第三单元 解决问题（解决问题专项） 数学冀教版四年级上册

该小学数学讲义以“解决问题”为核心，通过知识框架图系统梳理乘除混合运算、归一、和差、综合应用四类典型问题，用表格对比呈现每种类型的关键识别要点与解题步骤，清晰展现数量关系分析、分步计算等重难点的内在逻辑联系。 讲义亮点在于分层练习设计与精准方法指导，典型例题结合变式训练，如和差问题中“先求数量差再平均分”的推理过程，培养学生数学思维的推理意识，归一问题“先算单一量再求总量”的步骤，发展抽象能力（量感）。综合练习含夯实基础、培优拔高、思维拓展三层，答案解析详细，助力教师实施分层教学，也支持学生自主梳理知识，提升用数学语言解决实际问题的能力。

第三单元 解决问题 1.乘除混合运算类问题： –关键识别：涉及通过已知的工作效率、工作时间等条件，计算总量或其他相关量， 需运用乘除混合运算时使用。 –解题要点： 先确定单一量（如每天修的长度、每天生产的数量等），可通过 “总量 ÷ 时间”“总量 ÷ 数量” 等方式计算。 再根据单一量和新的时间、数量等条件，用 “单一量 × 新时间”“单一量 × 新数量” 求 出所求总量或相关量。 乘除混合运算按照从左到右的顺序依次计算。 2.归一问题： –关键识别：需要先求出单位数量的量（如每箱的价格、每箱蜜蜂的酿蜜量等），再 据此计算总量或其他量时使用。 –解题要点： 可先计算单位数量的量，如 “总价格 ÷ 箱数” 得到每箱价格，“总酿蜜量 ÷ 箱数” 得到 每箱蜜蜂酿蜜量。 也可先计算总数量，如 “每箱个数 × 箱数” 得到物品总个数，再用 “总价格 ÷ 总个 数” 得到单个物品价格。 3.和差问题： –关键识别：要使两人或两部分数量同样多，需分析数量差并进行分配时使用。 –解题要点： 先求出两者的数量差，用 “多的数量 - 少的数量” 计算。 再将数量差平均分成两份，其中一份就是需要从多的一方转移到少的一方的数量， 即 “数量差 ÷2”。 4.综合应用型问题： -关键识别：题目涉及多种数学关系（如归一、倍数、和差等），需要分步分析计算 时使用。 -解题要点： 先分析题目中的已知条件和所求问题，确定涉及的基本数学关系。 分步进行计算，每一步解决一个小问题，最终得出答案。例如先算单一量，再算总 数量；先算数量差，再算转移数量等。 类型1：乘除混合运算类问题 典型例题1：体育用品厂 2 个车间 2 天生产乒乓球拍 380 个。照这样计算，2 个车间 15 天生产多少个乒乓球拍？ 思路分析：① 先确定单一量，即 2 个车间 1 天生产乒乓球拍的数量，用 “（ ）”，也就是（ ）； ② 再根据单一量和新的生产天数，计算 2 个车间 15 天生产的乒乓球拍数量，用 “（ ）”，即（ ）； ③ 乘除混合运算时，按照（ ）的顺序依次计算。 答题区： 变式训练： 某工厂 3 台机器 4 小时生产零件 240 个，照这样计算，3 台机器 8 小时生产多少个零件？ 类型2：归一问题 典型例题2：某公司买了 3 箱公文包，每箱有 12 个，一共 720 元。每个公文包多少元？ 思路分析： 解决此类问题有两种方法： 方法一： ① 先计算单位数量（每箱）的价格，用 “总价格 ÷ 箱数”，即（ ）； ② 再计算单个公文包的价格，用 “（ ）”，即（ ）。 方法二： ① 先计算公文包的总个数，用 “（ ）”，即（ ）； ② 再计算单个公文包的价格，用 “（ ）”，即（ ）。 答题区： 变式训练： 某服装厂的60名工人7天共加工服装2100件，平均每个工人每天加工多少件？ 类型3：和差问题 典型例题3：要使亮亮和红红的书同样多，亮亮有 9 本书，红红有 5 本书，亮亮要给红红几本书？ 思路分析：解决此类问题步骤如下： ① 先求出两人书的数量差，用 “亮亮的书的数量 - 红红的书的数量”，即（ ）； ② 再将数量差平均分成两份，其中一份就是亮亮要给红红的书的数量，用 “数量差 ÷2”，即 （ ） 答题区： 变式训练： 小明有 16 支铅笔，小红有 10 支铅笔，小明给小红几支铅笔后两人铅笔数量相同？ 类型4：综合应用型问题 典型例题4：某化工厂 8 月份节约用水 806 吨，7、8、9 月是第三季度（7 月 31 天、8 月 31 天、9 月 30 天），照这样计算，第三季度一共可以节约用水多少吨？ 思路分析：解决此类问题步骤如下： ① 先确定 8 月份每天节约用水的量（单一量），用 “8 月份节约水量 ÷8 月份天数”，即（ ）； ② 再计算第三季度的总天数，（ ）； ③ 最后计算第三季度节约用水总量，用 “每天节约水量 × 第三季度总天数”，即（ ）。 答题区： 变式训练： 星星工厂的食堂一周用去511千克大米，照这样计算，这个工厂的食堂在2014年5月需要多少千克大米？ A夯实基础 一、计算题。 1.计算。 420÷28×47           960÷（32÷4）        28×（653－586） 36×12÷27            675÷（15×3）        509－736÷23 二、解答题。 1.王师傅坐长途汽车从甲地到乙地，平均每小时行驶80千米，5小时到达。回来时开车原路返回，4小时到达甲地，返回时平均每小时行驶了多少千米？ 2.亮亮做了112朵小红花，明明做了64朵小红花，亮亮给明明多少朵，两人的小红花就同样多了？ 3.四年级有5个班，每班有36人。他们一共向灾区小朋友捐款900元，平均每人捐款多少元？ 4.校园里有15棵冬枣树，5棵树共摘了280千克冬枣。 （1）如果每棵树的产枣量相同，那么15棵冬枣树共能收获多少千克冬枣？ （2）如果每个纸箱装12千克冬枣，那么装完这些冬枣需要多少个纸箱？ B培优拔高 1.一只燕子5天大约能吃600只害虫。照这样计算，一只燕子一个月大约能吃多少只害虫？（一个月按30天计算） 2.张艳有76元钱，王涛有58元钱，两人去买同样的书包。结果两人的钱凑在一起正好买了两个书包。回去后，王涛要还给张艳多少元钱？ 3.李师傅每天工作8小时，3天可加工120个零件。照这样计算： （1）李师傅4小时可加工多少个零件？ （2）李师傅7天可加工多少个零件？ 4.裕华小学三年级有2个班，每班有43名学生，这些学生参加植树活动，一共植树258棵。平均每名学生植树多少棵？ 5.丫丫到文体商店买了4本练习本，花了12元，买了4本作文本，花了16元。一本练习本比一本作文本便宜多少元？ 6.工厂计划加工一批电动车零件，如果每天加工30个，12天就可以完成任务，实际4天就加工了160个。照这样计算，共需要多少天就可以加工完这批零件？ 7.一个和一个各重多少克？   ＋  ＝400克          ＋  ＝660克 C思维拓展 1.学前班有红、黄、蓝三个班，其中红、黄两个班共有50人，黄、蓝两个班共有70人，红、蓝两个班共有60人。红、黄、蓝三个班各有多少人？ 答案解析 类型1 答案解析 典型例题1： 思路分析：总生产数量 ÷ 生产天数 380÷2 = 190（个） 单一量 × 新生产天数 190×15 = 2850（个） 从左到右 答题区： 380÷2×15 =190×15 =2850（个） 答：2 个车间 15 天生产2850个乒乓球拍。 变式训练答案： 240÷4×8=480（个） 答：3 台机器 8 小时生产480个零件。 类型2 答案解析 典型例题2： 思路分析：720÷3 = 240（元） 每箱价格 ÷ 每箱个数 240÷12 = 20（元） 每箱个数 × 箱数 12×3 = 36（个） 总价格 ÷ 总个数 720÷36 = 20（元） 答题区： 方法一：720÷3÷12 =240÷12 =20（元） 方法二：720÷（3×12） =720÷36 =20（元） 答：每个公文包20元。 变式训练答案： 2100÷60÷7 ＝35÷7 ＝5（件） 答：平均每个工人每天加工5件。 类型3 答案解析 典型例题3： 思路分析：9 - 5 = 4（本） 4÷2 = 2（本）。 答题区： （9-5）÷2=2（本） 答：亮亮要给红红2本书。 变式训练答案： （16-10）÷2=3（支） 答：小明给小红3支铅笔后两人铅笔数量相同。 类型4 答案解析 典型例题4： 思路分析：806÷31 = 26（吨） 31 + 31 + 30 = 92（天） 26×92 = 2392（吨）。 答题区： 31 + 31 + 30 = 92（天） 806÷31×92=2392（吨） 变式训练答案： 一周＝7天，5月＝31天。 511÷7＝73（千克） 73×31＝2263（千克） 答：这个工厂的食堂在2014年5月需要2263千克大米。 A夯实基础 一、计算题 1.答案： 解析：略。 二、解答题。 1.答案：80×5÷4 ＝400÷4 ＝100（千米） 答：返回时平均每小时行驶了100千米。 解析：路程＝速度×时间，据此用80×5计算出从甲地到乙地的距离，然后速度＝路程÷时间，再用求得的距离÷4即为所求。 2.答案：（112－64）÷2 ＝48÷2 ＝24（朵） 答：亮亮给明明24朵，两人的小红花就同样多了。 解析：用亮亮的小红花数量－明明的小红花数量，可以求出亮亮比明明多的小红花数量，再把这多余的数量÷2，就是亮亮需要给明明的花朵数量。据此列式解答。 【详解】根据分析可得： 3.答案：900÷5÷36 ＝180÷36 ＝5（元） 答：平均每人捐款5元。 解析：用900除以5可以计算出平均每个班捐款的钱数，再除以36计算出平均每人捐款多少元；据此解答。 4.答案：（1） （千克） 答：15棵冬枣树共能收获840千克冬枣。 （2）（个） 答：装完这些冬枣需要70个纸箱。 解析：（1）首先，用5棵树的冬枣总量除以5，求出1棵树的冬枣量；然后，用1棵树的冬枣量乘15，即可求出15棵冬枣树共能收获多少千克冬枣； （2）用冬枣总量除以每个纸箱能装的冬量，即可求出需要多少个纸箱。 B培优拔高 1.答案：600÷5×30 ＝120×30 ＝3600（只） 答：一只燕子一个月大约能吃3600只害虫。 解析：一只燕子5天大约能吃600只害虫，据此根据除法的意义，用600除以5，先算出一只燕子一天大约吃害虫的只数，再乘30，即可求出一只燕子一个月大约能吃多少只害虫，据此列式计算即可解答。 2.2.答案：（76＋58）÷2 ＝134÷2 ＝67（元） 67－58＝9（元） 答：回去后，王涛要还给张艳9元钱。 3.答案：（1）120÷3÷8×4 ＝40÷8×4 ＝5×4 ＝20（个） 答：李师傅4小时可加工20个零件。 （2）120÷3×7 ＝40×7 ＝280（个） 答：李师傅7天可加工280个零件。 解析：（1）用120÷3求出李师傅每天加工多少个零件，再除以8就是每小时加工多少个零件，再乘4就可求出李师傅4小时可加工多少个零件。 （2）用120÷3求出李师傅每天加工多少个零件，再乘7，就是李师傅7天可加工多少个零件。 4.答案：258÷（2×43） ＝258÷86 ＝3（棵） 答：平均每名学生植树3棵。 解析：用2乘43可以计算出三年级的学生总数，再用258除以三年级的学生总数，计算出平均每名学生植树多少棵；据此解答。 5.答案：16÷4－12÷4 ＝4－3 ＝1（元） 答：一本练习本比一本作文本便宜1元。 解析：用12除以4可以计算出每本练习本的价格，用16除以4可以计算出每本作文本的价格，再将两个结果相减，计算出一本练习本比一本作文本便宜多少元；据此解答。 6.答案：30×12÷（160÷4） ＝360÷40 ＝9（天） 答：共需要9天就可以加工完这批零件。 解析：30乘12等于这批零件的个数，160除以4等于实际每天加工零件的个数，这批零件的个数除以实际每天加工零件的个数即可解答。 7.答案：桃：（660－400）÷2 ＝260÷2 ＝130（克）    苹果：（400－130）÷3 ＝270÷3 ＝90（克） 答：一个和一个各重90克、130克。 解析：由已知可知2个桃子的重量是660与400的差，用这个差除以2即可求出1个桃子的重量，接着用400减1个桃子的重量即可求出3个苹果的总重量，最后用这个差除以3即可求出1个苹果的重量。 C思维拓展 1.答案：（50＋70＋60）÷2 ＝180÷2 ＝90（人） 蓝：90－50＝40（人）    红：90－70＝20（人）    黄：90－60＝30（人） 答：红、黄、蓝三个班各有20人、30人、40人。 解析：先求出50与70以及60这三个数的和，这个和是三个班总人数的2倍，所以用和除以2即可求出三个班的人数和，和减50可以求出蓝班的人数，三个班的人数和减70可以求出红班的人数，三个班的人数和减60可以求出黄班的人数。 学科网（北京）股份有限公司 $$