学易金卷：高二数学上学期第一次月考02（天津专用，人教A版2019选择性必修第一册第1～2章：空间向量与立体几何+直线与圆）

1 2025-2026 学年高二数学上学期第一次月考卷 答题卡 第Ⅰ卷(请用 2B 铅笔填涂) 第Ⅱ卷 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 二、填空题（每小题 5 分，共 30 分） 10．_________________ 11．___________________ 12．__________________ 13．_________________ 14．_________ ________ 15．_________ ________ 一、选择题（每小题 5 分，共 45 分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B 铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm 黑色签字笔 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 三、（本大题共 5 个小题，共 75 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（14 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17. （15 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18. （15 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19. （15 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.（16 分） 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 学 校 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 班 级 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 准 考 证 号 __ __ __ __ __ __ __ __ __ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 密 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 封 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 线 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026 学年高二数学上学期第一次月考卷 答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、选择题（每小题 5 分，共 45 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 5 分，共 30 分） 10．____________________ 11．____________________ 12．____________________ 13. _________________ 14．________ ____________ 15．__________ __________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（14 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 17．（15 分） 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（15 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（15 分） 20．（16 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025-2026学年高二数学上学期第一次月考卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共45分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题5分，共30分） 10．____________________ 11．____________________ 12． ____________________ 13. _________________ 14．________ ____________ 15．__________ __________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（16分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年高二数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1． 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2． 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版（2019）选择性必修第一册第1-2章 空间向量与立体几何，直线和圆 第I卷（选择题）共45分 1、 选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知空间中三点，，，则（   ） A．与是共线向量 B．的单位向量是 C．平面ABC的一个法向量是 D．与夹角的余弦值是 【答案】C 【知识点】空间向量的坐标表示、空间向量平行的坐标表示、空间向量夹角余弦的坐标表示、平面法向量的概念及辨析 【分析】A选项，求出，设，无解，A错误；B选项，利用进行求解；C选项，计算出，得到垂直关系，进而得到C正确；D选项，求出，利用夹角余弦公式得到D错误. 【详解】A选项，，设， 则，无解，故与不是共线向量，A错误； B选项，的单位向量为，B错误； C选项，由于， ， 与均垂直，又由A知，与不共线， 故平面ABC的一个法向量是，C正确； D选项，， 设与夹角为，则，D错误. 故选：C 2．如图中的直线，，的斜率分别为，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】直线的倾斜角、斜率与倾斜角的变化关系 【分析】根据图象结合斜率及倾斜角的关系分别判断即可. 【详解】设直线,的倾斜角为，由图可知，所以，即，，所以． 故选：D 3．空间直角坐标系中，点关于平面的对称点是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】空间中点的位置及坐标特征、关于坐标轴、坐标平面、原点对称的点的坐标 【分析】可知点关于平面的对称点的横坐标和竖坐标不变，纵坐标变为原来的相反数，从而得出答案． 【详解】根据对称点坐标规律，空间直角坐标系中点关于平面的对称点是. 故选：A. 4．设，已知直线，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【知识点】探求命题为真的充要条件、已知直线平行求参数 【分析】根据直线平行求得，然后根据充分、必要条件的知识求得正确答案. 【详解】当时，，解得或， 当时，两直线分别为，符合题意， 当时，两直线分别为，重合不符合题意， 所以, 所以“”是“”的充要条件. 故选：C. 5．如图，已知三棱锥的每条棱的长度都等于1，点，，分别是，，的中点，则（    ） A． B． C． D．1 【答案】A 【知识点】求空间向量的数量积 【分析】根据线面垂直的性质可得，再利用向量的加法法则和共线定理，结合数量积的运算律即可求得. 【详解】分别为的中点，则， 由已知三棱锥为正三棱锥，取中点为，连接， 由已知和为正三角形，则， 又，且平面，则平面，又平面 则，即， 则. 故选：. 6．已知圆O的方程是，则圆O中过点的最短弦所在的直线方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】圆的弦长与中点弦 【分析】求出圆心，当过点的直线与过点的直径垂直时,与圆相交所得的弦长最短，两垂直直线的斜率乘积等于可求直线方程 【详解】，圆心为， 圆心与连线所在直线斜率为：， 因为， 所以点在圆内， 所以当过点的直线与过点的直径垂直时,与圆相交所得的弦长最短. 所以，最短弦所在的直线斜率满足：，所以， 由点斜式方程得，最短弦所在的直线为：， 整理得： 故选：B 7．已知两点，，过点的直线l与线段AB（含端点）有交点，则直线l的斜率的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】直线与线段的相交关系求斜率范围 【分析】求出直线 、 的斜率后即可求直线/的斜率的范围. 【详解】如图所示： ，而， 故直线的取值范围为. 故选：A. 8.已知直线l：x﹣2y+8＝0和两点A（2，0），B（﹣2，﹣4），若直线l上存在点P使得|PA|+|PB|最小，则点P的坐标为（　　） A．（﹣2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（2，3） D．（﹣2，2） 答案 B 【解答】解：设点C（m，n）为点A（2，0）关于直线l的对称点， 则，解得，即C（﹣2，8）． 由轴对称的性质可知：直线l上存在点P使得|PA|+|PB|最小，则B、C、P三点共线， 由B（﹣2，﹣4），C（﹣2，8）可知BC的斜率不存在，可知直线BC方程为x＝﹣2， 若B、C、P三点共线，将x＝﹣2代入x﹣2y+8＝0，得﹣2﹣2y+8＝0，解得y＝3，即P（﹣2，3）． 故选：B． 9．在正方体 中，若棱长为 分别为线段上的动点，则下列结论中错误的个数为（     ） （1） 平面 （2）直线与平面 所成角的正弦值为定值 （3）平面 平面 （4）点 到平面 的距离为定值 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【知识点】证明线面平行、证明线面垂直、线面角的向量求法、点到平面距离的向量求法 【分析】方法一：根据线线垂直即可求解 平面 判断（1），根据线面角的几何法，可得直线与平面 所成角为，根据正切值，即可判断(2),根据面面平行的判定即可求解(3),利用等体积法即可求解（4）.方法二：以为坐标原点，建立空间直角坐标系，结合正方体的结构特征，利用空间向量逐个计算判断即可 【详解】方法一：由于平面，平面，故, 又，平面， 故平面，平面，故, 同理可得,平面，故 平面 ，故（1）正确， 根据平面，故直线与平面 所成角为,则， 由于长度是不确定的，故的正弦值不为定值，故（2）错误， 由于，平面 ,平面 ,故平面 , 同理可得平面 ,平面，故平面 平面 ，（3）正确， 由于平面，故点到平面 的距离即为点 到平面 的距离， 设点到平面 的距离为， 由得，故(4)正确， 方法二：以为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图， 则， 令，得， 令，得，， 对于（1），，显然， 即，， 而，平面，因此平面，（1）正确； 对于（2），由平面，平面，得， 因为，，平面，则平面， 于是为平面的一个法向量，， 设直线与平面所成角为， 则不是定值，（2）错误； 对于（3），由选项A知平面，即为平面的一个法向量， 而，则， 即有， 又，平面，因此平面， 则平面平面，（3）正确； 对于（4），显然， 因此点到平面的距离为，为定值，（4）正确. 故选：B 第II卷（非选择题）共105分 2、 填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。 10．已知向量，，且，夹角为钝角，则的取值范围 【答案】 【知识点】空间向量数量积的应用、空间向量的坐标运算 【分析】利用向量数量积的坐标表示结合向量共线求解即可. 【详解】因为，夹角为钝角，所以，且，不共线， 所以，解得且， 即的取值范围为， 故答案为： 11．已知点、，C为线段AB上一点，若，则点C的坐标为 . 【答案】 【知识点】空间向量的坐标运算 【分析】利用空间向量的坐标运算法则求解即可. 【详解】∵，∴ ∴， ∴， 即点C的坐标为 故答案为：. 12．若直线过点，且到点和点的距离相等，则直线的方程为 ． 【答案】或 【知识点】已知两点求斜率、直线的点斜式方程及辨析、求点到直线的距离、求到两点距离相等的直线方程 【分析】解法1：设出直线方程，利用两点到直线的距离相等，列出方程并求解，需要根据斜率是否存在进行讨论；解法2：由题意数形结合，可推得直线或直线经过线段的中点，分别求解即可． 【详解】解法1：当直线的斜率不存在时，直线的方程为，满足条件； 当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即． 由题意知，解得．故直线的方程为． 综上所述，直线的方程为或． 解法2：如图，当时，，的方程为，即． 当直线经过线段的中点时，又直线过点，故其方程为. 综上所述，直线的方程为或． 故答案为：或. 13．圆关于直线对称，则实数m的值 ． 【答案】3 【知识点】由标准方程确定圆心和半径、圆的一般方程与标准方程之间的互化、由直线与圆的位置关系求参数 【分析】根据圆的方程写出圆心坐标且有，由圆关于直线对称，即圆心在直线上列方程求参数值即可. 【详解】由圆的标准方程为，则圆心为， 圆关于直线对称，则，即或， 显然时，不合要求，满足， 所以. 故答案为：3 14．已知圆 和圆，则圆 与圆的公共弦所在的直线方程为 ，弦长为 . 【答案】 【知识点】由标准方程确定圆心和半径、判断圆与圆的位置关系、相交圆的公共弦方程、两圆的公共弦长 【分析】判断两圆的位置关系，由两圆方程相减可得公共弦方程，求到公共弦的距离，结合弦长公式求结论. 【详解】圆 的圆心为，半径， 圆的方程可化为， 所以圆的圆心为，半径， ，， 所以圆与圆相交， 将圆 和圆方程相减可得， 所以圆 与圆的公共弦所在的直线方程为， 点到直线的距离， 所以公共弦的长为. 故答案为：；. 15．如图，在正方体中，，点分别为的中点，则平面截正方体所得截面面积为 ，动点满足，且，则当取得最小值时二面角的余弦值为 .    【答案】 / 【知识点】判断正方体的截面形状、求二面角、面面角的向量求法 【分析】建立适当的空间直角坐标系，第一空：只需证明即可得到平面截正方体所得截面为梯形，进一步结合已知条件求解即可；第二空：结合已知将取得最小值转换为，其中，进一步求出两平面的法向量即可求解. 【详解】由题意以点为原点，所在直线分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系，    第一空：因为分别为的中点，所以， 因为， 所以，所以四边形是平行四边形， 所以， 因为，所以，即四点共面， 所以平面截正方体所得截面为梯形，由对称性可知该梯形是等腰梯形， 因为正方体棱长为4， 所以梯形的上底，下底，梯形的腰长为， 所以梯形的高为， 故所求截面面积为； 第二空：由题意，且， 所以， 在中，当时，， 所以表示经过点且法向量为的平面， 即点在平面上， 由以上分析可知，， 若要取得最小值，只需最小，此时，当然也有， 由题意设，而， 设平面的法向量为， 所以，令，解得， 所以可取， 显然平面的一个法向量可以是， 二面角的余弦值为. 故答案为：18，. 【点睛】关键点点睛：第二空的关键在于将取得最小值转换为，其中，由此即可顺利得证. 三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（本题14分）三棱台中，若平面，；，，，分别是，中点． (1)求证：平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值； (3)求三棱锥的体积． 【答案】(1)证明见解析 (2) (3) 【知识点】锥体体积的有关计算、空间位置关系的向量证明、线面角的向量求法、点到平面距离的向量求法 【分析】（1）求出平面的一个法向量为，再证明即可； （2）求出平面的一个法向量，再利用线面角的公式求解即可； （3）利用空间向量求出点到平面的距离为，再求出的面积即可. 【详解】（1）以点为原点，直线，，分别为，，轴建立如图所示的空间直角坐标系， ∴，设平面的一个法向量为， ∵，， 令，∴，∵，∴， 又∵平面，所以平面. （2）∵， 设平面的一个法向量为，则， 令，设直线与平面所成角为θ， ， 所以直线与平面所成角的正弦值为. （3），平面的法向量为， 设点到平面的距离为d，， 又， ，. 17．（本题15分）已知，，．求（均写成一般式方程）： (1)边上的中线所在的直线方程； (2)边垂直平分线方程及点C关于对称点D； (3)过点A且倾斜角为直线倾斜角2倍的直线方程． 【答案】(1) (2)， (3) 【知识点】直线的点斜式方程及辨析、由两条直线垂直求方程、求点关于直线的对称点 【分析】（1）首先求出的中点坐标，再利用点斜式求解直线方程即可. （2）首先求出的中点坐标，再利用点斜式求解直线方程即可.根据点关于直线对称的性质得到，再解方程组即可. （3）首先根据正切二倍角公式得到所求直线的斜率，再利用点斜式求解直线方程即可. 【详解】（1）设的中点为，则， ，则，即. （2）设的中点为，则， ，则， 则，即. 设，由题知：，即 （3）设直线的倾斜角为，则， 所以. 所以过点A且倾斜角为直线倾斜角2倍的直线方程为：， 即. 18．（本题15分）已知圆及直线.直线被圆截得的弦长为. (1)求的值； (2)求过点并与圆相切的切线的一般式方程. 【答案】(1) (2)或 【知识点】过圆外一点的圆的切线方程、已知圆的弦长求方程或参数 【分析】（1）根据圆心到直线的距离，结合垂径定理可得解； （2）易知点在圆外，当切线斜率存在时，设切线方程为，根据直线与圆相切，可得，又当斜率不存在时，直线与圆相切成立. 【详解】（1）由已知圆， 即圆心，半径， 则圆心到直线的距离， 所以弦长为， 解得或（舍）； （2）由（1）得， 则圆，圆心，半径， 则点在圆外， 当切线斜率存在时，设切线方程为，即， 此时，解得， 则直线方程为，即； 当切线斜率不存在时，直线方程为，此时满足直线与圆相切， 综上所述，切线方程为或. 19．（本题15分）已知关于x，y的方程. (1)若该方程表示圆C，求m的取值范围； (2)若圆C与圆外切，求m的值； (3)若（2）中的圆C与经过点的直线l相交于M，N两点，且，求直线l的方程． 【答案】(1)； (2)4； (3)或. 【知识点】二元二次方程表示的曲线与圆的关系、已知圆的弦长求方程或参数、由圆的位置关系确定参数或范围 【分析】（1）化给定方程为，利用方程表示圆，即可求出范围. （2）根据给定条件，利用两圆相外切，列出方程，求出的值. （3）由（2）求出圆的方程，由圆的弦长公式求出圆心到直线l的距离，再按斜率存在与否分类求出方程. 【详解】（1）方程，变形得， 由方程表示圆，得，解得， 所以实数的取值范围为. （2）由圆，得，此圆圆心，半径为， 又圆的圆心，半径， 由圆与圆相外切，得，即， 所以. （3）由（2）知，圆的圆心，半径， 由圆的弦长，得圆心到直线的距离， 圆心到直线的距离为，且直线过点，因此直线方程可以是； 当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即， 由，解得，直线的方程为， 所以直线l的方程为或. 20．（本题16分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面是的中点. (1)证明：平面； (2)求平面与平面夹角的余弦值； (3)在棱上是否存在一点，使直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出线段的长；若不存在，说明理由. 【答案】(1)证明见解析 (2) (3)存在，或 【知识点】证明线面平行、面面角的向量求法、空间线段点的存在性问题 【分析】（1）利用线面平行的判定定理证明即可； （2）建立空间直角坐标系，用空间向量数量积公式求解二面角； （3）假设棱存在一点使得，且，即可求出，利用向量的夹角公式列出关于的方程求解即可. 【详解】（1）连接，交于点，连接， 点是的中点，点是的中点， 所以,平面,平面， 所以平面； （2）以为坐标原点，所在直线为坐标轴建立如图所示的空间直角坐标系， ，则， 设平面的法向量， 则，令，则， 所以平面的法向量， 平面的一个法向量为， 设平面和平面的夹角为， 则， 所以平面与平面夹角的余弦值为. （3）， ，设， ， 由（2）知平面的法向量， 设直线与平面的夹角为， 则， 整理得，所以，解得或， 当时，，当时，， 则的长为或. 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2025-2026学年高二数学上学期第一次月考卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题5分，共45分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 第Ⅱ卷二、填空题（每小题5分，共30分） 10．_________________ 11．___________________ 12．__________________ 13．_________________ 14．_________ ________ 15．_________ ________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共5个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17. （15分） 18. （15分） 19. （15分） 20.（16分） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年高二数学上学期第一次月考卷 参考答案 一、选择题：本题共5小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 C D A C A B A B B 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分． 10． 11． 12． 或 13. 3 14. 15. / 三、解答题：本题共5小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（14分） 【详解】（1）以点为原点，直线，，分别为，，轴建立如图所示的空间直角坐标系， (1分) ∴，设平面的一个法向量为， ∵，， 令，∴，(3分) ∵，∴， 又∵平面，所以平面.（5分） （2）∵， 设平面的一个法向量为，则， 令，（7分） 设直线与平面所成角为θ， ， 所以直线与平面所成角的正弦值为.（9分） （3），平面的法向量为， 设点到平面的距离为d，，（11分） 又， （13分） ，（14分） 17题（15分） 【详解】（1）设的中点为，则， ，则，即.（5分） （2）设的中点为，则， ，则， 则，即. 设，由题知：，即（10分） （3）设直线的倾斜角为，则， 所以. 所以过点A且倾斜角为直线倾斜角2倍的直线方程为：， 即.（15分） 18题 （15分） 【详解】（1）由已知圆， 即圆心，半径， 则圆心到直线的距离，（3分） 所以弦长为，（5分） 解得或（舍）；（6分） （2）由（1）得， 则圆，圆心，半径，（8分） 则点在圆外， 当切线斜率存在时，设切线方程为，即， 此时，解得， 则直线方程为，即；（13分） 当切线斜率不存在时，直线方程为，此时满足直线与圆相切， 综上所述，切线方程为或.（15分） 19题（15分） 【详解】（1）方程，变形得， 由方程表示圆，得，解得， 所以实数的取值范围为.（5分） （2）由圆，得，此圆圆心，半径为， 又圆的圆心，半径， 由圆与圆相外切，得，即，（9分） 所以.（10分） （3）由（2）知，圆的圆心，半径， 由圆的弦长，得圆心到直线的距离， 圆心到直线的距离为，且直线过点，因此直线方程可以是； （12分） 当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即， 由，解得，直线的方程为， 所以直线l的方程为或（15分） 20题（16分） 【详解】（1）连接，交于点，连接， 点是的中点，点是的中点， 所以,平面,平面， 所以平面；（4分） （2）以为坐标原点，所在直线为坐标轴建立如图所示的空间直角坐标系， ，则，（6分） 设平面的法向量， 则，令，则， 所以平面的法向量， 平面的一个法向量为， 设平面和平面的夹角为， 则， 所以平面与平面夹角的余弦值为.（10分） （3）， ，设， ，（12分） 由（2）知平面的法向量， 设直线与平面的夹角为， 则，（14分） 整理得，所以，解得或， 当时，，当时，， 则的长为或.（16分） 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $$2025-2026学年高二数学上学期第一次月考卷 .: (考试时间：120分钟试卷满分：150分) .: 注意事项： .: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 : 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：人教A版2019选择性必修第一册空间向量与立体几何，直线和圆的方程 O O 第一部分（选择题共45分） 一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.已知空间中三点A(0,1,0),B(2,2,0),C(-1,3,1),则() : A.AB与AC是共线向量 B.AB的单位向量是 25√5 5-5 0 : C.平面ABC的一个法向量是(1，-2,5) O D.A西与BC夹角的余弦值是V55 : 2.如图中的直线1,12,13的斜率分别为k,2,k3,则() : 然 : A.k<k2<kg B.k3<k1<k2 C.k3<k2<k D.k<k3<k2 : 3.空间直角坐标系中，点P(2,3,4)关于xOz平面的对称点是() : : A.(2,-3,4) B.（-2,-3,4) C.(2,3,-4) D.（-2,3,4) 北 4.设a∈R,已知直线：ax+3y-2=0,:6x+(a-3)y+4=0,则“/川2"是“a=6"的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 试题第1页（共4页） 可学科网·学易金卷德好物：就限景是器 5.如图，已知三棱锥A-BCD的每条棱的长度都等于1，点E,F,G分别是AB,AD,CD的中点，则 EF.EG=() A. B. C. D.1 6.已知圆O的方程是x2+y2-8x-2y+10=0,则圆0中过点(5,2)的最短弦所在的直线方程是() A.x-y-3=0 B.x+y-7=0 C.x+2y-9=0 D.2x-y-8=0 7.已知两点A(-3,2),B(2,1),过点P(0,-1)的直线1与线段AB(含端点)有交点，则直线1的斜率的取 值范围为() A.(-o,-1]U[1,+o) B.[-1,] c.（+m)o.[剖 8.已知直线1：x-2y+8=0和两点A(2,0),B(-2,-4),若直线1上存在点P使得PA4+PB最小，则 点P的坐标为() A.(-2,-3)B.(-2,3) C.(2,3) D.(-2,2) 9.在正方体ABCD-ABCD中，若棱长为1，E,F分别为线段BD,BC,上的动点，则下列结论中错误 的个数为() (1)DB1⊥平面ACD (2)直线AE与平面BB,D,D所成角的正弦值为定值 (3)平面AC,B/1平面ACD (4)点F到平面4CD的距离为定值3 A.0 B.1 C.2 D.3 第IⅡ卷（非选择题）共105分 二.填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。 10.已知向量a=(2,-1,1),b=（-4,2,m),且a,b夹角为钝角，则m的取值范围 试题第2页（共4页） 可学科网·学易金卷做好德：限美是器 11.已知点A(4,1,3)、B(2,-5,1),C为线段AB上一点，若AB=3AC,则点C的坐标为 12.若直线1过点P(-1,2),且到点A(4,5)和点B(2,3)的距离相等，则直线1的方程为一 13.圆x2+y2+2x+4y+6=0关于直线mx-y+3=0对称，则实数的值 14.己知圆C1:x2+y2=9和圆C2:x2+y2+3x-4y-4=0,则圆C与圆C2的公共弦所在的直线方程 为，弦长为 15.如图，在正方体ABCD-AB,C,D中，AD=4,点E,F分别为AB,BB的中点，则平面EFD1截正方体 所得截面面积为 一动点：满足=丽+D:三，且x+y+2:=分，则当丽取得最小值时 二面角A-AD-P的余弦值为 A D B C D B 三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.(本题14分)三棱台ABC-AB,C1中，若A4⊥平面ABC,AB LAC;AB=AC=AA=2,AC1=1, M,N分别是BC,BA中点. A B M B (1)求证：BB/平面CMA; (2)求直线AC与平面C,N所成角的正弦值； (3)求三棱锥A-CMA的体积. 17.(本题15分)已知A(1,1),B(2,3),C(4,0).求（均写成一般式方程）： (1)BC边上的中线所在的直线方程1： 试题第3页（共4页） (2)AB边垂直平分线方程L2及点C关于12对称点D: (3)过点A且倾斜角为直线AB倾斜角2倍的直线方程. 18.(本题15分)己知圆C:(x-a)+(y-2)=4(a>0)及直线1：x-y+3=0.直线1被圆C截得的弦长为 : 2W2 (1)求a的值： .… : (2)求过点(3,5)并与圆C相切的切线的一般式方程. 米 19.(本题15分)己知关于x,y的方程x2+y2-2x-4y+m=0. (1)若该方程表示圆C,求m的取值范围； (2)若圆C与圆x2+y2-8.x-12y+36=0外切，求m的值： 族 嗟(2)中的圆c与经过点P呢孕的直线1相交于证N两点，且即-，求直线的方程 2 : 20.(本题16分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PDL底面ABCD,PD=DC=2AD=2,E : : 是PC的中点. O E肉 D : (1)证明：PA//平面EDB; (2)求平面EDB与平面PAD夹角的余弦值： (3)在棱B上是否存在一点P,使直线B即与平面BDB所成角的正弦值为V ,若存在，求出线段Bx的长； 3 ·: 若不存在，说明理由. : : 试题第4页（共4页）………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年高二数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版2019选择性必修第一册空间向量与立体几何，直线和圆的方程 第一部分（选择题 共45分） 1、 选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知空间中三点，，，则（   ） A．与是共线向量 B．的单位向量是 C．平面ABC的一个法向量是 D．与夹角的余弦值是 2．如图中的直线，，的斜率分别为，，，则（   ） A． B． C． D． 3．空间直角坐标系中，点关于平面的对称点是（   ） A． B． C． D． 4．设，已知直线，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．如图，已知三棱锥的每条棱的长度都等于1，点，，分别是，，的中点，则（    ） A． B． C． D．1 6．已知圆O的方程是，则圆O中过点的最短弦所在的直线方程是（   ） A． B． C． D． 7．已知两点，，过点的直线l与线段AB（含端点）有交点，则直线l的斜率的取值范围为（ ） A． B． C． D． 8．已知直线l：x﹣2y+8＝0和两点A（2，0），B（﹣2，﹣4），若直线l上存在点P使得|PA|+|PB|最小，则点P的坐标为（　　） A．（﹣2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（2，3） D．（﹣2，2） 9．在正方体 中，若棱长为 分别为线段上的动点，则下列结论中错误的个数为（     ） （1） 平面 （2）直线与平面 所成角的正弦值为定值 （3）平面 平面 （4）点 到平面 的距离为定值 A．0 B．1 C．2 D．3 第II卷（非选择题）共105分 二．填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。 10．已知向量，，且，夹角为钝角，则的取值范围 11．已知点、，C为线段AB上一点，若，则点C的坐标为 . 12．若直线过点，且到点和点的距离相等，则直线的方程为 ． 13．圆关于直线对称，则实数m的值 ． 14．已知圆 和圆，则圆 与圆的公共弦所在的直线方程为 ，弦长为 . 15．如图，在正方体中，，点分别为的中点，则平面截正方体所得截面面积为 ，动点满足，且，则当取得最小值时二面角的余弦值为 .    三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（本题14分）三棱台中，若平面，；，，，分别是，中点． (1)求证：平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值； (3)求三棱锥的体积． 17．（本题15分）已知，，．求（均写成一般式方程）： (1)边上的中线所在的直线方程； (2)边垂直平分线方程及点C关于对称点D； (3)过点A且倾斜角为直线倾斜角2倍的直线方程． 18．（本题15分）已知圆及直线.直线被圆截得的弦长为. (1)求的值； (2)求过点并与圆相切的切线的一般式方程. 19．（本题15分）已知关于x，y的方程. (1)若该方程表示圆C，求m的取值范围； (2)若圆C与圆外切，求m的值； (3)若（2）中的圆C与经过点的直线l相交于M，N两点，且，求直线l的方程． 20．（本题16分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面是的中点. (1)证明：平面； (2)求平面与平面夹角的余弦值； (3)在棱上是否存在一点，使直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出线段的长；若不存在，说明理由. 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共2页） 试题 第2页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高二数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版2019选择性必修第一册空间向量与立体几何，直线和圆的方程 第一部分（选择题 共45分） 1、 选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知空间中三点，，，则（   ） A．与是共线向量 B．的单位向量是 C．平面ABC的一个法向量是 D．与夹角的余弦值是 2．如图中的直线，，的斜率分别为，，，则（   ） A． B． C． D． 3．空间直角坐标系中，点关于平面的对称点是（   ） A． B． C． D． 4．设，已知直线，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．如图，已知三棱锥的每条棱的长度都等于1，点，，分别是，，的中点，则（    ） A． B． C． D．1 6．已知圆O的方程是，则圆O中过点的最短弦所在的直线方程是（   ） A． B． C． D． 7．已知两点，，过点的直线l与线段AB（含端点）有交点，则直线l的斜率的取值范围为（ ） A． B． C． D． 8．已知直线l：x﹣2y+8＝0和两点A（2，0），B（﹣2，﹣4），若直线l上存在点P使得|PA|+|PB|最小，则点P的坐标为（　　） A．（﹣2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（2，3） D．（﹣2，2） 9．在正方体 中，若棱长为 分别为线段上的动点，则下列结论中错误的个数为（     ） （1） 平面 （2）直线与平面 所成角的正弦值为定值 （3）平面 平面 （4）点 到平面 的距离为定值 A．0 B．1 C．2 D．3 第II卷（非选择题）共105分 二．填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。 10．已知向量，，且，夹角为钝角，则的取值范围 11．已知点、，C为线段AB上一点，若，则点C的坐标为 . 12．若直线过点，且到点和点的距离相等，则直线的方程为 ． 13．圆关于直线对称，则实数m的值 ． 14．已知圆 和圆，则圆 与圆的公共弦所在的直线方程为 ，弦长为 . 15．如图，在正方体中，，点分别为的中点，则平面截正方体所得截面面积为 ，动点满足，且，则当取得最小值时二面角的余弦值为 .    三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（本题14分）三棱台中，若平面，；，，，分别是，中点． (1)求证：平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值； (3)求三棱锥的体积． 17．（本题15分）已知，，．求（均写成一般式方程）： (1)边上的中线所在的直线方程； (2)边垂直平分线方程及点C关于对称点D； (3)过点A且倾斜角为直线倾斜角2倍的直线方程． 18．（本题15分）已知圆及直线.直线被圆截得的弦长为. (1)求的值； (2)求过点并与圆相切的切线的一般式方程. 19．（本题15分）已知关于x，y的方程. (1)若该方程表示圆C，求m的取值范围； (2)若圆C与圆外切，求m的值； (3)若（2）中的圆C与经过点的直线l相交于M，N两点，且，求直线l的方程． 20．（本题16分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面是的中点. (1)证明：平面； (2)求平面与平面夹角的余弦值； (3)在棱上是否存在一点，使直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出线段的长；若不存在，说明理由. 3 / 5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $©学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年高二数学上学期第一次月考卷 (考试时间：120分钟，分值：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：人教A版2019选择性必修第一册空间向量与立体几何，直线和圆的方程 第一部分（选择题共45分） 一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.已知空间中三点A(0,1,0),B(2,2,0),C(1,3,1),则() A.AB与AC是共线向量 B,AB的单位向量是 2550 5，-5 C.平面ABC的一个法向量是1，-2,5) D.丽与8C夹角的余弦值是5丽 11 2.如图中的直线1,12,13的斜率分别为k,飞2，k,则() A.k<k,<k B.k<k<k2 C.k3<k2<k D.k<k<k 3.空间直角坐标系中，点P(2,3,4)关于xOz平面的对称点是() A.(2,-3,4) B.（-2,-3,4) C.(2,3,4) D.(-2,3,4) 4.设a∈R,已知直线l:m+3y-2=0,l2:6x+(a-3)y+4=0,则1/川2”是“a=6”的（) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.如图，己知三棱锥A-BCD的每条棱的长度都等于1，点E,F,G分别是AB,AD,CD的中点，则 115 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 EF.EG=() G A. B. C. D.1 2 6.已知圆O的方程是x2+y2-8x-2y+10=0,则圆O中过点(5,2)的最短弦所在的直线方程是() A.x-y-3=0 B.x+y-7=0 C.x+2y-9=0 D.2x-y-8=0 7.已知两点A(-3,2),B(2,1),过点P(0,-1)的直线1与线段AB(含端点)有交点，则直线1的斜率的取 值范围为() A.(-0,-1]U[1,+∞） B.[-1, c. (n-四. 8.已知直线1：x-2y叶8=0和两点A(2,0),B（-2,-4),若直线1上存在点P使得PA+PB最小，则 点P的坐标为() A.（-2,-3) B.(-2,3) C.(2,3) D.（-2,2) 9.在正方体ABCD-AB,C,D中，若棱长为l,E,F分别为线段BD,BC,上的动点，则下列结论中错误的 个数为() (1)DB,⊥平面ACD (2)直线AE与平面BB,DD所成角的正弦值为定值 1 (3)平面AC,B/1平面ACD (4)点F到平面ACD的距离为定值 V3 A.0 B.1 C.2 D.3 第Ⅱ卷（非选择题）共105分 二.填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。 10.已知向量a=(2,-1,1),b=(-4,2,m),且a,b夹角为钝角，则m的取值范围 11.已知点A(4,1,3)、B(2,-5,1),C为线段AB上一点，若AB=3AC,则点C的坐标为 215 @学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 12.若直线1过点P(-1,2),且到点A(-4,5)和点B(2,3)的距离相等，则直线1的方程为 13.圆x2+y2+2x+4y+6=0关于直线mx-y+3=0对称，则实数m的值 14.已知圆C1:x2+y2=9和圆C2:x2+y2+3x-4y-4=0,则圆C1与圆C2的公共弦所在的直线方程为， 弦长为一 15.如图，在正方体ABCD-ABC,D中，AD=4,点E,F分别为AB,BB,的中点，则平面EFD截正方体所 得截面面积为 一，动点P满足P-8+AD+:,且x+y+2子则当A叫取得最小值时二 面角A-AD-P的余弦值为 A D E B A B 三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.(本题14分)三棱台ABC-AB,C中，若AA⊥平面ABC,AB⊥AC;AB=AC=AA=2,AC=1, M,N分别是BC,BA中点. B M B (I)求证：BB,I/平面C,MA: (2)求直线AC,与平面C,MN所成角的正弦值： (3)求三棱锥A-C,MA的体积. 315 ©学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 17.(本题15分)已知A(1,1),B(2,3),C(4,0).求（均写成一般式方程）： (1)BC边上的中线所在的直线方程l: (2)AB边垂直平分线方程l2及点C关于2对称点D: (3)过点A且倾斜角为直线AB倾斜角2倍的直线方程. 18.(本题15分)已知圆C:(x-a)+(y-2)=4(a>0)及直线1：x-y+3=0.直线1被圆C截得的弦长为2√2 (1)求a的值： (2)求过点(3,5)并与圆C相切的切线的一般式方程. 19.(本题15分)己知关于x,y的方程x2+y2-2x-4y+m=0. (1)若该方程表示圆C,求m的取值范围； (2)若圆C与圆x2+y2-8.x-12y+36=0外切，求m的值： BE②》中的c与经点有的i相胶于业N同点，a西，求直健伯方程 415 @学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 20.(本题16分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD,PD=DC=2AD=2,E 是PC的中点. P F D A (1)证明：PA//平面EDB: (2)求平面EDB与平面PAD夹角的余弦值； (3)在棱PB上是否存在一点P,使直线EF与平面BDB所成角的正弦值为6， 若存在，求出线段BF的长： 3 若不存在，说明理由. 515