专题05 诱导公式及三角恒等变换（讲义）-2026版四川省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》

编写说明：2026版四川省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及四川省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版四川省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》的第5个专题，内容为诱导公式及三角恒等变换。 2026版四川省（对口招生）二轮复习 《数学考纲专题练》 专题05 诱导公式及三角恒等变换 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 一、课标解读 1. 诱导公式 2. 两角和与差的余弦、正弦、正切公式 3. 二倍角的余弦、正弦、正切公式 4.辅助角公式 二、考情聚焦 年份 题型 题号 考查内容 分值 考情总结 2021 选择题 3 两角和的正弦公式 4 （1）题型：集中在选择题。 （2）分值：4分。 （3）内容：诱导公式、两角和与差的正弦、余弦、正切公式。 2022 选择题 2 诱导公式 4 2023 选择题 5 诱导公式 4 2025 选择题 4 诱导公式 4 注：二倍角及辅助角公式一般是在解答题（解三角形）中附带进行考查，该部分内容将在后续的解答题专题中给出。 三、考点预测 根据2023-2025年的真题考情，预估2026年四川省对口招生考试依然有1道题目对诱导公式或两角和差公式进行考查，题型为单项选择题，分值4分；二倍角及辅助角公式依然是放在解答题中（解三角形）附带进行考查。 具体考点可能涉及如下内容： · 诱导公式 · 两角和与差的正弦、余弦及正切公式 · 二倍角及辅助角公式 四、知识梳理 1．三角函数的诱导公式 一 二 三 四 五 六 角 2kπ＋α (k∈Z) π＋α －α π－α －α ＋α 正弦 sin α －sinα －sinα sinα cosα cosα 余弦 cos α －cosα cosα －cosα sinα －sinα 正切 tan α tanα －tanα －tanα 口诀 函数名不变，符号看象限 函数名改变，符号看象限 2．两角和与差的正弦、余弦和正切公式. . 3．有关公式的逆用、变形等 (1) (2) 4．函数f(α)＝asin α＋bcos α(a，b为常数)，可以化为f(α)＝sin(α＋φ)，其中tan φ＝. 5．二倍角的正弦、余弦、正切公式 （1）sin 2α＝2sin_αcos_α. （2）cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α. （3）tan 2α＝. 6．公式的逆用、变形等 （1）cos2α＝ （2）sin2α＝ （3） （4）1＋sin 2α＝(sin α＋cos α)2 五、10分钟小测验 一、单选题 1．求值：（    ） A． B． C． D． 2．已知，则为（   ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 3．（   ） A． B． C． D． 4．已知锐角满足，则的值为（   ） A． B． C． D． 5．已知，求（   ） A． B． C． D． 6．，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．的值为（    ） A． B． C． D． 8．已知，，则（   ） A． B． C． D． 9．已知，则（     ） A． B． C． D． 10．若，则（    ） A． B． C． D． 1【答案】B 【分析】利用正弦函数诱导公式计算. 【详解】由于， 故选：B. 2【答案】C 【分析】先根据诱导公式化简，得到，即可求解. 【详解】因为，， ，所以终边可能在第三象限或第四象限或轴的负半轴上， ，所以终边可能在第二象限或第三象限或轴的负半轴上， 综上，故为第三象限， 故选：C. 3【答案】A 【分析】根据诱导公式求值即可. 【详解】 ， 故选：A. 4【答案】A 【分析】先由同角三角函数的平方关系求解与的值，再根据诱导公式以及两角差的余弦公式计算即可. 【详解】因为为锐角，所以， 又因为， 所以， ， 所以 . 故选：A. 5【答案】A 【分析】根据题意，结合两角和的正切公式，先求出的值，结合正弦的二倍角公式和正、余弦齐次式的化简，即可求解. 【详解】因为，即， 解得， 所以. 故选：A. 6【答案】B 【分析】由二倍角公式，计算得到答案. 【详解】已知，由， 可得. 由二倍角公式，. 故选：B. 7【答案】A 【分析】根据两角和差的余弦公式和诱导公式即可求解. 【详解】. 故选：A. 8【答案】A 【分析】根据同角三角函数平方关系的变形，结合两角差的余弦公式，即可求解. 【详解】因为，， 所以， ， 两式左右分别相加得， 即， 所以. 故选：A. 9【答案】A 【分析】根据二倍角的余弦公式列方程求解即可. 【详解】已知， 即，则， 故选：A. 10【答案】A 【分析】根据根据二倍角公式和同角三角函数间的关系即可解得. 【详解】由题，显然， 则 . 故选：A 六、经典例题解析 （一）集合 【考试题型1】诱导公式 【例1】（2024年四川省对口升学考试研究联合体职教师资及高职班对口招生第二次模拟考试数学试题））下列各式不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据诱导公式化简判断即可. 【详解】A：，A正确， B：，B错误， C：，C正确， D：，D正确. 故选：B． 【例2】．（四川省成都市工程职业技术学校2023-2024学年高一上学期期末数学试题）（    ） A． B．0 C．5 D．1 【答案】A 【分析】根据三角函数诱导公式和特殊角的三角函数值即可求解． 【详解】， 故选：A． 【例3】．（四川省对口升学考试研究联合体职教师资及高职班对口招生2019-2020学年高三第二次模拟考试数学试卷）已知，且是第三象限角，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据象限角的符号和同角三角函数基本关系式求出，然后根据诱导公式可求. 【详解】，且是第三象限角， ，． 故选：. 【考试题型2】两角和与差的正弦、余弦、正切公式 【例4】．（四川省巴中平昌通用职北技术学校二学区2024-2025学年高二下学期第一次月考数学试题）已知锐角满足，则（      ） A． B．或 C． D． 【答案】C 【分析】根据同角三角函数的平方关系求出，再由两角和的余弦公式求出，即可确定的值. 【详解】已知锐角满足， 则， 所以 ， 因为，所以， 所以. 故选：C. 【例5】．（四川省凉山彝族自治州中等职业学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题）的值是（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】逆用两角和的余弦公式即可得解. 【详解】. 故选：. 【考试题型3】二倍角公式 【例6】．（江苏省2013年普通高考对口单招文化统考数学试卷）如果，那么等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用诱导公式、二倍角的余弦公式即可求解. 【详解】因为， 所以. 故选：D. 【例7】．（2023年四川省对口升学考试研究联合体高三第二次模拟考试数学试题）若，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用二倍角的余弦公式，可得，再根据同角三角函数的基本关系可求解. 【详解】由得， ， 解得，且， 所以. 所以，. 故选：D 【例8】．（四川省高职单招单考2023-2024学年高三第二次模拟数学试题）（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】逆用余弦的倍角公式即可求解. 【详解】. 故选：A. 【考试题型4】辅助角公式 【例9】．（四川省2024-2025学年联合模拟职教师资及高职班对口招生第二次模拟考试数学试卷）若则m的值为（    ） A．4 B．2 C．－2 D．－4 【答案】A 【分析】根据同角三角函数基本关系式、诱导公式、二倍角公式、辅助角公式化简求解即可. 【详解】因为， 即，可得， 即， 所以，即，解得． 故选：A 【例10】．（四川省成都市工程职业技术学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题）（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角函数的辅助角公式，结合特殊角的三角函数值化简求解即可. 【详解】． 故选：A． 七、专题归纳小结 1. 应用诱导公式化简三角函数的原则是：负化正、大化小，其一般步骤： ① 负角变正角； ② （大角化小角）转化为锐角． 2.在应用诱导公式时要注意已知角与未知角之间的特殊关系，如：与是互余的关系、与是互补的关系等. 3. 正确理解“奇变偶不变，符号看象限”这句话的准确含义. 4. 应用倍角公式，一是要选择合适的公式，二是要注意正用和逆用． 5. 降幂公式是解决含有cos2x、sin2x式子的问题较常用的变形之一，它体现了变形用二倍角公式的解题技巧． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$