第6单元 比的认识-【新课程能力培养】2025-2026学年六年级上册数学同步练习（北师大版）

参考答案 这月我当家 （ 1 ） 1. （ 1 ） 叔叔的体重 小华的体重 （ 2 ） 出勤人数 总人数 总人数 ×98%= 出勤人数 （ 3 ） 24 20 2.x=50 x=8 x=25 3.1200÷40%=3000 （米） （画完图要标数据） 4.12÷5%=240 （万元） 5.25÷ （ 1-45%-20%-15% ） = 125 （人） 这月我当家 （ 2 ） 1.x=40 x=3 x=4.5 x=700 2. 再画 8 个小正方格。 3.240÷80%=300 （元 ） 4. （ 1 ） 1-30%-50%=20% （ 2 ） 1200÷30%=4000 （本） 5.120÷ （ 1-70% ） =400 （元） 练习三 （ 1 ） 1. （ 1 ） 入住的户数占总户数的 79.6% （ 2 ） 1 8 1 64 12.5 （ 3 ） 80 12 50 4 50 2.x=70 x=60 x=32 3. 甲： 10÷12≈83.3% 乙 ： （ 5-1 ） ÷5=80% 因为 83.3%＞80% ， 所以甲的命中率高。 4. （ 45-31 ） ÷40%=35 （千克） 练习三 （ 2 ） 1. （ 1 ） 33.4% 0.33 （ 2 ） 96% （ 3 ） 25 2. （ 1 ） 平 均分成四份， 涂出一份就可以。 （ 2 ） 再画 2 个相同的 长方形。 3. （ 1 ） 360×40%=144 （棵） （ 2 ） 480÷40%= 1200 （元 ） 4.120÷ （ 120-50 ） ≈171.4% 5.56+40=96 （页） 1-40%=60% 96÷60%=160 （页） 整理与复习 整理与复习 （ 1 ） 1. （ 1 ） A （ 2 ） C （ 3 ） C 2. （ 1 ） 24.84 28.26 （ 2 ） 84.78 （ 3 ） 25.7 39.25 3. 以长方形的长 4 cm 为直径画半圆 周长 ： 10.28 cm 面积 ： 6.28 cm 2 4. （ 1 ） 10π=31.4 （米 ） （ 2 ） 10÷2=5 （米 ） 5+2= 7 （米） 7 2 π-5 2 π=24π =75.36 （平方米） 整理与复习 （ 2 ） 1. （ 1 ） C （ 2 ） B （ 3 ） C 2.80 4 3 12 3.150× 1- 1 6 6 # =125 （棵） 4.15÷ 1 2 - 1 4 6 4 =60 （页） 5.2400÷ ［ 80%- （ 1-80% ）］ =4000 （米） 整理与复习 （ 3 ） 1. （ 1 ） 24 3 37.5 （ 2 ） 125 （ 3 ） 5.3 （ 4 ） 128 （ 5 ） 2 （ 6 ） 36 （ 7 ） 230.4 2.x=900 x=200 x= 21 20 3. （ 5700-5000 ） ×3%=21 （元） 4. 只要提问合理， 解答正确即可。 总数： 5000 棵 茉莉花： 1500 棵 其 他： 500 棵 五 数据处理 扇形统计图 1. 剪贴报 50 征文 2.5 25 22.5 2.15 3. 经 常吃油炸食品的学生数占六 （ 1 ） 班全体学生数的 55% 为了身体健康， 请远离油炸食品 4.10 人 统计图的选择 1. （ 1 ） 条形 （ 2 ） 扇形 （ 3 ） 折线 2. 条形 扇形 身高的情况 1. （ 1 ） 女生。 女生 90 分以上的人数多或者女生中 没有不及格的学生。 （ 2 ） 填表略。 2. （ 1 ） 95% 50% （ 2 ） 47.5% 97.5% （ 3 ） 40 女生 身高的变化 1. 2. （ 1 ） 14 8 （ 2 ） 14 不一样， 全校同龄男生标 准体重在 13 岁时增长的幅度最大。 （ 3 ） 65 千克左右 （理由充分皆可， 答案不唯一） 练 习 四 1. 扇形 条形 折线 2. （ 1 ） 18 （ 2 ） 10 （ 3 ） 2 （ 4 ） 问题合理即可 。 3. （ 1 ） 七 四 （ 2 ） 110 （ 3 ） 22 （ 4 ） 27 画图略。 六 比的认识 生活中的比 （ 1 ） 1. （ 1 ） √ （ 2 ） × （ 3 ） √ 2. （ 1 ） 相 除 （ 2 ） 比 分子 分母 b a （ 3 ） 12 ∶ 5 2.4 或 12 5 5 4 12 ∶ 34 12 34 或 6 17 3.1 ∶ 4 生活中的比 （ 2 ） 1. （ 1 ） 1 4 （或 a 4a ） 1 a （或 a a 2 ） （ 2 ） 4 3 3 4 （ 3 ） 5∶6 （或 25∶30 ） 6∶11 （或 30∶55 ） 6∶5 （或 30∶25 ） 11∶5 （或 55∶25 ） 2.4 15 24 或 5 8 、 0.62 5 4 5 6 13 1 5 3. 总价与数量的比是牛奶的单价 42∶12 42÷12=3.5 （元） 4.5∶6 比的化简 （ 1 ） 1. （ 1 ） 22 11 4 （答案不唯一） 33 （ 2 ） 4 1 （ 3 ） 24 （ 4 ） 1 10 1 11 10 11 2.25∶6 4 1 6 ； 5∶4 1 1 4 ； 1∶3 1 3 ； 3∶1 3 3. （ 1 ） 4∶5 （ 2 ） 5 ∶4 （ 3 ） 4∶9 （ 4 ） 5∶9 比的化简 （ 2 ） 1.5 24 1.2 5 12 2.3 5 8 5 3.2 3 4 9 9 4 27 8 40% 1200 米 ？ 米 以 下 60 60 69 ~ 70 79 ~ 80 89 ~ 90 100 ~ 分数段 / 分 人数 12 10 8 6 4 2 0 男生 / 人 女生 / 人 8 9 10 年龄 / 岁 体重 /kg 11 12 13 14 55 50 45 40 35 30 25 20 0 标准体重 小明体重 95 数学 六年级上 北师大版 4. 5.4 ∶ 3 比的应用 （ 1 ） 1. （ 1 ） 6∶7 7∶13 （ 2 ） 5∶7 （ 3 ） 90 60 30 （ 4 ） 60 30 2. （ 1 ） D （ 2 ） C 3.0.8 千克 6.4 千克 4.45 只 60 只 70 只 比的应用 （ 2 ） 1. （ 1 ） √ （ 2 ） × 2. （ 1 ） 72 18 （ 2 ） 钝角 （ 3 ） 20 120 （ 4 ） 120 3.2∶3 1∶90 5∶2 4.44 人 5.28 厘米 16 厘米 448 平方厘米 练习五 （ 1 ） 1. （ 1 ） × （ 2 ） × 2. （ 1 ） A （ 2 ） B 3.7 6 6 7 6 13 7 13 4. 1 20 2.7 4 5. （ 1 ） 40 千克 （ 2 ） 11520 立方厘米 练习五 （ 2 ） 1. （ 1 ） × （ 2 ） × （ 3 ） × 2.B 3. （ 1 ） 11 111 100 111 11 100 （ 2 ） 250 4.1 ∶ 2 7 ∶ 15 200 ∶ 1 5.80 本 数学好玩 反弹高度 （ 1 ） 结合学生实践填表， 答案略。 反弹高度 （ 2 ） 结合学生实践填表， 答案略。 看图找关系 1.C 提示： A 没有体现出是从家出发的， B 没有买 书所停留的时间， 因此只有 C 准确地反映了小明的行为。 2. （ 1 ） 时间 路程 （ 2 ） 路程 时间 （ 3 ） 3.5 （ 4 ） 100 50 （ 5 ） 提示： 说得有道理即可。 3. 提示： 水流的线路： A→B→D ； A→B→E→F ； A→C→F 。 水不 能回流， 即不能既有 B→E→F ， 同时又有 C→E→D 。 A→ D 的水是 5 9 × 4 5 = 4 9 ； B→E→F 的水是 5 9 - 4 9 = 1 9 ； A→C 的水是 1- 5 9 = 4 9 ； 因此， E→F 与 C→F 的总水量为 1 9 + 4 9 = 5 9 ， 于是得到流入 F 处的水量是 A 处水流的 5 9 。 比赛场次 1.21 场 图略 2. （ 1 ） 28 场 （ 2 ） 4+2+1=7 （场） 3.3 h=180 min 180÷30=6 2 6 =64 （个） 4.16 种 5.10 种 画图略。 七 百分数的应用 百分数的应用 （一） （ 1 ） 1. 今年比去年多了 20% 2.5－2 动车比快车所用时 间缩短了百分之几 （ 5－2 ） ÷5×100% 2÷5×100% 比快 车所用时间缩短了百分之几 1-2÷5×100% 3. （ 50－40 ） ÷ 50×100%=20% 4.6÷24×100%=25% 5. 1 20 - 1 30 0 $ ÷ 1 30 =50% 百分数的应用 （一） （ 2 ） 1.25 20 2.135 35 3.8 108 4.A 型涨了 48 元， B 型涨了 63 元， B 型涨价多。 A 型涨了 10% ， B 型 涨了 15% ， B 型涨幅大 5.20% 百分数的应用 （二） （ 1 ） 1. 减少了原价的 20% 76 95× （ 1－20% ） 95－95× 20% 19 95×20% 2. 月季花比菊花的棵数多 40% 3. 月季花比菊花棵数少 40% 4. 月季花是菊花棵数的 40% 5.3.4-3.4×15%=2.89 （万元） 3.4× （ 1-15% ） =2.89 （万元） 6.363 万元 7. 根据统计数据会发现： 50 名同学的 生日中至少有 2 个人生日相同的可能性超过了 97% 。 百分数的应用 （二） （ 2 ） 1. （ 1 ） B C （ 2 ） B A 2. 梨比苹果多 60% 180×60% 梨是苹果的 60% 180× （ 1＋60% ） 梨比苹果少 60% 180× （ 1－60% ） 3. 略 4.18 千克 画图略。 百分数的应用 （三） （ 1 ） 1.200 原价 原价 × （ 1-85% ） =30 （ 1-85% ） x=30 2.100 3.200 4.1500 度 画图略。 5.x=30 x=40 x=40 6.2000 元 百分数的应用 （三） （ 2 ） 1. （ 1 ） C （ 2 ） B 2.50 千克 75 个 3.3000 元 4.39.2 元 百分数的应用 （四） （ 1 ） 1. 利息 本金 本金 利率 时间 2.52.5 3247.5 3. 小花 ： 110 元 小培 ： 82.5 元 110>82.5 ， 小花多。 4.5788 元 5.8.73% 百分数的应用 （四） （ 2 ） 1.3725 2. （ 1 ） × （ 2 ） × 3. 略 1500 元 4.80 元 96000 元 5.5000 元 练习六 （ 1 ） 1. 成活的树木棵数占总棵数的百分比 93.3 6.7 7.1 2.45 55 3.360 414 375 4.2800 5.x=65 x=600 x=70 x=80 x=30 6.8960 元 练习六 （ 2 ） 1. 是月季花的 20% 200÷20% 月季花是菊花的 20% 200×20% 比月季花多 20% 200÷ （ 1+20% ） 比月季花少 20% 200÷ （ 1-20% ） 月季花比菊花少 20% 200× （ 1－20% ） 月季花比菊花多 20% 200× （ 1＋20% ） 2. （ 1 ） B （ 2 ） A （ 3 ） C 3.60 万元 4.450 个 24 24 6 ？ % 去年： 今年： 1 3 4 5 1 5 2 9 1 6 16 ∶ 2012 ∶ 360.1 ∶ 0.56 ∶ 36 4 ∶ 18 3.4 万元 ？ 万元 比计划节约 15% 计划： 实际： 96 六 比的认识 1.判一判。 （ 1 ） 比的后项不能是 0 ， 前项可以是 0 。 （ ） （ 2 ） 一杯糖水有糖 12 克 ， 水 37 克 ， 糖和水的质量比是 37 ∶ 12 。 （ ） （ 3 ） 3 ∶ 4 和 0.3 ∶ 0.4 的比值是相等的 。 （ ） 2.填一填。 （ 1 ） 两个数 （ ）， 又叫作两个数的比 。 （ 2 ） 根据比与分数 、 除法的关系 ： 被除数除以除数 ， 就是被除数与除数的 （ ）； 分数也可以看成 （ ） 与 （ ） 的比 。 因此 ， 我们可以写出这样的式子 ： a÷b= a （ ） = （ ） ∶ b （ b≠0 ）。 （ 3 ） 长方形的长是 12 cm ， 宽是 5 cm ， 长与宽的比是 （ ）， 比值是 （ ）； 长与周长的比是 （ ）， 比值是 （ ）。 “四能”训练营 3. 一个三角形的底是 3 厘米 ， 高是 4 厘米 ， 另一个三角形的底是 8 厘米 ， 高是 6 厘米 ， 它 们的面积最简比是多少 ？ 生活中的比 （1） 六 比的认识 比在生活中随处可见， 但是要注意竞技比赛中的比分与我们所学的比的意义不同。 同学们， 我们已经学习了除法、 分数， 本单元又要认识一位新朋友——比。 生活中的比有哪些呢？ 怎样进行比的化简呢？ 比在生活中有哪些应用呢？ 让我们 一起学习， 相信同学们一定会收获满满。 “四基”练习场 41 数学 六年级上 北师大版 用比表示两个数 （量） 的关系时， 要注意比的前项和后项可不能随便交换位置哟！ 生活中的比 （2） 1.填一填。 （ 1 ） 一个正方形的边长为 a ， 边长与周长的比是 （ ） ∶ （ ）， 边长与面积的比是 （ ） ∶ （ ）。 （ 2 ） 从甲地到乙地 70 千米 ， 小李用了 4 时 ， 小张用了 3 时 。 他们所用的时间比是 （ ） ∶ （ ）， 他们的速度比是 （ ） ∶ （ ）。 （ 3 ） 六 （ 2 ） 班有 55 名同学 ， 其中女生有 25 名 ， 女生与男生的人数比是 （ ）， 男生与全班人数的比是 （ ）， 男生与女生的人数比是 （ ）， 全班人数与女生的 人数比是 （ ）。 2.求比值。 56 ∶ 14 3 8 ∶ 9 15 12 ∶ 26 0.25 ∶ 1.25 “四能”训练营 3. 一箱纯牛奶 12 盒 ， 总价是 42 元 。 请你用 “ 比 ” 的知识写一写牛奶的单价是什么 ， 并求 出它的单价 。 4. 小培从家到学校步行 6 分走了 300 米 ， 小红从家到学校步行 7 分走了 420 米 。 小培和小 红的步行速度最简比是多少 ？ “四基”练习场 比 号 的 来 历 17 世纪 ， 德国数学家莱布尼兹认为 ， 因为两个数相除又叫作这两个数的比 ， 所 以比号和除号有一种亲缘关系 。 而比号与除号又不能共用 ， 所以把 “ ÷ ” 中的小横线 去掉 ， 于是 “ ︰ ” 就成了比号 。 42 六 比的认识 1.填一填。 （ 1 ） （ ） ∶ 8= 11 4 = （ ） ∶ （ ） = （ ） 12 。 （ 2 ） 甲数除以乙数的商是 4 ， 则甲数与乙数的最简整数比是 （ ） ∶ （ ）。 （ 3 ） 如果 5 ∶ 12 的前项加上 10 ， 要使比值不变 ， 则后项应加上 （ ）。 （ 4 ） 把 10 克糖溶入 100 克水中 ， 糖和水的质量比是 （ ） ∶ （ ）， 糖和糖水的质 量比是 （ ） ∶ （ ）， 水和糖水的质量比是 （ ） ∶ （ ）。 2.化简比并求出比值。 5 ∶ 1.2 1 4 ∶ 1 5 0.9 ∶ 2.7 150 ∶ 50 “四能”训练营 3. 某班男生人数是女生人数的 4 5 。 （ 1 ） 男生与女生的人数比是 （ ）。 （ 2 ） 女生与男生的人数比是 （ ）。 （ 3 ） 男生与全班总人数的人数比是 （ ）。 （ 4 ） 女生与全班总人数的人数比是 （ ）。 比的化简 （1） 化简比的结果一定是最简整数比， 还要和求比值区分开。 “四基”练习场 43 数学 六年级上 北师大版 1.求比值。 5 6 ∶ 2= （ ） ∶ 12=10 ∶ （ ） =0.5 ∶ （ ） = （ ） 2. 一块铁与锌的合金 ， 铁的质量占合金的质量的 3 8 ， 那么铁与锌的质量之比是 （ ） ∶ （ ）； 合金质量是锌的质量的 （ ） 倍 。 3. 两个正方形的边长比是 2 ∶ 3 ， 它们的周长比是 （ ） ∶ （ ）， 面积比是 （ ） ∶ （ ）。 两个正方体的棱长比是 3 ∶ 2 ， 它们的表面积比是 （ ） ∶ （ ）， 体积比是 （ ） ∶ （ ）。 4.连一连。 “四能”训练营 5. 甲 、 乙两篮各盛有 35 枚鸡蛋 。 如果从甲篮取出 5 枚鸡蛋放入乙篮 ， 那么乙篮与甲篮的 鸡蛋个数的比是多少 ？ 运用商不变的性质或分数的基本性质化简比是一个很好的方法。 1 3 4 5 1 5 2 9 1 6 16 ∶ 2012 ∶ 360.1 ∶ 0.56 ∶ 36 4 ∶ 18 甲 乙 比的化简 （2） “四基”练习场 44 六 比的认识 1.填一填。 （ 1 ） 六 （ 1 ） 班有男生 35 人 ， 女生 30 人 ， 女生人数与男生人数的比是 （ ）， 男 生人数与总人数的比是 （ ）。 （ 2 ） 一本书 ， 看了 5 12 ， 看了的页数与没看的页数的比是 （ ）。 （ 3 ） 甲 、 乙 、 丙三个数的平均数是 60 。 甲 、 乙 、 丙三个数的比是 3 ∶ 2 ∶ 1 。 甲 、 乙 、 丙三个数分别是 （ ）、 （ ）、 （ ）。 （ 4 ） 一个直角三角形的两个锐角度数的比是 2 ∶ 1 ， 这两个锐角分别是 （ ） 度 ， （ ） 度 。 2.选一选。 （ 1 ） 两个圆的周长比是 3 ∶ 2 ， 面积比是 （ ）。 A. 4 ∶ 9 B. 6 ∶ 4 C. 3 ∶ 2 D. 9 ∶ 4 （ 2 ） 一个等腰三角形的一个底角与顶角度数的比是 1 ∶ 4 ， 这个等腰三角形的顶角是 （ ） 度 。 A. 36 B. 72 C. 120 D. 144 “四能”训练营 3. 水中氢和氧的质量比是 1 ∶ 8 ， 7.2 千克水中 ， 含氢和氧各多少千克 ？ 4. 王大爷家养了鸡 、 鸭 、 鹅共 175 只 ， 其中鸡 、 鸭的只数比是 3 ∶ 4 ， 鸭 、 鹅的只数比是 6 ∶ 7 。 鸡 、 鸭 、 鹅各有多少只 ？ 比的应用就是我们生活中经常应用的“按比例分配”。 比的应用 （1） “四基”练习场 45 数学 六年级上 北师大版 1.判一判。 （ 1 ） 等底等高的三角形 、 平行四边形的面积比是 1 ∶ 2 。 （ ） （ 2 ） 大小正方体的棱长之比是 3 ∶ 1 ， 它们的体积之比也是 3 ∶ 1 。 （ ） 2.填一填。 （ 1 ） 一个直角三角形的两个锐角度数的比是 4 ∶ 1 ， 这两个锐角分别是 （ ） 度 ， （ ） 度 。 （ 2 ） 一个三角形的内角度数的比是 5 ∶ 2 ∶ 1 ， 这个三角形是 （ ） 三角形 。 （ 3 ） 一杯盐水 ， 盐和水的质量比是 1 ∶ 5 ， 其中水有 100 克 ， 那么这杯盐水中 ， 盐有 （ ） 克 ， 总质量有 （ ） 克 。 （ 4 ） 一杯盐水 ， 盐和水的质量比是 1 ∶ 5 ， 其中水比盐多 80 克 ， 这杯盐水的质量有 （ ） 克 。 3.化简比。 1 4 ∶ 3 8 0.09 ∶ 8.1 120 ∶ 48 “四能”训练营 4. 某班有女生 24 人 ， 男生人数与女生人数的比是 5 ∶ 6 ， 这个班一共有多少人 ？ 5. 一个长方形的周长是 88 厘米 ， 长与宽的比是 7 ∶ 4 。 长方形的长 、 宽各是多少厘米 ？ 面积是 多少平方厘米 ？ 仔细分析问题中的各个量之间的关系是解决比的应用的关键所在。 比的应用 （2） “四基”练习场 你知道 “ 黄金比 ” 吗 ？ 古代西 方数学家曾提出过一个 “ 黄金比 ”， 它的比值是一个无限不循环小数 ， 人们取黄金比的近似值为 0.618 。 黄金比是一个美丽而奇妙的比 。 2 ∶ 3 ， 3 ∶ 5 ， 5 ∶ 8 都比较接近黄金比 。 1 2 3 4 5 0.618 1.0 1.0 46 六 比的认识 1.判一判。 （ 1 ） 足球场上的比分是 3 ∶ 0 ， 所以比的后项可以为 0 。 （ ） （ 2 ） 化简两个数的比就是求两个数的比值 。 （ ） 2.选一选。 （ 1 ） 两个正方体棱长的比是 3 ∶ 5 ， 它们的体积比是 （ ）。 A. 27 ∶ 125 B. 9 ∶ 25 C. 3 ∶ 5 D. 6 ∶ 10 （ 2 ） 六 （ 2 ） 班有男女生共 45 人 ， 男女生的比可能是 （ ）。 A. 7 ∶ 1 B. 3 ∶ 2 C. 4 ∶ 3 D. 3 ∶ 1 3. 凌水小学六 （ 1 ） 班有男生 28 人 ， 女生 24 人 ， 男生人数与女生人数的比是 （ ） ∶ （ ）， 女生人数占男生人数的 （ ） （ ） ， 女生人数占全班人数的 （ ） （ ） ， 男生人数占 全班人数的 （ ） （ ） 。 4.求比值。 0.13 ∶ 2.6 9 20 ∶ 1 6 2 ∶ 0.5 “四能”训练营 5.解决问题。 （ 1 ） 一种什锦糖是按 2 份奶糖 、 5 份水果糖和 3 份软糖混合成的 。 要配制这样的什锦 糖 80 千克 ， 需要水果糖多少千克 ？ （ 2 ） 用一根长 280 厘米的铁丝围成一个长方体 ， 长方体的长 、 宽 、 高的比是 15 ∶ 12 ∶ 8 。 求长方体的体积 。 解决有关比的问题时， 画出线段图可以帮助理清数量之间的关系， 使问题变得清晰、 简单。 练习五 （1） “四基”练习场 47 数学 六年级上 北师大版 1.判一判。 （ 1 ） 小明与小丽的年龄比是 6 ∶ 7 ， 五年后他们的年龄比不变 。 （ ） （ 2 ） 40 分 ∶ 0.6 时化简成最简比是 2 ∶ 3 。 （ ） （ 3 ） 把一根木料锯成 10 段 ， 锯一次所用的时间是锯完这根木料时间的 1 10 。 （ ） 2. 含盐率为 10% 的盐水中 ， 盐与水的比是 （ ）。 A. 1 ∶ 10 B. 1 ∶ 9 C. 10 ∶ 100 D. 10 ∶ 110 3.填一填。 （ 1 ） 把 11 克盐溶解在 100 克水中 ， 盐与盐水的比是 （ ） ∶ （ ）， 水占盐水的 （ ） （ ） ， 盐与水的比是 （ ） ∶ （ ）。 （ 2 ） 配一种药水 ， 药和水的质量比是 1 ∶ 50 ， 准备了 5 克的药 ， 需要 （ ） 克水 。 4.化简比。 0.875 ∶ 1.75 7 20 ∶ 3 4 4 千米 ∶ 20 米 “四能”训练营 5. 学校购进 480 本图书 ， 把其中的 1 3 分给低年级 ， 余下的按 5 ∶ 3 分别分给高年级和中年 级 ， 高年级比中年级多分多少本书 ？ 在进行有单位的比的化简时， 要先统一单位名称再化简。 练习五 （2） “四基”练习场 48