第16章 第1讲 光电效应 波粒二象性-【优化探究】2026高考物理一轮复习高考总复习配套课件（广东专版）

第1讲　光电效应　波粒二象性 第十六章　近代物理初步 1 [学习目标]　1.掌握黑体辐射的定义及其实验规律，理解能量量子化的意义。2.理解光电效应的实验规律，会利用光电效应方程计算逸出功、最大初动能、截止频率等物理量，会分析光电效应的图像问题。3.理解物质波的概念，理解光的波粒二象性。 2 基础知识　自主梳理 核心知识　典例研析 考点一　对光电效应规律的理解及其应用 考点二　对光电效应图像的理解和应用 考点三　对波粒二象性、物质波的理解 分层训练　巩固提高 内容索引 3 基础知识　自主梳理 一 4 一、光电效应 1.光电效应现象：在光的照射下，金属中的电子从金属表面逸出的现 象，称为光电效应，发射出来的电子称为__________。 2.光电效应的四个规律 (1)每种金属都有一个__________。 (2)光照射到金属表面时，光电子的发射几乎是__________的。 (3)光电子的最大初动能与入射光的强度无关，只随入射光的________增大而增大。 (4)光电流的强度与入射光的__________成正比。 光电子 极限频率 瞬时 频率 强度 5 3.几个名词的解释 (1)遏止电压：使光电流减小到0的__________电压，用Uc表示。 (2)截止频率：能使某种金属发生光电效应的__________频率叫作该种金属的截止频率(又叫极限频率)，用ν0表示，不同的金属对应着不同的截止频率。 (3)最大初动能：发生光电效应时，金属表面的电子吸收光子后克服原子核的引力逸出时所具有的动能的__________。 反向 最小 最大值 6 二、爱因斯坦光电效应方程 1.光子说 在空间传播的光不是连续的，而是一份一份的，每一份叫作一个光的能量子，简称光子，光子的能量ε＝__________。其中h＝6.63×10－34 J·s(称为普朗克常量)。 2.逸出功W0 使电子脱离某种金属所做功的__________。 hν 最小值 7 3.爱因斯坦光电效应方程 (1)表达式：Ek＝hν－__________。 (2)物理意义：金属表面的电子吸收一个光子获得的能量是hν，这些能量的一部分用来克服金属的逸出功W0，剩下的表现为逸出后光电子的最大初动能Ek＝m。 W0 8 三、光的波粒二象性 1.波动性：光的干涉、衍射、偏振现象证明光具有__________性。 2.粒子性：光电效应、康普顿效应说明光具有__________性。 3.光既具有__________性，又具有__________性，称为光的波粒二象性。 波动 粒子 波动 粒子 9 四、物质波 1.概率波 光的干涉现象是大量光子的运动遵守波动规律的表现，亮条纹是光子到达概率__________的地方，暗条纹是光子到达概率__________的地方，因此光波又叫概率波。 2.物质波 任何一个运动着的物体，小到微观粒子，大到宏观物体都有一种波与它对应，其波长λ＝，p为运动物体的动量，h为普朗克常量。 大 小 10 [思考判断] (1)黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与温度有关，随着温度的升高，各种波长的辐射强度都增加，辐射强度极大值向波长较短的方向移动。(　　) (2)玻尔为得出黑体辐射的强度按波长分布的公式，提出了能量子的假说。(　　) (3)光子和光电子都不是实物粒子。(　　) (4)只要入射光的强度足够大，就可以使金属发生光电效应。(　　) √ × × × 11 (5)要使某金属发生光电效应，入射光子的能量必须大于或等于金属的 逸出功。(　　) (6)光的频率越高，光的粒子性越明显，但仍具有波动性。(　　) (7)法国物理学家德布罗意大胆预言了实物粒子在一定条件下会表现为 波动性。(　　) √ √ √ 12 二 核心知识　典例研析 13 考点一　对光电效应规律的理解及其应用 基础考点 14 1.对光电效应的四点提醒 (1)能否发生光电效应，不取决于光的强度而取决于光的频率和金属材料的逸出功。 (2)光电效应中的“光”不是特指可见光，也包括不可见光。 (3)逸出功的大小由金属本身决定，与入射光无关。 (4)光电子不是光子，而是电子。 15 2.光电效应的研究思路 (1)两条线索 (2)两条对应关系 入射光强度大→单位时间内发射的光子数目多→单位时间内逸出光电子数目多→光电流大； 光子频率高→光子能量大→光电子的最大初动能大。 16 3.三个关系式 (1)爱因斯坦光电效应方程：Ek＝hν－W0。 (2)最大初动能与遏止电压的关系：Ek＝eUc。 (3)逸出功与极限频率的关系：W0＝hν0。 17 [典例1]　(多选)(2024·辽宁卷)X射线光电子能谱仪是利用X光照射材料表面激发出光电子，并对光电子进行分析的科研仪器，用某一频率的X 光照射某种金属表面，逸出了光电子，若增加此X光的强度，则(　　) A.该金属逸出功增大 B.X光的光子能量不变 C.逸出的光电子最大初动能增大 D.单位时间逸出的光电子数增多 BD 18 [解析]　金属的逸出功是金属的固有属性，仅与金属自身有关，增加此X光的强度，该金属逸出功不变，故A错误； 根据光子能量公式ε＝hν可知，增加此X光的强度，X光的光子能量不变，故B正确； 根据爱因斯坦光电效应方程 Ekm＝hν－W0 可知逸出的光电子最大初动能不变，故C错误； 增加此X光的强度，单位时间照射到金属表面的光子变多，则单位时间逸出的光电子数增多，故D正确。 19 [典例2]　(2025·广东深圳模拟)用如图所示的装置研究光电效应现象，当用光子能量为2.5 eV的光照射到光电管上时，电流表G的读数为 0.2 mA，移动变阻器的滑片C，当电压表的示数大于或等于0.7 V时，电流表读数为0，则(　　) A.光电管阴极的逸出功为1.8 eV B.开关S断开后，没有电流流过电流表G C.光电子的最大初动能为1.8 eV D.改用能量为1.5 eV的光子照射，有电流流过 电流表G，但电流较小 A 20 [解析]　由题图可知，光电管两端所加的电压为 反向电压，由电压表的示数大于或等于0.7 V时， 电流表示数为0，可知光电子的最大初动能为 0.7 eV，根据光电效应方程hν＝Ek＋W0，可得W0 ＝1.8 eV，A正确，C错误；开关S断开后，用光 子能量为2.5 eV的光照射到光电管上发生了光电 效应，有光电子逸出，则有电流流过电流表G，B错误；改用能量为 1.5 eV的光子照射，由于光子的能量小于逸出功，不能发生光电效应，无电流流过电流表G，D错误。 21 考点二　对光电效应图像的理解和应用 能力考点 22 四类光电效应图像的对比 图像名称 图像形状 由图像直接(间接) 得到的物理量 最大初动能 Ek与入射光 频率ν的关 系图像(方程： Ek＝hν－W0)   (1)极限频率：图像与ν轴交点的横坐标ν0 (2)逸出功：图像与Ek轴交点的纵坐标的绝对值W0＝|－E|＝E (3)普朗克常量：图像的斜率k＝h 23 图像名称 图像形状 由图像直接(间接) 得到的物理量 颜色相同、强 度不同的光， 光电流与电压 的关系图像   (1)遏止电压Uc：图像与横轴交点的横坐标 (2)饱和电流Im1、Im2：光电流的最大值 (3)最大初动能： Ek＝eUc 24 图像名称 图像形状 由图像直接(间接) 得到的物理量 颜色不同时， 光电流与电 压的关系   (1)遏止电压：Uc1、Uc2 (2)饱和电流 (3)最大初动能： Ek1＝eUc1，Ek2＝eUc2 25 图像名称 图像形状 由图像直接(间接) 得到的物理量 遏止电压Uc 与入射光频 率ν的关系 图像(方程： Uc＝ν－)   (1)极限频率ν0：图像与横轴交点的横坐标 (2)遏止电压Uc：随入射光频率的增大而增大 (3)普朗克常量h：等于图像的斜率与电子电荷量的乘积，即h＝ke(注：此时两极之间接反向电压) 26 [说明]　光电流与电压的关系 27 [典例3]　(2025·广东江门模拟)某种金属发生光电效 应时，光电子的最大初动能Ek与入射光频率ν的关系 如图所示，E、ν0为已知量。由图可知(　　) A.该金属的逸出功W0＝E B.图线的斜率表示普朗克常量的倒数 C.图中E与ν0的值与入射光的强度、频率均有关 D.若入射光频率为3ν0，则光电子的最大初动能为3E A 28 [解析]　根据爱因斯坦光电效应方程Ek＝hν－W0知， Ek＝0时，有hν0－W0＝0，所以该金属的逸出功W0＝ hν0，由题图可知，当ν＝0时，－E＝0－W0，所以W0 ＝E，故A正确；任何一种金属的逸出功W0一定，根 据爱因斯坦光电效应方程Ek＝hν－W0可知，Ek随频 率ν的变化而变化，且呈线性关系，因此图线的斜率 表示普朗克常量，故B错误；根据A的分析可知，E为 该金属的逸出功，所以图中E与ν0的值与入射光的强 度、频率均无关，故C错误；根据爱因斯坦光电效应 方程Ek＝hν－W0可知，若入射光频率为3ν0，则光电 子的最大初动能为3hν0－W0＝2hν0＝2E，故D错误。 29 考点三　对波粒二象性、物质波的理解 基础考点 30 对光的波粒二象性的理解 从数量 上看 个别光子的作用效果往往表现为粒子性；大量光子的作用效果往往表现为波动性 从频率 上看 频率越低，波动性越显著，越容易看到光的干涉和衍射现象；频率越高，粒子性越显著，越不容易看到光的干涉和衍射现象，贯穿本领越强 31 从传播与 作用上看 光在传播过程中往往表现出波动性；在与物质发生作用时往往表现出粒子性 波动性 与粒子 性的统一 由光子的能量ε＝hν、光子的动量p＝也可以看出，光的波动性和粒子性并不矛盾，表示粒子性的粒子能量和动量的计算式中都含有表示波的特征的物理量——频率ν和波长λ 32 [典例4]　(多选)已知一个激光发射器功率为P，发射波长为λ的光，光速 为c，普朗克常量为h，则(　　) A.光的频率为 B.光子的能量为 C.光子的动量为 D.在时间t内激光器发射的光子数为 AC 33 [解析]　由波的知识可知λ＝cT＝，则光的频率为ν＝，A对；由光子说可知，光子能量E＝hν＝h，光子动量p＝，B错，C对；时间t内发射的光子的总能量为Pt，即n·h＝Pt，则n＝，D错。 34 [典例5]　(2024·湖南卷)量子技术是当前物理学应用研究的热点，下列 关于量子论的说法正确的是(　　) A.普朗克认为黑体辐射的能量是连续的 B.光电效应实验中，红光照射可以让电子从某金属表面逸出，若改用紫光照射也可以让电子从该金属表面逸出 C.康普顿研究石墨对X射线散射时，发现散射后仅有波长小于原波长的射线成分 D.德布罗意认为质子具有波动性，而电子不具有波动性 B 35 [解析]　普朗克认为黑体辐射的能量是一份一份的，是量子化的，故A错误；产生光电效应的条件是光的频率大于金属的截止频率，紫光的频率大于红光，若红光能使金属发生光电效应，可知紫光也能使该金属发生光电效应，故B正确；石墨对X射线的散射过程遵循动量守恒，光子和电子碰撞后，电子获得一定的动量，光子动量变小，根据λ＝可知波长变长，故C错误；德布罗意认为物质都具有波动性，包括质子和电子，故D错误。 36 [典例6]　用极微弱的可见光做双缝干涉实验，随着时间的增加，在屏 上先后出现如图(a)(b)(c)所示的图像，则(　　) A.图像(a)表明光具有波动性 B.图像(c)表明光具有粒子性 C.用紫外线观察不到类似的图像 D.实验表明光是一种概率波 D [解析]　题图(a)只有分散的亮点，表明光具有粒子性，题图(c)呈现干涉条纹，表明光具有波动性，A、B错误；紫外线也具有波粒二象性，也可以观察到类似的图像，C错误；实验表明光是一种概率波，D正确。 37 分层训练　巩固提高 三 38 1.(2024·新课标卷)三位科学家由于在发现和合成量子点方面的突出贡 献，荣获了2023年诺贝尔化学奖。不同尺寸的量子点会发出不同颜色的 光。现有两种量子点分别发出蓝光和红光，下列说法正确的是(　　) A.蓝光光子的能量大于红光光子的能量 B.蓝光光子的动量小于红光光子的动量 C.在玻璃中传播时，蓝光的速度大于红光的速度 D.蓝光在玻璃中传播时的频率小于它在空气中传播时的频率 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 A A 夯实基础 39 解析：由于红光的频率小于蓝光的频率，则红光的波长大于蓝光的波长，根据ε＝hν可知蓝光光子的能量大于红光光子的能量；根据p＝，可知蓝光光子的动量大于红光光子的动量，故A正确，B错误。由于红光的折射率小于蓝光，根据v＝，可知在玻璃中传播时，蓝光的速度小于红光的速度，故C错误。光从一种介质射入另一种介质中频率不变，故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 40 2.(2025·广东广州测试)如图，放映电影时，强光照在胶片上，一方面， 将胶片上的“影”投到屏幕上；另一方面，通过声道后的光照在光电管 上，随即产生光电流，喇叭发出与画面同步的声音。电影实现声音与影 像同步，主要应用了光电效应的下列哪一条规律(　　) A.光电效应的发生时间极短，光停止照射，光电效应立即停止 B.入射光的频率必须大于等于金属的截止频率，光电效应才能发生 C.光电子的最大初动能与入射光的强度无关，只随着入射光的频率增大 而增大 D.当入射光的频率大于截止频率时， 光电流的大小随入射光的强度增 大而增大 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 A 41 解析：电影实现声音与影像同步，主要应用了光电效应中的规律是：光电效应的发生时间极短，光停止照射，光电效应立即停止，依据该原理实现声音与影像同步，故选A。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 42 3.(多选)(2025·广东深圳模拟) 如图为光电倍增管的原理图， 管内由一个阴极K、一个阳极 A和K、A间若干对倍增电极 构成。使用时在阴极K、各倍 增电极和阳极A间加上电压， 使阴极K、各倍增电极到阳极 A的电势依次升高。当满足一 定条件的光照射阴极K时，就会有光电子射出，在加速电场作用下，光电子以较大的动能撞击到第一个倍增电极上，将动能转移给其他电子，从而激发出更多电子，最后阳极A收集到的电子数比最初从阴极发射的光电子数增加了很多倍。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 43 下列说法正确的有(　 　) A.光电倍增管适用于所有频率的光 B.保持入射光不变，增大各极间电 压，阳极收集到的电子数可能增多 C.保持入射光频率和各极间电压不 变，增大入射光强度可能影响阳极收集到的电子数 D.分别用蓝光和紫光照射阴极，均逸出光电子，蓝光和紫光照射逸出的光电子的动能可能相等 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 BCD 44 解析：光电倍增管工作时，入射光 照射在阴极K上发生光电效应，即 要求入射光的频率不低于阴极K的 截止频率，所以光电倍增管并不适 用于所有频率的光，故A错误；保 持入射光不变，增大各极间电压， 撞击各极的电子动能增大，从而可 能激发出更多的电子，使阳极收集到的电子数增多，故B正确；保持入射光频率和各极间电压不变，增大入射光强度，阴极K单位时间内发射的光电子数增多，可能使第一倍增极被激发出的电子增多，从而最终影响阳极收集到的电子数，故C正确；分别用蓝光和紫光照射阴极，均逸出光电子，根据光电效应方程Ekm＝hν－W0可知，由于蓝光和紫光频率不同，所以逸出的光电子的最大初动能一定不等，但动能可能相等，故D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 45 4.如图甲所示，阴极K受到光照时能发射光电子。电源的正负极可以对调，闭合开关后，电路中形成光电流。用蓝光、弱黄光、强黄光分别照射阴极K，形成的光电流与电压的关系图像如图乙所示，则a、b、c光 依次为(　　) A.蓝光、弱黄光、强黄光　　 B.弱黄光、蓝光、强黄光 C.强黄光、蓝光、弱黄光 D.蓝光、强黄光、弱黄光 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 C 46 解析：根据光电效应方程Ekm＝hν－W0，结合Ekm＝eUc，可得Uc＝ ，可知频率较大的光，遏止电压大，蓝光的频率大于黄光的频率， 可知b光为蓝光，根据光照强度越大，饱和电流越大，可知a光为强黄光， 则c光为弱黄光，故选C。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 47 5.如图是密立根于1916年发表的钠金 属光电效应的遏止电压Uc与入射光频 率ν的实验曲线，该实验直接证明了 爱因斯坦光电效应方程，并且第一 次利用光电效应实验测定了普朗克 常量h。由图像可知(　　) A.钠的逸出功为hν0 B.钠的截止频率为8.5×1014 Hz C.图中直线的斜率为普朗克常量h D.遏止电压Uc与入射光频率ν成正比 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 A 48 解析：根据遏止电压与最大初动能的关系有 eUc＝Ekmax 根据光电效应方程有 Ekmax＝hν－W0 结合图像可知，当Uc为0时 W0＝hν0 A正确； 由A项的分析知，钠的截止频率为ν0，根据图像可知，截止频率小于8.5×1014Hz，B错误； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 49 结合遏止电压与光电效应方程可解得 Uc＝ν－，由此可知，图中直线的 斜率表示，C错误； 根据遏止电压与入射光的频率关系式 可知，遏止电压Uc与入射光频率ν呈 线性关系，不成正比，D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 50 6.用图示装置研究光电效应现象，当滑动头P从N移到M的过程中，光电 流始终为零。为了产生光电流，可采取的措施是(　　) A.增大入射光的强度 B.增大入射光的频率 C.把P向N移动 D.将电源正负极反接 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 B 51 解析：由题图可知，当滑动头P从N移到M的过程 中，光电流始终为零，说明没有发生光电效应现 象，能否发生光电效应与入射光的强度无关，所 以增大入射光的强度，仍不能产生光电流，故A 错误；增大入射光的频率，当入射光的频率大于 金属的截止频率时，就会发生光电效应现象，金属中有光电子逸出，电路中能产生光电流，故B正确；把P向N移动或将电源正负极反接均不能使金属发生光电效应现象，电路中均不能产生光电流，故C、D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 52 7.(2025·广东汕头模拟)在用如图所示的光电管研究 光电效应的实验中，用某种频率的单色光a照射光电 管阴极K，电流计G的指针发生偏转，而用另一频率 的单色光b照射光电管阴极K时，电流计G的指针不 发生偏转，那么(　　) A.a光的波长一定大于b光的波长 B.用不同的光照射光电管，光电管金属板的逸出功不同 C.若入射光频率大于a光频率，则一定能发生光电效应 D.增加b光的强度可能使电流计G的指针发生偏转 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 C B 能力提升 53 解析：用某种频率的单色光a照射光电管阴极K， 电流计G的指针发生偏转，可知a光照射时发生光 电效应，用另一频率的单色光b照射光电管阴极K 时，电流计G的指针不发生偏转，可知b光照射时 不发生光电效应，结合光电效应发生的条件可知， a光的频率大于b光的频率，则a光的波长小于b光 的波长，A错误；金属板的逸出功是由金属板本身决定的，用不同的光照射光电管，光电管金属板的逸出功不变，B错误；a光照射发生光电效应，根据光电效应发生的条件，若入射光频率大于a光频率，则一定能发生光电效应，C正确；b光照射不发生光电效应，结合光电效应发生的条件可知，增加b光的强度仍然不能发生光电效应，则不能使电流计G的指针发生偏转，D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 54 8.(2024·海南卷)利用如图所示的装置研究光电效应，将闭合单刀双掷 开关S接1，用频率为ν1的光照射光电管，调节滑动变阻器，使电流表的 示数刚好为0，此时电压表的示数为U1，已知电子电荷量为e，普朗克常 量为h，下列说法正确的是(　　) A.其他条件不变，增大光强，电压表示数增大 B.改用比ν1更大频率的光照射，调整电流表的示 数为零，此时电压表示数仍为U1 C.其他条件不变，使开关S接2，电流表示数仍为零 D.光电管阴极材料的截止频率ν0＝ν1－ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 D 55 解析：当开关S接1时，由爱因斯坦光电效应方 程eU1＝hν1－W0，故其他条件不变时，增大光 强，电压表的示数不变，故A错误；若改用比 ν1更大频率的光照射时，调整电流表的示数为 零，而金属的逸出功不变，故遏止电压变大， 即此时电压表示数大于U1，故B错误；其他条 件不变时，使开关S接2，此时hν1＞W0，可发生 光电效应，故电流表示数不为零，故C错误；根据爱因斯坦光电效应方程eU1＝hν1－W0，其中W0＝hν0，联立解得，光电管阴极材料的截止频率为ν0＝ν1－，故D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 56 9.(2025·广东湛江质检)如图所示，甲图为演示光电效应的实验装置； 乙图为a、b、c三种光照射下得到的三条电流表与电压表读数之间的关 系曲线。下列说法正确的是(　　) A.a、b、c三种光的频率各不相同 B.b、c两种光的强度可能相同 C.若b光为绿光，a光可能是紫光 D.图甲中的滑动变阻器的滑片向 右滑动，电流表的读数可能增大 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 D 57 解析：由光电效应方程及遏止电 压的关系可得eUc＝Ek＝hν－W0， b、c两种光的遏止电压相同，故 频率相同，a光的遏止电压较小， 频率较低，A错误；饱和光电流 与光的强度成正比，对比乙图可知，b光较强，B错误；由A的分析可知，a光频率较低，若b光为绿光，a光不可能是紫光，C错误；图甲中的滑动变阻器的滑片向右滑动，光电管两端电压增大，且为正向电压，电流表的读数可能增大，但不会超过饱和光电流，D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 58 10.(10分)研究光电效应的装置如下图甲所示，通过实验记录电流表和电压表示数，绘制出I－U图像如图乙所示，图中Uc、I0、Im均为已知。已知入射光的频率为ν，普朗克常量为h，电子电荷量为e，求： 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 59 (1)时间t内从阴极K表面射出的光电子数n； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 解析：已知饱和电流为Im，又Im＝，q＝ne，解得时间t内光电子数n＝。 答案： 60 (2)该光电管阴极K的极限频率ν0。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 解析：设光电子最大初动能为Ek，由动能定理得 －eUc＝0－Ek， 设该金属逸出功为W0，由光电效应方程 hν＝Ek＋W0， 该金属的截止频率为ν0，则W0＝hν0， 解得ν0＝ν－。 答案：ν－ 61 11.(10分)(2023·江苏卷)夸父一号太阳探测卫星可以观测太阳辐射的硬X射线。硬X射线是波长很短的光子，设波长为λ。若太阳均匀地向各个方向辐射硬X射线，卫星探测仪镜头正对着太阳，每秒接收到N个该种光子。已知探测仪镜头面积为S，卫星离太阳中心的距离为R，普朗克常量为h，光速为c，求： 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 62 (1)每个光子的动量p和能量E； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 解析：根据德布罗意波长公式可得，每个光子的动量为p＝ 每个光子的频率为ν＝ 每个光子的能量为E＝hν 联立可得E＝h。 答案：　h　 63 (2)太阳辐射硬X射线的总功率P。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 解析：卫星离太阳中心的距离为R，离太阳中心距离为R的球面的表面积为S球＝4πR2 单位面积上的功率为P0＝ 太阳辐射硬X射线的总功率P＝S球P0 联立解得P＝。 答案： 64 $$