21.2.3 因式分解法 课时1 因式分解法(PPT课件)-【顶尖课课练】2025-2026学年九年级上册数学（人教版）

第二十一章 一元二次方程 21.2 解一元二次方程 21.2.3 因式分解法 课时1 因式分解法 《顶尖课课练·数学（人教版）（九年级上册）》配套课件 1 课时作业 一 用提公因式法进行因式分解 1.已知一元二次方程的两根分别为和，则 为 ( ). D A. B. 1 C. 2 D. 0 2 2.一元二次方程 的根是______________. , 3 3.方程 的根是_________________. ， 4 4.用因式分解法解下列方程： （1） ； 解：移项得 , , 解得或 , ， . （2） ； 解：， . 5 （3） ； 解：， . （4） . 解：， . 6 5.用因式分解法解下列方程： （1） ; 解： ， ， ， . （2） ； 解：， . （3） ； 解：， . 7 （4） . 解：， . 悟：请和同桌互相说一说：为什么提公因式后，不能通过方程两边同时 除以公因式来达到降次的目的？ 8 二 利用平方差公式进行因式分解 6.对于实数，，定义运算“◎”如下：◎ .若 ◎，则 _______. 或4 9 三 利用完全平方公式进行因式分解 7.用因式分解法解下列方程： （1） ； 解： . （2） . 解： . 10 四 用十字相乘法进行因式分解 8.若一元二次方程的两根为，，且 ，则 的值为( ). D A. B. C. 5 D. 17 11 9.用因式分解法解下列方程： （1） ； 解：， . （2） . 解：， . 12 10.已知是关于的方程的一个根，求 的值及 方程的另一个根 . 解：将 代入方程得 ，解得 . 当时，方程为 ， 解得， . 方程的另一个根 . 13 11.方程 的解是_ _______________. 14 12.若，则 的值为________. 15 13.某校研学活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若 干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分 支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支的个数是( ). C A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 16 14.解方程： . 解：， . 17 15. 定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我 们就称这两个方程为“同根方程”.例如，和 有 且只有一个相同的实数根 ，所以这两个方程为“同根方程”. 18 （1）判断一元二次方程与 是否属于“同 根方程”，并说明理由； 解：这两个方程是“同根方程”，理由如下： 解得， ， 解，得， . 一元二次方程与 有且只有一个相同的 实数根 ， 这两个一元二次方程为“同根方程”. 19 （2）若关于的一元二次方程与 为“同根方 程”，求 的值. 解 ， ， 或 ， ， . 一元二次方程与 为“同根方程”， 20 当相同的实数根为时，将代入得 ， 解得，此时一元二次方程的另一个根为 ，符合 题意； 当相同的实数根为时，将代入得 ， 解得，此时一元二次方程的另一个根为 ，符合 题意. 的值为1或4. 五 利用一元二次方程解决问题 16.一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方小1，若交换两个 数位上的数字，所得的两位数比原两位数小9，求这个两位数. 解：设原数个位上的数字为 ，依题意可列方程 ， 解得， （舍去）. 答：这个两位数为32. 22 17.已知一个直角三角形的三边长是三个连续偶数，求这个三角形的周长. 解：设直角三角形的三边长分别为，， ，则 ， 解得（舍去）， . 直角三角形的周长 . 23 $$