第2章 实验3 探究两个互成角度的力的合成规律-【优化探究】2026高考物理一轮复习高考总复习配套课件（广东专版）

实验三　探究两个互成角度的力的合成规律 第二章　相互作用——力 1 实验技能　自主学习 实验要点　互动探究 命题点一　教材原型实验 达标检测　巩固提高 命题点二　实验创新设计 内容索引 2 实验技能　自主学习 一 3 1.实验原理 如果两个互成角度的力F1、F2作用于挂在橡皮条一端的小圆环上，与只用一个力F作用于小圆环上都能使小圆环伸长到同一点，也就是作用效果相同，则F为F1和F2的合力，用虚线把拉力F的箭头端分别与F1、F2的箭头端连接，看所围成的形状是否为平行四边形。 2.实验器材 力的关系探究装置、三角板、刻度尺、铅笔。 4 3.实验步骤 (1)将夹子夹在“力的关系探究装置”的“0”号射线顶端。 5 (2)如图(a)所示，分别将弹簧测力计连接在两根细绳的末端，沿任意两条射线方向拉细绳，使汇力圆环与平板上的定位圆重合。用铅笔在平板上记下这两个拉力的大小和方向。 6 (3)如图(b)所示，直接用一个弹簧测力计拉细绳，同样使汇力圆环与平板上的定位圆重合，用铅笔在平板上记下这个拉力的大小和方向。 7 (4)在平板上用力的图示法作出三个力，如图(c)所示，观察这三个力所构成的几何图形。 (5)改变第(2)步中两个拉力的大小和方向，重复上述实验步骤。 8 1.正确使用弹簧测力计 (1)将两个弹簧测力计调零后水平互钩对拉过程中，读数相同，可选；若不同，应另换或调校，直至相同为止。 (2)使用时，读数应尽量大些，但不能超出弹簧测力计量程。 (3)拉力的方向应与弹簧测力计轴线方向一致。 (4)读数时应正对、平视刻度。 9 2.注意事项 (1)位置不变：在同一次实验中，橡皮条拉长时结点的位置一定要相同，这是为了使合力的作用效果与两个分力共同作用效果相同，利用了等效替代的思想。 (2)角度合适：用两个弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时，其夹角不宜太小，也不宜太大，以60°~120°之间为宜。 (3)在合力不超出量程及在橡皮条弹性限度内形变应尽量大一些。细绳套应适当长一些，便于确定力的方向。 (4)统一标度：在同一次实验中，画力的图示时选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一些。 10 3.误差分析 (1)误差来源：除弹簧测力计本身的误差外，还有读数误差、作图误差等。 (2)减小误差的办法 ①实验过程中读数时眼睛一定要正视弹簧测力计的刻度盘，要按有效数字位数要求和弹簧测力计的精度正确读数和记录。 ②作图时使用刻度尺，并借助三角板，一定要使表示两力的对边平行。 11 实验要点　互动探究 二 12 命题点一　教材原型实验 13 [典例1]　(2025·广东韶关模拟)实验小组的同学利用图甲实验装置探究“求合力的方法”实验。图中橡皮条的一端固定在水平木板上，M、N为弹簧测力计，A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳。请回答下列问题： 角度1　实验原理与操作 14 (1)下列说法中正确的是____________(选填正确选项前字母)。  A.拉橡皮条时，弹簧测力计、橡皮条、细绳应贴近木板且与木板平面 平行 B.两弹簧测力计系的两条细绳必须等长 C.F1、F2和合力F的大小都不能超过弹簧测力计的量程 D.为减小测量误差，F1、F2方向间夹角应为90° AC 15 [解析]　测量力的实验要求尽量准确，为了防止摩擦对实验结果产生的误差，拉橡皮条时，弹簧测力计、橡皮条、细绳应贴近木板且与木板平面平行，A正确；实验中只要求力的作用效果相同，而两弹簧测力计系的两条细绳不必等长，B错误；为了准确地测量力的大小，故F1、F2和合力F的大小都不能超过弹簧测力计的量程，C正确；为减小测量误差，F1、F2方向间夹角要适当大些但不一定为90°，D错误。 16 (2)根据实验数据在白纸上所作图如图乙所示，乙图中 F1、F2、F、F'四个力，其中力________(选填上述字母) 不是由弹簧测力计直接测得的。  F [解析]　由实验步骤可得，题图乙中F1、F2、F、F'四个力，F是根据平行四边形定则作图得到的，故不是由弹簧测力计直接测得的。 17 (3)实验中，要求先后两次力的作用效果相同，指的是____________(选填正确选项前字母)。  A.橡皮条沿同一方向伸长同一长度 B.橡皮条沿同一方向伸长 C.橡皮条伸长到同一长度 D.两个弹簧测力计拉力F1和F2的大小之和等于一个弹簧 测力计拉力的大小 A [解析]　实验中，要求先后两次力的作用效果相同，指的是橡皮条沿同一方向伸长同一长度，B、C、D错误，A正确。 18 (4)图丙是测量中弹簧测力计M的示数，读出该力大小为_________N。  3.00 [解析]　由题图丙可知，测量中弹簧测力计M的最小刻度为0.1 N，则示数为3.00 N。 19 [典例2]　某同学在“验证力的平行四边形定则”的实验中，利用了以下器材： 两个轻弹簧A和B、白纸、方木板、橡皮筋、图钉、细线、钩码、刻度尺、铅笔。 实验步骤如下： (1)用刻度尺测得弹簧A的原长为6.00 cm，弹簧B的原长为8.00 cm。 角度2　数据处理与分析 20 (2)如图甲所示，分别将弹簧A、B悬挂起来，在弹簧的下端挂上 质量m＝100 g的钩码。钩码静止时，测得弹簧A长度为6.98 cm， 弹簧B长度为9.96 cm。重力加速度g取9.8 m/s2，忽略弹簧自重的 影响，两弹簧的劲度系数分别为kA＝_________N/m，kB＝__________N/m。  100　 50 [解析]　根据胡克定律，两弹簧的劲度系数分别为 kA＝ N/m＝100 N/m kB＝ N/m＝50 N/m。 21 (3)如图乙所示，将木板水平固定，再用图钉把 白纸固定在木板上。将橡皮筋一端固定在M点， 另一端系两根细线，弹簧A、B一端分别系在这 两根细线上，互成一定角度同时水平拉弹簧A、 B，把橡皮筋结点拉到纸面上某一位置，用铅 笔描下结点位置记为O。测得此时弹簧A的长 度为8.10 cm，弹簧B的长度为11.80 cm，并在每条细线的某一位置用铅笔记下点P1和P2。 22 (4)如图丙所示，取下弹簧A，只通过弹簧B水平 拉细线，仍将橡皮筋结点拉到O点。测得此时弹 簧B的长度为13.90 cm，并用铅笔在此时细线的 某一位置记下点P，此时弹簧B的弹力大小为F' ＝__________N(计算结果保留三位有效数字)。  2.95 [解析]　弹簧B的弹力大小为 F'＝kBΔxB'＝50×(0.139 0－0.08)N＝2.95 N。 23 (5)根据步骤(3)所测数据在图丁中按照给定的标度作出弹簧A的拉力FA、 弹簧B的拉力FB的图示。根据平行四边形定则作出它们的合力F的图示， 测出F的大小为______________________N(结果保留三位有效数字)。  2.90(2.80~2.95均正确) 24 [解析]　由胡克定律可得 FA＝kAΔxA＝100×(0.081 0－0.06)N＝2.10 N FB＝kBΔxB＝50×(0.118 0－0.08)N＝1.90 N 画出两个力的合力如图所示，由图可知合力 F≈2.90 N。 [答案]　图见解析 25 (6)再在图丁中按照给定的标度作出F'的图示，比较F与F'的大小及方向的偏差，若均在实验所允许的误差范围之内，则该实验验证了力的平行四边形定则。 26 [解析]　作出力的图示如图所示。 [答案]　图见解析 27 命题点二　实验创新设计 28 [典例3]　如图所示，某实验小组的同学利用DIS实验装置研究支架上力的分解。A、B为两个相同的双向力传感器，该型号传感器在受到拉力时示数为正，受到压力时示数为负。A连接质量不计的细绳，可沿固定的板做圆弧形移动。B固定不动，通过光滑铰链连接长0.3 m的杆。将细绳连接在杆右端O点构成支架。保持杆在水平方向，按如下步骤操作：(g取10 m/s2) ①测量绳子与水平杆的夹角θ； ②对两个传感器进行调零； ③用另一根绳在O点悬挂一个钩码，记录两个传感 器的示数； ④取下钩码，移动传感器A改变θ角。 角度1　实验器材创新 29 重复上述实验步骤，得到数据如下表。 F1 1.001 0.580 … 1.002 … F2 －0.868 －0.291 … 0.865 … θ 30° 60° … 150° … (1)根据表格，A传感器对应的是表中力__________(选填“F1”或“F2”)。钩码质量为__________kg(保留一位有效数字)。  F1　 0.05 [解析]　A传感器中的力均为正值，故A传感器对应的是表中力F1。平衡时，mg＝F1sin θ，当θ＝30°时，F1＝1.001 N，可求得m≈0.05 kg。 30 (2)本实验中多次对传感器进行调零，对此操作说明正确的是_______。  A.因为事先忘记调零 B.何时调零对实验结果没有影响 C.为了消除横杆自身重力对结果的影响 D.可以完全消除实验的误差 [解析]　在挂钩码之前对传感器进行调零，目的是消除横杆自身重力对结果的影响，故C正确。 C 31 [典例4]　某兴趣小组的同学为了验证“两 个互成角度的力的合成规律”，设计了一 个实验方案。在圆形桌子桌面上平铺一张 白纸，在桌子边缘安装三个光滑的滑轮(滑 轮上侧所在平面与桌面平行)，滑轮P1固定， 滑轮P2、P3可沿桌边移动，如图所示。可供选择的实验器材有：刻度尺、 三角板、铅笔、白纸、一根橡皮筋、三根细线、质量相同的钩码若干。 角度2　实验设计创新 32 部分实验操作步骤如下： ①将橡皮筋中央处和两端点分别与三根细 线相连； ②将连在橡皮筋中央的细线跨过固定滑轮 P1，连接橡皮筋两端点的细线跨过可动滑 轮P2、P3； ③在三根细线的下端分别挂上一定数量的钩码，使连在橡皮筋中央的细线与橡皮筋的结点O静止。 33 (1)为完成本实验，下列物理量必须测量或记 录的是__________。  A.橡皮筋的原长 B.两端橡皮筋伸长后的长度 C.钩码的质量 D.三根细线所挂钩码的个数 [解析]　橡皮筋伸长后的拉力大小等于所挂钩码的重力，所以钩码的个数必须测量；又钩码质量相同，则不用测量钩码的质量；橡皮筋的原长和伸长后的长度不用测量。故选D。 D 34 (2)在完成本实验的过程中，下列操作或描 述正确的是__________。  A.连接橡皮筋两端点的细线长度必须相同 B.细线OP1必须在OP2与OP3夹角的角平分线上 C.记录图中O点的位置和OP1、OP2、OP3的方向 D.不改变OP1所挂钩码的个数和OP1的方向，改变OP2与OP3的夹角重复实验，O点不用在桌面上同一位置 CD　 35 [解析]　连接橡皮筋两端点的细线长度不影 响橡皮筋的拉力大小，故长度不用相同， A错误；细线OP1上力的方向与细线OP2、 OP3上两力的合力方向相反，由于OP2、OP3 上两力的合力方向是任意的，故OP1不需要 在OP2与OP3夹角的角平分线上，B错误； 实验中，需要测量OP1、OP2和OP3上力的大 小和方向，故必须记录图中O点的位置和OP1、OP2、OP3的方向以及结点O静止时三根细线所挂钩码的个数，C正确；不改变OP1所挂钩码的个数和方向，改变OP2与OP3的夹角重复实验，OP1上力的大小保持不变，另两个力的合力只要跟它等大反向即可保持O点平衡，故O点的位置可以改变，D正确。 36 (3)实验中，若桌面不水平__________(选填 “会”或“不会”)影响实验的结论。  [解析]　若桌面不水平，三根细线上的拉力大小也为各自所挂钩码重力大小，不会影响实验结论。 不会 37 [典例5]　某实验小组用一只弹簧测力计和一个量角器等器材验证力的平行四边形定则，设计的实验装置如图。固定在竖直木板上的量角器直边水平，橡皮筋一端固定在量角器圆心O的正上方A点，另一端系绳套1和绳套2。 角度3　数据处理创新 38 (1)实验步骤如下： ①弹簧测力计挂在绳套1上，竖直向下拉 橡皮筋，使橡皮筋的结点到达O点，记下 弹簧测力计的示数F； ②弹簧测力计挂在绳套1上，手拉着绳套2， 缓慢拉橡皮筋，使橡皮筋的结点达到O点， 此时绳套1沿0°方向，绳套2沿120°方向， 此时弹簧测力计的示数为F1； ③根据力的平行四边形定则计算绳套1和绳套2的合力F'＝__________；  ④比较_______________，即可初步验证力的平行四边形定则。  F1 F与F'的大小　 39 [解析]　③根据力的平行四边形定则可知， 绳套1的拉力为 F1＝F'tan 30°＝F' 则绳套1和绳套2的合力 F'＝F1。 ④比较F和F'的大小，若它们在误差允许的范围内相等，即可初步验证力的平行四边形定则。 40 (2)将绳套1由0°方向缓慢转动到60°方向， 同时绳套2沿120°方向不变，此过程中保持 橡皮筋的结点在O点不动。关于绳套1的拉 力大小的变化，下列结论正确的是________。  A.逐渐增大　　　 B.先增大后减小 C.逐渐减小 D.先减小后增大 D 41 [解析]　绳套1在转动过程中，两个绳 套的合力保持不变，根据平行四边形 定则画出图像，如图所示， 根据图像可知，绳套1的拉力先减小后 增大，绳套2的拉力逐渐减小，故D正 确，A、B、C错误。 42 达标检测　巩固提高 三 43 1.(8分)(2025·广东梅州模拟)用如图甲所示的装置做“验证力的平行四边形定则”实验，弹簧测力计B挂于竖直木板上的固定点C，下端用细线挂一重物M，手持弹簧测力计A拉结点O，分别读出弹簧测力计A和B的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和拉力的方向。 2 3 4 5 6 1 44 (1)下列关于实验的要求正确的是____________(填字母)。  A.用铅笔顺着细线描出拉力的方向 B.与弹簧测力计相连的细线应尽量长些 C.弹簧测力计外壳与木板之间的摩擦力对实验没有影响 2 3 4 5 6 1 BC 45 2 3 4 5 6 1 解析：确定一个拉力的方向时，需要选择结点O和相距较远的一个点， 利用刻度尺连接两点，A错误；为减小误差，与弹簧测力计相连的细线 应尽量长些，B正确；实验中拉弹簧测力计时，只需让弹簧与外壳间没 有摩擦，弹簧测力计外壳与木板之间的摩擦力对实验没有影响，C正确。 46 (2)图乙是测量时某弹簧测力计的示数，其示数为 ____________。  2 3 4 5 6 1 解析：根据图乙可读出测力计的示数为3.8 N。 3.8 N 47 (3)该同学改变两弹簧测力计的夹 角做第二次实验时，结点O的位置 发生了变化，与第一次相比两弹簧 测力计拉力的合力将____________ (选填“不变”或“改变”)。  2 3 4 5 6 1 不变 解析：第二次实验时重物质量没有改变，结点位置变化，两弹簧测力计拉力的合力不变，仍等于重物重力的大小。 48 2.(10分)某同学用A、B、C三个弹簧测力计“验证力的平行四边形定则”。装置如图甲所示。将弹簧测力计A的一端固定在水平白纸上的P点，三个细线套L1、L2、L3共系于一个结点。另一端分别系于弹簧测力计A、B、C上，拉动B、C两个 弹簧测力计，使结点与白纸上 O点重合，这时细线套L2、L3 垂直，弹簧测力计A的示数如 图甲所示。 2 3 4 5 6 1 49 (1)图甲中弹簧测力计A的示数为____________N；若 弹簧测力计B的示数为2.10 N，则当弹簧测力计C的示 数约为____________N时，力的平行四边形定则得到 验证。  2 3 4 5 6 1 2.90　 2.00 解析：图甲中弹簧测力计A的示数为2.90 N，弹簧测力计B的示数为2.10 N，则当弹簧测力计C的示数约为FC＝ N＝2.00 N时，力的平行四边形定则得到验证。 50 (2)该同学利用作图法验证平行四边形定则，记录三 个弹簧测力计的示数，同时在白纸上确定_________ __________________________，作出的图如图乙所示， 其中F'与测力计A对线套L1的拉力等大反向，如果在误 差允许的范围内，________________________，则力 的平行四边形定则得到验证。  2 3 4 5 6 1 三个力的 方向(或三个细线套的方向) F与F'大小相等，方向相同 解析：记录三个弹簧测力计的示数，同时在白纸上确定三个力的方向(或三个细线套的方向)。如果在误差允许的范围内，F与F'大小相等，方向相同，则力的平行四边形定则得到验证。 51 (3)实验时为减小误差，下列说法正确的是____________(填字母)。  A.三个细线套应适当长一些 B.三个细线套应与白纸平面平行 C.三个测力计应该完全相同 D.三个测力计的示数越大越好 2 3 4 5 6 1 解析：为了减小力的方向的测量误差，三个细线套应适当长一些，A正确；拉线方向应与白纸平面平行，避免形成垂直白纸方向的分力，B正确；三个测力计不一定要相同，C错误；三个测力计的示数适中，并不是越大越好，D错误。 AB 52 3.(10分)为验证力的平行四边形定则，某同学准备了以下器 材：支架、弹簧、直尺、量角器、坐标纸、细线、定滑轮 (位置可调)两个、钩码若干。支架带有游标尺和主尺，游标 尺(带可滑动的指针)固定在底座上，主尺可升降，如图1所示。 实验步骤如下： (1)仪器调零。如图1，将已测量好的劲度系数k为5.00 N/m 的 弹簧悬挂在支架上，在弹簧挂钩上用细线悬挂小钩码作为铅 垂线，调节支架竖直。调整主尺高度，使主尺零刻度与游标尺的零刻度对齐。滑动指针，对齐挂钩上的O点，固定指针。 2 3 4 5 6 1 53 (2)搭建的实验装置示意图如图2。钩码组mA＝ 40 g，钩码组mB＝30 g，调整定滑轮位置和支 架的主尺高度，使弹簧竖直且让挂钩上O点重 新对准指针。实验中保持定滑轮、弹簧和铅垂 线共面。此时测得α＝36.9°，β＝53.1°，由图3 可读出游标卡尺示数为__________cm，由此 计算出弹簧拉力的增加量ΔF＝__________N。 当地重力加速度g为9.80 m/s2。  2 3 4 5 6 1 9.78　 0.489 54 解析：游标卡尺精确度为＝0.1 mm，读 数为97 mm＋8×0.1 mm＝97.8 mm＝9.78 cm。 则弹簧拉力的增加量为 ΔF＝kΔx＝5.00×9.78×10－2 N＝0.489 N。 2 3 4 5 6 1 55 (3)请将第(2)步中的实验数据用力的图示的方法在图框中作出OA、OB细线的拉力，并用平行四边形定则作出其合力F'。 2 3 4 5 6 1 56 解析：根据题意可知OA绳产生的拉力为 FOA＝mAg＝40×10－3×9.8 N＝0.392 N， OB绳产生的拉力为FOB＝mBg＝30× 10－3×9.8 N＝0.294 N，合力F'如图所示。 2 3 4 5 6 1 答案：图见解析 57 (4)依次改变两钩码组的质量，重复以上步骤，比较F'和ΔF的大小和方 向，得出结论。实验中铅垂线上小钩码的重力对实验结果__________ (选填“有”或“无”)影响。  2 3 4 5 6 1 无 解析：在求解合力的过程中，求解的是弹簧弹力的变化量，所以小钩码的重力对实验结果无影响。 58 4.(10分)某小组为了验证力的平行四边形定则， 设计了如图甲所示的实验：在一个半圆形刻度 盘上安装两个可以沿盘边缘移动的拉力传感 器A、B。两传感器的挂钩分别系着轻绳，轻 绳的另一端系在一起，形成结点O，并使结点 O位于半圆形刻度盘的圆心。在O点挂上重力为G＝2.0 N 的钩码，记录两传感器A、B的示数F1、F2及轻绳与竖直方向的夹角θ1、θ2，用力的图示法即可验证力的平行四边形定则。 2 3 4 5 6 1 59 (1)当F1＝1.0 N、F2＝1.5 N，θ1＝45°、θ2＝30° 时，请在图乙中用力的图示法作图，以F1和F2 为邻边，作平行四边形，求得其合力F＝ __________ N(结果保留两位有效数字)。  2 3 4 5 6 1 　2.0 60 解析： F1和F2的图示及力的合成图如图所示。 2 3 4 5 6 1 根据比例关系可知合力大小为2.0 N。 答案：图见解析 61 (2)该组同学在实验中，将传感器A固定在某 位置后，再将传感器B从竖直位置的P点缓慢 顺时针旋转，得到了一系列传感器B的示数 F2和对应的角度θ2，作出了如图丙所示的 F2－θ2图像，由图丙可知传感器A所处位置 的角度θ1＝____________。  2 3 4 5 6 1 62 解析：由图丙可知，当θ2＝和0时，F2的读数都为2.0 N，根据平行四边形定则，画出如图所示的三角形， 2 3 4 5 6 1 由几何关系，可得θ1＝。 63 (3)由上述实验得出结论，在误差允许的范围内：_________________ _________________。  2 3 4 5 6 1 解析：由上述实验得出结论，在误差允许的范围内，力的合成遵循平行四边形定则。 行四边形定则 力的合成遵循平 64 5.(8分)(2025·广东广州模拟)如图甲，用量程为5 N的弹簧测力计，测量一个超出其量程的物体的重力： 2 3 4 5 6 1 65 (1)将表面印有等距圆环的白纸固定在 竖直放置的木板上。 (2)三根细线分别与弹簧测力计一端、 一个图钉、待测重物相连，弹簧测力 计的另一端固定，通过改变图钉在木 板的位置调节细线OB，使细线的结点 O与圆环的圆心位置重合。 (3)标出OA、OB、OC的拉力方向，记 录弹簧测力计的读数______________N。  2 3 4 5 6 1 3.00/2.99/3.01 解析：弹簧测力计的最小分度为0.1 N，读数时需要估读到0.01 N，所以其读数为3.00 N。 66 (4)①根据共点力平衡条件和平行四边形定 则，用“力的图示”在图乙中作出OA、 OB拉力的合力； ②由作图结果可得重物的重力为 __________________N(结果保留一位小数)。  2 3 4 5 6 1 7.0/6.8/6.9/7.1/7.2 67 2 3 4 5 6 1 解析：①作出力的图示，如图所示。 ②由作图结果可得重物的重力为7.0 N。 答案：①图见解析 68 6.(10分)利用橡皮筋、弹簧测力计和圆形量角器等器材验证力的平行四边形定则。 (1)量角器固定在水平桌面上，将带细绳套的橡皮筋一端用图钉固定，如图(a)。 2 3 4 5 6 1 69 (2)两细绳套挂上弹簧测力计，互成角度拉两只弹簧测力计，将结点拉 至量角器圆心O点，如图(b)，此时右侧弹簧测力计示数为______N，记录此时力F1、F2的大小和方向。在纸上作力F1、F2的图示并得到合力F，如图(c)。  2 3 4 5 6 1 5.00 解析：由图可知弹簧测力计的读数为5.00 N。 70 (3)改变两细绳套的夹角，仍将结点拉至O点， 记录此时力F3、F4的大小和方向。 (4)请在图(c)中作出F3、F4合力F'的力的图示。 2 3 4 5 6 1 解析：根据平行四边形法则作出F3、F4的合力F'，如图所示。 71 答案： 2 3 4 5 6 1 72 (5)多次重复步骤(3)和(4)，比较每次作出的合力，如果这些合力在误差 允许范围内都________________________，则说明一个力分解成两个力有多种分解方式，分力与合力的关系遵循平行四边形定则。  2 3 4 5 6 1 解析：根据实验规律可知，合力在误差允许范围内都大小相等，方向相同，则说明一个力分解成两个力有多种分解方式，分力与合力的关系遵循平行四边形定则。 大小相等，方向相同 73 $$