专题02 函数及其性质（讲义）-2026版四川省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》

编写说明：2026版四川省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及四川省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版四川省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》的第2个专题，内容为函数及其性质。 2026版四川省（对口招生）二轮复习 《数学考纲专题练》 专题02 函数及其性质 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 一、课标解读 1. 函数的定义与表示方法 2. 函数的定义域与值域 3. 函数的单调性 4. 函数的最值 5. 函数的奇偶性 6. 函数的周期性 7. 二次函数 8. 函数的应用 二、考情聚焦 年份 题型 题号 考查内容 分值 考情总结 2023 选择题 2 函数的定义域 4 （1）题型：选择题、填空题、解答题均有涉及。 （2）分值：分值稳定在24分。 （3）内容：函数的定义域、最值、图像、奇偶性。 选择题 11 函数的应用/与函数图像有关 4 选择题 15 函数的性质（考查函数的奇偶性） 4 解答题 26 二次函数（考查二次函数的最值及恒成立问题） 12 2024 选择题 2 函数的定义域 4 选择题 15 函数的性质（考查抽象函数求值） 4 填空题 19 函数的性质（偶函数中求参数） 4 解答题 25 二次函数（考查求弦长及恒成立问题） 12 2025 选择题 2 函数的定义域 4 选择题 12 分段函数（考查分段函数的图像） 4 选择题 15 函数的应用（考查函数的最值） 4 填空题 20 分段函数（考查分段函数的值域） 4 解答题 26 函数的性质（考查抽象函数的奇偶性） 12 三、考点预测 根据2023-2025年的真题考情，预估2026年四川省对口招生考试依然有4道题目左右考查函数及其性质，题型设置为单项选择题，填空题，解答题，共24分。 具体考点可能涉及如下内容： · 求函数的定义域 · 求函数的最值 · 函数的应用 · 函数的图像 · 函数的奇偶性 · 抽象函数求值 四、知识梳理 （一） 函数的定义与表示方法 1.函数的定义 一般地，设A，B是两个非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)与之对应；那么就称：f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作y＝f(x)，x∈A. 2.函数的三要素是：定义域、值域和对应关系． 3.表示函数的常用方法有：解析法、列表法和图象法． （二）函数的定义域与值域 1.在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域． 2.相等函数：如果两个函数的定义域和对应法则完全一致，那么这两个函数相等，这是判断两个函数相等的依据． 3.函数定义域的求法 类型 x满足的条件 ，n∈N* f(x)≥0 与 f(x)≠0 logaf(x) f(x)＞0 四则运算组成的函数 各个函数定义域的交集 实际问题 使实际问题有意义 （4）函数值域的求法 方法 示例 示例答案 配方法 y＝x2＋x－2 y∈ 性质法 y＝ex y∈(0，＋∞) 单调性法 y＝ y∈[2，＋∞) 换元法 y＝sin2 x＋sin x＋1 y∈ 分离常数法 y＝ y∈(－∞，1)∪ (1，＋∞) （三）函数的单调性 1. 增函数和减函数 一般地，设函数f(x)的定义域为I： 如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是单调增函数．(如图(1)所示) 如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是单调减函数．(如图(2)所示) 2. 单调性与单调区间 如果一个函数在某个区间M上是单调增函数或是单调减函数，就说这个函数在这个区间M上具有单调性(区间M称为单调区间)． 3. 判断函数单调性的方法 (1) 定义法：利用定义严格判断． (2) 利用函数的运算性质． 如若f(x)、g(x)为增函数，则：① f(x)＋g(x)为增函数；② 为减函数(f(x)>0)；③ 为增函数(f(x)≥0)；④ f(x)·g(x)为增函数(f(x)>0，g(x)>0)；⑤ －f(x)为减函数． (3) 利用复合函数关系判断单调性 法则是“同增异减”，即两个简单函数的单调性相同，则这两个函数的复合函数为增函数，若两个简单函数的单调性相反，则这两个函数的复合函数为减函数． (4) 图象法 奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性；偶函数在两个对称的区间上具有相反的单调性． （四） 函数的最值 1.一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足： (1) 对于任意的x∈I，都有f(x)≤M或f(x)≥M； (2) 存在x0∈I，使得f(x0)＝M，那么称M是函数y＝f(x)的最大(小)值． 2. 函数的值域常常化归为求函数的最值问题，要重视函数单调性在确定函数最值过程中的作用． 3. 求函数值域的常用方法有：图象法、配方法、换元法、基本不等式法、单调性法、分离常数法等. （五） 函数的奇偶性 1. 奇函数、偶函数的概念 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数． 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数． 2. 判断函数的奇偶性 判断函数的奇偶性，一般都按照定义严格进行，一般步骤是： (1) 考查定义域是否关于原点对称． (2) 根据定义域考查表达式f(－x)是否等于f(x)或－f(x)． 若f(－x)＝－f(x)，则f(x)为奇函数． 若f(－x)＝f(x)，则f(x)为偶函数． 若f(－x)＝f(x)且f(－x)＝－f(x)，则f(x)既是奇函数又是偶函数． 若存在x使f(－x)≠－f(x)且f(－x)≠f(x)，则f(x)既不是奇函数又不是偶函数，即非奇非偶函数． 3. 函数的图象与性质 （1）奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称． (2)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反(填“相同”、“相反”)． (3)在公共定义域内 ①两个奇函数的和函数是奇函数，两个奇函数的积函数是偶函数． ②两个偶函数的和函数、积函数是偶函数． ③一个奇函数，一个偶函数的积函数是奇函数． (4)若函数f(x)是奇函数且在x＝0处有定义，则f(0)＝0. 4. 函数奇偶性和单调性的相关关系 (1) 注意函数y＝f(x)与y＝kf(x)的单调性仅与k(k≠0)有关． (2) 注意函数y＝f(x)与y＝的单调性之间的关系． (3) 奇函数在[a，b]和[－b，－a]上有相同的单调性． (4) 偶函数在[a，b]和[－b，－a]上有相反的单调性． （六）二次函数 1.二次函数的定义 形如f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的函数叫做二次函数． 2.二次函数的三种常见解析式 （1）一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)； （2）顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)，(m，n)为顶点坐标； （3）两根式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)其中x1，x2分别是f(x)＝0的两实根． 3.二次函数的图象和性质 函数 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0) 图象 a>0 a<0 定义域 R R 值域 y∈ y∈ 对称轴 x＝－ 顶点 坐标 奇偶性 b＝0⇔y＝ax2＋bx＋c(a≠0)是偶函数 递增 区间 递减 区间 最值 当时，y有最小值ymin＝ 当时，y有最大值ymax＝ （七）函数的应用 1．函数模型及其性质比较 (1)几种常见的函数模型 函数模型 函数解析式 一次函数模型 f(x)＝ax＋b(a，b为常数，a≠0) 二次函数模型 f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0) 与指数函数相关模型 f(x)＝bax＋c(a，b，c为常数，a＞0且a≠1，b≠0) 与对数函数相关模型 f(x)＝blogax＋c(a，b，c为常数，a＞0且a≠1，b≠0) (2)两种函数模型性质比较 函数 性质　　 y＝ax(a＞1) y＝logax(a＞1) 在(0，＋∞)上的单调性 单调增函数 单调增函数 增长速度 越来越快 越来越慢 2. 函数模型的应用实例的基本题型 (1) 给定函数模型解决实际问题． (2) 建立合适的函数模型解决问题． 五、10分钟小测验 1．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 2．已知的图像如图所示，则函数的值域为（   ） A． B． C． D． 3．设函数是一次函数，，则等于（    ） A． B． C． D． 4．已知函数若，则（   ） A．0 B．2 C． D．2或3 5．已知函数，则（   ） A．3 B． C．1 D． 6．函数在其定义域内的图象大致是（    ） A． B． C． D． 7．若函数是减函数，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．若是上的偶函数，则在区间上的最小值为（    ） A．0 B．1 C．9 D．19 9．函数为偶函数，则在上（    ） A．增函数 B．有部分增，有部分减的函数 C．减函数 D．不能确定其增减性 10．若函数是定义在上的偶函数，在上单调递减，且，则使得的的取值范围是（   ） A． B． C． D． 1【答案】C 【分析】根据题意，结合根式、对数式有意义需满足的条件，即可列式求解. 【详解】因为函数， 所以，解得， 即函数的定义域为. 故选：C. 2【答案】A 【分析】观察图像即可确定函数的值域. 【详解】由图像可知，函数的最大值为，最小值为， 所以函数的值域为， 故选：A. 3【答案】D 【分析】设一次函数为，根据已知条件代入解析式求解即可. 【详解】设一次函数解析式为， 由得： ，即，解得. 所以函数解析式为. 故选：D. 4【答案】B 【分析】根据题意，结合分段函数的解析式，分类讨论和时两种情况，即可求解. 【详解】由题意，当时，，即， 所以，解得或（舍去）； 当时，，解得（舍去）． 综上所述，． 故选：B. 5【答案】A 【分析】将代入合适的解析式中求值即可. 【详解】已知函数， 则， 故选：A. 6【答案】B 【分析】分类讨论的取值范围，结合二次函数的单调性即可得解. 【详解】对于， 当时，， 对于，其图象开口向上，对称轴为， 所以在上单调递增，故AC错误； 当时，， 对于，其图象开口向下，对称轴为， 所以在上单调递增，故D错误； 而选项B满足上述函数的性质描述，故B正确. 故选：B. 7【答案】B 【分析】根据函数为减函数，得出即可得解. 【详解】因为函数是减函数，所以，解得， 故选：. 8【答案】B 【分析】先根据函数是偶函数，得到参数，再分析函数的单调性，即可求解. 【详解】∵是上的偶函数， ∴，即. 故函数为，在单调递减，在单调递增. 因此，在区间上的最小值为 故选：B. 9【答案】A 【分析】先利用偶函数的性质求得，再利用二次函数的性质即可得解. 【详解】根据题意，函数为偶函数， 则，即， 整理得，由的任意性可得，此时， 经检验，当时，是偶函数， 所以， 则由二次函数的性质可知，的图象开口向下，且以轴为对称轴， 所以在上是增函数. 故选：A. 10【答案】B 【分析】根据函数为偶函数得到的值以及函数在上的单调性，根据单调性解不等式即可. 【详解】因为函数是定义在上的偶函数， 由可知，， 由函数在上单调递减，可知函数在上的单调递增， 因为，即或， 故或，即， 则的取值范围是. 故选：B. 六、经典例题解析 【考试题型1】函数的定义域 【例1】．（24-25高一下·四川宜宾·期末）函数的定义域是（    ） A． B． C．或 D．且 【答案】D 【分析】根据被开方数为非负且分母不为零，即可求解. 【详解】要使函数有意义，则，且， 解得且，即函数的定义域为且. 故选：D. 【考试题型2】函数的性质 【例2】．（21-22高三·四川·模拟预测）下列函数中，为偶函数，且值域为的是（    ） ①；②；③；④． A．①② B．②③ C．①④ D．③④ 【答案】C 【分析】根据函数的奇偶性和函数的值域进行判断. 【详解】①中，，函数在上是偶函数，值域为，满足； ②中，，函数在上不是偶函数，不满足； ③中，，函数在上是偶函数，值域为，不满足； ④中，，函数在上是偶函数，值域为，满足； 故①④满足条件. 故选：C. 【例3】．（24-25高三·四川·一模）设函数，若，则（　　） A． B．4 C． D．8 【答案】B 【分析】将代入解析式中求，再的值即可. 【详解】由， 将代入可得，所以， 所以. 故选：B. 【例4】．（24-25高三下·四川·模拟预测）已知函数的图像如图所示，则函数的图像为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数图像分析判断即可解得. 【详解】由函数的图象保持轴上及右侧图像不变， 将右侧函数图像翻折到左侧，可得到的图像， 再将图像关于轴对称即可得到，即D选项. 故选：D. 【例5】．（24-25高一上·四川自贡·期末）我国的烟花名目繁多，制造时一般是期望在它达到最高点时爆炸，如果烟花距离地面的高度（单位：）与时间（单位：）之间的关系为，那么在烟花爆裂的最佳时刻，烟花距地面的高度为（    ） A．19m B．22m C．25m D．28m 【答案】C 【分析】根据二次函数的性质可求解. 【详解】因为， 所以当时，. 即在烟花爆裂的最佳时刻，烟花距地面的高度为25m. 故选：C 【例6】．（23-24高三·四川·一模）函数的大致图象是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数和一次函数的单调性可判断结果. 【详解】当时，为增函数，排除C； 当时，为减函数，排除AD，只有B符合题意. 故选：B. 【例7】．（23-24高三上·四川宜宾·期中）已知函数，则的值是（   ） A． B． C．1 D．3 【答案】A 【分析】根据分段函数求函数值，结合题意，代入即可求解． 【详解】因为， 所以． 故选：A． 【例8】．（24-25高三下·四川广元·期末）已知是定义在上的偶函数，并且，当时，，则（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】根据题意得出函数的周期为，结合函数的周期性及偶函数的性质即可得解. 【详解】因为函数，满足，所以函数的周期为， ， 因为函数为偶函数，所以， 当时，，所以， 所以， 故选：. 【例9】．（24-25高三上·四川德阳·一模）已知定义在上的奇函数满足，且在区间上是增函数，则（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由，得到函数的周期是8，然后利用函数的奇偶性和单调性之间的关系进行大小判断． 【详解】由，得，即函数的周期是8， 因为是奇函数，所以， 即函数关于对称，同时关于对称， 所以，，， 因为奇函数在区间上是增函数，所以函数在上为增函数， 所以，即． 故选：D． 【例10】．（23-24高三上·四川南充·期末）对恒有,且有两不同的根，则此两根的和为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由中点坐标公式即可得解. 【详解】由可知函数关于对称. 因为有两不同的根. 所以两个根关于直线对称. 设两个根为. 则. 故选:. 七、专题归纳小结 1. 函数的定义域是研究一切函数的源头，也是高考中每年必考的试题. 2. 函数的值域和最值问题也是高考的必考内容，在选择题、填空题、解答题中均可出现，主要是结合其他知识综合考查，特别是应用题；再就是求变量的取值范围，主要是考查求值域和最值的基本方法． 3. 函数单调性的概念是函数性质中最重要的概念，仍将会是2026年高考的重点，特别要注意函数单调性 的应用.常见题型有： （1）求函数的单调区间； （2）用定义判断函数在所给区间上的单调性； （3）强化应用单调性解题的意识，如比较式子大小，求函数最值，已知函数的单调性求参数的取值范围等． 4. 根据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么？(取值, 作差, 判正负) 5. 函数奇偶性的考查一直是近几年四川职教高考命题的热点，判断函数的奇偶性时不要忽略函数具有奇偶性的必要条件：定义域关于原点对称. 如：判断函数的奇偶性. 【易错点分析】此题常犯的错误是不考虑定义域，而按如下步骤求解：从而得出函数为非奇非偶函数的错误结论. 正确解析：由函数的解析式知x满足即函数的定义域为，定义域关于原点对称，，易证，即函数为奇函数. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$