第7章 阶段复习练(三) 能量和动量-【优化探究】2026高考物理一轮复习高考总复习配套课件（广东专版）

阶段复习练(三)　能量和动量 第七章　动量守恒定律 1 命题突破　滚动练习 命题点一　功能关系与能量守恒定律 命题点二　动能定理、机械能守恒定律及其应用 命题点三　动量定理和动量守恒定律 命题点四　应用“三大观点”解决力学综合问题 内容索引 2 命题突破　滚动练习 3 命题点一　功能关系与能量守恒定律 4 1.常用的功能关系 5 2.应用能量守恒定律的两条基本思路 (1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等，即ΔE减＝ΔE增。 (2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等，即ΔEA减＝ΔEB增。 6 [典例1]　(多选)如图所示，质量为M、长度为L的小车静止在光滑水平 面上，质量为m的小物块(可视为质点)放在小车的最左端。现用一水平 恒力F作用在小物块上，使小物块从静止开始做匀加速直线运动。小物 块和小车之间的摩擦力为f，小物块滑到小车的最右端时，小车运动的 距离为x。此过程中，以下结论正确的是(　 　) A.小物块到达小车最右端时具有的动能为(F－f)·(L＋x) B.小物块到达小车最右端时，小车具有的动能为fx C.小物块克服摩擦力所做的功为f(L＋x) D.小物块和小车增加的机械能为Fx ABC 7 [解析]　由动能定理可得，小物块到达小车最右端时的动能Ek物＝W合＝(F－f)(L＋x)，A正确；小物块到达小车最右端时，小车的动能Ek车＝fx，B正确；小物块克服摩擦力所做的功Wf＝f(L＋x)，C正确；小物块和小车增加的机械能为F(L＋x)－fL，D错误。 8 [典例2]　竖直平面内有一内径很小的固定圆形 管道，管道的半径为R，圆管内靠近圆心O的侧 壁粗糙，远离圆心O的侧壁光滑。直径比圆管内 径略小、质量为m的小球在最低点的初速度为 v0＝时，刚好可以第二次经过管道最高 点，并从最高点滑下来。重力加速度为g，求： 9 (1)小球从开始运动到第二次运动到最高点过程中机械能的减少量； [解析]　由题意可知，小球刚好可以第二次经过管 道最高点，则小球刚好通过最高点的临界速度v＝0 对小球从开始运动到第二次运动到最高点过程，由 动能定理得－mg·2R＋Wf＝0－m 解得Wf＝－mgR 由功能关系可知，小球从开始运动到第二次运动到最高点过程中机械能的减少量等于小球克服摩擦力做的功，即ΔE＝mgR。 [答案]　mgR 10 (2)小球从开始到最终运动的整个过程中，摩擦力做的总功。 [解析]　由题意可知，小球在直径ab以下运动时不 受摩擦力，根据能量守恒定律可得小球最终将在直 径ab以下的半圆弧内做往复运动，由能量守恒定律 可得m＝mgR＋Q 解得Wf'＝－Q＝－mgR 即小球在整个运动过程中，摩擦力做的总功为－mgR。 [答案]　－mgR 11 命题点二　动能定理、机械能守恒定律及其应用 12 1.应用动能定理解题步骤 13 2.机械能守恒定律的表达式 14 [典例3]　为激发学生参与体育活动的兴趣，某学校计划修建用于滑板训练的场地。老师和同学们围绕物体在起伏地面上的运动问题，讨论并设计了如图所示的路面，其中AB是倾角为53°的斜面，凹圆弧BCD和凸圆弧DEF的半径均为R，且D、F两点处于同一高度，B、E两点处于另一高度，整个路面无摩擦且各段之间 平滑连接。在斜面AB上距离水平面 BE高度为h(未知量)的地方放置一个 质量为m的小球(可视为质点)，让 它由静止开始运动。已知重力加速 度为g，取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。 15 (1)当h＝0.6R时，求小球经过最低点C时，路面受到的压力； [解析]　小球从静止释放到C点过程中，根据机械能守恒定律有 mgh＋mg(R－Rsin 37°)＝m 在C点由牛顿第二定律得FN－mg＝m 联立解得FN＝3mg 由牛顿第三定律得路面受到的压力大小为 FN'＝FN＝3mg 方向竖直向下。 [答案]　3mg，方向竖直向下 16 (2)若小球一定能沿路面运动到F点，求h的取值范围； [解析]　分析可知小球能沿路面到达F点即可通过E点，刚好到达F点时有mgcos 37°＝m 根据机械能守恒定律有 mgh'＋mg(R－Rcos 37°)＝m 联立解得h'＝0.2R 故可知h的范围为0＜h≤0.2R。 [答案]　0＜h≤0.2R 17 (3)在某次实验中，小球运动到段的G点时，重力功率出现了极大值，已知该点路面倾角θ＝37°，求h的值。 [解析]　设在G点时速度为v，根据机械能守恒定律得 mgh＋mg(Rcos θ－Rsin 37°)＝mv2 该处重力的瞬时功率为P＝mgvsin θ 联立解得 P2＝m2g2[2gh＋2gR(cos θ－0.6)]·sin2θ ＝m2g2[2gh＋2gR(cos θ－0.6)]·(1－cos2θ) 18 设x＝cos θ，y＝[2gh＋2gR(cos θ－ 0.6)]·(1－cos2θ) 则y＝[2gh＋2gR(x－0.6)]·(1－x2) 展开得y＝－2gRx3＋(1.2gR－2gh)x2＋ 2gRx＋2gh－1.2gR 对y求导得y'＝－6gRx2＋2(1.2gR－2gh)x＋2gR 根据题意θ＝37°时y取极大值，可知此时y'＝0，将x＝0.8代入得h＝0.025R。 [答案]　0.025R 19 命题点三　动量定理和动量守恒定律 20 1.动量定理的应用技巧 (1)研究对象可以是单一物体，也可以是物体系统。 (2)表达式是矢量式，需要规定正方向。 (3)匀变速直线运动，如果题目不涉及加速度和位移，用动量定理比用牛顿第二定律求解更简捷。 (4)在变加速运动中F为Δt时间内的平均冲力。 21 2.动量守恒定律 (1)动量守恒定律的三种表达形式 ①m1v1＋m2v2＝m1v1'＋m2v2'，作用前的动量之和等于作用后的动量之和(用得最多)。 ②Δp1＝－Δp2，相互作用的两个物体动量的增量等大反向。 ③Δp＝0，系统总动量的增量为零。 22 (2)一般碰撞的三个制约关系 一般碰撞介于弹性碰撞和完全非弹性碰撞之间，动量守恒，机械能(或动能)有损失，遵循以下三个制约关系： ①动量制约：碰撞过程中必须受到动量守恒定律的制约，总动量恒定不变，即p1＋p2＝p1'＋p2'。 ②动能制约：在碰撞过程中，碰撞双方的总动能不会增加，即Ek1＋Ek2≥Ek1'＋Ek2'。 ③运动制约：碰撞要受到运动的合理性要求的制约，如果碰前两物体同向运动，碰撞后原来在前面的物体速度必增大，且大于或等于原来在后面的物体的碰后速度。 23 [典例4]　(多选)(2025·广东模拟)某高校科研小组进行研究缓冲装置对苹果跌落所受冲击影响的实验，研究过程中苹果掉落到缓冲层——珍珠棉上的运动过程示意图如图(a)~(e)所示，分别为苹果由高度H处跌落、开始进入变形阶段、变形阶段结束进入恢复阶段、恢复阶段结束、苹果弹起至高度H1处。已知苹果的质量为m，v0是苹果刚接触缓冲层时的速度大小；v1是变形阶段速度极大值，v2是恢复阶段结束苹果离开缓冲层时的速度大小，重力加速度为g，不计空气阻力。 24 则下列说法正确的是(　　) A.当苹果在变形阶段速度为v1时，所受缓冲层的作用力为mg B.苹果在整个下降过程中，加速度先不变，然后再减小后增大 C.整个过程中珍珠棉对苹果的冲量大小为mv2＋mv0 D.在恢复阶段苹果一直处于超重状态 AB 25 [解析]　在跌落阶段，苹果做自 由落体运动，只受重力作用，加 速度不变。在缓冲物变形阶段， 苹果受到重力和缓冲物的支持力， 开始时支持力较小，由牛顿第二定律可知mg－FN＝ma，随着FN的增大a逐渐减小，苹果做加速度减小的加速直线运动，当a＝0即FN＝mg时，苹果达到最大速度v1，此后FN继续增大，大于重力，则FN－mg＝ma，随着FN的增大a逐渐增大，苹果做加速度增大的减速直线运动，直到速度减到0，故A、B项正确；由动量定理可知合力冲量－I＝－mv2－mv0，即重力与珍珠棉对苹果的作用力的合力冲量大小为mv2＋mv0，C项错误；恢复阶段苹果先处于超重状态，后处于失重状态，D项错误。 26 [典例5]　(多选)(2025·广东模拟)如图所示，光滑轨道abcd固定在竖直平面内，其中ab段为水平轨道，bcd段为圆弧轨道，圆弧轨道的半径R＝0.32 m，在b处与水平轨道相切。在水平轨道上静置着质量分别为mA＝2 kg、mB＝1 kg的物块A、B(均可视为质点)，用轻质细绳将A、B连接在一起，且A、B间夹着一根被压缩的轻质弹簧(未被拴接)。现将细绳剪断，B向右滑动且恰好能冲到圆弧轨道的最高点d处。 27 已知重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是(　 　) A.物块A的速度大小为2 m/s B.物块B经过圆弧轨道b点时对轨道的压力大小为60 N C.弹簧压缩时的最大弹性势能为12 J D.物块A、B弹开后瞬间的速度之比为2∶1 ABC 28 [解析]　物块A、B弹开后，物块B恰好能冲到圆 弧轨道最高点，在d点满足mBg＝，设物块 B在b点时速度为vb，则FN－mBg＝，物块B 从b点到d点的过程由动能定理可得－mBg·2R＝mBmB，联立解得vb＝4 m/s，FN＝60 N，由牛顿第三定律可知，故B项正确；物块A、B弹开的过程满足动量守恒mAvA＝mBvb，解得vA＝2 m/s，物块A、B弹开后速度之比为1∶2，故A项正确，D项错误；弹簧储存的弹性势能Ep＝mAmB＝12 J，故C项正确。 29 命题点四　应用“三大观点”解决力学综合问题 30 1.力学三大观点对比 力学三大观点 对应规律 表达式 动力学观点 牛顿第二定律 F合＝ma 匀变速直线 运动规律 vt＝v0＋at s＝v0t＋at2 ＝2as 31 力学三大观点 对应规律 表达式 能量观点 动能定理 W合＝ΔEk 机械能守恒定律 Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2 功能关系 WG＝－ΔEp 能量守恒定律 E1＝E2 动量观点 动量定理 I合＝p'－p 动量守恒定律 p1＋p2＝p1'＋p2' 32 2.选用原则 (1)当物体受到恒力作用做匀变速直线运动(曲线运动某一方向为匀变速直线运动)，涉及时间与运动细节时，一般选用动力学方法解题。 (2)当涉及功、能和位移时，一般选用动能定理、机械能守恒定律、功能关系或能量守恒定律解题，题目中出现相对位移(摩擦生热)时，应优先选用能量守恒定律。 (3)不涉及物体运动过程中的加速度而涉及物体运动时间的问题，特别是对于打击类问题，因时间短且冲力随时间变化，应用动量定理求解。 (4)对于碰撞、爆炸、反冲、地面光滑的板块问题，若只涉及初末速度而不涉及力、时间，应用动量守恒定律求解。 33 [典例6]　(多选)如图所示，中间夹有被压缩轻弹簧的两弹性小球1、2，它们的质量为m1＝1 kg、m2＝0.5 kg，用轻绳相连后放置在光滑水平地面上，小球1右侧足够远的位置固定一半径R1＝0.5 m的光滑半圆轨道，左侧放置一质量M＝0.5 kg的右侧为圆弧形的木块，圆弧半径R2＝0.5 m，木块底端放置一质量m3＝0.5 kg的弹性小球3。 34 现剪断轻绳，小球1进入光滑半圆轨道后恰好通过最高点B，小球2向左 运动与3发生弹性碰撞，g取10 m/s2。下列说法正确的是(　　) A.小球1落地点距A点的距离为1.5 m B.初始状态，弹簧的弹性势能为37.5 J C.小球2与3碰撞后，小球3以10 m/s的速度冲上圆弧形的木块 D.小球3冲上木块的过程中，小球3和木块组成的系统动量守恒 BC 35 [解析]　小球1进入光滑半圆轨道后恰好通过最高点B，则有m1g＝m1， 解得vB＝ m/s，小球1从B点平抛，有x＝vBt，2R1＝gt2，解得 x＝·＝2R1＝1 m，即小球1落地点距A点的距离为1 m，故A 错误；小球1从弹簧弹开后，从A点到B点的过程机械能守恒，有 －2m1gR1＝m1m1，可得小球1被弹簧弹开后的速度为v1＝ 36 5 m/s，弹簧弹开1和2的过程，系统动量守恒和机械能守恒，有0＝m1v1－m2v2，Ep＝m1m2，解得v2＝10 m/s，Ep＝37.5 J，故初始状态弹簧弹性势能为37.5 J，故B正确；小球2的速度v2＝10 m/s，与静止的小球3发生弹性碰撞，由系统动量守恒和机械能守恒有m2v2＝m3v3＋ 37 m2v2'，m2m3m2v2'2，解得v3＝10 m/s，v2'＝0，故小球2与3碰撞后小球3以10 m/s的速度冲上圆弧形的木块，故C正确；小球3冲上木块的过程中，系统水平方向的合外力为零，竖直方向的合外力不为零，故小球3和木块组成的系统水平方向动量守恒，故D错误。 38 $$