专题03指数函数与对数函数（讲义）-2026版四川省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》

编写说明：2026版四川省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及四川省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版四川省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》的第3个专题，内容为指数函数与对数函数。 2026版四川省（对口招生）二轮复习 《数学考纲专题练》 专题03 指数函数与对数函数 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 一、课标解读 1. 指数函数 (1)根式 (2)有理数指数幂 (3)指数函数的图像与性质 2.对数函数 (1) 对数的概念 (2) 对数的性质与运算法则 (3) 对数函数的图像与性质 二、考情聚焦 年份 题型 题号 考查内容 分值 考情总结 2023 选择题 10 指数函数（指数的运算） 4 （1）题型：主要集中在选择题。 （2）分值：8分-16分。 （3）内容：对数函数的定义域、指数及对数的运算、指数函数与对数函数的图像及单调性。 解答题 26 对数函数（对数的运算） 12 2024 选择题 7 对数函数（对数的运算） 4 选择题 11 指数函数（指数函数的单调性） 4 2025 选择题 2 对数函数（对数的定义域） 4 选择题 12 对数函数（对数函数的图像） 4 选择题 14 指数函数（指数函数的单调性） 4 三、考点预测 根据2023-2025年的真题考情，预估2026年四川省对口招生考试依然有2-3道题目对指数及对数的运算、指数函数与对数函数的图像及单调性进行考查，题型主要为单项选择题，在填空或解答题中也有可能涉及指对数的运算，总分值在10左右。 具体考点可能涉及如下内容： · 对数函数的定义域 · 对数的运算法则及性质 · 对数函数的图像及单调性 · 指数幂的运算 · 指数函数的图像及单调性 四、知识梳理 （一） 指数函数 1．根式 (1)根式的概念 根式的概念 符号表示 备注 如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根 n＞1且n∈N* 当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数 零的n次方根是零 当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数 ± 负数没有偶次方根 (2)两个重要公式 ① ② 2．有理数指数幂 (1)幂的有关概念 : ①零指数幂：a0＝1(a≠0)． ②负整数指数幂：a－p＝(a≠0，p∈N*)； ③正分数指数幂： ＝(a＞0，m，n∈ N*，且n＞1)； ④负分数指数幂： ＝ ＝(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)； ⑤0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂无意义． (2)有理数指数幂的性质 ①aras＝ar＋s(a＞0，r，s∈Q)； ②(ar)s＝ars(a＞0，r，s∈Q)； ③(ab)r＝arbr(a＞0，b＞0，r∈Q)． 3．指数函数的图象与性质 y＝ax a＞1 0＜a＜1 图象 定义域 R 值域 (0，＋∞) 性质 过定点(0,1) 当x＞0时，y＞1；x＜0时，0＜y＜1 当x＞0时，0＜y＜1；x＜0时，y＞1 在(－∞，＋∞)上是增函数 在(－∞，＋∞)上是减函数 （二） 对数函数 1．对数的概念 如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数． 2．对数的性质与运算法则 (1)对数的性质 几个恒等式(M，N，a，b都是正数，且a，b≠1) ①＝N； ②logaaN＝N； ③logbN＝； ④＝logab； ⑤logab＝，推广logab·logbc·logcd＝logad. (2)对数的运算法则(a>0，且a≠1，M>0，N>0) ①loga(M·N)＝logaM＋logaN； ②loga＝logaM－logaN； ③logaMn＝nlogaM(n∈R)； ④loga＝logaM. 3．对数函数的图象与性质 a＞1 0＜a＜1 图象 性质 (1)定义域：(0，＋∞) (2)值域：R　　　　 (3)过点(1,0)，即x＝1时，y＝0 (4)当x＞1时，y＞0 当0＜x＜1时，y＜0 (5)当x＞1时，y＜0 当0＜x＜1时，y＞0 (6)在(0，＋∞)上是增函数 (7)在(0，＋∞)上是减函数 五、10分钟小测验 一、单选题 1．设且，则下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 2．计算（ ） A．0 B．1 C．2 D． 3．（    ） A．11 B．12 C．13 D．14 4．函数的图象一定经过点（    ） A． B． C． D． 5．若，则（    ） A． B． C． D． 6．函数的定义域为（　　） A． B． C． D． 7．设，则“”是“为奇函数”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．函数的图像大致为（    ） A．   B．   C．   D．   9．若，则x的取值范围为（    ） A． B． C． D． 10．已知，，，则、、的大小关系是（    ） A． B． C． D． 1【答案】B 【分析】根据指数幂的运算以及对数的运算性质，逐一分析选项即可. 【详解】对于选项A：，故A选项错误； 对于选项B ：，故B选项正确； 对于选项C：，故C选项错误； 对于选项D：，故D选项错误． 故选：B． 2【答案】C 【分析】利用指数与对数的运算求值即可. 【详解】； 故选：C. 3【答案】B 【分析】根据指数幂的运算法则及对数的运算法则即可得解. 【详解】原式， 故选：. 4【答案】C 【分析】根据指数函数过定点问题即可得解. 【详解】函数为指数函数， 令，则，所以函数图像一定过点， 故选：. 5【答案】D 【分析】根据题意，结合指数函数的单调性，即可求解. 【详解】因为指数函数在定义域R上是单调增函数， 故，即； 因为指数函数在定义域R上是单调减函数， 所以； 所以. 故选：D. 6【答案】B 【分析】利用根式函数的定义域限制，列出式子，结合指数函数单调性得到答案. 【详解】要使函数有意义， 需满足， ， 由于在上单调递减， 所以原式解得， 因此所求定义域为， 故选：B. 7【答案】A 【分析】根据奇函数的定义结合充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】若为奇函数， 则， 化简得，解得， 当时，函数，因为恒成立，则恒成立， 所以函数定义域为，符合奇函数的定义， 则当时，函数为奇函数，故充分性成立； 当函数为奇函数时，，故必要性不成立， 所以“”是“为奇函数”的充分不必要条件， 故选：. 8【答案】C 【分析】结合分段函数解析式，逐段分析即可判断. 【详解】当时，单调递增，故排除A、B选项； 当时，单调递减，故排除D选项； 所以C选项正确. 故选：C. 9【答案】C 【分析】根据对数函数的单调性转化不等式求解即可. 【详解】已知在上为减函数， 由，可得， 可将不等式转换为，即， 解得，所以x的取值范围为， 故选：C. 10【答案】C 【分析】根据题意，结合指数函数和对数函数的单调性，即可判断求解. 【详解】因为在定义域上单调递减， 所以，即， 因为在定义域上单调递增，即， 又在定义域上单调递减， 所以， 即，，，所以. 故选：C. 六、经典例题解析 【考试题型1】指数函数与对数函数的单调性 【例1】（24-25高三下·四川·职教高考）已知函数．若，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数函数的单调性比较大小即可. 【详解】已知函数， 则， ， ， 由在上为增函数， 且，所以， 即， 故选：C. 【例2】（23-24高三下·四川·对口/高职单招）已知，则“”是“”的（    ） A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】C 【分析】根据函数的单调性以及不等式的性质即可求解. 【详解】先证充分性： 因为， 所以. 因为函数在上单调递增， 所以. 再证必要性： 因为， 且函数在上单调递增， 所以，即. 故选：C. 【例3】（24-25高三下·四川·模拟预测）设，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合指数函数和对数函数的单调性，即可判断求解. 【详解】函数在上单调递增，函数在上单调递减， 因为， 又， 所以. 故选：C. 【例4】（24-25高三下·四川自贡·二模）关于函数，下列说法正确的是（   ） A．为奇函数且在单调递增 B．为奇函数且在单调递减 C．为偶函数且在单调递增 D．为偶函数且在单调递减 【答案】B 【分析】求出复合型对数函数的定义域，结合复合函数的单调性即可得解. 【详解】函数，由， 解得，所以函数定义域为， ，为奇函数， 令，，则， 所以函数在上单调递减， 因为函数在定义域内为增函数， 根据同增异减可知函数在上为减函数， 故选：. 【例5】（20-21高三下·四川·三模）下列函数为减函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】根据题意，结合对数函数、一次函数、指数函数、反比例函数的单调性，即可判断求解. 【详解】因为对数函数在区间上是单调减函数， 所以函数在上也是减函数，故选项A符合题意； 因为一次函数在定义域上是单调增函数，故选项B不符合题意； 因为指数函数在上是单调增函数， 所以函数在上也是单调增函数；故选项C不符合题意； 因为反比例函数在上是单调增函数，故选项D不符合题意； 故选：A. 【例6】（23-24高三上·四川·一模）已知，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数和对数函数的单调性比较大小即可. 【详解】已知，，， 且在上为增函数， 所以， 在上为增函数， ， 在上为减函数， ，则. 故选：B． 【例7】（23-24高三下·四川宜宾·一模）已知函数，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分，两种情况，列出不等式，再分别根据指数函数和对数函数的单调性解不等式可求解. 【详解】①当时，则， 即，解得，所以； ②当时，则， 不等式可化为，即，所以. 综上所述，不等式的解集是. 故选：C 【考试题型2】指数函数与对数函数的图像 【例8】（24-25高三上·四川·三模）函数的大致图像是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由对数函数的性质确定定义域和单调性，逐个判断选项得到答案. 【详解】已知函数， 要使有意义，应满足，故定义域为，排除A、B选项， 由对数函数的性质可知，在定义域内单调递减，排除D选项， 代入，得到，函数图象经过点，故C选项正确， 故选：C. 【例9】（23-24高三·四川·三模）设均为大于0且不等于1的常数，对数函数与在同一直角坐标系中的大致图象如图所示，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数函数的单调性分析即可. 【详解】由图象可知，对数函数在上为增函数， 所以，即， 对数函数在上为减函数， 所以， 所以. 故选：A. 【考试题型1】指数函数与对数函数的应用 【例10】（23-24高三下·四川宜宾·一模）某公司为激励创新，计划逐年增加研发奖金投入．若该公司2020年全年投入研发奖金130万元，在此基础上，每年投入的研发奖金比上一年增长，则公司全年投入的研发奖金开始超过200万元的年份是（    ）（参考数据：，） A．2023年 B．2024年 C．2025年 D．2026年 【答案】B 【分析】先根据等比数列的性质列式，再结合对数换底公式解不等式，即可求解. 【详解】2020年全年投入研发奖金万元， 2021年全年投入研发奖金万元， 2022年全年投入研发奖金万元， ... 第年全年投入研发奖金万元， 当万元时，则， 可化为，解得， 因为为整数，所以从年研发奖金开始超过200万元， 故选：B 则， 故选：B. 七、专题归纳小结 1.高考对指数函数及对数函数的考查近三年有所升温，重点是它们的图象和性质，以及运算，在复习时要特别重视对这两个函数的性质的理解与应用． 2.在进行指对数的运算的时候注意以下解题策略： （1）尽可能写的幂的形式，如： （2）把根式写成分数指数幂. （3）小数化成分数，尽可能转化为同底. 3.在涉及指对型函数的单调性有关问题时，要有根据性质进行分类讨论的意识和不要忽略对数函数的真数的限制条件. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$