第1章 第3讲 自由落体运动 竖直上抛运动-【优化探究】2026高考物理一轮复习高考总复习配套课件（广东专版）

第3讲　自由落体运动　竖直上抛运动 第一章　运动的描述　匀变速直线运动的研究 1 [学习目标]　1.掌握自由落体运动和竖直上抛运动的特点，并能解决实际问题。 2.理解竖直上抛运动的对称性和多解性。 2 基础知识　自主梳理 核心知识　典例研析 考点一　自由落体运动 考点二　竖直上抛运动 分层训练　巩固提高 内容索引 3 基础知识　自主梳理 一 4 一、自由落体运动 1.条件：物体只受__________，从__________开始下落。 2.运动性质：初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动。 3.基本规律 (1)速度与时间的关系式：__________。 (2)位移与时间的关系式：h＝gt2。 (3)速度与位移的关系式：__________。 重力 静止 vt＝gt v2＝2gh 5 二、竖直上抛运动 1.运动特点：初速度方向竖直向上，加速度为g，上升阶段做匀减速直 线运动，下降阶段做__________运动。 2.运动性质：__________直线运动。 3.基本规律 (1)速度与时间的关系式：_____________。 (2)位移与时间的关系式：s＝v0t－gt2。 自由落体 匀变速 vt＝v0－gt 6 4.竖直上抛运动的对称性 (1)时间对称：物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程 中从C→A所用时间tCA__________，同理tAB＝tBA。 (2)速度对称：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A 点的速度大小__________。 相等 相等 7 [思考判断] (1)同一地点，轻重不同的物体的g值一样大。(　　) (2)物体做竖直上抛运动，速度为负值时，位移也一定为负值。(　　) (3)不计空气阻力，物体从某高度由静止下落，任意两个连续相等的时 间间隔 T 内的位移之差恒定。(　　) (4)做竖直上抛运动的物体，在上升过程中，速度变化量方向是竖直向 下的。(　　) √ × √ √ 8 二 核心知识　典例研析 9 考点一　自由落体运动 能力考点 10 1.自由落体运动的处理方法 自由落体运动是v0＝0、a＝g的匀变速直线运动，所以匀变速直线运动的所有公式、推论和方法全部适用。 11 2.其他常用规律 (1)从静止开始下落，连续相等的时间内下落的高度之比为1∶3∶5∶7∶…。 (2)Δv＝gΔt。相同时间内，速度变化量相同。 (3)连续相等时间T 内下落的高度之差 Δh＝gT2。 3.物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，等效于竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决此类问题。 12 [典例1]　(2025·广东梅州模拟)有一质点从某一高度处自由下落，开始 的高度用时为t，重力加速度为g，则(　　) A.物体自由下落高度所用的时间为t B.物体落地所用的时间为3t C.物体自由下落高度时的速度为gt D.物体落地时的速度为gt 考向1　自由落体运动基本公式的应用 D 13 [解析]　设整个过程下落高度为h，由题意可得h＝gt2，物体自由下落高度为h时，满足h＝gt'2，解得t'＝t，A错误；物体自由下落高度时的速度为v'＝gt'＝gt，C错误；物体落地过程满足h＝gt″2，解得物体落地所用的时间为t″＝t，B错误；物体落地时的速度为v″＝gt″＝gt，D正确。 14 [典例2]　(多选)(2025·广东模拟)某物体由静止开始自由下落，运动中 只受重力作用。以运动开始时刻为计时起点，物体经过5 s后落地，下 列说法正确的是(　　) A.计时开始后1 s内、2 s内、3 s内的位移之比为1∶4∶9 B.计时开始后1 s末、2 s末、3 s末的速度之比为1∶3∶5 C.计时开始后第1 s内、第2 s内、第3 s内的平均速度之比为1∶2∶3 D.落地前，相等时间内物体的速度变化量相同 考向2　自由落体运动中的“比例关系”问题 AD 15 [解析]　根据h＝gt2可知，计时开始后1 s内、2 s内、3 s内的位移之比为1∶4∶9，故A正确；根据v＝gt可知，计时开始后1 s末、2 s末、3 s末的速度之比为1∶2∶3，故B错误；计时开始后第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移之比为1∶3∶5，根据v＝可知，平均速度之比为1∶3∶5，故C错误；根据Δv＝gΔt可知，落地前相等时间内物体的速度变化量相同，故D正确。 16 [典例3]　(2025·广东茂名模拟)如图所示，物理研究小组正在 测量桥面某处到水面的高度。一同学将两个相同的铁球1、2用 长L＝3.8 m的细线连接。用手抓住球2使其与桥面等高，让球1 悬挂在正下方，然后由静止释放，桥面处的接收器测得两球落到水面的 时间差Δt＝0.2 s，g取10 m/s2，则桥面该处到水面的高度为(　　) A.22 m　　　　　　 B.20 m C.18 m D.16 m 考向3　连接体的自由落体运动 B 17 [解析]　设桥面高度为h，根据自由落体运动位移公式，对铁球2有h＝gt2，对铁球1有h－L＝g，又t－t1＝Δt，解得h＝20 m，故B正确，A、C、D错误。 18 [典例4]　(多选)从高度为125 m的塔顶先后自由释放a、b两球，自由释 放这两个球的时间差为1 s，g取10 m/s2，不计空气阻力。以下说法正确 的是(　　) A.b球下落高度为20 m时，a球的速度大小为20 m/s B.a球接触地面瞬间，b球离地高度为45 m C.在a球接触地面之前，两球速度差恒定 D.在a球接触地面之前，两球离地的高度差恒定 考向4　自由落体运动中的“两物体先后下落”问题 BC 19 [解析]　b球下落高度为20 m时，t1＝ s＝2 s，则a球下落了 3 s，a球的速度大小为v＝30 m/s，故A错误；a球下落的总时间为t2＝ s＝5 s，a球落地瞬间b球下落了4 s，b球的下落高度为h'＝×10×42 m＝80 m，故b球离地面的高度为hb＝(125－80) m＝45 m，故B正确；由自由落体运动的规律可得，在a球接触地面之前，两球的速度差恒定，两球离地的高度差变大，故C正确，D错误。 20 考点二　竖直上抛运动 能力考点 21 1.竖直上抛运动的研究方法 分段法 上升阶段：a＝g的匀减速直线运动 下降阶段：自由落体运动 全程法 初速度v0向上、加速度g向下的匀变速直线运动，vt＝v0－gt，h＝v0t－gt2(以竖直向上为正方向) 若vt＞0，物体上升，若vt＜0，物体下落 若h＞0，物体在抛出点上方，若h＜0，物体在抛出点下方 22 2.竖直上抛运动的多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解，在解决问题时要注意这个特性。 23 [典例5]　(2025·广东广州模拟)如图，篮球运动 员站在广场上的某一喷泉水柱旁边，虚线“1” “2”“3”所在水平面分别是地面、运动员的头 顶、该水柱最高点所在的水平面。根据图中信息 和生活经验，可以估算出该水柱从地面喷出时的 速度约为(g取10 m/s2)(　　) A.2 m/s　　　　　　　 B.6 m/s C.11 m/s D.20 m/s 考向1　竖直上抛运动的基本规律 C 24 [解析]　篮球运动员身高约为2.0 m，由题图可知水柱的高度约为人身高的3倍，即6.0 m，则0－＝－2gh，解得v0≈11 m/s。故C正确，A、B、D错误。 25 [典例6]　为测试一物体的耐摔性，在离地25 m高处，将其以20 m/s的速度竖直向上抛出，求该物体： (1)经过多长时间到达最高点； 考向2　竖直上抛运动的研究方法 [解析]　运动到最高点时速度为0 由0＝v0－gt1得t1＝＝2 s。 [答案]　2 s 26 (2)抛出后离地的最大高度是多少； [解析]　由＝2ghmax得hmax＝＝20 m 所以Hmax＝hmax＋h0＝45 m。 [答案]　45 m 27 (3)经过多长时间回到抛出点； [解析]　方法一　由(1)(2)知上升时间 t1＝2 s，hmax＝20 m 下落时，hmax＝g 解得t2＝2 s，故t＝t1＋t2＝4 s。 方法二　由对称性知返回抛出点时速度大小为20 m/s，方向向下，以向上为正方向，有－v1＝v0－gt，得t＝＝4 s。 方法三　由h＝v0t－gt2，令h＝0 解得t＝0(舍去)或t＝4 s。 [答案]　4 s　 28 (4)经过多长时间落到地面。 [解析]　方法一　分段法 由Hmax＝g 解得t3＝3 s，故t总＝t1＋t3＝5 s。 方法二　全程法 以向上为正方向，有 －h0＝v0t总－g 解得t总＝－1 s(舍去)或t总＝5 s。 [答案]　5 s 29 [典例7]　(多选)在塔顶边缘将一物体竖直向上抛出，抛出点为A，物体 上升的最大高度为20 m，不计空气阻力，g取10 m/s2。设塔足够高，则 当物体位移大小为10 m时，物体运动的时间可能为(　 　) A.(2－) s B.(2＋) s C.(2＋) s D. s 考向3　竖直上抛运动的多解性 ABC 30 [解析]　由＝2gh得v0＝20 m/s。取竖直向上为正方向，物体的位移为s＝v0t－gt2，当物体位于A点上方10 m处时s＝10 m，解得t1＝(2－)s，t2＝(2＋)s，故选项A、B正确；当物体位于A点下方10 m处时，s＝－10 m，解得t3＝(2＋)s，另一解为负值舍去，故选项C正确，D错误。 31 分层训练　巩固提高 三 32 1.(2025·广东梅州模拟)如图所示，甲、乙两位 同学利用直尺测量反应时间。甲用一只手在直尺 下方做捏尺的准备，从他看到乙同学放开直尺开 始，到他捏住直尺为止，测出直尺在这段时间内 下落的高度为20 cm，则测量出甲的反应时间是 (g取10 m/s2)(　　) A.0.2 s　　　　　　　 B.0.1 s C.0.14 s D.0.02 s 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 A A 夯实基础 33 解析：根据自由落体运动规律有h＝gt2，可得反应时间为t＝＝ s＝0.2 s，所以A正确，B、C、D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 34 2.“高空抛物”是危害性极高的违法行为，给人们的生命安全造成很大 威胁。某小区发现从楼上掉下一个苹果，调取监控时发现只能看到苹果 下落的局部画面，监控显示苹果从二楼楼面下落到地面的时间为0.2 s， 已知一楼层高为4 m，其他楼层层高均为3 m，假设苹果从静止下落，试 估算苹果从几楼落下(已知重力加速度g取10 m/s2)(　　) A.5楼　　　　　　　 B.6楼 C.8楼 D.10楼 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 C 35 解析：令t0＝0.2 s，H＝4 m，h＝3 m，则苹果从二楼楼面下落到地面的平均速度 m/s＝20 m/s， 即该段时间的中间时刻的瞬时速度 v0＝＝20 m/s， 苹果从静止下落到速度为20 m/s过程所用时间 t1＝＝2 s， 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 36 则苹果下落的总高度 H0＝g(t1＋)2≈22 m， 根据给出的数值有 ＝6， 即有H0＝H＋6h， 根据计算的结果可知苹果从八楼楼面落下，即苹果从8楼落下。故选C。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 37 3.舞狮作为中国传统节目，广受人们欢迎。某次舞 狮表演中，两位表演者需先后从高台跃下，为保 证舞狮道具不因拉扯而损坏，要求两位表演者默 契配合，在一定时间间隔内相继跳下。已知高台 距离地面h＝5 m，两人之间的舞狮道具长L＝ 1.8 m，表演者可认为由静止下落，设表演者落地 后速度为零，不计空气阻力，重力加速度g取 10 m/s2。完成该表演动作(从第一位表演者开始跳 下到第二位表演者落地)经历的总时间最长为(　　) A.1.0 s B.1.2 s C.1.4 s D.1.6 s 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 B 38 解析：由题意可知，表演者做自由落体运动，设 第一位表演者从跳下到落地所经历的时间为t，根 据自由落体运动规律有h＝gt2，解得t＝1 s，两位 表演者做自由落体运动的时间是一样的，要使表 演时间变长，则需要两位表演者先后跳下的时间 间隔变长，但又要保证舞狮道具不因拉扯而损坏， 两位表演者先后跳下的时间间隔有最大值。当第一 位表演者刚落地，第二位表演者离地L＝1.8 m时， 时间间隔最长，且不会扯坏道具。此时第二位表演 者已运动h－L，根据h－L＝g解得t1＝0.8 s，则接下来第二位表演者需运动Δt＝t－t1＝0.2 s，完成该表演动作经历的总时间最长tm＝t＋Δt＝1.2 s。故B正确，A、C、D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 39 4.在利用频闪相机研究自由下落物体的运动时，将一可视为质 点的小球从O点由静止释放的同时频闪相机第一次曝光，再经 连续三次曝光，得到了如图所示的频闪相片，已知曝光时间间 隔为0.2 s，不考虑一切阻力。如果将小球从照片中的A点由静 止释放，则下列说法正确的是(　　) A.小球由A到B以及由B到C的时间小于0.2 s B.小球通过B点和C点时的速度关系为vB∶vC＝1∶2 C.小球由A到B以及由B到C的过程中平均速度的关系为＝3∶5 D.小球通过B点时的速度vB和由A到C的平均速度的关系为vB 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 D 40 解析：小球从O点由静止下落，经过各段的时间都是0.2 s，所 以OA、AB、BC三段的高度之比为1∶3∶5，如果小球从A点开 始由静止释放，由于A、B间距离大于O、A间距离，所以通过 AB、BC段的时间均大于0.2 s，故A错误；设A、B间距离为3h， 则B、C间的距离为5h，所以A、C间的距离为8h，通过B点时 的速度为vB＝，通过C点时的速度为vC＝，则 vB∶vC＝∶4，故B错误；由于AB、BC段的高度之比为3∶5，但是小球通过这两段距离的时间不相等，根据可知，平均速度之比不是3∶5，故C错误；vC＝2，所以vB，故D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 41 5.打弹弓是一款传统游戏，射弹花样繁多，燕子钻天是游戏的一种。如 图所示，一表演者将弹丸竖直向上射出后，弹丸上升过程中在最初1 s 内上升的高度与最后1 s内上升的高度之比为9∶1，不计空气阻力，重 力加速度g取10 m/s2，则弹丸在上升过程中最初1 s内中间时刻的速度大 小和上升的最大高度分别为(　　) A.45 m/s，125 m B.45 m/s，75 m C.36 m/s，125 m D.36 m/s，75 m 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 A 42 解析：射出的弹丸做竖直上抛运动，可看成自由落体运动的逆运动，由运动学公式h＝gt2得 弹丸最后1 s内上升的高度 h1＝×10×12 m＝5 m， 则最初1 s内上升的高度 h2＝9h1＝45 m， 最初1 s内中间时刻的速度 v＝ m/s＝45 m/s， 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 43 弹丸自由下落的时间 t'＝＋0.5 s＝ s＋0.5 s＝5 s， 弹丸下落的总高度 h3＝gt'2＝×10×52 m＝125 m， 则弹丸上升的最大高度为125 m。故选A。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 44 6.(2025·广东模拟)气球上系一物体，以3 m/s的速度自地面匀速上升， 当物体上升到离地面的高度h＝10.8 m处时，绳子突然断了，气球和物 体均可视为质点，重力加速度g取10 m/s2，关于绳断后物体的运动情况， 下列说法正确的是(　　) A.物体将做自由落体运动 B.物体经过1.8 s落到地面 C.物体运动1 s后的速度大小为5 m/s D.物体落地时的速度大小为4 m/s 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 B 45 解析：物体有竖直向上的初速度，绳断后物体并不是做自由落体运动，故A错误；取向下为正方向，根据匀变速直线运动位移与时间关系式有h＝－v0t＋gt2，解得t＝1.8 s(另一解舍去)，故B正确；物体运动1 s后的速度大小v1＝－v0＋gt1＝7 m/s，故C错误；物体落地时的速度大小vt＝－v0＋gt＝15 m/s，故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 46 7.(多选)(2025·广东广州模拟)如图所示，一 个篮球从高h1＝5 m的篮筐上由静止开始下落， 与地面碰撞后以5 m/s的速度反弹。已知篮球 与地面碰撞的时间为0.3 s，整个过程空气阻 力忽略不计，重力加速度g取10 m/s2，下列 说法正确的是(　　) A.篮球第一次落到地面时的速度大小为10 m/s B.篮球与地面碰撞过程中的平均加速度大小为50 m/s2 C.篮球与地面碰撞后反弹上升的高度为1.75 m D.篮球从开始下落到反弹至最高点过程的平均速度大小为1 m/s 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 AB 47 解析：篮球第一次落到地面时的速度大小为 v1＝＝10 m/s，故A正确；篮球与地面 碰撞过程中的平均加速度大小为 ＝50 m/s2，故B正确；篮球与地面碰撞后反弹 上升的高度为h2＝＝1.25 m，故C错误；篮 球从开始下落到反弹至最高点的过程所用时间为t＝t1＋t2＋Δt＝＋Δt＝1.8 s，位移大小为h＝h1－h2＝3.75 m，此过程中平均速度大小为≈2.08 m/s，故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 48 8.(多选)将某物体以30 m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取 10 m/s2，在5 s内物体的(　　) A.路程为45 m B.位移大小为25 m，方向竖直向上 C.速度改变量的大小为50 m/s D.平均速度大小为13 m/s，方向竖直向上 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 BC B 能力提升 49 解析：初速度为v0＝30 m/s，则上升到最高点的时间t1＝ s＝3 s，位移为h1＝ m＝45 m，再自由下落2 s时间，下落高度为h2＝g×10×22 m＝20 m，故路程为65 m，选项A错误；在5 s内物体的位移大小为s＝45 m－20 m ＝25 m，位移方向竖直向上，选项B正确；由Δv＝g·Δt得5 s内速度改变量的大小为Δv＝50 m/s，选项C正确；在 5 s内物体的平均速度大小为 m/s＝5 m/s，方向竖直向上，选项D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 50 9.在地质、地震、勘探、气象和地球物理等领域的研究中，需要精确的 重力加速度g值，g值可由实验精确测得。近年来测g值的一种方法叫 “对称自由下落法”，它是将测g值转变为测长度和时间，具体做法是： 将真空长直管沿竖直方向放置，自其中O点上抛小球又落到原处的时间 记为T2，在小球运动过程中经过比O点高H的P点，小球离开P点到又回 到P点所用的时间记为T1，测得T1、T2和H，可求得g值等于(　　) A. C. D. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 解析：根据竖直上抛运动的对称性，有g(T2)2－g(T1)2＝H，解得g＝，故选A。 A 51 10.(12分)(2025·广东深圳调研)如图所示，一个 小孩在公园里玩“眼疾手快”游戏。游戏者需接 住从支架顶部随机落下的圆棒。已知支架顶部距 离地面2.3 m，圆棒长0.4 m，小孩站在支架旁边， 手能触及所有圆棒的下落轨迹的某一段范围AB， 上边界A距离地面1.1 m，下边界B距离地面0.5 m。 不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。求： 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 52 (1)圆棒下落到A点所用的时间t1； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 解析：圆棒底部距离A点的高度h1＝2.3 m－ 0.4 m－1.1 m＝0.8 m 圆棒做自由落体运动下落到A点，有h1＝g 代入数据解得t1＝0.4 s。 答案： 0.4 s 53 (2)圆棒通过AB所用的时间t2； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 解析：圆棒通过AB的过程即圆棒底部到达A点和圆棒顶端离开B点这一过程 圆棒顶端到达B点，下落的高度为h2＝2.3 m－ 0.5 m＝1.8 m 由h2＝g得t2＝ ＝0.6 s 则圆棒通过AB的时间t3＝t2－t1＝0.2 s。 答案：0.2 s 54 (3)结合轨迹反应时间(判断棒下落轨迹的时间)和握棒反应时间(棒经过某点的时间)应用自由落体运动知识简要分析在A点和B点接棒各自的优缺点。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 解析：A点握棒的优点：圆棒下落到A点时速度较小，通过A点所用的时间稍长，如果握棒反应时间较长，也利于抓住圆棒； A点握棒的缺点：圆棒下落到A点所用时间较短，若反应速度较慢，很容易错过抓棒机会； 55 B点握棒的优点：圆棒下落到B点所用时间较长，即使反应速度较慢，也有足够的反应时间做好抓棒准备，可以提高抓棒的成功率； B点握棒的缺点：圆棒下落到B点时速度较大，通过B点所用的时间较短，如果握棒反应时间较长，很难抓住圆棒。 答案：见解析 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 56 $$