分层作业(8)倾斜角与斜率-【智学校本学案】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册分层作业（人教A版）

智学分层作业 智学分层作业（八） 倾斜角与斜率 (满分：94分) ·基础对点练· 1.(6分)（多选题）在平面直角坐标系中，下列说 法正确的是 () []任意一条直线都有倾斜角和斜率 [B]直线的倾斜角0的取值范围为[0，π) [c]若一条直线的倾斜角为a(a≠90)，则该直 线的斜率为tana [D]与坐标轴垂直的直线的倾斜角是0°或90° 2.(5分)如图，已知直线11，l2,l3的斜率分别为 k1,k2,k3,则 () [A]k1<k:<k, [B]k,<k1<k [c]k3<k2<k [D]k1<k:<k2 3.(5分)已知直线1过点A(1,0),B(2,√3)，则直 线！的倾斜角为 ( o 4.(5分)若直线1经过两点A(2,m),B(-m, 2m一1)，且直线1的倾斜角为45°，则m的值为 () [B]2 [c]1 [o]-1 5.(5分)若经过两点A(3,y+1),B(2,一1)的直 线的倾斜角为，则y等于 () [A]-1[B]2 c]0[D]-3 6.(5分)设直线1的斜率为k,且一√3<≤1，则 直线L的倾斜角a的取值范围是 () w0,u(经)oo,u贤 [e] π2π 43 后 0口■0口▣■口0 ■口■▣D□ 学 刀▣四初2 题卡信息 年级： 刀幻口口 后 44口4和04 班级： 505]5]505 位 60000四 姓名： 口口口D2口 HH 9■9口■9J9■9 7.(5分)已知直线的倾斜角a的取值范围是 ,,则此直线的斜率的取值范围是 「x3π ( [AJ[-1,1] [8][-1,0)U(0,1] [c][-1,+o∞) [0](-∞，-1]U[1,+∞) 8.(5分)经过A(0,-2),B(一1,0)两点的直线的 方向向量为(1，k),则的值为 9.(5分)已知直线1经过点A(1,2),且不经过第 四象限，则直线L的斜率k的取值范围 是 19876543210+0.5 10.(14分)求经过下列两点的直线的斜率，并判 断其倾斜角是锐角还是钝角 (1)A(0,-1),B(2,0): (2)P(5,-4),Q(2,3); (3)M(3,-4),N(3,-2) 17 ·能力提升练· 11.(5分)斜拉桥是桥梁建筑的一种形式，在桥梁 平面上有多根拉索，所有拉索的合力方向与中 央索塔一致.如图，一座斜拉桥共有10对拉 索，在索塔两侧对称排列，已知拉索上端相邻 两个锚的间距P:P:+1|(i=1,2,3,…,9)均为 4m,拉索下端相邻两个错的间距|A:A,+1|, |B,B+1|(i=1,2,3,…,9)均为16m,最短拉 索P,A1满足|OP,|=60m,|OA1=96m, 若建立如图所示的平面直角坐标系，则最长拉 索P1Bo所在直线的斜率为 P索塔 B O桥面 [A]5 16 [c] 25 2 64 1 12.(5分)若正方形的一条对角线所在直线的斜 率为3，则该正方形的两条邻边所在直线的斜 率分别为 13.(5分)已知点A(1,0),B(2,3),C(m,2m), 若直线AC的倾斜角是直线AB的倾斜角的 2倍，则实数m的值为 □ 14.(5分)（创新拔高题）已知实数x,y满足y= -2红+2(-1长1≤1，则牛的最大值为 ,☐最小值为 智学分层作业 19876543210+0. 15.(14分)直线L过点P(1,0),且与以A(2,1), B(0,3)为端点的线段有公共点，求直线1的 斜率k和倾斜角0的取值范围.AC·n=-4x+4y=0, 则《 C求·m=-3y十3x=0, 令x=1,则y=1,x=3,所以n=(1,1W3), 设直线PB与平面ACE所成的角为a, 则na=cos(Pi,m=P店，n PB1· 4-入+4 8-A 5×√(4-)+165×√4-)+161 设t■4-1∈[0,4]， 4+1 1 02+16+81 则sina= 5×√+165 ×√+16 8t 令g()= +161∈[0,4小，当4=0时g0)=0. 8t 当1≠0时，g(0)=8 6, ◆A-4+5e0,61, 易知h(:)在1∈(0,4]上单调递减， 故hae[8,+o),所以g0=8∈0,1. 所以g0=平6eol. 所以直线PB与平面ACE所戒角的正孩值的取值范围 为悟 6,解：1)易知市-合A店+2AB=A店+AA A,B-+号a+是×号-吾+ -号×号+0x号at+1×号am-[层01]： 又m=网-正-名+d -名×店+0x花+1xa不-[-名o1], EC-AC-A正-AA =0×号i+0x号A花+2x2AM=[00,2], 周此F不·元=-[层0]00,2 -号×2xco60+1X2-号 (2)易知Ei=[2,-2,0],EA1=[0,-2,2], 设平面A:ED的法向量为n-[x,yz], ED.n=2x+y+:-z-2y--0, 有 EA·n=-x-2y-x+x十y+2x=0, =y 令y=1,可得x=1,x=1,所以n=[1,1,1]. (亦=本-A市-音+Am-号店=专+ 170 m-×号+0x号ad+1xam-[20时]， 4…D亦-11·[20,1]-1x+1x1×as60+1 ×7Xcos60+1x1Xcos60+1X×cos60+1X1-31 ln=6. 设点F到平西A,ED的距高为d,则d=ln:D_3 n√6 要SaD=名XA,EXA,DX血0=， 所ao一言×dX5a-号×号x后-号 分层作业（八） 答案速对 123456711 BCD D DA DD 8.-29.[0,2] 2. -213.25-3 148分 试题精析 1,BCD[对于A,当直线的倾斜角为90°时，直线没有斜率，故 A错误： 易知B正确： 对于C,若一条直线的倾斜角为a(a≠90)，则该直线的钟率 为tana,故C正确， 对于D,当直线与x轴垂直时，直线的倾斜角是90°，当直线 与y轴垂直时，直线的倾斜角是0°， 即与坐标轴垂直的直线的领斜角是0或90°，故D正确.] 2.D[由题图知直线11的领斜角为纯角，所以k:<0, 又困为直线2，山，的领斜角均为锐角，且直线2的领斛角 较大， 所以0<k,<k,又k1<0,所以1<k,<k1.救选D.] 38[更线的外丰为咨二-厅，设直线的餐件身为。 a∈[0，，则ana-,所以直线1的倾斜角为.故选R] 4.D[由斜单的定义，可得k8=tan45°， 中2二2=1，解释m=-子] 一m一2 5.D[因为经过两，点A(3,y十1)，B(2,一1)的直线的领针角 为经 所以m子=中=-1，将得=-成选D] 6.A[因为症线l的斜率为k,且一3<k≤1， 所以一√5<tana≤1.因为a∈[0，x), 所以a的取位范国是[0]U(停)故选A] 7D[当直线的领件角a≠受时，直线的斜争质=ne, 因为：e[任] 则当ae[任）时，m,中≥i 当a∈（侵]时，ama长-1.即长-1 所以直线的斜率k的取值范国是（一∞，一1门U[1,十∞） 故选D.] 8-2[k=0-（-2 -1-0 =-2.] 9.[0,2][如图所示，可如当直线位于阴影部分所示的区城内 时，满足题意，又k0=2,所以直线【的解率k满足0≤k≤2 故直线1的斜率k的取值范围是[0,2]. y: A1.2 10棍0w-。2-号周为w>0, 所以直线AB的领斜角是锐角。 20=写2-子，周为0<0， -4-3 所以直线PQ的领斜角是纯角。 (3)图为工M=xN=3, 所以支线MN的斜率不存在，其倾钟角为90 11.D[IOAw=|OA,l+A:A1o|=96+9X16=240(m), 1OP=lOP,|+|P,Po|=60+9×4=96(m), 0-962 故Bn(-240,0),P0(0,96),则表r161。=-240-0=5 故选D.门 12.受-2[在正方卷0ABC中，对角 线OB所在直线的斜率为3，建立如图 所示的平面直角坐标系， 设对角线OB所在直线的领斜角为日， 则tan0=3. 图为四边形OABC是正方形，所以直线OA的倾钟角为 日-45°，直戴OC的倾钟角为0十45°， tan0-tan45°3-11 故kna=tan(0-45)=十ang,an45-1+3Z an0+tan45=3+}=-2.] kae=tan(0+45)=-tan0·an45-1-一3 13.2√5-3[设直线AB的领针角为a,则直线AC的候斛角 为2a. 3-0 又ana-2--5,0≤a<180, 所以a=60°，2a=120， 2m 所以c=m=an120=一3，解释m=25-3.] 48专[如图将示，南牛的元行意义度超意可知，它表示 过曲线段AB上任意一点(x,y)与定点P(一2，一3)的直线 的钟率点， 4 3 -2-1 12 2 P-3 由图可知，kA≤k≤kpm,A(1,1),B(-1,5), 州w器青w=易-8 1-(-3)4 所以号<k<8。 所以义十3 只的最大位为8，最小值为子] 15.解：如图所示， 因为w名昌-1w--厅， 1-0 又直线1过点P(1,0),且与以A(2,1) B(0,W3)为端，点的线段有公共点， 所以由图象可得k∈（一o,一√3]U[1,十©）. 因此领斜角日的取值范围为45≤0≤120° 分层作业（九） 答案速对 9 B AC AB AC ABD 5.(3,4)6.0或110.4+51 号 试题精祈 1.B[图为两条直线11与l:不重合， 当11与1，都与x轴垂直时，有1112，但它们没有钟率， 所以由L1机。不一定能得到1，l2的斜率相等： 当1，山：的斜率相等时，它们的领斜角相等，所以它们平行， 即由11,1：的斜率相等一定能够得到11L:. 所以两条不重合的直线1，l2,“1加，”是“11山：的鲜率相等” 的必要不充分条件， 故选B.] 2AC[A选项中，ka=5月 3-8 、4 ，且两直线不重合，故山m: 4一2=-1· B选项中w-召品-1a 因为≠D,所以两直线不平行： C速项中，=4二35=月，与=n60=原，且两直 4-3 线不重合，故1儿2； D选项中，山的斜率不存在，1：的斜率为0，所以两直线不 平行. 故选AC.] 711