专题04任意角的三角函数（讲义）-2026版四川省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》

编写说明：2026版四川省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及四川省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版四川省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》的第4个专题，内容为任意角的三角函数。 2026版四川省（对口招生）二轮复习 《数学考纲专题练》 专题04 任意角的三角函数 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 一、课标解读 1. 角的概念的推广 2.弧度制 3.任意角的三角函数 4.同角三角函数间的基本关系 二、考情聚焦 年份 题型 题号 考查内容 分值 考情总结 2023 选择题 5 特殊角三角函数求值 4 （1）题型：集中在选择题。 （2）分值：4分-8分。 （3）内容：特殊角角三角函数求值。 2024 选择题 3 特殊角三角函数求值 4 选择题 12 充要条件（与正切函数结合考查） 4 2025 选择题 4 特殊角三角函数求值 4 三、考点预测 · 根据2023-2025年的真题考情，预估2026年四川省对口招生考试依然有1-2道题目对特殊角三角函数求值或结合充要条件进行考查，同时也要重视对任意角的三角函数的定义及同角三角函数间的基本关系的掌握。 的掌握，题型主要设置为单项选择题，总分值约4-8分。 具体考点可能涉及如下内容： · 特殊角三角函数求值 · 任意角三角函数的定义 · 同角三角函数间的基本关系 四、知识梳理 1．角的概念的推广 (1)定义：角可以看成平面内的一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形． (2)分类 (3)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}． 2．弧度制的定义和公式 (1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角．弧度记作rad. (2)公式： 角α的弧度数公式 |α|＝(弧长用l表示) 角度与弧度的换算 ①1°＝rad　 ② 弧长公式 弧长l＝|α|r 扇形面积公式 S＝lr＝|α|r2 2．任意角的三角函数 三角函数 正弦 余弦 正切 定义 设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么 y叫做α的正弦，记作sin α x叫做α的余弦，记作cos α 叫做α的正切，记作tan α 各象限符号 Ⅰ ＋ ＋ ＋ Ⅱ ＋ － － Ⅲ － － ＋ Ⅳ － ＋ － 口诀 Ⅰ全正，Ⅱ正弦，Ⅲ正切，Ⅳ余弦 3．同角三角函数的基本关系 (1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1. (2)商数关系：＝tan α. 五、10分钟小测验 一、单选题 1．如图所示，时钟因故障一直停表在8点整，刚好比正确时间慢1小时.如果要将分针和时针调整为正确时间9点整，那么分针和时针分别旋转所形成的角正确的一组是（    ）    A． B． C． D． 2．设终边在轴的负半轴上的角的集合为则（    ） A． B． C． D． 3．（   ） A． B． C． D． 4．已知某扇形的圆心角为，半径为6，则该扇形的面积为（   ） A．π B． C． D． 5．设r为圆的半径，则弧长为的圆弧所对的圆心角为（    ） A． B．2 C． D． 6．在中国古代扇子文化中，扇子绝不仅仅是纳凉用品，它更是装饰品、艺术品、身份地位的象征.如图扇形中，，， ，则弧形扇面的面积是（ ） A． B． C． D． 7．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 8．已知角的顶点为坐标原点，其始边与非负半轴重合，若角终边上一点，则（    ） A． B． C． D． 9．若，且为锐角，则（    ） A． B． C． D． 10．设角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 1【答案】A 【分析】根据正负角的定义，结合分针转一圈为，时针转一大格为，求解即可. 【详解】分针从点位置顺时针旋转一圈回到点位置，旋转角度为； 时针从点位置顺时针旋转到点位置，旋转角度为， 故选：A. 2【答案】D 【解析】根据角的表示方法及终边在轴的负半轴上,即可得解. 【详解】根据角的表示方法可知,终边在轴的负半轴上的角可以表示为,, 故选:D 【点睛】本题考查了角的表示方法,终边在轴的负半轴上角的表示形式,属于基础题. 3【答案】D 【分析】根据弧度与角度的转化公式求解即可. 【详解】. 故选：D. 4【答案】D 【分析】先求弧长然后利用扇形面积公式可求. 【详解】由题意，弧长， 扇形面积； 故选：D. 5【答案】A 【分析】由弧长公式代入即可求解. 【详解】由题意得：. 故选：A． 6【答案】B 【分析】分别计算出和的面积，进而得到弧形扇面的面积. 【详解】因为， 所以， 所以，， 所以， 故选：B 7【答案】D 【分析】利用已知三角函数值求角即可得解. 【详解】因为，且，则， 故选：. 8【答案】B 【分析】利用任意角三角函数的定义，结合终边上点的坐标求解. 【详解】因为角的顶点为坐标原点，其始边与非负半轴重合， 若角终边上一点，则， 所以， 故选：. 9【答案】A 【分析】根据同角的三角函数关系式求解. 【详解】若，且为锐角， 则. 故选：A. 10【答案】C 【分析】根据终边上的点的坐标，计算角的三角函数值，再分析判断. 【详解】∵角的终边经过点，在第三象限， ∴计算P点到原点O的距离，. 根据三角函数的定义，可知： ，，. ∴A选项中，，故错误. B选项中，，故错误. C选项中，，故正确. D选项中，，故错误. 故选：C. 六、经典例题解析 【考试题型1】特殊角的三角函数求值 【例1】（24-25高三下·四川·对口/高职单招）（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据诱导公式即可求解. 【详解】根据诱导公式可得. 故选：B. 【例2】（23-24高三下·四川·对口/高职单招）（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据特殊角的三角函数值即可得解. 【详解】. 故选：. 【例3】（24-25高三下·四川·模拟预测）（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据诱导公式化简求值即可. 【详解】 . 故选：A. 【例4】（24-25高三下·四川·模拟预测）计算：的值为（   ） A．0 B．1 C． D．2 【答案】A 【分析】根据诱导公式求值即可. 【详解】 ， 故选：A. 【考试题型2】同角三角函数间的基本关系 【例5】（23-24高三下·四川宜宾·一模）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正、余弦的齐次式的化简计算，即可求解. 【详解】因为， 所以. 故选：C. 【例6】（24-25高三上·四川德阳·一模）已知角的终边经过点，且，则m等于（   ）. A． B．3 C． D． 【答案】B 【分析】根据三角函数的定义易得答案. 【详解】因为角的终边经过点，且， 所以， 所以， 所以，所以， 解得. 故选：B. 【例7】（23-24高三下·四川·职教高考）已知角的顶点为坐标原点，始边与轴非负半轴重合，终边经过点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据终边上的坐标求出r，然后计算出的值. 【详解】因为终边经过点，所以， 则. 故选：C. 【例8】（23-24高三下·四川·对口/高职单招）已知，且是第三象限角，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同角三角函数的平方关系，以及象限角的三角函数值，即可求解. 【详解】因为是第三象限角，所以， 已知，则. 故选：A. 【考试题型3】与充要条件结合考查 【例9】（23-24高三下·四川·对口/高职单招）设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】利用任意角的三角函数结合条件充分性与必要性进行判断即可. 【详解】设，则“”，则，充分性不成立； ，则，必要性成立； 则“”是“”的必要不充分条件； 故选：B. 【例10】（24-25高三下·四川·模拟预测）设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据题意，结合任意角的三角函数值，及充分性、必要性的概念，即可判断求解. 【详解】若，则或，故充分性不成立； 若，则一定成立，故必要性成立； 所以“”是“”的必要不充分条件． 故选：B. 七、专题归纳小结 1. 要求适合某种条件且与已知角终边相同，其方法是先求出与已知角终边相同的角的一般形式，再根据条件解方程或不等式． 2. 已知角α终边上一点P的坐标，则可先求出点P到原点的距离r，然后用三角函数的定义求解α的三角函数值． 3. 弧度制下的扇形的弧长与面积公式，比角度制下的扇形的弧长与面积公式要简洁得多，用起来也方便得多．因此，我们要熟练地掌握弧度制下扇形的弧长与面积公式． 4. 利用平方关系解决问题时，要注意开方运算结果的符号，需要根据角α的范围进行确定． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$