专题01 集合与不等式（讲义）-2026版四川省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》

编写说明：2026版四川省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及四川省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版四川省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》的第1个专题，内容为集合与不等式。 2026版四川省（对口招生）二轮复习 《数学考纲专题练》 专题01 集合与不等式 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 一、课标解读 1. 集合 (1)集合及其表示 (2)集合之间的关系 (3)集合的运算 2.充要条件 (1) 充分条件 (2) 必要条件 (3) 充要条件 3.不等式 （1）不等式的基本性质 （2）一元二次不等式的解法 （4）绝对值不等式的解法 二、考情聚焦 年份 题型 题号 考查内容 分值 考情总结 2023 选择题 1 集合/集合的运算（并集） 4 （1）题型：集中在选择题。 （2）分值：集合、充要条件、不等式的解法几乎每 年都有涉及，分值 稳定在4分/题。 （3）内容：集合的运算、充要条件通常与函数、数 列、不等式等知识点结合考查。 选择题 7 不等式（含绝对值不等式的解法） 4 选择题 12 充要条件（与数列结合考查） 4 2024 选择题 1 集合/集合的运算（交集） 4 选择题 5 不等式（含绝对值不等式的解法） 4 填空题 12 充要条件（与三角函数结合考查） 4 2025 选择题 1 集合/集合的运算（并集） 4 选择题 3 不等式（含绝对值不等式的解法） 4 选择题 14 充要条件（与函数的单调性结合考查） 4 三、考点预测 根据2023-2025年的真题考情，预估2026年四川省对口招生考试依然有3道题目分别考查集合、充要条件、不等式的解法，题型均设置为单项选择题，分值各4分，共12分。 具体考点可能涉及如下内容： · 集合的运算 · 充要条件的判断 · 绝对值不等式、一元二次不等式的解法 四、知识梳理 （一）集合 （1）集合的定义：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合．其中集合中的每一个对象称为该集合的元素． （2）集合中元素的特征：确定性、互异性、无序性． （3）集合的常用表示方法：列举法、描述法、Venn图法． （4）集合的分类：若按元素的个数分类，可分为有限集、无限集、空集；若按元素的属性分类可分为点集、数集等．应当特别注意空集是一个特殊而又重要的集合，解题时切勿忽视空集的情形． （5）常用数集及其记法：自然数集记作N；正整数集记作N或N＋；整数集记作Z；有理数集记作Q；实数集记作R；复数集记作C． （6）元素与集合之间的关系包括属于与不属于关系，反映了个体与整体之间的从属关系． （二）充要条件 (1) 如果pq，那么称p是q的充分条件，q是p的必要条件． (2) 如果pq，且qp，那么称p是q的充要条件，记作pq./ (3) 如果pq，qp，那么称p是q的充分不必要条件．/ (4) 如果qp，pq，那么称p是q的必要不充分条件．/ / (5) 如果pq，且qp，那么称p是q的既不充分也不必要条件． （三）.不等式 （1）不等式的基本性质 ①对称性：a＞b⇔b＜a； ②传递性：a＞b，b＞c⇔a＞c； ③可加性：a＞b⇔a＋c＞b＋c，a＞b，c＞d⇒a＋c＞b＋d； ④可乘性：a＞b，c＞0⇒ac＞bc；a＞b＞0，c＞d＞0⇒ac＞bd； ⑤可乘方：a＞b＞0⇒an＞bn(n∈N，n≥2)； ⑥可开方：a＞b＞0⇒＞(n∈N，n≥2)； ⑦倒数法则：. （2）两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的，有a－b＞0⇔a＞b；a－b＝0⇔a＝b；a－b＜0⇔a＜b．另外，若b＞0，则有＞1⇔a＞b；＝1⇔a＝b；＜1⇔a＜b. （3）一元二次不等式的解法 ①将不等式的右边化为零，左边化为二次项系数大于零的不等式ax2＋bx＋c＞0(a＞0)或ax2＋bx＋c＜0(a＞0)． ②求出相应的一元二次方程的根． ③利用二次函数的图象与x轴的交点确定一元二次不等式的解集． （4）含绝对值的不等式的解法 ①绝对值的代数意义 正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即 ②绝对值的几何意义 一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离． ③两个数的差的绝对值的几何意义 表示在数轴上，数和数之间的距离． ④绝对值不等式的解法 不等式 a>0 a＝0 a<0 |x|<a {x|－a<x<a} ∅ ∅ |x|>a {x|x>a，或x<－a} {x|x∈R，且x≠0} R 五、10分钟小测验 1．若集合，则（    ） A． B． C． D． 2．已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 3．“”是“”的（   ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 4．已知，则p是q的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．“成等比数列”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知，则函数递增的充要条件为（    ） A． B． C． D． 7．不等式的解集为 （    ） A． B． C． D． 8．已知一元二次方程的两根为，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 9．不等式的解集是（    ） A． B． C． D．或 10．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 1【答案】B 【分析】根据集合的交集的定义求解即可. 【详解】集合，则. 故选：B. 2【答案】B 【分析】根据并集的概念运算即可. 【详解】已知集合，集合， 则， 故选：B. 3【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的解法求解，再由充分条件与必要条件的概念分析即可. 【详解】由解得或， 所以由“”可以推出“”， 由“”不能推出“”， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：B. 4【答案】A 【分析】先根据对数函数和指数函数的性质求解不等式，再根据充分必要条件的概念即可求解. 【详解】由得到，即， 将两边立方，可得，即， 即，， 故是的充分不必要条件， 故选：A. 5【答案】B 【分析】根据题意，结合等比中项的性质，及充分性、必要性的概念，即可判断求解. 【详解】若成等比数列，则 ，即， 所以，故充分性成立； 若有，则，即， 所以成等比数列，故必要性成立； 故“成等比数列”是“”的充要条件. 故选：B. 6【答案】A 【分析】由一次函数单调性结合充分必要条件求解即可. 【详解】若函数递增，则，又，所以； 反之若，，则，函数递增； 故若，函数递增的充要条件为. 故选：A. 7【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的基本解法求解即可. 【详解】不等式可化为，即， 解得或， 即不等式的解集为， 故选：B. 8【答案】A 【分析】根据一元二次方程的两根为，，集合一元二次不等式与二次函数的关系即可得解. 【详解】∵一元二次方程的两根为，， ∴函数的图像为开口向上的抛物线，与轴的交点坐标为，， 所以的解集为， 故选：. 9【答案】C 【分析】利用含绝对值的不等式的解法求解． 【详解】由不等式，得，解得， 故不等式的解集是． 故选：C． 10【答案】B 【分析】根据绝对值不等式的解法即可求得. 【详解】不等式可转化为或，解得或， 所以不等式的解集为. 故选：B. 六、经典例题解析 （一）集合 【考试题型1】集合运算 【例1】（24-25高三下·四川·模拟预测）设全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合的交集的定义求解. 【详解】全集，集合，则. 故选：C. 【例2】（24-25高三下·四川·对口/高职单招）已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据并集的概念运算即可. 【详解】已知集合，集合， 则， 故选：B. 【考试题型2】充要条件 【例3】（24-25高三下·四川·对口/高职单招）已知且，“指数函数为增函数”是“一次函数为减函数”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】由题意求出的范围，再由充要条件的定义即可判断. 【详解】由“指数函数为增函数”可得； 由“一次函数为减函数”可得，即； 所以由“指数函数为增函数”可推得“一次函数为减函数”, 由“一次函数为减函数”可推得“指数函数为增函数”, 即“指数函数为增函数”是“一次函数为减函数”的充要条件. 故选：C. 【例4】．（23-24高三下·四川·对口/高职单招）已知，则“”是“”的（    ） A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】C 【分析】根据函数的单调性以及不等式的性质即可求解. 【详解】先证充分性： 因为， 所以. 因为函数在上单调递增， 所以. 再证必要性： 因为， 且函数在上单调递增， 所以，即. 故选：C. 【例5】．（23-24高三下·四川·职教高考）“且”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】利用不等式的性质结合条件的充分性及必要性可求. 【详解】且，则，充分性得证， 若，，则， 但，，必要性无法证明， 故“且”是“”的充分不必要条件； 故选：A. 【例6】．（23-24高三下·四川·对口/高职单招）设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】利用任意角的三角函数结合条件充分性与必要性进行判断即可. 【详解】设，则“”，则，充分性不成立； ，则，必要性成立； 则“”是“”的必要不充分条件； 故选：B. 【考试题型1】不等式的解法 【例7】．（24-25高三下·四川·职教高考）不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元二次不等式的基本解法求解即可. 【详解】由可得， 解得或， 则不等式的解集为. 故选：D. 【例8】．（23-24高三下·四川·职教高考）不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式的解法即可求出. 【详解】由不等式，解得， 所以不等式的解集为. 故选：A. 【例9】．（24-25高三下·四川·对口/高职单招）不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据绝对值不等式的解法即可求得. 【详解】不等式可转化为或，解得或， 所以不等式的解集为. 故选：B. 【例10】．（23-24高三下·四川·对口/高职单招）不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】不等式可化为，与， 可化为或，解得或， 可化为，即，解得， 综上，不等式的解为或， 则不等式的解集为； 故选：D. 七、专题归纳小结 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”. 如：集合中元素各表示什么？ 2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况,同时要注重借助于数轴和韦恩图解集合问题，空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集. 如：集合若则实数的值组成的集合为 . 答案： 3.解一元二次不等式时，如果二次项的系数是参数，要注意对参数的取值是否为0进行讨论. 4.对充分必要条件的判断，要把条件和结论识别清楚，准确理解题意. 如“A是B的什么（充分/必要）条件”与“A的条件（充分/必要）是什么”这是两种不同问法，表达的含义也不一样，要注意辨析. 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