第11章 专题突破18 带电粒子在复合场中运动的实例分析-【优化探究】2026高考物理一轮复习高考总复习配套课件（广东专版）

专题突破18　带电粒子在复合场中运动的实例分析 第十一章　磁场 1 核心知识　典例研析 突破点一　质谱仪的原理与分析 突破点二　回旋加速器的原理与分析 突破点三　电场与磁场叠加的应用实例 分层训练　巩固提高 内容索引 2 一 核心知识　典例研析 3 突破点一　质谱仪的原理与分析 4 1.作用 测量带电粒子质量和分离同位素的仪器。 2.原理(如图所示) (1)加速电场：qU＝mv2。 (2)偏转磁场：qvB＝，l＝2r，由以上 可得r＝ ，m＝。 5 [典例1]　(多选)(2025·广东茂名模拟)如图甲所示，质谱仪是分离和检测同位素的仪器。用质谱仪测量氢元素的同位素，让氢元素的三种同位素氕、氘、氚的离子流从容器A下方的小孔，无初速度飘入电势差为U的加速电场，加速后垂直进入磁感应强度大小为B的匀强磁场，最后打在照相底片D上，形成a、b、c三条质谱线，如图乙所示。不计所有粒子受到的重力及粒子间作用力。 下列说法正确的是(　　) A.在进入磁场时，氕的动能最大 B.氚在磁场中运动的时间最长 C.a质谱线对应氢元素的氚 D.a质谱线对应氢元素的氕 BC [解析]　设氢元素某一种同位素的电荷量 为q、质量为m，加速后获得的速度大小 为v，动能为Ek，根据动能定理有Ek＝ mv2＝qU，由于氢元素的三种同位素所 带电荷量相同，所以进入磁场时，三种 同位素的动能一样大，选项A错误；由题 图乙可知三种同位素都运动半个周期，由T＝知，同位素的比荷越小，T越大，运动时间越长，所以同位素氚在磁场中运动的时间最长，选项B正确；由上述表达式及R＝可得R＝，可知同位素的比荷越小，R越大，所以a、b、c三条质谱线分别对应氚、氘、氕，选项C正确，D错误。 突破点二　回旋加速器的原理与分析 9 1.构造 如图所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒处于匀强磁场中，D形盒的缝隙处接交流电源。 10 2.原理 交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次D形盒缝隙，粒子被加速一次。 3.最大动能 由qvmB＝、Ekm＝m得Ekm＝，粒子获得的最大动能由磁感应强度B和D形盒半径R决定，与加速电压无关。 4.总时间 (1)在磁场中运动的时间 粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能qU，加速次数n＝，粒子在磁场中运动的总时间t磁＝T＝·。 (2)在电场中运动的时间 根据nd＝a，q＝ma，解得t电＝。 [典例2]　(多选)(2025·广东河源模拟)如图甲所示为我国建造的第一台回旋加速器，该加速器存放于中国原子能科学研究院，其工作原理如图乙所示：其核心部分是两个D形盒，粒子源O置于D形盒的圆心附近，能不断释放出带电粒子，忽略粒子在电场中运动的时间，不考虑加速过程中引起的粒子质量变化。 现用该回旋加速器对HHe 粒子分别进行加速，下列说法 正确的是(　　) A.两种粒子在回旋加速器中运 动的时间相等 B.两种粒子在回旋加速器中运动的时间不相等 C.两种粒子离开出口处的动能相等 D.两种粒子离开出口处的动能不相等 AD [解析]　粒子在磁场中飞出的最 大轨道半径为D形盒的半径，对 应速度也最大，则有qvmaxB＝ m，最大动能为Ekmax＝ m，在电场中加速一次，在磁场中旋转半周，令加速的次数为n， 则有Ekmax＝nqU，解得n＝，则粒子运动的时间t＝n，其中T＝， 解得t＝，可知，两种粒子在 回旋加速器中运动的时间相等， A正确，B错误；粒子离开出口处 的动能最大，根据上述解得Ekmax ＝H粒子的质量数为2，电荷数为1He粒子的质量数为4，电荷数为2，可知He粒子离开出口处的动能为H粒子的两倍，即两种粒子离开出口处的动能不相等，C错误，D正确。 突破点三　电场与磁场叠加的应用实例 17 共同特点：当带电粒子(不计重力)在叠加场中做匀速直线运动时，洛伦兹力与电场力大小相等，qvB＝qE或qvB＝q。 1.速度选择器 (1)平行板中电场强度E和磁感应强度B互相垂直(如图)。 18 (2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qvB＝qE，即v＝。 (3)速度选择器只能选择粒子的速度，不能选择粒子的电性、电荷量、 质量。 (4)速度选择器具有单向性。 2.磁流体发电机 (1)原理：如图所示，等离子体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而聚集在B、A板上，产生电势差，它把离子的动能通过磁场转化为电能。 (2)电源正、负极判断：根据左手定则可判断出图中的B是发电机的正极。 (3)电源电动势E：设A、B平行金属板的面积为S，两极板间的距离为l，磁场磁感应强度为B，等离子体的电阻率为ρ，喷入气体的速度为v，板外电阻为R。当正、负离子所受电场力和洛伦兹力平衡时，两极板间达到的最大电势差为U(即电源电动势为U)，则q＝qvB，即U＝Blv。 (4)电源内阻：r＝ρ。 (5)回路电流：I＝。 3.电磁流量计 (1)流量(Q)的定义：单位时间内流过导管某一截面的导电液体的体积。 (2)导电液体的流速(v)的计算 如图所示，一圆柱形导管直径为d，用非磁性材料制成，导电的液体向右流动。导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下发生偏转，使a、b间出现电势差，当q＝qvB时，a、b间的电势差(U)达到最大，可得v＝。 (3)流量的表达式：Q＝Sv＝·。 (4)电势高低的判断：根据左手定则可得φa＞φb。 4.霍尔元件 (1)霍尔效应与霍尔元件 高为h、宽为d的导体(自由电荷是电子或正电荷)置于匀强磁场B中，当电流通过导体时，在导体的上表面A和下表面A'之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压。 (2)电势高低的判断：如图，导体中的电流I向右时， 根据左手定则可得，若自由电荷是电子，则下表面 A'的电势高。若自由电荷是正电荷，则下表面A'的 电势低。 (3)霍尔电压的计算：当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，A、A'间的电势差(U)保持稳定，由qvB＝q，I＝nqSv，S＝hd，联立得U＝＝k，k＝称为霍尔系数。 [典例3]　如图所示，M、N为速度选择器的上、下两个带电极板，两极板间有匀强电场和匀强磁场。匀强电场的电场强度大小为E、方向由M板指向N板，匀强磁场的方向垂直纸面向里。速度选择器左右两侧各有一个小孔P、Q，连线PQ与两极板平行。某种带电微粒以速度v从P孔沿PQ连线射入速度选择器，从Q孔射出。不计微粒重力，下列判断正确的 是(　　) A.带电微粒一定带正电 B.匀强磁场的磁感应强度大小为 C.若将该种带电微粒以速率v从Q孔沿QP连线射入， 不能从P孔射出 D.若将该带电微粒以2v的速度从P孔沿PQ连线射入后 将做类平抛运动 C [解析]　若带电微粒带正电，则受到的洛伦兹力向 上，电场力向下，若带电微粒带负电，则受到的洛 伦兹力向下，电场力向上，微粒沿PQ运动，洛伦 兹力等于电场力，因此微粒可以带正电也可以带 负电，故A错误；对微粒受力分析有Eq＝qvB，解 得B＝，故B错误；若带电微粒带负电，从Q孔沿 QP连线射入，受到的洛伦兹力和电场力均向上，若带电微粒带正电，从Q孔沿QP连线射入，受到的洛伦兹力和电场力均向下，不可能做直线运动，故不能从P孔射出，故C正确；若将该带电微粒以2v的速度从P孔沿PQ连线射入后，洛伦兹力大于电场力，微粒做曲线运动，由于洛伦兹力的方向一直在变，微粒不可能做类平抛运动，故D错误。 [典例4]　(多选)(2025·广东深圳模拟)如图所示是磁流体发电机的示意 图，两平行金属板P、Q之间有一个很强的磁场。一束等离子体(即高温 下电离的气体，含有大量正、负带电离子)沿垂直于磁场的方向喷入磁 场。把P、Q与电阻R相连接，下列说法正确的是(　　) A.Q板的电势高于P板的电势 B.R中有由a到b方向的电流 C.若只改变磁场强弱，R中电流保持不变 D.若只增大离子入射速度，R中电流增大 BD [解析]　根据左手定则可知，正电荷向上偏转，P板的电势高于Q板的电势，流过R的电流由a到b方向，A错误，B正确；发电机未接通时，内部电场力与洛伦兹力平衡有q＝Bqv，因此电动势的大小E＝Bdv，若只改变磁场强弱，电动势大小改变，R中电流大小发生变化；若只增大离子入射速度，电动势增大，R中电流增大，C错误，D正确。 [典例5]　(2025·广东揭阳质检)如图 甲所示是一种为多种行业测量流速或 流量的便携式测量仪表，其简化模型 如图乙所示，在磁感应强度为B的匀 强磁场中，垂直于磁场方向放一个内 径为D的不导磁管道，当导电液体在 管道中以流速v流动时，导电液体切割磁感线产生电动势，在管道截面上垂直于磁场方向的直径两端安装一对电极，该电动势被信号电极采 集，通过测量电压的仪表放大转换实现流速的测量，也可以实现流量(单位时间内流经某一段管道的流体体积)的测量， 则关于电磁流速或流量的说法正确 的是(　　) A.测量电压仪表a端的电势高于b端 的电势 B.稳定时信号电极采集到的电势差 与流速v大小成反比 C.仪表盘如果是刻度盘，流速或流量刻度都是均匀的 D.流量的测量值与管道的长度成正比 C [解析]　根据左手定则可知测量电压 的仪表a端的电势低于b端的电势， A错误；当导电液体在管道中以流速 v流动时，正负离子在磁场的作用下 偏转，电极两端形成了电势差，当 q＝qvB，即U＝BDv，电势差恒定，保持稳定输出，所以信号电极采集到的电势差与流速大小成正比，B错误；流量为Q＝，流量的测量值与流速v成正比，与管道的长度无关，在仪表内部参数确定后，测量流速或流量的仪表盘刻度都是均匀的，C正确，D错误。 [典例6]　(2025·广东新会模拟)利用霍尔元件可以制作位移传感器。如图甲所示，将霍尔元件置于两块磁性强弱相同、同名磁极相对放置的磁体间隙中，以中间位置为坐标原点建立如图乙所示的空间坐标系。当物体沿x轴方向移动时，霍尔元件将产生不同的霍尔电压U。已知在小范 围内，磁感应强度B的大小与x成正比。电流I沿＋z方向且保持不变。下 列说法正确的是(　　) A.电流I越小，霍尔电压U越大 B.位移传感器无法确定位移的方向 C.位移传感器的刻度线是均匀的 D.当霍尔元件处于x＞0的位置时， 上表面电势高 C [解析]　根据题意得qvB＝q，I＝nqSv， 解得U＝I，电流I越小，霍尔电压U 越小，A错误；根据题意B＝kx，解得 U＝x，电压与位移成正比，位移传感器的刻度线是均匀的，C正确；若载流子带电荷的正负确定，根据左手定则，可以确定上表面电势的高低，位移传感器可以确定位移的方向，B错误；载流子电荷的正负未知，如果载流子是正电荷，则正电荷在洛伦兹力作用下向上偏转，上极板电势高，如果载流子是负电荷，则负电荷在洛伦兹力作用下也向上偏转，则下极板电势高，因此无法确定上表面电势高低，D错误。 分层训练　巩固提高 二 35 1.(2023·广东卷)某小型医用回旋加速器，最大回旋半径为0.5 m，磁感应强度大小为1.12 T，质子加速后获得的最大动能为1.5×107 eV。根据给出的数据，可计算质子经该回旋加速器加速后的最大速率约为(忽略 相对论效应，1 eV＝1.6×10－19 J)(　　) A.3.6×106 m/s　　　　 B.1.2×107 m/s C.5.4×107 m/s D.2.4×108 m/s 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A 夯实基础 C 解析：洛伦兹力提供向心力有qvB＝m，质子加速后获得的最大动能为Ek＝mv2，解得最大速率v≈5.4×107 m/s，故C正确。 36 2.(2025·广东深圳模拟)我 国科研人员采用全新发电方 式——“爆炸发电”，以满 足高耗能武器的连续发射需 求。其原理如图所示，爆炸将惰性气体转化为高速等离子体，射入磁流 体动力学发生器，发生器的前后有两强磁极N和S，使得上下两金属电 极之间产生足够高电压，下列说法正确的是(　　) A.上极板电势比下极板电势低 B.仅使L增大，两金属电极间的电动势会变大 C.仅使d增大，两金属电极间的电动势会变大 D.仅使b增大，两金属电极间的电动势会变大 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 C 37 解析：根据题意，由左手定 则可知，正离子受向上的洛 伦兹力向上偏转，负离子受 向下的洛伦兹力向下偏转，则上极板电势比下极板电势高，故A错误； 根据题意可知，当上下两金属电极之间产生足够高电压时，有q＝qvB， 解得U＝Bdv，可知，两金属电极间的电动势与L和b无关，与d有关，且 仅使d增大，两金属电极间的电动势会变大，故B、D错误，C正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 38 3.(多选)(2025·广东茂名模拟)如图所示为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场场强大小恒定，且被限制在M、N板之间，带正电粒子从P0处以速度v0沿电场线方向射入加速电场，经加速后进入D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动，经多次回旋加速后从D形盒右侧 离开。下列说法正确的是(　　) A.带电粒子每运动一周被加速两次 B.不做任何改变，该回旋加速器可以加速其 他比荷不同的带正电粒子 C.加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸无关 D.仅增大加速电场的电压，加速粒子的最大速度不变 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 BD 39 解析：带电粒子只有经过M、N板之间时被 加速，即带电粒子每运动一周被加速一次， 电场的方向不需改变，只在M、N间加速， 所以该回旋加速器可以加速其他比荷不同 的带正电粒子，故A错误，B正确； 当粒子从D形盒中出来时，速度最大，由qvB＝m，可得vmax＝，可知加速粒子的最大速度与D形盒半径rD有关，与板间电压无关，可知增大板间电压，粒子最终获得的最大速度不变，故C错误，D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 40 4.(多选)为了测量某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的流量计，该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a、b、c，左右两端开口，在垂直上下底面方向加磁感应强度为B的匀强磁场，在前后两个面的内侧固定有金属板作为电极，污水从左向右流经该装置时，电压表将显示两个电极间的电压U。若用Q表示污水流量 (单位时间内流出的污水体积)，下列说法正确的是( 　　) A.污水中离子浓度越高，电压表的示数将越大 B.若污水中正离子较多，则前表面电势比后表面电势低 C.若污水中负离子较多，则前表面电势比后表面电势低 D.污水流量Q与U成正比，与a、b无关 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 BCD 41 解析：最终正负离子在电场力和洛伦兹力的作用 下处于平衡，有q＝qvB，Q＝vS＝vbc，得U＝， 所以电压表示数与离子浓度无关，A错误；正负离 子流动时，根据左手定则，正离子受洛伦兹力向 后表面偏转，所以后表面上带正电荷，前表面上带负电荷，前表面电势比后表面电势低，与正离子的多少无关，B正确；由选项B可知，前内侧面的电势一定低于后内侧面的电势，与哪种离子多无关，C正确；由A项分析可知Q＝，污水流量Q与U成正比，与a、b无关，D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 42 5.(多选)(2025·广东梅州模拟)在医院中需要用到血流计检测患者身体情 况，血流计原理可以简化为如图所示模型，血液内含有少量正、负离子， 从直径为d的血管右侧流入，左侧流出，流量值Q等于单位时间内通过 横截面的液体体积。空间有垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强 磁场，稳定后，测出M、N两点之间电压U。下列说法正确的是(　 　) A.离子所受洛伦兹力方向由M指向N B.M点的电势低于N点的电势 C.正、负离子达到稳定状态时，可得流速v＝ D.血液流量Q＝ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 BCD 43 解析：根据左手定则，正离子所受洛伦兹力方向由M指向N，负离子所受洛伦兹力方向由N指向M，M点的电势低于N点的电势，故A错误，B正确；正、负离子达到稳定状态时，有qvB＝q，可得流速v＝，故C正确；血液流量为Q＝Sv＝，故D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 44 6.(2025·广东茂名质检)磁流体发电机的原理如图所示。将一束等离子体连续以速度v垂直于磁场方向喷入磁感应强度大小为B的匀强磁场中，可在相距为d、正对面积为S的两平行金属板间产生电压。现把上、下板和电阻R连接，上、下板等效为直流电源的两极。等离子体稳定时在两金属板间均匀分布，电阻率为ρ。忽略边缘效应，不计离子的重力及离 子间相互作用，下列说法正确的是(　　) A.上板为正极，a、b两端电压U＝Bdv B.上板为负极，a、b两端电压U＝ C.上板为正极，a、b两端电压U＝ D.上板为负极，a、b两端电压U＝ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 C 45 解析：根据左手定则可知，等离子体射入两金属 板之间时，正离子偏向a板，负离子偏向b板，即 上板为正极；稳定时满足q＝Bqv，解得U'＝Bdv； 根据电阻定律可知两金属板间的电阻为r＝，根 据闭合电路欧姆定律有I＝，a、b两端电压U＝IR，联立解得U＝，故C正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 46 7.美国物理学家劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示，这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，现对氚核H)加速，所需的高频电源的频率为f，已知元电荷为e， 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 47 下列说法正确的是(　　) A.被加速的带电粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期随半径的增大而增大 B.高频电源的电压越大，氚核最终射出回旋加速器的速度越大 C.氚核的质量为 D.该回旋加速器接频率为f的高频电源时，也可以对氦核He)加速 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 C 48 解析：根据周期公式T＝可知，被加速的带电粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期与半径无关，A错误；设D形盒的半径为R，则最终射出回旋加速器的速度满足evmB＝m，即vm＝，可知最终射出回旋加速器的速度与电压无关，B错误；根据周期公式T＝，可知m＝，C正确；因为氚核H) 与氦核He)的比荷不同，则在 磁场中做圆周运动的周期不同， 所以该回旋加速器接频率为f的 高频电源时，不能用来加速氦 核He)，D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 49 8.(2025·广东佛山质检)生活中可以通过霍尔元件来测量转动物体的转速。如图甲，在一个圆盘边缘处沿半径方向等间隔地放置四个小磁体，其中两个N极向外，两个S极向外。在圆盘边缘附近放置一个霍尔元件，其尺寸如图乙所示。当电路接通后，会在a、b两端产生电势差(霍尔电压)，当圆盘转动时，电压经电路放大后得到脉冲信号。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 50 已知脉冲信号的周期为T，若忽略感应电动势的影响，则(　　) A.圆盘转动的转速为n＝ B.改变乙图中的电源正负极，不影响a、b间电势差的正负号 C.脉冲信号的最大值与霍尔元件的左右宽度L无关 D.圆盘转到图示位置时，如果a点电势高，说明霍尔元件中定向移动的电荷带负电 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 D 51 解析：由题意可知，圆盘转动的周期 是脉冲信号周期的2倍，可得n＝， 故A错误；改变题图乙中的电源正负 极，a、b间电势差的正负号相反，故 B错误；由公式qvB＝q可知U＝Bvh， 所以霍尔元件所在处的磁场越强，脉 冲信号的最大值就越大，与转速无关， 结合公式I＝nqSv＝nqvLh，可得U＝，所以脉冲信号的最大值与霍尔元件的左右宽度L有关，故C错误；圆盘转到题图所示位置时，由左手定则可知，定向移动的电荷向下偏转，若a点电势高，则定向移动的电荷为负电荷，故D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 52 9.(多选)(2025·广东梅州模拟)如图所示为一种质谱仪示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成。若静电分析器通道中心线的半径为R，通道内均匀辐射电场在中心线处的电场强度大小为E，磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 B 能力提升 53 一质量为m、电荷量为q的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线 通过静电分析器，由P点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q 点，不计粒子重力，下列说法正确的是(　　) A.加速电场的电压U＝ER B.极板M比极板N电势高 C.直径PQ＝2B D.若一群粒子从静止开始经过上述过程都落 在胶片上同一点，则该群粒子有相同的质量 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 AB 54 解析：在加速电场中根据动能定理有Uq＝ mv2，在静电分析器中电场力提供向心力 Eq＝m，可得加速电场的电压U＝ER， 故A正确；在静电分析器中粒子所受电场 力方向与电场方向相同，故粒子带正电， 粒子在加速电场中加速，加速电场方向水平向右，故极板M比极板N电势高，故B正确；磁分析器中洛伦兹力提供向心力qvB＝m，直径为PQ＝2r＝，故C错误；若一群离子从静止开始经过上述过程都落在胶片上同一点，则该群粒子有相同的比荷，故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 55 10.(多选)(2025·广东广州检测)回旋加速器的工作原理如图甲所示，D形金属盒置于真空中，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过狭缝的时间可以忽略，匀强磁场与盒面垂直。图乙为回旋加速器所用的交变电压随时间变化的规律，某同学保持交变电压随时间变化的规律不变，调整所加磁场的磁感应强度大小，从而实现利用同一回旋加速器分别加速氘核H)和氦核He)两种粒子。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 56 忽略相对论效应的影响，则(　　) A.回旋加速器加速带电粒子能够达到的最大速度与D形金属盒的半径有关 B.氘核H)和氦核He)在回旋加速器中的运动时间之比为1∶1 C.氘核H)和氦核He)的加速次数之比为2∶1 D.加速氘核H)和氦核He)的磁感应强度大小之比为1∶2 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 AB 57 解析：令D形金属盒的半径为R，粒子最终从磁场飞出时有qvmaxB＝m，解得vmax＝，可知D形金属盒的半径越大，粒子离开时的速度越大，故A正确；为了使得粒子在回旋加速器中正常加速，粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期与交变电流的周期相等，即T＝，由于氘核H)和氦核He)的比荷相等，则氘核H)和氦核He)运动过程所 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 58 加磁场的磁感应强度相等，即加速氘核H)和氦核He)的磁感应强度大小之比为1∶1，故D错误；令粒子在狭缝中加速次数为n，则粒子离开时的最大动能Ekmax＝m，nqU＝Ekmax，解得n＝，氘核H)和氦核He)的比荷相等，则氘核H)和氦核He)的加速次数之比为1∶1，故C错误；根据上述，周期相同，加速的次数也相同，故两种粒子在回旋加速器中的运动时间相同，故B正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 59 11.(多选)(2025·广东广州模拟)如图甲是霍尔效应的模型图，导体的宽 度、长度、厚度分别为a、b、c，磁感应强度为B的匀强磁场垂直导体的 前、后表面向里，与磁场垂直向右的电流I是正电荷的运动形成的，已知 霍尔电压为UH＝K，UH与通过导体的电流I成正比，与沿着磁场方向导 体的厚度H成反比，K是常数；如图乙是电磁流量计的模型图，长方形 管道的宽度、长度、厚度分别为a、b、c，磁感应强度为B的匀强磁场垂 直管道的上表面向下，带负离子的液体向右运动的速度v与磁场垂直。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 60 液体的流量指单位时间内流过管 道横截面的液体体积，则下列说 法正确的是(　　) A.对甲图，导体下端面的电势低 于上端面的电势 B.对甲图，霍尔电压与c成正比 C.对乙图，管道后端面与前端面的电势差为Bav D.对乙图，液体的流量为abv 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 AC 61 解析：由左手定则可知，正电荷 向右运动时受到的洛伦兹力方向 向上，所以导体下端面的电势低 于上端面的电势，故A正确；由 霍尔电压 UH＝K可知，霍尔电 压与c无关，与a成反比，故B错 误；负离子在管道内运动，根据平衡条件有Bqv＝Eq，又E＝，由于是负离子，受到的洛伦兹力从后端面指向前端面，则受到的电场力从前端面指向后端面，故管道后端面与前端面的电势差为U＝Bva，故C正确；由题意可得，液体的流量为Q＝Sv＝acv，故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 62 12.(12分)(2024·甘肃卷)质谱仪是科学研究 中的重要仪器，其原理如图所示。Ⅰ为粒子 加速器，加速电压为U；Ⅱ为速度选择器， 匀强电场的电场强度大小为E1，方向沿纸 面向下，匀强磁场的磁感应强度大小为B1， 方向垂直纸面向里；Ⅲ为偏转分离器，匀 强磁场的磁感应强度大小为B2，方向垂直 纸面向里。从S点释放初速度为零的带电粒子(不计重力)，加速后进入速度选择器做直线运动、再由O点进入分离器做圆周运动，最后打到照相底片的P点处，运动轨迹如图中虚线所示。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 63 (1)粒子带正电还是负电?求粒子的比荷。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 解析：由于粒子向上偏转，根据左手定则 可知粒子带正电；设粒子的质量为m，电 荷量为q，粒子进入速度选择器时的速度 为v0，在速度选择器中粒子做匀速直线运 动，由平衡条件 qv0B1＝qE1 在加速电场中，由动能定理qU＝m 联立解得，粒子的比荷为。 答案：带正电　 (2)求O点到P点的距离。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 解析：由洛伦兹力提供向心力qv0B2＝m 可得O点到P点的距离为OP＝2r＝。 答案： (3)若速度选择器Ⅱ中匀强电场的电场强度大小变为E2(E2略大于E1)，方向不变，粒子恰好垂直打在速度选择器右挡板的O'点上。求粒子打在O'点的速度大小。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 解析：粒子进入Ⅱ瞬间，粒子受到向上 的洛伦兹力 F洛＝qv0B1 向下的电场力F＝qE2 由于E2＞E1，且qv0B1＝qE1 所以通过配速法，如图所示， 其中满足qE2＝q(v0＋v1)B1 则粒子在速度选择器中水平向右以速度v0＋ v1做匀速运动的同时，竖直方向以v1做匀速 圆周运动，当速度转向到水平向右时，满足 垂直打在速度选择器右挡板的O'点的要求， 故此时粒子打在O'点的速度大小为v'＝v0＋ v1＋v1＝。 答案： 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 $$