单元复习举一反三培优精讲练

第四单元 比 （知识梳理+8个考点讲练+真题演练+难度分层练 共45题） 【原卷版】 资料简介 内容梳理 1 知识梳理 技巧点拨 2 知识点梳理01：比的意义 2 知识点梳理02：比的基本性质 2 知识点梳理03：化简比 3 知识点梳理04：求比值和化简比的区别 3 知识点梳理05：按比分配 4 知识点梳理06：易错点提示 4 重点难点 考点讲练 5 高频考点讲练1：比的意义 5 高频考点讲练2：比的读法、写法及各部分的名称 5 高频考点讲练3：比与分数、除法的关系 6 高频考点讲练4：比的基本性质 6 高频考点讲练5：比的化简 6 高频考点讲练6：求比值 7 高频考点讲练7：按比分配问题 7 高频考点讲练8：比的应用 8 升学真题 实战演练 9 优选题型 培优强化 10 基础夯实 能力提升 10 创新拓展 拔尖冲刺 11 同学你好，该份讲义用于人教版六年级上册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 知识梳理，技巧点拨：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 2. 重点难点，考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 升学真题，实战演练：精选5道小升初真题，检验专题内容掌握水平； 4. 难度分层，培优强化：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，难度分层，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 知识点梳理01：比的意义 1.定义： 两个数相除又叫做两个数的比。 （1）例如：男生人数是女生人数的，我们可以说男生人数和女生人数的比是3比2。 2.各部分名称： （1）在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。 （2）比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 （3）形式：前项:后项 = 前项÷后项 = 比值 (比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示) （4）例如：3:2 = 3÷2 = (或1.5)，其中3是前项，2是后项， (或1.5)是比值。 3.比与分数、除法的联系与区别： 比 前项 比号 (:) 后项 (不能为0) 比值 (表示两个数的关系) 除法 被除数 除号 (÷) 除数 (不能为0) 商 (表示一种运算结果) 分数 分子 分数线 (-) 分母 (不能为0) 分数值 (表示一个数) 联系： (b ≠ 0) 区别： 比表示两个数量之间的关系；分数是一个数；除法是一种运算。 4.注意： （1）比的后项不能为0。(因为除数不能为0，分母不能为0) （2）比值是一个数，可以是整数、分数或小数。 知识点梳理02：比的基本性质 1.性质内容： 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。字母表示：如果 a:b = k，那么 (a×m):(b×m) = k，(a÷m):(b÷m) = k (其中 m≠0)。 2.与商不变的性质、分数的基本性质的联系： 比的基本性质与商不变的性质、分数的基本性质在本质上是一致的。 知识点梳理03：化简比 1.定义： 把两个数的比化成最简单的整数比。 2.最简整数比的特征： 比的前项和后项都是整数，且它们的最大公因数是1（即互质数）。 3.化简方法： （1）整数比化简： 比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。 例如：12:18 = (12÷6):(18÷6) = 2:3 （2）分数比化简： 比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，转化成整数比，再进行化简；或者利用求比值的方法，前项除以后项，结果写成比的形式。 例如： = ( × 15) : ( × 15) = 10 : 12 = 5 : 6 或 = = = = 5:6 （3）小数比化简： 先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，转化成整数比，再进行化简。 例如：0.75:1.2 = (0.75×100):(1.2×100) = 75:120 = (75÷15):(120÷15) = 5:8 （4）带单位的比化简： 若单位不同，先统一单位，再化简。 例如：2小时:30分钟 = 120分钟:30分钟 = 120:30 = 4:1 知识点梳理04：求比值和化简比的区别 项目 求比值 化简比 意义 前项除以后项所得的商 把比化成最简单的整数比的过程 方法 前项÷后项 运用比的基本性质，或求比值的方法（结果需为比） 结果 是一个数（整数、分数、小数） 是一个比（前项、后项为互质的整数） 表示形式 可以是整数、分数、小数 必须是比的形式（如3:4，5/6 读作5比6） 例如： （1）求比值：4:5 = 4÷5 = 0.8 或 （2）化简比：①4:5 = 4:5 (已是最简比)； ②12:18 = 2:3 知识点梳理05：按比分配 1.意义： 把一个数量按照一定的比进行分配，这种分配方法叫做按比分配。 2.解题步骤： （1）方法一（归一法）： ①先求出总份数：前项 + 后项 = 总份数。 ②再求出每份是多少：总量 ÷ 总份数 = 每份数量。 ③最后求出各部分数量：每份数量 × 各部分对应的份数 = 各部分数量。 （2）方法二（分数法）： ①先求出总份数：前项 + 后项 = 总份数。 ②再求出各部分数量占总量的几分之几： a：部分量1占总量的分率 = b：部分量2占总量的分率 = ③最后求出各部分数量：总量 × 各部分对应的分率 = 各部分数量。 知识点梳理06：易错点提示 1.混淆“比”和“比值”： 比是表示两个数的关系，有前项和后项；比值是一个数。 2.比的后项为0： 尤其是在体育比赛中记分，如“3:0”，这只是一种计分形式，不表示数学意义上的比。 3.化简比不彻底： 没有将前项和后项除以它们的最大公因数，得到的不是最简整数比。 4.运用比的基本性质时，忘记“0除外”。 5.求比值和化简比的方法混淆，结果形式写错。 6.按比分配时： （1）审题不清，弄错部分量与总数量的对应关系。 （2）计算时，总份数找错，或各部分对应的份数找错。 （3）结果忘记带单位名称（在解决实际问题时）。 高频考点讲练1：比的意义 【典例精讲】（23-24六年级上·新疆乌鲁木齐·期末）一项工程，甲独做20天完成，乙独做30天完成，现在两人合作，完成后共得工资3500元，如果按完成工程量分配工资，甲、乙各分得多少元？ 【变式训练1】（2024·云南昭通·小升初真题）小华对本校2024年春季学期参加足球、篮球和乒乓球三项社团活动的学生进行了统计，参加这3项活动的学生共有360人，其中足球社团人数是篮球社团人数的，篮球社团人数与乒乓球社团人数的比是5∶7。参加这3项社团活动的学生各有多少人？（先画线段图分析，再列式解答） 【变式训练2】（24-25六年级上·重庆忠县·期末）一项工作，甲用时做完，乙用时做完，甲、乙工作效率的比是（    ）。 A． B． C．2∶3 D．3∶2 高频考点讲练2：比的读法、写法及各部分的名称 【典例精讲】（24-25六年级上·全国·课后作业）如果3∶5＝0.6，那么3是比的( )，5是比的( )，0.6是( )。 【变式训练1】（22-23六年级下·河南新乡·期中）当x＝（    ）时，∶x的比值恰好是最小的质数。 A． B． C． D．12 【变式训练2】（23-24六年级上·全国·期末）3∶5可以写成，比值也是，都读作五分之三。( ) 理由 。 高频考点讲练3：比与分数、除法的关系 【典例精讲】（24-25六年级上·山东济南·期末）奇奇和妙妙两位同学开启了读书打卡活动，对比了近一个月的读书量，奇奇读书的本数是妙妙的，奇奇和妙妙的本数的比是（    ），妙妙比奇奇书多。 【变式训练1】（24-25六年级上·重庆·期末）在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。                      公顷 80平方米 【变式训练2】（24-25六年级上·重庆永川·期末）学校美术组与音乐组的人数比是5∶3。现在音乐组补充了15名学员，于是学校又购进20台口风琴，美术组与音乐组的人数比变为了4∶3，这时音乐组共有多少名学员？ 高频考点讲练4：比的基本性质 【典例精讲】（24-25六年级上·重庆渝北·期末）6∶ ( )( )( )（小数）。 【变式训练1】（24-25六年级上·广西南宁·期末）在中，比的前项加上8，要使比值不变，比的后项应乘（    ）。 A．2 B．3 C．14 D．15 【变式训练2】（24-25六年级上·全国·单元测试）甲数是乙数的，乙数与丙数的比是8∶9，甲、乙、丙三个数的比是多少？ 高频考点讲练5：比的化简 【典例精讲】（24-25六年级上·重庆黔江·期末）学校把栽54棵树的任务按照六年级三个班的人数分配给各班，一班有36人，二班有30人，三班有42人。二班应栽( )棵树。 【变式训练1】（24-25六年级上·重庆·期末）如图，涂色部分面积既是小梯形面积的，又是大梯形面积的，则大、小两个梯形的面积之比是 。已知大梯形比小梯形的面积多20cm2，大梯形的面积是 cm2。 【变式训练2】（24-25六年级上·北京西城·期末）中国古代数学名著《算法统宗》中记载了一些诗歌形式的数学问题，其中一个问题如下。 三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见每朝行里数，请公仔细算相还。 意思是：一个人到关口要走378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天到达关口。算算每天行走的里数。 根据题中的信息，这个人第一天走的路程与总路程的最简单的整数比是( )∶( )。 高频考点讲练6：求比值 【典例精讲】（24-25六年级上·重庆长寿·期末）t∶25kg化成最简整数比是( )，比值是( )。 【变式训练1】（24-25六年级上·江西吉安·期末）0.5m2∶2.5dm2化成最简单的整数比是( )，比值是( )。 【变式训练2】（2014三年级·全国·课后作业）周长相等的正方形和圆，它们面积的比是（    ） A．1∶1 B．2∶3 C．4∶π D．π∶4 高频考点讲练7：按比分配问题 【典例精讲】（2025六年级下·全国·专题练习）从前有个农民，临死前留下遗言，要把17头牛分给三个儿子，其中大儿子分得，二儿子分得，小儿子分得，但不能把牛卖掉或杀掉；三个儿子按照老人的要求怎么也不好分；后来一位邻居顺利地把17头牛分完了，你知道这到底是怎么回事吗？ 【变式训练1】（24-25六年级上·湖南长沙·期末）王伯伯用36米的篱笆一面靠墙围成了一个正方形菜地，准备用其中种西红柿，剩下的按3∶1的面积比种黄瓜和茄子。种茄子的面积是多少平方米？ 【变式训练2】（24-25六年级上·山东济南·期末）学校篮球部为招新设计了一张长方形海报，海报的长、宽之比是2∶1，已知海报周长是144厘米，则海报面积是多少平方厘米？ 高频考点讲练8：比的应用 【典例精讲】（24-25六年级上·全国·单元测试）低碳出行，从我做起。奇奇、妙妙和聪聪三人同时从图书馆匀速步行去学校，当奇奇到学校时，妙妙离学校还有28米，聪聪距离学校还有60米，当妙妙到学校时，聪聪离学校还有34米，图书馆到学校的距离是多少米？ 【变式训练1】（2024·重庆璧山·小升初真题）实验小学六年级学生原来体育达标人数与未达标人数比是3∶5，加强了体育锻炼后又有20名同学达标，这时达标人数是未达标人数的，实验小学六年级共有学生多少名？ 【变式训练2】（24-25六年级上·湖南怀化·期末）小明准备用一根铁丝做一个长方形框架和一个三角形框架。他先做了一个长方形框架，其长和宽的比是2∶1，铁丝被用去总长的，剩余的铁丝做了一个三角形框架，其三边的长度之比为3∶4∶5，其中最长边比最短边长8厘米。 （1）做三角形框架用去了多长的铁丝？ （2）长方形框架的面积是多少平方厘米？ 【演练1】（2023·贵州黔西·小升初真题）甲、乙两列火车同时从A、B两地相对开出，相遇时，甲车行驶的路程是乙车的。已知乙车每小时行驶86千米，甲车行驶完全程要10小时，A、B两地相距多少千米？ 【演练2】（2023·贵州黔西·小升初真题）甲8天的工作量正好与乙10天的工作量相等，甲、乙工作效率的最简整数比是 。 【演练3】（2023·贵州黔西·小升初真题）修一条公路，第一周修了全长的，第二周修了600米，这时已修长度和未修长度的比是1∶2，这条公路长多少千米？ 【演练4】（2024·福建福州·小升初真题）从A到B地，甲车用4小时，乙车用7小时，甲车与乙车速度的比是（    ）。 A．4∶7 B．7∶4 C．1∶11 D．以上答案都不对 【演练5】（2025·北京西城·小升初真题）正在规划建设的潮白河国家森林公园是京翼首个跨界共建的国家森林公园，一侧在北京通州，另一侧在河北廊坊，总面积约是104平方千米，通州一侧与廊坊一侧公园的面积比是15∶11，通州一侧的公园面积约是多少平方千米？ 基础夯实 能力提升 1．（2024·辽宁鞍山·小升初真题）黑纸条和白纸条的长度关系错误的是（    ）。 A．黑纸条与白纸条的长度比是4∶5 B．白纸条的长度是黑纸条的 C．白纸条比黑纸条长 D．黑纸条比白纸条短 2．（24-25六年级上·重庆南岸·期末）合唱队有80名同学，以下比中，不可能是男女生人数比的是（    ）。 A．1∶1 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶5 3．（24-25六年级上·广西南宁·期末）扎染是我国传统的手工染色技术之一。小敏打算用1克的紫色颜料和80克的水配制染料液。紫色颜料和染料液的比是（    ）。 A．1∶80 B．80∶1 C．1∶81 D．80∶81 4．（24-25六年级上·重庆巫山·期末）与1.5化成最简整数比是( )，比值是( )；如果这个最简整数比的前项增加3，要使比值不变，后项应该增加( )。 5．（23-24六年级上·新疆乌鲁木齐·期末）∶3的比值是( )，化简比是( )。 6．（24-25六年级上·河南周口·期末）一种什锦糖是由奶糖、水果糖和酥糖按2∶4∶3的质量比混合成的。其中奶糖的质量是这三种糖的。( )（判断对错） 7．（24-25六年级上·重庆渝北·期末）甲数与乙数的比值是，将甲、乙两数都同时除以5后，比值还是。( )（判断对错） 8．（24-25六年级上·河南信阳·期中）刘奶奶家里的菜地共有800平方米。刘奶奶用种白菜，剩下的按的面积之比种黄瓜和土豆，三种蔬菜的种植面积分别是多少平方米？ 9．（24-25六年级上·青海果洛·期中）医保制度作为社会保障体系的重要组成部分，旨在为参保人员提供医疗费用的经济补偿，减轻因疾病带来的经济负担。昊昊生病住院用去医药费3760元，根据儿童医疗保险规定，个人负担和医院报销费用的比是1∶4，昊昊这次住院可以报销多少元？ 10．（24-25六年级上·全国·单元测试）A、B、C三个箱子里各有一些小球，已知A箱子里的小球数目的1.5倍恰好等于B箱子小球数目的一半；B箱子里小球数目的倍恰好等于C箱子小球数目的，则A、C两个箱子的小球数目之比为多少？ 创新拓展 拔尖冲刺 11．（23-24六年级上·新疆乌鲁木齐·期末）把10克盐溶于40克水中，盐与盐水重量的比值是（    ）。 A． B． C． D．1∶4 12．（23-24六年级下·新疆乌鲁木齐·期末）如图，阴影部分的面积相当于甲圆面积的，相当于乙圆面积的，那么乙与甲两个圆的面积比是（    ）。 A．6∶1 B．5∶1 C．5∶6 D．6∶5 13．（23-24六年级上·新疆昌吉·期末）某班学生人数在40人到50人之间，男生人数和女生人数的比是5∶6，这个班有男生( )人，女生( )人。 14．（23-24六年级上·新疆昌吉·期末）1.2∶0.6的比值是( )，最简整数比是( )，2∶5的前项和后项同时乘10，它的比值是( )。 15．（24-25六年级上·重庆永川·期末）男生人数比女生人数多，那么女生人数比男生人数少。( )（判断对错） 16．（24-25六年级上·重庆南岸·期末）把下面各比化成最简整数比。 16∶56        0.25∶7.5     17．（24-25六年级上·全国·单元测试）甲、乙、丙三个数的和是1690，已知甲数的等于乙数的，乙数的等于丙数的甲、乙、丙三个数分别是多少？ 18．（24-25六年级上·全国·单元测试）重阳节历来就有赏菊花的风俗。如图是某公园的赏菊区，池塘的面积是墨菊区面积的，是玉壶春区面积的，则玉壶春区与墨菊区的面积比是多少？ 19．（24-25六年级上·全国·单元测试）甲、乙、丙三个村合修一条水渠，修完后，甲、乙、丙村可灌溉的面积比是8∶7∶5，原来三个村计划按可灌溉的面积比派出劳力。后来因为丙村抽不出劳力，经协商，丙村应抽出的劳力由甲、乙两村分担，丙村付给甲、乙两村工钱共1350元。结果，甲村共派出60人，乙村共派出40人，问甲、乙两村各应分得工钱多少元？ 20．（24-25六年级上·全国·单元测试）甲、乙、丙三人加工方形和圆形的两种零件，已知甲每加工3个零件中有2个是圆形的；乙每加工4个零件中有3个是圆形的；丙每加工5个零件中有4个是圆形的。这天三人共加工了116个圆形零件，而加工的方形零件个数的比为4∶3∶3，那么这天三人共加工零件多少个？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四单元 比 （知识梳理+8个考点讲练+真题演练+难度分层练 共45题） 【解析版】 资料简介 内容梳理 1 知识梳理 技巧点拨 2 知识点梳理01：比的意义 2 知识点梳理02：比的基本性质 2 知识点梳理03：化简比 3 知识点梳理04：求比值和化简比的区别 3 知识点梳理05：按比分配 4 知识点梳理06：易错点提示 4 重点难点 考点讲练 5 高频考点讲练1：比的意义 5 高频考点讲练2：比的读法、写法及各部分的名称 7 高频考点讲练3：比与分数、除法的关系 8 高频考点讲练4：比的基本性质 9 高频考点讲练5：比的化简 11 高频考点讲练6：求比值 13 高频考点讲练7：按比分配问题 15 高频考点讲练8：比的应用 16 升学真题 实战演练 19 优选题型 培优强化 22 基础夯实 能力提升 22 创新拓展 拔尖冲刺 26 同学你好，该份讲义用于人教版六年级上册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 知识梳理，技巧点拨：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 2. 重点难点，考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 升学真题，实战演练：精选5道小升初真题，检验专题内容掌握水平； 4. 难度分层，培优强化：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，难度分层，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 知识点梳理01：比的意义 1.定义： 两个数相除又叫做两个数的比。 （1）例如：男生人数是女生人数的，我们可以说男生人数和女生人数的比是3比2。 2.各部分名称： （1）在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。 （2）比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 （3）形式：前项:后项 = 前项÷后项 = 比值 (比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示) （4）例如：3:2 = 3÷2 = (或1.5)，其中3是前项，2是后项， (或1.5)是比值。 3.比与分数、除法的联系与区别： 比 前项 比号 (:) 后项 (不能为0) 比值 (表示两个数的关系) 除法 被除数 除号 (÷) 除数 (不能为0) 商 (表示一种运算结果) 分数 分子 分数线 (-) 分母 (不能为0) 分数值 (表示一个数) 联系： (b ≠ 0) 区别： 比表示两个数量之间的关系；分数是一个数；除法是一种运算。 4.注意： （1）比的后项不能为0。(因为除数不能为0，分母不能为0) （2）比值是一个数，可以是整数、分数或小数。 知识点梳理02：比的基本性质 1.性质内容： 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。字母表示：如果 a:b = k，那么 (a×m):(b×m) = k，(a÷m):(b÷m) = k (其中 m≠0)。 2.与商不变的性质、分数的基本性质的联系： 比的基本性质与商不变的性质、分数的基本性质在本质上是一致的。 知识点梳理03：化简比 1.定义： 把两个数的比化成最简单的整数比。 2.最简整数比的特征： 比的前项和后项都是整数，且它们的最大公因数是1（即互质数）。 3.化简方法： （1）整数比化简： 比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。 例如：12:18 = (12÷6):(18÷6) = 2:3 （2）分数比化简： 比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，转化成整数比，再进行化简；或者利用求比值的方法，前项除以后项，结果写成比的形式。 例如： = ( × 15) : ( × 15) = 10 : 12 = 5 : 6 或 = = = = 5:6 （3）小数比化简： 先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，转化成整数比，再进行化简。 例如：0.75:1.2 = (0.75×100):(1.2×100) = 75:120 = (75÷15):(120÷15) = 5:8 （4）带单位的比化简： 若单位不同，先统一单位，再化简。 例如：2小时:30分钟 = 120分钟:30分钟 = 120:30 = 4:1 知识点梳理04：求比值和化简比的区别 项目 求比值 化简比 意义 前项除以后项所得的商 把比化成最简单的整数比的过程 方法 前项÷后项 运用比的基本性质，或求比值的方法（结果需为比） 结果 是一个数（整数、分数、小数） 是一个比（前项、后项为互质的整数） 表示形式 可以是整数、分数、小数 必须是比的形式（如3:4，5/6 读作5比6） 例如： （1）求比值：4:5 = 4÷5 = 0.8 或 （2）化简比：①4:5 = 4:5 (已是最简比)； ②12:18 = 2:3 知识点梳理05：按比分配 1.意义： 把一个数量按照一定的比进行分配，这种分配方法叫做按比分配。 2.解题步骤： （1）方法一（归一法）： ①先求出总份数：前项 + 后项 = 总份数。 ②再求出每份是多少：总量 ÷ 总份数 = 每份数量。 ③最后求出各部分数量：每份数量 × 各部分对应的份数 = 各部分数量。 （2）方法二（分数法）： ①先求出总份数：前项 + 后项 = 总份数。 ②再求出各部分数量占总量的几分之几： a：部分量1占总量的分率 = b：部分量2占总量的分率 = ③最后求出各部分数量：总量 × 各部分对应的分率 = 各部分数量。 知识点梳理06：易错点提示 1.混淆“比”和“比值”： 比是表示两个数的关系，有前项和后项；比值是一个数。 2.比的后项为0： 尤其是在体育比赛中记分，如“3:0”，这只是一种计分形式，不表示数学意义上的比。 3.化简比不彻底： 没有将前项和后项除以它们的最大公因数，得到的不是最简整数比。 4.运用比的基本性质时，忘记“0除外”。 5.求比值和化简比的方法混淆，结果形式写错。 6.按比分配时： （1）审题不清，弄错部分量与总数量的对应关系。 （2）计算时，总份数找错，或各部分对应的份数找错。 （3）结果忘记带单位名称（在解决实际问题时）。 高频考点讲练1：比的意义 【典例精讲】（23-24六年级上·新疆乌鲁木齐·期末）一项工程，甲独做20天完成，乙独做30天完成，现在两人合作，完成后共得工资3500元，如果按完成工程量分配工资，甲、乙各分得多少元？ 【答案】甲：2100元；乙：1400元 【思路引导】把这项工程看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别求出甲、乙的工作效率；由于是合作关系，那么工作效率的比等于工作总量的比；再根据比的意义，用甲的工作效率∶乙的工作效率，求出它们的工作效率最简比，再根据按比分配，求出甲分得的钱数和乙分得的钱数，据此解答。 【规范解答】∶ ＝（×60）∶（×60） ＝3∶2 甲：3500× ＝3500× ＝2100（元） 乙：3500－2100＝1400（元） 答：甲分得2100元，乙分得1400元。 【变式训练1】（2024·云南昭通·小升初真题）小华对本校2024年春季学期参加足球、篮球和乒乓球三项社团活动的学生进行了统计，参加这3项活动的学生共有360人，其中足球社团人数是篮球社团人数的，篮球社团人数与乒乓球社团人数的比是5∶7。参加这3项社团活动的学生各有多少人？（先画线段图分析，再列式解答） 【答案】 72人；120人；168人 【思路引导】根据题意，把乒乓球社团人数看作单位“1”，篮球社团人数是乒乓球社团人数的，足球社团人数是篮球社团人数的，据此画出线段图。由图可知，足球社团人数、篮球社团人数、乒乓球社团人数的比是3∶5∶7，将360人平均分成（3＋5＋7）份，求出每份是多少人，再根据每个社团所占的份数，求出每个社团的人数即可。 【规范解答】 360÷（3＋5＋7） ＝360÷15 ＝24（人） 24×3＝72（人） 24×5＝120（人） 24×7＝168（人） 答：足球社团有72人，篮球社团有120人，乒乓球社团有168人。 【变式训练2】（24-25六年级上·重庆忠县·期末）一项工作，甲用时做完，乙用时做完，甲、乙工作效率的比是（    ）。 A． B． C．2∶3 D．3∶2 【答案】C 【思路引导】分析题目，把工作总量看作单位“1”，先根据工作效率＝工作总量÷工作时间分别求出甲、乙两人的工作效率；再根据比的意义写出甲、乙工作效率的比并化成最简整数比即可。 【规范解答】1÷＝1×2＝2 1÷＝1×3＝3 甲、乙工作效率的比＝2∶3 一项工作，甲用时做完，乙用时做完，甲、乙工作效率的比是2∶3。 故答案为：C 高频考点讲练2：比的读法、写法及各部分的名称 【典例精讲】（24-25六年级上·全国·课后作业）如果3∶5＝0.6，那么3是比的( )，5是比的( )，0.6是( )。 【答案】 前项 后项 比值 【思路引导】（1）根据比的定义：两个数相除又叫做两个数的比。在比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商叫做比值。 （2）对于3：5＝0.6这个式子，其中3在比号前面，所以3是比的前项，5在比号后面，所以5是比的后项。 （3）3：5＝0.6，0.6是3与5相除的商，所以0.6是比值 【规范解答】如果3∶5＝0.6，那么3是比的前项，5是比的后项，0.6是比值。 【变式训练1】（22-23六年级下·河南新乡·期中）当x＝（    ）时，∶x的比值恰好是最小的质数。 A． B． C． D．12 【答案】B 【思路引导】最小的质数是2，即∶x＝2，根据“前项÷比值＝后项”，求出x的值即可。 【规范解答】∶x的比值是2，则x＝÷2＝×＝，当x＝时，∶x的比值恰好是最小的质数。 故答案为：B 【考点剖析】关键是熟悉比各部分之间的关系，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。 【变式训练2】（23-24六年级上·全国·期末）3∶5可以写成，比值也是，都读作五分之三。( ) 理由 。 【答案】 × 比的分数形式读法依然读作几比几，比值是一个数值读作几分之几。 【思路引导】将比写成分数形式：比的前项作为分数的分子，后项作为分母，此时这个分数依旧读作几比几；比值等于前项除以后项，得到的分数是一个数值，读作几分之几。据此可判断得出答案。 【规范解答】3∶5可以写成，读作3比5；比值是，读作五分之三。（×） 理由是：比的分数形式读法依然读作几比几，比值是一个数值读作几分之几。 高频考点讲练3：比与分数、除法的关系 【典例精讲】（24-25六年级上·山东济南·期末）奇奇和妙妙两位同学开启了读书打卡活动，对比了近一个月的读书量，奇奇读书的本数是妙妙的，奇奇和妙妙的本数的比是（    ），妙妙比奇奇书多。 【答案】2∶3； 【思路引导】根据比与分数的关系：a∶b＝（b≠0），将改写成比即可；再根据求一个数比另一个数多几分之几，用除法计算，以用奇奇书的读书量为单位“1”，用（妙妙读书量－奇奇读书量）÷奇奇读书量即可求出妙妙比奇奇书多几分之几。 【规范解答】 （3－2）÷2 ＝1÷2 ＝ 奇奇和妙妙的本数的比是2∶3，妙妙比奇奇书多。 【变式训练1】（24-25六年级上·重庆·期末）在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。                      公顷 80平方米 【答案】 ＞ ＜ ＝ ＝ 【思路引导】一个数（0除外）乘一个大于1的数，积比原来的数大； 除以一个分数，就等于乘这个数的倒数。一个数（0除外）乘一个小于1的数，积比原来的数小； 比和分数的关系：前项相当于被除数，后项相当于除数； 1公顷＝10000平方米，大单位化小单位乘进率，据此先统一单位再比较大小。 【规范解答】＞1，所以＞； ＝，＜1，所以＜，即＜； ＝＝，即＝； ×10000＝80（平方米），所以公顷＝80平方米。 【变式训练2】（24-25六年级上·重庆永川·期末）学校美术组与音乐组的人数比是5∶3。现在音乐组补充了15名学员，于是学校又购进20台口风琴，美术组与音乐组的人数比变为了4∶3，这时音乐组共有多少名学员？ 【答案】75名 【思路引导】根据题意可知，学校原来美术组与音乐组的人数比是5∶3，可以设原来美术组有5x名学员，音乐组有3x名学员。音乐组补充了15名学员后，音乐组人数变为（3x ＋ 15）名。此时美术组与音乐组的人数比变为4∶3，即此时美术组人数是音乐组人数的；再根据比和除法的关系，可列出方程式5x÷ （3x ＋ 15） ＝。解方程得到x ＝ 20，进而得出音乐组现在的人数。 【规范解答】解：设原来美术组有5x名学员，音乐组有3x名学员。 5x÷ （3x ＋ 15） ＝ 5x＝×（3x ＋ 15） 5x＝×3x＋ ×15 5x＝4x＋20 5x－4x＝20 x ＝20 3×20＋15 ＝60＋15 ＝75（名） 答：这时音乐组共有75名学员。 高频考点讲练4：比的基本性质 【典例精讲】（24-25六年级上·重庆渝北·期末）6∶ ( )( )( )（小数）。 【答案】 8 15 0.75 【思路引导】直接用分子除以分母计算出商，把分数转化为小数，再根据“”利用比的基本性质求出比的后项，利用商不变的规律求出被除数，据此解答。 【规范解答】＝3÷4＝0.75 ＝3÷4＝3∶4 3∶4＝（3×2）∶（4×2）＝6∶8 3÷4＝（3×5）÷（4×5）＝15÷20 所以，6∶8＝＝15÷20＝0.75。 【变式训练1】（24-25六年级上·广西南宁·期末）在中，比的前项加上8，要使比值不变，比的后项应乘（    ）。 A．2 B．3 C．14 D．15 【答案】B 【思路引导】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此解答。 【规范解答】在中，比的前项加上8，即4＋8＝12，12÷4＝3，相当于前项乘3，要使比值不变，比的后项应乘3。 故答案为：B 【变式训练2】（24-25六年级上·全国·单元测试）甲数是乙数的，乙数与丙数的比是8∶9，甲、乙、丙三个数的比是多少？ 【答案】12∶40∶45 【思路引导】已知甲数是乙数的，根据分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号，即可求出甲数∶乙数；已知乙数与丙数的比是8∶9，为了将两个比中乙数的份数统一，需求出10和8的最小公倍数，再根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘一个数（0除外），比值不变，即可求解。 【规范解答】甲数∶乙数＝3∶10 ， 10和8的最小公倍数： ， 甲数∶乙数＝3∶10＝12∶40 ， 乙数∶丙数＝8∶9＝40∶45 所以甲∶乙∶丙＝12∶40∶45 答：甲∶乙∶丙＝12∶40∶45。 高频考点讲练5：比的化简 【典例精讲】（24-25六年级上·重庆黔江·期末）学校把栽54棵树的任务按照六年级三个班的人数分配给各班，一班有36人，二班有30人，三班有42人。二班应栽( )棵树。 【答案】15 【思路引导】分析题目，先求出三个班的人数之比，再用总棵数除以分成的总份数求出一份是多少棵，再用一份的棵数乘二班的份数即可得到二班栽树的棵数。 【规范解答】36∶30∶42＝（36÷6）∶（30÷6）∶（42÷6）＝6∶5∶7 6＋5＋7＝18（份） 54÷18＝3（棵） 3×5＝15（棵） 学校把栽54棵树的任务按照六年级三个班的人数分配给各班，一班有36人，二班有30人，三班有42人。二班应栽15棵树。 【变式训练1】（24-25六年级上·重庆·期末）如图，涂色部分面积既是小梯形面积的，又是大梯形面积的，则大、小两个梯形的面积之比是 。已知大梯形比小梯形的面积多20cm2，大梯形的面积是 cm2。 【答案】 3∶2 60 【思路引导】把涂色部分的面积看作单位“1”，涂色部分面积是小梯形面积的，即小梯形的面积是涂色部分面积的；涂色部分面积又是大梯形面积的，即大梯形的面积是涂色部分面积；根据比的意义写出大、小两个梯形的面积之比为∶，并化简比为3∶2；把大梯形的面积看作3份，小梯形的面积看作2份，则大梯形比小梯形的面积多（3－2）份；用大梯形比小梯形多的面积除以（3－2）份，求出一份数，再用一份数乘3，即是大梯形的面积。 【规范解答】小梯形的面积是涂色部分面积的； 大梯形的面积是涂色部分面积的； 大、小两个梯形的面积之比： ∶ ＝（×4）∶（×4） ＝15∶10 ＝（15÷5）∶（10÷5） ＝3∶2 大梯形的面积： 20÷（3－2）×3 ＝20÷1×3 ＝60（cm2） 大、小两个梯形的面积之比是3∶2。已知大梯形比小梯形的面积多20cm2，大梯形的面积是60cm2。 【变式训练2】（24-25六年级上·北京西城·期末）中国古代数学名著《算法统宗》中记载了一些诗歌形式的数学问题，其中一个问题如下。 三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见每朝行里数，请公仔细算相还。 意思是：一个人到关口要走378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天到达关口。算算每天行走的里数。 根据题中的信息，这个人第一天走的路程与总路程的最简单的整数比是( )∶( )。 【答案】 32 63 【思路引导】根据题意，把第一天走的路程看作单位“1”，则第二天走的路程是第一天的；第三天走的路程是第一天的×＝；第四天走的路程是第一天的×＝；第五天走的路程是第一天的×＝；第六天走的路程是第一天的×＝。那么总路程是第一天所走路程的（1＋＋＋＋＋）。根据比的意义，用1比上（1＋＋＋＋＋），再化成最简整数比即可解答。 ＝1－，＝－，＝－，＝－，＝－，则1＋＋＋＋＋可以转化为1＋1－＋－＋－＋－＋－，部分加数和减数互相抵消，据此计算。 【规范解答】通过分析可得： ×＝ ×＝ ×＝ ×＝ 1∶（1＋＋＋＋＋） ＝1∶（1＋1－＋－＋－＋－＋－） ＝1∶（2－） ＝1∶ ＝（1×32）∶（×32） ＝32∶63 则这个人第一天走的路程与总路程的最简单的整数比是32∶63。 【考点剖析】把第一天所走的路程看作单位“1”，分别表示出其它五天各走的路程和总路程占第一天所走路程的分率是解题的关键。 高频考点讲练6：求比值 【典例精讲】（24-25六年级上·重庆长寿·期末）t∶25kg化成最简整数比是( )，比值是( )。 【答案】 20∶1 20 【思路引导】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 如果比的前项和后项的单位不统一，先根据进率换算单位，再利用“比的基本性质”把比化简成最简单的整数比。 用比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。根据比值的意义，用最简比的前项除以比的后项即得比值。 【规范解答】t∶25kg ＝（×1000）kg∶25kg ＝500∶25 ＝（500÷25）∶（25÷25） ＝20∶1 20∶1 ＝20÷1 ＝20 t∶25kg化成最简整数比是（20∶1），比值是（20）。 【变式训练1】（24-25六年级上·江西吉安·期末）0.5m2∶2.5dm2化成最简单的整数比是( )，比值是( )。 【答案】 20∶1 20 【思路引导】化简比：根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变。 求比值：比的前项除以后项得到的商就是比值。可以是整数、小数或分数。 根据1m2＝100dm2，计算前要先统一单位。据此解答。 【规范解答】0.5m2∶2.5dm2＝50dm2∶2.5dm2＝ 0.5m2∶2.5dm2＝50dm2∶2.5dm2＝50÷2.5＝20 0.5m2∶2.5dm2化成最简单的整数比是20∶1，比值是20。 【变式训练2】（2014三年级·全国·课后作业）周长相等的正方形和圆，它们面积的比是（    ） A．1∶1 B．2∶3 C．4∶π D．π∶4 【答案】D 【思路引导】设周长为a，则正方形的边长为，圆的半径， 为三，利用长方形和圆的面积公式求得出二者的面积，再用正方形的面积除以圆的 面积，即可求得它们的面积比。 【规范解答】假定正方形和圆的周长都为a，则： 正方形的边长：a÷4＝ 正方形的面积：×＝ 圆的半径为：a÷π÷2＝ 圆的面积： π××＝ 正方形和圆的面积比为：∶＝×＝＝π∶4 故答案为：D 【考点剖析】此题主要考查正方形和圆的面积公式的灵活应用。 高频考点讲练7：按比分配问题 【典例精讲】（2025六年级下·全国·专题练习）从前有个农民，临死前留下遗言，要把17头牛分给三个儿子，其中大儿子分得，二儿子分得，小儿子分得，但不能把牛卖掉或杀掉；三个儿子按照老人的要求怎么也不好分；后来一位邻居顺利地把17头牛分完了，你知道这到底是怎么回事吗？ 【答案】大儿子分得9头，二儿子分得6头，小儿子分得2头 【思路引导】把牛的总头数看作单位“1”，＋＋＝，﹤1，也就是三兄弟并未将全部牛分完，那么可以求出三个儿子分牛头数的比，∶∶＝9∶6∶2，9＋6＋2＝17，则三个儿子分别分得总头数的、、，用总头数分别乘这三个分数即可求出各自分得牛的头数。 【规范解答】∶∶ ＝（×18）∶（×18）∶（×18） ＝9∶6∶2 总份数：9＋6＋2＝17 大儿子：17×＝9（头） 二儿子：17×＝6（头） 小儿子：17×＝2（头） 答：大儿子分得9头，二儿子分得6头，小儿子分得2头。 【变式训练1】（24-25六年级上·湖南长沙·期末）王伯伯用36米的篱笆一面靠墙围成了一个正方形菜地，准备用其中种西红柿，剩下的按3∶1的面积比种黄瓜和茄子。种茄子的面积是多少平方米？ 【答案】20平方米 【思路引导】由题意可知，这个正方形的边长是米，根据，可得菜地的面积，又知种黄瓜和茄子的面积是菜地的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，可得种黄瓜和茄子的面积，根据比的意义可知，茄子占种黄瓜和茄子的面积的，再用种黄瓜和茄子的面积乘即可得解。 【规范解答】 （平方米） （平方米） 答：种茄子的面积是20平方米。 【变式训练2】（24-25六年级上·山东济南·期末）学校篮球部为招新设计了一张长方形海报，海报的长、宽之比是2∶1，已知海报周长是144厘米，则海报面积是多少平方厘米？ 【答案】1152平方厘米 【思路引导】已知长方形海报的周长是144厘米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，长方形的长、宽之和＝周长÷2；又已知海报的长、宽之比是2∶1，即长、宽分别占长、宽之和的、，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算求出长、宽，再根据长方形的面积＝长×宽，求出海报的面积。 【规范解答】长、宽之和：144÷2＝72（厘米） 长：72× ＝72× ＝48（厘米） 宽：72× ＝72× ＝24（厘米） 面积：48×24＝1152（平方厘米） 答：海报面积是1152平方厘米。 高频考点讲练8：比的应用 【典例精讲】（24-25六年级上·全国·单元测试）低碳出行，从我做起。奇奇、妙妙和聪聪三人同时从图书馆匀速步行去学校，当奇奇到学校时，妙妙离学校还有28米，聪聪距离学校还有60米，当妙妙到学校时，聪聪离学校还有34米，图书馆到学校的距离是多少米？ 【答案】476米 【思路引导】妙妙步行最后28米的同时，聪聪步行了60－34＝26（米），因为速度比等于路程比，所以聪聪与妙妙的速度比是26∶28＝13∶14，把图书馆到学校的距离看作单位“1”，求出当妙妙到达学校时，求出聪聪距离学校的路程占总路程的分率，再用聪聪离学校的距离除以对应的分率即可求出图书馆到学校的距离。 【规范解答】60－34＝26（米） 聪聪的速度∶妙妙的速度＝26∶28＝13∶14 13÷14＝ 34÷ ＝34×14 ＝476（米） 答：图书馆到学校的距离是476米。 【变式训练1】（2024·重庆璧山·小升初真题）实验小学六年级学生原来体育达标人数与未达标人数比是3∶5，加强了体育锻炼后又有20名同学达标，这时达标人数是未达标人数的，实验小学六年级共有学生多少名？ 【答案】288名 【思路引导】先依据原来达标与未达标人数比是3∶5，得出原来达标人数占总人数的比例是；再根据后来达标人数是未达标人数的，得到后来达标人数占总人数的；20名同学达标使达标人数占比改变，这20名同学对应的分率就是前后达标人数占总人数比例的差值；最后利用量率对应关系，用20除以该分率差值，即可求出六年级学生总人数。 【规范解答】20÷（－） ＝20÷（－） ＝20÷（－） ＝20÷ ＝20× ＝4×72 ＝288（名） 答：实验小学六年级共有学生288名。 【变式训练2】（24-25六年级上·湖南怀化·期末）小明准备用一根铁丝做一个长方形框架和一个三角形框架。他先做了一个长方形框架，其长和宽的比是2∶1，铁丝被用去总长的，剩余的铁丝做了一个三角形框架，其三边的长度之比为3∶4∶5，其中最长边比最短边长8厘米。 （1）做三角形框架用去了多长的铁丝？ （2）长方形框架的面积是多少平方厘米？ 【答案】（1）48厘米 （2）200平方厘米 【思路引导】（1）剩余的铁丝做了一个三角形框架，其三边的长度之比为3∶4∶5，即三边的长度分别占3份、4份、5份；用最长边比最短边的长度除以（5－3）份，求出一份数，再用一份数乘（3＋4＋5）份，求出做三角形框架用去铁丝的长度。 （2）把铁丝的总长看作单位“1”，做长方形框架用去的铁丝占总长的，则做三角形框架用去的铁丝占总长的（1－），单位“1”未知，用三角形框架用去铁丝的长度除以（1－），求出铁丝的总长； 用铁丝的总长减去做三角形框架用去铁丝的长度，即是做长方形框架用去铁丝的长度； 根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，长方形的长、宽之和＝周长÷2；已知长方形框架的长和宽的比是2∶1，把长看作2份、宽看作1份，一共是（2＋1）份；用长、宽之和除以（2＋1）份，求出一份数，即是宽，再用宽乘2，即是长； 最后根据长方形的面积＝长×宽，求出长方形框架的面积。 【规范解答】（1）一份数： 8÷（5－3） ＝8÷2 ＝4（厘米） 三角形框架用铁丝的长度： 4×（3＋4＋5） ＝4×12 ＝48（厘米） 答：做三角形框架用去了48厘米长的铁丝。 （2）铁丝的总长： 48÷（1－） ＝48÷ ＝48× ＝108（厘米） 做长方形框架用铁丝的长度：108－48＝60（厘米） 长方形框架的长、宽之和：60÷2＝30（厘米） 宽：30÷（2＋1） ＝30÷3 ＝10（厘米） 长：10×2＝20（厘米） 面积：20×10＝200（平方厘米） 答：长方形框架的面积是200平方厘米。 【考点剖析】（1）本题考查比的应用，把三角形的三边比看作份数，根据最长边比最短边长8厘米，求出一份数是解题的关键。 （2）把铁丝的总长看作单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义求出铁丝的总长；再灵活运用长方形的周长公式以及比的应用，求出长方形的长、宽是解题的关键。 【演练1】（2023·贵州黔西·小升初真题）甲、乙两列火车同时从A、B两地相对开出，相遇时，甲车行驶的路程是乙车的。已知乙车每小时行驶86千米，甲车行驶完全程要10小时，A、B两地相距多少千米？ 【答案】688千米 【思路引导】相遇时，甲车行驶的路程是乙车的，即甲车与乙车的路程比为4∶5，因为是同时出发，因此速度比也为4∶5，已知乙车速度为86千米/小时，用乙车的速度除以对应的份数（5份），求出1份是多少，再乘4就是甲车的速度，甲车行驶全程需10小时，根据路程＝速度×时间，代入数据解答即可。 【规范解答】86÷5×4×10 ＝17.2×4×10 ＝68.8×10 ＝688（千米）     答：A、B两地相距688千米。 【演练2】（2023·贵州黔西·小升初真题）甲8天的工作量正好与乙10天的工作量相等，甲、乙工作效率的最简整数比是 。 【答案】5∶4 【思路引导】工作效率是指单位时间内完成的工作量，通常可表示为“工作量÷工作时间”。由于甲8天（工作时间）的工作量与乙10天（工作时间）的工作量相等，可将这份相等的工作量看作单位“1”。根据工作效率公式，分别求出甲、乙的工作效率，再写出两者的比并化简。 【规范解答】把这份相等的工作量看作单位“1”。 甲、乙工作效率的最简整数比是5∶4。 【演练3】（2023·贵州黔西·小升初真题）修一条公路，第一周修了全长的，第二周修了600米，这时已修长度和未修长度的比是1∶2，这条公路长多少千米？ 【答案】12.6千米 【思路引导】已知已修长度和未修长度的比是1∶2，那么已修长度占总长度的比例为1÷（12）＝1÷3＝。第一周修了全长的，已修长度占总长度的，所以第二周修的长度占总长度的（）。 已知第二周修了600米，且第二周修的长度占总长度的（），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。即用600除以（）即可解答。 【规范解答】1÷（12） ＝1÷3 ＝ 600÷（） ＝600÷（） ＝600÷ ＝600×21 ＝12600（米） 1千米＝1000米 12600÷1000＝12.6（千米） 答：这条公路长12.6千米。 【演练4】（2024·福建福州·小升初真题）从A到B地，甲车用4小时，乙车用7小时，甲车与乙车速度的比是（    ）。 A．4∶7 B．7∶4 C．1∶11 D．以上答案都不对 【答案】B 【思路引导】把从A地到B地的距离看作单位“1”，则甲车每小时行，乙车每小时行，甲乙两车的速度比是∶；据此解答。 【规范解答】∶＝7∶4 甲车与乙车速度的比是7∶4。 故答案为：B 【演练5】（2025·北京西城·小升初真题）正在规划建设的潮白河国家森林公园是京翼首个跨界共建的国家森林公园，一侧在北京通州，另一侧在河北廊坊，总面积约是104平方千米，通州一侧与廊坊一侧公园的面积比是15∶11，通州一侧的公园面积约是多少平方千米？ 【答案】 60平方千米 【思路引导】已知两个公园的面积比为15∶11，且面积之和为104平方千米，运用按比分配原则，总的有（15＋11）份，其中通州一侧面积占了其中的15份，运用分数乘法计算得出答案。 【规范解答】根据题意得：通州一侧与廊坊一侧公园的面积比是15∶11，则根据按比分配原则，通州一侧公园占了其中的15份，面积为： （平方千米） 答：通州一侧的公园面积约是60平方千米。 基础夯实 能力提升 1．（2024·辽宁鞍山·小升初真题）黑纸条和白纸条的长度关系错误的是（    ）。 A．黑纸条与白纸条的长度比是4∶5 B．白纸条的长度是黑纸条的 C．白纸条比黑纸条长 D．黑纸条比白纸条短 【答案】D 【思路引导】从图中可知，黑纸条有4份，白纸条有5份。 A．根据比的意义写出黑纸条与白纸条的长度比即可； B．用白纸条的长度除以黑纸条的长度，即可求出白纸条的长度是黑纸条的几分之几； C．先用减法求出白纸条比黑纸条长的份数，再除以黑纸条的份数，即可求出白纸条比黑纸条长几分之几； D．先用减法求出黑纸条比白纸条短的份数，再除以白纸条的份数，即可求出黑纸条比白纸条短几分之几。 【规范解答】A．黑纸条与白纸条的长度比是4∶5，原题说法正确； B．5÷4＝，白纸条的长度是黑纸条的，原题说法正确； C．（5－4）÷4＝1÷4＝，白纸条比黑纸条长，原题说法正确； D．（5－4）÷5＝1÷5＝，黑纸条比白纸条短，原题说法错误。 故答案为：D 2．（24-25六年级上·重庆南岸·期末）合唱队有80名同学，以下比中，不可能是男女生人数比的是（    ）。 A．1∶1 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶5 【答案】D 【思路引导】先根据男女生的人数比，将男女生的总份数算出来，看是否能被80整除，能整除的就可能是男女生人数比，据此选择。 【规范解答】A．男女生的总份数为：1＋1＝2，80÷2＝40，所以可能是男女生人数比； B．男女生的总份数为：1＋3＝4，80÷4＝20，所以可能是男女生人数比； C．男女生的总份数为：1＋4＝5，80÷5＝16，所以可能是男女生人数比； D．男女生的总份数为：1＋5＝6，80不能被6整除，所以不可能是男女生人数比。 故答案为：D 3．（24-25六年级上·广西南宁·期末）扎染是我国传统的手工染色技术之一。小敏打算用1克的紫色颜料和80克的水配制染料液。紫色颜料和染料液的比是（    ）。 A．1∶80 B．80∶1 C．1∶81 D．80∶81 【答案】C 【思路引导】已知用1克的紫色颜料和80克的水配制染料液，先用紫色颜料的质量加上水的质量，求出染料液的质量；再根据比的意义得出紫色颜料和染料液的比。 【规范解答】1∶（1＋80）＝1∶81 紫色颜料和染料液的比是1∶81。 故答案为：C 4．（24-25六年级上·重庆巫山·期末）与1.5化成最简整数比是( )，比值是( )；如果这个最简整数比的前项增加3，要使比值不变，后项应该增加( )。 【答案】 1∶5 0.2 15 【思路引导】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个数不为0的数，比值不变，据此即可化简；根据比值的求法：用比的前项÷比的后项，得到的结果即是比值；最后一个空根据比的基本性质填空即可。 【规范解答】∶1.5 ＝（×10）∶（1.5×10） ＝3∶15 ＝（3÷3）∶（15÷3） ＝1∶5 比值：1∶5＝1÷5＝0.2 前项增加3，此时变为：1＋3＝4，相当于1×4＝4，前项乘4，那么后项也应该乘4，即4×5＝20，20－5＝15 与1.5化成最简整数比是1∶5，比值是0.2；如果这个最简整数比的前项增加3，要使比值不变，后项应该增加15。 5．（23-24六年级上·新疆乌鲁木齐·期末）∶3的比值是( )，化简比是( )。 【答案】 /0.25 / 【思路引导】比值是比的前项除以后项的商，所以∶3的比值为÷3＝；根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，将∶3的前项和后项同时乘4，再同时除以3来化简比。 【规范解答】∶3 ＝÷3 ＝× ＝ ∶3 ＝（×4）∶（3×4） ＝3∶12 ＝（3÷3）∶（12÷3） ＝1∶4 所以∶3的比值是，化简比是1∶4。 6．（24-25六年级上·河南周口·期末）一种什锦糖是由奶糖、水果糖和酥糖按2∶4∶3的质量比混合成的。其中奶糖的质量是这三种糖的。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】奶糖、水果糖和酥糖按的质量比混合成什锦糖，说明三种糖的份数分别是2、4、3，则总份数是9。那么其中奶糖的质量是这三种糖的总份数中的2份，据此解答。 【规范解答】奶糖、水果糖和酥糖分别是2份、4份、3份，总共是份，奶糖的质量是这三种糖的。 故答案为：√ 7．（24-25六年级上·重庆渝北·期末）甲数与乙数的比值是，将甲、乙两数都同时除以5后，比值还是。( ) 【答案】√ 【思路引导】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，据此解答。 【规范解答】根据分析可知，甲数与乙数的比值是，将甲、乙两数都同时除以5后，比值还是。 原题干说法正确。 故答案为：√ 8．（24-25六年级上·河南信阳·期中）刘奶奶家里的菜地共有800平方米。刘奶奶用种白菜，剩下的按的面积之比种黄瓜和土豆，三种蔬菜的种植面积分别是多少平方米？ 【答案】200平方米；200平方米；400平方米 【思路引导】把菜地的总面积800平方米看作单位“1”，求种白菜的面积就是求800的是多少，用乘法计算； 然后用减法求出剩下的种植黄瓜与土豆的总面积，种黄瓜和土豆的面积比是1：2，想想黄瓜与土豆种植的面积分别占剩下总面积的几分之几？ 先求出总份数2＋1＝3份，也就是黄瓜、土豆分别各占剩下面积的和，剩下面积已求出，根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算。 【规范解答】白菜：（平方米） 剩下：（平方米） 黄瓜：（平方米） 土豆：（平方米） 答：白菜的种植面积是200平方米，黄瓜的种植面积是200平方米，土豆的种植面积是400平方米。 9．（24-25六年级上·青海果洛·期中）医保制度作为社会保障体系的重要组成部分，旨在为参保人员提供医疗费用的经济补偿，减轻因疾病带来的经济负担。昊昊生病住院用去医药费3760元，根据儿童医疗保险规定，个人负担和医院报销费用的比是1∶4，昊昊这次住院可以报销多少元？ 【答案】3008元 【思路引导】把昊昊生病住院用去医药费的钱数看作单位“1”，其中医院报销，根据分数乘法的意义，用昊昊生病住院用去医药费3760元乘就是昊昊可以报销医药费的钱数。 【规范解答】 ＝ ＝3008（元） 答：昊昊这次住院可以报销3008元。 10．（24-25六年级上·全国·单元测试）A、B、C三个箱子里各有一些小球，已知A箱子里的小球数目的1.5倍恰好等于B箱子小球数目的一半；B箱子里小球数目的倍恰好等于C箱子小球数目的，则A、C两个箱子的小球数目之比为多少？ 【答案】8∶45 【思路引导】设A箱子里小球的数目是1，A箱子里的小球数目的1.5倍恰好等于B箱子小球数目的一半，即1.5×A箱子里小球的数目＝B箱子小球的数目÷2；1.5×A箱里小球的数目×2＝B箱里小球的数目；即B箱里小球数目是1.5×1×2； B箱子里小球数目的倍恰好等于C箱子小球数目的，即B箱子里小球数目×＝C箱子里小球数目的，C箱子里小球数目是B箱子里小球数目×÷，即（1.5×1×2）×÷，据此求出C箱子里小球数目； 再根据比的意义得出A、C两个箱子的小球数目之比，化简比即可。 【规范解答】设A箱子小球的数目是1。 B箱子小球的数目是：1.5×1×2＝3 C箱子里小球数目是： 3×÷ ＝÷ ＝× ＝ A箱子里小球数目∶C箱子里小球数目＝1∶ ＝（1×8）∶（×8） ＝8∶45 答：A、C两个箱子的小球数目之比为8∶45。 创新拓展 拔尖冲刺 11．（23-24六年级上·新疆乌鲁木齐·期末）把10克盐溶于40克水中，盐与盐水重量的比值是（    ）。 A． B． C． D．1∶4 【答案】C 【思路引导】由题意可知，盐水的质量为（10＋40）克，则盐与盐水重量的比是10∶（10＋40）；求盐与盐水重量的比值则用比的前项除以后项，结果可以是分数、整数或小数。 【规范解答】10∶（10＋40） ＝10∶50 ＝10÷50 ＝ 把10克盐溶于40克水中，盐与盐水重量的比值是。 故答案为：C 12．（23-24六年级下·新疆乌鲁木齐·期末）如图，阴影部分的面积相当于甲圆面积的，相当于乙圆面积的，那么乙与甲两个圆的面积比是（    ）。 A．6∶1 B．5∶1 C．5∶6 D．6∶5 【答案】C 【思路引导】设阴影部分的面积是1；已知阴影部分的面积相当于甲圆面积的，把甲圆的面积看作单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义求出甲圆的面积； 已知阴影部分的面积相当于乙圆面积的，把乙圆的面积看作单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义求出乙圆的面积； 最后根据比的意义得出乙与甲两个圆的面积比。 【规范解答】设阴影部分的面积是1； 甲圆的面积：1÷＝1×6＝6 乙圆的面积：1÷＝1×5＝5 乙圆的面积∶甲圆的面积＝5∶6 那么乙与甲两个圆的面积比是5∶6。 故答案为：C 13．（23-24六年级上·新疆昌吉·期末）某班学生人数在40人到50人之间，男生人数和女生人数的比是5∶6，这个班有男生( )人，女生( )人。 【答案】 20 24 【思路引导】将男生人数和女生人数的份数相加，求出人数的总份数是11份。又因为人数是整数并且在40人到50人之间，那么找出40到50之间的11的倍数。将这个倍数除以11，求出每份的人数。将每份的人数分别乘5和6，分别求出男生人数和女生人数。 【规范解答】5＋6＝11 11的倍数有11、22、33、44…… 40＜44＜50，即这个班级共有44人。 44÷11＝4（人） 男生人数：4×5＝20（人） 女生人数：4×6＝24（人） 所以这个班有男生20人，女生24人。 14．（23-24六年级上·新疆昌吉·期末）1.2∶0.6的比值是( )，最简整数比是( )，2∶5的前项和后项同时乘10，它的比值是( )。 【答案】 2 2∶1 /0.4 【思路引导】用比的前项除以后项，即可求出比值； 将1.2∶0.6的前项和后项同时除以0.6，求出最简整数比； 比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外），比值不变。所以2∶5的前项和后项同时乘10，比值不变，仍是2除以5的商。 【规范解答】1.2÷0.6＝2 1.2∶0.6 ＝（1.2÷0.6）∶（0.6÷0.6） ＝2∶1 2÷5＝ 所以1.2∶0.6的比值是2，最简整数比是2∶1，2∶5的前项和后项同时乘10，它的比值是。 15．（24-25六年级上·重庆永川·期末）男生人数比女生人数多，那么女生人数比男生人数少。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】男生人数比女生人数多，以女生的人数为单位“1”，男生的人数就是女生人数的（1＋），即男生的人数就是女生人数的，男生是6份，女生就是的这样的5份，则男女生的比是6∶5,求一个数比另外一个数多或者少几分之几用（大数－小数）÷单位“1”。 【规范解答】1＋＝ （6－5）÷6 ＝1÷6 ＝ 则女生人数比男生人数少。 故答案为：√ 16．（24-25六年级上·重庆南岸·期末）把下面各比化成最简整数比。 16∶56        0.25∶7.5     【答案】2∶7；14∶9；1∶30；1∶3 【思路引导】化简比的方法：根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变。据此解答。 【规范解答】 ＝ ＝14∶9 ＝1∶3 17．（24-25六年级上·全国·单元测试）甲、乙、丙三个数的和是1690，已知甲数的等于乙数的，乙数的等于丙数的甲、乙、丙三个数分别是多少？ 【答案】540；450；700 【思路引导】已知甲数的等于乙数的，根据比的基本性质：两内项之积等于两外项之积，可得甲数∶乙数，又已知乙数的等于丙数的,同理可求出乙数∶丙数，为了统一乙数在两个比中的份数，需要求出5和9的最小公倍数，即可求出甲、乙、丙三个数之比，因为甲、乙、丙三个数的和是1690，再按比分配，即可求出甲、乙、丙三个数分别是多少。 【规范解答】甲数∶乙数＝ 乙数∶丙数＝ 因为5和9互质，5和9的最小公倍数： ， 甲数∶乙数＝6∶5＝54∶45 ， 乙数∶丙数＝9∶14＝45∶70 所以甲数∶乙数∶丙数＝54∶45∶70 总份数： 甲数占54份，甲数： 乙数占45份，乙数： 丙数占70份，丙数： 答：甲、乙、丙三个数分别是540、450、700。 18．（24-25六年级上·全国·单元测试）重阳节历来就有赏菊花的风俗。如图是某公园的赏菊区，池塘的面积是墨菊区面积的，是玉壶春区面积的，则玉壶春区与墨菊区的面积比是多少？ 【答案】7∶10 【思路引导】将池塘的面积看作是“1”，用池塘的面积分别除以池塘占墨菊区的分率和占玉壶春区的分率，求出墨菊区和玉壶春区的面积，再把这两个区的面积相比即可。 【规范解答】 答：玉壶春区与墨菊区的面积比是7∶10。 19．（24-25六年级上·全国·单元测试）甲、乙、丙三个村合修一条水渠，修完后，甲、乙、丙村可灌溉的面积比是8∶7∶5，原来三个村计划按可灌溉的面积比派出劳力。后来因为丙村抽不出劳力，经协商，丙村应抽出的劳力由甲、乙两村分担，丙村付给甲、乙两村工钱共1350元。结果，甲村共派出60人，乙村共派出40人，问甲、乙两村各应分得工钱多少元？ 【答案】甲村1080元，乙村270元 【思路引导】由甲、乙、丙村可灌溉的面积比为8∶7∶5可得，甲村应派出的人数占总人数的，乙村派出的人数占总人数的，因此，将甲乙两村实际派出的人数相加计算出总人数，再用总人数分别乘和求出甲、乙两村应派出的人数；用实际派出的人数减去鹰牌出的人数，分别求出两村分别多派出的人数，进而求出多派出的人数比，最后用丙村付的工钱分别乘多派出人数占两村总多派出人数的分率即可求出两村各应分得的工钱。 【规范解答】60＋40＝100（人） 100×＝40（人） 100×＝35（人） 60－40＝20（人） 40－35＝5（人） 20∶5＝4∶1 1350×＝1080（元） 1350×＝270（元） 答：甲村应分得1080元，乙村应分得270元。 【考点剖析】此题关键理解总人数不变，用原来的比求出甲、乙两村原来的人数，得到丙原来应派出的人数之后再按比分配。 20．（24-25六年级上·全国·单元测试）甲、乙、丙三人加工方形和圆形的两种零件，已知甲每加工3个零件中有2个是圆形的；乙每加工4个零件中有3个是圆形的；丙每加工5个零件中有4个是圆形的。这天三人共加工了116个圆形零件，而加工的方形零件个数的比为4∶3∶3，那么这天三人共加工零件多少个？ 【答案】156个 【思路引导】根据题意，甲、乙、丙三人加工的方形零件个数的比为4∶3∶3，把比看作份数； 因为甲每加工3个零件中有2个是圆形的，即有1个是方形的，所以甲加工圆形零件的个数是方形的2倍；那么甲加工方形零件的个数是4份，则甲加工圆形零件的个数就是4×2＝8份； 因为乙每加工4个零件中有3个是圆形的，即有1个是方形的，所以乙加工圆形零件的个数是方形的3倍；那么乙加工方形零件的个数是3份，则乙加工圆形零件的个数就是3×3＝9份； 因为丙每加工5个零件中有4个是圆形的，即有1个是方形的，所以丙加工圆形零件的个数是方形的4倍；那么丙加工方形零件的个数是3份，则丙加工圆形零件的个数就是3×4＝12份； 甲、乙、丙三人加工的圆形零件个数的比是8∶9∶12，即共加工了8＋9＋12＝29份；用三人加工圆形零件的总数除以圆形零件的总份数，求出一份数；再用一份数乘加工方形零件的总份数即可求出加工方形零件的总数，然后把方形和圆形零件个数相加求出加工零件的总数。 【规范解答】甲、乙、丙三人加工的圆形零件个数的比是： （4×2）∶（3×3）∶（3×4）＝8∶9∶12 一份数： 116÷（8＋9＋12） ＝116÷29 ＝4（个） 方形零件共加工： 4×（4＋3＋3） ＝4×10 ＝40（个） 一共：40＋116＝156（个） 答：这天三人共加工零件156个。 【考点剖析】通过每人加工圆形零件个数是方形零件的几倍，得出三人加工圆形零件的个数比，再把比看作份数，求出一份数是解题的关键。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$