专题03 代数式 6大高频考点（期中真题汇编，河南专用人教版2024）七年级数学上学期

专题03 代数式 6大高频考点概览 考点01 列代数式 考点02 与代数式有关的规律探索 考点03 已知字母条件求代数式的值 考点04 已知式子的值求代数式的值 考点05 利用流程图求代数式的值 考点06 列代数式及求值的实际应用 地 城 考点01 列代数式 1．(24-25七上·河南濮阳油田第十八中学·期中)用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查列代数式，需正确理解题意中的运算顺序，先计算“a的3倍与b的差”，再将结果平方即可． 【详解】解：根据题意，“a的3倍”表示为，“与b的差”即，最后“差的平方”需将整体用括号括起后平方，即． ∴C符合题意． 故选C． 2．(24-25七上·河南驻马店新蔡县·期中)某旅行社组织游客乘船游览，若旅行社租8座的船x艘，则余下6人无座位；若租12座的船，则可少租1艘，且最后一艘还未坐满，则乘坐最后一艘12座的船的有 人（用含x的代数式表示）． 【答案】 【分析】本题考查列代数式. 由租用的8座船可求有人，由12座船的情况可求得：即可． 【详解】解：∵租用8座的船x艘，则余下6人无座位， ∴一共有人， ∵租用12座的船艘，最后一艘还没坐满， ∴乘坐最后一艘12座的船的有人， 故答案为：． 3．(24-25七上·河南商丘民权县双塔镇初级中学·期中)一艘轮船沿江从A港顺流航行到B港的速度为30千米/时，水流速度为v千米/时，则这艘轮船按原航线从B港航行到A港的速度为 千米/时． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，掌握顺流速度，逆流速度和静水速度之间的关系是解题的关键． 根据逆水速度静水速度水流速度，顺水速度静水速度水流速度，列式即可求解． 【详解】解：∵轮船顺流的速度为30千米/时，水流速度为v千米/时， ∴轮船静水顺流的速度为千米/时， ∴轮船逆流航行的速度为千米/时． 故答案为：． 4．(24-25七上·河南驻马店平舆县完全中学·期中)每包书有10册，6包书有 册，n包书有 册． 【答案】 60 【分析】本题考查用字母表示数以及乘法运算的应用，解题的关键是理解书的总包数与每包册数和总册数之间的关系，即总册数=每包册数包数． 计算6包书的册数，将包数6代入上述关系计算；计算包书的册数，用字母表示包数代入关系． 【详解】①每包书有10册，包数为6，根据总册数=每包册数包数，可得册； ②包书的册数：包数用表示，每包册数依旧是10，同样根据总册数=每包册数包数，可得册， 故答案为：60，． 5．(24-25七上·河南南阳方城县·期中)已知数轴上的点A、B所表示的数分别为m、n，则到点A、B的距离相等的点所表示的数为 ．(用含m、n的代数式表示) 【答案】 【分析】本题考查了数与数轴的对应关系，列代数式，解决本题的关键是数轴上要求的是的中点所表示的数，根据数轴上的中点公式解题即可． 【详解】解：数轴上的点A、B所表示的数分别为m、n，则到点A、B的距离相等的点所表示的数为． 故答案为：． 6．(24-25七上·河南新乡封丘县·期中)某种商品的原价为每件元，第一次降价打九折，第二次按降价后的价格又减15元，则两次降价后的售价为 元（用含的式子表示）． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，根据题意列出代数式即可． 【详解】解：根据题意：两次降价后的售价为元， 故答案为：． 7．(24-25七上·河南信阳平桥区·期中)下面两种量是反比例关系的是（  ） A．购买荧光笔和碳素笔的总费用一定，荧光笔的费用和碳素笔的费用之间 B．圆柱体的底面积是，它的体积和高 C．一个房间铺地砖，每块地砖的面积和地砖数量 D．当一根绳子的长20米时，用它所围成的长方形的长与宽 【答案】C 【分析】本题考查了反比例关系，解题的关键是掌握反比例关系的概念．反比例关系的概念：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系，进行判断即可． 【详解】解：A．购买荧光笔和中性笔的总费用一定，即荧光笔的费用与中性笔的费用之和一定，荧光笔的费用与中性笔的费用不是成反比例关系；故该选项不符合题意； B．圆柱体的底面积一定，体积高底面积，体积和高是正比例关系，选项说法错误，不符合题意； C．一个房间的总面积每块地砖的面积地砖数量，每块地砖的面积和地砖数量是反比例关系，选项说法正确，符合题意； D．当一根绳子的长20米时，用它所围成的长方形的长与宽不是反比例关系，选项说法错误，不符合题意； 故选：C． 8．(24-25七上·河南信阳息县·期中)飞机无风时的速度是，风速为，飞机顺风飞行4小时飞行的航程为 ． 【答案】千米 【分析】本题主要考查了代数式求值，正确表示出顺风的速度是解题关键； 需要先求出顺风的速度，然后再乘以时间得出答案； 【详解】解：∵飞机无风时的速度是，风速为， ∴飞机无风时的速度是， ∵飞机顺风飞行4小时， ∴飞机顺风飞行4小时的航程为：千米； 故答案为：千米； 9．(24-25七上·河南安阳滑县·期中)用代数式表示． (1)比的3倍多1的数 (2)与1的和的3倍 (3)除以，的积的商 【答案】(1) (2) (3) 【分析】此题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量之间的关系，列出代数式． （1）按题目顺序书写，先表示x的3倍用乘法，注意省略乘号，数字要写在字母的前边；再表示多1的数，用其乘积加1求和，即可列出代数式； （2）按题目顺序书写，先表示x与1的和，用括号括起来；再表示其3倍，用乘法即可列出代数式，注意省略乘号，数字要写在字母的前边； （3）按题目顺序书写，先表示m，n的积用乘法，注意乘号可以省略不写或用“”表示；再表示k除以m，n的积的商用除法即可列出代数式，注意除法运算要写成分数形式，除号改为分数线． 【详解】（1）解：x的3倍表示为：， 比x的3倍多1的数表示为： （2）解：x与1的和表示为：， x与1的和的3倍表示为： （3）解：m，n的积表示为：， k除以m，n的积的商表示为 10．(24-25七上·河南南阳社旗县·期中)（1）某种电视机每台定价为a元，商店在节日搞促销活动，降价，促销期间每台实际售价多少元？ （2）某机关单位原有工作人员a人，被抽调下基层工作后，留在该机关单位工作的还有多少人？ （3）将小题（1）的解答与小题（2）的解答比较一下，你有什么发现？有什么想法？ （4）请编制一道与小题（1）的解答类似的题目． 【答案】（1）实际售价为元（2）还有人（3）见解析（4）见解析 【分析】本题考查列代数式： （1）根据实际售价等于现价减去降低的价格列出代数式即可； （2）根据留在该机关单位工作的人数等于原来的人数减去抽调的人数进行计算即可； （3）根据两个结果进行说明即可； （4）根据要求进行编制即可． 【详解】解：（1）（元）； 答：实际售价为元； （2）（人）； 答：还有人； （3）发现：两个问题得到的代数式完全相同； 想法：这类题目的解法可统一，只要找准不变因素与可变因素即可． （4）某校有学生m名，学校今天下午要进行视力检测，已检测了全部的，那么没有检测的还有多少名学生？（答案不唯一）． 11．(24-25七上·河南南阳桐柏县·期中)如图，下列各式能够表示图中阴影部分的面积的是 ． ①；②；③；④ 【答案】①②③④ 【分析】本题考查列代数式，根据题意可以画出相应的图形，从而求出阴影部分的面积，从而判断题目中的结论正确与否． 【详解】解：根据题目可以分以下几种情况： （1）如图所示： 则阴影部分的面积为：，故①正确； （2）如图所示： 则阴影部分的面积为：，故②正确； （3）如图所示： 则阴影部分的面积为：，故③正确； （4）如图所示： 则阴影部分的面积为：，故④正确． 故答案为：①②③④． 12．(24-25七上·河南安阳滑县·期中)一个三位数的百位数字为，十位数字为，个位数字为，那么这个三位数可以表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查列代数式．三位数=100×百位数字+10×十位数字+个位数字，把相关字母和数值代入即可求解 【详解】解：一个三位数的个位数字是b，百位数字是a，十位数字是 则这个三位数可表示为：． 故选：C． 地 城 考点02 与代数式有关的规律探索 13．(24-25七上·河南许昌禹州·期中)莫高窟坐落于河西走廊西部的尽头——敦煌，是我国古代文明的璀璨艺术宝库．莫高窟保存壁画4.5万多平方米，具有独特的形式美感和艺术魅力．小明在观摩莫高窟壁画纹样时发现了一组图案（如图所示），其中第1个图案中有5个花朵图案，第2个图案中有8个花朵图案，第3个图案中有11个花朵图案，…，按此规律排列下去，则第2024个图案中花朵图案的个数为 ． 【答案】6074 【分析】本题考查数字变化规律探究，根据已知数据得出花朵数量与图案序号的关系，即可求解． 【详解】解：第1个图案中有5个花朵图案，； 第2个图案中有8个花朵图案，； 第3个图案中有11个花朵图案，； 以此类推，第n个图案中花朵图案的个数为：； 因此第2024个图案中花朵图案的个数为：， 故答案为：6074． 14．(24-25七上·河南洛阳新安县·期中)观察下列各式：①；②；③； ④；… (1)根据上述规律写出第⑤个等式：______； (2)请写出第个等式（用含的式子表示）； (3)若，计算的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查有理数的混合运算，规律探索问题， （1）根据已知等式写出第⑤个等式即可； （2）根据规律写出第个等式即可； （3）根据绝对值的非负性求得，的值后代入原式，然后根据规律裂项并计算即可． 【详解】（1）根据上述规律写出第⑤个等式： 故答案为：． （2）第个等式为 （3）解：∵ ，， 解得：，， ∴原式 ． 15．(24-25七上·河南南阳桐柏县·期中)如图，你能由此得出计算规律吗？ (1)（____）； (2)由此猜测：______； (3)由（2）的结论求下列式子的值： ①______； ②______； ③______． 【答案】(1)6 (2) (3)①；②；③ 【分析】本题考查了有理数的加法，解题的关键是读懂题意能发现规律，利用规律解答． （1）根据题意发现规律，利用规律解答； （2）根据题意发现规律，利用规律解答； （3）①，再根据（2）的结论求解即可； ②，结合①的结果和（2）的结论求解即可； ③，再根据（2）的结论求解即可． 【详解】（1）解：根据图形圆圈个数可得：； 故答案为：6； （2）解：根据图形圆圈个数可得：； ； ； ； ； ∴； 故答案为：； （3）解：① ； ② ； ③ ． 故答案为：①10100；②20100；③1900． 16．(24-25七上·河南周口商水县·期中)苯是一种有机化合物，是组成结构最简单的芳香烃．可以合成一系列衍生物．如图，这是某小组用小木棒摆放的苯及其衍生物的结构式，第1个图形需要9根小木棒，第2个图形需要17根小木棒，第3个图形需要25根小木棒……按此规律，第4个图形需要 根小木棒．第n个图形需要 根小木棒． 【答案】 【分析】本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是总结出图形变化规律． 通过观察可知：每增加一个苯环，相应的木棒增加8根据此可求解． 【详解】∵第1个图形中木棒的根数为． 第2个图形中木棒的根数为． 第3个图形中木棒的根数为． 第4个图形中木棒的根数为， …… ∴第n个图形中木棒的根数为． 故答案为33，． 17．(24-25七上·河南信阳新县·期中)用圆圈按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个圆圈，第②个图案中有5个圆圈，第③个图案中有8个圆圈，第④个图案中有11个圆圈，……，按此规律排列下去，则第⑦个图案中圆圈的个数为 ．    【答案】 【分析】本题考查从图形中找数字规律，对照图形的构成，分左中右三部分，左右各一个圆圈，中间竖着的三个圆圈列数比序号少一个，将图形规律由代数式表示即可得到图形的数字规律，代值求解即可得到答案．数形结合，从图形的构成找准数字规律是解决问题的关键． 【详解】解：如图所示：   第①个图案中有2个圆圈，可表示为； 第②个图案中有5个圆圈，可表示为； 第③个图案中有8个圆圈，可表示为； 第④个图案中有11个圆圈，可表示为； ……， 第个图案中圆圈个数，可表示为； 第⑦个图案中圆圈的个数为， 故答案为：． 18．(24-25七·河南周口川汇区·期中)观察式子中的规律，并回答问题． (1)观察发现 ①； ②； ③； ④；……． 式子④中_____，_____； (2)规律提炼 写出第个等式（用含有字母的式子表示）； (3)问题解决 求的值． 【答案】(1)； (2) (3) 【分析】本题考查用代数式表示数或式子的规律，有理数的混合运算， （1）观察已知算式即可得结果； （2）观察给出的算式，可得规律； （3）由（2）中的规律将式子中的每一项拆成两项，再进行加减运算即可； 解题的关键是能找到式子的规律：． 【详解】（1）解：④， ∴式子④中，， 故答案为：；； （2）解：由（1）给出的算式可得第个等式：； （3） ． 19．(24-25七·河南周口川汇区·期中)用边长相等的正方形和等边三角形按如图所示的规律摆放，其中第1个图案用了5个正方形，第2个图案用了7个正方形…，按此规律排列下去，则第2024个图案中用的正方形的个数是（   ）      A．4048 B．4049 C．4050 D．4051 【答案】D 【分析】本题考查图形变化的规律．根据所给图形，依次求出正方形的个数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由图可知，第1个图案用了5个正方形，， 第2个图案用了7个正方形，， 第3个图案用了9个正方形，， …… 以此类推，第n个图案用了个正方形， 因此第2024个图案中用的正方形的个数是， 故选D． 20．(23-24九上·河南安阳殷都区幸福中学·期中)在数学活动中，小明遇到了求式子的值的问题．他和同伴讨论设计了如图所示的几何图形来求式子的值．已知图中大正方形的面积为1 (1)图中阴影部分的面积为 ；（用乘方的形式表示） (2)利用图示，求的值； (3)直接写出的值．（结果用含n的式子表示） 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】本题主要考查了图形变化的规律及列代数式，巧用数形结合的数学思想是解题的关键． （1）根据所给图形可知，阴影部分的面积为的一半，据此可解决问题． （2）利用数形结合的数学思想即可解决问题． （3）利用数形结合的数学思想即可解决问题． 【详解】（1）解：由所给图形可知，图中阴影部分的面积为的一半， 所以图中阴影部分的面积为：． 故答案为：． （2）解：由所给图形可知，， 所以； （3）解：由所给图形可知， ， 所以． 地 城 考点03 已知字母条件求代数式的值 21．(24-25七上·河南濮阳油田第十八中学·期中)已知：，，当时，求的值． 【答案】36 【分析】本题考查了有理数的运算，掌握绝对值的意义、代数式求值是解决本题的关键．先根据绝对值的意义确定x、y的值，再根据乘法法则，确定x、y，最后计算它们的和． 【详解】∵，， ∴，， 又∵， ∴，或，， 当，时，， 当，时，， ∴当时，的值为36． 22．(24-25七上·河南郑州郑东新区春华学校·期中)当时，整式的值为，则当时，整式的值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了代数式求值，先根据已知条件式得到，进而得到，再把代入整式进行求解即可．利用整体代入的思想求解是解题的关键． 【详解】解：∵当时，整式的值为， ∴， ∴， ∴当时， 即 故答案为： 23．(24-25七上·河南商丘民权县双塔镇初级中学·期中)如图所示，在一块长为，宽为的长方形铁皮的四个角上，分别截去半径都为的圆的． (1)试计算剩余铁皮的面积（阴影部分面积）； (2)当，时，剩余铁皮的面积是多少？（取3） 【答案】(1)剩余铁皮的面积为 (2)剩余铁皮的面积为21 【分析】本题主要考查列代数式，代数求值，熟练掌握列代数式是解题的关键． （1）根据题意得到，列出代数式即可； （2）代数求值，根据运算法则进行求解． 【详解】（1）解：根据图形可知： ． 答：剩余铁皮的面积为； （2）解：当，时， ． 答：剩余铁皮的面积为21． 24．(24-25七上·河南许昌禹州·期中)（1）若，互为相反数（，均不为0），，互为倒数，，求的值； （2）已知，求的值． 【答案】（1）或；（2） 【分析】本题考查了求代数式的值、相反数、倒数、绝对值等知识点； （1）根据相反数、倒数、绝对值得，，或，再代入求值即可； （2）根据非负性求出，，再代入求值即可． 【详解】解：（1）∵，互为相反数（，均不为0），，互为倒数，， ∴，，或， ∴，， ∴， 当时，原式； 当时，原式； （2）∵， ∴，， ∴，， ∴． 25．(24-25七上·河南驻马店平舆县·期中)求下列代数式的值： (1)，其中； (2)，其中． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了代数式求值，解题关键是准确地将给定的数值代入到代数式中，并会用有理数运算法则计算． （1）将两个值代入到代数式中，然后计算出结果即可； （2）首先将字母的值代入代数式，然后按照有理数运算法则计算即可． 【详解】（1）解：根据题意可得 ． （2）解：根据题意可得 ． 26．(24-25七上·河南安阳林州姚村镇第一初级中学·期中)已知，，且，则的值等于（    ） A．5 B．1 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的性质，代数式求值有理数的除法等知识．由，，得到，，然后结合得到或，然后分别代入求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，． 又∵， ∴x，y异号， ∴或， ∴当时，； ∴当时，； ∴的值等于． 故选：D． 27．(24-25七上·河南周口商水县·期中)已知，，回答下列问题： (1)由，，可得____________，____________； (2)若，求的值． 【答案】(1)，； (2)或． 【分析】（）根据绝对值的意义即可求解； （）由（）得：，，根据确定出与的值，即可求出的值； 此题考查了有理数的减法及绝对值，正确理解绝对值的意义，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：∵，， ∴，， 故答案为：，； （2）解：由（）得：，， ∵， ∴， 当，时，； 当，时，； 综上，或． 28．(24-25七上·河南洛阳宜阳县·期中)若，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查绝对值，代数式的知识，解题的关键是根据，可得，异号，分类讨论，再根据绝对值的性质，进行解答，即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，异号， 当，时，，， ∴； 当，时，，， ∴； 综上，的值为1， 故答案为：． 29．(24-25七上·河南新乡原阳县·期中)（1）根据下列各组a，b的值求代数式和的值： ①，；②，； （2）所求得的两个代数式的值有什么关系？ （3）请你根据以上得出的结论用简便方法算出当，时的值． 【答案】（1）①16，16；②1，1；（2）相等；（3）4 【分析】此题考查代数式求值，注意字母与数值的对应，按照运算顺序与方法计算即可． （1）直接把a、b的数值代入代数式求得答案即可； （2）比较计算的数值，得出两个代数式的值的关系； （3）代入数据求解即可． 【详解】解：（1）①，时， ， ； ②当，时， ， ； （2）由（1）可知，两个代数式的值相等， 即； （3）当，时， ． 30．(24-25七上·河南信阳平桥区·期中)当时，整式的值为，则当时，整式的值为（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【分析】本题考查代数式的值，把代入整式可得，则有，然后把代入整式即可求解． 【详解】解：把代入整式可得， ∴， ∴把代入整式可得：； 故选：C． 31．(24-25七上·河南南阳方城县·期中)如图1，在某月的月历中，用一个“”形框出5个数． (1)图1中所框出的5个数中最大数与最小数的差为____，所框出的5个数的和为____． (2)若在图2中用一个“”形框任意框出5个数，设这5个数中最小的数为a．则： ①请在右边的“”形框中，用含a的代数式表示其它各数，然后求出这5个数的和为多少？（用含a的代数式表示） ②若，则框出的5个数中最大的数为多少？框出的5个数的和为多少？ 【答案】(1)14，45； (2)①表格见解析，；②最大的数为31，120 【分析】本题考查了列代数式以及代数式求值，根据各数之间的关系，用含的代数式表示出其它4个数及5个数之和是解题的关键． （1）利用图1中所框出的5个数中的最大数最小数，即可求出图1中所框出的5个数中最大数与最小数的差，再将5个数相加，即可求出所框出的5个数的和； （2）①根据各数之间的关系，可用含的代数式表示出其它4个数，再将5个数相加，即可得出结论； ②代入，即可求出结论． 【详解】（1）解：根据题意得：图1中所框出的5个数中最大数与最小数的差为； 所框出的5个数的和为． 故答案为：14，45； （2）解：①根据题意，得：其它4个数分别为， 如图所示， ∴个数的和为； ②当时， 框出的5个数中最大的数为； 框出的5个数的和为． 32．(24-25七上·河南驻马店平舆县·期中)已知，且，则的值为 ． 【答案】9 【分析】本题考查了代数式求值，绝对值的意义，有理数的除法、加减法，求出的值是解题的关键．由得到，再由得到，最后代入求值． 【详解】解：∵ ∴， ∵， ∴或 ∵， ∴， ∴， 故答案为：9． 33．(24-25七上·河南洛阳宜阳县·期中)已知、互为相反数，、互为倒数，的相反数是2，的绝对值是，则 ． 【答案】或 【分析】本题考查代数式，绝对值，相反数，倒数的知识，解题的关键是掌握相反数的定义，则，，，再代入，即可． 【详解】解：∵、互为相反数， ∴， 、互为倒数， ∴， ∵的相反数是， ∴， ∵的绝对值是， ∴； ∴当时，； 当时，； 故答案为：或． 地 城 考点04 已知式子的值求代数式的值 34．(24-25七上·河南郑州郑东新区外国语学校·期中)若，则的值是（    ） A．3 B．2 C．1 D． 【答案】D 【分析】本题考查代数式求值，利用整体代入法进行求值即可． 【详解】解：∵， ∴ ； 故选D． 35．(24-25七上·河南周口商水县大武乡第二初级中学等校·期中)已知a、b互为相反数且，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求的值． 【答案】0或 【分析】本题主要考查了代数式求值，相反数，倒数和绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握相关定义．先根据a、b互为相反数且，c、d互为倒数，m的绝对值是2，得出，，，，然后代入求值即可． 【详解】解：∵a、b互为相反数且，c、d互为倒数，m的绝对值是2， ∴，，， ∵， ∴， 当时, ， 当时, ． 36．(24-25七上·河南安阳锦绣中学·期中)已知a，b互为相反数，m，n互为倒数，则式子的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了求代数式的值，相反数和倒数的意义．根据互为相反数的两个数和为0，互为倒数的两个数积为1，进行代入，然后计算即可． 【详解】解：∵，互为相反数， ∴， ∵，互为倒数， ∴， ∴； 故答案为：． 37．(24-25七上·河南新乡原阳县·期中)若与互为相反数，与互为倒数，的平方是最小的正整数，求 的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了代数式求值，倒数、相反数定义，解题的关键是熟练掌握相关的定义，根据相反数，倒数，乘方定义得出，，，然后代入求值即可． 【详解】解：根据题意，得， ， ， 当，，时， ． 38．(24-25七上·河南新乡封丘县·期中)已知与互为相反数，与互为倒数，有理数在数轴上的对应点到原点的距离为2，求的值． 【答案】3 【分析】此题主要考查了倒数，相反数，到原点距离，以及求代数式的值，首先根据题意可得，，，然后把它们的值代入计算即可． 【详解】解：∵与互为相反数，与互为倒数，有理数在数轴上的对应点到原点的距离为2， ∴，，， ∴， ∴． 39．(24-25七上·河南信阳平桥区·期中)若a，b互为相反数，c，d互为倒数，且，则 ． 【答案】0 【分析】本题考查了相反数，倒数，乘方，有理数的混合运算，根据互为相反数且互为倒数，得，分别代入进行计算即可求解． 【详解】解：由题意，得， 则原式． 故答案为：0． 40．(24-25七上·河南周口鹿邑县·期中)已知的值等于，则代数式的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了求代数式的值，先由得，再通过，再把代入求值即可，熟练掌握运算法则及整体代入是解题的关键． 【详解】解：∵的值等于， ∴， ∴， 由 ， 故选：． 41．(24-25七上·河南洛阳新安县·期中)已知和互为相反数，和互为倒数，是绝对值最小的有理数，则 ． 【答案】 【分析】本题考查有理数的混合运算相反数，绝对值，倒数，由、互为相反数，、互为倒数，是绝对值最小的有理数，可分别求得，，，再代入求值即可． 【详解】解：因为、互为相反数，、互为倒数，是绝对值最小的有理数， 所以，，， 所以： ， 故答案为：． 42．(24-25七上·河南驻马店平舆县·期中)请根据图3中两名同学的对话解答下列问题： (1)求的值； (2)求的值； (3)若x的绝对值等于3，求多项式的值． 【答案】(1) (2) (3)当时，；当时， 【分析】本题考查的是相反数，倒数，绝对值的含义，求解多项式的值，掌握“利用整体代入法求解多项式的值”是解本题的关键． （1）根据相反数的定义可得结果； （2）根据倒数的定义可得结果； （3）根据（1）（2）， ， 结合或 ，再分两种情况代入求值即可． 【详解】（1）解：∵a，b互为相反数， ∴． （2）解：∵m，n互为倒数， ∴． （3）解：∵x的绝对值等于3，则或． 当时， ； 当时， ． 43．(24-25七上·河南南阳新野县·期中)（1）已知：与互为相反数，与互为倒数，，求：的值． （2）列式计算：与的积除以的结果是多少？ 【答案】（1）  （2） 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算的运算法则是解答本题的关键． （1）根据与互为相反数，与互为倒数，，可以得到，，，然后代入所求式子计算即可； （2）根据题意可以列出算式，然后计算即可． 【详解】解：（1）和互为相反数， ， 和互为倒数， ， ， ． ， ， ， ； （2）， ， ． 44．(24-25七上·河南开封区·期中)当时，代数式的值为，则当时，代数式的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查代数式求值，熟练掌握利用整体法求代数式的值的方法是解题的关键．先将代入中，得出，再将代入中，利用整体法求值即可． 【详解】解：∵当时，代数式的值为， ∴， ∴， ∴当时，， 故答案为：． 45．(24-25七上·河南开封第十四中学·期中)若a，b互为相反数，c，d互为倒数，的绝对值为2 (1)直接写出的值． (2)求的值． 【答案】(1)，， (2)10或 【分析】本题主要考查了代数式求值，倒数，绝对值和相反数的定义，正确求出，，m的值是解题的关键． （1）根据互为相反数的两个数的和为0可得，根据乘积为1的两个数互为倒数可得，根据正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数可得； （2）讨论当时，当时，两种情况分别代值计算即可． 【详解】（1）解：∵a，b互为相反数， ∴， ∵c，d互为倒数， ∴， ∵m的绝对值为2， ∴； （2）解：当时， ； 当时， ； 综上所述，的值为10或． 地 城 考点05 利用流程图求代数式的值 46．(24-25七上·河南周口太康县·期中)按如图所示的程序计算，若开始输入的值为3，则最后输出的结果是（   ） A．156 B．6 C．231 D．21 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是理解如图的程序，根据程序进行三次输入计算即可得结果． 【详解】解：当时，， 当时，， 当时，． 故选：C． 47．(24-25七上·河南郑州新郑·期中)按下面的程序计算，若开始输入m值为2，则输出的n的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查流程图，解题的关键是读懂流程图，按照流程图的顺序计算．把代入程序计算，进行判断按题目要求输入下一级运算即可． 【详解】已知， 第一次， 第二次循环，将代入， 则， 第三次循环，将代入， 则，输出， ． 故答案为：． 48．(24-25七上·河南洛阳伊川县·期中)如图是一数值转换机的示意图，若输入的值为，则输出的结果为 ． 【答案】 【分析】根据题意，将代入代数式，如果结果大于，就直接输出结果，如果小于，就再次代入代数式，直到结果大于，再输出结果．本题考查了代数式求值、有理数的混合运算，解决本题的关键是将代入求值，看结果是否大于． 【详解】当时， ， 当时， ， 当时， 故答案为：． 49．(23-24七上·河南郑州金水区实验中学·期末)如图所示的运算程序中，若开始输入x的值是7，第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，依次继续下去…，第2024次输出的结果是（    ） A．3 B．6 C．2 D．8 【答案】B 【分析】本题考查对程序框图的理解，以及根据数字找规律，根据程序框图计算出后面几次的输出结果，根据输出结果的特点，找出其规律，即可解题． 【详解】解：由题知，第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6， 为偶数，， 第3次输出的结果是3， 为奇数，， 第4次输出的结果是8， 为偶数，， 第5次输出的结果是4， 为偶数，， 第6次输出的结果是2， 为偶数，， 第7次输出的结果是1， 为奇数，， 第8次输出的结果是6， 综上可知，除第1次外，剩下的输出结果6个一循环，且循环规律为6、3、8、4、2、1， ， 第2024次输出的结果是6． 故选：B． 50．(23-24七上·河南郑州第九十六中学·期中)如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的的值为6，第一次运算结果输出的是3，返回进行第二次运算则输出的是8，…，，则第2020次运算后输出的结果是（    ） A．8 B．4 C．2 D．1 【答案】C 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，通过计算出前七次的输出结果可得规律每六次运算输出为一个循环，输出结果为3，8，4，2，1，6依次出现，再由，可知第2020次运算后输出的结果与第四次的运算输出结果相同，据此可得答案． 【详解】解：第一次输出的结果为3， 第二次运算输出的结果为8， 第三次运算输出的结果为， 第四次运算输出的结果为， 第五次运算输出的结果为， 第六次运算输出的结果为， 第七次运算输出的结果为， ……， 以此类推，可知每六次运算输出为一个循环，输出结果为3，8，4，2，1，6依次出现， ∵， ∴第2020次运算后输出的结果是2， 故选C． 51．(22-23七上·河南郑州·期末)按如图所示的程序计算，若开始输入的值为，我们发现第次输出结果为，第次输出结果为，…．请你探索第次输出的结果为 ． 【答案】 【分析】分别求出前8次的输出结果，可得从第5次开始，依次以1，2循环出现，由此求解即可． 【详解】解：第次输出结果为， 第次输出结果为， 第次输出结果为， 第次输出结果为， 第次输出结果为， 第次输出结果为， 第次输出结果为， 第次输出结果为， …… 从第次开始，以，循环， ， 第次输出的结果为2． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了数字的变化规律,有理数的混合运算，按照程序框图依次运算得出循环规律是解题的关键． 地 城 考点06 列代数式及求值的实际应用 52．(24-25七上·河南新乡封丘县·期中)在一个长为米、宽为米的花园内，计划在花园的四个角上划出半径为米的的圆，供大家娱乐，其余部分种花草． (1)种植花草的面积为________平方米． (2)当，时，种植花草的面积为多少？（取3） 【答案】(1) (2)85平方米 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，解题的关键是熟练掌握圆的面积公式和长方形面积公式． （1）用长方形面积减去圆的面积，即可得出答案； （2）把，代入代数式求值即可． 【详解】（1）解：种植花草的面积为平方米； （2）解：当，时，（平方米）． 答：种植花草的面积为85平方米． 53．(24-25七上·河南洛阳涧西区·期中)某校组织学生外出研学，旅行社报价每人收费150元，当研学人数超过100时，旅行社给出两种优惠方案： 方案一：研学团队先交1200元的研学服务费后，每人收费120元． 方案二：每人收费打八五折（即原价的85%）． (1)当参加外出研学的学生总人数是时，用方案一需花费________元，用方案二需花费________元（用含的式子表示）； (2)当参加外出研学的学生总人数是200时，学校选择哪种方案省钱？说说你的理由． 【答案】(1)， (2)方案一，理由见解析 【分析】本题考查了列代数式，能够根据题意列出代数式是解题的关键． （1）根据方案一的收费师生人数120+1200，方案二的收费师生人数，即可得出答案； （2）分别求出时，方案一和方案二所需费用即可得出结论． 【详解】（1）解：方案一的收费为：元； 方案二的收费为：（元）； 故答案为：，； （2）解：方案一省钱， 理由如下： 方案一：元 方案二：元 答：学校选择方案一省钱． 54．(24-25七上·河南新乡原阳县·期中)某家具厂生产一种办公桌和办公椅，办公桌每张定价为300元，办公椅每把定价为90元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案： 方案一：每买一张办公桌就赠送一把办公椅； 方案二：办公桌和办公椅都按定价的付款． 某学校计划添置100张办公桌和x把办公椅． (1)若，请用含x的代数式分别把两种方案的费用表示出来． (2)已知 ，如果两种方案可以同时使用，请帮助学校设计一种最省钱的方案． 【答案】(1)方案一、方案二的费用分别为元、元 (2)先按方案一购买100张餐桌，同时送100把椅子，再按方案二购买200把椅子最省钱 【分析】本题考查了列代数式表达式，已知字母的值，求出代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）因为某家具厂生产一种办公桌和办公椅，办公桌每张定价为300元，办公椅每把定价为90元，则时，分别根据方案一和方案二进行列式化简，即可作答． （2）分别把分代入（1）的代数式中，求出相应的值，即可作答． 【详解】（1）解：当时， 方案一：； 方案二：． 答：方案一、方案二的费用分别为元、元． （2）解：当时， ①按方案一购买：（元）； ②按方案二购买：（元）； ③先按方案一购买100张办公桌，同时送100把椅子，再按方案二购买200把椅子， 即（元）， 而， 则先按方案一购买100张办公桌，同时送100把椅子，再按方案二购买200把椅子最省钱． 55．(24-25七上·河南周口西华县·期中)用一根绳子围成一个长方形，相邻两边的长分别为和． (1)当绳子的长为时，用式子表示y与x的关系． (2)当长方形的面积为时，用式子表示y与x的关系． (3)当长方形的周长一定时，相邻两边的长成反比例关系吗？当长方形的面积一定时呢？为什么？ 【答案】(1)； (2)； (3)当长方形的周长一定时，相邻两边的长不成反比例关系，因为两者的乘积不是一定的；当长方形的面积一定时，相邻两边的长成反比例关系，因为两者的乘积一定． 【分析】本题主要考查了列代数式，正确理解题意，弄清数量关系是解题关键． （1）根据长方形周长公式列式并整理，即可获得答案； （2）根据长方形面积公式列式并整理，即可获得答案； （3）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．根据反比例关系的定义，即可获得答案． 【详解】（1）解：当绳子的长为时，根据题意可得， 整理可得， 答：与的关系为； （2）当长方形的面积为时，根据题意可得， 整理可得， 答：与的关系为； （3）设周长为c, 同（1）可知，， ∴当长方形的周长一定时，相邻两边的长不成反比例关系； 设面积为S, 同（2）可知，，即有， ∴当长方形的面积一定时，相邻两边的长成反比例． 56．(24-25七上·河南南阳新野县·期中)如图，两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在桌子上，请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题： (1)求每本课本的厚度； (2)若有一摞上述规格的课本x本，整齐地叠放在桌子上，用含x的代数式表示出这一摞课本的顶部距离地面的高度； (3)在（2）的条件下，当时，求课本的顶部距离地面的高度． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查列代数式的应用，解题的关键是准确找出文中各种量之间的关系． （1）求出高度差再除以本书即可得到答案； （2）先算出课桌的高度，再用表示出课本距离地面的高度即可； （3）将代入计算即可． 【详解】（1）解：， 答：每本课本的厚度为； （2）解：课桌的高度是：， 本书的高度是：， 答：这摞课本的顶部距离地面的高度是：； （3）解：当时，， 答：课本的顶部距离地面的高度是． 57．(24-25七上·河南商丘虞城县·期中)为了绿化校园，学校决定修建一块长方形草坪，长30米，宽20米，并在草坪上修建如图所示的等宽的十字路，小路宽为x米． (1)用代数式表示小路的面积是多少平方米？ (2)用代数式表示草坪的面积是多少平方米？ (3)当时，小路的面积是多少？ 【答案】(1)平方米 (2) (3)49平方米 【分析】本题考查了列代数式和代数式求值，数形结合并熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）小路的面积等于长为30米，宽为x米和长为20米，宽为x米的长方形的面积之和减去一个边长为x米的正方形的面积； （2）用长方形的面积减去小路的面积即为草坪的面积； （2）将代入（1）中所列的代数式进行计算即可． 【详解】（1）解：根据题意可得小路的面积是： 平方米； （2）解：草坪的面积是： 平方米； （3）解：当时，（平方米）， 草坪的面积是49平方米． 58．(24-25七上·河南商丘虞城县·期中)某机床要加工一批毛绒玩具，每小时加工的件数与加工的时间如下表： 每小时加工件数（件） 30 20 18 9 …… 加工时间（小时） 12 18 a 40 (1)这批毛绒玩具共多少件？ (2)表中_______； (3)用x表示每小时加工毛绒玩具的件数，用y表示加工时间，用式子表示y与x之间的关系．x与y成什么比例关系？ 【答案】(1)360件 (2)20 (3)；x与y成反比例关系 【分析】本题考查了反比例关系的意义，工作总量、工作时间、工作效率三者关系，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）观察表格数据，发现，即可作答； （2）根据这批毛绒玩具总数，求出a的值即可； （3）结合因为工作时间工作效率工作总量，且工作总量不变，即可作答． 【详解】（1）解：∵， ∴这批毛绒玩具共360件； （2）解：根据题意可得： ． （3）解：∵工作总量不变，都是360件， ∴加工时间与每小时加工件数乘积都是360，即乘积不变， ∴， 故x与y成反比例关系． 59．(24-25七上·河南周口商水县·期中)为弘扬优秀传统文化，传承国学经典，某学校书法社团准备购买一批毛笔和字帖．已知毛笔每支定价30元，字帖每本定价4元，文具专卖店向书法社团提供以下两种优惠方案： 方案A：毛笔和字帖都按定价的九折付款． 方案B：买一支毛笔送一本字帖． 书法社团计划购买毛笔40支，字帖本． (1)书法社团按方案A购买，需付款______元；按方案B购买，需付款______元（用含x的代数式表示） (2)当时，试通过计算说明此时按哪种方案购买较划算． (3)若A，B两种优惠方案可同时使用，当时，请你设计一种最省钱的购买方案，并计算需付款多少元． 【答案】(1)； (2)方案B (3)1380元 【分析】本题考查了列代数式和求代数式的值的相关的题目，解题的关键是认真分析题目并正确的列出代数式． （1）根据优惠方案列出代数式即可； （2）将分别代入两种方案，再比较大小即可得出答案； （3）最省钱的购买方案：先按方案B购买40支毛笔送40本字帖，再按方案A购买50本字帖，再求出答案即可． 【详解】（1）解：书法社团按方案A购买，需付款， 按方案B购买，需付款， 故答案为：；． （2）当时，方案A： （元）． 方案B： （元）．因为， 所以按方案B购买较划算． （3）最省钱的购买方案：先按方案B购买40支毛笔送40本字帖，再按方案A购买50本字帖． 需付款： （元）． 60．(24-25七上·河南洛阳汝阳县·期中)现有长为40米的篱笆，准备利用它和一面墙围成如图所示的长方形养鸡场，设养鸡场的宽为a米． (1)用含a的代数式表示养鸡场的长为_______米； (2)用含a的代数式表示养鸡场的面积为______平方米； (3)若墙的长度只有30米，6是否可以作为a的值，建设这个养鸡场吗？若可以，求出这个养鸡场的面积，若不可以，说明理由． 【答案】(1)； (2)； (3)可以，养鸡场的面积168平方米． 【分析】本题考查了列代数式，解题的关键是根据图形用代数式表示养鸡场的长和面积． （1）根据养鸡场由两条宽和一条长围成，可以用含a的代数式表示出养鸡场的长； （2）根据题意和图形，用长方形面积公式表示出养鸡场的面积； （3）根据养鸡场的长不大于30来确定6是否可以作为a的值，再代入（2）中的代数式，求出面积即可． 【详解】（1）解：由图可得，养鸡场的长为：米， 故答案为：； （2）解：由题意可得，养鸡场的面积为：平方米， 故答案为：； （3）解：当时，，符合题意； ∴当时，养鸡场的面积为：（平方米）． 即当时，养鸡场的面积168平方米． 61．(24-25七·河南信阳关店理想学校·期中)糖果厂生产一批水果糖，把这些水果糖平均分装在若干袋子里，每袋装的颗数（）和总袋数（）如下表： 每袋装的颗数 10 12 18 20 24 … 总袋数 360 300 200 180 150 … (1)这批水果糖共有________颗； (2)总袋数是怎样随着每袋装的颗数的变化而变化的： ____； (3)用表示总袋数，表示每袋装的颗数，用式子表示与的关系为______，与成________________比例关系． (4)当时，的值是多少？ 【答案】(1)3600 (2)总袋数是随着每袋装的颗数的增多而减少 (3)，反 (4)72 【分析】本题考查了列代数式，反比例关系，解题的关键是找到题中的数量关系进行解答． （1）用每袋装的颗数乘总袋数即可得到答案； （2）根据表格中的数据即可得到总袋数是怎样随着每袋装的颗数而变化的； （3）根据每袋装的颗数乘总袋数，用式子表示与的关系；再根据反比例的定义分析与成什么比例关系； （4）将代入求解即可． 【详解】（1）解：（颗）， 故答案为：3600； （2）解：从表格中得到，总袋数是随着每袋装的颗数的增多而减少 故答案为：总袋数是随着每袋装的颗数的增多而减少； （3）解：从表格中得到：， 水果糖总数一定，当增大时，的值变小， 所以与成反比例关系． 故答案为：，反； （4）解：当时，则． 62．(24-25七上·河南开封集英中学·期中)如图1是某校操场实物图，图2是操场示意图，每条跑道由两条直的跑道和两端是半圆形的跑道组成，每两条跑道之间的距离是相等的，最内侧半圆形跑道的半径是米，最外侧半圆形跑道的半径是米，每条直道的长度都是米． (1)列式表示最内侧一圈跑道的长度_____米（直接写出答案，不写过程） (2)列式表示整个操场所占地面的面积_____平方米（即最外侧跑道圈住的面积，直接写出答案，不写过程） (3)新学期，学校为了给学生们提供优美的校园环境和锻炼场所，改造并美化操场，跑道内部的长方形部分（图中阴影部分）设计成足球场，这部分地面铺设草坪，其余部分（即长方形外部与最外侧跑道之间的部分）铺设塑胶．兴趣小组测得米，b、c满足，若草坪每平米12元，塑胶每平米52元，请你计算铺设草坪和塑胶总共花了多少钱？（取3） 【答案】(1) (2) (3)铺设草坪和塑胶总共花了246800元． 【分析】本题考查了列代数式以及代数式求值，理解题意并正确列出代数式是解题关键． （1）用两条直道的长度加上两个最内侧半圆形跑道（可看作整个圆周）列式即可； （2）用中间最大长方形的面积加上两个最大的半圆面积（可看作整个圆）列式即可； （3）分别表示出铺设草坪的面积和铺设塑胶的面积，然后根据各自的单价计算总费用即可． 【详解】（1）解：由题意得：最内侧一圈跑道的长度为米； 故答案为：； （2）解：由题意得：整个操场所占地面的面积为平方米； 故答案为：平方米； （3）解：铺设草坪的面积为平方米，铺设塑胶的面积为平方米． ∵， ∴，， 总费用为： （元） 答：铺设草坪和塑胶总共花了246800元． 试卷第1页，共3页 42 / 42 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 代数式 6大高频考点概览 考点01 列代数式 考点02 与代数式有关的规律探索 考点03 已知字母条件求代数式的值 考点04 已知式子的值求代数式的值 考点05 利用流程图求代数式的值 考点06 列代数式及求值的实际应用 地 城 考点01 列代数式 1．(24-25七上·河南濮阳油田第十八中学·期中)用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（    ） A． B． C． D． 2．(24-25七上·河南驻马店新蔡县·期中)某旅行社组织游客乘船游览，若旅行社租8座的船x艘，则余下6人无座位；若租12座的船，则可少租1艘，且最后一艘还未坐满，则乘坐最后一艘12座的船的有 人（用含x的代数式表示）． 3．(24-25七上·河南商丘民权县双塔镇初级中学·期中)一艘轮船沿江从A港顺流航行到B港的速度为30千米/时，水流速度为v千米/时，则这艘轮船按原航线从B港航行到A港的速度为 千米/时． 4．(24-25七上·河南驻马店平舆县完全中学·期中)每包书有10册，6包书有 册，n包书有 册． 5．(24-25七上·河南南阳方城县·期中)已知数轴上的点A、B所表示的数分别为m、n，则到点A、B的距离相等的点所表示的数为 ．(用含m、n的代数式表示) 6．(24-25七上·河南新乡封丘县·期中)某种商品的原价为每件元，第一次降价打九折，第二次按降价后的价格又减15元，则两次降价后的售价为 元（用含的式子表示）． 7．(24-25七上·河南信阳平桥区·期中)下面两种量是反比例关系的是（  ） A．购买荧光笔和碳素笔的总费用一定，荧光笔的费用和碳素笔的费用之间 B．圆柱体的底面积是，它的体积和高 C．一个房间铺地砖，每块地砖的面积和地砖数量 D．当一根绳子的长20米时，用它所围成的长方形的长与宽 8．(24-25七上·河南信阳息县·期中)飞机无风时的速度是，风速为，飞机顺风飞行4小时飞行的航程为 ． 9．(24-25七上·河南安阳滑县·期中)用代数式表示． (1)比的3倍多1的数 (2)与1的和的3倍 (3)除以，的积的商 10．(24-25七上·河南南阳社旗县·期中)（1）某种电视机每台定价为a元，商店在节日搞促销活动，降价，促销期间每台实际售价多少元？ （2）某机关单位原有工作人员a人，被抽调下基层工作后，留在该机关单位工作的还有多少人？ （3）将小题（1）的解答与小题（2）的解答比较一下，你有什么发现？有什么想法？ （4）请编制一道与小题（1）的解答类似的题目． 11．(24-25七上·河南南阳桐柏县·期中)如图，下列各式能够表示图中阴影部分的面积的是 ． ①；②；③；④ 12．(24-25七上·河南安阳滑县·期中)一个三位数的百位数字为，十位数字为，个位数字为，那么这个三位数可以表示为（   ） A． B． C． D． 地 城 考点02 与代数式有关的规律探索 13．(24-25七上·河南许昌禹州·期中)莫高窟坐落于河西走廊西部的尽头——敦煌，是我国古代文明的璀璨艺术宝库．莫高窟保存壁画4.5万多平方米，具有独特的形式美感和艺术魅力．小明在观摩莫高窟壁画纹样时发现了一组图案（如图所示），其中第1个图案中有5个花朵图案，第2个图案中有8个花朵图案，第3个图案中有11个花朵图案，…，按此规律排列下去，则第2024个图案中花朵图案的个数为 ． 14．(24-25七上·河南洛阳新安县·期中)观察下列各式：①；②；③； ④；… (1)根据上述规律写出第⑤个等式：______； (2)请写出第个等式（用含的式子表示）； (3)若，计算的值． 15．(24-25七上·河南南阳桐柏县·期中)如图，你能由此得出计算规律吗？ (1)（____）； (2)由此猜测：______； (3)由（2）的结论求下列式子的值： ①______； ②______； ③______． 16．(24-25七上·河南周口商水县·期中)苯是一种有机化合物，是组成结构最简单的芳香烃．可以合成一系列衍生物．如图，这是某小组用小木棒摆放的苯及其衍生物的结构式，第1个图形需要9根小木棒，第2个图形需要17根小木棒，第3个图形需要25根小木棒……按此规律，第4个图形需要 根小木棒．第n个图形需要 根小木棒． 17．(24-25七上·河南信阳新县·期中)用圆圈按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个圆圈，第②个图案中有5个圆圈，第③个图案中有8个圆圈，第④个图案中有11个圆圈，……，按此规律排列下去，则第⑦个图案中圆圈的个数为 ．    18．(24-25七·河南周口川汇区·期中)观察式子中的规律，并回答问题． (1)观察发现 ①； ②； ③； ④；……． 式子④中_____，_____； (2)规律提炼 写出第个等式（用含有字母的式子表示）； (3)问题解决 求的值． 19．(24-25七·河南周口川汇区·期中)用边长相等的正方形和等边三角形按如图所示的规律摆放，其中第1个图案用了5个正方形，第2个图案用了7个正方形…，按此规律排列下去，则第2024个图案中用的正方形的个数是（   ）      A．4048 B．4049 C．4050 D．4051 20．(23-24九上·河南安阳殷都区幸福中学·期中)在数学活动中，小明遇到了求式子的值的问题．他和同伴讨论设计了如图所示的几何图形来求式子的值．已知图中大正方形的面积为1 (1)图中阴影部分的面积为 ；（用乘方的形式表示） (2)利用图示，求的值； (3)直接写出的值．（结果用含n的式子表示） 地 城 考点03 已知字母条件求代数式的值 21．(24-25七上·河南濮阳油田第十八中学·期中)已知：，，当时，求的值． 22．(24-25七上·河南郑州郑东新区春华学校·期中)当时，整式的值为，则当时，整式的值是 ． 23．(24-25七上·河南商丘民权县双塔镇初级中学·期中)如图所示，在一块长为，宽为的长方形铁皮的四个角上，分别截去半径都为的圆的． (1)试计算剩余铁皮的面积（阴影部分面积）； (2)当，时，剩余铁皮的面积是多少？（取3） 24．(24-25七上·河南许昌禹州·期中)（1）若，互为相反数（，均不为0），，互为倒数，，求的值； （2）已知，求的值． 25．(24-25七上·河南驻马店平舆县·期中)求下列代数式的值： (1)，其中； (2)，其中． 26．(24-25七上·河南安阳林州姚村镇第一初级中学·期中)已知，，且，则的值等于（    ） A．5 B．1 C． D． 27．(24-25七上·河南周口商水县·期中)已知，，回答下列问题： (1)由，，可得____________，____________； (2)若，求的值． 28．(24-25七上·河南洛阳宜阳县·期中)若，，则 ． 29．(24-25七上·河南新乡原阳县·期中)（1）根据下列各组a，b的值求代数式和的值： ①，；②，； （2）所求得的两个代数式的值有什么关系？ （3）请你根据以上得出的结论用简便方法算出当，时的值． 30．(24-25七上·河南信阳平桥区·期中)当时，整式的值为，则当时，整式的值为（   ） A． B． C． D．无法确定 31．(24-25七上·河南南阳方城县·期中)如图1，在某月的月历中，用一个“”形框出5个数． (1)图1中所框出的5个数中最大数与最小数的差为____，所框出的5个数的和为____． (2)若在图2中用一个“”形框任意框出5个数，设这5个数中最小的数为a．则： ①请在右边的“”形框中，用含a的代数式表示其它各数，然后求出这5个数的和为多少？（用含a的代数式表示） ②若，则框出的5个数中最大的数为多少？框出的5个数的和为多少？ 32．(24-25七上·河南驻马店平舆县·期中)已知，且，则的值为 ． 33．(24-25七上·河南洛阳宜阳县·期中)已知、互为相反数，、互为倒数，的相反数是2，的绝对值是，则 ． 地 城 考点04 已知式子的值求代数式的值 34．(24-25七上·河南郑州郑东新区外国语学校·期中)若，则的值是（    ） A．3 B．2 C．1 D． 35．(24-25七上·河南周口商水县大武乡第二初级中学等校·期中)已知a、b互为相反数且，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求的值． 36．(24-25七上·河南安阳锦绣中学·期中)已知a，b互为相反数，m，n互为倒数，则式子的值为 ． 37．(24-25七上·河南新乡原阳县·期中)若与互为相反数，与互为倒数，的平方是最小的正整数，求 的值． 38．(24-25七上·河南新乡封丘县·期中)已知与互为相反数，与互为倒数，有理数在数轴上的对应点到原点的距离为2，求的值． 39．(24-25七上·河南信阳平桥区·期中)若a，b互为相反数，c，d互为倒数，且，则 ． 40．(24-25七上·河南周口鹿邑县·期中)已知的值等于，则代数式的值为（   ） A． B． C． D． 41．(24-25七上·河南洛阳新安县·期中)已知和互为相反数，和互为倒数，是绝对值最小的有理数，则 ． 42．(24-25七上·河南驻马店平舆县·期中)请根据图3中两名同学的对话解答下列问题： (1)求的值； (2)求的值； (3)若x的绝对值等于3，求多项式的值． 43．(24-25七上·河南南阳新野县·期中)（1）已知：与互为相反数，与互为倒数，，求：的值． （2）列式计算：与的积除以的结果是多少？ 44．(24-25七上·河南开封区·期中)当时，代数式的值为，则当时，代数式的值为 ． 45．(24-25七上·河南开封第十四中学·期中)若a，b互为相反数，c，d互为倒数，的绝对值为2 (1)直接写出的值． (2)求的值． 地 城 考点05 利用流程图求代数式的值 46．(24-25七上·河南周口太康县·期中)按如图所示的程序计算，若开始输入的值为3，则最后输出的结果是（   ） A．156 B．6 C．231 D．21 47．(24-25七上·河南郑州新郑·期中)按下面的程序计算，若开始输入m值为2，则输出的n的值为 ． 48．(24-25七上·河南洛阳伊川县·期中)如图是一数值转换机的示意图，若输入的值为，则输出的结果为 ． 49．(23-24七上·河南郑州金水区实验中学·期末)如图所示的运算程序中，若开始输入x的值是7，第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，依次继续下去…，第2024次输出的结果是（    ） A．3 B．6 C．2 D．8 50．(23-24七上·河南郑州第九十六中学·期中)如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的的值为6，第一次运算结果输出的是3，返回进行第二次运算则输出的是8，…，，则第2020次运算后输出的结果是（    ） A．8 B．4 C．2 D．1 51．(22-23七上·河南郑州·期末)按如图所示的程序计算，若开始输入的值为，我们发现第次输出结果为，第次输出结果为，…．请你探索第次输出的结果为 ． 地 城 考点06 列代数式及求值的实际应用 52．(24-25七上·河南新乡封丘县·期中)在一个长为米、宽为米的花园内，计划在花园的四个角上划出半径为米的的圆，供大家娱乐，其余部分种花草． (1)种植花草的面积为________平方米． (2)当，时，种植花草的面积为多少？（取3） 53．(24-25七上·河南洛阳涧西区·期中)某校组织学生外出研学，旅行社报价每人收费150元，当研学人数超过100时，旅行社给出两种优惠方案： 方案一：研学团队先交1200元的研学服务费后，每人收费120元． 方案二：每人收费打八五折（即原价的85%）． (1)当参加外出研学的学生总人数是时，用方案一需花费________元，用方案二需花费________元（用含的式子表示）； (2)当参加外出研学的学生总人数是200时，学校选择哪种方案省钱？说说你的理由． 54．(24-25七上·河南新乡原阳县·期中)某家具厂生产一种办公桌和办公椅，办公桌每张定价为300元，办公椅每把定价为90元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案： 方案一：每买一张办公桌就赠送一把办公椅； 方案二：办公桌和办公椅都按定价的付款． 某学校计划添置100张办公桌和x把办公椅． (1)若，请用含x的代数式分别把两种方案的费用表示出来． (2)已知 ，如果两种方案可以同时使用，请帮助学校设计一种最省钱的方案． 55．(24-25七上·河南周口西华县·期中)用一根绳子围成一个长方形，相邻两边的长分别为和． (1)当绳子的长为时，用式子表示y与x的关系． (2)当长方形的面积为时，用式子表示y与x的关系． (3)当长方形的周长一定时，相邻两边的长成反比例关系吗？当长方形的面积一定时呢？为什么？ 56．(24-25七上·河南南阳新野县·期中)如图，两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在桌子上，请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题： (1)求每本课本的厚度； (2)若有一摞上述规格的课本x本，整齐地叠放在桌子上，用含x的代数式表示出这一摞课本的顶部距离地面的高度； (3)在（2）的条件下，当时，求课本的顶部距离地面的高度． 57．(24-25七上·河南商丘虞城县·期中)为了绿化校园，学校决定修建一块长方形草坪，长30米，宽20米，并在草坪上修建如图所示的等宽的十字路，小路宽为x米． (1)用代数式表示小路的面积是多少平方米？ (2)用代数式表示草坪的面积是多少平方米？ (3)当时，小路的面积是多少？ 58．(24-25七上·河南商丘虞城县·期中)某机床要加工一批毛绒玩具，每小时加工的件数与加工的时间如下表： 每小时加工件数（件） 30 20 18 9 …… 加工时间（小时） 12 18 a 40 (1)这批毛绒玩具共多少件？ (2)表中_______； (3)用x表示每小时加工毛绒玩具的件数，用y表示加工时间，用式子表示y与x之间的关系．x与y成什么比例关系？ 59．(24-25七上·河南周口商水县·期中)为弘扬优秀传统文化，传承国学经典，某学校书法社团准备购买一批毛笔和字帖．已知毛笔每支定价30元，字帖每本定价4元，文具专卖店向书法社团提供以下两种优惠方案： 方案A：毛笔和字帖都按定价的九折付款． 方案B：买一支毛笔送一本字帖． 书法社团计划购买毛笔40支，字帖本． (1)书法社团按方案A购买，需付款______元；按方案B购买，需付款______元（用含x的代数式表示） (2)当时，试通过计算说明此时按哪种方案购买较划算． (3)若A，B两种优惠方案可同时使用，当时，请你设计一种最省钱的购买方案，并计算需付款多少元． 60．(24-25七上·河南洛阳汝阳县·期中)现有长为40米的篱笆，准备利用它和一面墙围成如图所示的长方形养鸡场，设养鸡场的宽为a米． (1)用含a的代数式表示养鸡场的长为_______米； (2)用含a的代数式表示养鸡场的面积为______平方米； (3)若墙的长度只有30米，6是否可以作为a的值，建设这个养鸡场吗？若可以，求出这个养鸡场的面积，若不可以，说明理由． 61．(24-25七·河南信阳关店理想学校·期中)糖果厂生产一批水果糖，把这些水果糖平均分装在若干袋子里，每袋装的颗数（）和总袋数（）如下表： 每袋装的颗数 10 12 18 20 24 … 总袋数 360 300 200 180 150 … (1)这批水果糖共有________颗； (2)总袋数是怎样随着每袋装的颗数的变化而变化的： ____； (3)用表示总袋数，表示每袋装的颗数，用式子表示与的关系为______，与成________________比例关系． (4)当时，的值是多少？ 62．(24-25七上·河南开封集英中学·期中)如图1是某校操场实物图，图2是操场示意图，每条跑道由两条直的跑道和两端是半圆形的跑道组成，每两条跑道之间的距离是相等的，最内侧半圆形跑道的半径是米，最外侧半圆形跑道的半径是米，每条直道的长度都是米． (1)列式表示最内侧一圈跑道的长度_____米（直接写出答案，不写过程） (2)列式表示整个操场所占地面的面积_____平方米（即最外侧跑道圈住的面积，直接写出答案，不写过程） (3)新学期，学校为了给学生们提供优美的校园环境和锻炼场所，改造并美化操场，跑道内部的长方形部分（图中阴影部分）设计成足球场，这部分地面铺设草坪，其余部分（即长方形外部与最外侧跑道之间的部分）铺设塑胶．兴趣小组测得米，b、c满足，若草坪每平米12元，塑胶每平米52元，请你计算铺设草坪和塑胶总共花了多少钱？（取3） 试卷第1页，共3页 12 / 12 学科网（北京）股份有限公司 $$