21.2.2 公式法 课时2 根的判别式(PPT课件)-【顶尖课课练】2025-2026学年九年级上册数学（人教版）

第二十一章 一元二次方程 21.2 解一元二次方程 21.2.2 公式法 课时2 根的判别式 《顶尖课课练·数学（人教版）（九年级上册）》配套课件 1 课时作业 一 不解方程，直接判定一个一元二次方程的根的情况 1.若方程 有实数根，则下列不等式总成立的是 ( ). D A. B. C. D. 2 2.一元二次方程 的根的情况为( ). B A. 无实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 不能确定 3 3.下列一元二次方程中，无实数根的是( ). C A. B. C. D. 4 4.不解方程，判断方程 的根的情况. 解：原方程化为 , ,, . , 方程有两个不相等的实数根. 5 二 代数推理之判断字母系数方程的根的情况 5.若，，，则方程 的根的情况是 ___________________________. 方程有两个不相等的实数根 6 6.下列关于的方程 的根的情况描述中，正确的是 ( ). B A. 不管 为任何实数，方程都没有实数根 B. 不管 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根 C. 不管 为任何实数，方程都有两个相等的实数根 D. 根据 的取值不同，方程根的情况分为无实数根、有两个不相等的实 数根和有两个相等的实数根三种 7 7.对于实数，定义运算“ ”为 ，例如： ，则关于的方程 的根 的情况，下列说法正确的是( ). A A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 8 8. 已知关于的方程 . （1）若该方程的一个根为1，求 的值及该方程的另一个根； 解：将代入方程 得 ，解得 . 方程为 ， 即 . 设方程的另一个根为，则 . 9 （2）求证：不论 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根. 证明： ， 不论 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根. 10 9.试说明：不论取何值，关于的方程 总有两个 不相等的实数根. 解：原方程化为 ， ,, . ， 不论 取何值，方程总有两个不相等的实数根. 11 三 代数推理之依据根的判别式确定待定系数的取值范围 10.能说明命题“关于的方程 一定有实数根”为假命题 的反例是( ). D A. B. C. D. 12 11.若关于的方程有实数根，则 满足( ). A A. B. 且 C. 且 D. 13 12.在（____）的括号中添加一个关于 的一次项，使方程有 两个相等的实数根，应填__________. 或 14 13. 已知关于的一元二次方程 . （1）求该方程的根； 解：根据题意，得 . ， 则， . 15 （2）当 为何整数时，此方程的两个根都为正整数？ 解 由（1）可知， . 方程的两个根都为正整数，且 ， 是正整数. 或 ， 解得或 ， 即当或 时，此方程的两个根都为正整数. 16 四 根的判别式与三角形的形状 14.若，，为三边的长，判断关于 的一元二次方程 的根的情况，并说明理由. 解： . ，，， ， , . . 该方程有两个不相等的实数根. 17 15.已知关于的一元二次方程，其中 ， ，为 三边的长. （1）如果是方程的根，试判断 的形状，并说明理由； 18 解： 是等腰三角形.理由如下： 是方程的根， . . . . 是等腰三角形. 19 （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断 的形状，并说明理由； 解 是直角三角形.理由如下： 方程有两个相等的实数根， . . . 是直角三角形. 20 （3）如果 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根. 解 是等边三角形， . 原方程可化为 . ，解得， . 21 $$