专题05 整式的加减 9大高频考点（期中真题汇编，河南专用北师大版2024）七年级数学上学期

专题05 整式的加减 9大高频考点概览 考点01 同类项的判断 考点02 已知同类项求指数中字母或代数式的值 考点03 合并同类项 考点04 去括号、添括号 考点05 整式的加减运算 考点06 整式加减中的化简求值 考点07 整式加减中的无关型问题 考点08 整式加减中的实际应用问题 考点09 带字母的绝对值化简问题 地 城 考点01 同类项的判断 1．(24-25七上·河南焦作博爱县·期中)下列各式计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了合并同类项， 根据同类项的定义和合并同类项法则一一判定计算即可得出答案． 【详解】解：．和不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； ．和不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； ．，计算正确，故该选项符合题意； ．和不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； 故选：C． 2．(24-25七上·河南新乡辉县第一民族学校·期中)下列各组式子中，是同类项的是（    ） A．与2 B．与 C．与 D．与 【答案】A 【分析】本题考查了同类项，根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）判断即可，熟记同类项的定义是解答本题的关键． 【详解】解：A、与2是同类项，故本选项符合题意； B、与，所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不合题意； C、与，所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不合题意； D、与所含字母不相同，不是同类项，故本选项不合题意； 故选：A． 3．(24-25七上·河南焦作博爱县·期中)写出一个与是同类项的单项式： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了同类项的知识，同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．根据同类项的定义书写即可，答案不唯一． 【详解】解：例如：（答案不唯一） 故答案为：． 4．(24-25七上·河南信阳淮滨县·期中)下列各组中的两项，不是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．5与 【答案】B 【分析】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，且相同字母的指数也相同，熟练掌握其性质是解决此题的关键．根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，结合选项进行判断即可． 【详解】解：A、与所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故不符合题意； B、与所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，故符合题意； C、与所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故不符合题意； D、5与都是常数，是同类项，故不符合题意． 故选：B． 5．(24-25七上·河南商丘虞城县·期中)下列说法中正确的是（   ） A．单项式的系数是 B．的次数是2 C．是二次三项式 D．与是同类项 【答案】A 【分析】本题主要考查了单项式的次数、系数的定义，多项式的项及其次数的定义，同类项的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数；所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项．根据相关的定义，逐项进行判断即可． 【详解】解：A、单项式的系数是，原说法正确，符合题意； B、单项式的次数是4，原说法错误，不符合题意； C、是三次三项式，原说法错误，不符合题意； D、与不是同类项，原说法错误，不符合题意． 故选：A． 6．(24-25七上·河南漯河舞阳县·期中)下列说法正确的是（   ） A．单项式的系数是1 B．单项式的次数是3 C．是四次三项式 D．与是同类项 【答案】B 【分析】本题主要考查了单项式的次数、系数的定义，多项式的项及其次数的定义，同类项的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数；所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项． 【详解】解：A、单项式的系数是，原说法错误，不符合题意； B、单项式的次数是3，原说法正确，符合题意； C、是二次三项式，原说法错误，不符合题意； D、与不是同类项，原说法错误，不符合题意； 故选：B． 7．(24-25七上·河南开封第十四中学·期中)下列各组中的两个项不属于同类项的是（   ） A．和 B．和 C．和14 D．和 【答案】D 【分析】本题主要考查了同类项，根据同类项的定义“所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，所有常数项都是同类项”判断即可，掌握同类项的定义是解答本题的关键． 【详解】A、和，符合同类项的定义，故本选项不符合题意； B、和，符合同类项的定义，故本选项不符合题意； C、和14，符合同类项的定义，故本选项不符合题意； D、和，两者虽然指数相同，但没有相同的字母，不是同类项，故本选项符合题意； 故选：D． 8．(24-25七上·河南商丘柘城县·期中)下列说法正确的是（   ） A．表示负数 B．与是同类项 C．单项式的系数是 D．单项式的次数是3 【答案】D 【分析】本题考查单项式的系数，次数，同类项，正负数，解题的关键是熟练掌握以上知识点；单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，据此逐项判断即可． 【详解】解：、当时，表示正数；当时，，故本选项不符合题意； 、是常数项，与不是同类项，故本选项不符合题意； 、单项式的系数是，故本选项不符合题意； 、单项式的次数是3，故本选项符合题意； 故选：． 地 城 考点02 已知同类项求指数中字母或代数式的值 9．(24-25七上·河南郑州第七初级中学·期中)若与可以合并，则 ． 【答案】4 【分析】本题主要考查了合并同类项，同类项的定义，根据题意可得与是同类项，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此求出m、n的值，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵与可以合并， ∴与是同类项， ∴， ∴， ∴， 故答案为：4． 10．(24-25七上·河南商丘民权县双塔镇初级中学·期中)若单项式与的差仍是单项式，则的值为 ． 【答案】8 【分析】本题考查了同类项的定义，理解定义是关键． 根据题意单项式的差仍是单项式，得出两个单项式是同类项，再根据同类项的定义，含有相同的字母，相同的字母相同，即可求解的值，则代数式的值即可求解． 【详解】解：根据题意得：， 故， 故答案为：8． 11．(24-25七上·河南驻马店平舆县完全中学·期中)若与是同类项则．( ) 【答案】× 【分析】本题考查同类项的概念，解题的关键是根据同类项定义确定相同字母的指数． 明确同类项定义，根据定义确定a，b的值，计算的值并判断对错． 【详解】 与是同类项，对于中的指数是中的指数是， ； 中的指数是中的指数是1， ． 故答案为：×． 12．(24-25七上·河南许昌禹州·期中)若单项式与单项式的和仍是单项式，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项．根据同类项的定义直接得出、的值，再求解即可． 【详解】解：∵单项式与单项式的和仍是单项式， ∴单项式与单项式是同类项， ∴，， 解得，， ∴， 故答案为：． 13．(24-25七上·河南平顶山郏县·期中)已知和是同类项，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值，同类项，所含字母相同，所含相同字母的指数也相同的项叫做同类项． 根据同类项的定义求出的值，再代入计算即可． 【详解】解： 和是同类项， ，， ， ， 故答案为： ． 14．(24-25七上·河南焦作焦作城乡一体化示范区·期中)写出一个与是同类项的代数式 ． 【答案】（不唯一） 【分析】本题考查同类项的定义，掌握所含字母相同并且相同字母的指数也相同是同类项成为解题的关键． 写出一个与题干中所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式即可． 【详解】解：根据同类项的定义可知的同类项可以为． 故答案为：（不唯一）． 15．(24-25七上·河南郑州新郑·期中)若单项式和可以合并，则 ． 【答案】2 【分析】本题主要考查了合并同类项，利用单项式的和差是单项式，得出和时同类项是解题关键．根据题意得和是同类项，再由定义即可求出的值，最后代入求值即可． 【详解】单项式和可以合并， 和是同类项， ， ， 故答案为：2． 16．(24-25七上·河南洛阳汝阳县·期中)单项式由数字部分与字母部分组成，数字部分表示项的数量，字母部分表示项的各个方面的特征，同类项就是项的各个方面的特征完全相同．若单项式与单项式是同类项，则 ． 【答案】3 【分析】本题考查了同类项，熟知同类项的定义是解题的关键．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，由此得出，，即可求出、的值，再计算即可． 【详解】解：单项式与单项式是同类项， ，， ，， ， 故答案为：3． 地 城 考点03 合并同类项 17．(24-25七上·河南许昌禹州·期中)下列运算结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查整式的加减运算，掌握合并同类项法则、去括号法则是解题的关键．根据合并同类项和去括号法则逐项计算即可得出答案． 【详解】解：A，和不是同类项，不能合并，故该选项结果错误，不合题意； B，，故该选项结果正确，符合题意； C，不是同类项，不能合并，故该选项结果错误，不合题意； D，，原式计算错误，不合题意； 故选：B． 18．(24-25七上·河南驻马店上蔡县·期中)解答下列各题： (1)求单项式，，，的和； (2)求与的和． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键． （1）首先列出算式，然后合并同类项求解即可； （2）首先列出算式，然后合并同类项求解即可． 【详解】（1）解： ； （2） ． 19．(24-25七上·河南商丘虞城县·期中)下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查整式加减运算法则，熟记运算法则，会判断同类项即可．根据整式的加减运算法则逐一运算即可． 【详解】解：A．，故A选项错误，不符合题意． B．与b不是同类项，不能合并，故B选项错误，不符合题意． C．，故C选项正确，符合题意．    D. ，故D选项错误，不符合题意． 故选：C． 20．(24-25七·河南周口川汇区·期中)下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类项法则计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意； B、，故原选项计算错误，不符合题意； C、和不是同类项，不能直接相减，故原选项计算错误，不符合题意； D、，故原选项计算正确，符合题意； 故选：D． 21．(24-25七上·河南开封第十四中学·期中)下列运算中结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查合并同类项，根据同类项的合并法则逐项判断即可得出答案． 【详解】解：A，不是同类项，不能合并，原结果错误，该选项不符合题意； B，，原结果错误，该选项不符合题意； C，，原结果错误，该选项不符合题意； D，，结果正确，该选项符合题意； 故选：D． 22．(23-24七上·河南信阳固始县金桥中学·期中)化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查整式的加减运算，掌握整式加减运算的一般步骤是解题的关键； （1）根据合并同类项法则计算即可求解； （2）根据去括号，合并同类项即可求解； 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 23．(24-25七上·河南郑州新郑·期中)下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了合并同类项，有理数的乘方运算，熟练掌握合并同类项法则是解答本题的关键．根据合并同类项法则和有理数的乘方运算法则，各项计算得到结果，即可作出判断． 【详解】A．与不是同类项，不能合并，故A错误； B．，故B错误； C．，故C错误； D．，故D正确； 故选：D． 24．(24-25七上·河南安阳七中教育集团·期中)下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了合并同类项，去括号，有理数的乘方计算，化简多重符号，根据合并同类项计算法则可判断A；根据乘方计算法则可判断B；根据化简多重符号的方法可判断C；根据去括号法则可判断D． 【详解】解：A、，原式计算正确，符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：A． 地 城 考点04 去括号、添括号 25．(24-25七上·河南驻马店平舆县完全中学·期中) ( ) 【答案】× 【分析】本题考查的是去括号，如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． 根据去括号法则逐一判断即可． 【详解】解：， 故答案为：×． 26．(24-25七上·河南驻马店平舆县完全中学·期中)化简的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键． 根据去括号法则和合并同类项法则逐步化简即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 27．(24-25七上·河南新乡封丘县·期中)下列各式与多项式不相等的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了去括号，根据去括号的原则逐项判断即可． 【详解】解：A、，不符合题意； B、，不符合题意； C、，不符合题意； D、，符合题意， 故选：D． 28．(24-25七上·河南驻马店第二十一初级中学·期中)下列去括号正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了去括号的知识，熟记去括号法则是解题的关键． 括号前是“”，去括号后括号里的各项都不改变符号；若括号前是“”，去括号后括号内的各项都改变符号，据此判断即可． 【详解】解：A．，故该项不正确，不符合题意； B．，故该项正确，符合题意； C．，故该项不正确，不符合题意； D．，故该项不正确，不符合题意． 故选：B． 29．(24-25七上·河南焦作博爱县·期中)下列去括号或添括号正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了去括号和添括号计算法则，熟知相关计算法则是解题的关键：去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．根据去括号和添括号法则求解判断即可． 【详解】解：．，原添括号错误，故该选项不符合题意； ．，原去括号错误，故该选项不符合题意； ．，原添括号正确，故该选项符合题意； ．，原去括号错误，故该选项不符合题意； 故选：C 30．(24-25七上·河南郑州·期中)变形后的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了去括号，去括号时，先把括号前面的系数的绝对值与括号内的每一项都相乘，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都不改变符号，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都改变符号，据此求解即可． 【详解】解：， 故选：C． 31．(24-25七上·河南漯河郾城实验中学·期中)下列去括号中，正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了去括号，熟练掌握去括号法则是解题的关键，当括号前是“”号时，去掉括号和前面的“”号，括号内各项的符号都不变号；当括号前是“”号时，去掉括号和前面的“”号，括号内各项的符号都要变号． 根据去括号法则分别判断即可． 【详解】解：A、，此选项计算错误，不符合题意； B、，此选项计算错误，不符合题意； C、，此选项计算错误，不符合题意； D、，此选项计算正确，符合题意； 故选：D． 32．(24-25七上·河南郑州登封嵩阳中学·期中)下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，掌握有理数的加减混合运算法则是解题的关键．根据有理数的加减混合运算法则进行计算即可． 【详解】解：A．，故该项正确，符合题意； B．，故该项不正确，不符合题意； C．，故该项不正确，不符合题意； D．，故该项不正确，不符合题意； 故选：A． 地 城 考点05 整式的加减运算 33．(24-25七上·河南商丘民权县双塔镇初级中学·期中)已知，为有理数，现规定一种新运算“”，满足． (1)求的值： (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了新定义下的有理数运算，整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）直接根据新定义公式计算即可； （2）先计算，再计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）， ． 34．(24-25七上·河南洛阳洛宁县·期中)已知，则 ． 【答案】3 【分析】本题考查了代数式求值，去括号，将代数式化简为，将已知等式代入，即可求解． 【详解】解：∵ ∴ ， 故答案为：． 35．(24-25七上·河南南阳唐河县·期中)下列式子计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了整式的加减．直接利用整式的加减运算法则以及去括号法则分别计算，进而得出答案． 【详解】解：A、，故此选项不合题意； B、，故此选项不合题意； C、，故此选项符合题意； D、无法合并，故此选项不合题意； 故选：C． 36．(24-25七上·河南洛阳洛宁县·期中)计算： (1)； (2)； (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了整式加减，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变． （1）根据合并同类项法则进行计算即可； （2）先去括号，再合并同类项即可； （3）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 37．(24-25七上·河南焦作博爱县·期中)已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算， 根据题意这个多项式用减去即可求解． 【详解】解： 故答案为： 38．(24-25七上·河南信阳淮滨县·期中)计算： (1) (2) (3) 【答案】(1)1 (2)28 (3) 【分析】本题主要考查有理数的运算及整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键； （1）根据有理数的加减运算法则进行计算即可； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可； （3）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 39．(24-25七上·河南漯河实验中学·期中)有一道题目是一个多项式减去多项式，小马同学将抄成了，计算结果是，这道题目的正确结果是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查整式的加减，根据，进而可求得答案． 【详解】因为， 所以． 所以． 故答案为： 40．(24-25七上·河南郑州·期中)如果长方形的周长为，一边长为，则另一边长为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，根据长方形周长计算公式列式求解即可． 【详解】解；， ∴另一边长为， 故选：A． 地 城 考点06 整式加减中的化简求值 41．(24-25七上·河南新乡辉县第一民族学校·期中)化简求值 ，其中，； 【答案】； 【分析】本题考查化简求值，先将原式化简，然后代入求值即可，熟练进行计算是解题的关键． 【详解】解：原式， 将，代入上式， 原式． 42．(24-25七上·河南安阳锦绣中学·期中)先化简，再求值． (1)，其中． (2)，其中； 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查了整式的加减运算，化简求值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先合并同类项，得，再把分别代入，进行计算，即可作答． （2）先去括号，再合并同类项，得，再把分别代入，进行计算，即可作答． 【详解】（1）解： ， ∵， ∴． （2）解： ； 把分别代入， 得． 43．(24-25七上·河南商丘睢县县城多校联考·期中)先化简，再求值． (1)．其中； (2) ，其中． 【答案】(1)4 (2) 【分析】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值； （2）原式去括号合并得到最简结果，把值整体代入计算即可求出值． 【详解】（1）原式 ∴当时， 原式 ； （2）原式 ， ∴当时， 原式 44．(24-25七上·河南郑州中牟县·期中)下面是小明同学进行整式运算化简的过程，认真阅读并完成相应的问题． 第一步 第二步 第三步 (1)以上运算过程中，第一步运算的理论依据是____________； (2)小明同学的运算过程是错误的，你认为第______步开始出现错误，错误的原因是_________； (3)请写出正确的化简过程，并计算当，时该整式的值． 【答案】(1)乘法的分配律 (2)二，去括号时，括号前面是负号，去括号后没有改变符号； (3)， 【分析】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值； （1）根据乘法的分配律可得答案； （2）根据去括号的法则可得答案； （3）先去括号，再合并同类项，再把，代入计算即可． 【详解】（1）解：第一步运算的理论依据是乘法的分配律； （2）解：小明同学的运算过程是错误的，你认为第二步开始出现错误，错误的原因是： 去括号时，括号前面是负号，去括号后括号内各项没有改变符号； （3）解： ； 当，时， 原式； 45．(24-25七上·河南许昌禹州·期中)先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再把，代入化简后的式子进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 当，时，原式． 46．(24-25七上·河南郑州第九十六中学·期中)题中是小贤同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应的任务． …第一步 …第二步 …第三步 任务： (1)以上化简步骤中，第一步的依据是_______．（填序号） ①等式的基本性质；②加法交换律；③乘法分配律；④乘法交换律． (2)以上化简步骤中，第______步开始出现错误，这一步错误的原因是_____． (3)请写出该整式正确的化简过程，并计算当，时，该整式的值． 【答案】(1)③ (2)二，去括号时，括号前面是“”号，去掉括号和“”号，括号内的第二项没有变号 (3)化简见解析，整式的值为 【分析】本题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则，和化简求值的步骤是解本题的关键． （1）观察第一步变形过程，确定出依据乘法分配律即可； （2）找出出错的步骤二，分析其原因去括号法则问题即可； （3）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值． 【详解】（1）解：以上化简步骤中，第一步的依据是乘法分配律， 故答案为：③； （2）解：以上化简步骤中，第二步开始出现错误，这一步错误的原因是去括号时，，括号内的第二项没有变号， 故答案为：二，去括号时，括号内的第二项没有变号； （3）解： ， 当，时，． 47．(24-25七上·河南三门峡灵宝·期中)先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式加减的化简求值， 先去括号，再根据整式的加减法法则计算化到最简，然后求出x，y的值，最后代入计算即可． 【详解】解： 原式 . 因为，所以，， 所以，， 所以原式． 48．(24-25七上·河南周口西华县·期中)先化简，再求值：，其中x，y满足． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的加减-化简求值，绝对值和偶次方的非负性，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出与的值，代入计算即可求出值． 【详解】解：原式， ， 由得到， 因此， 则原式． 49．(24-25七上·河南商丘虞城县·期中)先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中 【答案】(1)； (2)； 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变． （1）先根据整式加减运算法则进行化简，然后再把数据代入求值即可； （2）先根据整式加减运算法则进行化简，然后再把数据代入求值即可． 【详解】（1）解： ， 把代入得： 原式． （2）解： ， 把代入得： 原式． 地 城 考点07 整式加减中的无关型问题 50．(24-25七上·河南许昌禹州·期中)已知，． (1)计算； (2)已知，小明和小华对的值进行了如下讨论： 小明：只有当时，的值为26． 小华：当为任何值时，的值都为26． 你认为谁的说法正确？并说明理由． 【答案】(1) (2)小华的说法正确，理由见解析 【分析】本题主要考查了整式的化简求值． （1）将，代入，再去括号合并同类项即可； （2）由（1）知，当 时，，所以值与x无关，为定值26，即可得出结论． 【详解】（1）解： ； （2）解：小华的说法正确．理由如下： 由（1）知， 当 时，， 即， 所以当为任何值时，的值都为26，小华的说法正确． 51．(24-25七上·河南开封通许县·期中)如果代数式不含项，那么 【答案】3 【分析】本题主要考查了多项式不含某一项的问题，根据题意得到是解题的关键．根据代数式中不含项，可得到关于的方程，即可求解． 【详解】解：∵代数式中不含项， ∴ ， 解得： ． 故答案为：． 52．(24-25七上·河南郑州新郑·期中)已知：，． (1)计算：； (2)若的值与y的取值无关，求x的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，整式加减中的无关型问题，熟练掌握运算法则是解答的关键． （1）根据整式的加减计算法则列式计算即可； （2）根据的值与y的取值无关，即含y的项的系数为0进行求解即可． 【详解】（1）已知，， 则 ． （2）由（1）可得，， 的值与y的取值无关， ， 解得． 53．(24-25七上·河南郑州九校联考·期中)计算： (1)化简：； (2)已知，．若的值与无关，求． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减以及无关型问题，掌握相关运算法则是解题关键． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先将化简，再根据值与无关，求出、的值，代入计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：，， ， 的值与无关， ，， ，， ． 54．(23-24七上·河南开封龙亭区金明中学·期中)已知，． (1)求； (2)若的值与y的取值无关，求x的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，整式加减中的无关型问题： （1）根据整式的加减计算法则求解即可； （2）根据整式的加减计算法则求出，再由的值与y的取值无关，得到，则． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ； （2）解：∵，， ∴ ， ∵的值与y的取值无关， ∴， ∴． 55．(23-24七上·河南南阳方城县实验初中·期末)若多项式的值与的值无关，则等于（    ） A．0 B．2 C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，先把多项式去括号，然后合并同类项，再根据多项式的值与的值无关，则含x的项的系数为0，据此求解即可． 【详解】解： ， ∵多项式的值与的值无关， ∴， ∴， 故选D． 56．(23-24七上·河南信阳平桥区·期中)多项式的值与字母x无关，则a，b的值为（　　） A．4， B．4，5 C．， D．5，4 【答案】A 【分析】本题主要考查了整式加减运算的无关型问题，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则． 【详解】解：， ∵多项式的值与字母x无关， ∴，， ∴，． 故选：A． 57．(24-25七上·河南开封集英中学·期中)若多项式的值与的取值无关，则的值为（      ） A． B． C．2 D．3 【答案】C 【分析】本题主要考查合并同类项．将原式去括号、合并同类项后得，再由其值与无关，可得，问题随之得解． 【详解】解： ， ∵其值与的取值无关， ∴， 即， 故选：C． 地 城 考点08 整式加减中的实际应用问题 58．(24-25七·河南周口川汇区·期中)小明和小丽玩一个数字游戏： 小明对小丽说；你在心里想好一个两位数，将这个两位数的十位数字乘5，然后加6，再将所得的和乘2，最后将得到的数加你想的那个两位数的个位数字，把你的结果告诉我，我就知道你心里想的数是多少，请说明其中的道理． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了整式加减的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．设原两位数的十位、个位数字分别为、，分别表示原两位数和现在的两位数，然后现在的两位数减去原来的两位数，即可得出结论． 【详解】解：若原两位数的十位、个位数字分别为、， 则这个两位数可以表示为， 根据题意，最终的计算结果是， 由， 可知，最终的计算结果比原数大12， 所以，把小丽的计算结果减去12就是她心里想的数． 59．(24-25七·河南周口川汇区·期中)某校七年级有数学、英语、篮球、美术共四个社团，参加数学社团的有人，参加英语社团的人数比数学社团人数的两倍少人，参加篮球社团的人数比英语社团人数的一半多1人，每个学生都限报一项，参加社团的学生共有人． (1)若，，则英语社团有_____人，篮球社团有_____人． (2)求美术社团的人数（用含，的式子表示）． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，整式加减的应用等知识点，读懂题意，正确列出相应的代数式是解题的关键． （1）根据参加数学社团的有人，参加英语社团的人数比数学社团人数的两倍少人，参加篮球社团的人数比英语社团人数的一半多1人，可以用含，的式子表示出英语社团的人数和篮球社团的人数，然后将，代入，即可求出英语社团的人数和篮球社团的人数； （2）根据题意和（1）中的结果，用含，的式子将美术社团的人数表示出来即可． 【详解】（1）解：参加数学社团的有人，参加英语社团的人数比数学社团人数的两倍少人， 参加英语社团的有人， 参加篮球社团的人数比英语社团人数的一半多1人， 参加篮球社团的有人， ，， （人）， （人）， 故答案为：，； （2）解：参加社团的学生共有人， 美术社团的人数为： ． 60．(24-25七上·河南郑州枫杨、朗悦慧等九校联考·期中)如图，在一个大长方形中放入三个边长不等的小正方形①、②、③，①的边长为4，②的边长为3，③的边长为2，则两个阴影部分周长的差的绝对值等于 ． 【答案】6 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减运算，设重叠部分小长方形的长为a，宽为b，分别表示出两个阴影部分的周长，再相减即可． 【详解】解：设重叠部分小长方形的长为a，宽为b， 由图可知： 右上角阴影部分的周长为：， 左下角阴影部分的周长为：， ∴两个阴影部分的周长差为： ∴两个阴影部分周长的差的绝对值等于 故答案为：． 61．(24-25七上·河南郑州枫杨、朗悦慧等九校联考·期中)如图所示，每张小纸带的长为，宽为，用胶水把它们粘贴成一张长纸带，接头部分宽．用张这样的小纸带如图粘贴成的纸带，其长度是 （化为最简形式）． 【答案】 【分析】本题考查列代数式，理解接头是每相邻两张有一个接头，则三张两个接头，四张三个接头，推而广之n张有个接头，即可解决． 【详解】解：接头是每相邻两张有一个接头，则三张两个接头，四张三个接头，推而广之n张有个接头， 故n张时总长度为：， 故答案为：． 62．(24-25七上·河南南阳内乡县第一教育集团联考·期中)一个两位数，它的十位数字为a，个位数字为b．若把它的十位数字与个位数字对调，将得到一个新的两位数． (1)计算新数与原数的和，这个和能被11整除吗？为什么？ (2)计算新数与原数的差，这个差能被什么数整除？并说明理由． 【答案】(1)新数与原数的和能被11整除，理由见解析 (2)这个差会被9整除，理由见解析 【分析】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）根据题意表示出新数与原数，求出之和，即可作出判断； （2）求出之差，即可作出判断． 【详解】（1）解：能，理由： 根据题意得原数为，调换后的新数为． 因为新数与原数的和为， 所以新数与原数的和能被11整除． （2）解：这个差会被9整除，理由： 新数与原数的差为， 所以这个差会被9整除． 63．(24-25七上·河南驻马店确山县·期中)综合与实践 近年来，电商多选择在11月11日促销．某年促销期间，某电商客服在为买家包装商品时用到长、宽、高分别为厘米、厘米、厘米的箱子，并发现有如图所示的甲、乙两种打包方式（打包带不计接头处的长），回答下列问题： (1)用含，，的代数式表示甲、乙两种打包方式所用的打包带的长度：甲需要______厘米，乙需要______厘米； (2)当时，求甲、乙两种打包方式所用的打包带的长度． 【答案】(1)， (2)甲需要460厘米，乙需要440厘米 【分析】本题主要考查了代数式求值，整式加减的应用，正确理解题意列出对应的代数式是解题的关键． （1）根据长方形是周长公式进行求解即可； （2）根据（1）所求代值计算即可． 【详解】（1）解：甲需要厘米； 乙需要厘米； 甲需要厘米，乙需要厘米， 故答案为：，； （2）解：当，，时， 甲：， 乙：， 甲需要460厘米，乙需要440厘米． 64．(23-24七上·河南商丘春来学校·期中)某商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只定价30元，茶杯每只8元．商店开展促销活动，提供两种优惠方案： ①买一只茶壶赠一只茶杯； ②茶壶和茶杯都按定价的付款． 某客户要购买茶壶20只，茶杯只． (1)若该客户按方案①购买，需付款______（用含的代数式表示）； 若该客户按方案②购买，需付款______元（用含的代数式表示）； (2)当时，通过计算说明按哪种方案购买较为合算？ (3)当时，你能给出更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案及所需费用． 【答案】(1)； (2)故方案②更为合算 (3)能，见解析 【分析】本题考查了整式的加减，掌握等式的性质是解决本题的关键． （1）根据题意列出式子进行整理即可； （2）将代入，计算出结果再进行比较即可； （3）要使更省钱，可以考虑先按方案①购买20只茶壶，再按方案②购买茶杯60只． 【详解】（1）解：由题可知， 按方案①：（元）； 按方案②：（元）． 故答案为：；． （2）解：当时，按照方案①：（元）； 按照方案②：（元）． ∵， ∴方案②更为合算； （3）解：能，新方案如下： 先按方案①购买20只茶壶，再按方案②购买茶杯60只， （元）， 答：我的购买方案所需的费用是984元． 65．(23-24七上·浙江台州·期末)【探究】（1）设是一个三位数，若可以被3整除，则这个数可以被3整除． 证明： 显然 能被3整除，因此，如果能被3整除，那么就能被3整除． 【应用】（2）设是一个四位数，若可以被9整除，试说明这个数可以被9整除． 【答案】（1），，（2）见解析 【分析】本题主要考查了整式加减混合运算，熟练掌握整式加减混合运算是解题的关键． （1）根据整式加减法则，进行填空即可； （2）仿照（1）中的证明方法，进行作答即可． 【详解】解：（1）证明： ； 显然能被3整除，因此，如果能被3整除，那么就能被3整除． 故答案为：，，； （2）证明： ， ∵能被整除， ∴若可以被9整除，则能被9整除． 地 城 考点09 带字母的绝对值化简问题 66．(24-25七上·河南郑州郑东新区春华学校·期中)已知两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式的结果是(   ) A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查数轴，绝对值以及整式的加减，理解数轴表示数的意义以及绝对值、合并同类项的法则是正确解答的关键．根据，两数在数轴上的位置，判断代数式，，的符号，再根据绝对值的意义计算即可． 【详解】解：由，两数在数轴上的位置，可知，，，且， ，，， ， 故选：B． 67．(24-25七上·河南郑州郑东新区外国语学校·期中)有下列说法： ①已知a，b，c是不为0的有理数且，则的值为或0． ②若P和Q都是关于x的五次多项式，则也是关于x的五次多项式． ③如果定义，当，，时，的值为． ④若有理数a，b，c在数轴上对应的三点如图所示：则化简的结果为．其中正确的说法是（    ） A．①② B．②③ C．②③④ D．①③④ 【答案】D 【分析】本题考查有理数的运算，整式的加减，化简绝对值，根据有理数的乘法法则，得到均为正，或的符号为两负一正，进行求解，判断①，根据整式的加减运算法则，判断②，根据有理数的运算法则，判断的大小关系，判断③，根据点在数轴上的位置，判断式子的符号，化简绝对值即可． 【详解】解：∵a，b，c是不为0的有理数且， ∴均为正，或的符号为两负一正， 当均为正时，原式； 当的符号为两负一正时，原式；故①正确； P和Q都是关于x的五次多项式，则不一定是关于x的五次多项式，例如，，，则：，不是关于x的五次多项式，故②错误； ∵，，， ∴， ∴；故③正确； 由数轴可知：，， ∴， ∴；故④正确； 故选D． 68．(24-25七上·河南开封集英中学·期中)如图，点A、B、C分别表示有理数、、，化简 ． 【答案】 【分析】本题考查了数轴、绝对值、整式的加减．先根据数轴的定义可得，，再化简绝对值，然后计算整式的加减即可得． 【详解】解：由数轴的定义得：，， 则，，， 所以 ． 69．(24-25七上·河南洛阳老城区·期中)有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示： (1)比较大小： 0， 0，a 0（直接填写“>”“<”或“=”）． (2)化简： 【答案】(1)，， (2) 【分析】本题主要考查了数轴上判断式子的正负以及去绝对值和整式的加减，熟练掌握数轴上判断式子的正负是解题的关键． （1）根据点在数轴上的位置即可判断式子的符号； （2）先判断各式的符号，再去绝对值符号，进行合并即可． 【详解】（1）解：由数轴可知：，且， ， 故答案为：，，； （2）解：由数轴可得：， 原式 ． 70．(24-25七·河南郑州外国语中学·期中)已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且． (1)填空： ， ； ； (2)化简：． 【答案】(1)0，，0 (2) 【分析】本题考查了根据数轴上的点判断式子的符号以及化简绝对值，解题的关键是正确确定各式子的符号． （1）由数轴可得，结合可得，，即可求解； （2）由数轴可得：，，进而得到即可求解． 【详解】（1）解：∵，， ∴，， ∴，，； （2）解：由数轴可得：，， ∴， ∴ ． 71．(23-24七上·河南信阳固始县金桥中学·期中)有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示． (1)用“＞”或“＜”填空：　　0，　　0，　　0； (2)化简：． 【答案】(1)，， (2) 【分析】本题考查利用数轴判断式子的符号，化简绝对值，整式的加减运算．解题的关键是掌握数轴上的数右边比左边的大． （1）根据点在数轴上的位置，判断出式子的符号即可； （2）先化简绝对值，再根据整式的加减法法则计算即可． 【详解】（1）解：从数轴可知：， 所以， 故答案为：，，； （2）解：由（1）知：， 所以 ． 72．(24-25七上·河南郑州第七初级中学·期中)数a，b，c在数轴上的位置如图所示．化简等于（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，化简绝对值，整式的加减计算，根据数轴上点的位置，可推出，据此化简绝对值，再根据整式的加减计算法则求解即可． 【详解】解：由数轴可知，， ∴， ∴ ， 故选：A． 73．(24-25七上·河南新乡封丘县·期中)有理数，，在数轴上的位置如下． (1)用“”或“”填空：________0；________0；________0． (2)化简：． 【答案】(1)；； (2) 【分析】本题考查了数轴、绝对值的意义：确定绝对值内的式子正负是解题的关键． （1）根据有理数a、b、c在数轴上的位置，确定它们的正负，进而判断它们的和与差的正负； （2）先确定绝对值内式子的正负，根据绝对值的意义去绝对值，然后化简即可． 【详解】（1）解：a、c都在原点的左侧，都是负值，b在原点的右侧，所以为正， ∵c距离原点比b距离原点要近， ∴， ∵a本身就是负值，一个正数减去一个负数就等于一个正数加上这个数的相反数， ∴， ∵， ∴ ； （2）解：根据解析（1）可知：，，， ∴ ． 试卷第1页，共3页 10 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 整式的加减 9大高频考点概览 考点01 同类项的判断 考点02 已知同类项求指数中字母或代数式的值 考点03 合并同类项 考点04 去括号、添括号 考点05 整式的加减运算 考点06 整式加减中的化简求值 考点07 整式加减中的无关型问题 考点08 整式加减中的实际应用问题 考点09 带字母的绝对值化简问题 地 城 考点01 同类项的判断 1．(24-25七上·河南焦作博爱县·期中)下列各式计算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．(24-25七上·河南新乡辉县第一民族学校·期中)下列各组式子中，是同类项的是（    ） A．与2 B．与 C．与 D．与 3．(24-25七上·河南焦作博爱县·期中)写出一个与是同类项的单项式： ． 4．(24-25七上·河南信阳淮滨县·期中)下列各组中的两项，不是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．5与 5．(24-25七上·河南商丘虞城县·期中)下列说法中正确的是（   ） A．单项式的系数是 B．的次数是2 C．是二次三项式 D．与是同类项 6．(24-25七上·河南漯河舞阳县·期中)下列说法正确的是（   ） A．单项式的系数是1 B．单项式的次数是3 C．是四次三项式 D．与是同类项 7．(24-25七上·河南开封第十四中学·期中)下列各组中的两个项不属于同类项的是（   ） A．和 B．和 C．和14 D．和 8．(24-25七上·河南商丘柘城县·期中)下列说法正确的是（   ） A．表示负数 B．与是同类项 C．单项式的系数是 D．单项式的次数是3 地 城 考点02 已知同类项求指数中字母或代数式的值 9．(24-25七上·河南郑州第七初级中学·期中)若与可以合并，则 ． 10．(24-25七上·河南商丘民权县双塔镇初级中学·期中)若单项式与的差仍是单项式，则的值为 ． 11．(24-25七上·河南驻马店平舆县完全中学·期中)若与是同类项则．( ) 12．(24-25七上·河南许昌禹州·期中)若单项式与单项式的和仍是单项式，则的值为 ． 13．(24-25七上·河南平顶山郏县·期中)已知和是同类项，则的值是 ． 14．(24-25七上·河南焦作焦作城乡一体化示范区·期中)写出一个与是同类项的代数式 ． 15．(24-25七上·河南郑州新郑·期中)若单项式和可以合并，则 ． 16．(24-25七上·河南洛阳汝阳县·期中)单项式由数字部分与字母部分组成，数字部分表示项的数量，字母部分表示项的各个方面的特征，同类项就是项的各个方面的特征完全相同．若单项式与单项式是同类项，则 ． 地 城 考点03 合并同类项 17．(24-25七上·河南许昌禹州·期中)下列运算结果正确的是（   ） A． B． C． D． 18．(24-25七上·河南驻马店上蔡县·期中)解答下列各题： (1)求单项式，，，的和； (2)求与的和． 19．(24-25七上·河南商丘虞城县·期中)下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 20．(24-25七·河南周口川汇区·期中)下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 21．(24-25七上·河南开封第十四中学·期中)下列运算中结果正确的是（   ） A． B． C． D． 22．(23-24七上·河南信阳固始县金桥中学·期中)化简： (1)； (2)． 23．(24-25七上·河南郑州新郑·期中)下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 24．(24-25七上·河南安阳七中教育集团·期中)下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 地 城 考点04 去括号、添括号 25．(24-25七上·河南驻马店平舆县完全中学·期中) ( ) 26．(24-25七上·河南驻马店平舆县完全中学·期中)化简的结果是 ． 27．(24-25七上·河南新乡封丘县·期中)下列各式与多项式不相等的是（    ） A． B． C． D． 28．(24-25七上·河南驻马店第二十一初级中学·期中)下列去括号正确的是（   ） A． B． C． D． 29．(24-25七上·河南焦作博爱县·期中)下列去括号或添括号正确的是（   ） A． B． C． D． 30．(24-25七上·河南郑州·期中)变形后的结果是（   ） A． B． C． D． 31．(24-25七上·河南漯河郾城实验中学·期中)下列去括号中，正确的是（  ） A． B． C． D． 32．(24-25七上·河南郑州登封嵩阳中学·期中)下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 地 城 考点05 整式的加减运算 33．(24-25七上·河南商丘民权县双塔镇初级中学·期中)已知，为有理数，现规定一种新运算“”，满足． (1)求的值： (2)求的值． 34．(24-25七上·河南洛阳洛宁县·期中)已知，则 ． 35．(24-25七上·河南南阳唐河县·期中)下列式子计算正确的是（    ） A． B． C． D． 36．(24-25七上·河南洛阳洛宁县·期中)计算： (1)； (2)； (3) 37．(24-25七上·河南焦作博爱县·期中)已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是 ． 38．(24-25七上·河南信阳淮滨县·期中)计算： (1) (2) (3) 39．(24-25七上·河南漯河实验中学·期中)有一道题目是一个多项式减去多项式，小马同学将抄成了，计算结果是，这道题目的正确结果是 ． 40．(24-25七上·河南郑州·期中)如果长方形的周长为，一边长为，则另一边长为（   ） A． B． C． D． 地 城 考点06 整式加减中的化简求值 41．(24-25七上·河南新乡辉县第一民族学校·期中)化简求值 ，其中，； 42．(24-25七上·河南安阳锦绣中学·期中)先化简，再求值． (1)，其中． (2)，其中； 43．(24-25七上·河南商丘睢县县城多校联考·期中)先化简，再求值． (1)．其中； (2) ，其中． 44．(24-25七上·河南郑州中牟县·期中)下面是小明同学进行整式运算化简的过程，认真阅读并完成相应的问题． 第一步 第二步 第三步 (1)以上运算过程中，第一步运算的理论依据是____________； (2)小明同学的运算过程是错误的，你认为第______步开始出现错误，错误的原因是_________； (3)请写出正确的化简过程，并计算当，时该整式的值． 45．(24-25七上·河南许昌禹州·期中)先化简，再求值：，其中，． 46．(24-25七上·河南郑州第九十六中学·期中)题中是小贤同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应的任务． …第一步 …第二步 …第三步 任务： (1)以上化简步骤中，第一步的依据是_______．（填序号） ①等式的基本性质；②加法交换律；③乘法分配律；④乘法交换律． (2)以上化简步骤中，第______步开始出现错误，这一步错误的原因是_____． (3)请写出该整式正确的化简过程，并计算当，时，该整式的值． 47．(24-25七上·河南三门峡灵宝·期中)先化简，再求值：，其中． 48．(24-25七上·河南周口西华县·期中)先化简，再求值：，其中x，y满足． 49．(24-25七上·河南商丘虞城县·期中)先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中 地 城 考点07 整式加减中的无关型问题 50．(24-25七上·河南许昌禹州·期中)已知，． (1)计算； (2)已知，小明和小华对的值进行了如下讨论： 小明：只有当时，的值为26． 小华：当为任何值时，的值都为26． 你认为谁的说法正确？并说明理由． 51．(24-25七上·河南开封通许县·期中)如果代数式不含项，那么 52．(24-25七上·河南郑州新郑·期中)已知：，． (1)计算：； (2)若的值与y的取值无关，求x的值． 53．(24-25七上·河南郑州九校联考·期中)计算： (1)化简：； (2)已知，．若的值与无关，求． 54．(23-24七上·河南开封龙亭区金明中学·期中)已知，． (1)求； (2)若的值与y的取值无关，求x的值． 55．(23-24七上·河南南阳方城县实验初中·期末)若多项式的值与的值无关，则等于（    ） A．0 B．2 C． D． 56．(23-24七上·河南信阳平桥区·期中)多项式的值与字母x无关，则a，b的值为（　　） A．4， B．4，5 C．， D．5，4 57．(24-25七上·河南开封集英中学·期中)若多项式的值与的取值无关，则的值为（      ） A． B． C．2 D．3 地 城 考点08 整式加减中的实际应用问题 58．(24-25七·河南周口川汇区·期中)小明和小丽玩一个数字游戏： 小明对小丽说；你在心里想好一个两位数，将这个两位数的十位数字乘5，然后加6，再将所得的和乘2，最后将得到的数加你想的那个两位数的个位数字，把你的结果告诉我，我就知道你心里想的数是多少，请说明其中的道理． 59．(24-25七·河南周口川汇区·期中)某校七年级有数学、英语、篮球、美术共四个社团，参加数学社团的有人，参加英语社团的人数比数学社团人数的两倍少人，参加篮球社团的人数比英语社团人数的一半多1人，每个学生都限报一项，参加社团的学生共有人． (1)若，，则英语社团有_____人，篮球社团有_____人． (2)求美术社团的人数（用含，的式子表示）． 60．(24-25七上·河南郑州枫杨、朗悦慧等九校联考·期中)如图，在一个大长方形中放入三个边长不等的小正方形①、②、③，①的边长为4，②的边长为3，③的边长为2，则两个阴影部分周长的差的绝对值等于 ． 61．(24-25七上·河南郑州枫杨、朗悦慧等九校联考·期中)如图所示，每张小纸带的长为，宽为，用胶水把它们粘贴成一张长纸带，接头部分宽．用张这样的小纸带如图粘贴成的纸带，其长度是 （化为最简形式）． 62．(24-25七上·河南南阳内乡县第一教育集团联考·期中)一个两位数，它的十位数字为a，个位数字为b．若把它的十位数字与个位数字对调，将得到一个新的两位数． (1)计算新数与原数的和，这个和能被11整除吗？为什么？ (2)计算新数与原数的差，这个差能被什么数整除？并说明理由． 63．(24-25七上·河南驻马店确山县·期中)综合与实践 近年来，电商多选择在11月11日促销．某年促销期间，某电商客服在为买家包装商品时用到长、宽、高分别为厘米、厘米、厘米的箱子，并发现有如图所示的甲、乙两种打包方式（打包带不计接头处的长），回答下列问题： (1)用含，，的代数式表示甲、乙两种打包方式所用的打包带的长度：甲需要______厘米，乙需要______厘米； (2)当时，求甲、乙两种打包方式所用的打包带的长度． 64．(23-24七上·河南商丘春来学校·期中)某商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只定价30元，茶杯每只8元．商店开展促销活动，提供两种优惠方案： ①买一只茶壶赠一只茶杯； ②茶壶和茶杯都按定价的付款． 某客户要购买茶壶20只，茶杯只． (1)若该客户按方案①购买，需付款______（用含的代数式表示）； 若该客户按方案②购买，需付款______元（用含的代数式表示）； (2)当时，通过计算说明按哪种方案购买较为合算？ (3)当时，你能给出更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案及所需费用． 65．(23-24七上·浙江台州·期末)【探究】（1）设是一个三位数，若可以被3整除，则这个数可以被3整除． 证明： 显然 能被3整除，因此，如果能被3整除，那么就能被3整除． 【应用】（2）设是一个四位数，若可以被9整除，试说明这个数可以被9整除． 地 城 考点09 带字母的绝对值化简问题 66．(24-25七上·河南郑州郑东新区春华学校·期中)已知两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式的结果是(   ) A．1 B． C． D． 67．(24-25七上·河南郑州郑东新区外国语学校·期中)有下列说法： ①已知a，b，c是不为0的有理数且，则的值为或0． ②若P和Q都是关于x的五次多项式，则也是关于x的五次多项式． ③如果定义，当，，时，的值为． ④若有理数a，b，c在数轴上对应的三点如图所示：则化简的结果为．其中正确的说法是（    ） A．①② B．②③ C．②③④ D．①③④ 68．(24-25七上·河南开封集英中学·期中)如图，点A、B、C分别表示有理数、、，化简 ． 69．(24-25七上·河南洛阳老城区·期中)有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示： (1)比较大小： 0， 0，a 0（直接填写“>”“<”或“=”）． (2)化简： 70．(24-25七·河南郑州外国语中学·期中)已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且． (1)填空： ， ； ； (2)化简：． 71．(23-24七上·河南信阳固始县金桥中学·期中)有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示． (1)用“＞”或“＜”填空：　　0，　　0，　　0； (2)化简：． 72．(24-25七上·河南郑州第七初级中学·期中)数a，b，c在数轴上的位置如图所示．化简等于（　　） A． B． C． D． 73．(24-25七上·河南新乡封丘县·期中)有理数，，在数轴上的位置如下． (1)用“”或“”填空：________0；________0；________0． (2)化简：． 试卷第1页，共3页 2 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$