专题03 指数函数与对数函数（A卷·基础巩固）--2026版四川省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版四川省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及四川省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版四川省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》的第3个专题，内容为指数函数与对数函数。 2026版四川省（对口招生）《数学考纲专题练》 专题3 指数函数与对数函数 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．计算：（    ） A． B．1 C．2 D．3 2．下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 3．已知，，，则，，的大小关系是（     ） A． B． C． D． 4．若指数函数（且）的图像经过点，则=（    ） A．4 B．16 C．20 D．24 5．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 6．声强级（单位：）由公式给出，其中为声强（单位：），平时常人交谈时的声强，其声强级约为（    ） A．10 B．60 C．120 D．180 7．若，则（    ） A． B． C． D． 8．已知，则“”是“”的（    ） A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 9．下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 10．函数且的图象恒过的定点是（    ） A． B． C． D． 11．若，，且，，则函数与函数在同一坐标系中的图象可能是（    ） A． B． C． D． 12．已知指数函数，对数函数的图象如图所示，则下列关系式成立的是（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 13．计算 . 14．指数函数在定义域内是减函数，则a的取值范围是 . 15．若且，，且，则有 . 16．若，则 . 三、解答题 17．计算:. 18．若不等式的解集为M，当时，求函数的值域． 19．已知函数（且）的图象过点.求： (1)实数a的值； (2)的值. 20．（1）由于电子技术的飞速发展，计算机成本不断降低，设每隔5年计算机的价格降低，照此计算，现在价格为的计算机经过多少年价格降为1600元？ （2）用长为8m的铁丝围成一个矩形场地，问矩形的长宽各是多少时，场地的面积最大？最大面积是多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：2026版四川省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及四川省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版四川省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》的第3个专题，内容为指数函数与对数函数。 2026版四川省（对口招生）《数学考纲专题练》 专题3 指数函数与对数函数（A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．计算：（    ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】利用对数的运算可求. 【详解】． 故选：B. 2．下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由对数的运算性质逐项判断即可得解. 【详解】A，，故A错误； B，，故B错误； C，，故C错误； D，由换底公式，可知，故D正确. 故选：D. 3．已知，，，则，，的大小关系是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由指数函数的单调性与特殊值“1”进行比较即可判断. 【详解】因为， 所以. 故选：A. 4．若指数函数（且）的图像经过点，则=（    ） A．4 B．16 C．20 D．24 【答案】C 【分析】根据指数函数经过点，求出的值，再将和代入即可. 【详解】因为指数函数（且）的图像经过点， 所以， 所以. 故选：C. 5．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由对数函数的定义域即可求解. 【详解】，则，即. 故选：A. 6．声强级（单位：）由公式给出，其中为声强（单位：），平时常人交谈时的声强，其声强级约为（    ） A．10 B．60 C．120 D．180 【答案】B 【分析】利用对数的运算可求. 【详解】将带入得 ， 故选：B. 7．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数式与对数式的互化求值即可. 【详解】已知， 转化为指数式为，即， 故选：A. 8．已知，则“”是“”的（    ） A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】C 【分析】根据函数的单调性以及不等式的性质即可求解. 【详解】先证充分性： 因为， 所以. 因为函数在上单调递增， 所以. 再证必要性： 因为， 且函数在上单调递增， 所以，即. 故选：C. 9．下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由实数指数幂、对数的运算逐项判断即可. 【详解】对A，，故A错误； 对B，，故B正确； 对C，，故C错误； 对D，，故D错误. 故选：B. 10．函数且的图象恒过的定点是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数的基本性质，即可判断恒过点，即可求解. 【详解】由题，函数且，函数为指数函数， 根据任何非零的数的零次幂都等于1， 所以当时，指数为0，此时，在不定项a的取值范围内，a为任何数，整体均得1， 代入可得， 所以函数恒过， 故选:D. 11．若，，且，，则函数与函数在同一坐标系中的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数函数和指数函数的图像易得答案. 【详解】由题意得， 所以， 因为， 所以与是同增或同减的指数函数和对数函数. 由选项的图像得B符合已知条件. 故选：B. 12．已知指数函数，对数函数的图象如图所示，则下列关系式成立的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数和对数函数的图象及性质即可求解. 【详解】解：由图象可知，为减函数，故；为增函数，故. 故选：B. 二、填空题 13．计算 . 【答案】1 【分析】根据题意，结合指数和对数的运算，即可求解. 【详解】． 故答案为：1. 14．指数函数在定义域内是减函数，则a的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据指数函数的增减性判断底数的取值范围，进而求a的取值范围. 【详解】由指数函数在定义域内是减函数可得， 解得．则a的取值范围是 故答案为：. 15．若且，，且，则有 . 【答案】 【分析】根据题意，结合对数的换底公式，即可求解. 【详解】根据题意，由换底公式可得. 故答案为：. 16．若，则 . 【答案】5 【分析】根据对数的运算即可求解. 【详解】由题意得，，所以，解得. 故答案为：. 三、解答题 17．计算:. 【答案】 【分析】根据对数的运算法则即可求解. 【详解】原式. 18．若不等式的解集为M，当时，求函数的值域． 【答案】 【分析】根据指数函数的性质和一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】由题意可得：，则， 即，化简为， 解得，即. 又因为在定义域上为减函数， 当时，，. 所以原函数的值域为. 19．已知函数（且）的图象过点.求： (1)实数a的值； (2)的值. 【答案】(1)2 (2)2 【分析】（1）由题可知，据此计算出a即可求解. （2）由（1）可知，据此计算即可求解. 【详解】（1）因为函数（且）的图象过点， 所以， 所以. （2）由（1）可知， 所以. 20．（1）由于电子技术的飞速发展，计算机成本不断降低，设每隔5年计算机的价格降低，照此计算，现在价格为的计算机经过多少年价格降为1600元？ （2）用长为8m的铁丝围成一个矩形场地，问矩形的长宽各是多少时，场地的面积最大？最大面积是多少？ 【答案】（1）20；（2）长宽均为2m时，场地的面积最大. 【分析】（1）根据指数函数的实际应用即可求解； （2）根据基本不等式在实际中的应用即可求解. 【详解】（1）设计算机的价格降低了次后价格为元， 所以根据题意有，即，所以， 即降了4次价， 因为计算机每隔5年降价一次，所以降价4次需要20年. 所以现在价格为的计算机经过20年价格降为1600元. （2）设矩形的长宽各为，而根据题意有， 有基本不等式可知该矩形的面积为，即， 当且仅当时取等号. 所以当矩形的长宽均为2m时，场地的面积最大. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$