典型图例与拓展 10.动量和动量守恒定律-12.光及其应用-【优化探究】2026高考物理一轮复习高考总复习配套课件（广东专版）

10.动量和动量守恒定律 典型图例 拓展应用   a== 根据牛顿第二定律F=ma,则有 F=m== 即FΔt=p'-p=mv'-mv。 力改变物体的动量 典型图例 拓展应用   一个质量为2 kg的物体在合力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图像如图所示。 (1)t=2 s时物体的动量大小为4 kg·m/s。 (2)t=3 s时物体的动量大小为3 kg·m/s。   F-t图像与t轴所围面积表示该力在此过程中的冲量。 典型图例 拓展应用   碰撞时,两物体之间力的作用时间很短,用Δt表示。 根据动量定理,物体A动量的变化量等于它所受作用力F1的冲量,即F1Δt=m1v1'-m1v1,物体B动量的变化量等于它所受作用力F2的冲量,即F2Δt=m2v2'-m2v2,根据牛顿第三定律F1=-F2,两个物体碰撞过程中的每个时刻相互作用力F1与F2大小相等、方向相反,故有m1v1'-m1v1= -(m2v2'-m2v2),即m1v1'+m2v2'=m1v1+m2v2。 分析碰撞过程 典型图例 拓展应用   mv=2mv',ΔEk=Ek'-Ek=(2m)v'2-mv2=-mv2,负号表示动能损失。   两个小球相碰,碰撞之前球的运动速度与两球心的连线在同一条直线上,碰撞之后两球的速度仍会沿着这条直线。这种碰撞称为正碰,也叫作对心碰撞或一维碰撞。 说明:对心碰撞(正碰)不一定是弹性碰撞。 完全非弹性碰撞 对心碰撞 典型图例 拓展应用   物体m1以速度v1与原来静止的物体m2发生正碰,碰撞后它们的速度分别为v1'和v2'。 m1v1'+m2v2'=m1v1 m1v1'2+m2v2'2=m1 v1'=v1,v2'=v1 (1)若m1=m2,则v1'=0,v2'=v1,即交换速度(交换速度同样适用于动碰动模型)。 (2)若m1≫m2,则v1'=v1,v2'=2v1。 (3)若m1≪m2,则v1'=-v1,v2'=0。 运动物体与静止物体弹性碰撞 典型图例 拓展应用 光滑水平轨道上放置长板A(上表面粗糙)和滑块C,滑块B置于A的左端,三者质量分别为mA=2 kg,mB=1 kg,mC=2 kg。开始时C静止,A、B一起以v0=5 m/s的速度匀速向右运动,A与C发生碰撞(时间极短)后C向右运动,经过一段时间,A、B再次达到共同速度一起向右运动,且恰好不再与C碰撞。求A与C发生碰撞后的瞬间A的速度大小。     由于A、C碰撞时间极短,所以A、C碰撞过程动量守恒,设碰后瞬间A的速度大小为vA,C的速度大小为vC,规定向右为正方向,根据动量守恒定律可得mAv0=mAvA+mCvC,设A、B共速时的速度为vAB,根据动量守恒定律可得mAvA+mBv0=(mA+mB)vAB,A、B共速后恰好不再与C碰撞,应满足vAB=vC,联立以上各式并代入数据解得vA=2 m/s。 典型图例 拓展应用 质量均为m的木块A和B,并排放在光滑水平面上,A上固定一竖直轻杆,轻杆上端的O点系一长为l的细线,细线另一端系一质量为m0的球C。现将C球拉起使细线水平伸直,并由静止释放C球。求A、B两木块分离 时,A、B、C的速度大小。     小球C下落到最低点时,A、B分离,此过程中A、B、C组成的系统水平方向动量守恒,规定水平向左为正方向,根据动量守恒定律有0=m0vC-2mvAB,根据能量守恒定律有m0gl=m0+×2m,联立解得vC=2 ,vA=vB=vAB= 。 11.机械振动　机械波 典型图例 拓展应用   小球在O点(称作平衡位置)附近的往复运动,是一种机械振动,简称振动。小球和弹簧组成的系统称为弹簧振子,有时也简称为振子。 弹簧振子的振动 典型图例 拓展应用 重力与弹簧弹力的合力提供回复力。小球原来静止时的位置就是振子的平衡位置,x0=。   弹簧弹力与小球重力沿斜面向下的分力的合力提供回复力。小球原来静止时的位置为振子的平衡位置,x0=。     钢球释放后上下振动 典型图例 拓展应用 弹簧振子的平衡位置为O点,在B、C两点之间做简谐运动。B、C相距20 cm。小球经过B点时开始计时,经过0.5 s首次到达C点。画出小球在第一个周期内的x-t图像。 A==0.1 m,T=2×0.5 s=1 s,由x=Asin(t+φ0)知x=0.1sin(2πt+)m, 据此,可以画出小球在第一个周期内的位移—时间图像,如图所示。   典型图例 拓展应用   Δφ=φ乙-φ甲= - 。   F=-kx,k为常数,x为偏离平衡位置的位移。 简谐运动的回复力 典型图例 拓展应用 粗细均匀的一根木筷,下端绕几圈铁丝,竖直浮在较大的装有水的杯中(如图)。把木筷往上提起一段距离后放手,木筷就在水中上下振动,证明木筷的振动是简谐运动 (不计水的黏滞阻力)。   木筷静止时,重力等于浮力, mg=ρgV排=ρgS·x0,以平衡位置为坐标原点,设向上为正方向,当木筷的位移为x时,木筷所受合外力 F合=ρgS(x0-x)-mg=-ρgSx=-kx,木筷的振动是简谐运动。 典型图例 拓展应用   当摆角θ很小时,摆球运动的圆弧可以看成直线,可认为F指向平衡位置O,与位移x反向。sin θ≈θ= ≈ 因此,单摆振动的回复力F可表示为F=-x=-kx 式中负号表示回复力与位移的方向相反。可见,单摆在摆角很小的情况下做简谐运动。 分析单摆的回复力 典型图例 拓展应用   (1)摆球在P和N时刻的位移大小相等,即摆球所处的高度相同,因此势能相等。 (2)由于阻力的影响,摆球要克服阻力做功,在运动过程中机械能一直在减小,因此N时刻的机械能小于P时刻的机械能。 (3)N时刻的动能小于P时刻的动能。 单摆做阻尼振动的位移—时间图像 典型图例 拓展应用   测出几组单摆摆长l和对应的周期T的数据,作出l-T2图像如图所示,利用A、B两点的坐标写出重力加速度g的表达式。 根据单摆的周期公式T=2π 可得l=T2,则l-T2图线的斜率表示,即=,解得g=。 典型图例 拓展应用 如图甲,O点为单摆的固定悬点,用力传感器测量细线拉力。现将摆球拉到A点,释放摆球,摆球将在竖直面内的A、C之间来回摆动,其中B点为运动中的最低位置。图乙表示细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线,图中t=0为摆球从A点开始运动的时刻,g取10 m/s2。 (1)由图乙可知,单摆的振动周期为0.8π s, 由T=2π 可得,单摆的摆长为l=T2=1.6 m。 (2)摆球运动到B点时细线的拉力最大, 根据牛顿第二定律可得Fmax-mg=m ① 在A点和C点时细线的拉力最小,Fmin=mgcos θ ② 摆球从A到B的过程中机械能守恒, 则有mgl(1-cos θ)=mv2 ③ 联立①②③式解得m==0.05 kg。 (3)摆球在B点时速度最大,由Fmax-mg=m可得,摆球运动过程中的最大速度为v≈0.358 m/s。 典型图例 拓展应用   物体在做受迫振动时,驱动力的频率与物体的固有频率相差越小,受迫振动的振幅越大;当驱动力的频率与物体的固有频率相等时,受迫振动的振幅达到最大。 受迫振动振幅与驱动力频率的关系 典型图例 拓展应用   　　 →　　 如图为一列沿x轴正方向传播的简谐波在初始时刻的波形,该简谐波经过极短一段时间后的波形图如图中虚线所示。由图知初始时刻A、B、C、D四个质点振动方向分别为向下、向上、向上、向下;在这段时间内A质点速度增大,B质点速度减小,C质点速度增大,D质点速度减小。 横波的形成 典型图例 拓展应用 一列简谐横波在t=0时的波形图如图所示。 介质中x=2 m处的质点P沿y轴方向做简谐运动的表达式为y=10sin(5πt)(y的单位是cm)。 (1)由图确定这列波的波长λ与振幅。 (2)求出这列波的波速。 (3)试判定这列波的传播方向。   (1)由图可知,这列波的波长λ=4 m,振幅A=10 cm。 (2)由质点P的振动方程为y=10sin(5πt)cm可知,ω=5π rad/s, 则周期T== s=0.4 s, 故这列波的波速v== m/s=10 m/s。 (3)由质点P的振动方程y=10sin(5πt)cm可知,质点P的起振方向沿y轴正方向,故该波沿x轴正方向传播。 典型图例 拓展应用 一列简谐横波在x轴上传播,图甲和图乙分别为x轴上a、b两质点的振动图像,且xab为6 m。试求出这列波的波长与波速。 若该波沿x轴由a向b传播,由振动图像可知, t=0时刻,质点a经过平衡位置向下运动,质点b位于波峰,则xab=(n+)λ,其中n=0,1,2,…,可得波长λ== m,其中n=0,1,2,…,波速v== m/s= m/s,其中n=0,1,2,…。同理可知,若该波沿x轴由b向a传播,波长λ== m,其中n=0,1,2,…,波速v== m/s= m/s,其中n=0,1,2,… 典型图例 拓展应用   图中的a是一列正弦波在某时刻的波形曲线,b是0.2 s后它的波形曲线。试求这列波可能的传播速度。 由图可知,这列波的波长λ=4 m。若波向右传播,则有0.2 s=(n+)T,其中n=0,1,2,…,可得T= s(n=0,1,2,…),则波速v== m/s =(20n+5)m/s,其中n=0,1,2,…;若波向左传播,则有0.2 s=(n+)T,其中n=0,1,2,…,可得T= s (n=0,1,2,…),则波速v== m/s= (20n+15)m/s,其中n=0,1,2,… 典型图例 拓展应用   (1)波可以绕过障碍物继续传播,这种现象叫作波的衍射。 (2)在狭缝宽度与波长相差不多或者狭缝宽度比波长更小的情况下,发生明显的衍射现象。 (3)一切波都能发生衍射。衍射是波特有的现象。 波长一定的水波通过宽度不同的狭缝 典型图例 拓展应用       (1)两列波相遇后彼此穿过,仍然保持各自的运动特征,继续传播,就像没有跟另一列波相遇一样。 说明:“保持各自的运动特征”指的是各自的波长、频率等保持不变,不因其他波的存在而受影响。 (2)在重叠的区域里,质点的位移等于两列波单独传播时质点位移的矢量和。 波的叠加 典型图例 拓展应用   (1)两列波的波峰与波峰(或波谷与波谷)相遇,质点的位移最大,又由于两列波在这点的相位差恒定为2kπ,该点的振动总是相互加强,质点的振幅最大。 (2)两列波的波峰与波谷(或波谷与波峰)相遇,两列波的振动的位移最小,又由于两列波在这点的相位差恒定为(2k+1)π,该点的振动总是相互削弱,如果两列波的振幅相同,质点的振幅为0。 可见,发生干涉现象的条件:频率相同,相位差恒定,振动方向相同。 干涉现象是波特有的现象。 波的干涉示意图 典型图例 拓展应用 如图所示的消声器可以用来削弱高速气流产生的噪声。波长为λ的声波沿水平管道自左向右传播,在声波到达a处时,分成上下两束波,这两束声波在b处相遇时可削弱噪声。试说明该消声器的工作原理。   该消声器的工作原理是:利用某点到相干波源的距离差为半波长的奇数倍时,此点为振动减弱点,进而消除噪声。在a处分成的上下两束波到达b处时通过的路程差等于半个波长的奇数倍,让b处成为振动减弱点,从而有效削弱噪声。 典型图例 拓展应用 波源S1和S2振动方向相同,频率均为4 Hz,分别置于均匀介质中的A、B两点,AB=1.2 m,如图所示。两波源产生的简谐横波沿直线AB相向传播,波速为4 m/s。已知两波源振动的初始相位相同,求A、B间合振动振幅最小的点的位置。   由v=λf可知,λ== m=1 m。设P为AB上任意一点,P点到A的距离为x,则到B的距离为1.2 m-x,P点到两波源的路程差为Δs=x-(1.2 m-x),其中0≤x≤1.2 m,合振动振幅最小的点即振动减弱点,应满足Δs=(2k+1)·λ(k=0,1,2,…),联立解得x=0.85 m,故A、B间合振动振幅最小的点到A点的距离为x1=0.85 m或x2=1.2 m-0.85 m=0.35 m。 典型图例 拓展应用 两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播,两波源分别位于x=-0.2 m和x= 1.2 m处,两列波的波速均为0.4 m/s,波源的振幅均为2 cm。如图为0时刻两列波的图像,此刻平衡位置在x=0.2 m和x=0.8 m的P、Q两质点刚开始振动。质点M的平衡位置处于x=0.5 m处。 (1)求两列波相遇的时刻。 (2)求1.5 s后质点M运动的路程。 (1)两列波分别传到P、Q两质点,P、Q的平衡位置相距s=0.8 m-0.2 m=0.6 m,设两列波经过时间t相遇,则有s=vt+vt,解得两列波相遇的时刻为t== s=0.75 s。 (2)两列波的振动周期为T== s=1 s,两列波经过t=0.75 s在PQ的中点M相遇,所以质点M在t=0.75 s时刻开始振动,两列波同时到达M点时,引起质点M的振动方向均向下,所以M点为振动加强点,即质点M的振幅为A'=2A=4 cm。当t=1.5 s时,质点M振动的时间为1.5 s-0.75 s =0.75 s=T,故1.5 s后质点M运动的路程为s=×4A'=3A'=12 cm。 典型图例 拓展应用     在这个模拟实验中,人不表示介质中的质点,只代表传播中的波峰或波谷,于是“过人频率”就代表波的频率 我们可以这样理解波的多普勒效应:当波源与观察者相对静止时,1 s内通过观察者的波峰(或密部)的数目是一定的,观察到的频率等于波源振动的频率;当波源与观察者相互接近时,1 s内通过观察者的波峰(或密部)的数目增加,观测到的频率增加;反之,当波源与观察者相互远离时,观测到的频率变小。 多普勒效应的模拟实验 12.光及其应用 典型图例 拓展应用   n=(角度的正弦关系) n=(速度关系)　　 　　   sin C=,n越大,临界角C越小。 光的折射 计算全反射的临界角 典型图例 拓展应用 储油桶的底面直径与高均为d,桶内油的深度等于桶高的一半,C、B两点相距,求油的折射率和光在油中传播的速度。 因为底面直径与桶高相等, 所以∠AON=∠BON'=45° 由ON'=2CN'可知sin∠CON'== 因此,油的折射率n===≈1.58。 因为n=,所以光在油中的传播速度v== m/s≈1.9×108 m/s。 典型图例 拓展应用 如图,OBCD为半圆柱体玻璃的横截面,OD为直径,一束由紫光和红光组成的复色光沿AO方向从真空射入玻璃,紫光、红光分别从B、C点射出。设紫光由O到B的传播时间为tB,红光由O到C的传播时间为tC,请比较tB、tC的大小。 设任一光线的入射角 为i,折射角为r,光在玻 璃中传播的路程为s,半 圆柱截面的半径为R。 如图所示,由几何关系可知s=2Rcos(90°-r)=2Rsin r,又知光在玻璃中传播的速度为v=,则光在玻璃中传播的时间为t===;由折射定律可知 nsin r=sin i,因此t=。由此可知tB=tC。 典型图例 拓展应用   由公式sin C=和水的折射率n=1.33,可求得临界角C=arcsin =48.8° 设圆锥的顶角为α,则有α=2C=97.6° 即圆锥的顶角为97.6°。   内芯和外套的折射率不同,光在管内传播,发生全反射现象,要求n内>n外。 潜水员看到岸上的景物都,在同 一个倒立的圆锥里 光导纤维 典型图例 拓展应用 图为光导纤维(可简化为长玻璃丝)的示意图,玻璃丝长为l,折射率为n(n<),AB代表端面。为使光能从玻璃丝的AB端面传播到另一端面,求光在端面AB上的入射角应满足的条件。 若要保证光能从玻璃丝的AB端面传播到另一端面,则需保证光能在内芯发生全反射,恰好发生全反射的光路如图所示。 由折射定律可得n=, 由几何关系可知α+r=90°, 则有sin r=cos α; 由临界角公式可得sin α=, 联立以上各式可得sin i=。 故要使光能从玻璃丝的AB端面传播到另一端面,应满足sin i≤<1,即i<90°。 典型图例 拓展应用 取一个半径为r的软木塞,在它的圆心处插上一个大头针,让软木塞浮在液面上(如图)。调整大头针插入软木塞的深度,使它露在外面的长度为h。这时从液面上方的各个方向向液体中看,恰好看不到大头针。利用测得的数据r和h求出液体的折射率。 从液面上方的各个方向恰好看不到大头针,说明大头针射出的光线恰好在木塞的边缘处发生全反射,则有n=;由几何关系可知sin C=,因此用r和h求折射率的计算式为n=。 典型图例 拓展应用   发生干涉现象的条件:频率相同,相位差恒定。 干涉条纹的特点:与缝平行,等间距。 双缝干涉的示意图 典型图例 拓展应用   (1)当两个光源与屏上某点的距离之差等于半波长的偶数倍时,这里出现亮条纹,亮条纹中心的位置为x=nλ(n=0,±1,±2,…);当两个光源与屏上某点的距离之差等于半波长的奇数倍时,这里出现暗条纹,暗条纹中心位置x=(2n+1)(n=0,±1,±2,…)。 (2)相邻两条亮条纹或暗条纹的中心间距是Δx=λ。 (3)λ越小,Δx越小。 导出相邻亮条纹距离的表达式 典型图例 拓展应用   来自前后两个面的反射光相互叠加,发生干涉,也称薄膜干涉。在某些位置,这两列波叠加后相互加强,出现了亮条纹;在另一些位置,叠加后相互削弱,出现了暗条纹。用另一种颜色的光做实验,亮条纹的位置也会不同。 薄膜前后两个面的反射光 典型图例 拓展应用   (1)干涉条纹的特点 ①任意一条明条纹或暗条纹所在位置下面的薄膜厚度相等; ②任意相邻明条纹或暗条纹所对应的薄膜厚度差恒定。 (2)抽去一张纸后,空气层的倾角变小,则相邻明条纹(或暗条纹)之间的间距变大,因此干涉条纹变疏。 劈尖干涉 典型图例 拓展应用     测出n条亮条纹间距离a,相邻亮条纹的距离Δx=,根据λ=Δx计算波长。   衍射现象的条纹间距与缝宽的关系:缝越窄,条纹间距越大。 不同色光、不同双缝的双缝干涉条纹 单缝衍射产生的图样 典型图例 拓展应用   此现象是光绕过圆盘状障碍物形成的,叫作泊松亮斑。       自然光在通过偏振片P时,只有振动方向与偏振片的透振方向一致的光波才能顺利通过。也就是说,通过偏振片P的光波,在垂直于传播方向的平面上,沿着某个特定的方向振动,这种光叫作偏振光。 泊松亮斑 自然光通过偏振片的实验结果 教材原图 拓展应用 如图,图中阴影部分ABC为一透 明材料做成的柱形光学元件的 横截面,该种材料折射率n=2。 为一半径为R的圆弧,D为 圆弧的圆心,ABCD构成正方形, 在D处有一点光源。若只考虑首次从圆弧直接射向AB、BC的光线,从点光源射入圆弧的光中,有一部分不能从AB、BC直接射出,求这部分光穿过圆弧的弧长。 光路图如图所示,由发 生全反射的临界角公式 sin C=,可得临界角C= 30°。若沿DE方向射到 AB面上的光线刚好发生 全反射,则有∠ADF=30°。同理,若沿DG方向射到BC面上的光线刚好发生全反射,则有∠GDC=30°,因此 ∠FDH=30°。根据几何关系可得=×2πR=,即这部分光照射圆弧的弧长为。 $$