第三单元 线和角（知识清单）数学冀教版三年级上册（新教材）

第三单元 线和角 单元知识清单讲义 知识点一：线段、直线、射线 1.线段。 (1)绷紧的弓弦、人行横道线都可以近似地看作线段。 (2)线段是直线的一部分,有两个端点,可以度量长度,不可延长。 (3)线段的记法:可以用两个端点的大写字母来记,例如:线段AB。 2.直线。 (1)把一条线段向两端无限延伸,就得到一条直线。 (2)直线没有端点,(或者说“有0个端点”),可以向两端无限延伸,不可度量,是无限长的。 (3)记法:直线可以用上面的两点来记,例如:直线AB,也可以用一个小写字母来记,例如:直线l。 3.射线。 (1)把线段向一个方向无限延伸就得到一条射线。 (2)射线是直线的一部分,只有一个端点,可以向一端无限延伸,不可度量。 (3)记法:射线可以用端点和射线上的另一点来表示,例如:射线AB。 知识点二：两点间的距离 1.两点之间的所有连线中,线段最短。 2.两点之间的线段的长度,叫做两点间的距离。 知识点三：角 1.从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。 2.各部分名称:这一点叫做角的“顶点”,两条射线叫做角的两条“边”。 3.角的记法:角的符号用“∠”表示。例如: 记作:∠1　　　　　　　　　　　记作:∠2 读作:角1 读作:角2 4.记角时,不要把角的符号“∠”写成小于号“<”。 知识点四：角的度量 1.角的度量工具是量角器。 2.角的计量单位是“度”,用符号“°”表示。把半圆分成180等份,每一份所对的角的大小是1度,记作1°。 3.量角的步骤: (1)量角器的中心点与角的顶点重合。 (2)量角器的其中一条0°刻度线与角的一条边重合。 (3)角的另一条边所对应的量角器上的刻度就是这个角的度数。 知识点五：角的分类 1.直角:1直角=90° 2.锐角:小于90°的角 3.钝角:大于 90°而小于180° 4.角可以看作是由一条射线绕着它的端点,从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。 5.平角:一条射线绕它的端点旋转半周,形成的图形是平角。1平角=180°。 6.周角:一条射线绕它的端点旋转一周,形成的图形是周角。1周角=360°。 7.锐角、直角、钝角、平角和周角之间的关系: (1)锐角<直角<钝角<平角<周角 (2)1个平角=2个直角;1个周角=2个平角=4个直角。 知识点六：垂线 1.垂线。 两条直线相交成直角时,这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足。(如图) 2.点到直线的距离。 从直线外一点到这条直线所画垂直线段的长度,叫做这点到直线的距离。 3.画垂线的方法。 (1)过直线上一点画直线的垂线的方法。 把三角板的一条直角边与直线重合; 三角板上的直角顶点与直线上的点重合;从直线上的点起,沿另一条直角边画一条直线。 (2)过直线外一点画直线的垂线的方法。 把三角板的一条直角边与直线重合;沿直线移动三角板,使三角板另一条直角边过直线外一点;从直角的顶点起,沿另一条直角边画一条直线。 知识点七：平行线 1.认识平行线。 (1)平行线:在同一个平面内,不相交的两条直线叫做平行线,也可以说这两条直线互相平行。 (2)平行线的特征:两条平行线之间,所有垂直线段的长度都相等。 应用：可以用画垂线的方法检验两直线是否平行。 2.平行线的画法。 用直尺和三角板来画平行线,先把三角板的一条直角边紧靠直线,再把直尺紧靠三角板的另一条直角边,这时沿直尺平移三角板,再画一条直线就可以了。 题型1：作图题（线相关） 【例1】（1）过A点画一条射线。 （2）过B点画一条直线。 （3）过C点画直线a的平行线和垂线。 【练1】按要求画一画。 （1）画出射线AC和直线BC。 （2）过A点画出直线BC的垂线n，并标出垂足。 （3）过B点画出射线AC的平行线m。 题型2：角的度量 【例1】量出下面各个角的度数。              ( )°          ( )°       ( )°         ( )°          ( )° 【练1】画出与同样大的角。 题型3：用三角板拼成的度数 【例1】写出下面各图中两个三角尺拼成的角的度数。          题型4：计算角的度数 【例1】计算角的度数。 如图，已知∠1＝70°，求∠2的度数。 【练1】如图。求∠1、∠2的度数。 题型5：按要求画角 【例1】以点O为顶点，用量角器画一个145°的角。 【练1】用量角器画出135°和45°的角。 一、填空题 1．奇思在研究同一平面内两条直线的位置关系时，画出了七幅图（如下图）。他把这些图分成两类。其中，与图①同一类的有( )（填序号）。 2．数一数，下面图形中各有几个角。 ( )个角  ( )个角   ( )个角  ( )个角 3．把一条2厘米长的线段分别向两端延长30厘米后得到一条( )，向一端无限延长后得到一条( )，分别向两端无限延长后得到一条( )。 4．填一填。 5个直角＝( )°         一个平角－45°＝( )° 2个周角－135°＝( )      一个周角－一个直角－125°＝( )° 5．先说出每个钟面上的时间，再量出时针和分针所成的较小角的度数。                    ( )时        ( )时       ( )时      ( )时 ( )°       ( )°        ( )°       ( )° 6．如下图，与直线a互相垂直的是直线( )，与直线e互相平行的是直线( )。 7．如下图，∠1＝60°，∠2＝( )°。 8．图中，ABDC与CDFE都是长方形，那么，线段AB与线段BF相互( )直线与直线相互( )。 9．下图是一个梯形，线段AD与BC的位置关系为( )，线段AB与BC的位置关系为( )。 10．下图中一共有( )条线段，有( )个锐角。已知∠3＝40°，∠4＝( )° 11．小明在用量角器测量一个钝角的度数时，角的一条边与0刻度线重合，读数时误把内圈刻度读成外圈刻度，读出的度数是30°，则正确的度数是( )°。 12．360°的角是( )角，90°的角是( )角，小于90°的角是( )角，大于90°而小于180°的角是( )角。 二、选择题 13．下面的图形中，（    ）是线段。 A． B． C． 14．一条笔直的公路长20千米，这条公路可以看做一条（    ）。 A．直线 B．线段 C．射线 15．过直线外一点作已知直线的垂线，下面画法正确的是（    ）。 A． B． C． 16．用三角尺或量角器画互相垂直的两条直线，方法正确的是（    ）。 A．①②③ B．②③④ C．①③④ 17．经过纸上两个点可以画1条直线，（如图）经过4个点中的每两个点最多可以画（    ）条直线。 A．4 B．5 C．6 三、作图题 18．先量出下面线段的长度，再画一条比该线段短3厘米的线段。 量一量：（    ）。 画一画： 19．用你喜欢的方法画45°和135°的角。 四、解答题 20．先用量角器量一量下面各图中的角，再指出互相垂直的线。 21．将一张圆形纸如下对折三次，得到的角是多少度？ 22．乐乐从家出发，到哪个地方的距离最近？为什么？ 23．李叔叔居住的小区要改造管道从热电厂C铺设了一条管道CA。 （1）连接CB，测量∠BCA＝（    ）°。 （2）过B点（王阿姨家）画管道CA的平行线。 24．下图是某市某街道的平面示意图。 （1）与解放路平行的是（    ）路。 （2）给胜利小区铺设天然气管道，主管道在光明路上，怎样铺设最节省材料？请在图中画出来。 25．测量下面三角形中各角的度数。你发现了什么？ ∠A＝________，∠B＝________，∠C＝________，∠A＋∠B＋∠C＝________。 10 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三单元 线和角 单元知识清单讲义 知识点一：线段、直线、射线 1.线段。 (1)绷紧的弓弦、人行横道线都可以近似地看作线段。 (2)线段是直线的一部分,有两个端点,可以度量长度,不可延长。 (3)线段的记法:可以用两个端点的大写字母来记,例如:线段AB。 2.直线。 (1)把一条线段向两端无限延伸,就得到一条直线。 (2)直线没有端点,(或者说“有0个端点”),可以向两端无限延伸,不可度量,是无限长的。 (3)记法:直线可以用上面的两点来记,例如:直线AB,也可以用一个小写字母来记,例如:直线l。 3.射线。 (1)把线段向一个方向无限延伸就得到一条射线。 (2)射线是直线的一部分,只有一个端点,可以向一端无限延伸,不可度量。 (3)记法:射线可以用端点和射线上的另一点来表示,例如:射线AB。 知识点二：两点间的距离 1.两点之间的所有连线中,线段最短。 2.两点之间的线段的长度,叫做两点间的距离。 知识点三：角 1.从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。 2.各部分名称:这一点叫做角的“顶点”,两条射线叫做角的两条“边”。 3.角的记法:角的符号用“∠”表示。例如: 记作:∠1　　　　　　　　　　　记作:∠2 读作:角1 读作:角2 4.记角时,不要把角的符号“∠”写成小于号“<”。 知识点四：角的度量 1.角的度量工具是量角器。 2.角的计量单位是“度”,用符号“°”表示。把半圆分成180等份,每一份所对的角的大小是1度,记作1°。 3.量角的步骤: (1)量角器的中心点与角的顶点重合。 (2)量角器的其中一条0°刻度线与角的一条边重合。 (3)角的另一条边所对应的量角器上的刻度就是这个角的度数。 知识点五：角的分类 1.直角:1直角=90° 2.锐角:小于90°的角 3.钝角:大于 90°而小于180° 4.角可以看作是由一条射线绕着它的端点,从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。 5.平角:一条射线绕它的端点旋转半周,形成的图形是平角。1平角=180°。 6.周角:一条射线绕它的端点旋转一周,形成的图形是周角。1周角=360°。 7.锐角、直角、钝角、平角和周角之间的关系: (1)锐角<直角<钝角<平角<周角 (2)1个平角=2个直角;1个周角=2个平角=4个直角。 知识点六：垂线 1.垂线。 两条直线相交成直角时,这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足。(如图) 2.点到直线的距离。 从直线外一点到这条直线所画垂直线段的长度,叫做这点到直线的距离。 3.画垂线的方法。 (1)过直线上一点画直线的垂线的方法。 把三角板的一条直角边与直线重合; 三角板上的直角顶点与直线上的点重合;从直线上的点起,沿另一条直角边画一条直线。 (2)过直线外一点画直线的垂线的方法。 把三角板的一条直角边与直线重合;沿直线移动三角板,使三角板另一条直角边过直线外一点;从直角的顶点起,沿另一条直角边画一条直线。 知识点七：平行线 1.认识平行线。 (1)平行线:在同一个平面内,不相交的两条直线叫做平行线,也可以说这两条直线互相平行。 (2)平行线的特征:两条平行线之间,所有垂直线段的长度都相等。 应用:可以用画垂线的方法检验两直线是否平行。 2.平行线的画法。 用直尺和三角板来画平行线,先把三角板的一条直角边紧靠直线,再把直尺紧靠三角板的另一条直角边,这时沿直尺平移三角板,再画一条直线就可以了。 题型1：作图题（线相关） 【例1】（1）过A点画一条射线。 （2）过B点画一条直线。 （3）过C点画直线a的平行线和垂线。 【答案】（1）（2）（3）见详解 【分析】（1）射线只有一个端点，另一边无限延长，据此以A为端点画射线即可； （2）直线没有端点，可以无限延长，据此过B点画直线即可； （3）过直线外一点作直线的平行线：把三角板的一边靠紧直线，另一边靠紧一直尺，沿直尺滑动三角板，当与直线重合的一边经过已知点时，沿这边画直线就是过该点作的直线的平行线。过一点作直线的垂线：把三角板的一直角边靠紧直线，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过该点时，沿这条直角边画的直线就是过该点作的直线的垂线，并要画出垂直符号。据此作图。 【详解】（1）（2）（3）所画图形如图所示： 【练1】按要求画一画。 （1）画出射线AC和直线BC。 （2）过A点画出直线BC的垂线n，并标出垂足。 （3）过B点画出射线AC的平行线m。 【答案】（1）（2）（3）见详解 【分析】（1）线段有两个端点有固定长度，射线只有一个端点向另一端无限延伸，射线AC则以A为端点过点C无限延伸；直线没有端点无限长，直线BC则经过BC画一条直线。 （2）过一点作直线的垂线：把三角板的一直角边靠紧直线，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过该点时，沿这条直角边画的直线就是过该点作的直线的垂线，据此过A点画出直线BC的垂线n，并标出垂足。 （3）过直线外一点作直线的平行线：把三角板的一边靠紧直线，另一边靠紧一直尺，沿直尺滑动三角板，当与直线重合的一边经过已知点时，沿这边画直线就是过该点作的直线的平行线，据此过B点画出射线AC的平行线m。 【详解】 （1）（2）（3）如图： 题型2：角的度量 【例1】量出下面各个角的度数。              ( )°      ( )°    ( )°    ( )°    ( )° 【答案】 50 120 70 150 30 【分析】先把量角器放在角的上面，使量角器的中心和角的顶点重合，零刻度线和角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数；据此测量。 【详解】    （ 50 ）    （120 ）  （ 70 ）     （ 150 ） （  30 ） 【练1】画出与同样大的角。 【答案】见详解 【分析】根据题意，先用量角器分别量出∠1、∠2、∠3、∠4的度数，然后再依次画出与其大小相同的角；画角时先画一条射线，再将量角器的中心点和射线的端点重合，射线与量角器的零刻度线重合，再根据已知角的度数在量角器的外沿对应刻度线的位置做点标记，然后移开量角器，用直尺连接顶点与标记点，即为第二条边，最后在角内标注弧线及度数符号，据此作图。 【详解】根据分析可得： 分别量得∠1＝15°、∠2＝45°、∠3＝100°、∠4＝150° 作图如下： 题型3：用三角板拼成的度数 【例1】写出下面各图中两个三角尺拼成的角的度数。         【答案】 120° 150° 75° 【分析】一副三角板有两个三角尺，一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、45°、45°，另一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、30°、60°。根据对三角尺的认识进行计算即可。 【详解】90°＋30°＝120° 90°＋60°＝150° 45°＋30°＝75° 填空如下： 【练1】填出两块三角尺拼成的角的度数。 ( )    ( )    ( ) 【答案】 150° 105° 75° 【分析】一副三角板，一个三角板的角有30°、60°、90°，等腰直角三角板的角有45°、45°、90°，用它们进行拼组，看是否能得出这几个角度即可。 【详解】60°＋90°＝150° 60°＋45°＝105° 30°＋45°＝75° 【点睛】解决本题的关键是正确记忆三角板上各个角的度数。 题型4：计算角的度数 【例1】计算角的度数。 如图，已知∠1＝70°，求∠2的度数。 【答案】∠2＝110° 【分析】∠1和∠2的和是一个平角，等于180°，∠2＝180°－∠1。 【详解】∠2＝180°－∠1＝180°－70°＝110°。 【练1】如图。求∠1、∠2的度数。 【答案】∠1＝80°；∠2＝100° 【分析】∠1和100°的角拼成一个平角，平角＝180°，180°减去100°，即可算出∠1的度数。 ∠2和∠1拼成一个平角，平角＝180°，180°减去∠1的度数，即可算出∠2的度数。 【详解】 ∠1＝180°－100° ＝80° ∠2＝180°－∠1 ＝180°－80° ＝100° 题型5：按要求画角 【例1】以点O为顶点，用量角器画一个145°的角。 【答案】见详解 【分析】利用量角器画角：将量角器的中心与角的顶点O重合，0刻度线与角的边重合；根据所画角的度数在相应的刻度线处点一个点，以角的顶点为端点，画经过这个点的射线，所组成的图形就是要画的角；据此作图。 【详解】根据分析如图： 【练1】用量角器画出135°和45°的角。 【答案】见详解 【分析】用量角器画角的方法： ①画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合0°刻度线和射线重合。 ②在量角器角度刻度线的地方点一个点。 ③以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。 ④标出所画角的度数。 【详解】如图： 一、填空题 1．奇思在研究同一平面内两条直线的位置关系时，画出了七幅图（如下图）。他把这些图分成两类。其中，与图①同一类的有( )（填序号）。 【答案】②③⑤⑥ 【分析】在同一平面内的两条不重合的直线，只有两种位置关系，即相交或平行，在同一平面内，永不相交的两条直线互相平行；如果两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。而垂直是相交的一种特殊情况。据此分析作答。 【详解】奇思在研究同一平面内两条直线的位置关系时，画出了七幅图（如下图）。他把这些图分成两类。其中，与图①同一类的有②③⑤⑥（填序号）。 2．数一数，下面图形中各有几个角。 ( )个角  ( )个角   ( )个角  ( )个角 【答案】 3 4 8 14 【分析】角有两条边和一个公共端点，这两条边叫做角的边，它们的公共端点叫做角的顶点。据此判断即可。 【详解】 3．把一条2厘米长的线段分别向两端延长30厘米后得到一条( )，向一端无限延长后得到一条( )，分别向两端无限延长后得到一条( )。 【答案】 线段 射线 直线 【分析】把一条2厘米长的线段分别向两端延长30厘米后，它的长度变为（厘米）。因为它有两个端点，并且长度是可以测量的，所以得到的是一条线段。把线段向一端无限延长后，它有一个端点，另一端可以无限延伸，这种图形是射线。把线段分别向两端无限延长后，它没有端点，可以向两边无限延伸，这种图形是直线。 【详解】把一条2厘米长的线段分别向两端延长30厘米后得到一条线段，向一端无限延长后得到一条射线，分别向两端无限延长后得到一条直线。 4．填一填。 5个直角＝( )°            一个平角－45°＝( )° 2个周角－135°＝( )        一个周角－一个直角－125°＝( )° 【答案】 450 135 585 145 【分析】直角＝90°，平角＝180°，周角＝360°，据此计算解答。 【详解】（1）5×90°＝450°；5个直角＝450° （2）一个平角－45°＝180°－45°＝135° （3）2×360°－135° ＝720°－135° ＝585° 2个周角－135°＝585° （4）360°－90°－125° ＝270°－125° ＝145° 一个周角－一个直角－125°＝145° 5．先说出每个钟面上的时间，再量出时针和分针所成的较小角的度数。                 ( )时      ( )时       ( )时     ( )时 ( )°      ( )°       ( )°     ( )° 【答案】 2 5 9 11 60 150 90 30 【分析】 根据钟表的认识可知，分针指向12，时针指向几，表示几时；根据用量角器测量角的方法测量出每个角的度数即可。 【详解】第一个钟面时间：时针指向2，分针指向12，所以是2时。组成的较小角角度是60°。 第二个钟面时间：时针指向5，分针指向12，所以是5时。组成的较小角角度是150° 。 第三个钟面时间：时针指向9，分针指向12，所以是9时。组成的较小角角度是90° 。 第四个钟面时间：时针指向11，分针指向12，所以是11时。组成的较小角角度是30°。 （ 2 ）时    （ 5 ）时    （ 9 ）时    （11 ）时  （ 60 ）°  （ 150 ）°   （ 90 ）°    （ 30 ）° 6．如下图，与直线a互相垂直的是直线( )，与直线e互相平行的是直线( )。 【答案】 c和e c 【分析】根据垂直和平行的性质：在同一平面内相交成直角的两条直线叫做互相垂直，不相交的两条直线叫做平行线，据此判断即可。 【详解】由分析知：与直线a互相垂直的是直线c和e，与直线e互相平行的是直线c。 7．如下图，∠1＝60°，∠2＝( )°。 【答案】120 【分析】首先明确平角＝180°，观察图形可知，∠1与∠2组成平角，据此用减法∠2＝180°－60°，求出∠2的度数即可。 【详解】∠2＝180°－60°＝120° 如下图，∠1＝60°，∠2＝120°。 8．图中，ABDC与CDFE都是长方形，那么，线段AB与线段BF相互( )直线与直线相互( )。 【答案】 垂直 平行 【分析】根据长方形的特点，它的对边互相平行且相等，相邻的边互相垂直。在同一个平面内，不相交的两条直线互相平行；平行于同一条直线的两直线平行。两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直。据此可以解答。 【详解】因为ABDC与CDFE都是长方形，所以线段AB与线段CD互相平行且相等。线段CD与线段EF互相平行且相等。那么线段AB与线段BF相互垂直，直线a与直线c相互平行。 9．下图是一个梯形，线段AD与BC的位置关系为( )，线段AB与BC的位置关系为( )。 【答案】 平行 垂直 【分析】在同一平面内，永不相交的两条直线互相平行。在同一平面内，如果两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。垂直于同一条直线的两条直线互相平行。 【详解】下图是一个梯形，线段AD与BC的位置关系为平行，线段AB与BC的位置关系为垂直。 10．下图中一共有( )条线段，有( )个锐角。已知∠3＝40°，∠4＝( )° 【答案】 3 2 140 【分析】根据线段是直线的一部分，有两个端点，图中的线段有：A点到交点之间、B点到交点之间、A点和B点之间共3条线段； 根据角的分类，小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°而小于180°的角是钝角，图中∠1和∠3小于90°是锐角，所以有2个锐角； 从图中可知∠3和∠4组成了平角，平角＝180°，则用180°减∠3的度数40°，即得到∠4的度数。据此解答。 【详解】根据分析可知： 图中一共有3条线段，有2个锐角。 180°－40°＝140° 所以，∠4＝140°。 11．小明在用量角器测量一个钝角的度数时，角的一条边与0刻度线重合，读数时误把内圈刻度读成外圈刻度，读出的度数是30°，则正确的度数是( )°。 【答案】150 【分析】根据量角器的构造即可求解，注意外圈刻度与内圈刻度的和是180°，误把内圈刻度读成外圈刻度，读出的度数是30°，因此用180°减去30°，就是正确的度数；据此解答即可。 【详解】180°－30°＝150° 则正确的度数是150°。 12．360°的角是( )角，90°的角是( )角，小于90°的角是( )角，大于90°而小于180°的角是( )角。 【答案】 周 直 锐 钝 【分析】周角的度数等于360°，平角的度数等于180°，直角的度数等于90°。小于90°的角是锐角，大于90°而小于180°的角是钝角。 【详解】360°的角是周角，90°的角是直角，小于90°的角是锐角，大于90°而小于180°的角是钝角。 二、选择题 13．下面的图形中，（    ）是线段。 A． B． C． 【答案】C 【分析】线段是有两个端点，且中间是一条直线，有限长，可测量。 【详解】 A．曲线，不符合题意； B．有两个端点，中间是曲线，这不是线段，不符合题意； C．有两个端点，中间是直线，符合题意。 故答案为：C 14．一条笔直的公路长20千米，这条公路可以看做一条（    ）。 A．直线 B．线段 C．射线 【答案】B 【分析】线段是直的，有两个端点，长度是可以测量的。据此解答。 【详解】公路长20千米，长度是可以测量的，又是直的。所以可以看做一条线段。 故答案为：B 15．过直线外一点作已知直线的垂线，下面画法正确的是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】作“过直线外一点作已知直线的垂线”时，需将三角板的一条直角边紧贴已知直线，并移动三角板，使那一点正好落在三角板的另一条直角边上，再沿此边画线，即可得到与已知直线垂直的直线。 【详解】A．图中直线外一点没有落在三角板的另一条直角边上，不正确。 B．图中没有将三角板的一条直角边紧贴已知直线，不正确。 C．此图是按照这一正确方法来作图的。 故答案为：C 16．用三角尺或量角器画互相垂直的两条直线，方法正确的是（    ）。 A．①②③ B．②③④ C．①③④ 【答案】C 【分析】三角板的两条直角边互相垂直，所以画法①③正确，量角器的0刻度线和90度刻度线是互相垂直，所以画法④正确，画法②沿着三角板的一条边所画的直线不能保证与横着画的直线一定垂直，所以画法②不正确，据此即可解答。 【详解】根据分析可知，用三角尺或量角器画互相垂直的两条直线，方法正确的是①③④。 故答案为：C 17．经过纸上两个点可以画1条直线，（如图）经过4个点中的每两个点最多可以画（    ）条直线。 A．4 B．5 C．6 【答案】C 【分析】经过一点可以画无数条直线；经过两点只能画1条直线；经过4个点中的每两个点最多可以画几条直线，可以先确定4个点，用连线的方法数出画出的直线条数。 【详解】如图： 经过4个点中的每两个点最多可以画6条直线。 故答案为：C 三、作图题 18．先量出下面线段的长度，再画一条比该线段短3厘米的线段。 量一量：（    ）。 画一画： 【答案】6厘米； 图见详解 【分析】测量物体长度时，将物体的一侧与直尺的0刻度线对齐，物体与直尺放平，不要倾斜，物体另一侧与直尺所对应的刻度就是物体的长度。 画线段时，先画一个点，让直尺的0刻度线对准这个点，再找到要画的线段的刻度，点上一个点，沿着直尺将两个点连接起来，标注刻度，就是要画的线段。 比该线段短3厘米的线段，用这条线段的长度－3厘米，计算即可。 【详解】量一量可知，这条线段长6厘米。 量一量：6厘米。 6－3＝3（厘米） 画一画： 19．用你喜欢的方法画45°和135°的角。 【答案】见详解 【分析】我喜欢用量角器画角，先画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合，然后在量角器45°刻度线的地方点一个点，最后以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线；据此画出45°的角，同理画出135°的角。 【详解】作图如下： 四、解答题 20．先用量角器量一量下面各图中的角，再指出互相垂直的线。 【答案】见详解 【分析】用量角器量角的度数：首先把量角器放在所画角的上面，然后找到角的顶点，使量角器的中心位置和角的顶点重合，然后使角的一边和零刻度线重合（两个重合很重要）。然后找到角的另外一边，看角的另外一边落在量角器的哪个刻度上，此时这个角的度数就是多少；垂直线是指在同一平面上相交且互相垂直的直线。两条垂直线的夹角为90度，据此解答即可。 【详解】               21．将一张圆形纸如下对折三次，得到的角是多少度？ 【答案】45度 【分析】观察题图，对折前圆形的角是360度；对折一次，得到的角是360÷2＝180（度）；对折两次，得到的角是180÷2＝90（度）；对折三次，得到的角是90÷2＝45（度）。据此解答。 【详解】360÷2÷2÷2 ＝180÷2÷2 ＝90÷2 ＝45（度） 答：得到的角是45度。 22．乐乐从家出发，到哪个地方的距离最近？为什么？ 【答案】到图书馆的距离最近。理由见详解 【分析】根据所学，从直线外一点到这条直线的所有连线中，垂直线段最短，它的长度叫做点到直线的距离，所以，乐乐从家出发，到图书馆的距离最近。 【详解】乐乐从家出发，到图书馆的距离最近。因为从直线外一点到这条直线的所有线段中，和这条直线垂直的线段最短，所以乐乐家到图书馆的距离最近。 23．李叔叔居住的小区要改造管道从热电厂C铺设了一条管道CA。 （1）连接CB，测量∠BCA＝（    ）°。 （2）过B点（王阿姨家）画管道CA的平行线。 【答案】（1）45；图见详解 （2）见详解 【分析】（1）按要求连接CB，然后将量角器的中心与角的顶点C重合，0刻度线与CA重合，角的另一边CB所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数； （2）过直线外一点作直线的平行线：把三角板的一边靠紧直线，另一边靠紧一直尺，沿直尺滑动三角板，当与直线重合的一边经过已知点时，沿这边画直线就是过该点作的直线的平行线。 【详解】（1）如图所示： ∠BCA＝45°。 （2）如图所示： 24．下图是某市某街道的平面示意图。 （1）与解放路平行的是（    ）路。 （2）给胜利小区铺设天然气管道，主管道在光明路上，怎样铺设最节省材料？请在图中画出来。 【答案】（1）滨江；（2）见详解 【分析】（1）同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。观察上图可知，与解放路平行的是滨江路，与解放路相交是光明路。 （2）直线外一点到直线上各点的连线中，垂线段最短，从胜利小区作光明路的垂线段，沿垂线段铺设最节省材料。 【详解】（1）与解放路平行的是滨江路。 （2） 25．测量下面三角形中各角的度数。你发现了什么？ ∠A＝________，∠B＝________，∠C＝________，∠A＋∠B＋∠C＝________。 【答案】∠A＝65°；∠B＝45°；∠C＝70°；∠A＋∠B＋∠C＝180°； 三角形的三个内角和是180° 【分析】用量角器量角的度数：首先把量角器放在所画角的上面，然后找到角的顶点，使量角器的中心位置和角的顶点重合，然后使角的一边和零刻度线重合（两个重合很重要）。然后找到角的另外一边，看角的另外一边落在量角器的哪个刻度上，此时这个角的度数就是多少；据此量出三角形中各角的度数，即∠A＝65°，∠B＝45°，∠C＝70°，∠A＋∠B＋∠C＝65°＋45°＋70°＝180°，由此可知，三角形的三个内角和是180°，据此解答即可。 【详解】∠A＝65°，∠B＝45°，∠C＝70° ∠A＋∠B＋∠C ＝65°＋45°＋70° ＝110°＋70° ＝180° ∠A＋∠B＋∠C＝180° 我发现，三角形的三个内角和是180°。 4 / 20 学科网（北京）股份有限公司 $$