专题03 指数函数与对数函数（B卷·能力提升） --2026版四川省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版四川省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及四川省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版四川省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》的第1个专题，内容为集合与不等式。 2026版四川省（对口招生）《数学考纲专题练》 专题3 指数函数与对数函数 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 2．函数，则（   ） A． B． C．1 D． 3．若对数函数在上单调递增，指数函数在上单调递减，则a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 4．若，，则（   ） A． B． C． D．1 5．若，则下列结论成立的是（   ） A． B． C． D． 6．函数的大致图像是（   ） A．   B．   C．   D．   7．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．函数（且）的图像恒过点（   ） A． B． C． D． 9．等比数列，若，是方程的两根，则的值为（   ） A． B．1 C．3 D．9 10．已知，则下列等式成立的是（   ） A． B． C． D． 11．函数为定义在上的奇函数，当时，，则的值为（   ） A． B． C． D． 12．等于（   ） A． B． C． D． 二、填空题 13．设集合，，若，则 . 14．函数，的最大值为 . 15．若，则为 . 16．已知函数是奇函数，当时，函数的图象与函数的图象关于直线对称，则 . 三、解答题 17．已知函数(且). (1)求函数的定义域； (2)若函数图像经过，求的值. 18．已知函数． (1)求函数的定义域和的值； (2)当时，求的取值范围． 19．已知，求： (1)函数的定义域； (2)解不等式. 20．为落实国家“精准扶贫”政策，让市民吃上放心蔬菜，某企业于2023年在其扶贫基地投入100万元研发资金，用于蔬菜的种植及开发，并计划今后十年内在此基础上每年投入的资金比上一年增长． (1)写出第年（2024年为第一年）该企业投入的资金数（万元）与的函数关系式，并指出函数的定义域； (2)该企业从第几年开始（2024年为第一年），每年投入的资金数将超过200万元？ （参考数据，，，） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：2026版四川省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及四川省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版四川省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》的第1个专题，内容为集合与不等式。 2026版四川省（对口招生）《数学考纲专题练》 专题1 集合与不等式 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数的真数为正，即可求解. 【详解】要使函数有意义， 则，解得， 即函数的定义域为. 故选：C． 2．函数，则（   ） A． B． C．1 D． 【答案】B 【分析】利用函数的解析式，从内而外依次计算所求函数值，从而得解. 【详解】因为， 所以， 则. 故选：B. 3．若对数函数在上单调递增，指数函数在上单调递减，则a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得解. 【详解】因为对数函数在上单调递增，所以，得； 因为指数函数在上单调递减，所以，得； 综上，. 故选：A. 4．若，，则（   ） A． B． C． D．1 【答案】A 【分析】根据指数式和对数式的互化以及对数的运算性质，求解即可. 【详解】因为，又， 所以， 故选：A. 5．若，则下列结论成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合指数函数的单调性，即可判断求解. 【详解】因为， 又指数函数在定义域R上单调递减， 故. 故选：A. 6．函数的大致图像是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据题意结合对数函数的图像即可得解. 【详解】 函数，，图像为  ， 将轴下方图象翻转（轴上方图象不变）， 可得函数的图像大致为  ， 故选：. 7．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据对数函数的单调性及充分性与必要性的定义即可得解. 【详解】因为函数，，函数在定义域上为增函数， 则，解得， 所以当即时，可以推出，故充分性成立； 当时，推不出，因为当时，此时无意义，故必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件， 故选：. 8．函数（且）的图像恒过点（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】令得到,代入已知函数即可求解. 【详解】因为函数（且）,所以令， 则，此时， 所以函数（且）的图像恒过点. 故选：A 9．等比数列，若，是方程的两根，则的值为（   ） A． B．1 C．3 D．9 【答案】B 【分析】利用韦达定理可知，结合等比数列的性质以及对数的运算性质可知结果. 【详解】因为，是方程的两根，则， 又数列是等比数列，所以， 则. 故选：B 10．已知，则下列等式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数与对数的互化以及对数的运算规则求解即可. 【详解】由得，所以． 故选：B. 11．函数为定义在上的奇函数，当时，，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合时的函数解析式，可先求得的值，结合奇函数的性质，继而求解. 【详解】因为当时，， 所以， 又函数为定义在上的奇函数， 所以. 故选：A. 12．等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由对数的运算法则即可求解. 【详解】 . 故选：A. 二、填空题 13．设集合，，若，则 . 【答案】3 【分析】根据交集求得参数，然后根据对数运算即可. 【详解】由，所以， 又集合，， 即，， 所以. 故答案为：3 14．函数，的最大值为 . 【答案】 【分析】根据指数函数的单调性求最值即可. 【详解】已知在上为减函数， 所以当时， 所以， 所以的最大值为， 故答案为：. 15．若，则为 . 【答案】 【分析】根据换底公式和对数的运算法则计算即可. 【详解】已知， 则， 即，所以， 所以. 故答案为：. 16．已知函数是奇函数，当时，函数的图象与函数的图象关于直线对称，则 . 【答案】. 【解析】根据反函数的性质可知当时，，再根据是奇函数，即可求出的值. 【详解】∵当时，的图象与函数的图象关于直线对称， ∴当时，， ∴当时，，又是奇函数， ∴． 故答案为：. 【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性以及反函数的性质，属于基础题. 三、解答题 17．已知函数(且). (1)求函数的定义域； (2)若函数图像经过，求的值. 【答案】(1) (2)5 【分析】（1）据题意，结合对数函数的定义域，即可列式求解； （2）根据题意，将已知点的坐标代入函数解析式，求得a的值， 【详解】（1）要使函数有意义，则需， 解得​，所以函数的定义域为. （2）因为函数图像经过点， 代入解析式中为 ， 解得. 18．已知函数． (1)求函数的定义域和的值； (2)当时，求的取值范围． 【答案】(1)，4 (2) 【分析】（1）根据对数式有意义列出不等式可求得函数的定义域，把代入可求得； （2）利用函数的单调性求出最值，进而可得的取值范围. 【详解】（1）要使函数有意义， 需满足，解得， 即函数的定义域为． ． （2）当时，是增函数（其中），且在上是增函数， 所以函数在区间上为增函数， 所以， ， 所以当时，的取值范围为． 19．已知，求： (1)函数的定义域； (2)解不等式. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据函数解析式列出不等式求解即可. （2）由对数的运算化简不等式，再根据对数函数的单调性求解不等式即可. 【详解】（1）因为. 所以，解得. 所以函数的定义域为 （2）因为，即. 所以，即. 因为函数在上是单调递增函数. 所以,解得. 所以原不等式的解集为. 20．为落实国家“精准扶贫”政策，让市民吃上放心蔬菜，某企业于2023年在其扶贫基地投入100万元研发资金，用于蔬菜的种植及开发，并计划今后十年内在此基础上每年投入的资金比上一年增长． (1)写出第年（2024年为第一年）该企业投入的资金数（万元）与的函数关系式，并指出函数的定义域； (2)该企业从第几年开始（2024年为第一年），每年投入的资金数将超过200万元？ （参考数据，，，） 【答案】(1)万元，其定义域为 (2)第8年 【分析】（1）由每年投入资金比上年增长可确定函数关系式，由实际意义得到定义域； （2）令，解不等式即可确定结果. 【详解】（1）第一年投入的资金数为万元， 第二年投入的资金数为万元， 则第年（2024年为第一年）该企业投入的资金数（万元）与的函数关系式为 万元，其定义域为． （2）由，可得， 即， 即该企业第8年开始（2024年为第一年），每年投入的资金数将超过200万元． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$