第6单元 多边形的面积-【新课程能力培养】2025-2026学年五年级上册数学同步练习（人教版）

参 考 答 案 （ 1 ） a=5 ， b=10 ， 5.4a+3.6b=27+36=63 （ 2 ） a= b=25 ， 5.4a+3.6b=5.4×25+3.6×25= （ 5.4+3.6 ） ×25= 225 5. （ 1 ） 5 7 （ 2 ） 12 9 （ 3 ） 15 15 方程的意义和等式的性质 1. （ 1 ） × （ 2 ） √ （ 3 ） × （ 4 ） × 2. （ 1 ） A （ 2 ） B （ 3 ） B 3. （ 4 ） （ 6 ） 4. 5. （ 2 ） +30 （ 3 ） -165 （ 4 ） ×3 （ 5 ） ÷5 发 现 ： 等式两边同时加上 （ 或减去 ）、 乘 （ 或除以 ） 一个不是 0 的数 ， 等式仍然成立 。 6. （ 1 ） -b （ 2 ） +a （ 3 ） ÷a （ 4 ） ×a 7. （ 1 ） x-5=18 （ 2 ） 3x-2.1=6.9 （ 3 ） x÷6.5=13 8. 王丽和李娜 列的方程都对 。 王丽的方程表示 ： 椅子单价的 2 倍再加上 4.6 元就是一张桌子的单价 。 李娜的方 程表示 ： 椅子单价的 2 倍是一张桌子单价减去 4.6 的差 。 解方程 （ １ ） 1. （ 1 ） x=73 （ 2 ） x=14 （ 3 ） x=2 2. （ 1 ） × （ 2 ） √ （ 3 ） √ （ 4 ） × 3. （ 1 ） C （ 2 ） C （ 3 ） A （ 4 ） B 4.x-4.2+4.2= 3.81+4.2 ， x=8.01 5.x=2.6 x=3 x=11.7 x=51 y=24 x=36 x=0.6 x=35 m=9 （ 检验略 ） 6. （ 1 ） 400=2x ， x=200 （ 2 ） 6+x=13 ， x=7 7. 7.2+x=9 ， x=1.8 m-x=7.3 ， m=9.1 解方程 （ 2 ） 1. （ 1 ） B （ 2 ） A 2.x+20=50+20 ， x=50 ； 2x+7=20 ， x=6.5 3.x=10 x=3.5 x=9.8 x=2.5 x=0.8 x=72.5 （ 检验略 ） 4. （ 1 ） 9x-1.2×2.5= 10.5 ， x=1.5 （ 2 ） （ x-0.7 ） ÷6.3=2 ， x=13.3 5.7.1 12.5 6. （ 1 ） 4 7 10 3x+1 151 （ 2 ） 7 12 17 5x+2 252 实际问题与方程 （ 1 ） 1. （ 1 ） 3x+15 （ 2 ） 2x-12 （ 3 ） 5y+25.8a （ 4 ） 2x+1 2. （ 1 ） 付的钱 -4 支铅笔的钱 10-4x （ 2 ） 面粉的质量 + 大米的质量 25x+ 250 3.x=64 x=62.5 x=20 4. （ 1 ） 解 ： 2x+ 82=356 ， x=137 （ 2 ） 解 ： 3x+12=72 ， x=20 5. （ 1 ） 解 ： 设自行车每小时行 x km 。 6x=96 ， x= 16 （ 2 ） 解 ： 设 “ 复兴号 ” 高速列车的速度为 x 千米 / 时 ， 4x+100=1500 ， x=350 （ 3 ） 解 ： 设 2018 年开行 x 班 ， 2x+42=1546 ， x=752 （ 4 ） 解 ： 设每节五号电池的价钱 x 元 。 4x+0.1=8.5 ， x=2.1 （ 5 ） 解 ： 设一共需要 x 分钟 。 2400x=700+ 1100 ， x=0.75 ， 答 ： 一共需要 0.75 分钟 。 实际问题与方程 （ 2 ） 1.x=60 x=25 x=6 x=0.9 x=17.825 x= 34 2. （ 1 ） C （ 2 ） B （ 3 ） C 3. （ 1 ） 解 ： 设这个数为 x 。 8x-5.1×3=0.7 ， x=2 （ 2 ） 解 ： 0.75 （ x+12.6 ） =22.5 ， x=17.4 4. （ 1 ） 解 ： 设五 （ 1 ） 班平均每小时植树 x 棵 。 2.5 （ 10+x ） =60 ， x= 14 （ 2 ） 解 ： 设游泳池的宽是 x 米 。 2 （ 60+x ） = 220 ， x=50 （ 3 ） 解 ： 设香蕉每千克 x 元 。 2 （ 8.5+ x ） =27 ， x=5 （ 4 ） 解 ： 设每张桌子 x 元 。 80 （ 45+ x ） =9600 ， x=75 实际问题与方程 （ 3 ） 1.5y 16m 68x 23a 8.8x 10.5a 2.x= 2.1 y=10 x=364.7 x=1.2 x=31.25 x=41.5 3. （ 1 ） 解 ： x+3x=164 ， x=41 （ 2 ） 解 ： 3x-x= 600 ， x=300 4. （ 1 ） 解 ： 设小苗今年 x 岁 。 4x- x=36 ， x=12 ； 妈妈 ： 12+36=48 （ 岁 ） （ 2 ） 解 ： 设女生植树 x 棵 。 3x+x=88 ， x=22 （ 3 ） 解 ： 设 练习本有 x 本 。 x+4.5x=99 ， x=18 ； 笔记本 ： 4.5x= 4.5×18=81 （ 4 ） 解 ： 设苹果每千克为 x 元 ， 7× 1.5+2.8x=23.38 ， x=4.6 实际问题与方程 （ 4 ） 1. （ 1 ） a-1 a+1 3a （ 2 ） x=7 （ 3 ） 2 2.x=0.82 x=11.25 x=12 x=2 3. （ 1 ） 解 ： 设 这个数为 x 。 8x-5.5x=0.9 ， x=0.36 （ 2 ） 解 ： 1.5x+8.4=36×0.4 ， x=4 4. （ 1 ） 解 ： 设两列火车 x 小时后相遇 。（ 80+90 ） x=680 ， x=4 （ 2 ） 解 ： 设兔 子跑了 x 分钟 ， 188x-28x=320 ， x=2 （ 3 ） 解 ： 设 x 小时以后还有 70 个零件没有加工 。 （ 30+20 ） x= 520-70 ， x=9 （ 4 ） 解 ： 设乙车每小时行 x 千 米 。 3 （ 85+x ） =489 ， x=78 6 多边形的面积 平行四边形的面积 1. （ 1 ） 长方形 底 高 （ 2 ） 相等 （ 3 ） 50 cm 2 （ 4 ） 65 （ 5 ） 3 （ 6 ） 缩小到原 95 数学 五年级上 人教版 来的 1 4 2. （ 1 ） × （ 2 ） × （ 3 ） × （ 4 ） √ 3.Ｓ=ah=2.6×2=5.2 （ cm 2 ） Ｓ=ah=8.1×5.7=46.17 （ cm 2 ） Ｓ=ah=15×11.5=172.5 （ dm 2 ） 4.250× 68=17000 （ m 2 ） =1.7 （ 公顷 ） 11900÷1.7=7000 （ kg ） 5. （ 20-3 ） ×8=136 （ m 2 ） 6.70×32÷40= 56 （ m ） 7.10× ［（ 32-10×2 ） ÷2 ］ =60 （ cm 2 ） 三角形的面积 1. （ 1 ） 完 全 一 样 底 高 2 倍 （ 2 ） 17.5 cm 2 （ 3 ） 9.6 cm 2 （ 4 ） 12500 56 （ 5 ） 27.6 cm 2 2. （ 1 ） × （ 2 ） × （ 3 ） × （ 4 ） √ 3. （ 1 ） D （ 2 ） B （ 3 ） B 4.Ｓ=ah÷ 2 =3 ×1.2 ÷2 =1.8 （ m 2 ） Ｓ =ah ÷2 =8.4 ×5 ÷2 =21 （ m 2 ） 5.140×50÷2=3500 （ m 2 ） =0.35 （ 公顷 ） 1645÷0.35=4700 （ kg ） 6.2×2÷1×3=12 （ cm 2 ） 7.31÷2=15.5 （ cm 2 ） 8.20÷2=10 （ m 2 ） 梯形的面积 1. （ 1 ） 平行四边形 高 上底和下底的和 （ 2 ） 平行四边 长方 等腰梯 （ 3 ） 6 2. （ 1 ） × （ 2 ） × （ 3 ） × 3.Ｓ= （ a+b ） h÷2= （ 5+12 ） ×9÷ 2 =76.5 （ cm 2 ） Ｓ = （ a +b ） h ÷2 = （ 8 +9 ） ×10 ÷2 =85 （ cm 2 ） ［ 10+ （ 10-3-4 ）］ ×7÷2=45.5 （ cm 2 ） 4. 5. （ 160+90 ） ×120÷2÷10=1500 （ 棵 ） 6. （ 15+20 ） ×23÷2=402.5 （ m 2 ） 7. （ 6+14 ） ×9÷2=90 （ 根 ） 8.750 组合图形的面积 1. 分割法 添补法 2.11×8÷2+ （ 11+22 ） × 10÷2=209 （ cm 2 ） 3. （ 1 ） （ 8.5+15 ） ×13÷2-8.5×4÷ 2=135.75 （ m 2 ） （ 2 ） （ 7.8-5.6 ） ×4÷2=4.4 （ m 2 ） （ 3 ） 18×2=36 （ m 2 ） 4. （ 1 ） 5× （ 8+5 ） ÷2=32.5 （ cm 2 ） （ 2 ） （ 8+5 ） ×5÷2=32.5 （ cm 2 ） （ 3 ） （ 8- 5 ） ×8÷2+5×5÷2=24.5 （ cm 2 ） （ 4 ） 8×8+5×5=89 （ m 2 ） 89- （ 8+5 ） ×8÷2=37 （ cm 2 ） 5. ［（ 5+4 ） + 16 ］ ×7÷2=87.5 （ cm 2 ）， 87.5-4×7÷2×2=59.5 （ cm 2 ） 解 决 问 题 1.36 cm 2 32 cm 2 2.24 cm 2 13 cm 2 3.21.70 4.52 cm 2 35 cm 2 5. 方法不同答案也 不同 6. （ 1 ） 40×10=400 （ cm 2 ） （ 2 ） 400×4× 4.8=7680 （ 元 ） 7 数学广角 —— 植树问题 植树问题 （ 1 ） 1.24÷3+1=9 （ 盆 ） 2. （ 75-1 ） ×1=74 （ 棵 ） 3.6÷ （ 3-1 ） × （ 12-1 ） =33 （ 秒 ） 4.800÷ （ 41-1 ） =20 （ m ） 5.16× （ 11-1 ） =160 （ 级 ） 6.1.1 km= 1100 m 1100÷ （ 108÷2+1 ） =20 （ m ） 7.22÷ （ 12- 1 ） =2 （ 分钟 ） 36÷2+1＝19 （ 根 ） 8.9.14× （ 10- 1 ） =82.26 （ m ） 82.26+13.72 +14.02 =110 （ m ） 9. （ 4-1 ） ×12×2=72 （ 秒 ） 植树问题 （ 2 ） 1. （ 20+1 ） ×0.1=2.1 （ m ） 2.40×2=80 （ m ） 3. （ 800÷5-1 ） ×2=318 （ 棵 ） 4.10÷1=10 （ 段 ） （ 10+1 ） ×30=330 （ cm ） =3.3 （ m ） 5.12×25= 300 （ m ） 6. （ 1 ） 48÷2-1=23 （ 棵 ） （ 2 ） 23× 2=46 （ 棵 ） 7. （ 90÷1-1 ） ×2=178 （ 面 ） 8.8÷ （ 3-1 ） =4 （ 分钟 ） 4× （ 7-1 ） =24 （ 分钟 ） 9.1000×2÷10+1=201 （ 棵 ） 植树问题 （ 3 ） 1.10 2.10 3.1200 m 4. （ 156+186+234 ） ÷ 6=96 （ 棵 ） 5.8×4÷2=16 （ 棵 ） 6. （ 7-1 ） ×4= 24 （ 盆 ） 7. 红旗 ： 40÷4=10 （ 面 ） 黄旗 ： 10×2=20 （ 面 ） 8.560÷4+1＝141 （ 株 ） 9.2×40=80 （ m ） 10. （ 10+8 ） ×2÷4=9 （ 棵 ） 11. （ 12-1 ） ×4=44 （ 盆 ） 12×12＝144 （ 盆 ） 12.60÷4+1=16 （ 名 ） 16×16=256 （ 名 ） 8 总 复 习 总复习 （ 1 ） 1.2.036 2.1.09 1.1 3.> = > < 4.0.5 0.625 5.4.3 1.05 3.4 6.0.02 790 100 0.65 50 0.256 7.7 7 7 7 7 7 7 3 （ 答案不唯一 ） 8.1.50× （ 55+150 ） =307.5 （ 元 ） 9. （ 13.6×6.5 ） ÷ （ 0.4×0.4 ） ≈553 （ 块 ） 10.140÷1.15≈121 （ 件 ） 11.52÷4-1=12 （ 盒 ） ·· 1 cm 2 cm 1 cm 2 cm 1 cm 2 cm 1 cm 96 平行四边形的面积 6 多边形的面积 1.填一填。 （ 1 ） 把一个平行四边形沿其中一条高剪开 ， 平移后可以拼成一个 （ ）， 这个图形 的长就是平行四边形的 （ ）， 这个图形的宽就是平行四边形的 （ ）。 （ 2 ） 等底等高的平行四边形面积都 （ ）。 （ 3 ） 一个平行四边形的高是 5 cm ， 底是高的 2 倍 ， 它的面积是 （ ）。 （ 4 ） 一个平行四边形的面积是 2.6 m 2 ， 如果底和高都扩大 5 倍 ， 它的面积是 （ ） m 2 。 （ 5 ） 等底等高的两个平行四边形 ， 其中一个平行四边形的面积是 33 cm 2 ， 另一个平行 四边形的底是 11 cm ， 这条底边上的高是 （ ） cm 。 （ 6 ） 要使平行四边形的面积不变 ， 高扩大到原来的 4 倍 ， 则底应该 （ ）。 2.辨一辨。 （ 1 ） 两个面积相等的平行四边形 ， 底和高也分别相等 。 （ ） （ 2 ） 将一个长方形的铁丝框拉成一个平行四边形 ， 它的面积不变 。 （ ） （ 3 ） 平行四边形的底越长 ， 它的面积也就越大 。 （ ） （ 4 ） 如图 ， 平行四边形的面积一定小于 32 cm 2 。 （ ） 3. 计算下面每个平行四边形的面积 。 2 cm 2.6 cm 11.5 dm 15 dm 5.7 cm 8.1 cm 本单元在同学们认识了三角形、 平行四边形与梯形特征， 及掌握了长方形和 正方形面积的计算方法的基础上， 通过动手操作、 实验观察等方法， 探索平行四 边形、 三角形与梯形面积的计算方法。 希望你们能在探索过程中感悟数学思想， 提高学习的能力。 接受挑战吧！ 你能行！ “四基”练习场 6 多边形的面积 8 cm 4 cm 45 数学 五年级上 人教版 “四能”训练营 4. 有一块平行四边形的麦田 ， 底是 250 m ， 高是 68 m ， 共收小麦 11900 kg 。 平均每公顷收 小麦多少千克 ？ 5. 如图 ， 在一块平行四边形的草地上有一条长 8 m 、 宽 3 m 的小路 ， 求草地的面积 。 6. 另一条边上的高是多少 ？ 7. 已知下图中长方形的周长是 32 cm ， 求平行四边形的面积 。 3 m 8 m 20 m 70 m 40 m 32 m ？ m 通过割补的方法把平行四边形转化成长方形， 渗透转化的数学思想。 10 cm 46 三角形的面积 1.填一填。 （ 1 ） 用两个 （ ） 的三角形拼成一个平行四边形 ， 这个平行四边形的底是三角 形的 （ ）， 高是三角形的 （ ）， 面积是一个三角形面积的 （ ）。 （ 2 ） 一个三角形的底是 5 cm ， 高是 7 cm ， 面积是 （ ）。 （ 3 ） 一个三角形的面积是 4.8 cm 2 ， 与它等底等高的平行四边形的面积是 （ ）。 （ 4 ） 1.25 公顷 = （ ） m 2 5600 dm 2 = （ ） m 2 。 （ 5 ） 一个等边三角形的周长是 24 cm ， 高是 6.9 cm ， 它的面积是 （ ）。 2.辨一辨。 （ 1 ） 三角形面积是平行四边形面积的一半 。 （ ） （ 2 ） 两个三角形的面积相等 ， 形状也一定相同 。 （ ） （ 3 ） 平行四边形的面积一定大于三角形的面积 。 （ ） （ 4 ） 一个三角形的面积为 20 m 2 ， 与它等底等高的平行四边形的面积是 40 m 2 。 （ ） 3.选一选。 （ 1 ） 两个完全一样的三角形 ， 一定可以拼成一个 （ ）。 A. 长方形 B. 正方形 C. 梯形 D. 平行四边形 （ 2 ） 一个三角形与一个平行四边形面积相等 ， 高相等 ， 已知平行四边形的底是 16 cm ， 三角形的底是 （ ） cm 。 A. 8 B. 32 C. 16 D. 无法确定 （ 3 ） 求右图三角形面积的正确算式是 （ ）。 A. 4×3÷2 B. 6×2÷2 C. 6×3÷2 D. 6×4÷2 4. 计算下面三角形的面积 。 2 cm 4 cm 3 cm 6 cm 1 . 2 m 3 m 5 m 8.4 m “四基”练习场 6 多边形的面积 47 数学 五年级上 人教版 “四能”训练营 5. 一块三角形地 ， 底长是 140 m ， 高是 50 m ， 共收油菜籽 1645 kg ， 平均每公顷产油菜籽 多少千克 ？ 6. 如图所示 ， 三角形的底延长 1 cm 后 ， 面积增加 2 cm 2 ， 求原三角形的面积 。 7. 已知下图中长方形的面积是 31 cm 2 ， 求阴影部分的面积 。 8. 已知下图平行四边形的面积是 20 m 2 ， 求阴影部分的面积 。 计算三角形面积时， 要找出对应的底和高来计算。 3 cm 1 cm 底 2 cm 2 48 1.填一填。 （ 1 ） 用两个完全相同的梯形可以拼成一个 （ ）， 它的高就是原来梯形的 （ ）， 它的底就是原来梯形的 （ ）。 （ 2 ） 用两个完全相同的直角梯形 ， 可以拼成一个 （ ） 形 、 （ ） 形或 （ ） 形 。 （ 3 ） 一个梯形的面积是 24 dm 2 ， 上底和下底的和是 8 dm ， 它的高是 （ ） dm 。 2.辨一辨。 （ 1 ） 平行四边形的面积一定比梯形面积大 。 （ ） （ 2 ） 两个面积相等的梯形可以拼成一个平行四边形 。 （ ） （ 3 ） 两个梯形的面积相等 ， 那么它们的上底 、 下底及高都相等 。 （ ） 3. 计算梯形的面积 。 （ 单位 ： cm ） 4. 根据计算面积的算式 ， 把相应的图形补画完整 。 （ 1 ） （ 2 ） （ 3 ） 梯形的面积 12 9 5 8 10 9 3 4 7 10 “四基”练习场 6 多边形的面积 1 cm S=2×1 S=2×1÷２ S= （ 2+1 ） ×1÷２ 2 cm 1 cm 2 cm 1 cm 2 cm 49 数学 五年级上 人教版 “四能”训练营 5. 一块梯形土地上底是 160 m ， 下底是 90 m ， 高是 120 m ， 如果平均每棵果树占地 10 m 2 ， 这块土地共可种多少棵果树 ？ 6. 一块梯田 ， 上底 15 m ， 下底 20 m ， 高 23 m ， 这块梯田的面积是多少 ？ 7. 一个加工厂运来一批钢管 ， 把它堆成梯形 ， 最上层有 6 根 ， 最下层有 14 根 ， 从上往下 数共有 9 层 。 这批钢管共有多少根 ？ 8. “ 江南可采莲 ， 莲叶何田田 。” 王伯伯利用浮标绳和池塘边的堤岸 围成了如图所示的形状 ， 并打算在所围成的区域内种上莲花 。 浮 标绳总长为 85 cm ， 围成的水域面积是 m 2 。 三角形和梯形的面积， 等于和它等底等高平行四边形面积的一半。 25 m 池 塘 边 堤 岸 50 1. 求组合图形的面积 ， 有时可以把图形分成几个基本图形 ， 这种方法可以叫作 （ ）； 有时可以补充一些基本图形 ， 使之成为一些基本图形 ， 这种方法可以叫作 （ ）。 2. 求图形的面积 。 （ 单位 ： cm ） 3. 求下面图形中阴影部分的面积 。 （ 单位 ： m ） （ 1 ） （ 2 ） （ 3 ） △ABC 的面积为 18 m 2 。 组合图形的面积 8 10 11 22 4 5.6 7.8 E A B C D 15 13 8.5 4 “四基”练习场 你 知 道 吗 ？ 在 《 九章算术 》 第一卷 “ 方田 ” 中 ， 主要讲述了平面图形面积的计算方法 。 包括 长方形 、 等腰三角形 、 直角梯形 、 等腰梯形 、 圆形 、 扇形 、 弓形 、 圆环 8 种图形面积 的计算方法 。 6 多边形的面积 51 数学 五年级上 人教版 “四能”训练营 4. 先比较 ， 然后求阴影部分的面积 。 （ 单位 ： cm ） （ 1 ） （ 2 ） （ 3 ） （ 4 ） 5. 下图是一张直角梯形纸 ， 把纸的一角如图那样折叠 ， 然后涂色 。 求涂色部分的面积 。 （ 单位 ： cm ） 将组合图形分割或添补成基本图形后， 再计算。 8 5 8 5 8 5 8 5 8 5 8 5 4 7 5 16 8 5 8 5 52 1. 估一估下面图形的面积 。 （ 每个小方格的边长表示 1 cm ） 2. 估计衣服和圣诞树的面积 。 （ 每个小方格的边长表示 1 cm ） 3. 下图是小红出生的脚印 ， 图中每个小方格的面积为 1 cm 2 。 （ 不满整格的按半格计算 ） 数一数 ， 小红出生时的脚印大约有 （ ） cm 2 。 4. 估一估方格纸上足球和橄榄球的面积 。 （ 每个小方格的边长表示 1 cm ） 解 决 问 题 面积约为 （ ） 面积约为 （ ） 面积约为 （ ） 面积约为 （ ） 足球面积约为 （ ） 橄榄球面积约为 （ ） “四基”练习场 6 多边形的面积 53 数学 五年级上 人教版 “四能”训练营 5. 小培家有块菜地 ， 中间是一个小池塘 ， 如果每平方米收入 40 元 ， 小培家这块菜地能收 入多少元 ？ （ 每个小方格的边长表示 10 m ） 6. 市政公司准备给百货商场门口的广场 （ 如图 ） 铺地砖 ， 每个方格表示 10 m 2 。 （ 1 ） 估计它的面积大约是多大 ？ （ 2 ） 如果 1 m 2 大约需要 4 块地砖 ， 每块地砖 4.8 元 ， 大约需要多少钱 ？ 可以用数格子的方法来计算不规则图形的面积。 广场 你 知 道 吗 ？ 不规则图案面积有多种计算方法 ， 其中典型的思考策略有三种 ： 1. 直接通过数方格的方法 ， 得出图案的面积 。 2. 将图案进行 “ 化整为零 ” 式计算 。 即根据图案特点 ， 将整个图案分割为若干 个相同面积的小图案 ， 通过求小图案的面积 ， 得出整个图案的面积 。 3. 采用 “ 大面积减小面积 ” 的方法 。 54